Симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор
На основе теории Био изучены дисперсионные характеристики нормальных волн пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор. Даже без учета диссипативных эффектов полученный дисперсионный спектр значительно сложнее, чем для идеально упругой полосы за счет существования трех...
Збережено в:
| Дата: | 1998 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1998
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/869 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор/ Н. С. Городецкая // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 17-24 — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859824691010600960 |
|---|---|
| author | Городецкая, Н.С. |
| author_facet | Городецкая, Н.С. |
| citation_txt | Симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор/ Н. С. Городецкая // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 17-24 — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | На основе теории Био изучены дисперсионные характеристики нормальных волн пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор. Даже без учета диссипативных эффектов полученный дисперсионный спектр значительно сложнее, чем для идеально упругой полосы за счет существования трех видов волн в пористой, насыщенной жидкостью среде. Отличительной особенностью данного спектра является существование бесконечного числа чисто мнимых корней для конкретной частоты, кроме того, в пористо-упругой полосе с закрытыми порами две вещественные ветви проходят через начало координат.
На основі теорії Біо вивчені дисперсійні характеристики нормальних хвиль пористо-пружної смуги з вільними поверхнями для випадку закритих пір. Навіть без урахування дисипативних ефектів отриманий дисперсійний спектр є значно складнішим, ніж для ідеально пружної смуги за рахунок існування трьох видів хвиль у пористому насиченому рідиною середовищі. Відмінною рисою даного спектра є існування нескінченного числа чисто уявних коренів для конкретної частоти, окрім того, у пористо-пружній смузі з закритими порами дві дійсні гілки проходять через початок координат.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:28:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
��� 539.3������������ ��������� �������-������������� �� ���������� ���������������� ������ �������� ����. �. �����������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 6.01.98� ®á®¢¥ ⥮ਨ �¨® ¨§ãç¥ë ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ®à¬ «ìëå ¢®« ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© ¯®«®áë ᮠ᢮-¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ ¤«ï á«ãç ï § ªàëâëå ¯®à. � ¦¥ ¡¥§ ãç¥â ¤¨áᨯ ⨢ëå íä䥪⮢ ¯®«ãç¥ë© ¤¨á¯¥à-á¨®ë© á¯¥ªâà § ç¨â¥«ì® á«®¦¥¥, 祬 ¤«ï ¨¤¥ «ì® ã¯à㣮© ¯®«®áë § áç¥â áãé¥á⢮¢ ¨ï âà¥å ¢¨¤®¢ ¢®«¢ ¯®à¨á⮩, áë饮© ¦¨¤ª®áâìî á।¥. �⫨ç¨â¥«ì®© ®á®¡¥®áâìî ¤ ®£® ᯥàâà ï¥âáï áãé¥á⢮¢ -¨¥ ¡¥áª®¥ç®£® ç¨á« ç¨áâ® ¬¨¬ëå ª®à¥© ¤«ï ª®ªà¥â®© ç áâ®âë, ªà®¬¥ ⮣®, ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© ¯®«®á¥ ᧠ªàëâ묨 ¯®à ¬¨ ¤¢¥ ¢¥é¥áâ¢¥ë¥ ¢¥â¢¨ ¯à®å®¤ïâ ç¥à¥§ ç «® ª®®à¤¨ â.���������®¤¥«ì ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© áà¥¤ë ¤®¢®«ì® è¨-ப® ¨á¯®«ì§ã¥âìáï ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å¯à®æ¥áᮢ ¢ ॠ«ìëå á। å. � â®çª¨ §à¥¨ï ¬¥-å ¨ª¨ ᯫ®è®© á।ë { íâ® ¤¢ãåä § ï ᯫ®è- ï á। , ¢ ª®â®à®© ª ¦¤ ï ä § å à ªâ¥à¨-§ã¥âáï ᢮¨¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨. �ਠí⮬ ª ¦¤ ïä § ¯à¨¨¬ ¥âáï áâ â¨áâ¨ç¥áª¨ ®¤®à®¤®© ¨¨§®âய®© ¨ ®¯¨áë¢ ¥âáï ãá।¥ë¬¨ ¯® ®¡ê-¥¬ã å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ [1, 2].�á®¢ë¥ ãà ¢¥¨ï ¬¥å ¨ª¨ ¬®£®ä §ëåá। áâà®ïâáï ®á®¢¥ 䨧¨ç¥áª¨å § ª®®¢ á®-åà ¥¨ï ¬ ááë, ¨¬¯ã«ìá ¨ í¥à£¨¨ [1, 3]. �«ï¯à¨¬¥¥¨ï íâ¨å § ª®®¢ ¯à¨ ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®¬®¯¨á ¨¨ ¤¢ãåä §®© ã¯à㣮© ¯®à¨á⮩ á।ë, § -¯®«¥®© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâìî, ¤¥« îâáï á«¥¤ãî-騥 ¤®¯ã饨ï [1, 2, 4{7]:1. � ã¯à㣮¬ ⥫¥ à §¬¥à ¯®à ¬®£® ¡®«ì襥£® ¬®«¥ªã«ïà®-ª¨¥â¨ç¥áª¨å à §¬¥à®¢, â. ¥.à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã ¬®«¥ªã« ¬¨, à §¬¥à®¢ ªà¨-áâ ««¨ç¥áª®© à¥è¥âª¨, á।¨å ¤«¨ ᢮¡®¤-®£® ¯à®¡¥£ ¬®«¥ªã«.2. � §¬¥à ¯®à ¬®£® ¬¥ìè¥ à ááâ®ï¨©, ª®â®àëå ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ¨«¨ ®á।¥ë¥¯ à ¬¥âàë ª ¦¤®© ä §ë ¬¥ïîâáï § ç¨-⥫ì®. �«ï ¢®«®¢ëå ¯à®æ¥áᮢ { íâ® à á-áâ®ï¨ï, ª®â®àëå áãé¥á⢥® ¬¥ïîâá直¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨-á⨪¨ ¤¢¨¦¥¨ï.3. � §®¢ë¥ ¯¥à¥å®¤ë ®âáãâáâ¢ãîâ.4. �ਠ®¯¨á ¨¨ ¢®«®¢ëå ¯à®æ¥áᮢ à áᬠ-âਢ îâáï ⮫쪮 ¤¢¨¦¥¨ï á ¬ «ë¬¨ ¬¯«¨-â㤠¬¨.5. �¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï ¯ã«ìá 樮®£® ¤¢¨¦¥-¨ï ¨ ¯ã«ìá æ¨®ë© ¯¥à¥®á ¨¬¯ã«ìá ¯à¥-
