Проблема стабілізації стохастичних дифереціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням
Розглянуто проблему стабілізації стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням при наявності випадкового процесу і запізнення одночасно. The scientific work deals with the stabilization of the impulse system of the odd structure wi...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2014
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86572 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Проблема стабілізації стохастичних дифереціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням / В.І. Мусурівський, В.К. Ясинський // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 168-174. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859800281411223552 |
|---|---|
| author | Мусурівський, В.І. Ясинський, В.К. |
| author_facet | Мусурівський, В.І. Ясинський, В.К. |
| citation_txt | Проблема стабілізації стохастичних дифереціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням / В.І. Мусурівський, В.К. Ясинський // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 168-174. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| description | Розглянуто проблему стабілізації стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням при наявності випадкового процесу і запізнення одночасно.
The scientific work deals with the stabilization of the impulse system of the odd structure with the continous behind under the impact of external and internal Markov's parameters with contemporary existing random process and behind.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:12:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
Математичне та комп’ютерне моделювання
168
термических условиях / О. Р. Мичута, А. П. Власюк, П. Н. Мартинюк //
Математическое моделирование. — 2013. — Т. 25, № 2. — С. 3–18.
10. Мічута О. Р. R-вимірна задача впливу багатокомпонентних хімічних роз-
чинів на процеси фільтраційної консолідації ґрунтів / О. Р. Мічута,
А. П. Власюк, П. М. Мартинюк // Вісник Київського нац. ун-ту ім. Тараса
Шевченка. Сер. фіз.-мат. науки. — 2013. — Вип. 2. — С. 196–204.
11. Петрухин В. П. Расчет суффозионных деформаций оснований в засолен-
ных грунтах / В. П. Петрухин // Основания, фундаменты и механика
грунтов. — 1995. — № 5. — С. 11–13.
12. Самарский А. А. Численные методы математической физики / А. А. Са-
марский, А. В. Гулин. — М. : Научный мир, 2003. — 316 с.
13. Шахно С. М. Чисельні методи лінійної алгебри / С. М. Шахно. — Львів :
ЛНУ ім. Івана Франка, 2007. — 243 с.
14. Buhmann M. D. Radial Basis functions: Theory and implementations / M. D. Buh-
mann. — Cambridge University Press, 2003. — 272 р.
The stability of numerical solutions of the chemical suffosion effect on
the filtration consolidation processes was investigated by tracing the subsi-
dence change of upper moving soil border while the density of spatial and
time grids had been changing.
Key words: nonlinear boundary-value problem, subsidence, spatial
variables, numerical solutions stability.
Отримано: 14.07.2014
УДК 519.718:519.217:519.837:517.929
В. І. Мусурівський, канд. фіз.-мат. наук,
В. К. Ясинський, д-р фіз.-мат. наук, професор
Чернівецький національний університет
імені Юрія Федьковича, м. Чернівці
ПРОБЛЕМА СТАБІЛІЗАЦІЇ СТОХАСТИЧНИХ
ДИФЕРЕЦІАЛЬНО-ФУНКЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
З ІМПУЛЬСНИМИ МАРКОВСЬКИМИ ЗБУРЕННЯМИ
ТА СКІНЧЕННИМ ЗАПІЗНЕННЯМ
Розглянуто проблему стабілізації стохастичних диференці-
ально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими
збуреннями та скінченним запізненням при наявності випад-
кового процесу і запізнення одночасно.
Ключові слова: диференціально-функціональні рівняння,
системи випадкової структури, імпульсні марковські збурен-
ня, скінченне запізнення.
Вступ. Проблема стійкості стохастичних дифереціально-функ-
ціональних рівняннь с імпульсними марковскими збуреннями та скін-
ченним запізненням проаналізована в роботах [1], [3], [6].
