Групи ізометрій розширеного простору Хеммінга та нескінченновимірного гіперкуба

• Published in: Доповіді НАН України
• Date: 2013
• Main Author: Олійник, Б.В.
• Format: Article
• Language: Ukrainian
• Published: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2013
• Subjects: Математика
• Online Access: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86704
• Journal Title: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Cite this: Групи ізометрій розширеного простору Хеммінга та нескінченновимірного гіперкуба / Б.В. Олійник // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 12. — С. 25–29. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Розглянуто конструкцiю розширеного простору Хеммiнга — простору нескiнченних послiдовностей над деяким скiнченним алфавiтом, вiдстань мiж двома послiдовностями
 в якому обчислюється як число їх попарно рiзних координат (у випадку, коли воно скiнченне) i дорiвнює ∞, якщо таких координат нескiнченна кiлькiсть. Введеному простору
 взаємно однозначно вiдповiдає незв’язний граф — нескiнченновимiрний гiперкуб. Охарактеризовано групу iзометрiй розширеного простору Хеммiнга в термiнах вiнцевих добуткiв, а отже, й групу автоморфiзмiв нескiнченновимiрного гiперкуба. Введена в рассмотрение конструкция расширенного пространства Хемминга — пространства бесконечных последовательностей над некоторым конечным алфавитом, расстояние между двумя последовательностями в котором определяется как количество различных координат (в случае, когда оно конечно) и равно ∞, если таких координат бесконечное количество. Введенному пространству взаимно однозначно соответствует несвязный
 граф — бесконечномерный гиперкуб. Приведено полное описание группы изометрий расширенного пространства Хемминга в терминах сплетений, а следовательно, и группы автоморфизмов бесконечномерного гиперкуба. The construction of an extended Hamming space defined on the infinite sequences over some finite
 alphabet is considered. The distance between such sequences is the number of different coordinates in
 the case where this number is finite or ∞ otherwise. This space corresponds to a disconnected graph
 called the infinite-dimensional hypercube. The isometry group of the extended Hamming space is
 completely described. As a corollary, the automorphism group of the infinite-dimensional hypercube
 is calculated.