¥¡à¥¦¨¬® ¬ «ë ª ª ¢ ⢥म© ä §¥, â ª ¨ ¢¦¨¤ª®áâ¨.6. �離®áâì ¦¨¤ª®á⨠ãç¨âë¢ ¥âáï ⮫쪮 ¢á¨«¥ ¬¥¦ä §®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï.7. �¥à®¬ã¯à㣨¬¨ íä䥪⠬¨ ¯à¥¥¡à¥£ îâ.� à ¬ª å 㪠§ ëå ¤®¯ã饨ï, �. �. �¨® à §-¢¨« ⥮à¨î à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ ã¯à㣮© ¯®-à¨á⮩ á।¥ [4{6]. �¯®á«¥¤á⢨¨, áà ¢¨¢ ï § -票ï ä §®¢®© ᪮à®á⨠¨ § âãå ¨ï ¢®« ¢ ¯®à¨-áâëå á। å, ¯®«ãç¥ëå ¯® ⥮ਨ �¨®, á íªá¯¥-ਬ¥â «ì묨 ¤ 묨, �. �. �⮫« [8, 9] ®â¬¥-⨫, çâ® ª®íää¨æ¨¥âë ¢ ãà ¢¥¨ïå á®áâ®ï¨ï ¨¤¢¨¦¥¨ï ¤®«¦ë ¡ëâì ª®¬¯«¥ªá묨.�. �. �¦®á® ¨ ¤à. [10] ¯®ª § «¨, çâ® í⨠ª®-íää¨æ¨¥âë ¢ëà ¦ îâáï ç¥à¥§ ¯ à ¬¥âàë á।,ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¨§¬¥à¥ë ¥§ ¢¨á¨¬®. �®£¤ ⥮à¨ï �¨® ¤®áâ â®ç® å®à®è® ®¯¨áë¢ ¥â à á¯à®-áâà ¥¨¥ ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®« ¢ ¯®à¨á⮩ á।¥.�®«ìè¨á⢮ à ¡®â, ¢ë¯®«¥ëå ¤® áâ®ï-饣® ¢à¥¬¥¨, ¢ ª®â®àëå ¨§ãç «¨áì ¢®¯à®áë à á-¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣨å á। å, -¯à ¢«¥ë ¨§ã票¥ ¨ ãâ®ç¥¨¥ ¯ à ¬¥â஢,å à ªâ¥à¨§ãîé¨å á।㠢 楫®¬ [11, 12]. � ç¨-â¥«ì® ¬¥ìè¥ à ¡®â ¯®á¢ï饮 à¥è¥¨î £à ¨ç-ëå § ¤ ç ¤«ï â ª®£® ¢¨¤ á।. � ®á®¢®¬ à á-ᬠâਢ «¨áì ¢®¯à®áë ®âà ¦¥¨ï ¨ ¯à®å®¦¤¥¨ï¢®« £à ¨æ¥ ª®â ªâ ¤¢ãå ¯®«ã¡¥áª®¥çëåá। [7,10, 13, 14]. �âà ¦¥¨¥ ¢®« ®â ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï, «¥¦ 饣® ¡á®«îâ® ¦¥á⪮¬®á®¢ ¨¨, à áᬮâ८ ¢ à ¡®â¥ [15]. �®¯à®á ¬¯à®å®¦¤¥¨ï ¢®« ç¥à¥§ á¨á⥬㠯®à¨áâëå á«®¥¢¯®á¢ïé¥ à ¡®â [16].�®¨¬ ¨¥ ¬®£¨å ®á®¡¥®á⥩ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£®¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®à¨áâ®-ã¯à㣨å ⥫ ¬®¦¥â ¡ -§¨à®¢ âìáï «¨§¥ ¤¨á¯¥àᨮëå å à ªâ¥à¨-á⨪ ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥. � áâ®ï饬㠢६¥¨ í⨠᢮©á⢠¥ ¨§ãç «¨áì.c
�. �. �®à®¤¥æª ï, 1998 17
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 17 { 24� ¤ ®© áâ âì¥ à áᬠâਢ ¥âáï ¯à®æ¥áá à á-¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ á®á¢®¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ ¤«ï á«ãç ï § ªàëâë寮à (¥¯à®¨æ ¥¬ë© ¯®àè¥ì) [2]. �«ï â ª®£®â¨¯ £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¯®«ã祮 ¤¨á¯¥àᨮ®¥ãà ¢¥¨¥ ¨ à ááç¨â ᯥªâà ¤«ï á«ãç ï ¥¢ï§-ª®© ¦¨¤ª®áâ¨, § ¯®«ïî饩 ¯®àë. � ª®¥ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¥ áãé¥á⢥® ã¯à®é ¥â ¢ëç¨á«¥¨ï, ®¤- ª® ¯®§¢®«ï¥â ãáâ ®¢¨âì ®á®¢ë¥ § ª®®¬¥à®-á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ®à¬ «ìëå ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ¨ ¯à® «¨§¨à®¢ âì ¢§ ¨¬®¢«¨ï¨¥ä §.1. �������������� ������«ï ®¯¨á ¨ï ¢®«®¢ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥ ¢ à ¬ª å ⥮ਨ �¨® ¥®¡å®¤¨¬®®¯à¥¤¥«¨âì ¯ à ¬¥âàë á।ë. �®à¨áâ®-ã¯à㣠ïá। å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¯®à¨áâ®áâìî m, ¯à®¨æ -¥¬®áâìî Kpr , ¬®¤ã«¥¬ ¢á¥áâ®à®¥£® ᦠâ¨ï ¯®-à¨á⮩ á।ë Kb, ¬®¤ã«¥¬ ᤢ¨£ ¯®à¨á⮩ á।ë�, ¨§¢¨«¨áâ®áâìî �, â ª¦¥ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ã¯à㣮© ¨ ¦¨¤ª®© ä §. � ¢ë᮪®ç áâ®â®© ®¡« -áâ¨, £¤¥ ¥®¡å®¤¨¬® ãç¨âë¢ âì å à ªâ¥à â¥ç¥-¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯®à ¬, ¤®¡ ¢«ïîâáï à §«¨çë¥áâàãªâãàë¥ ª®íää¨æ¨¥âë, ãç¨âë¢ î騥 ä®à¬ã¨ à §¬¥àë ¯®à. �®à¨áâ®áâì ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¥à¥§®â®è¥¨¥ ®¡ê¥¬ ¯®à, ᮤ¥à¦ é¨åáï ¢ ¢ë¤¥«¥-®¬ ®¡ê¥¬¥ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।ë, ª í⮬㠮¡ê-¥¬ã. Kpr å à ªâ¥à¨§ã¥â ᯮᮡ®áâì ã¯à㣮£®áª¥«¥â ¯à®¯ã᪠âì ᪢®§ì á¥¡ï ¦¨¤ª®áâì. �â® ä¨-§¨ç¥áª ï ª®áâ â , ª®â®à ï § ¢¨á¨â ®â ä®à¬ë¨ à §¬¥à®¢ ¯®à. � ¬¥å ¨ª¥ è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ã-¥âáï á®®â®è¥¨¥, á¢ï§ë¢ î饥 ¯à®¨æ ¥¬®áâì áíää¥ªâ¨¢ë¬ à §¬¥à®¬ Dg §¥à¥ ã¯à㣮£® ᪥-«¥â [13]: Kpr = 0:01D2g:�®¤ã«ì ¢á¥áâ®à®¥£® ᦠâ¨ï ¯®à¨á⮩ á।ë Kbá¢ï§ á ¬®¤ã«¥¬ ᤢ¨£ ¯®à¨á⮩ á।ë � ¨ ª®íä-ä¨æ¨¥â®¬ �ã áá® � á®®â®è¥¨¥¬Kb = � 2(1 + �)3(1� 2�) :�§¢¨«¨áâ®áâì ãç¨âë¢ ¥â â®â ä ªâ, çâ® ¢ -¯à ¢«¥¨¨ £à ¤¨¥â ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï¤¢¨¦¥âáï ¥ ¢áï ¦¨¤ª®áâì, ᮤ¥à¦ é ïáï ¢ ¯®à åã¯à㣮£® ᪥«¥â , ⮫쪮 ç áâì ¥¥, â ª ª ª ¢ à¥- «ì®© á।¥ ¯®àë ®à¨¥â¨à®¢ ë ¢ à §ëå -¯à ¢«¥¨ïå. �§¢¨«¨áâ®áâì á¢ï§ á \¯à¨á®¥¤¨-¥®©" ¬ áᮩ [8].� á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ã¯à㣠ï á। å à ªâ¥à¨§ã¥âáﯫ®â®áâìî ã¯à㣮£® ᪥«¥â �s ¨ ¥£® ¬®¤ã«¥¬ ¢á¥-áâ®à®¥£® ᦠâ¨ï Ks. �¨¤ª®áâì å à ªâ¥à¨§ã-
