Моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром

Моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром

У роботі досліджуються алгоритми побудови субгауссових моделей для гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром. Отримано оцінки для випадкових процесів з стандартними кореляційними функціями, що покращують існуючі. Побудовано алгоритми для моделювання випадкових процесів з зада...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2014
Main Author: Пашко, А.О.
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Series:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86575
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром / А.О. Пашко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 184-195. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86575
record_format dspace
spelling nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-865752025-02-10T01:13:21Z Моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром Пашко, А.О. У роботі досліджуються алгоритми побудови субгауссових моделей для гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром. Отримано оцінки для випадкових процесів з стандартними кореляційними функціями, що покращують існуючі. Побудовано алгоритми для моделювання випадкових процесів з заданими точністю і надійністю в різних функціональних просторах. This paper investigates algorithms for the construction of sub-Gaussian models for the Gaussian stationary random processes with continuous spectrum. Estimates for random processes with standard correlation functions retrieved and improved existing ones. Algorithms for simulation of random processes with given accuracy and reliability in various function spaces were constructed. 2014 Article Моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром / А.О. Пашко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 184-195. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 2308-5878 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86575 519.2:519.6 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description У роботі досліджуються алгоритми побудови субгауссових моделей для гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром. Отримано оцінки для випадкових процесів з стандартними кореляційними функціями, що покращують існуючі. Побудовано алгоритми для моделювання випадкових процесів з заданими точністю і надійністю в різних функціональних просторах.
format Article
author Пашко, А.О.
spellingShingle Пашко, А.О.
Моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Пашко, А.О.
author_sort Пашко, А.О.
title Моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром
title_short Моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром
title_full Моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром
title_fullStr Моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром
title_full_unstemmed Моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром
title_sort моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2014
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86575
citation_txt Моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром / А.О. Пашко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2014. — Вип. 11. — С. 184-195. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT paškoao modelûvannâgaussovihstacíonarnihvipadkovihprocesívzneperervnimspektrom
first_indexed 2025-12-02T10:22:41Z
last_indexed 2025-12-02T10:22:41Z
_version_ 1850391618379579392
