Об одном классе авторезонансных машин виброударного действия
Рассмотрен механизм организации авторезонансных технологических машин виброударного действия, основанный на организации цепи обратной связи, включающей измерение импульсов удара рабочего органа, который является интегралом движения в соответствующей консервативной модели процесса. Приводятся примеры...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87143 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Об одном классе авторезонансных машин виброударного действия / В.Л. Крупенин, К.Б. Мягкохлеб // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 3. — С. 64-69. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860095460960632832 |
|---|---|
| author | Крупенин, В.Л. Мягкохлеб, К.Б. |
| author_facet | Крупенин, В.Л. Мягкохлеб, К.Б. |
| citation_txt | Об одном классе авторезонансных машин виброударного действия / В.Л. Крупенин, К.Б. Мягкохлеб // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 3. — С. 64-69. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Рассмотрен механизм организации авторезонансных технологических машин виброударного действия, основанный на организации цепи обратной связи, включающей измерение импульсов удара рабочего органа, который является интегралом движения в соответствующей консервативной модели процесса. Приводятся примеры и даются расчетные формулы. Указано, что подобные принципы организации машин могут быть построены и при измерении других интегралов движения.
Розглянуто механiзм органiзацiї авторезонансних технологiчних машин вiброударної дiї,
оснований на органiзацiї ланцюга зворотного зв’язку, що включає вимiрювання iмпульсiв
удару робочого органу, який є iнтегралом руху у вiдповiднiй консервативнiй моделi процесу. Наведено приклади i даються розрахунковi формули. Зазначено, що подiбнi принципи органiзацiї машин можуть бути побудованi i при вимiрюваннi iнших iнтегралiв руху.
The mechanism of organization of autoresonant vibro-impact technological machines is described.
It involves a feedback loop, which includes the measurement of pulses hitting the working body,
which is the integral of a conservative movement within the corresponding model. Examples and
the calculation formulas are given. It is indicated that similar principles of organization of machines
can be developed at the measurement of other integrals of motion.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:25:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
3 • 2014
МЕХАНIКА
УДК 534
В.Л. Крупенин, К.Б. Мягкохлеб
Об одном классе авторезонансных машин
виброударного действия
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины А.Е. Божко )
Рассмотрен механизм организации авторезонансных технологических машин вибро-
ударного действия, основанный на организации цепи обратной связи, включающей изме-
рение импульсов удара рабочего органа, который является интегралом движения в со-
ответствующей консервативной модели процесса. Приводятся примеры и даются рас-
четные формулы. Указано, что подобные принципы организации машин могут быть
построены и при измерении других интегралов движения.
Рассмотрим в качестве примера модель одного класса авторезонансных машин виброудар-
ного действия [1]. Следуя методикам, предложенным в [2–4], представим исследуемый
объект как линейную систему с произвольным числом степеней свободы (рис. 1), содер-
жащую рабочий орган в виде твердого тела массой m.
Рис. 1. Объект — линейная система с произвольным числом степеней свободы
© В. Л. Крупенин, К.Б. Мягкохлеб, 2014
64 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №3
Будем предполагать, что в результате построения математической модели или в резуль-
тате натурных измерений известна система операторов динамической податливости [2, 3],
полностью определяющих линейную часть системы. Рабочий процесс заключается в органи-
зации периодических соударений между рабочим органом и неподвижным ограничителем
(обрабатываемой поверхностью).
Пусть координата рабочего органа массой m, совершающего одномерные колебания,
есть x. Пусть, далее, в точке x1 приложена постоянная сила G, обеспечивающая прижим ра-
бочего органа к ограничителю, в точке x2 приложено управляющее силовое воздействие B1,
вид которого нужно указать, исходя из конструктивных особенностей авторезонансной сис-
темы. Это воздействие, очевидно, формируется при помощи организации цепи обратной
связи. Вблизи точки контакта рабочего органа с ограничителем помещен датчик, измеряю-
щий какие-либо параметры его движения. Управляющее воздействие формируется в со-
ответствии с сигналом датчика.
Приводя внешние силы к точке x, можно записать уравнение движения в операторной
форме
x(t) = L1(0)G + L2(p)B1 − L(p)Φ(x, xt), (1)
где Φ(x, xt) — сила ударного взаимодействия [2, 3]; индексация по независимой переменной
обозначает дифференцирование; Ln(p) — оператор из точки xn в точку x (при этом, если
xn ≡ x, то индекс опускается); p ≡ d/dt — оператор дифференцирования.
Удар предполагается абсолютно упругим; потери энергии при рабочем процессе могут
быть учтены, например, введением соответствующих составляющих в представление для
оператора L(p) [2–5]. Предполагается также, что все преобразователи, входящие в систему,
работают безынерционно.