¥âáï ¯«®â®áâìî �f , ¬®¤ã«¥¬ ¢á¥áâ®à®¥£® ᦠ-â¨ï Kf ¨ ª¨¥¬ â¨ç¥áª®© ¢ï§ª®áâìî �f .� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ¬®¤¥«¨ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮©áà¥¤ë ¯à¨áãâáâ¢ãîâ ¬®£¨¥ ¯ à ¬¥âàë. �ਠ¢¢¥-¤¥¨¥ ¥ª®â®àëå ¨§ ¨å ®âáãâáâ¢ãîâ áâண¨¥ ¯à®-楤ãàë ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨å 䨧¨ç¥áª¨å ¨ £¥®¬¥âà¨-ç¥áª¨å ª®¬¯®¥â. �â® ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¤®áâ â®ç-ãî £¨¡ª®áâì ¬®¤¥«¨ ¤«ï ®å¢ â è¨à®ª®£® ªà㣠¥¨©, ¢¬¥á⥠á ⥬, ¢ ¦®© áâ ®¢¨âáï § ¤ ç ®æ¥ª¨ ¢«¨ï¨ï ¨§¬¥¥¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ áà¥¤ë ¨§¬¥¥¨ï ᢮©á⢠¢®«.2. �������� ����������à ⪮ ¨§«®¦¨¬ ®á®¢ë¥ ¯®«®¦¥¨ï ⥮ਨ�¨® ® à á¯à®áâà ¥¨¨ ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮©á।¥.�ãáâì u { ¢¥ªâ®à ᬥ饨© ã¯à㣮£® ᪥«¥â , v { ¢¥ªâ®à ᬥ饨© ¦¨¤ª®áâ¨, ⮣¤ ¢¥ªâ®àᬥ饨ï ç áâ¨æ ¦¨¤ª®á⨠®â®á¨â¥«ì® ⢥म©ä §ë § ¤ ¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬w = m(u � v);£¤¥ m { ¯®à¨áâ®áâì á।ë; ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®áâ¨, ª®-â®à ï ¢â¥ª ¥â ¨«¨ ¢ë⥪ ¥â ¢ í«¥¬¥â ®¡ê¥¬ ,á¢ï§ ®£® ᮠ᪥«¥â®¬, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®®â®è¥-¨¥¬ � = divw:�¨® áä®à¬ã«¨à®¢ « ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï ¢ ¢¨¤¥�ij = 2�eij + [(H � 2�)e �C�] �ij ;e = divu �ij = �ij + � �ij: (1)�¤¥áì �ij { ⥧®à ¯à殮¨©; eij { ⥧®à ¤¥ä®à-¬ 権; � { ª®¬¯«¥ªáë© ¬®¤ã«ì ã¯à㣮áâ¨; H, C {ª®¬¯«¥ªáë¥ ª®íää¨æ¨¥âë; �ij { ⥧®à ¯àï-¦¥¨©, ¯à¨«®¦¥ë© ª ⢥म¬ã ⥫ã; � { ᨫ ,¤¥©áâ¢ãîé ï ¦¨¤ª®áâì, ®â¥á¥ ï ª ¥¤¨¨æ¥¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¯®à¨á⮩ á।ë, � = �mp0;p0 { ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨; �ij { ᨬ¢®« �஥ª¥à .�®íää¨æ¨¥âë ¢ ãà ¢¥¨¨ á®áâ®ï¨ï ¯®à¨-á⮩ áà¥¤ë ®¯à¥¤¥«ïîâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬ [8]:H = (Ks �Kb)2D �Kb +Kb + 4�=3;C = Ks(Ks �Kb)D �Kb ; (2)M = K2sD �Kb ;£¤¥ D = Ks[1 +m(Ks=Kf � 1)]:18
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 17 { 24�®«ã稢 ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï ¨ ®¯à¥¤¥«¨¢ § -票ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ª®íää¨æ¨¥â®¢, ¬®¦®áä®à¬ã«¨à®¢ âì ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ᬥé¥-¨ïå ¤«ï ã¯à㣮© ¨ ¦¨¤ª®© ä § á ãç¥â®¬ ¨å ¢§ ¨-¬®¤¥©á⢨ï [13]:��u+ (H � �) grad div u� C grad div w == �@2tu� �f@2tw;C grad div u�M grad div w == �f@2tu� ��fm @2tw � F @tw; (3)£¤¥ M { ª®¬¯«¥ªáë© ª®íää¨æ¨¥â, ®¯à¥¤¥«¥ë©¢ëè¥; � { á।ïï ¯«®â®áâì, á¢ï§ ï á ¯«®â®-áâﬨ ã¯à㣮£® ᪥«¥â ¨ ¦¨¤ª®á⨠ᮮâ®è¥¨¥¬� = (1�m)�s +m�f :�§¢¨«¨áâ®áâì � ¤«ï ॠ«ì®© áà¥¤ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáïíªá¯¥à¨¬¥â «ì® [11]. �®á।á⢮¬ ¢¥«¨ç¨ë� ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ ¬¨ç¥áª®© á¢ï§¨ã¯à㣮£® ᪥«¥â ¨ ¦¨¤ª®á⨠�12<0 [5]:�12 = (1� �)�f m:�¥«¨ç¨ F = f(!) (�f �f )=Kpr ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (3) {ç áâ®â® § ¢¨á¨¬ ï äãªæ¨ï, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï å -à ªâ¥à®¬ ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯® ¯®à ¬ ã¯à㣮£®áª¥«¥â .� ¢®¤® áë饮© ¯®à¨á⮩ á।¥ á «¨¥©®ã¯à㣨¬ ᪥«¥â®¬ ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ ®â®è¥¨¨ à á-室 ¦¨¤ª®á⨠ª £à ¤¨¥âã ¤ ¢«¥¨ï (â¥ç¥¨¥ �ã -§¥©«ï), ç áâ®âãî § ¢¨á¨¬®áâì ¢ï§ª®£® ᮯà®â¨-¢«¥¨ï ¯®â®ªã ¦¨¤ª®á⨠¬®¦® ¥ ãç¨âë¢ âì ¨áç¨â âì f(!) � 1 ¢¯«®âì ¤® ç áâ®â, ¯à¨ ª®â®àëå¢ï§ª¨¥ ¨ ¨¥àæ¨®ë¥ á¨«ë ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ë© ¯®-à冷ª [4, 8, 10].3. ��������������� ����������-��� �����® «®£¨¨ á ®¤®ä §®© á।®© à §«®¦¨¬ ¢¥ª-â®à á¬¥é¥¨ï ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¢ ã¯à㣮¬ ᪥«¥â¥ ᪠«ïàë© ¨ ¢¥ªâ®àë© ¯®â¥æ¨ «ë:u = r�s � rot s; div s = 0; (4)v = r�f � rot f ; div f = 0: (5)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (4), (5) ¢ á¨á⥬ã ãà ¢-¥¨© (3) ¨ ãç¨âë¢ ï á®®â®è¥¨ïdiv r = �; rot r = 0; div rot = 0;¯®á«¥ ¯®®ç¥à¥¤®£® ®â¤¥«¥¨ï ¢¨åॢëå ¨ ¯®â¥-æ¨ «ìëå á®áâ ¢«ïîé¨å ¯®«ãç ¥¬�s = �0 + �1;
