Exact solutions for some modifications of the nonlinear Cahn–Hilliard equation

• Опубліковано в: : Доповіді НАН України
• Дата: 2013
• Автори: Mchedlov-Petrosyan, P.O., Kopiychenko, D.Yu.
• Формат: Стаття
• Мова: Англійська
• Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2013
• Теми: Фізика
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86714
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Exact solutions for some modifications of the nonlinear Cahn–Hilliard equation / P.O. Mchedlov-Petrosyan, D.Yu. Kopiychenko // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 12. — С. 88–93. — Бібліогр.: 15 назв. — англ.

The exact travelling wave solutions for convective, higher-order convective, and convectiveviscous Cahn–Hilliard equations are obtained. Without any additional restrictions on the parameters, the solutions with non-zero propagation velocity exist only for an asymmetric potential.
 However, for an additional constraint on the higher-order convective term or for a special
 balance between nonlinearity and viscosity, the non-zero velocity exists for a symmetric potential
 as well. In the latter case, the exact two-wave solution is obtained; asymptotically, it converges
 to the well-known static kink solution. Отримано точнi розв’язки у виглядi бiжучої хвилi для конвективного, конвективного з бiльшим ступенем нелiнiйностi та конвективно-в’язкого рiвняння Кана–Хiлларда. Без будь-яких додаткових обмежень на параметри розв’язки з ненульовою швидкiстю iснують тiльки для асиметричного потенцiалу. Однак при додатковому обмеженнi на конвективний
 член старшого ступеня або у випадку спецiального балансу мiж нелiнiйнiстю та в’язкiстю
 розв’язки з ненульовою швидкiстю iснують i для симетричного потенцiалу. Для останнього випадку отримано i точний двохвильовий роз’язок; асимптотично вiн збiгається до вiдомого статичного кiнк-роз’язку. Получены точные решения в виде бегущей волны для конвективного, конвективного с более высокой степенью нелинейности и конвективно-вязкого уравнений Кана–Хилларда. Без
 каких-либо дополнительных ограничений на параметры решения с ненулевой скоростью распространения существуют только для асимметричного потенциала. Однако при дополнительном ограничении на конвективный член старшего порядка или для случая специального баланса между нелинейностью и вязкостью решения с ненулевой скоростью существуют
 и для симметричного потенциала. Для последнего случая получено и точное двухволновое
 решение; асимптотически оно сходится к известному статическому кинк-решению.