Про стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів

Про стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів

Досліджено стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації шляхом прослідковування зміни величини просідань верхньої рухомої межі грунту при зміні густоти просторової та часової сіток. The stability of numerical solutions of the chemical suffosion e...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Дата:2014
Автор: Мічута, О.Р.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86571
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Про стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів / О.Р. Мічута // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 159-168. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86571
record_format dspace
spelling Мічута, О.Р.
2015-09-21T17:08:43Z
2015-09-21T17:08:43Z
2014
Про стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів / О.Р. Мічута // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 159-168. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.
2308-5878
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86571
519.85
Досліджено стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації шляхом прослідковування зміни величини просідань верхньої рухомої межі грунту при зміні густоти просторової та часової сіток.
The stability of numerical solutions of the chemical suffosion effect on the filtration consolidation processes was investigated by tracing the subsidence change of upper moving soil border while the density of spatial and time grids had been changing.
uk
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Про стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Про стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів
spellingShingle Про стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів
Мічута, О.Р.
title_short Про стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів
title_full Про стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів
title_fullStr Про стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів
title_full_unstemmed Про стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів
title_sort про стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів
author Мічута, О.Р.
author_facet Мічута, О.Р.
publishDate 2014
language Ukrainian
container_title Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
description Досліджено стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації шляхом прослідковування зміни величини просідань верхньої рухомої межі грунту при зміні густоти просторової та часової сіток. The stability of numerical solutions of the chemical suffosion effect on the filtration consolidation processes was investigated by tracing the subsidence change of upper moving soil border while the density of spatial and time grids had been changing.
issn 2308-5878
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86571
citation_txt Про стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів / О.Р. Мічута // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 159-168. — Бібліогр.: 14 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT míčutaor prostíikístʹčislovihrozvâzkívzadačívplivuhímíčnoísufozíínaprocesifílʹtracíinoíkonsolídacíígruntív
first_indexed 2025-11-27T09:14:46Z
last_indexed 2025-11-27T09:14:46Z
_version_ 1850808150626664448
