Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики

Исследуется один класс задач типа Стефана, имеющий место в теплофизике. Построено приближенное решение этой задачи. Управление процессом кристаллизации осуществляется с использованием нечеткой логики. Дослiджується один клас задач типу Стефана, який має мiсце в теплофiзицi. Побудовано наближений ро...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Доповіді НАН України
Date:	2014
Main Authors:	Шевченко, А.И., Миненко, А.С., Гололобова, А.С.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2014
Subjects:	Інформатика та кібернетика
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87140
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики / А.И. Шевченко, А.С. Миненко, А.С. Гололобова // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 3. — С. 51-54. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87140
record_format	dspace
spelling	Шевченко, А.И. Миненко, А.С. Гололобова, А.С. 2015-10-11T16:29:02Z 2015-10-11T16:29:02Z 2014 Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики / А.И. Шевченко, А.С. Миненко, А.С. Гололобова // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 3. — С. 51-54. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87140 517.988 Исследуется один класс задач типа Стефана, имеющий место в теплофизике. Построено приближенное решение этой задачи. Управление процессом кристаллизации осуществляется с использованием нечеткой логики. Дослiджується один клас задач типу Стефана, який має мiсце в теплофiзицi. Побудовано наближений розв’язок цiєї задачi. Управлiння цим процесом кристалiзацiї здiйснюється з використанням нечiткої логiки. The Stephan problem is investigated. The approximate solution is constructed. The control over the process of crystallization with using a fuzzy logic is realized. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики Моделювання складних теплофiзичних систем iз застосуванням нечiткої логiки Simulation of complex thermal physical systems with the use of a fuzzy logic Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики
spellingShingle	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики Шевченко, А.И. Миненко, А.С. Гололобова, А.С. Інформатика та кібернетика
title_short	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики
title_full	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики
title_fullStr	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики
title_full_unstemmed	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики
title_sort	моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики
author	Шевченко, А.И. Миненко, А.С. Гололобова, А.С.
author_facet	Шевченко, А.И. Миненко, А.С. Гололобова, А.С.
topic	Інформатика та кібернетика
topic_facet	Інформатика та кібернетика
publishDate	2014
language	Russian
container_title	Доповіді НАН України
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
format	Article
title_alt	Моделювання складних теплофiзичних систем iз застосуванням нечiткої логiки Simulation of complex thermal physical systems with the use of a fuzzy logic
description	Исследуется один класс задач типа Стефана, имеющий место в теплофизике. Построено приближенное решение этой задачи. Управление процессом кристаллизации осуществляется с использованием нечеткой логики. Дослiджується один клас задач типу Стефана, який має мiсце в теплофiзицi. Побудовано наближений розв’язок цiєї задачi. Управлiння цим процесом кристалiзацiї здiйснюється з використанням нечiткої логiки. The Stephan problem is investigated. The approximate solution is constructed. The control over the process of crystallization with using a fuzzy logic is realized.