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 184 14. Михалевич В. М. Проблема неопределенности в задачах принятия решения и принцип гарантированного результата : дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 01.05.02 / В. М. Михалевич ; Нац. ун-т «Києво-Могил. акад.». — К., 2013. — 316 с. 15. Кирилюк В. С. Полиэдральные меры риска и робастные решения / В. С. Кирилюк, А. С. Бабанин // Теорія оптимальних рішень. — К. : Ін-т кібернетики ім. В. М. Глушкова НАН України, 2008. — Вип. 7. — С. 66–72. 16. Chateauneuf A. Monotone continuous multiple priors / A. Chateauneuf, F. Maccheroni, M. Marinacci, J.-M. Tallon // Economic Theory. — 2005. — Vol. 26. — P. 973–982. 17. Arrow K. Essays in the theory of risk-bearing / K. Arrow. — Chicago : Mark- ham Pub. Co., 1971. — 278 p. For the class of decision-making problems in which consequences de- pend on the results of repeated random trials, the axiomatic decision- making model based on the principle of guaranteed result has been intro- duced in [1]. In the model the decision losses are evaluated as maximal ex- pected losses, where maximum is taken over some set of finitely additive probabilities on the set of possible outcomes of the random trial. Thіs pa- per introduces the additional preference continuity condition guaranteeing countable additivity of probabilities. Key words: preference relation, optimality criterion, the principle of guaranteed result, finitely additive probabilities, continuous preferences. Отримано: 10.07.2014 УДК 519.2:519.6 А. О. Пашко, канд. фіз.-мат. наук Київський національний університет культури і мистецтв, м. Київ МОДЕЛЮВАННЯ ГАУССОВИХ СТАЦІОНАРНИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ З НЕПЕРЕРВНИМ СПЕКТРОМ У роботі досліджуються алгоритми побудови субгауссових моделей для гауссових стаціонарних випадкових процесів з неперервним спектром. Отримано оцінки для випадкових про- цесів з стандартними кореляційними функціями, що покра- щують існуючі. Побудовано алгоритми для моделювання ви- падкових процесів з заданими точністю і надійністю в різних функціональних просторах. Ключові слова: гауссовий процес, субгауссові моделі, то- чність моделі, надійність моделі, спектральне зображення. Вступ. У роботі продовжуються дослідження алгоритмів побу- дови субгауссових моделей для гауссових стаціонарних випадкових процесів та полів [1–5]. Для побудови моделей випадкових процесів використовуються їх спектральні зображення у вигляді стохастичних © А. О. Пашко, 2014 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 185 інтегралів. У роботах [6–9] досліджувались методи моделювання та умови слабкої збіжності гауссових моделей. В цих же роботах для оцінки точності моделювання запропоновано використовувати оцін- ки моментів різниці процесу і моделі. В роботах [4–5] досліджува- лись оцінки швидкості збіжності субгауссових моделей в різних фун- кціональних просторах. Це дозволило побудувати алгоритми моде- лювання випадкових процесів та полів з заданими точністю і надійні- стю для різних функціональних просторів. В якості моделі запропоновано розглядати строго субгауссові випа- дкові спектральні розклади випадкових процесів. Дослідження власти- востей субгауссових випадкових процесів наведені в роботах [10–11]. При побудові моделей гауссових випадкових процесів з заданими точністю і надійністю в різних функціональних просторах необхідно оцінювати приріст ( ) ( )F F   , де 0  , ( )F  — спектральна функ- ція процесу [12]. Якщо спектральна функція відома, то це не викликає ускладнень. Інша ситуація, коли відома лише кореляційна функція, а спектральну функцію неможливо знайти у явному вигляді. У роботі для гауссових стаціонарних процесів з неперервним спектром, що мають кореляційні функції з заданими властивостями, покращуються оцінки отримані в [1–5]. 1. Основні поняття та означення. Нехай ( )t — дійсний гаус- совий випадковий стаціонарний процес з ( ) 0,E t  ( )R  — кореля- ційна функція ( )t , ( )F  — спектральна функція процесу ( )t ,   0 ( ) cos ( )R t dF      . Випадковий процес має зображення    1 2 0 0 ( ) cos ( ) sin ( )t t d t d            , де 1( )t та 2 ( )t центровані некорельовані випадкові процеси з неко- рельованими приростами такі, що для 1 20    має місце    2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).E E F F              Нехай D — деяке розбиття інтервалу  0, , 0: 0D    1 ... M      . Модель випадкового процесу ( )t будемо буду- вати у