© В. І. Мусурівський, В. К. Ясинський, 2014
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11
169
У цій роботі розглянута проблема стабілізації стохастичних ди-
фереціально-функціональних рівняннь з імпульсними марковськими
збуреннями (зовнішними и внутрішними) та скінченним запізненням,
що охарактеризовані системою, котра являяється системою випадко-
вої структури (СВСЗ) при наявності перехідного процесу та запізнен-
ня одночасно [2], [3], [6].
Нехай заданий ймовірнісний базис , , , 0 ,tF F t P [1–3]. Ви-
падковий процес mx t R системи випадкової структури описується
диференціально-функціональним рівнянням із скінченним запізненням
( ) ( , ( ), ( ), , ) ( , ( ), ( ), , ) ( )t tdx t a t t x t x u dt b t t x t x u dw t , (1)
із зовнішніми імпульсними марковськими збуреннями
, , ,
kt t k k k kx t g t t x t , (2)
де
,k nt S t n N ,
за початковими умовами
0 00 0; ;t kx z D t y Y h H . (3)
Асимтотика розв’язку mx x t R СВСЗ — відносно нульово-
го розв’язку 00, 0x t t t ; { ( )}tx x t , 0 , 0 ;
[ ,0], mD D R — простір Скорохода; t — феллерівський ма-
рковський процес, { , 0}k k — феллерівський ланцюг Маркова.
( )w t — вінерівський процес. Величина , , , r
tu u t y x h R — r-ви-
мірне керування.
Припустимо, що вимірні за сукупністю змінних функціонали
a : m r mR Y R D R R , b : m r mR Y R D R R , g : R Y
m mR H R , задовольняють умову Ліпшіца для 1 2, mx x R ,
1 2,z z D рівномірно за всіма іншими аргументами для 0 0t t ;
y Y ; h H , ru R :
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2 1 2
( , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , )
( , , , ) ( , , , ) ( )
a t y x z u a t y x z u b t y x z u b t y x z u
g t y x h g t y x h x x z z
(4)
і умову рівномірної обмеженості
0, ,
sup ( , , , , ) ( , , , , ) ( , , , )t t
t y Y
h H
a t y x x u b t y x x u g t y x h
, 0 . (5)
Математичне та комп’ютерне моделювання
170
Стабілізація імпульсних систем випадкової структури. Ме-
тод розв’язання задачі про оптимальну стабілізацію будуватиметься
за двома основними обмеженнями:
1) синтез оптимального керування 0 ( , , , )u t x y h будується за принци-
пом повного зворотного зв’язку, тобто існує можливість повного
та точного вимірювання фазового вектора ( ) ( , ) mx t x t R у
будь-який момент часу 0t t ;
2) передбачається, що відомо структуру ( )t , в якій перебуває сис-
тема (1) у даний момент часу 0t t і яка не залежить від ланцюга
Маркова k ( 0k k відповідає моменту kt S ).
Доведемо основну теорему про оптимальну стабілізацію [2–3].
Теорема. Нехай для імпульсної динамічної системи зі скінчен-
ним запізненням (1)–(3) за умови стрибка [2–3]:
* * * *( , ) 0 ,ijP x t z z dz x t x t p t z x dz dz , (6)
1) існує додатно-визначений функціонал 0 ( , , , )v t y h за D , та-
кий, що послідовність функціоналів
0 0( , , ) ( , , , )k kv y h v t y h (7)
є функціоналами Ляпунова, і задана послідовність r-вимірних функ-
цій-керувань
0 0( , , ) ( , , , )k ku y h u t y h , для 1 0k kt t t , 0, 1, 2, ... , , ...k n , (8)
lim n
n
t
, (9)
y Y , h H , причому 0{ }kv , 0{ }ku вимірні за всіма аргументами;
2) послідовність 0 ( , , )kv y h в області
0 0kt t t , D , y Y , h H , (10)
допускає нескінченно малу верхню та нескінченно велику нижню
межі [1];
3) послідовність функціоналів
0( , , , , ( , , )) 0kW t y h u y h , (11)
за критерієм [2]
1
0 0 00 0 0 0 0 0
0
( , , , ) { ( , ( ),[ ], , [ ]) ( ) , , }
k
k
t
u k t k t k
k t
I k y E W t t x u t t y x dt
,
де ( , , , , , ) 0t kW t y x h u — невід’ємний функціонал за третім аргуме-
нтом, є додатно визначеним за D для 1[ , ]k kt t t ,
0, 1, 2, ... , , ...k n ;
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11
171
4) послідовність слабких інфінітезимальних операторів у силу сис-
теми (1) для 1[ , ]k kt t t 0
0( ) ( , , , )
k
k uQv y h u , обчислених при
0 0 ( , , )k ku u y h , задовольняє умову
0
0 0( ) ( , , , ) ( , , , , )
k
k kuQv y h u W t y h u ; (12)
5) величина 0( ) ( , , , ) ( , , , , )k uQv y h u W t y h u досягає мінімуму при
0u u , тобто
0
0 0
0
( )( , , , ) ( , , , , )
min {( )( , , , ) ( , , , , )} 0.