fulltext Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 159 УДК 519.85 О. Р. Мічута, аспірант Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне ПРО СТІЙКІСТЬ ЧИСЛОВИХ РОЗВ’ЯЗКІВ ЗАДАЧІ ВПЛИВУ ХІМІЧНОЇ СУФОЗІЇ НА ПРОЦЕСИ ФІЛЬТРАЦІЙНОЇ КОНСОЛІДАЦІЇ ҐРУНТІВ Досліджено стійкість числових розв’язків задачі впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної консолідації шляхом прослідковування зміни величини просідань верхньої рухомої межі грунту при зміні густоти просторової та часової сіток. Ключові слова: нелінійна крайова задача, просідання, просторові змінні, стійкість числових розв’язків. Вступ. Однією із задач класичної механіки грунтів є задача фільт- раційної консолідації водонасиченого грунту. Вона полягає у визначенні динаміки зміни надлишкових напорів в поровій рідині пористого сере- довища. Причиною виникнення цих надлишкових напорів є прикладені навантаження на грунтове середовище у вигляді цивільних та промисло- вих споруд, або власна вага грунту у випадку будівництва гідротехніч- них об’єктів. Сам процес розсіювання надлишкових напорів в ґрунті призводить до зближення частинок ґрунту і, в результаті, до ущільнення ґрунтової основи під впливом прикладеного навантаження. Такі процеси математично досить повно описані в роботі [5]. Крім того, в роботах [2; 3] класичні математичні моделі фільтраційної консолідації доповнені та вдосконалені шляхом урахування впливу тепло-солепереносу. Однак, в цих роботах в якості порової рідини розглядався одно- компонентний сольовий розчин. Насправді ж, в природних умовах, поровий розчин є багатокомпонентним. Прикладом може бути загіп- сований грунт, в пори якого починає надходити інший сольовий роз- чин в результаті аварії на хімічному підприємстві, або як результат неконтрольованого витоку. Загіпсовані ґрунти досить часто викорис- товуються в якості основ для будівництва. Моделювання поведінки таких ґрунтів має свої особливості. Основна — це необхідність ура- хування розчинення гіпсу (хімічної суфозії) в процесі будівництва та експлуатації споруд на цих ґрунтах [11]. Дослідження впливу хімічної суфозії на процеси фільтраційної кон- солідації грунту наведено в роботах [7–10]. Проте в даних роботах не на- ведено якісної теорії нелінійних крайових задач, якими описуються по- будовані математичні моделі. Крім того, також не досліджені теоретичні питання точності, збіжності та стійкості схем відшукання наближених © О. Р. Мічута, 2014 Математичне та комп’ютерне моделювання 160 розв’язків цих крайових задач. Проведення досліджень стійкості чис- лових розв’язків на снові числових експериментів є ціллю даної статті. Математична модель процесу фільтраційної консолідації. Математична модель R -вимірної задачі консолідації ґрунту в області  під впливом миттєво прикладеного незмінного у часі зовнішнього навантаження з урахуванням впливу S -компонентного сольового розчину та неізотермічних умов на основі робіт [2; 3] може бути опи- сана наступною крайовою задачею [7–10]:               1 1 1 1 1 , , 1 1 1 , , 1, , 0, S h s s s S s s s ss e R K c N T h c T R a e R c N h n e X s S t R a t t t                                                  (1)     , 1, , , 0,s s s s T s s с N D c D T u c n s S X t t t                (2)   (max) , , 1, , , 0,ss s s s s N C c T c N s S X t t          (3)   ,p T T T c u T c t           , 0,X t  (4)   1 , , , , 0, S s s T s u ev K с N T h c T X t             (5)       (0) 0 (0) 0 ( ,0) ( ), ( ,0) , ( ,0) , 1, , ( ,0) , , s s s s h X H X c X C X N X N X s S T X T X X       (6)  1( , ) , ,h Гl h X t H X t    1( , ) , , sc s Г sl c X t C X t , 1, ,X Г s S   1( , ) , ,T Гl T X t T X t ,X Г (7)               , 1 max 1 , 1 1 1 1 1 , 1 ( 1) s L X S sl X t ss S s s s ss dl X t dt N e e R а h e C c N dx R t                                       (8) де 0[0; ]t t , , , , 1, sh c Tl l l s S — оператори, що задають граничні умови на межі Г