£¤¥ äãªæ¨¨ �j ®¯à¥¤¥«ïîâáï ª ª à¥è¥¨ï ãà ¢¥-¨© �¥«ì¬£®«ìæ ��j + k2j�j = 0; k2j = !2c2 sj ; j = 0; 1: (6)�¤¥áì sj { ª®à¥ì ª¢ ¤à ⮣® ãà ¢¥¨ïA1s2j �B1sj + C1 = 0; j = 0; 1 (7)á ª®íää¨æ¨¥â ¬Ä1 = q22q11 � q212;B1 = q11�22 + q22�11 � 2q12�12 + i�;C1 = �11�22 � �212 + i�;£¤¥ ¢¢¥¤¥ë ®¡®§ 票ïq11 = H � 2Cm+Mm2H ; q12 = Cm �Mm2H ;q22 = Mm2H ; c2 = H� ;�11 = (1�m)�s � �12; �22 = m�f � �12;�ij = �ij� ; � = m2�f�fKpr�! :�«ï ¯®â¥æ¨ « �f ç¥à¥§ äãªæ¨¨ �0; �1 ¨¬¥¥¬ãà ¢¥¨¥ �f = M0�0 +M1�1;á ª®íää¨æ¨¥â ¬¨Mj= �11q22��12q12�A1sj+(q22+q12)i��22q12��12q22+(q22+q12)i� ;j = 0; 1: (8)�«ï äãªæ¨¨ s ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥ �¥«ì¬£®«ìæ � s + k22 s = 0;k22 = !2�� [�11 +M2�12 + (1�M2)i�] (9)¨ á®®â®è¥¨ï f = M2 s; M2 = ��12 + i��22 + i� : (10)�ëà ¦¥¨ï (6), (9) ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¢ ã¯à㣮© ¯®-à¨á⮩ á।¥, § ¯®«¥®© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâìî, ¬®-¦¥â à á¯à®áâà ïâìáï âਠ⨯ ¢®«: ¯à®¤®«ì륢®«ë ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® ⨯ (�0; �1) ¨ ¯®¯¥à¥ç- ï ¢®« ( ). �®áâ®ïë¥ à á¯à®áâà ¥¨ï íâ¨å¢®«, ¢ á«ãç ¥ ãç¥â ¢ï§ª®áâ¨, § ¢¨áïâ ª ª ®â å -à ªâ¥à¨á⨪ á।ë, â ª ¨ ®â ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨©!, â. ¥. ¢®«ë ¢ ã¯à㣮© ¯®à¨á⮩ á।¥, áë-饮© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâìî, ®¡« ¤ îâ ¤¨á¯¥àᨥ©.�ãé¥á⢮¢ ¨¥ âà¥å ⨯®¢ ¢®« ¢ ¯®à¨á⮩ á।¥¡ë«® ¯à¥¤áª § ® ¢ à ¡®â å [4, 5] ¨ ¯®¤â¢¥à¦¤¥®íªá¯¥à¨¬¥â «ì® [17]. �᫨ íä䥪⠬¨ ¢ï§ª®á⨯॥¡à¥çì (�f =0), â® ¢á¥ âਠ¢®«ë ¡ã¤ãâ ¥§ -âãå î騥 ¨ ¡¥§¤¨á¯¥àá¨®ë¥ [10, 13]. 19
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 17 { 244. ��������� ��������«ï ¯®«®© ¯®áâ ®¢ª¨ § ¤ ç¨ ¬¥å ¨ª¨ ¯®à¨á-â®-ã¯à㣮©, áë饮© ¦¨¤ª®áâìî áà¥¤ë ¢®«®-¢ë¥ ãà ¢¥¨ï ¥®¡å®¤¨¬® ¤®¯®«¨âì £à ¨ç묨ãá«®¢¨ï¬¨. � á«ãç ¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¬®£ãâ¡ëâì ¤¢ãå ¢¨¤®¢: á ®âªàëâ묨 ¨ § ªàëâ묨 ¯®-à ¬¨. � ¤ ®© à ¡®â¥ à áᬠâਢ ¥âáï á«ãç © ᧠ªàëâ묨 ¯®à ¬¨ (¥¯à®¨æ ¥¬ë© ¯®àè¥ì) [2].� à ¡®â¥ à áᬠâਢ îâáï ᢮©á⢠®à¬ «ì-ëå ¢®« ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ⮫騮©(�1 < X < 1, �h � Z � h) ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®-¢¥àå®áâﬨ Z = �h ¢ á«ãç ¥ § ªàëâëå ¯®à. �í⮬ á«ãç ¥ £à ¨ç ï § ¤ ç ¤«ï ¢¥ªâ®à ᬥé¥-¨© ã¯à㣮£® ᪥«¥â u ¨ ¢¥ªâ®à ᬥ饨© ¦¨¤-ª®á⨠v, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ãà ¢¥¨ï¬ ¤¢¨¦¥¨ï(3) ¢ ¡¥§à §¬¥àëå ¯¥à¥¬¥ëå x=X=h, z=Z=h,¨¬¥¥â ¢¨¤�zz(x; �1) = 0; �xz(x; �1) = 0;uz(x; �1) = vz(x; �1): (11)�¤¥áì ¯¥à¢®¥ ãá«®¢¨¥ ®§ ç ¥â ®âáãâá⢨¥ ¯®«ëå®à¬ «ìëå ¯à殮¨©, ¯à¨«®¦¥ëå ª ¦¨¤ª®©¨ ª ã¯à㣮© ä § ¬. �â®à®¥ ãá«®¢¨¥ { ®âáãâá⢨¥ª á ⥫ìëå ¯à殮¨©, ¯à¨«®¦¥ëå ª ã¯à㣮©ä §¥. �à¥âì¥ ãá«®¢¨¥ { ¥¯¥à¥â¥ª ¨¥ ¦¨¤ª®á⨠£à ¨æ¥.5. ������������� ������������।áâ ¢«¥¨¥ ¤«ï ᪠«ïàëå ¨ ¢¥ªâ®à®£® ¯®-â¥æ¨ «®¢ ¤«ï á«ãç ï £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨©¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥ [18]:�j=(Aj cos�jz + Bj sin�jz)e�i�x; j=0; 1: j=(E cos�2z + F sin�2z)e�i�x: (12)�६¥®© ¬®¦¨â¥«ì e�i!t ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ®¯ã᪠-¥âáï. �¤¥áì � { ¯®áâ®ï ï à á¯à®áâà ¥¨ï,�j =q(k0j)2 � �2; j = 0; 1; 2;k0j = kjh, j = 0; 1; 2 { ®à¬¨à®¢ ë¥ ç áâ®âë.�®¤áâ ¢«ïï (12) ¢ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï (11) á ãç¥â®¬(1) ¨ ¢ëà ¦¥¨© (4), (5), ¯®«ãç ¥¬ ¤¨á¯¥àᨮ®¥ãà ¢¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥:� = �1�2 = 0: (13)�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯®« ï á¨á⥬ ®à¬ «ìëå ¢®«¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬ á«®¥ ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®-áâﬨ ¤«ï á«ãç ï § ªàëâëå ¯®à à ᯠ¤ ¥âáï
