Моделювання нестаціонарного теплового процесу в необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду

Розглядається метод, в якому несиметричні граничні умови шляхом заміни змінних зводяться до симетричних та використовується спосіб апроксимації розв’язку нестаціонарної крайової задачі теплопровідності із симетричними граничними умовами інтерполяційним поліномом Лагранжа за трьома опорними точками п...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Дата:	2014
Автори:	Махович, О.І., Федорчук, В.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86569
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Моделювання нестаціонарного теплового процесу в необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду / О.І. Махович, В.А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 143-151. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860106224201105408
author	Махович, О.І. Федорчук, В.А.
author_facet	Махович, О.І. Федорчук, В.А.
citation_txt	Моделювання нестаціонарного теплового процесу в необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду / О.І. Махович, В.А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 143-151. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
description	Розглядається метод, в якому несиметричні граничні умови шляхом заміни змінних зводяться до симетричних та використовується спосіб апроксимації розв’язку нестаціонарної крайової задачі теплопровідності із симетричними граничними умовами інтерполяційним поліномом Лагранжа за трьома опорними точками просторової координати. Наближений розв’язок у двох із цих точок знаходиться як розв’язок системи диференціальних рівнянь, а третя точка вибирається на границі об’єкта і як значення використовується відповідна гранична умова. Застосовані прийоми дали змогу істотно спростити обчислювальний алгоритм за умови забезпечення прийнятної точності розв’язку. The article deals with the method in which asymmetric boundary conditions are reduced to symmetric by replacing the variables. Approximation method of solution of non-stationary boundary heat conduction problem with symmetric boundary conditions by Lagrange polynomial interpolation in three spatial coordinates of the reference points is used. Approximate solution of two of these points is a solution of differential equations, and the third point on the boundary of the object is selected and corresponding boundary condition is used as the value. The applied methods have enabled to simplify computing algorithm provided that acceptable accuracy of solution.
first_indexed	2025-12-07T17:31:30Z
format	Article
fulltext	Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 143 УДК 004.942 О. І. Махович, аспірант, В. А. Федорчук, д-р техн. наук Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський МОДЕЛЮВАННЯ НЕСТАЦІОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕСУ В НЕОБМЕЖЕНОМУ ПОРОЖНИСТОМУ ЦИЛІНДРІ З НЕСИМЕТРИЧНИМИ ГРАНИЧНИМИ УМОВАМИ ПЕРШОГО РОДУ Розглядається метод, в якому несиметричні граничні умови шляхом заміни змінних зводяться до симетричних та використо- вується спосіб апроксимації розв’язку нестаціонарної крайової за- дачі теплопровідності із симетричними граничними умовами ін- терполяційним поліномом Лагранжа за трьома опорними точками просторової координати. Наближений розв’язок у двох із цих то- чок знаходиться як розв’язок системи диференціальних рівнянь, а третя точка вибирається на границі об’єкта і як значення викорис- товується відповідна гранична умова. Застосовані прийоми дали змогу істотно спростити обчислювальний алгоритм за умови за- безпечення прийнятної точності розв’язку. Ключові слова: моделювання теплових процесів, несиме- тричні граничні умови, числова реалізація, апроксимація. Вступ. Проблема дослідження динаміки процесів теплоперене- сення відома давно, а із збільшенням потужностей технічних об’єктів або у зв’язку із мініатюризацією стає ще актуальнішою, оскільки для забезпечення надійності та ефективності експлуатації необхідно ще на етапі проектування розраховувати найоптимальніші