issn	1025-6415
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87140
citation_txt	Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики / А.И. Шевченко, А.С. Миненко, А.С. Гололобова // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 3. — С. 51-54. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT ševčenkoai modelirovaniesložnyhteplofizičeskihsistemsprimeneniemnečetkoilogiki AT minenkoas modelirovaniesložnyhteplofizičeskihsistemsprimeneniemnečetkoilogiki AT gololobovaas modelirovaniesložnyhteplofizičeskihsistemsprimeneniemnečetkoilogiki AT ševčenkoai modelûvannâskladnihteplofizičnihsistemizzastosuvannâmnečitkoílogiki AT minenkoas modelûvannâskladnihteplofizičnihsistemizzastosuvannâmnečitkoílogiki AT gololobovaas modelûvannâskladnihteplofizičnihsistemizzastosuvannâmnečitkoílogiki AT ševčenkoai simulationofcomplexthermalphysicalsystemswiththeuseofafuzzylogic AT minenkoas simulationofcomplexthermalphysicalsystemswiththeuseofafuzzylogic AT gololobovaas simulationofcomplexthermalphysicalsystemswiththeuseofafuzzylogic
first_indexed	2025-11-25T23:52:37Z
last_indexed	2025-11-25T23:52:37Z
_version_	1850587373845348352
fulltext	УДК 517.988 Член-корреспондент НАН Украины А.И. Шевченко, А. С. Миненко, А.С. Гололобова Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики Исследуется один класс задач типа Стефана, имеющий место в теплофизике. По- строено приближенное решение этой задачи. Управление процессом кристаллизации осуществляется с использованием нечеткой логики. Двумерная модель кристаллизации с конвекцией. Процессы кристаллизации, ко- торые встречаются в природе, сопровождаются конвективным перемешиванием в жидкой фазе. Ниже рассматривается постановка задачи, в которой конвекция вызвана наличием за- данного вихря интенсивности µ. Исследование состоит в приближенном анализе свободной границы от интенсивности µ. Рассмотрим стационарный случай в полуполосе D = {−1 < < x < 1, H < y < 0}. Обозначим через γ кривую, отделяющую жидкую фазу D+ γ от твердой D− γ , при этом концы γ лежат на вертикалях x = ±1. Обе области D+ γ и D− γ пред- полагаются односвязными и симметричными относительно оси y. Пусть ψ(x, y) — функция тока, которая удовлетворяет условиям: ∆ψ = µ, (x, y) ∈ D+ γ , µ = const > 0, ψ = 0, (x, y) ∈ ∂D+ γ . Тут µ считается достаточно малым численным параметром. Требуется определить, кроме функции тока ψ(x, y), тройку (u±(x, y), γ) по следующим условиям: λ∆u+ − ψyu + x + ψxu + y = 0, (x, y) ∈ D+ γ , λ = const, u+(x, 0) = ϑ, −1 6 x 6 1, ϑ = const > 1, u±x ± ω± 0 u ± = 0, x = ±1, (x, y) ∈ Γ+ γ ⋃ Γ− γ , ∆u = 0, (x, y) ∈ D− γ , u(x,H) = 0, −1 6 x 6 1, u(x, y) = u+(x, y) = 1, \|∇u−\|2 − k2\|∇u+\| = 0, (x, y) ∈ γ, (1) где Γ+ γ = ∂D+ γ ⋂ {x = ±1}; Γ− γ = ∂D− γ ⋂ {x = ±1}; ω± 0 — числа Нусельта. Предложен метод изучения нелинейной задачи (1), состоящий в разложении решения в ряд по степеням малого параметра µ: ψ(x, y;µ) = ∞ ∑ k=0 µkψk(x, y), u±(x, y;µ) = ∞ ∑ k=0 µku±k (x, y), y(x;µ) = ∞ ∑ k=o µkyk(x), γ : y = y(x;µ), −1 6 x 6 1. Изучим теперь нулевые и первые приближения задачи (1). © А.