r
k u
k u
u R
Qv y h u W t y h u
Qv y h u W t y h u
(13)
Тоді керування 0 ( , , , )ku t y h , 0k , здійснює стабілізацію роз-
в’язку задачі Коші (1), (3) з імпульсним збуренням (2) до асимптотич-
ної стійкості за ймовірністю, причому маємо рівність
0
0 0 0
0 , , , kv t y
1
0
1
0 0 0 0
0
0
0 0
0
, ( ),[ ], , [ ] ( ) , ,
min , ( ),[ ], , [ ] , ,
k
k
k
r
k
t
t k t k
k t
t
t k
u R k t
E W t t x u t t y x h dt
E W t t x u t y h dt
(14)
0
0 0
0( , , , )uI t y h .
Доведення.
І. Асимптотична стійкість за ймовірністю в цілому імпульсної ди-
намічної системи (1)–(3) за умови стрибка (6) при
0 ( , , , )ku u t y h , 0k , випливає з теореми 2 [1], тому що функ-
ціонали 0 ( , , , )v t y h , 0kt t t , 0k , задовольняють умови цієї
теореми. Рівність (14), також є наслідком теореми 4 [1].
ІІ. Доведемо, що керування 0 ( , , , )ku t y h , 1k kt t t , 0k , здійс-
нюють стабілізацію розв’язку системи (1)–(3).
Доведення проведемо від супротивного. Нехай існує керування
* 0( , , , ) ( , , , )k ku t y h u t y h , яке при підстановці в (11) реалізує та-
кий розв’язок *[ ]x t за деякою початковою умовою (2), що
* 0
0 0 0 0
0 0( , , , ) ( , , , )u uI t y h I t y h . (15)
Надалі, умова (13) дає нерівність
Математичне та комп’ютерне моделювання
172
*
0 *( )( , , ) ( , , , , ( , , , ))k uQv y h W t y h u t y h . (16)
Усереднимо (16) за випадковою величиною *{ [ ], ( )}x t t , проін-
тегруємо за t від 0t до t T і, врахувавши адитивність інтеграла, з
урахуванням формули Динкіна [5], отримаємо
0 0
0 * 0 0 0 0 0
( ) 0{ ( ,[ ], ( ), ) , , } ( , , , )T k T k kE v T x T y v t y
0
0
* * 0 0, ( ),[ ], , [ ] , ,t k k
t
E W t t x u t y dt
(17)
1
0
* * 0 0
0
, ( ),[ ], , [ ] , ,
k
k
t
t k k
k t
E W t t x u t y dt
.
З (15) випливає збіжність інтеграла в правій частині нерівності
(17) при T , а отже, й збіжність ряду в (17). Далі, зі збіжності
інтеграла в правій частині (17) випливає, що підінтегральний вираз
прямує до нуля, тобто
* * 0 0lim { , ( ),[ ], , [ ] , , } 0t k
t
E W t t x u t y h
, (18)
а, отже
0 *
( )lim { ( , ( ),[ ], )} 0T k T
t
E v T T x
. (19)
Враховуючи, що за (18) із { } 0
t
E W
випливає 0{ } 0
t
E v
(19), нерівність (17) перетворюється у нерівність
0
0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 * 0( , , , ) ( , , , ) ( , , , )k k u kuv t y I t y I t y , (20)
а отримана нерівність (20) суперечить припущенню (15).
