Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи
Запропоновано iтерацiйний та прямий пiдходи до мiнiмiзацiї похибки дискретизацiї числових методiв другого порядку. Iтерацiйний пiдхiд грунтується на модифiкацiї методу трапецiй i встановленнi моменту часу, коли внески явного i неявного методiв Ейлера мають однаковий внесок до поправки для наступно...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86786 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи / В.М. Заяць // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 1. — С. 37–42. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86786 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Заяць, В.М. 2015-10-01T16:50:34Z 2015-10-01T16:50:34Z 2014 Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи / В.М. Заяць // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 1. — С. 37–42. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86786 681.142 Запропоновано iтерацiйний та прямий пiдходи до мiнiмiзацiї похибки дискретизацiї числових методiв другого порядку. Iтерацiйний пiдхiд грунтується на модифiкацiї методу трапецiй i встановленнi моменту часу, коли внески явного i неявного методiв Ейлера мають однаковий внесок до поправки для наступної точки дискретизацiї динамiчної системи. При комбiнуваннi отриманої формули з методом трапецiї показано можливiсть побудови оптимального за точнiстю числового методу. Прямий пiдхiд грунтується на встановленнi моменту часу, коли дотичнi, проведенi до сусiднiх точок дискретизацiї неперервної системи, перетинаються, що забезпечує нульову похибку дискретизацiї. Пiдтверджено доцiльнiсть їх застосування до аналiзу нелiнiйних динамiчних систем коливної природи з малим коефiцiєнтом загасання, тривалими перехiдними процесами та високою добротнiстю. Предложены итерационный и прямой подходы к минимизации погрешности дискретизации численных методов второго порядка. Итерационный подход основан на модификации метода трапеций и установлении момента времени, когда явный и неявный методы Эйлера имеют одинаковый вклад в поправки для следующей точки дискретизации динамической системы. При комбинировании полученной формулы с методом трапеции показана возможность построения оптимального по точности численного метода. Прямой подход основывается на установлении момента времени, когда касательные, проведенные в соседние точки дискретизации непрерывной системы, пересекаются, что обеспечивает нулевую погрешность дискретизации. Подтверждена целесообразность их применения к анализу нелинейных динамических систем колеблющейся природы с малым коэффициентом затухания, длительными переходными процессами и высокой добротностью. Iterative and direct approaches to the minimization of errors at a discretization of second-order numerical methods are proposed. The iterative approach is based on a modification of the method of trapezoids and setting the time when the explicit and implicit Euler methods give the same contribution to the amendment to the next discretization point of a dynamical system. Combining the derived formula with the method of trapezoids, the possibility of constructing the optimal precision numerical method is shown. The direct approach is based on determining a time when the tangents drawn to the nearby points of discretization of the continuous system intersect, which provides the zero error of a discretization. The expediency of their application to the analysis of nonlinear dynamical oscillatory systems with a low coefficient of attenuation, long transients, and high power is confirmed. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи Два подхода к построению оптимальных численных методов второго порядка и их применение к анализу нелинейных систем колебательной природы Two approaches to the construction of optimal second-order numerical methods and their application to the analysis of oscillatory nonlinear systems Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи |
| spellingShingle |
Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи Заяць, В.М. Інформатика та кібернетика |
| title_short |
Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи |
| title_full |
Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи |
| title_fullStr |
Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи |
| title_full_unstemmed |
Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи |
| title_sort |
два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи |
| author |
Заяць, В.М. |
| author_facet |
Заяць, В.М. |
| topic |
Інформатика та кібернетика |
| topic_facet |
Інформатика та кібернетика |
| publishDate |
2014 |
| language |
Ukrainian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Два подхода к построению оптимальных численных методов второго порядка и их применение к анализу нелинейных систем колебательной природы Two approaches to the construction of optimal second-order numerical methods and their application to the analysis of oscillatory nonlinear systems |
| description |
Запропоновано iтерацiйний та прямий пiдходи до мiнiмiзацiї похибки дискретизацiї числових методiв другого порядку. Iтерацiйний пiдхiд грунтується на модифiкацiї методу
трапецiй i встановленнi моменту часу, коли внески явного i неявного методiв Ейлера
мають однаковий внесок до поправки для наступної точки дискретизацiї динамiчної системи. При комбiнуваннi отриманої формули з методом трапецiї показано можливiсть
побудови оптимального за точнiстю числового методу. Прямий пiдхiд грунтується на
встановленнi моменту часу, коли дотичнi, проведенi до сусiднiх точок дискретизацiї
неперервної системи, перетинаються, що забезпечує нульову похибку дискретизацiї.
Пiдтверджено доцiльнiсть їх застосування до аналiзу нелiнiйних динамiчних систем
коливної природи з малим коефiцiєнтом загасання, тривалими перехiдними процесами та високою добротнiстю.
Предложены итерационный и прямой подходы к минимизации погрешности дискретизации численных методов второго порядка. Итерационный подход основан на модификации
метода трапеций и установлении момента времени, когда явный и неявный методы Эйлера имеют одинаковый вклад в поправки для следующей точки дискретизации динамической
системы. При комбинировании полученной формулы с методом трапеции показана возможность построения оптимального по точности численного метода. Прямой подход основывается на установлении момента времени, когда касательные, проведенные в соседние
точки дискретизации непрерывной системы, пересекаются, что обеспечивает нулевую погрешность дискретизации. Подтверждена целесообразность их применения к анализу нелинейных динамических систем колеблющейся природы с малым коэффициентом затухания, длительными переходными процессами и высокой добротностью.
Iterative and direct approaches to the minimization of errors at a discretization of second-order
numerical methods are proposed. The iterative approach is based on a modification of the method of
trapezoids and setting the time when the explicit and implicit Euler methods give the same contribution to the amendment to the next discretization point of a dynamical system. Combining the
derived formula with the method of trapezoids, the possibility of constructing the optimal precision
numerical method is shown. The direct approach is based on determining a time when the tangents
drawn to the nearby points of discretization of the continuous system intersect, which provides
the zero error of a discretization. The expediency of their application to the analysis of nonlinear
dynamical oscillatory systems with a low coefficient of attenuation, long transients, and high power is confirmed.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86786 |
| citation_txt |
Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи / В.М. Заяць // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 1. — С. 37–42. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT zaâcʹvm dvapídhodidopobudovioptimalʹnihčislovihmetodívdrugogoporâdkutaíhzastosuvannâdoanalízunelíníinihsistemkolivnoíprirodi AT zaâcʹvm dvapodhodakpostroeniûoptimalʹnyhčislennyhmetodovvtorogoporâdkaiihprimeneniekanalizunelineinyhsistemkolebatelʹnoiprirody AT zaâcʹvm twoapproachestotheconstructionofoptimalsecondordernumericalmethodsandtheirapplicationtotheanalysisofoscillatorynonlinearsystems |
| first_indexed |
2025-11-30T18:32:50Z |
| last_indexed |
2025-11-30T18:32:50Z |
| _version_ |
1850858387685769216 |