для напору, концентрації солей у рідкій фазі та температури відповідно; 0 ( ),H X  0 ( ),sC X  (0) ,sN X 1,s S , 0 ( ),T X 1( , ),H X t Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 161 1( , )T X t — задані функції. Тут використані наступні позначення: ( , )h X t — надлишкові напори в поровій рідині;   1 ( , ) ( , ) S s s c X t c X t   ,   1 ( , ) ( , ) S s s N X t N X t   — вектори концентрації солей в рідкій та твер- дій фазах відповідно; e — коефіцієнт пористості;  — питома вага сольового розчину; а — коефіцієнт стисливості ґрунту;  — коефіцієнт бічного тиску грунту;  , ,K с N T — коефіцієнт (тензор) фільтрації, що залежить від концентрації солей в рідкій та твердій фазах та температури; { },s sij  1,s S , { } T T ij  , , 1,i j R — коефіцієн- ти хімічного та термічного осмосів; s , 1,s S — густини солей в твердій фазі; n — пористість ґрунту; { }s sijD D , 1,s S , , 1,i j R — коефіцієнти дифузії; s , 1,s S — коефіцієнти швидкості масообміну; s , 1,s S — показники степенів, які визначаються експери- ментальним шляхом і залежать від характеру засоленості породи [1]; ( ){ }ij Ts TsD D , 1,s S , , 1,i j R - коефіцієнти термічної дифузії; (max) sC , 1,s S - концентрації граничного насичення, які залежать від температури та концентрації інших солей в рідкій фазі; { },ij  , 1,i j R — коефіцієнт теплопровідності вологого ґрунту; с — густина порового сольового розчину; c — питома теплоємність порового сольо- вого розчину; Tc — об’ємна темлоємніть ґрунту; 1 2 3( ; ; ;...; )Ru u u u u — вектор швидкості фільтрації; 1 2 3( ; ; ;...; )Rv v v v v — вектор швидкості руху твердих частинок ґрунту. У процесі консолідації тверді частинки ґрунту зближаються. Як ре- зультат — верхня межа ґрунту просідає і область консолідації змінюєть- ся з часом. Крім того, зміна області консолідації може відбуватись і за рахунок хімічної суфозії. Тому крайова задача (1)–(7) доповнена кінема- тичною граничною умовою (8) на рухомій верхній межі. Дану умову виведено в R — вимірному випадку, припустивши, що ґрунт може про- сідати лише за рахунок вертикальних зміщень. Тут верхня межа ґрунту описується рівнянням  1 2 3, ,..., ,Rx l x x x t , де 1x — вертикальна коор- дината. Для спрощення умову (8) запишемо у вигляді         , , , . L X l X t dl t F c N h dx dt      (9) Математичне та комп’ютерне моделювання 162 Числове розв’язання крайової задачі. Числове розв’язання крайової задачі (1)–(8) здійснене методом радіальних базисних функцій [2; 3; 14]. Покриємо область  вузловими точками jX        1 2, ,..., , 1, X X X Rjj jx x x j m  . Наближені значення невідомих функцій крайової задачі (1)–(8) шукаємо у вигляді                         1 1 1 1 , , , , , , , , , 1, , , , , s m m j j j H s sj j j s j j m m s s j j j N j j j T j j h X t h t r c X t c t r N X t N t r s S T X t T t r                      (10) де , , , , 1, sh s N T s S     , — параметри форми;  ,j jr  — радіальні базисні функції;        , , , , 1,j sj s j jh t c t N t T t s S , — невідомі коефіцієнти, які залежать від часу;         2 2 2 1 21 2 ... , 1, .X X X j R Rjj jr x x x x x x j m        Покриємо замикання області  колокаційними точками iY        1 2, ,..., , Y Y Y Rii ix x x 1,i M . Введемо множини  : ii Y   ,   1 h    1: h ii Y Г  ,     2 2: h h ii Y Г   . Тут   1 h Г ,   2 h Г — частини межі Г, де для функції  ,h X t задано граничні умови першого та другого ро- ду відповідно. Аналогічно визначаємо множини номерів граничних ко- локаційних точок для інших невідомих функцій. Введемо позначення          2 2 1 1 ... ,Y X Y X ij Ri Rji jr x x x x     1, ,j m 1, ,i M m M . Підставляючи (10) в рівняння (1)–(4), початкові