¤¢ ª« áá , ®â¢¥ç îé¨å ®¡à é¥¨î ¢ ã«ì ª -¦¤®£® ¨§ ᮬ®¦¨â¥«¥© ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥-¨ï (13) ¯® ®â¤¥«ì®áâ¨:�1 = �0m0 sin�0��(�1� sin�2 cos�1+�2�1�2 cos�2 sin�1)���0�2 sin�0��(m1�1�2 cos�2 sin�1�m2�1 sin�2 cos�1)���0�1 cos�0 sin�1 sin�2(m2�2+m1�); (14)�2 = �0m0 cos�0��(�1� cos�2 sin�1+�2�1�2 sin�2 cos�1)���0�2 cos�0��(m1�1�2 sin�2 cos�1�m2�1 cos�2 sin�1)���0�1 sin�0 cos�2 cos�1(m2�2+m1�): (15)�¤¥áì ¢¢¥¤¥ë ®¡®§ 票ï� = ��2 + (k02)2=2; mj = 1�Mj ; j = 0; 1; 2;�i = ��2 + (1 + ti)(k0i)2; j = 0; 1:ti = H � 2��mjCm2� ;�à ¢¥¨¥ (14) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ᨬ¬¥âà¨ç묮ଠ«ìë¬ ¢®« ¬ (B0=0, B1=0, E=0):uz(�z) = �uz(z); ux(�z) = ux(z);vz(�z) = �vz(z); vx(�z) = vx(z):�¬¥é¥¨ï ¢ í⮬ á«ãç ¥ § ¯¨áë¢ îâáï ¢ ¢¨¤¥uz = �m12 sin�0zsin�0 ++m02 sin�1zsin�1 +m01 �2� sin�2zsin�2 ;ux = i���m12 cos�0z�0 sin�0 ++m02 cos�1z�1 sin�1 �m01�2� cos�2zsin�2 �;vz = �M0m12 sin�0zsin�0 ++M1m02 sin�1zsin�1 +M2m01�2� sin�2zsin�2 ;vx = i���M0m12 cos�0z�0 sin�0 ++M1m02 cos�1z� sin�1 �M2m01�2� cos�2zsin�2 �; (16)£¤¥ m01 = m0 �m1;mj2 = mj +m2 �2� ; j=0; 1:20
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 17 { 24�à ¢¥¨¥ (15) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â â¨á¨¬¬¥âà¨ç-ë¬ ®à¬ «ìë¬ ¢®« ¬ (A0 = 0, A1 = 0, F = 0).�®£¤ ᬥ饨ï â¨á¨¬¬¥âà¨çë ®â®á¨â¥«ì®¯«®áª®á⨠z=0:uz(�z) = uz(z); ux(�z) = �ux(z);vz(�z) = vz(z); vx(�z) = �vx(z):� ¤ ®© à ¡®â¥ à áᬠâਢ îâáï ⮫쪮 ᨬ¬¥-âà¨çë¥ ª®«¥¡ ¨ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ãà ¢¥¨î�1=0.�¨á¯¥àᨮ®¥ á®®â®è¥¨¥ á¢ï§ë¢ ¥â ¯®áâ®-ïãî à á¯à®áâà ¥¨ï � á ¡¥§à §¬¥à®© ç áâ®-⮩
= k02. � áâ®âë k00; k01 ¢ëà ¦ îâáï ç¥à¥§ k02¯à¨ ¯®¬®é¨ á®®â®è¥¨© (6) { (9).� ¤ «ì¥©è¥¬ à áᬠâਢ ¥âáï ç áâë© á«ãç ©áâ 樮 ண® â¥ç¥¨ï ¥¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠(�f =0), ª ⮬㠦¥ ¯à¥¥¡à¥£ ¥¬ ¤¨áᨯ 樥© ¢ ã¯à㣮¬áª¥«¥â¥.�᫨ ¢ï§ª®áâì ¦¨¤ª®á⨠¥ ãç¨âë¢ âì �f = 0,â® ª®íää¨æ¨¥âë ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï ¡ã-¤ãâ ¨«¨ ¤¥©á⢨⥫ì묨, ¨«¨ ç¨áâ® ¬¨¬ë¬¨,¤¨áᨯ æ¨ï í¥à£¨¨ ¢ â ª®© á।¥ ®âáãâáâ¢ã¥â.�¥á¬®âàï â ª®¥ áãé¥á⢥®¥ ã¯à®é¥¨¥,¬®¤¥«ì ¢á¥ ¦¥ ®áâ ¢«ï¥â ¢®§¬®¦®áâì ®¯à¥¤¥«¨â쥪®â®àë¥ ¢ ¦ë¥ ®á®¡¥®á⨠¢®«®¢ëå ¯à®æ¥á-ᮢ ¢ ¯®à¨áâ®-ã¯à㣨å á। å, ®âà ¦ îé¨å ¢§ ¨-¬®¤¥©á⢨¥ ä §.�®«ã祮¥ ãà ¢¥¨¥ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¤¨á¯¥àᨮ-®¥ ãà ¢¥¨¥ �í«¥ï {�í¬¡ ¯à¨ m1 = 0, m2 = 0,(1 + t1)(k01)2 = (k02)2=2 á ¬®¦¨â¥«¥¬, § ¢¨áï騬®â k00.�ਠ¥¯à¥à뢮¬ ¨§¬¥¥¨¨ ç áâ®âë â®çª (
; �) ®¯¨áë¢ ¥â ¡¥áª®¥çãî ᮢ®ªã¯®áâì ¤¨á-¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå, ¤«ï ª®â®àëå ¨¬¥¥âáï ®¤®-§ ç ï § ¢¨á¨¬®áâì (
= K(�)). �¨á¯¥àᨮ- ï ¢¥â¢ì ¤®«¦ ¡ëâì ¥¯à¥à뢮© ¨ ¯à®á«¥¦¨-¢ âìáï ®â ç « ¯«®áª®áâ¨
= 0 ¤® 1. �®¡é¥¬ á«ãç ¥ ª ¦¤ ï ¤¨á¯¥àᨮ ï ¢¥â¢ì ¨¬¥¥â¢¥é¥á⢥ë©, ç¨áâ® ¬¨¬ë© ¨ ª®¬¯«¥ªáë© ãç -á⮪. �®¬¯«¥ªáë¥ ãç á⪨ ¢¥â¢¨ ¢å®¤ïâ ¨ ¢ë-室ïâ ¬¨¬ãî ¨«¨ ¤¥©á⢨⥫ìãî ¯«®áª®áâì� ¢ â®çª å ®â®á¨â¥«ì®£® íªáâ६㬠¯®¤ 㣫®¬90�. �⨠®¡é¨¥ ᢮©á⢠¤¨á¯¥àᨮëå ¢¥â¢¥©¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ ¤¨á¯¥àᨮ®£®á¯¥ªâà .�«ï ä ªâ¨ç¥áª®£® ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥é¥á⢥ë媮३ ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® á«¥¤ã¥â ©â¨ ç áâ®âë § ¯¨-à ¨ï. �®« £ ï �=0 ¢ ãà ¢¥¨¨ (14), ¯®«ãç ¥¬� = sin k02(m0(1 + t1)k01 sin k00 cos k01��m1(1 + t0)k00 sin k01 cos k00) = 0; (17)®âªã¤ 室¨¬ ¤¢ ¡®à ç áâ®â § ¯¨à ¨ï:sin k02 = 0; k02 = n�; n = 0; 1; 2; : : : ; (18)
(m0(1 + t1)k01 sin k00 cos k01��m1(1 + t0)k00 sin k01 cos k00) = 0: (19)�«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ç áâ®â § ¯¨à ¨ï ¢â®à®£® ⨯ ¥®¡å®¤¨¬® à¥è¨âì âà á楤¥â®¥ ãà ¢¥¨¥.�®íää¨æ¨¥âë í⮣® ãà ¢¥¨ï § ¢¨áï⠮⡮«ì讣® ç¨á« ¯ à ¬¥â஢. � 票ï ç áâ®â § -¯¨à ¨ï ©¤¥® ¤«ï ª®ªà¥â®© á।ë [10] á å -à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ m=0:3, �=5 � 107 (Pa), �=1:25,�s=2650 ª£/¬3, Ks=3:6�1010 (Pa), �f =1000 ª£/¬3,Kf =2:9 � 109 (Pa), �=0:3, �f =0.� í⮬ á«ãç ¥ ¯¥à¢ë¥ § 票ï ç áâ®âë § ¯¨à -¨ï ¢â®à®£® ⨯ : k02=3:893, k02=7:784, k02=11:67,k02=15:55. � ï ç áâ®âë § ¯¨à ¨ï ¥á«®¦® ç¨-á«¥® ®¯à¥¤¥«¨âì ¢¥é¥áâ¢¥ë¥ ª®à¨ ¤¨á¯¥àá¨-®®£® ãà ¢¥¨ï (14).�«ï «¨§ ª®¬¯«¥ªáëå ª®à¥© ¥®¡å®¤¨¬® ©â¨ â®çª¨ ¨å ¢ë室 ¯«®áª®áâì