И. Шевченко, А.С. Миненко, А.С. Гололобова, 2014 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №3 51 Приближенное решение задачи (1). Нулевое приближение (u±o (x, y), γo) задачи (1) ищем из условия минимума функционала Y (u+, u−, γ0) = ∫∫ D− γ0 [u−2 x + u−2 y ] dxdy + k2 ∫∫ D+ γ0 [u+2 x + u+2 y ] dxdy + + k2ω+ 0 ∫ Γ + γ [u+2 − 1] dy + ω− 0 ∫ Γ − γ [u−2 − 1] dy на соответствующем множестве допустимих функций в классе u+y > 0 в D± γ . Этот функ- ционал может быть представлен следующим образом: I(y1, y2) = ∫∫ ∆1 1 + y21x y1u dxdu+ k2 ∫∫ ∆2 1 + y22x y2u dxdu+ + ω+ 0 k 2 ϑ ∫ 1 (u2 − 1)[y2u(1, n) + y2u(−1, u)] du + ω− 0 1 ∫ 0 (u2 − 1)[y1u(1, u) + y1u(−1, u)] du, где ∆1 = (−1 < x < 1, 0 < u < 1), ∆2 = (−1 < x < 1, 1 < u < ϑ), y1(x, u) и y2(x, u) — решения уравнений u1(x, y)−u1 = 0, u2(x, y)−u2 = 0. Функционал I(y1, y2) минимизируется методом Ритца [1]. Далее пусть u(x, y) = u+1 (x, y) при (x, y) ∈ D + γ0 , и u(x, y) = u−1 (x, y), если (x, y) ∈ D − γ0 , где u(x, y) — решение следующей задачи: ∆u = f(x, y), (x, y) ∈ D, u(x, 0) = 0, u(x,H) = 0, ux(0, y) = 0, H 6 y 6 0, ux + ω± 0 u = 0, x = 1, (x, y) ∈ ∂D± γ \ γ. Справедливо такое утверждение. Теорема 1. Пусть µ — достаточно малая величина. Тогда справедливо представление y(x;µ) = y0(x)− µ u±1 (x, y) u±0y(x, y) + 0(µ), (x, y) ∈ γ0, где y0(x) — решение уравнения u0(x, y) − 1 = 0 в классе функций uoy > 0 в D. Пространственная модель кристаллизации. Пусть Ω — заданная область в R3, представляющая собой цилиндр Ω = {(x1, x2, x3) : x 2 1 + x22 < R2, x3 < 0}, и пусть Q — боковая поверхность Ω. Обозначим через Γ достаточно гладкую поверхность (поверхность кристаллизации, отделяющую жидкую часть металла D+ γ от твердой D− γ ). Поверхность Γ разбивает боковую поверхность Q на два куска Γ+и Γ−, т. е. Q = Γ+ ⋃ Γ−. Задача Стефана при наличии конвективных движений в жидкой фазе состоит в нахождении поля скорос- тей в жидкой фазе −→ V (x) = (V1(x), V2(x), V3(x)), давления p(x), распределения температур u±(x) и свободной поверхности по следующим условиям: λ( −−→ V∇)u+(x) = k∇2u+(x), x ∈ Ω+ γ , ∇2u(x) = 0, x ∈ Ω− γ , ( −→ V ∇) −→ V (x) +∇p(x) = 1 Re ∇2−→V (x) + −→ f (u+), div −→ V (x) = 0, (2) 52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №3 x ∈ Ω+, −→ V \|∂Ω+ = 0, ∂ n u+\|x∈H = h(x), [ ∂ ∂n u± + ω± 0 u ± ] = 0, u+ = u− = 1, ∂u− ∂u − k ∂u+ ∂u = 0, x ∈ Γ, где x = (x1, x2, x3); Ω± — области соответственно жидкой и твердой фаз; H — верхнее основание цилиндра Ω. В задаче (2) параметры k, λ, Re допускаются постоянными величинами, ∇ = = (∂/∂x1, ∂/∂x2, ∂/∂x3), функция −→ f (u+) принадлежит классу C2(R1), −→ f ′ (u) ограничена в R1. При малых числах Рейнольдса Re задача (2) имеет решение, при этом u± ∈ C3+α(Ω ± ), −→ V (x) ∈ C1+α(Ω + ), а Γ принадлежит классу C3+α [2]. Приближенное решение задачи (2). Пусть u±0 (x) — решение стационарной зада- чи (2) без конвекции в области Ω± 0 с теми же условиями из (2) при Re = 0, а Γ0 — свободная поверхность. Для точек поверхности Γ0 введем криволинейные координаты ω = (ω1, ω2). Свободную поверхность Γ будем искать в виде Γ = {x = x(ω) + −→n (ω)ρ(ω), x(ω) ∈ Γ0} с некоторой функцией ρ(ω) класса C3+α(Γ0). Допустим, что неизвестные величины на- шей задачи можно искать в виде u±(x; Re) = ∞ ∑ k=0 (Re)ku±k (x), Vi(x; Re) = ∞ ∑ k=0 (Re)kVik(x), p(x; Re) = ∞ ∑ k=0 (Re)kpk(x), p(ω; Re) = ∞ ∑ k=1 (Re)kpk(ω), i = 1, 2, 3. Справедливо утверждение. Теорема 2. Пусть u±1 (x) и u±2 (x) — решения следующих задач: ( −→ V2∇) −→ V1 +∇p1 = ∇2−→V2 + −→ f ′ (u+0 )u + 1 , div −→ V 2 = 0, x ∈ Ω+ 0 , −→ V 2\|∂Ω+ 0 = 0, λ( −→ V1∇)u+1 + λ( −→ V2∇)u+0 = ∇2u+2 , x ∈ Ω+ 0 ; ∇2u−2 = 0, x ∈ Ω− 0 ; ( ∂u±2 ∂n + ω± 0 u ± 2 )∣ ∣ ∣ ∣ x∈Γ+∪Γ− = 0, ∂u±2 ∂n = 0, x ∈ H; ∇2u1(x) = F1(x), x ∈ Ω; ∂u1 ∂n \|H = 0, ( ∂u1 ∂n + ω± 0 u1 )∣ ∣ ∣ ∣ x∈Γ = 0, где F1(x) = λ( −→ V1∇)u+0 при x ∈ Ω + 0 и F1(x) = 0 при x ∈ Ω − 0 . Тогда при малых числах Re справедлива формула Γ : x = x(ω)−−→n (ω)Re u±1 (x(ω)) \|∇u±0 (x(ω))\| − −→n (ω)(Re)2 u±2 (x(ω))− f1(x(ω)) \|∇u±0 (x(ω))\| , x(ω) ∈ Γ0. Управление процессом кристаллизации с применением нечеткой логики. Рас- смотрим процесс кристаллизации металла, который имеет место в спецметаллургии [3]. Пусть u∗ — температура, при которой происходит отделение слитка от стенок кристал- лизатора. Эта температура будет достигаться при воздействии потоков мощности w1, w2, w3, причем поток w3 равномерно распределен в центре слитка. Далее рассматриваются все факторы X1,X2, . . . ,Xn, которые влияют на процесс кристаллизации, а также условия Y1, Y2, . . . , Yn, при которых происходит появление нового слитка. Затем строится нечеткое управление с помощью метода Мамдани, который позволяет осуществить процесс управле- ния в задаче кристаллизации. Числовые параметры, участвующие в построении управления задачи, выбираются из [3]. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №3 53 1. Миненко А.С. Исследование одной конвективной задачи Стефана методом Ритца // Укр. мат. журн. – 2007. – 59, № 11. – С. 1546–1556. 2. Миненко А.С. Вариационные задачи со свободной границей. – Киев: Наук. думка, 2005. – 354 с. 3. Патон Б. Е. Избранные труды. – Киев: Изд-во Ин-та электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины, 2008. – 893 с. Поступило в редакцию 26.02.2013Институт информатики и искусственного интеллекта ДонНТУ, Донецк Член-кореспондент НАН України А. I. Шевченко, О.С. Мiненко, А.С. Гололобова Моделювання складних теплофiзичних систем iз застосуванням нечiткої логiки Дослiджується один клас задач типу Стефана, який має мiсце в теплофiзицi. Побудовано наближений розв’язок цiєї задачi. Управлiння цим процесом кристалiзацiї здiйснюється з використанням нечiткої логiки. Corresponding Member of the NAS of Ukraine A. I. Shevchenko, A. S. Minenko, A. S. Gololobova Simulation of complex thermal physical systems with the use of a fuzzy logic The Stephan problem is investigated. The approximate solution is constructed. The control over the process of crystallization with using a fuzzy logic is realized. 54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №3

Моделирование сложных теплофизических систем с применением нечеткой логики

Institution

Similar Items