О принципах сплайн-экстраполяции геофизических данных

• Опубліковано в: : Доповіді НАН України
• Дата: 2014
• Автор: Костинский, А.С.
• Формат: Стаття
• Мова: Російська
• Опубліковано: Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2014
• Теми: Науки про Землю
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/86979
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: О принципах сплайн-экстраполяции геофизических данных / А.С. Костинский // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 2. — С. 111-117. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Возможные приложения сплайновой математики обсуждаются применительно к геофизическим наблюдениям, когда построить физическую динамическую модель либо невозможно, либо слишком сложно, нерационально. В подобных ситуациях простая идея
 сплайн-экстраполяции оказывается единственной: сетка узлов на заданном сегменте
 дополняется прогнозируемой точкой, строится “прогностический” сплайн на расширенной сетке, необходимо обеспечить минимум интеграла квадратичного отклонения, зависящего от ординаты добавочной точки как от параметра. Для равномерной сетки
 структурные единицы алгоритма экстраполяции представляются в виде последовательности разложений по координатам заданных точек, коэффициенты разложений
 доступны аналитически. Показано, что ордината прогнозируемой точки не зависит
 от шага сетки, это существенно для оценки ближайшего следующего в серии регулярных измерений, когда принципиальна не величина интервала между измерениями, а его неизменность. Можливi застосування сплайнової математики обговорюються стосовно до геофiзичних
 спостережень, коли побудувати фiзичну динамiчну модель або неможливо, або занадто
 складно, нерацiонально. У подiбних ситуацiях проста iдея сплайн-екстраполяцiї виявляється єдиною: сiтка вузлiв на заданому сегментi доповнюється прогнозованою точкою, будується “прогностичний” сплайн на розширенiй сiтцi, необхiдно забезпечити мiнiмум iнтеграла квадратичного вiдхилення, залежного вiд ординати додаткової точки як вiд параметра. Для рiвномiрної сiтки структурнi одиницi алгоритму екстраполяцiї представляються у виглядi послiдовностi розкладiв за координатами заданих точок, коефiцiєнти розкладань
 доступнi аналiтично. Показано, що ордината прогнозованої точки не залежить вiд кроку сiтки, це суттєво для оцiнки найближчого наступного в серiї регулярних вимiрювань, коли принциповою є не величина iнтервалу мiж вимiрами, а його незмiннiсть. Possible applications of spline mathematics applied to geophysical observations, when to build a
 physical dynamic model is either impossible or too complicated and unpractical, are discussed. In
 situations like this, the simple idea of spline extrapolation is determined uniquely: the net of knots
 on a specified segment is supplemented by a potentially predictable point, a “prognostic” spline on
 the augmented net is built, and it is necessary to ensure a minimum of the integral of the quadratic
 deviation depending on the add-on point ordinate as a parameter. For a uniform net base, structural
 units of the extrapolation algorithm are represented in the form of a sequence of expansions in terms
 of coordinates of the specified points, and the expansion coefficients are available analytically. It is
 found that the forecasted point ordinate does not depend on the net spacing, which is essential for
 the evaluation of the nearest next event in a series of regular measurements, when the basic thing
 is not the interval between measurements, but its constancy.