= 0, ª®-â®àë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨§ ãà ¢¥¨ï�3 sinh �(a� + b sinh 2�) = 0;a=m0(�2�1)+(m1�m2)�0�m1�2+m2; (20)b=(m0�m2)(0:5+t1)�(m1�m2)(0:5+t0) �0;£¤¥ �2 = (�11 +M2�12)H�s1 ; �0 = s0s1 :�¬¥îâáï ¤¢ ⨯ â ª¨å â®ç¥ª:sinh �=0; � = in�; n=1; 2; : : : ; (21)a� + b sinh2�=0; �� i4n�14 � � ln(2�na=b)2 : (22)�«ï ¢â®à®£® ãà ¢¥¨ï ¯à¨¢¥¤¥® ᨬ¯â®â¨ç¥-᪮¥ § 票¥ ª®à¥© ¤«ï ¡®«ìè¨å ®¬¥à®¢.�ਠ¢ëç¨á«¥¨¨ ª®¬¯«¥ªáëå ª®à¥© ãà ¢¥¨ï(14) ¯à¨¬¥ï«áï ¬¥â®¤ �ìîâ® [19]. � ª ç¥á⢥ ç «ìëå ¯à¨¡«¨¦¥¨© ¯à¨¨¬ «¨ § ç¥¨ï ª®à-¥© (21) ¨ (22). �ç¥â ¢ë¯®«ï«áï ¤«ï ª ¦¤®© ¤¨á-¯¥àᨮ®© ªà¨¢®©. �¨¬ë¥ ¨ ¤¥©á⢨⥫ì륪®à¨ 室¨«¨áì ¬¥â®¤®¬ ¯®«®¢¨®£® ¤¥«¥¨ï.� à¨á. 1 ¯®ª § ë ¬¨¬ë¥ ¨ ¤¥©á⢨⥫ìë¥ãç á⪨ ¤¨á¯¥àᨮëå ªà¨¢ëå. �®¬¥à ªà¨¢®© á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â ®¬¥àã ¤¨á¯à¥á¨®®© ¢¥â¢¨. �®çª¨10 ¨ 2 0 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ â®çª ¬ ¢ë室 ¯¥à¢®£®¨ ¢â®à®£® ª®¬¯«¥ªá®£® ª®àï ¬¨¬ãî ¯«®á-ª®áâì � { íâ® â®çª¨ ®â®á¨â¥«ì®£® ¬¨¨¬ã¬ ¬¨¬®£® ãç á⪠¤¨á¯¥àᨮ®© ¢¥â¢¨. �§ â®çª¨3 0 (®â®á¨â¥«ì®£® ¬ ªá¨¬ã¬ ) ¢ë室¨â ª®¬¯«¥ªá- ï ¢¥â¢ì, ¢ë஦¤ îé ïáï ¢ ç¨áâ® ¬¨¬ãî ¢â®çª¥ 4 0. �â®â ãç á⮪ ¤¨á¯¥àᨮ®© ¢¥â¢¨ ¯®-§¢®«ï¥â ᮥ¤¨¨âì ¤¥©á⢨⥫ìë© ¨ ç¨áâ® ¬¨-¬ë© ãç á⪨ ¢¥â¢¨ (®¡®§ 祮© æ¨äà ¬¨ 5{6)21
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 17 { 24
�¨á. 1. �¨á¯¥àá¨®ë© á¯¥ªâà ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ¤«ï á«ãç ï § ªàëâëå ¯®à (¢¥é¥áâ¢¥ë¥ ¨ ¬¨¬ë¥ ¢¥â¢¨)� ¡«. 1.� áâ®â k02 Im � Re � � áâ®â k02 Im � Re �5:758 1.865 0.2565 6.201 1.093 0.30185:854 1.728 0.3785 6.213 1.056 0.26075:953 1.579 0.4370 6.228 1.005 0.18016:002 1.500 0.4487 6.238 0.971 0.08026:101 1.323 0.4321 6.241 1.016 0.0� ¡«. 2.� áâ®â k02 Im �1 Re �1 Im �2 Re �20:366 2.085 1.126 5.349 1.5520:614 2.045 1.125 5.335 1.5530:985 1.948 1.120 5.303 1.5541:233 1.856 1.107 5.272 1.5541:852 1.546 0.999 5.164 1.5532:223 1.348 0.859 5.077 1.5472:594 1.159 0.694 4.973 1.5362:842 0.997 0.555 4.893 1.5242:966 0.881 0.449 4.850 1.5163:213 0.978 0.0 4.756 1.496á ¯«®áª®áâìî
= 0. � ç¥¨ï ¤ ®£® ª®¬¯«¥ªá-®£® ª®àï ¯à¨¢¥¤¥® ¢ â ¡«. 1. � ç¥¨ï ¯¥à¢ë媮¬¯«¥ªáëå ª®à¥© ¯à¨¢¥¤¥® ¢ â ¡«. 2.� ª ¨ ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¨¤¥ «ì®ã¯à㣮£® á«®ï ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ £à ¨æ ¬¨ ¨ ¦¨¤-ª®£® á«®ï á ¡á®«îâ® ¦¥á⪨¬¨ á⥪ ¬¨ ¤ -®¥ ãà ¢¥¨¥ ¨¬¥¥â ª®¥ç®¥ ç¨á«® ¢¥é¥á⢥-ëå � = �� ª®à¥© ¤«ï ª®ªà¥â®£® § 票ï ç -
áâ®âë
. � à ªâ¥à®© ®á®¡¥®áâìî ¯®«ã祮£®á¯¥ªâà ï¥âáï áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¤¢ãå ¢¥é¥á⢥-ëå ¢¥â¢¥©, ç¨ îé¨åáï á ã«¥¢®© ç áâ®âë.�«ï ®¤®ä §®© áà¥¤ë ¨ ¤«ï ã¯à㣮£®, ¨ ¤«ï¦¨¤ª®£® á«®ï â ª®¥ ¥¨¥ ¥ ¡«î¤ «®áì, ¥§ -¢¨á¨¬® ®â ¢¨¤ £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¨ ⨯ ᨬ¬¥-âਨ.�à ¢¨¢ ï ¤¨á¯¥àá¨®ë¥ ªà¨¢ë¥ ᮠᯥªâ஬ãà ¢¥¨ï �í«¥ï {�í¬¡ [18] ¤«ï ᨬ¬¥âà¨ç® ¤¥-ä®à¬¨à®¢ ®£® á«®ï, á«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì ¥é¥ à勞à¨æ¨¯¨ «ìëå ®â«¨ç¨©. � ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮¬á«®¥ áãé¥áâ¢ãîâ ¤¢ ⨯ ¡¥áª®¥çëå ¡®à®¢®à¬ «ìëå ¢®« ¤«ï ª®ªà¥â®© ç áâ®âë { ®à-¬ «ìë¥ ¢®«ë á ç¨áâ® ¬¨¬®© ¯®áâ®ï®© à á-¯à®áâà ¥¨ï, ª ª ¤«ï ¦¨¤ª®£® á«®ï, ¨ ¬®¤ë ᪮¬¯«¥ªá®© ¯®áâ®ï®© à á¯à®áâà ¥¨ï, ª ª ¤«ï¨¤¥ «ì® ã¯à㣮£® á«®ï. �®¤ë á ª®¬¯«¥ªá묨 ¯®-áâ®ï묨 à á¯à®áâà ¥¨ï ®¡à §ãîâ áâ®ïéã«ã, ¯à¨ í⮬ á¬¥é¥¨ï ¤®«¦ë § âãå âì á à á-áâ®ï¨¥¬, â. ¥. ¯à¨ x> 0, � =�� + i�. �®¬¯«¥ªá-ë¥ ¢¥â¢¨ ¯¥à¢ëå ®¬¥à®¢ ¢ë஦¤ îâáï ¢ ç¨á⮬¨¬ë¥ ¢¥â¢¨. � à áᬮâ८¬ ç áâ®â®¬ ¤¨ -¯ §®¥ ¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¢¥é¥á⢥ëå ãç á⪮¢ ¢¥-22
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 17 { 24⢨ á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¨ à §«¨ç묨 § ª ¬¨ ä §®-¢®© ¨ £à㯯®¢®© ᪮à®á⥩, â. ¥. ¥¨ï \®¡à â-®©" ¢®«ë ®¡ à㦥® ¥ ¡ë«®.�¡é¨¬¨ ç¥àâ ¬¨ ¤¨á¯¥àᨮëå ᯥªâ஢ ¤«ï¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© ¨ ¨¤¥ «ì® ã¯à㣮© á। ¯à¨ § -¤ ëå £à ¨çëå ãá«®¢¨ïå ïîâáï:1. � «¨ç¨¥ ¡¥áª®¥ç®£® ç¨á« ª®¬¯«¥ªáëå ª®à-¥© ¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï, ª®â®àë¥ -ç¨ îâáï ¯«®áª®áâ¨
= 0. �®¬¯«¥ªá륢¥â¢¨ ¯¥à¥á¥ª îâ ¬¨¬ë¥ ãç á⪨ ¢ â®çª å®â®á¨â¥«ì®£® íªáâ६㬠¨ ¢ â ªãî â®çªã¢å®¤¨â ¯® ¤¢ ª®¬¯«¥ªáëå ãç á⪠.2. � áâ®âë § ¯¨à ¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¢®« ¬¤¢ãå ⨯®¢. � áâ®âë© ¨â¥à¢ « ¤«ï á®-ᥤ¨å ¢¥«¨ç¨ ç áâ®â § ¯¨à ¨ï à §«¨çëåᥬ¥©á⢠á«ã¦¨â ®á®¢®© ¤«ï ¯¥â«¨ ¢ ®¡« -á⨠ç¨áâ® ¬¨¬ëå § 票© �. �§¬¥ïï å -à ªâ¥à¨á⨪¨ á।ë, ¢®§¬®¦® áãé¥á⢥®¯¥à¥áâநâì ᯥªâà § áç¥â ¨§¬¥¥¨ï ¢§ -¨¬®£® à ᯮ«®¦¥¨ï ç áâ®â § ¯¨à ¨ï ¢®«à §«¨çëå ᥬ¥©áâ¢. � áâ®âë § ¯¨à ¨ï¯¥à¢®£® ᥬ¥©á⢠, á¢ï§ ë¥ á ¯®¯¥à¥ç묨¢®« ¬¨, § ¢¨áï⠮⠬¥ì襣® ç¨á« ¯ à ¬¥-â஢ á।ë. �¡®§ 稬 ¨å ç¥à¥§ kmj . �¤¥ªáj ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¬¥àã ç áâ®âë § ¯¨à ¨ï.�«ï ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï í⨠ç áâ®âë ¥ § -¢¨áï⠮⠯®à¨áâ®á⨠¨ ª®íää¨æ¨¥â®¢ H, C,M , ¤«ï ã¯à㣮© á।