умови (6) та граничні умови (7), використовуючи метод колокації в точці, отримаємо задачу Коші для системи нелінійних диференціальних рівнянь відносно векторів невідомих      1 , m j j H t h t    sC t     1 , m sj j C t        1 , m s s j j N t N t   1,s S ,      1 : m j j T t T t                                1 1 1 1 1 1 1 ( ), , ( ) ' ' , s s s s s s s s dH t M L С t N t T t H t dt dN t dC t K A A С t E T t F dt dt        (11) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 163                  2 2 2 2(2) ( ), , ( ) ' ( ) , 1, . s s s s s s s s dC t M L С t N t T t C t dt dN t K E T t F s S dt       (12)           3 3 , , 1,s s s s s s dN t M L C t N t s S dt   , (13)             4 4 4( ), , ( ) ,s s dT t M L С t N t T t T t F dt   (14)                             1 1 2 0 2 0 3 0 3 4 4 0 , , , 1, , , s s s s M H t F M C t F M N t F s S M T t F              (15) де      , 1, 1 M m kk s sij i j M m    ,      , 1, 1 M m kk s sij i j M m     ,      , 1, 1 , M m kk s sij i j L l    2,3;k       , 1, 1 M m k k ij i j M m    ,      , 1, 1 M m k k ij i j M m     ,      , 1, 1 , M m k k sij i j L l    1, 4;k       , 1, 1 M m kk s sij i j K k    , 1, 2;k       , 11 1, 1 M m s sij i j A a    ,     1 , 1 1, 1 ' M m s sij i j A a     ,      , 11 1, 1 ' ' M m ij i j E e    ,      , 22 1, 1 ' ' M m ij i j E e    ,      1 m kk j j F f    ,      1 m kk j j F f   , 1,4k  , 1,s S . Елементи матриць задачі Коші (10)–(14) визначаються однотипно, але досить громіздко. Так для рівняння теплопровідності (4) маємо    4 , , ;ij T j j Tm c r i                4 ( ) 1 ( ) 2 , , , ; . , , ; , , ; j ij T j ij T T sij j ij T T j ij T r c u r i l r i r n i                              ( ) 14 1 ( ) 2 , ; 0, . T j T T t i f i       Для знаходження числового розв’язку задачі Коші (10)–(14) дискретизуємо часовий відрізок рівномірно з кроком  . Для дискре- тизації рівнянь (10), (11), (13) по часу використано повністю неявну Математичне та комп’ютерне моделювання 164 лінеаризовану різницеву схему [12]. Оскільки рівняння (12) є нелі- нійними, то для їх лінеаризації використано метод Ньютона                            1 13 3 1 3 , , , 1, . s s k k ks s s s s s s k k k k s s s s s k N N M L C N t N N L C N t s S               Отриману після дискретизації по часу систему лінійних алгебрич- них рівнянь (СЛАР) розв’язано модифікованим методом Гауса, але пе- ред цим попередньо використовувався метод найменших квадратів [13]. Для перерахунку координат вузлових та колокаційних точок ви- користано кінематичну граничну умову (9):                 1 1 1 1 1 1, , . k k k L X j j k k k l X x x F c N h dx           Результати числових експериментів. В якості числових експе- риментів розглянуто дві задачі. Задача 1. Розглянемо одновимірну задачу фільтраційної консо- лідації шару засоленого глинистого ґрунту товщини l=25 м з такими вхідними даними: 0.4  , 0.7e  , 0.5  , 7 25 10 м / Нa   , 32000 кг/ мs  ,  max 1 350 г/ лC  , 4 1 1 6.5 10 доба    , 0 ( ) 8 г/ лС x  ,  5 52.8 10 м / кг добаc    ,    max 1 1C t C ,  1 30 CoT t  ,  32137кДж/ м град ,Тс     o 0 4 C,T x   108кДж/ м град доба ,     4,2кДж/ кг град ,с    6 32,8 10 м / доба градT    . Коефіцієнт фільтрації незасоленого ґрунту при фільтрації чистої води і при температурі o20 C у випадку hK const беремо рівним 0,005м/ добаhK  . Значення коефіцієнта фільтрації, який залежить від концентрації солей в рідкій та твердій фазах і температури визна- чали за формулою [4]     max 0, , , N N hK c N T k c T e    . Для апроксима- ції залежності  0 ,k c T використано метод РБФ [2; 3]. Початковий розподіл солей 3 0 ( ) 2кг/ мC x  , 0 ( )N x  2 240 40 x x l