температурні режими експлуатації. Математичними моделями процесів теплопровідності, зазвичай, є диференціальні рівняння в частинних похідних гіперболічного (мо- делі із врахуванням скінченної швидкості розповсюдження тепла) та параболічного типу (швидкість розповсюдження теплового поля вва- жається нескінченною) [1–3]. Способи їх розв’язування значною мі- рою відрізняються в залежності від граничних умов. Існуючі програ- мні засоби, які можна застосувати для числової реалізації таких мо- делей використовують переважно різницеві схеми та вимагають, як правило, значних обчислювальних потужностей [1; 4; 5]. Тому доці- льним є пошук універсального підходу до розробки методів числової реалізації моделей процесів теплопровідності для випадків несимет- ричних граничних умов першого, другого та третього роду. © О. І. Махович, В. А. Федорчук, 2014 Математичне та комп’ютерне моделювання 144 Розглянемо методику дослідження нестаціонарних теплових процесів у необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду. Постановка задачі. В необмеженому порожнистому циліндрі (в циліндричній трубі) з внутрішнім радіусом R1 і зовнішнім радіусом R2 та коефіцієнтом температуропровідності  1k r задано деякий по- чатковий розподіл температури    1 10 , Пt T r t F r   . Температура на внутрішній і зовнішній поверхнях примусово змінюється за різними законами, заданими своїми функціями часу:         1 1 1 2 1 1 1 1 , , , . грr R грr R T r t F t T r t F t          (1) Усередині стінки циліндра діє джерело тепла, потужність якого пропорційна f(t). Необхідно знайти розподіл температури T(r1,t) по товщині стінки циліндра в будь-який момент часу. r1 R1 R2 Рис. 1. Зображення об’єкта моделювання Нестаціонарна задача теплопровідності в цьому випадку опису- ється диференціальним рівнянням з частинними похідними параболіч- ного типу, яке у циліндричній системі координат має вигляд:            1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 , ,1 , , 0, T r t T r t c r r r k r f t t r r r R r R t               (2) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 145 де c(r1) — питома теплоємність матеріалу циліндра,  1r — густи- на, r1 — просторова координата, t — час. Рівняння (2) можна записати у вигляді               2 1 1 1 1 1 1 1 1 12 11 , , ,T r t T r t T r t a r b r q r f t t rr         , (3) у якому         1 1 1 1 1 k r a r c r r  ,          1 1 1 1 1 1 1 1 1 b r k r k r c r r r        ,      1 1 1 1 1 q r c r r  . Введемо нову просторову змінну 1 2 2 1 1 2 r R r R R     так, щоб 1 1r   . Звідки   1 2 1 1 2 1 2 r r R R R R    . Частинні похідні після заміни змінних запишуться:      1 1 1 2 1 , , ,2T r t T r t T r tr r r r R R r           ,        2 2 1 2 2 2 1 2 11 2 1 , , ,2 4T r t T r t T r tr r R R rr rR R             . Рівняння (3) у нових координатах запишеться                 2 1 1 1 1 1 12 2 2 12 1 , , ,4 2T r t T r t T r t a r b r q r f t t R R rrR R          або після замін               2 2 , , ,T r t T r t T r t a r b r q r f t t rr         . (4) Для зведення задачі до випадку однорідних граничних умов по- дамо шукану функцію у вигляді суми ( , ) ( , ) ( , )T r t V r t U r t  , (5) де  ,V r t задовольняє однорідні граничні умови, а  1 1 1 1 ( , ) ( ) 2 2гр гр r r U r t F t F t     (6) задовольняє граничні умови 1грF  . Введення змінної  ,U r t дає змогу позбутись несиметричності граничних умов і перейти до розв’язування задачі методом перерізів [6] відносно  ,V r t . Математичне та комп’ютерне моделювання 146 Продиференціювавши (5) по t один раз і по r двічі та підставив- ши отримані вирази в (4) із врахуванням (6) отримаємо рівняння             2 2 , , , , , V r t V r t V r t a r b r z r t t rr         (7) в якому                 1 1 1 1 1 , 2 1 1 , 2 2 гр гр гр гр z r t b r F t F t r r F t F t q r f t                     відносно допоміжної функції  ,V r t із однорідними граничними умовами    1 1 , 0гр r V t V r t    . (8) Замінимо в (7), згідно методу перерізів для випадку симетрич- них граничних умов, першу похідну виразом            2 2 2 1 , 32 1 2 2 8 5 0, 1 2 , 8 1 3 2 3 гр V r t r r V t r r V t r r V t r            , другу похідну виразом         2 2 2 2 12 , 32 1 2 48 10 0, 64 , 16 3 2 3 гр V r t r V t r V t r V t r                        . Із врахуванням (8) маємо:                 2 3 2 3 , 48 10 16 10 0, 32 32 64 1 64 , , . 