Нові властивості FD-методу при його застосуваннях до задач Штурма–Ліувілля

• Veröffentlicht in: Доповіді НАН України
• Datum: 2014
• Hauptverfasser: Макаров, В.Л., Романюк, Н.М.
• Format: Artikel
• Sprache: Ukrainisch
• Veröffentlicht: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2014
• Schlagworte: Математика
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86965
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Нові властивості FD-методу при його застосуваннях до задач Штурма–Ліувілля / В.Л. Макаров, Н.М. Романюк // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 2. — С. 26-31. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.

Доведено, що FD-метод при його застосуваннi до розв’язування задачi Штурма–Лiувiлля для звичайного диференцiального рiвняння другого порядку на вiдрiзку з крайовими умовами Дiрiхле вiдносно власних значень має суттєво вищу швидкiсть збiжностi, нiж це було встановлено в попереднiх роботах В.Л. Макарова та його учнiв. Викладено принципово новий алгоритм FD-методу, програмна реалiзацiя якого засобами комп’ютерної алгебри показала свою високу ефективнiсть. Доказано, что FD-метод при его применении к решению задачи Штурма–Лиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на отрезке с краевыми условиями Дирихле относительно собственных значений имеет существенно более высокую скорость сходимости, чем это было установлено в предыдущих работах В.Л. Макарова и его учеников. Изложен принципиально новый алгоритм FD-метода, программная реализация которого средствами компьютерной алгебры показала свою высокую эффективность. We prove that the FD-method, when applied to the Sturm–Liouville problem for a second-order ordinary differential equation with Dirichlet boundary conditions, converges faster than as compared with the result of the previous articles by V. L. Makarov and his students. A substantially new algorithm for the FD-method is presented and shown to be highly effective, when implemented with the use of a computer algebra software.