l                . Функція 0 ( )C x відповідає слабо насиче- Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 165 ному сольовому розчину (якщо врахувати, що  max 3 1 ( ) 350кг/ мC x  ). Початковий розподіл 0 ( )N x має форму параболи з максимальним зна- ченням 380кг/ м в точці 2 lx  . При наближенні до точок 0x  та x l концентрація солей в твердій фазі зменшується 340кг/ м . Вважа- ється, що біля верхньої межі часткове розсолення відбулося за рахунок атмосферних опадів, а біля нижньої — у зв’язку із впливом ґрунтових вод. Кількість вузлових точок покладалася рівною 100, а колокацій- них — 1000. В якості базисної використовувалась мультиквадратична радіальна функція    2 , 1r r    . Параметр форми становив 1 для всіх невідомих функцій. При вказаних даних були знайдені значення напору, концентрації солей у твердій та рідкій фазах, температури і величини просідань верх- ньої рухомої межі грунту на кожному часовому проміжку. Для перевірки стійкості отриманих розв’язків було проведено ряд експериментів ви- значення величини просідань верхньої рухомої межі грунту на різних часових сітках за час 360 дібt  . Результати наведені в таблиці 1. Таблиця 1 Величина просідань верхньої рухомої межі грунту при зміні кроку по часу Величина кроку  Величина просідань, см. Зміна величини просідань τ = 10 діб 101,6 4,4% τ = 15 діб 100,13 2,89% τ = 20 діб 98,99 1,72% τ = 30 діб 97,32 — З таблиці 1 видно, що при зменшенні кроку по часу спостеріга- ється незначне зростання величини просідань верхньої рухомої межі грунту. Зокрема, при зменшенні значення величини  в три рази просідання зросли всього на 4,4% (у випадку шаблонного значення при   30 діб). Це свідчить про те, що отриманий числовий розв’язок є стійким. Більше того, з таблиці 1 чітко прослідковується лінійна залежність між зміною у величині просідання та співвідно- шенням кроків по часу. Це відповідає теоретичній точності ( )O  ви- користаної лінеаризованої повністю неявної різницевої схеми [12]. Задача 2. Розглянемо одновимірну задачу фільтраційної консоліда- ції шару загіпсованого ґрунту товщиною l = 25 м. Грунт вважається од- норідним та ізотропним за своїми характеристиками. З фундаменту спо- руди в грунт починає надходити висококонцентрований розчин кам’яної Математичне та комп’ютерне моделювання 166 солі. Нехай  1 ,c x t ,  1 ,N x t — концентрації звичайної кам’яної солі NaCl, яка починає надходити в ґрунт з фундаменту споруди;  2 ,c x t ,  2 ,N x t — концентрації гіпсу. Вихідні дані беремо наступними: 0.4,n  0.7,e  1 2 0.5,   7 25 10 м / Н,a   3 1 2000 кг/ м ,  31900кг/ м ,2   max 1 350 г/ л,C  2 1 0.002м / доба ,D  2 2 0.02 м / доба,D  5 5 1 2.8 10 м / кг доба ,    5 5 2 2.9 10 м / кг доба ,    5 52.8 10 м / кг доба,T    5 1 1 6.5 10 доба ,    q=105 кг/м2доба2 4 2 210 кг/ (м доба ),   32137 кДж/ м град,Tc   4, 2кДж/ кг град,c   108 кДж/ м град доба,    1 20°C,T  2 4°C,T  0 ( ) 0.1 г/ л,С х  (0) 2 ( ) 10 г/ л,C х  0 ( ) 4°C,T х   1 1 ( ) 0.1 г/ л,C t   2 1 ( ) 0.1 г/ л,C t   1 2 ( ) 10 г/ л,C t   2 2 ( ) 5 г/ л .C t  Коефіцієнт фільтрації визначався аналогічно до попередньої задачі. Загіпсованість ґрунту становить 20% , а густина ґрунту 32000кг/мg  . Значення концентрації граничного насичення гіпсу    max 12 ,C C T , що залежить від концентрації солі та температури отримано внаслі- док апроксимації даних, взятих з [6, с. 50]. При вказаних даних знайдені значення напору, концентрації солей у твердій та рідкій фазах, температури і величини просідань верхньої рухомої межі грунту на кожному часовому проміжку. Для перевірки стійкості отриманих розв’язків проведено ряд експериментів з визначен- ня величини просідань