вигляді         1 1 1 1 2 1 2 0 , cos ( ) ( ) sin ( ) ( ) M M i i i i i i i S t t t                     . Математичне та комп’ютерне моделювання 186 Модель процесу ( )t можна отримати, змоделювавши суму     1 1 2 0 cos sin M i i i i i t t         , де  1 2,i i  — некорельовані центрова- ні гауссові випадкові величини з    2 2 1 2 1( ) ( ).i i i iE E F F      Враховуючи точність роботи з дійсними числами та похибки алгори- тмів побудови гауссових випадкових величин будемо розглядати  1 2,i i  як послідовності некорельованих строго субгауссових випа- дкових величин. Нехай ( )t та всі  ,MS t  належать деякому функціональному банаховому простору ( )A T з нормою  . Нехай задано два числа 0  та 0 1  . Означення 1. Модель  ,MS t  наближає процес ( )t з надій- ністю 1  та точністю  у нормі простору ( )A T , якщо має місце нерівність   ( ) , .MP t S t      2. Основні результати. Теорема 1. Нехай  G x — функція розподілу симетричної ви- падкової величини, ( )t — відповідна їй характеристична функція. Якщо при 0t t виконується нерівність 1 1 ( ) ( ) K j j t t      , де ( ) 0, 1, 2...j t j K   — монотонно неспадні функції, (0) 0j  , такі, що при 0uv t , 1 2( ) ( ) ( )j j juv u u   , де ( ) 0, 1,2,i j u i   1,2...j K — монотонно неспадні функції, (0) 0i j  , та ( ) ( ) ( )F h G h G h   , тоді виконуються нерівності 1) якщо 0 2 h t  , то 0, 1 2 1 ( ) 2j K j h F h            , (1) 2) якщо 0 3 h t  , то 1, 1 8 1 ( ) 3 3j K j h F h            , (2) 3) якщо 0 4 h t  , то 2, 1 3 1 ( ) 4j K j h F h            , (3) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 187 де     0 21 1 2 , 2 1 0 1 0 ( )1 2 ( ) ( 1) j ht j n j j n n u h u du du h u n ht                     , Теорема являє собою узагальнений результат леми 4 із [2]. Наслідок 1. Якщо при 0t t 1 ( )t C t    , 0 2  , то 1) якщо 0 2 h t  , 0 1  , то 0, 2 1 ( ) 2 h F h          , (4) 2) якщо 0 3 h t  , 0 2  , то 1, 8 1 ( ) 3 3 h F h          , (5) 3) якщо 0 4 h t  , 0 2  , то 2, 3 1 ( ) 4 h F h          , (6) де   0 , 1 0 1 1 1 2 ( ) 1 1 1 1n n C C t H h n n nh ht                            . Отримані оцінки залежить від  , так при малих  кращою є оцінка (4), а при 1  кращою є оцінка (6). Оцінку (5) необхідно по- рівнювати в кожному конкретному випадку. Отримані результати можна використовувати для оцінки ( ) ( )F F   . Якщо для ( )R  кореляційної функції та ( )F  спектральної функції процесу ( )t виконується  (0) 1R F   (в загальному випадку мож- на покласти ( ) ( ) (0) R R R   та ( ) ( ) ( ) F F F    ), то ( )R  можна розглядати як характеристичну функцію деякої випадкової величини із симетричною функцією розподілу ( )G  і при 0  має місце ( ) ( ) ( )F G G     . Теорема 2. Нехай для кореляційної функції ( )R  і для деякого 0t при 0t t виконується умова   1 ( ) 1 ( ) K j j R t t R       , де ( ),j t 1, 2...j K задовольняють умови теореми 1. Тоді для ( ) 1 ( ) F F    мають місце оцінки (1)–(3) теореми 1. Доведення теореми безпосередньо випливає з теореми 1. Математичне та комп’ютерне моделювання 188 Нехай кореляційна функція ( )R  має похідні порядку 4 ,k 1,2,...k  . Оскільки    4 2 4 0 ( ) ( 1) cos ( )k k kR dF        , то  4 ( )kR  — кореляційна функція випадкового процесу зі спектральною функцією 4 0 ( ) ( )k kF u dF u     . Має місце       4 4( ) ( )k k k kF F u dF u F F            , тоді         4 1 k kk F F F F        . Наслідок 2. Якщо при 1,2,...k  для кореляційної функції  4 ( )kR  і для деякого 0t при 0t t виконується умова       4 ,4 1 ( ) 1 ( ) k K j kk j R t t R       , де , ( ), 1, 2...j k t j K  задовольняють умови теореми 1. Тоді для ( ) 1 ( ) k k F F    мають місце оцінки 1) якщо 0 2 h t  , то 0, 1 2 ( ) ( ) ( ) 2j K k k k j h F F h F              , 2) якщо 0 3 h t  , то 1, 1 8 ( ) ( ) ( ) 3 3j K k k k j h F F h F              , 3) якщо 0 4 h t  , то 2, 1 3 ( ) ( ) ( ) 4j K k k k j h F F h F              , де     0 21 1 2 , 2 1 0 1 0 ( )1 2 ( ) ( 1) j ht j n j j n n u h u du du h u n ht                       . Доведення