3 3 3 2 V r t a r r b r r r V t t a r r b r r r V t z r t                                  (9) Задаючи по черзі 0x  та 1 2 x  , отримаємо систему двох звичай- них диференціальних рівнянь для визначення величин  0,V t і 1 , 2 V t       :             0, 32 1 10 0 0, 0 , 0, , 3 2 1 , 1 12 2 3 0, 2 2 1 1 1 1 1 8 16 , , , 3 2 2 2 2 dV t a V t a V t z t dt dV t a b V t dt b a V t z t                                                                  (10) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 147 в якій                  1 1 1 1 1 1 0, 0 0 , 2 2гр гр гр грz t b F t F t F t F t q f t                          1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 , . 2 2 2 4 4 2гр гр гр грz t b F t F t F t F t q f t                          Для системи (10) початкові умови мають вигляд              1 10 1 1 0 1 0, 0 0 0 , 2 1 1 3 1 , 0 0 . 2 2 4 4 П гр грt П гр гр t V t F F F V t F F F                       (11) Для наближеного обчислення  ,V r t скористаємось відповід- ною формулою методу перерізів            4 2 2 2 2 2 1 16 1 1 , 4 5 1 0, 1 , 4 1 . 3 2 3 грV r t r r V t r r V t r r V t            Наближений розв’язок  ,T r t в довільній точці отримуємо підс- тановкою в (5) отриманого виразу для  ,V r t із врахуванням (8) та для ( , )U r t відповідно до (6):               1 1 4 2 2 2 1 1 , , , ( ) 2 2 16 1 4 5 1 0, 1 , . 3 2 гр гр r r T r t U r t V r t F t F t r r V t r r V t                   (12) Проілюструємо процес знаходження розв’язків рівняння (2) з такими параметрами:    2 2 1 0 1 1 2 1 1 1 1 2 14 B r A A r A r a r r A A     ,    2 2 0 1 1 2 1 1 1 1 2 14 B A A r A r b r r A A     , (13) 1 1q  ,   1 1 B tf t B e . Граничні умови для рівняння (2) приймають вигляд     1 2 1 2 2 1 0 1 1 2 1 2 1 0 1 2 2 2 1 ; 1 , B t B t гр B t B t гр F e A A R A R e F e A A R A R e                 (14) а початкова умова 2 0 1 1 2 1ПF A A r A r   . (15) Задача (2) із зазначеними вище параметрами має аналітичний розв’язок    1 22 1 0 1 1 2 1, 1 B t B tT r t e A A r A r e      . (16) Математичне та комп’ютерне моделювання 148 Розв’язування. Вводимо нову змінну r так, щоб ця координата змінювалася в межах [–1, 1]:  1 2 2 1 2 1 r R r R R     . (17) Звідси   1 2 1 1 2 1 2 r r R R R R    . (18) Тоді коефіцієнти a(r) та b(r) рівняння (4) відносно змінної r за- пишуться      1 12 2 1 4 a r a r R R   ,    1 1 2 1 2 b r b r R R   , (19) де a1(r) та b1(r) визначаються за виразами (13), у яких замість змінної r1 покладені її значення (18). Вирази для обчислення значень z(0,t) та 1 , 2 z t       системи (10) мають вигляд               2 2 2 0 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 0 1 1 2 2 1 2 1 1 2 40, 2 1 1 2 2 B t B t A A R R A R R z t B e A A R R A R R A B e A A R R A R R                      та           2 2 2 0 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 0 1 1 2 2 1 2 1 , 2 1 1 1 3 3 4 4 2 2 3 1 1 3 3 4 4 B t B t z t A A R R A R R B e A A R R A R R A B e A A R R A R R                                відповідно. Маючи розв'язок системи (10) в  0,V t и 1 , 2 V t       , можна ви- значити, згідно (12), значення  ,T r t в довільній точці. Наближений розв'язок задачі в довільній точці  1,T r t отримає- мо, перейшовши до координати  1 1 2,r R R за формулою (18). Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 149 Обчислювальні експерименти. Для різних значень кроку дискре- тизації 4 0 10 c,  45 10 c,i i    ( 1..1000i  ) часової змінної  0,10t задаємо наступні значення коефіцієнтів: 0 2,A  1 1,A  2 0,5,A  1 0,1,B  2 0,5B  . Тоді   57 0 16 a  , 1 497 2 160 a       , 1 71 2 80 b       ,  1 1,2r  . За просторовою координатою крок дорівнює 0,01. Система (10) з початковими умовами (11) розв'язувалась чисельно за допомогою стандартного розв'язувача в середовищі Matlab. Отримані результати використовуються для обчислення значень розв'язку згідно (12) за довільних значень аргументів. Результат розв'язування задачі при кроці дискретизації часової змінної 0, 29 c85  представлений на рис. 2. Залежність максима- льного значення відносної похибки розв'язку     max max , r t T r t      від кроку дискретизації  наведена на рис. 3. Рис. 2. Графік залежності температури від просторової координати і часу Математичне та комп’ютерне моделювання 150 Рис. 3. Графік залежності максимального значення відносної похибки розв'язку від кроку дискретизації Результати обчислювальних експериментів засвідчили, що при кроці 0,29 c85   отримано найменше значення відносної похибки 0,00041  . Залежність (t, r) при цьому ж кроці дискретизації приведена на рис. 4. Рис. 4. Графік залежності відносної похибки розв'язку від просторової і часової координат Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 151 Висновки. Запропонований метод числової реалізації математи- чної моделі нестаціонарного теплового процесу за наявності несиме- тричних граничних умов дозволяє значно спростити обчислення у порівнянні із традиційними методами, володіючи при цьому достат- ньою для інженерних розрахунків точністю (відносна похибка в об- числювальному експерименті не перевищує 0,00041%). Список використаних джерел: 1. Самарский А. А. Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. — М. : Едиториал УРСС, 2003. — 784 с. 2. Лыков А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. — М. : Высшая школа, 1967. — 600 с. 3. Методы определения теплопроводности и температуропроводности / [А. Г. Шашков, Г. М. Волохов, Т. Н. Абраменко, В. П. Козлов] ; под ред. А. В. Лыкова. — М. : Энергия, 1973. — 336 с. 4. Самарский А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самар- ский, Е. С. Николаев. — М. : Наука, 1978. — 592 с. 5. Верлань А. Ф. Компьютерное моделирование процессов передачи тепла в перспективных базовых несущих конструкциях стоечного типа с тепло- выми трубами / А. Ф. Верлань, И. О. Горошко, Ю. Е. Николаенко // Математичні машини і системи. — 2008. — № 2. — С. 90–99. 6. Федорчук В. А. Дослідження динаміки нестаціонарних теплових процесів із симетричними граничними умовами методом перерізів / В. А. Федор- чук, О. І. Махович // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: тех- нічні науки : зб. наук. праць / Ін-т кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН Укра- їни, Кам’янець-Подільський нац. ун-т ім. Івана Огієнка ; [редкол.: Ю. Г. Кри- вонос (відп. ред.) та ін.]. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський нац. ун-т ім. Івана Огієнка, 2014. — Вип. 10. — С. 182–191. The article deals with the method in which asymmetric boundary condi- tions are reduced to symmetric by replacing the variables. Approximation method of solution of non-stationary boundary heat conduction problem with symmetric boundary conditions by Lagrange polynomial interpolation in three spatial coordinates of the reference points is used. Approximate solution of two of these points is a solution of differential equations, and the third point on the boundary of the object is selected and corresponding boundary condition is used as the value. The applied methods have enabled to simplify computing al- gorithm provided that acceptable accuracy of solution. Key words: simulation of thermal process, asymmetric boundary con- ditions, numerical implementation, approximation. Отримано: 11.09.2014 