верхньої рухомої межі грунту при різних кількос- тях вузлових та колокаційних точок, кроку по часу 60 діб  , протягом загального часу 360 дібt  . Результати наведено в таблиці 2. Таблиця 2 Величина просідань верхньої межі грунту при різній кількості вузлових та колокаційних точок Кількість вузлових kx та колокаційних ky точок Величина просідань, см. Зміна величини просідань kx = 50, ky = 60 42,25 0,14% kx = 100, ky = 120 42,2 0,024% kx = 200, ky = 240 42,19 — З вищенаведеної таблиці видно, що при зменшенні кількості ву- злових та колокаційних точок (збільшенні кроку по просторові змін- Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 167 ній) спостерігається незначне зростання величини просідань верхньої рухомої межі грунту. Зокрема, при зменшенні кількості вузлових та колокаційних точок в чотири рази просідання зросли всього на 0,14%. Це свідчить про те, що отриманий числовий розв’язок є стій- ким відносно кроку по просторових змінних. Висновки. У роботі досліджено стійкість числових розв’язків для задач впливу одно- та двокомпонентного сольових розчинів та температури на розподіл надлишкових напорів та на просідання вер- хньої межі масиву ґрунту. Дослідження проведені шляхом зміни гус- тоти просторової та часової сіток (зміни величини кроку по просто- рових та часовій змінних). Отримані результати свідчать про незначні зміни величини просідання верхньої рухомої межі ґрунту на різних сітках. Тому можна зробити висновок, що отриманий числовий розв’язок є стійким. Подальші наші дослідження будуть стосуватися теоретичного дослідження якісних характеристик сформульованих нелінійних крайових задач та їх числових розв’язків. Список використаних джерел: 1. Веригин Н. Н. Конвективная диффузия и массообмен при фильтрации рас- творов в пористой среде / Н. Н. Веригин, В. С. Саркисян // Гидрогеол. исслед. водозаборн., водопонизительн. и дренаж. систем. — М., 1980. — С. 19–24. 2. Власюк А. П. Математичне моделювання консолідації ґрунтів при фільт- рації сольових розчинів в неізотермічних умовах / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк. — Рівне : Вид-во НУВГП, 2008. — 416 с. 3. Власюк А. П. Чисельне розв’язування задач консолідації та фільтраційно- го руйнування ґрунтів в умовах тепло-масопереносу методом радіальних базисних функцій / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк. — Рівне : Вид-во НУВГП, 2010. — 277 с. 4. Добронравов О. О. Моделювання фільтрації ґрунтових вод з урахуванням суфозії і кольматації / О. О. Добронравов, В. С. Кремез // Проблеми водопо- стачання, водовідведення та гідравліки. — 2006. — Вип. 7. — С. 141–146. 5. Иванов П. Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. Меха- ника грунтов / П. Л. Иванов. — М. : Высш. шк., 1991. — 447 с. 6. Лукнер Л. Моделирование миграции подземных вод / Л. Лукнер, В. М. Шестаков. — М. : Недра, 1986. — 208 с. 7. Мічута О. Р. Математичне моделювання впливу багатокомпонентних хімічних розчинів та неізотермічних умов на фільтраційну консолідацію тіла ґрунтової греблі / О. Р. Мічута, А. П. Власюк, П. М. Мартинюк // Ві- сник Київського нац. ун-ту ім. Тараса Шевченка. Сер. фіз.-мат. науки. — 2012. — Вип. 3. — С. 209–215. 8. Мічута О. Р. Математичне моделювання консолідації грунтів з врахуван- ням неізотермічних умов та впливу багатокомпонентних хімічних розчи- нів в одновимірному випадку / О. Р. Мічута // Наукові записки НаУКМА. Сер. комп. науки. — 2012. — Т. 138. — С. 100–105. 9. Мичута О. Р. Математическое моделирование влияния химической суф- фозии на фильтрационную консолидацию засоленных грунтов в неизо- Математичне та комп’ютерне моделювання 168 термических условиях / О. Р. Мичута, А. П. Власюк, П. Н. Мартинюк // Математическое моделирование. — 2013. — Т. 25, № 2. — С. 3–18. 