безпосередньо випливає з теореми 2. Наслідок 3. Нехай для кореляційної функції ( )R  і для деякого 0t при 0t t виконується умова   ( ) 1 , 0 2 R t C t R        . Тоді для ( ) 1 ( ) F F    мають місце оцінки Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 189 1) якщо 0 2 h t  , 0 1  , то   0, ( ) 2 1 2 F h h F          , 2) якщо 0 3 h t  , 0 2  , то   1, ( ) 8 1 3 3 F h h F          , 3) якщо 0 4 h t  , 0 2  , то   2, ( ) 3 1 4 F h h F          де   0 , 1 0 1 1 1 2 ( ) 1 1 1 1n n C C t H h n n nh ht                            . Доведення безпосередньо слідує з наслідку 1 і теореми 2. Розглянемо стаціонарний випадковий процес ( )t з кореляцій- ною функцією    ( ) exp cosR A C      , де 0A  , 0C  , 0  та 1 2  . Оцінимо ( ) ( )F F   . Покладемо (0)R  ( ) 1F A    . Нехай 1 2  , оскільки при 0x  мають місце нерівності  exp 1x x   та   2 cos 1 2 x x   , то при 1 1 0 min , 2t C              маємо   2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 1 1 1 2 . 2 2 2 R C C C C                                       Таким чином, згідно наслідку 1, при 0 4 h t  маємо 2, 2,2 3 1 ( ) 4 4 h h F h H H                  , де   2 2,2 2 3 4 H a a   та  2, 1 1 1 3 C H a a            . Тобто, при 0 4 h t  маємо 2, 2,2 3 ( ) ( ) 4 4 A h h F F h H H                     Математичне та комп’ютерне моделювання 190 2 2 3 4 1 1 12 . 1 3 A C h h                   Нехай 2  . Відмітимо, що    2 ( ) exp cosR C    — це добуток двох характеристичних функцій:  2 1( ) exp C    — ха- рактеристична функція випадкової величини 1 , що має нормальний розподіл із 1 0E  , 2 1 1 2 E C   , а    2 cos   — характеристи- чна функція випадкової величини 2 із законом розподілу  2 1 2 P    та  2 1 2 P     . Таким чином ( )R  — це характеристична функція випадкової величини 1 2    , де 1 та 2 незалежні. Тобто, за умови 0     1 21 ( )F h P h P h            1 1 2 2 P h P h         . Якщо h  , то легко бачити, що     1 1 1 1 ( ) 2 F h P h P h                   1 2 2 2 1 2 2 2 ( ) ( ) exp exp 1 exp exp . h h h C h C C t C dt t C dt u du u du                                               Отже,    2 21 2 2 1 ( ) exp ( ) exp ( ) . ( ) ( ) F h C h C h h C h C                   Тобто, при h  маємо нерівність    2 22 ( ) ( ) 2 2 2 exp ( ) exp ( ) . ( ) ( ) F F h A C h C h C h C h C                     Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 191 3. Оцінка параметрів моделі. Нехай випадковий процес ( )t заданий на інтервалі  0, , 0T T  . Модель випадкового процесу ( )t будемо будувати у вигляді       1 1 2 0 , cos sin M M i i i i i S t t t           , де 0 1: 0 ... MD          — рівномірне розбиття інтервалу  0, ,  1 2,i i  — незалежні строго субгауссові випадкові величини з         1 2 1 0 2 ( ) cos i i u li i i u E F u F u v R d dv                  0 1 cos2 sin sin exp iA i C d M M                           . Знайдемо такі  та M , щоб вибрана модель наближала процес ( )t з заданими точністю  та надійністю 1  у  2L T . Теорема 3. Модель  ,MS t  наближає процес ( )t з надійніс- тю 1  та точністю  у нормі простору 2 ( )L T , якщо для чисел  та n виконуються нерівності 2 ,MB   та 2 ,, 1 exp exp 2 2 MM BB                   , де  2, ( ) ( , ) ( )M M T B E t S t d t     . Доведення теореми можна знайти в роботах [4–5]. У випадку рівномірного розбиття відрізка  0, — ,MB     3 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 T F T F F M        . За теоремою 3 для шуканих  та M повинні виконуватись не- рівності 2 ,MB   та 2 ,MB s    , де s — корінь рівняння 21 exp 2 2 s s          . Розглянемо такі  , що 0 0 1 max 1, t           , де 1 1 0 min , 2t C             . Тоді маємо ( ) ( ) A L F F        , де 1 23 4 12 ( 1)(3 ) C L               . Математичне та комп’ютерне моделювання 192 Отже, 3 2 , 2 ( ) 3 M TA LT B F M         . Мінімізуємо праву частину по  , тобто 1 2 2 2 3 2 M L M T            , то отримаємо нерівність     3 2 22 2 2, 2 2 2 2 3M AT B L A M                     . Отже, для M має виконуватись нерівність        