Отже, протиріччя доводить оптимальність керування 0 ( , , , )u t y x h .
Теорему доведено.
Наслідок. Якщо ( )t — марковський ланцюг, допускає розклад
(6), отримаємо керування, котре повинне задовольнити оптимальний
функціонал Ляпунова 0 ( , , )kv y x h й оптимальне керування 0 ( , , )ku y x h .
Із врахуванням формули (59) [2] і формули (4.10) [4, с. 54] перше
рівняння для 0
kv одержимо, підставляючи 0 ( , , )kv y x h й 0 ( , , )ku y x h у ліву
частину (19) виразу для усередненого інфінітезимального оператора
*
0( )k uQv . Тоді шукані рівняння в точках ( , , )k jt y будуть мати вигляд
0 0
0( , , , , ) ( , , , ) ( , )[
l
k k
j j ij
j i
v v
a t y x u v t y h p t z dz
t
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11
173
0 ( , , , )iv t y h 0 ( , , , ) ( , )j ijv t y h p t z dz (21)
0 ( , , , )] ( , ) ( , , , , ) 0i ijv t y h q t z dz W t y h u ,
де
0
0 0
1
,...,k
m
v v v
— похідні Фреше, 0k k ,
( , )ijp t z — визначаються із формули (18).
Друге рівняння для оптимального керування 0 ( , , )ku y x h отрима-
ємо з (21) диференціюванням за змінною u , оскільки 0u u надає
мінімум лівій частині (17)
0
0 0
kk k
u u
v a W
u u
, (22)
де
k
a
u
— m n -матриця Якобі, побудована з елементів
, 1, , 1,n
ks
a
n m s r
u
,
1
, ...,
k k kr
W W W
u u u
.
Зауваження 1. Рівняння (22), з якого знаходять оптимальні керу-
вання ( ) r
ku t R , 1[ , )k kt t t , 0, 1, 2,...,k за формою збігається з
( )u t , що з’являється в детермінованих задачах оптимальної стабілізації.
Однак рівняння (22) враховує випадкову структуру системи (1)–(3)
через оптимальний функціонал Ляпунова-Красовського 0 ( , , , )v t y h із
рівняння (22).
Зауваження 2. Задача оптимальної стабілізації, відповідно до
теореми, зводиться до розв’язання складної нелінійної системи рів-
нянь (19) у частинних похідних для визначення невідомих функціо-
налів Ляпунова-Красовського 0 0 ( , , , )k k iv v t y h , 1,i l , 0k k .
Висновки. Доведено основні твердження про стабілізацію сто-
хастичних диференціально-функціональних рівнянь з імпульсними
марковськими збуреннями та скінченним запізненням при наявності
випадкового процесу і запізнення одночасно.
Список використаних джерел:
1. Королюк В. С. Стабилизация импульсных динамических систем с конеч-
ным последействием при наличии марковских параметров. Часть І /
В. С. Королюк, В. И. Мусуривский, В. К. Ясинский // Проблемы управле-
ния и информатики. — 2008. — № 1. — С. 16-35.
Математичне та комп’ютерне моделювання
174
2. Королюк В. С. Стабилизация импульсных динамических систем с конеч-
ным последействием при наличии марковских параметров. Часть І /
В. С. Королюк, В. И. Мусуривский, В. К. Ясинский // Проблемы управле-
ния и информатики. — 2008. — № 3. — С. 5-20.
3. Проблеми стабілізації імпульсних систем випадкової структури зі скін-
ченною післядією / В. С. Королюк, В. І. Мусурівський, В. К. Ясинський,
І. В. Дорошенко. — Чернівці : Чернівецький національний університет,
2010. — 240 с.
