Нові властивості FD-методу при його застосуваннях до задач Штурма–Ліувілля - Макаров, В.Л.; Романюк, Н.М. (Доповіді НАН України, 2014)
Доведено, що FD-метод при його застосуваннi до розв’язування задачi Штурма–Лiувiлля
для звичайного диференцiального рiвняння другого порядку на вiдрiзку з крайовими умовами Дiрiхле вiдносно власних значень має суттєво вищу швидкiсть збiжностi, нiж це
було встановлено в попереднiх роботах В.Л. Макарова та його учнiв. Викладено принципово новий алгоритм FD-методу, програмна реалiзацiя якого засобами комп’ютерної алгебри показала свою високу ефективнiсть. Доказано, что FD-метод при его применении к решению задачи Штурма–Лиувилля для
обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на отрезке с краевыми условиями Дирихле относительно собственных значений имеет существенно более высокую скорость сходимости, чем это было установлено в предыдущих работах В.Л. Макарова
и его учеников. Изложен принципиально новый алгоритм FD-метода, программная реализация которого средствами компьютерной алгебры показала свою высокую эффективность. We prove that the FD-method, when applied to the Sturm–Liouville problem for a second-order
ordinary differential equation with Dirichlet boundary conditions, converges faster than as compared
with the result of the previous articles by V. L. Makarov and his students. A substantially new
algorithm for the FD-method is presented and shown to be highly effective, when implemented with
the use of a computer algebra software.