13 2 1 1 1 222 2 2 12 2 1 2 2 2 3 min 1, T A L M N s                          . Має місце таке твердження. Лема 1. Модель  ,MS t  наближає процес ( )t з надійністю 1  та точністю  в нормі  2 ( 0, )L T , якщо M   , а для M ви- конується нерівність  1 2 3max , ,M N N N , де 1 2 2 2 2 0 2 3 N T L            , 1 3 3 2 N L T         , 0 0 1 max 1, t         , 1 1 0 min , 2t C             . Аналогічно отримуються результати в просторі  ( 0, ), 2pL T p  . Лема 2. Модель  ,MS t  наближає процес ( )t з надійністю 1  та точністю  в нормі  ( 0, ), 2pL T p  , якщо M   , а для M виконується нерівність  4 5max ,M N N , де        2 1 1 1 2 2 2 4 2 2 1 2 2 2 2 min ( 1) , p pT A L N p s                        , 1 2 2 2 5 0 2 N T L            . Доведення. Нехай ( )T T  . Для шуканих  та M повинні ви- конуватись нерівності 2 2 , 2 p MT D s    та 2 2 , 1 p MT D p     . Розглянемо Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 193 такі  , що 0 0 1 max 1, t           , тоді повинна виконуватись нерів- ність 2 2 , 2 ( )M A LT D F M         . Якщо мінімізувати праву частину по  , тобто, покласти 1 2 2 22 M L M T              , то отримаємо нерів- ність       2 22 2 2, 2 2 2 2M T D A L A M                . Отже, для M має виконуватись нерівність        2 1 1 1 2 2 2 42 2 1 2 2 2 2 min ( 1) , p pT A L M N p s                         . Якщо врахувати, що 0M   , то отримаємо доведення леми. Нехай задана С-функція  ( ) exp 1 q qU x x  , 1 2q  . Лема 3. Модель  ,MS t  наближає процес ( )t з надійністю 1  та точністю  в нормі  ( 0, ), 1 qUL T T  , якщо M   , а для M виконується нерівність  6 5max ,M N N , де 5N визначено в лемі 2, а         2 2 1 1 1 2 2 2 6 2 2 1 2 2 1 2 2 2 min (2 ln 2 ) , ln 2q T A L N s                                . Доведення леми аналогічно доведенню лем 1 та 2. При реальному моделюванні, наприклад, для заданих надійності 1  та точності  при 1A  , 1C  , 1  та 1T  маємо резуль- тати (таблиця 1). Таблиця 1 Оцінка параметрів M та  для заданих точності і надійності    M  0.1 0.05 1.1 175200 6924 0.05 1236000 24420 0.01 115300000 455500 Математичне та комп’ютерне моделювання 194 Продовження таблиці 1 0.1 1.5 27060 1006 0.05 136400 2535 0.01 5830000 21680 0.1 2 8080 281 0.05 32320 562 0.01 808000 2810 Висновки. В роботі знайдено оцінки для приростів спектраль- них функцій випадкових процесів. Отримані результати використано для оцінювання параметрів субгауссових моделей при моделюванні гауссових випадкових процесів. Знайдені оцінки дозволяють будува- ти моделі з заданими точністю і надійністю в різних функціональних просторах, а саме,  2 ( 0, )L T ,  ( 0, ), 2pL T p  та просторах Орліча. Цікавим є отримання аналогічних оцінок для кореляційних фун- кцій, що є аналітичними. Список використаних джерел: 1. Козаченко Ю. В. Моделирование гауссовских стационарных случайных процессов, представимых в виде стохастических интегралов / Ю. В. Коза- ченко, А. А. Пашко // Теория и приложения статистического моделирова- ния. — Новосибирск, 1988. — С. 10–24. 2. Козаченко Ю. В. Про моделювання гауссових стаціонарних процесів з абсо- лютно неперервним спектром / Ю. В. Козаченко, Л. Ф. Козаченко // Теорія ймовірностей та математична статистика. — 1992. — № 47. — С. 47–54. 3. Козаченко Ю. В. Про моделювання випадкових полів I / Ю. В. Козаченко, А. О. Пашко // Теорія ймовірностей та математична статистика. — 1999. — № 61. — С. 61–74. 4. Козаченко Ю. В. Про моделювання випадкових полів II / Ю. В. Козачен- ко, А. О. Пашко // Теорія ймовірностей та математична статистика. — 1999. — № 62. — С. 61–74. 5. Пашко А. О. Чисельне моделювання субгауссових випадкових полів / А. О. Пашко // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математич- ні науки. — 2006. — Вип. 1. — С. 35–39. 6. Ермаков С. М. Статистическое моделирование / С. М. Ермаков, Г. А. Ми- хайлов. — М. : Наука, 1982. — 296 с. 7. Пригарин С. М. О слабой сходимости приближенных моделей гауссов- ских случайных полей / С. М. Пригарин // Теория и приложения стати- стического моделирования. — Новосибирск, 1988. — С. 31–39. 8. Prigarin S. M. Spectral Models of Random Fields in Monte Carlo Methods / S. M. Prigarin. — Utrecht : VSP, 2001. — 195 p. 9. Пригарин С. М. Методы численного моделирования случайных процес- сов и полей / С. М. Пригарин. — Новосибирск, 2005. — 259 с. 10. Булдыгин В. В. Метрические характеристики случайных величин и про- цессов / В. В. Булдыгин, Ю. В. Козаченко. — К. : ТВиМС, 1998. — 289 с. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 11 195 11. Козаченко Ю. В. Моделювання випадкових процесів / Ю. В. Козаченко, А. О. Пашко. — К. : Київський університет, 1999. — 223 с. 12. Пашко А. О. Спектральні моделі гауссових випадкових процесів / А. О. Пашко // VI міжнародна конференція імені академіка І. І. Ляшка «Обчислювальна та прикладна математика». Матеріали конференції. 5-6 ве- ресня 2013. Київ. — 2013. — С. 177–180. This paper investigates algorithms for the construction of sub-Gaussian models for the Gaussian stationary random processes with continuous spectrum. Estimates for random processes with standard correlation func- tions retrieved and improved existing ones. Algorithms for simulation of random processes with given accuracy and reliability in various function spaces were constructed. Key words: Gaussian process, simulation, sub-Gaussian model, model accuracy, model reliability. Отримано: 12.09.2014 УДК 518:517.948 Р. М. Пелещак, д-р фіз.-мат. наук, М. В. Дорошенко, канд. фіз.-мат. наук Дрогобицький державний педагогічний університет імені Івана Франка, м. Дрогобич МАТЕМАТИЧНЕ ТА КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДЕФОРМАЦІЙНО-ДИФУЗІЙНИХ ПРОЦЕСІВ У ТРИШАРОВИХ НАПРУЖЕНИХ НАНОГЕТЕРОСИСТЕМАХ Побудовано з врахуванням самоузгодженої деформаційно- дифузійної взаємодії математичну модель просторово-часового розподілу точкових дефектів (міжвузлових атомів, вакансій) у тришаровій напруженій наногетеросистемі. Реалізовано комп’ю- терне моделювання перерозподілу точкових дефектів в системі комп’ютерної математики Mathematica 7.0. Розв’язок отриманих крайових задач для диференційних рівнянь отримано з викорис- танням прямих та обернених перетворень Лапласа. Ключові слова: математична модель, точкові дефекти, самоузгоджена задача, рівняння дифузії, крайова задача, пе- ретворення Лапласа. Постановка проблеми. Інтенсивний розвиток нанотехнологій дав можливість створювати на основі напружених наногетеросистем GaAs / InxGa1-xAs / GaAs (ZnTe / Zn1-xCdxTe / ZnTe) наноелектронні прилади. Активною областю таких структур є шари InxGa1-xAs, Zn1-x CdxTe, в яких локалізується електрон-дірковий газ, який обмежений з двох сторін потенціальними бар’єрами GaAs (ZnTe). © Р. М. Пелещак, М. В. Дорошенко, 2014 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200075006d002000650069006e00650020007a0075007600650072006c00e40073007300690067006500200041006e007a006500690067006500200075006e00640020004100750073006700610062006500200076006f006e00200047006500730063006800e40066007400730064006f006b0075006d0065006e00740065006e0020007a0075002000650072007a00690065006c0065006e002e00200044006900650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000520065006100640065007200200035002e003000200075006e00640020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d002000650072002000650067006e0065007400200066006f00720020007000e5006c006900740065006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500740073006b007200690066007400200061007600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002e> /POL <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> /PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200061002000760069007300750061006c0069007a006100e700e3006f002000650020006100200069006d0070007200650073007300e3006f00200063006f006e0066006900e1007600650069007300200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d0065007200630069006100690073002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Similar Items