ë { ®â �. � áâ®âë § ¯¨-à ¨ï ¢â®à®£® ᥬ¥©á⢠®¡®§ 稬 ç¥à¥§ knj .3. �®íää¨æ¨¥â �ã áᮠï¥âáï ®¤¨¬ ¨§ ¨¡®«¥¥ § 稬ëå ¯ à ¬¥â஢. � à¨á. 2 ¯®-ª § ® ¨§¬¥¥¨¥ áâàãªâãàë ᯥªâà ¤«ï ª®-íää¨æ¨¥â®¢ �ã áá® � = 0:08 (ªà¨¢ë¥ 1 ¨1-1) ¨ �=0:2 (ªà¨¢ë¥ 2 ¨ 2-1). �«ï �<0:11 km1áâ ®¢¨âáï ¬¥ìè¥ ç¥¬ kn1 =�. �¥â¢ì, á¢ï§ - ï á ª®¬¯«¥ªáë¬ ª®à¥¬ ¯¥à¢®£® ᥬ¥©á⢠(� = i�), ¢ë஦¤ ¥âáï ¢ ¤¥©á⢨⥫ìãî ç áâ®â¥ § ¯¨à ¨ï km1 (¤«ï �=0:08, km1 =3:08)¨ ¯® ä®à¬¥ ¯®¢â®àï¥â ¯¥à¢ãî ¤¨á¯¥àᨮãîªà¨¢ãî ¤«ï ¦¨¤ª®£® á«®ï. �¥â«ï ¢ ®¡« áâ¨ç¨áâ® ¬¨¬ëå § 票© � ®¡à §ã¥âáï ¬¥¦¤ãkm2 ¨ kn1 . � â®çªã ®â®á¨â¥«ì®£® ¬¨¨¬ã¬ í⮩ ¯¥â«¨ ¢ë஦¤ ¥âáï ¯¥à¢ë© ª®¬¯«¥ªá-ë© ª®à¥ì, á¢ï§ ë© á® ¢â®àë¬ á¥¬¥©á⢮¬(ãà ¢¥¨ï (22)). �«ï 0:11 < � < 0:44, kn2 >> km1 >kn2 ¯¥â«ï ®¡à §ã¥âáï ¬¥¦¤ã kn1 ¨ km1 ¨á 㢥«¨ç¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® à áâ¥â¢ à §¬¥à å. �ਠí⮬ ¢¥â¢ì, á¢ï§ ï á ª®¬-¯«¥ªáë¬ ª®à¥¬ ¯¥à¢®£® ᥬ¥©á⢠(ãà ¢¥-¨¥(21)) ç áâ®â å ¢ëè¥ kn1 , ®âª«®ï¥âáï®â ®á¨ k0 ¨ á à®á⮬ � § ç¨â¥«ì® ¬¥ï¥â᢮î ä®à¬ã. �«ï � > 0:44, km1 > kn2 ¯¥â«ï
�¨á. 2. �§¬¥¥¨¥ áâàãªâãàë ¤¨á¯¥àᨮ®£® ᯥª-âà ¤«ï ç¨áâ® ¬¨¬ëå ¢¥â¢¥© ¯à¨ à®á⥠ª®íää¨æ¨¥â �ã áá® ®¡à §ã¥âáï ¬¥¦¤ã í⨬¨ ç áâ®â ¬¨. �¨¬ â¢ì, á¢ï§ ï á kn1 , ¥ ®¡à §ã¥â ¯¥â«¨, áâ ®¢¨âáï ã室ï饩. � ᯥªâॠ¤«ï ¨¤¥ «ì®ã¯à㣮£® á«®ï ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ ¡«î¤ ¥âáï «®£¨ç®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢ ®¡« áâ¨ç¨áâ® ¬¨¬ëå § 票© � ¤«ï ¯¥â«¨, á¢ï§ -®© á ç¥â¢¥à⮩ ¨ ¯ï⮩ ®à¬ «ì묨 ¢®«- ¬¨ [18]. �§¬¥¥¨¥ ¯®à¨áâ®á⨠⠪¦¥ áã-é¥á⢥® ¢«¨ï¥â ç áâ®âë § ¯¨à ¨ï. �«ïá। á ¯®à¨áâ®áâìî ¬¥ì襩 0.2 á¯à ¢¥¤«¨¢®km1 < kn1 . � ¡«î¤ ¥âáï ¯¥à¥áâனª ᯥªâà .�§¬¥¥¨¥ ¨§¢¨«¨áâ®á⨠®ª §ë¢ ¥â ¢«¨ï¨¥â®«ìª® ¢¥«¨ç¨ã ªà¨â¨ç¥áª®© ç áâ®âë, ¥¯à¨¢®¤ï ª ¨§¬¥¥¨î áâàãªâãàë ᯥªâà . � -àì¨à®¢ ¨¥ ¤àã£¨å ¯ à ¬¥â஢ ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª§ ç¨â¥«ìë¬ ¨§¬¥¥¨ï¬.4. �ãé¥áâ¢ãîâ ª®¬¯«¥ªáë¥ ãç á⪨ ¢¥â¢¨, -ç¨ î騥áï ¥ ¯«®áª®á⨠k02 = 0, ¢â®çª¥ ®â®á¨â¥«ì® íªáâ६㬠(¬ ªá¨¬ã¬ )¬¨¬®© ¢¥â¢¨, ª®â®àë¥ á®¥¤¨ïîâ ¬¨¬ãâ«î, ®¡¥á¯¥ç¨¢ ï ¥¯à¥à뢮áâì ¢¥â¢¨ ®âã«¥¢®© ¤® ¡¥áª®¥ç®© ç áâ®âë. �¬¥¥âáï¢ ¢¨¤ã ª®¬¯«¥ªáë© ãç á⮪, ᮥ¤¨ïî騩â®çª¨ 3 0 ¨ 4 0 à¨á. 1. �à ¢¨¢ ï ¯®-«ãç¥ë© ᯥªâà á ¤¨á¯¥àᨮ묨 ¢¥â¢ï¬¨¦¨¤ª®£® á«®ï, ®â¬¥â¨¬, çâ® ®¡é¨¬ ï-¥âáï ⮫쪮 «¨ç¨¥ ¡¥áª®¥ç®£® ç¨á« ç¨á⮬¨¬ëå ª®à¥© ¤«ï «î¡®© ç áâ®âë. �®à¬ ¤¨á¯¥àᨮëå ¢¥â¢¥© ¨ ç áâ®âë § ¯¨à ¨ïáãé¥á⢥® ®â«¨ç îâáï. 23
ISSN 1028-7507 �ªãáâ¨ç¨© ¢÷ᨪ. 1998. �®¬ 1, N 1. �. 17 { 24�������®áâ஥ ¤¨á¯¥àá¨®ë© á¯¥ªâà ¤«ï ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮£® á«®ï ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ ¢ á«ã-ç ¥ § ªàëâëå ¯®à (¥¯à®¨æ ¥¬ë© ¯®àè¥ì) ¯à¨®âáãâá⢨¨ ¢ï§ª®áâ¨. �ਠ⠪®¬ ⨯¥ £à ¨çëåãá«®¢¨© á¬¥é¥¨ï ¨ ¯à殮¨ï ¢ ¦¨¤ª®© ¨ ã¯àã-£®© ä § å á¢ï§ ë ¥ ⮫쪮 ç¥à¥§ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨-¦¥¨ï, ® ¨ ¯®á।á⢮¬ £à ¨çëå ãá«®¢¨©. �⮯ਢ®¤¨â ª ⮬ã, çâ® ç áâ®âë § ¯¨à ¨ï, á¢ï§ -ë¥ á ¯à®¤®«ì묨 ¢®« ¬, § ¢¨áïâ ®â ä §®¢ëå᪮à®á⥩ ¯à®¤®«ìëå ¢®« ¯¥à¢®£® ¨ ¢â®à®£® â¨-¯®¢ ¢ ¡¥§£à ¨ç®© ¯®à¨áâ®-ã¯à㣮© á।¥.�®«ãç¥ë© ¤¨á¯¥àá¨®ë© á¯¥ªâà ®¡« ¤ ¥âà冷¬ ®á®¡¥®á⥩, å à ªâ¥àëå ª ª ¤«ï ᯥª-âà ¨¤¥ «ì® ã¯à㣮£® á«®ï ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ £à -¨æ ¬¨, â ª ¨ ¤«ï ¦¨¤ª®£® á«®ï. �⫨ç¨â¥«ì-묨 å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¤ ®£® ¤¨á¯¥àᨮ®£®á¯¥ªâà ï¥âáï áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¤«ï ª®¥ç®© ç -áâ®âë ¡¥áª®¥ç®£® ç¨á« ª®à¥© ¤¢ãå ⨯®¢ {ª®¬¯«¥ªáëå ¨ ç¨áâ® ¬¨¬ëå. �«ï ¨¤¥ «ì® ã¯àã-£®£® á«®ï ᮠ᢮¡®¤ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ ¤«ï ª®-ªà¥â®© ç áâ®âë áãé¥áâ¢ã¥â ª®¥ç®¥ ç¨á«® ç¨-áâ® ¬¨¬ëå ª®à¥©, ¤«ï ¦¨¤ª®£® á«®ï ª®¬¯«¥ªá-ëå ª®à¥© ¥ áãé¥áâ¢ã¥â.�⫨ç¨â¥«ì®© ®á®¡¥®áâìî ¯®«ã祮£®á¯¥ªâà ï¥âáï áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¤¢ãå ¤¥©á⢨-⥫ìëå ¢¥â¢¥©, ç¨ îé¨åáï á ã«¥¢®© ç á-â®âë.1. �¨£¬ â㫨 �. �. �á®¢ë ¬¥å ¨ª¨ £¥â¥à®£¥ëåá।.{ �.: � 㪠, 1978.{ 336 á.2. �¥å ¨ª áëé¥ëå ¯®à¨áâëå á। / �¨ª®« ¥¢-᪨© �. �. ¨ ¤à.{ �.: �¥¤à , 1970.{ 336 á.3. �¨£¬ â㫨 �. �. �¥â®¤ë ¬¥å ¨ª¨ ᯫ®è-®© áà¥¤ë ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¬®£®ä §ëå ᬥᥩ //�ਪ«. ¬ ⥬ ⨪ ¨ ¬¥å ¨ª .{ 1970.{ 34.{�. 1097{1112.4. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in
uid-saturated porous solid // J. Acoust. Soc. Amer.{1956.{ 28, N 2.{ P. 168{191.
