Exact solutions for some modifications of the nonlinear Cahn–Hilliard equation
The exact travelling wave solutions for convective, higher-order convective, and convectiveviscous Cahn–Hilliard equations are obtained. Without any additional restrictions on the parameters, the solutions with non-zero propagation velocity exist only for an asymmetric potential.
 However, f...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2013
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86714 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Exact solutions for some modifications of the nonlinear Cahn–Hilliard equation / P.O. Mchedlov-Petrosyan, D.Yu. Kopiychenko // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 12. — С. 88–93. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862728796589785088 |
|---|---|
| author | Mchedlov-Petrosyan, P.O. Kopiychenko, D.Yu. |
| author_facet | Mchedlov-Petrosyan, P.O. Kopiychenko, D.Yu. |
| citation_txt | Exact solutions for some modifications of the nonlinear Cahn–Hilliard equation / P.O. Mchedlov-Petrosyan, D.Yu. Kopiychenko // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 12. — С. 88–93. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | The exact travelling wave solutions for convective, higher-order convective, and convectiveviscous Cahn–Hilliard equations are obtained. Without any additional restrictions on the parameters, the solutions with non-zero propagation velocity exist only for an asymmetric potential.
However, for an additional constraint on the higher-order convective term or for a special
balance between nonlinearity and viscosity, the non-zero velocity exists for a symmetric potential
as well. In the latter case, the exact two-wave solution is obtained; asymptotically, it converges
to the well-known static kink solution.
Отримано точнi розв’язки у виглядi бiжучої хвилi для конвективного, конвективного з бiльшим ступенем нелiнiйностi та конвективно-в’язкого рiвняння Кана–Хiлларда. Без будь-яких додаткових обмежень на параметри розв’язки з ненульовою швидкiстю iснують тiльки для асиметричного потенцiалу. Однак при додатковому обмеженнi на конвективний
член старшого ступеня або у випадку спецiального балансу мiж нелiнiйнiстю та в’язкiстю
розв’язки з ненульовою швидкiстю iснують i для симетричного потенцiалу. Для останнього випадку отримано i точний двохвильовий роз’язок; асимптотично вiн збiгається до вiдомого статичного кiнк-роз’язку.
Получены точные решения в виде бегущей волны для конвективного, конвективного с более высокой степенью нелинейности и конвективно-вязкого уравнений Кана–Хилларда. Без
каких-либо дополнительных ограничений на параметры решения с ненулевой скоростью распространения существуют только для асимметричного потенциала. Однако при дополнительном ограничении на конвективный член старшего порядка или для случая специального баланса между нелинейностью и вязкостью решения с ненулевой скоростью существуют
и для симметричного потенциала. Для последнего случая получено и точное двухволновое
решение; асимптотически оно сходится к известному статическому кинк-решению.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:11:03Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86714 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T19:11:03Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Mchedlov-Petrosyan, P.O. Kopiychenko, D.Yu. 2015-09-27T13:59:26Z 2015-09-27T13:59:26Z 2013 Exact solutions for some modifications of the nonlinear Cahn–Hilliard equation / P.O. Mchedlov-Petrosyan, D.Yu. Kopiychenko // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2013. — № 12. — С. 88–93. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86714 532.546.6+541.128.13 The exact travelling wave solutions for convective, higher-order convective, and convectiveviscous Cahn–Hilliard equations are obtained. Without any additional restrictions on the parameters, the solutions with non-zero propagation velocity exist only for an asymmetric potential.
 However, for an additional constraint on the higher-order convective term or for a special
 balance between nonlinearity and viscosity, the non-zero velocity exists for a symmetric potential
 as well. In the latter case, the exact two-wave solution is obtained; asymptotically, it converges
 to the well-known static kink solution. Отримано точнi розв’язки у виглядi бiжучої хвилi для конвективного, конвективного з бiльшим ступенем нелiнiйностi та конвективно-в’язкого рiвняння Кана–Хiлларда. Без будь-яких додаткових обмежень на параметри розв’язки з ненульовою швидкiстю iснують тiльки для асиметричного потенцiалу. Однак при додатковому обмеженнi на конвективний
 член старшого ступеня або у випадку спецiального балансу мiж нелiнiйнiстю та в’язкiстю
 розв’язки з ненульовою швидкiстю iснують i для симетричного потенцiалу. Для останнього випадку отримано i точний двохвильовий роз’язок; асимптотично вiн збiгається до вiдомого статичного кiнк-роз’язку. Получены точные решения в виде бегущей волны для конвективного, конвективного с более высокой степенью нелинейности и конвективно-вязкого уравнений Кана–Хилларда. Без
 каких-либо дополнительных ограничений на параметры решения с ненулевой скоростью распространения существуют только для асимметричного потенциала. Однако при дополнительном ограничении на конвективный член старшего порядка или для случая специального баланса между нелинейностью и вязкостью решения с ненулевой скоростью существуют
 и для симметричного потенциала. Для последнего случая получено и точное двухволновое
 решение; асимптотически оно сходится к известному статическому кинк-решению. We are thankful to Prof. N.F. Shul’ga for the interest to this work. P.M.-P. is indebted to Prof.
 V.V. Slyozov for numerous discussions on the Ostwald ripening. en Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Фізика Exact solutions for some modifications of the nonlinear Cahn–Hilliard equation Точнi розв’язки для деяких модифiкацiй нелiнiйного рiвняння Кана–Хилларда Точные решения для некоторых модификаций нелинейного уравнения Кана–Хилларда Article published earlier |
| spellingShingle | Exact solutions for some modifications of the nonlinear Cahn–Hilliard equation Mchedlov-Petrosyan, P.O. Kopiychenko, D.Yu. Фізика |
| title | Exact solutions for some modifications of the nonlinear Cahn–Hilliard equation |
| title_alt | Точнi розв’язки для деяких модифiкацiй нелiнiйного рiвняння Кана–Хилларда Точные решения для некоторых модификаций нелинейного уравнения Кана–Хилларда |
| title_full | Exact solutions for some modifications of the nonlinear Cahn–Hilliard equation |
| title_fullStr | Exact solutions for some modifications of the nonlinear Cahn–Hilliard equation |
| title_full_unstemmed | Exact solutions for some modifications of the nonlinear Cahn–Hilliard equation |
| title_short | Exact solutions for some modifications of the nonlinear Cahn–Hilliard equation |
| title_sort | exact solutions for some modifications of the nonlinear cahn–hilliard equation |
| topic | Фізика |
| topic_facet | Фізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86714 |
| work_keys_str_mv | AT mchedlovpetrosyanpo exactsolutionsforsomemodificationsofthenonlinearcahnhilliardequation AT kopiychenkodyu exactsolutionsforsomemodificationsofthenonlinearcahnhilliardequation AT mchedlovpetrosyanpo točnirozvâzkidlâdeâkihmodifikaciineliniinogorivnânnâkanahillarda AT kopiychenkodyu točnirozvâzkidlâdeâkihmodifikaciineliniinogorivnânnâkanahillarda AT mchedlovpetrosyanpo točnyerešeniâdlânekotoryhmodifikaciinelineinogouravneniâkanahillarda AT kopiychenkodyu točnyerešeniâdlânekotoryhmodifikaciinelineinogouravneniâkanahillarda |