Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи
Запропоновано iтерацiйний та прямий пiдходи до мiнiмiзацiї похибки дискретизацiї числових методiв другого порядку. Iтерацiйний пiдхiд грунтується на модифiкацiї методу
 трапецiй i встановленнi моменту часу, коли внески явного i неявного методiв Ейлера
 мають однаковий внесок до попра...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2014 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86786 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи / В.М. Заяць // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 1. — С. 37–42. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862635621531516928 |
|---|---|
| author | Заяць, В.М. |
| author_facet | Заяць, В.М. |
| citation_txt | Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи / В.М. Заяць // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 1. — С. 37–42. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Запропоновано iтерацiйний та прямий пiдходи до мiнiмiзацiї похибки дискретизацiї числових методiв другого порядку. Iтерацiйний пiдхiд грунтується на модифiкацiї методу
трапецiй i встановленнi моменту часу, коли внески явного i неявного методiв Ейлера
мають однаковий внесок до поправки для наступної точки дискретизацiї динамiчної системи. При комбiнуваннi отриманої формули з методом трапецiї показано можливiсть
побудови оптимального за точнiстю числового методу. Прямий пiдхiд грунтується на
встановленнi моменту часу, коли дотичнi, проведенi до сусiднiх точок дискретизацiї
неперервної системи, перетинаються, що забезпечує нульову похибку дискретизацiї.
Пiдтверджено доцiльнiсть їх застосування до аналiзу нелiнiйних динамiчних систем
коливної природи з малим коефiцiєнтом загасання, тривалими перехiдними процесами та високою добротнiстю.
Предложены итерационный и прямой подходы к минимизации погрешности дискретизации численных методов второго порядка. Итерационный подход основан на модификации
метода трапеций и установлении момента времени, когда явный и неявный методы Эйлера имеют одинаковый вклад в поправки для следующей точки дискретизации динамической
системы. При комбинировании полученной формулы с методом трапеции показана возможность построения оптимального по точности численного метода. Прямой подход основывается на установлении момента времени, когда касательные, проведенные в соседние
точки дискретизации непрерывной системы, пересекаются, что обеспечивает нулевую погрешность дискретизации. Подтверждена целесообразность их применения к анализу нелинейных динамических систем колеблющейся природы с малым коэффициентом затухания, длительными переходными процессами и высокой добротностью.
Iterative and direct approaches to the minimization of errors at a discretization of second-order
numerical methods are proposed. The iterative approach is based on a modification of the method of
trapezoids and setting the time when the explicit and implicit Euler methods give the same contribution to the amendment to the next discretization point of a dynamical system. Combining the
derived formula with the method of trapezoids, the possibility of constructing the optimal precision
numerical method is shown. The direct approach is based on determining a time when the tangents
drawn to the nearby points of discretization of the continuous system intersect, which provides
the zero error of a discretization. The expediency of their application to the analysis of nonlinear
dynamical oscillatory systems with a low coefficient of attenuation, long transients, and high power is confirmed.
|
| first_indexed | 2025-11-30T18:32:50Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-86786 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T18:32:50Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Заяць, В.М. 2015-10-01T16:50:34Z 2015-10-01T16:50:34Z 2014 Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи / В.М. Заяць // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 1. — С. 37–42. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86786 681.142 Запропоновано iтерацiйний та прямий пiдходи до мiнiмiзацiї похибки дискретизацiї числових методiв другого порядку. Iтерацiйний пiдхiд грунтується на модифiкацiї методу
 трапецiй i встановленнi моменту часу, коли внески явного i неявного методiв Ейлера
 мають однаковий внесок до поправки для наступної точки дискретизацiї динамiчної системи. При комбiнуваннi отриманої формули з методом трапецiї показано можливiсть
 побудови оптимального за точнiстю числового методу. Прямий пiдхiд грунтується на
 встановленнi моменту часу, коли дотичнi, проведенi до сусiднiх точок дискретизацiї
 неперервної системи, перетинаються, що забезпечує нульову похибку дискретизацiї.
 Пiдтверджено доцiльнiсть їх застосування до аналiзу нелiнiйних динамiчних систем
 коливної природи з малим коефiцiєнтом загасання, тривалими перехiдними процесами та високою добротнiстю. Предложены итерационный и прямой подходы к минимизации погрешности дискретизации численных методов второго порядка. Итерационный подход основан на модификации
 метода трапеций и установлении момента времени, когда явный и неявный методы Эйлера имеют одинаковый вклад в поправки для следующей точки дискретизации динамической
 системы. При комбинировании полученной формулы с методом трапеции показана возможность построения оптимального по точности численного метода. Прямой подход основывается на установлении момента времени, когда касательные, проведенные в соседние
 точки дискретизации непрерывной системы, пересекаются, что обеспечивает нулевую погрешность дискретизации. Подтверждена целесообразность их применения к анализу нелинейных динамических систем колеблющейся природы с малым коэффициентом затухания, длительными переходными процессами и высокой добротностью. Iterative and direct approaches to the minimization of errors at a discretization of second-order
 numerical methods are proposed. The iterative approach is based on a modification of the method of
 trapezoids and setting the time when the explicit and implicit Euler methods give the same contribution to the amendment to the next discretization point of a dynamical system. Combining the
 derived formula with the method of trapezoids, the possibility of constructing the optimal precision
 numerical method is shown. The direct approach is based on determining a time when the tangents
 drawn to the nearby points of discretization of the continuous system intersect, which provides
 the zero error of a discretization. The expediency of their application to the analysis of nonlinear
 dynamical oscillatory systems with a low coefficient of attenuation, long transients, and high power is confirmed. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи Два подхода к построению оптимальных численных методов второго порядка и их применение к анализу нелинейных систем колебательной природы Two approaches to the construction of optimal second-order numerical methods and their application to the analysis of oscillatory nonlinear systems Article published earlier |
| spellingShingle | Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи Заяць, В.М. Інформатика та кібернетика |
| title | Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи |
| title_alt | Два подхода к построению оптимальных численных методов второго порядка и их применение к анализу нелинейных систем колебательной природы Two approaches to the construction of optimal second-order numerical methods and their application to the analysis of oscillatory nonlinear systems |
| title_full | Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи |
| title_fullStr | Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи |
| title_full_unstemmed | Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи |
| title_short | Два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи |
| title_sort | два підходи до побудови оптимальних числових методів другого порядку та їх застосування до аналізу нелінійних систем коливної природи |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86786 |
| work_keys_str_mv | AT zaâcʹvm dvapídhodidopobudovioptimalʹnihčislovihmetodívdrugogoporâdkutaíhzastosuvannâdoanalízunelíníinihsistemkolivnoíprirodi AT zaâcʹvm dvapodhodakpostroeniûoptimalʹnyhčislennyhmetodovvtorogoporâdkaiihprimeneniekanalizunelineinyhsistemkolebatelʹnoiprirody AT zaâcʹvm twoapproachestotheconstructionofoptimalsecondordernumericalmethodsandtheirapplicationtotheanalysisofoscillatorynonlinearsystems |