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <FEFF0055007300740061007700690065006e0069006100200064006f002000740077006f0072007a0065006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020005000440046002000700072007a0065007a006e00610063007a006f006e00790063006800200064006f0020006e00690065007a00610077006f0064006e00650067006f002000770079015b0077006900650074006c0061006e00690061002000690020006400720075006b006f00770061006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020006600690072006d006f0077007900630068002e002000200044006f006b0075006d0065006e0074007900200050004400460020006d006f017c006e00610020006f007400770069006500720061010700200077002000700072006f006700720061006d006900650020004100630072006f00620061007400200069002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000690020006e006f00770073007a0079006d002e> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d00200070006100730073006100720020006600f60072002000740069006c006c006600f60072006c00690074006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f006300680020007500740073006b007200690066007400650072002000610076002000610066006600e4007200730064006f006b0075006d0065006e0074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86569
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	2308-5878
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T17:31:30Z
publishDate	2014
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Махович, О.І. Федорчук, В.А. 2015-09-21T17:05:59Z 2015-09-21T17:05:59Z 2014 Моделювання нестаціонарного теплового процесу в необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду / О.І. Махович, В.А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 143-151. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 2308-5878 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86569 004.942 Розглядається метод, в якому несиметричні граничні умови шляхом заміни змінних зводяться до симетричних та використовується спосіб апроксимації розв’язку нестаціонарної крайової задачі теплопровідності із симетричними граничними умовами інтерполяційним поліномом Лагранжа за трьома опорними точками просторової координати. Наближений розв’язок у двох із цих точок знаходиться як розв’язок системи диференціальних рівнянь, а третя точка вибирається на границі об’єкта і як значення використовується відповідна гранична умова. Застосовані прийоми дали змогу істотно спростити обчислювальний алгоритм за умови забезпечення прийнятної точності розв’язку. The article deals with the method in which asymmetric boundary conditions are reduced to symmetric by replacing the variables. Approximation method of solution of non-stationary boundary heat conduction problem with symmetric boundary conditions by Lagrange polynomial interpolation in three spatial coordinates of the reference points is used. Approximate solution of two of these points is a solution of differential equations, and the third point on the boundary of the object is selected and corresponding boundary condition is used as the value. The applied methods have enabled to simplify computing algorithm provided that acceptable accuracy of solution. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Моделювання нестаціонарного теплового процесу в необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду Article published earlier
spellingShingle	Моделювання нестаціонарного теплового процесу в необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду Махович, О.І. Федорчук, В.А.
title	Моделювання нестаціонарного теплового процесу в необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду
title_full	Моделювання нестаціонарного теплового процесу в необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду
title_fullStr	Моделювання нестаціонарного теплового процесу в необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду
title_full_unstemmed	Моделювання нестаціонарного теплового процесу в необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду
title_short	Моделювання нестаціонарного теплового процесу в необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду
title_sort	моделювання нестаціонарного теплового процесу в необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86569
work_keys_str_mv	AT mahovičoí modelûvannânestacíonarnogoteplovogoprocesuvneobmeženomuporožnistomucilíndríznesimetričnimigraničnimiumovamiperšogorodu AT fedorčukva modelûvannânestacíonarnogoteplovogoprocesuvneobmeženomuporožnistomucilíndríznesimetričnimigraničnimiumovamiperšogorodu

Моделювання нестаціонарного теплового процесу в необмеженому порожнистому циліндрі з несиметричними граничними умовами першого роду

Репозитарії

Схожі ресурси