5. �¨® �. �. �¥å ¨ª ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¨ à á¯à®-áâà ¥¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®« ¢ ¯®à¨á⮩ á।¥ //�¥å ¨ª . �¥à¨®¤. á¡. ¯¥à¥¢®¤®¢ ¨®áâà. áâ ⥩.{1963.{ 6, N 82.{ �. 103{134.6. �¨® �. �. �¡®¡é¥ ï ⥮à¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®« ¢ ¤¨áᨯ ⨢ëå ¯®à¨áâëå áà¥-¤ å // �¥å ¨ª . �¥à¨®¤. á¡. ¯¥à¥¢®¤®¢ ¨®áâà.áâ ⥩.{ 1963.{ 6, N 82.{ �. 135{155.7. �¥©¬®¢ �. �., �à®ä¨¬ç㪠�. �., � ¢¨æ-ª¨© �. �. �®«¥¡ ¨ï ¢®«ë ¢ á«®¨áâëå á। å.{�.: � ãª. ¤ã¬ª , 1990.{ 222 á.8. �⮫« �. �. �ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ¢®«ë ¢ ¢®¤® áëé¥-ëå ®á ¤ª å // �ªãá⨪ ¬®àáª¨å ®á ¤ª®¢.{ �.,1977.{ �. 28{46.9. Stoll R. D., Bryan G. M. Wave attenuation in satu-rated sediments // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1970.{ 47,N 5, Pt. 2.{ P. 1440{1447.10. Albert G. D. A comparison between wave propaga-tion in water-saturated and air-saturated porous ma-terials // J. Appl. Phys.{ 1993.{ 73, N 1.{ P. 28{36.11. Courtney R. C. Acoustical properties of �ne - grainedsediments from Emerald Basin: Toward an inversionfor physical properties using the Biot{Stoll model //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1993.{ 93, N 6.{ P. 3193{3201.12. Lemarinier P., Henry M., Allard J.-F., Bonardet J. L.,Gedeon A. Connection between the dynamic bulkmodulus of air in a porous medium and the speci�csurface // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1995.{ 97, N 6.{P. 3478{3282.13. Yamamoto T. Acoustic propogation in the ocean witha poro-elastic bottom // J. Acoust. Soc. Amer.{1983.{ 73, N 5.{ P. 1578{1596.14. �®á 祢᪨© �. �. �¡ ®âà ¦¥¨¨ §¢ãª®¢ëå ¢®«®â á«®¨áâëå ¤¢ã媮¬¯®¥âëå á। // �ਪ«. ¬ -⥬ ⨪ ¨ ¬¥å ¨ª .{ 1961.{ 25.{ �. 1077{1082.15. Allard J.-F. Sound �eld of a ba�ed pistonsource covered by a porous medium layer //J. Acoust. Soc. Amer.{ 1995.{ 98, N 3.{ P. 1747{1766.16. Sun F.,Banks-Lee P., Peng H. Wave propagationin anisotropic periodically layered
uid-saturatedporous media // J. Acoust. Soc. Amer.{ 1993.{ 93,N 3.{ P. 1277{1285.17. Plona T. J. Observation of a second bulk compres-sional wave in a porous medium at ultrasonic frequen-cies // Appl. Phys. Let.{ 1980.{ 36.{ P. 259{261.18. �à¨ç¥ª® �. �., �¥«¥èª® �. �. � ମ¨ç¥áª¨¥ª®«¥¡ ¨ï ¨ ¢®«ë ¢ ã¯à㣨å ⥫ å.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1981.{ 284 á.19. �à⥣ �¦., �¥©¡®«¤â �. �â¥à æ¨®ë¥ ¬¥â®¤ëà¥è¥¨ï ¥«¨¥©ëå á¨á⥬ ãà ¢¥¨© á® ¬®-£¨¬¨ ¥¨§¢¥áâ묨.{ �.: �¨à, 1975.{ 559 á.
24
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-869 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:28:19Z |
| publishDate | 1998 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Городецкая, Н.С. 2008-07-03T12:42:06Z 2008-07-03T12:42:06Z 1998 Симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор/ Н. С. Городецкая // Акустичний вісник. — 1998. — Т. 1, N 1. — С. 17-24 — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/869 539.3 На основе теории Био изучены дисперсионные характеристики нормальных волн пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор. Даже без учета диссипативных эффектов полученный дисперсионный спектр значительно сложнее, чем для идеально упругой полосы за счет существования трех видов волн в пористой, насыщенной жидкостью среде. Отличительной особенностью данного спектра является существование бесконечного числа чисто мнимых корней для конкретной частоты, кроме того, в пористо-упругой полосе с закрытыми порами две вещественные ветви проходят через начало координат. На основі теорії Біо вивчені дисперсійні характеристики нормальних хвиль пористо-пружної смуги з вільними поверхнями для випадку закритих пір. Навіть без урахування дисипативних ефектів отриманий дисперсійний спектр є значно складнішим, ніж для ідеально пружної смуги за рахунок існування трьох видів хвиль у пористому насиченому рідиною середовищі. Відмінною рисою даного спектра є існування нескінченного числа чисто уявних коренів для конкретної частоти, окрім того, у пористо-пружній смузі з закритими порами дві дійсні гілки проходять через початок координат. ru Інститут гідромеханіки НАН України Симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор The symmetric vibrations of a porous-elastic stripe for the case of closed pores Article published earlier |
| spellingShingle | Симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор Городецкая, Н.С. |
| title | Симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор |
| title_alt | The symmetric vibrations of a porous-elastic stripe for the case of closed pores |
| title_full | Симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор |
| title_fullStr | Симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор |
| title_full_unstemmed | Симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор |
| title_short | Симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор |
| title_sort | симметричные колебания пористо-упругой полосы со свободными поверхностями для случая закрытых пор |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/869 |
| work_keys_str_mv | AT gorodeckaâns simmetričnyekolebaniâporistouprugoipolosysosvobodnymipoverhnostâmidlâslučaâzakrytyhpor AT gorodeckaâns thesymmetricvibrationsofaporouselasticstripeforthecaseofclosedpores |