4. Кац И. Я. Метод функций Ляпунова в задачах устойчивости и стабилиза-
ции систем случайной структуры / И. Я. Кац. — Екатеринбург : Изд-во
Уральской государственной академии путей сообщения, 1998. — 222 с.
5. Дынкин Е. Б. Марковские процессы / Е. Б. Дынкин. — М. : Физматгиз,
1963. — 859 с.
6. Мусурівський В. І. Про проблему стійкості стохастичних дифереціально-
функціональних рівняннь с імпульсними марковскими збуреннями та
скінченним запізненням / В. І. Мусурівський // Математичне та комп’ю-
терне моделювання. Серія фізико-математичні науки : зб. наук. праць. —
Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний універси-
тет імені Івана Огієнка, 2014. — Вип.10. — С. 140-151.
The scientific work deals with the stabilization of the impulse system
of the odd structure with the continous behind under the impact of external
and internal Markov's parameters with contemporary existing random
process and behind.
Key words: impulse dynamical system, system odd structure, conti-
nous behind.
Отримано: 20.06.2014
УДК 519.21
А. В. Нікітін, канд. фіз.-мат. наук
Кам’янець-Подільський національний університет
імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський
СТІЙКІСТЬ ЛІНІЙНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ
РІВНЯНЬ З ВИПАДКОВИМИ ЛІНІЙНИМИ СТРИБКАМИ
РОЗВ’ЯЗКІВ У ГІЛЬБЕРТОВИХ ПРОСТОРАХ
Отримано умови стійкості у середньому та у середньому
квадратичному розв’язків стохастичних диференціальних рів-
нянь з випадковими лінійними стрибками розв’язків у гільбер-
тових просторах.
Ключові слова: гільбертовий простір, стійкість, марков-
ський процес.
Вступ. До вивчення стійкості розв’язків стохастичних рівнянь мо-
жливо застосувати різні підходи. Так, якщо відомі розв’язки таких рів-
нянь, то інколи застосовують прямий метод дослідження стійкості або
© А. В. Нікітін, 2014
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd00630068002000700072006f002000730070006f006c00650068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f007600e1006e00ed002000610020007400690073006b0020006f006200630068006f0064006e00ed0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074016f002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86572 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2308-5878 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:12:20Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мусурівський, В.І. Ясинський, В.К. 2015-09-21T17:12:46Z 2015-09-21T17:12:46Z 2014 Проблема стабілізації стохастичних дифереціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням / В.І. Мусурівський, В.К. Ясинський // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 168-174. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 2308-5878 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86572 519.718:519.217:519.837:517.929 Розглянуто проблему стабілізації стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням при наявності випадкового процесу і запізнення одночасно. The scientific work deals with the stabilization of the impulse system of the odd structure with the continous behind under the impact of external and internal Markov's parameters with contemporary existing random process and behind. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Проблема стабілізації стохастичних дифереціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням Article published earlier |
| spellingShingle | Проблема стабілізації стохастичних дифереціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням Мусурівський, В.І. Ясинський, В.К. |
| title | Проблема стабілізації стохастичних дифереціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням |
| title_full | Проблема стабілізації стохастичних дифереціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням |
| title_fullStr | Проблема стабілізації стохастичних дифереціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням |
| title_full_unstemmed | Проблема стабілізації стохастичних дифереціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням |
| title_short | Проблема стабілізації стохастичних дифереціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням |
| title_sort | проблема стабілізації стохастичних дифереціально-функціональних рівнянь з імпульсними марковськими збуреннями та скінченним запізненням |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86572 |
| work_keys_str_mv | AT musurívsʹkiiví problemastabílízacíístohastičnihdiferecíalʹnofunkcíonalʹnihrívnânʹzímpulʹsnimimarkovsʹkimizburennâmitaskínčennimzapíznennâm AT âsinsʹkiivk problemastabílízacíístohastičnihdiferecíalʹnofunkcíonalʹnihrívnânʹzímpulʹsnimimarkovsʹkimizburennâmitaskínčennimzapíznennâm |