10. Мічута О. Р. R-вимірна задача впливу багатокомпонентних хімічних роз- чинів на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів / О. Р. Мічута, А. П. Власюк, П. М. Мартинюк // Вісник Київського нац. ун-ту ім. Тараса Шевченка. Сер. фіз.-мат. науки. — 2013. — Вип. 2. — С. 196–204. 11. Петрухин В. П. Расчет суффозионных деформаций оснований в засолен- ных грунтах / В. П. Петрухин // Основания, фундаменты и механика грунтов. — 1995. — № 5. — С. 11–13. 12. Самарский А. А. Численные методы математической физики / А. А. Са- марский, А. В. Гулин. — М. : Научный мир, 2003. — 316 с. 13. Шахно С. М. Чисельні методи лінійної алгебри / С. М. Шахно. — Львів : ЛНУ ім. Івана Франка, 2007. — 243 с. 14. Buhmann M. D. Radial Basis functions: Theory and implementations / M. D. Buh- mann. — Cambridge University Press, 2003. — 272 р. The stability of numerical solutions of the chemical suffosion effect on the filtration consolidation processes was investigated by tracing the subsi- dence change of upper moving soil border while the density of spatial and time grids had been changing. Key words: nonlinear boundary-value problem, subsidence, spatial variables, numerical solutions stability. Отримано: 14.07.2014 УДК 519.718:519.217:519.837:517.929 В. І. Мусурівський, канд. фіз.-мат. наук, В. К. Ясинський, д-р фіз.-мат. наук, професор Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці ПРОБЛЕМА СТАБІЛІЗАЦІЇ СТОХАСТИЧНИХ ДИФЕРЕЦІАЛЬНО-ФУНКЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ІМПУЛЬСНИМИ МАРКОВСЬКИМИ ЗБУРЕННЯМИ ТА СКІНЧЕННИМ ЗАПІЗНЕННЯМ Розглянуто проблему стабілізації стохастичних диференці- ально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням при наявності випад- кового процесу і запізнення одночасно. Ключові слова: диференціально-функціональні рівняння, системи випадкової структури, імпульсні марковські збурен- ня, скінченне запізнення. Вступ. Проблема стійкості стохастичних дифереціально-функ- ціональних рівняннь с імпульсними марковскими збуреннями та скін- ченним запізненням проаналізована в роботах [1], [3], [6]. © В. І. Мусурівський, В. К. Ясинський, 2014 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <FEFF03a703c103b703c303b903bc03bf03c003bf03b903ae03c303c403b5002003b103c503c403ad03c2002003c403b903c2002003c103c503b803bc03af03c303b503b903c2002003b303b903b1002003bd03b1002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503c403b5002003ad03b303b303c103b103c603b1002000410064006f006200650020005000440046002003ba03b103c403ac03bb03bb03b703bb03b1002003b303b903b1002003b103be03b903cc03c003b903c303c403b7002003c003c103bf03b203bf03bb03ae002003ba03b103b9002003b503ba03c403cd03c003c903c303b7002003b503c003b903c703b503b903c103b703bc03b103c403b903ba03ce03bd002003b503b303b303c103ac03c603c903bd002e0020002003a403b10020005000440046002003ad03b303b303c103b103c603b1002003c003bf03c5002003ad03c703b503c403b5002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503b9002003bc03c003bf03c103bf03cd03bd002003bd03b1002003b103bd03bf03b903c703c403bf03cd03bd002003bc03b5002003c403bf0020004100630072006f006200610074002c002003c403bf002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002003ba03b103b9002003bc03b503c403b103b303b503bd03ad03c303c403b503c103b503c2002003b503ba03b403cc03c303b503b903c2002e> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f0020043d0430043404350436043d043e0433043e0020043f0440043e0441043c043e044204400430002004380020043f04350447043004420438002004340435043b043e0432044b044500200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси