О гладком решении квазилинейного эллиптико-параболического уравнения

• Опубліковано в: : Доповіді НАН України
• Дата: 2013
• Автор: Дегтярев, С.П.
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2013
• Теми: Математика
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86702
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: О гладком решении квазилинейного эллиптико-параболического уравнения / С.П. Дегтярев // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 12. — С. 11–18. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Рассмотрена задача с неизвестной границей раздела областей параболичности и эллиптичности квазилинейного эллиптико-параболического уравнения. Такая задача моделирует фильтрацию в частично насыщенной пористой среде. Локально по времени доказано существование гладкого решения задачи, включая гладкость неизвестной границы. Розглянуто задачу з невiдомою межею роздiлу областей параболiчностi та елiптичностi квазiлiнiйного елiптико-параболiчного рiвняння. Ця задача моделює фiльтрацiю в частково насиченому пористому середовищi. Локально за часом доведено iснування гладкого розв’язку задачi, у тому числi гладкiсть невiдомої межi. We consider the free boundary problem with unknown boundary between the domains of ellipticity and parabolicity of a quasilinear elliptic-parabolic equation. The problem models the filtration in a partially saturated porous medium. We prove locally in time the existence of a smooth solution of the problem including the smoothness of the free boundary.