В отсутствие трения и управляющего воздействия уравнение движения консервативной
системы, отвечающей (1), будет иметь вид
(t) = L1(0)G − L10(p)Φ(x, xt), (2)
где для операторов Ln0(p) предполагается, что ImLn0(iω) = 0, ReLn0(iω) = ReLn(iω).
Пусть x0 ≡ L1(0)G. Периодический режим с одним соударением за период движения
консервативной системы (T0) в предположении, что начало отсчета времени совмещено
с ударом, имеет вид [2, 3]:
x(t) = x0 − Jχ(ω0, t), ω0 =
2π
T0
, (3)
где периодическая функция Грина (ПФГ), отвечающая оператору L10(p), дается рядом
Фурье [2, 3]
χ(ω0, t) = T−1
0
∞
∑
k=−∞
L10(ikω0) exp(ikω0t). (4)
Импульс удара в данном случае дается соотношением:
J = 2m|xt(−0)| > 0 (5)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №3 65
и определяется из условия совместности [2, 3] x(0) = ∆, где ∆ — величина зазора или
предварительного натяга. Из соотношения (5) получаем
J =
x0 −∆
χ(ω0,0)
. (6)
Импульс удара J в консервативной виброударной системе оказывается интегралом дви-
жения, взаимно-однозначно связанным с полной энергией E. Наша авторезонансная сис-
тема будет организована так, что обратная связь будет построена в результате фиксации
значений какого-либо из интегралов движения. Будет показано, что это весьма удобный
способ организаций авторезонансных машин виброударного действия.
Частотные диапазоны существования решения (3), (6) определяются в конкретных слу-
чаях из условия x(t) 6 ∆. На практике проверяют выполнение условия J > 0, что в боль-
шинстве случаев равносильно.
Соотношение (5) определяет уравнение скелетной кривой J = J(ω0).
Перепишем уравнение движения (1), используя оператор динамической жесткости
L−1(p) [2, 3, 5]:
L−1(p)x = Gx +B(p;x)− Φ(x, xt),
Gx = L−1(0)L1(0)G,
B(p;x) = L−1(p)L2(p)B1.
(7)
Будем строить управляющее воздействие B(p;x) таким, чтобы в исходной системе (1)
можно было реализовать периодический автоколебательный режим движения, который со-
хранял бы форму режима движения консервативной системы (3).
Пусть L−1(p) = W1(p) +W2(p), причем ImW1(iω) = ReW2(iω). Решение (5) построено
в предположении W2(p) ≡ 0. Внесем представление (3) в соотношение (7) при некотором
значении частоты ω0, удовлетворяющему условию x(t) 6 ∆, и найдем в результате
W2(p)[x0 − Jχ(ω0, t)] = B[p;x0 − Jχ(ω0, t)]. (8)
Будем далее искать вид функции B(p;x) в классе функций со структурой {K(J)W (p)},
где K(J) — некоторая дифференцируемая на любом конечном отрезке функция; W (p) —
мероморфная функция комплексного переменного p. Принимая во внимание, что W2(p)x0 =
= 0, из соотношения (8) находим:
W2(p)[−Jχ(ω0, t)] = K(J)W (p)[−Jχ(ω0, t)]. (9)
Таким образом, должно быть
W (p) = W2(p), K(J) = 1. (10)
Итак, получены условия, определяющие вид управляющего воздействия B. Из урав-
нения K(J) = 1 можно определить стационарные значения импульса J0, а из обращения
уравнения скелетной кривой J(ω) — частоты автоколебаний. Выберем, для определенности,
K(J) = K0J
−1, K0 = const > 0. Тогда J0 = K0 и частоты автоколебаний определяются из
соотношения K0 = J(ω).
66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №3
Найденные решения надо исследовать на устойчивость. В инженерных расчетах часто
используют так называемое энергетическое условие [2, 3, 5]. Строго говоря, энергетичес-
кое условие является лишь необходимым. Эффективность использования этого условия
в прикладных задачах широко известна [2–5].
Составим функцию E(J), отвечающую балансу работ неконсервативных сил за период
движения T
E(J) = −J2
T
∫
0
[W2(p)χ(t)−K(J)W2(p)χ(t)]pχ(t) dt. (11)
После преобразований получаем
(J) = −J2λ[1−K(J)], λ = const > 0. (12)
Для асимптотически устойчивых периодических режимов при стационарном значении
интеграла движения (в данном случае импульса удара) силы диссипации стабилизируют
систему и поэтому в соответствии с энергетическим условием dE/dJ < 0 (при J = J0).
В соответствии с вычисленным
dE
dJ
= J2λ
dK
dJ
. (13)
При dKfdJ < 0 автоколебания оказываются устойчивыми. В случае, когда K(J) =
= K0/J , dK/dJ = −K0J
−2. Стационарное значение J0 = K0 > 0 и режим асимптотически
устойчив. Более точно анализ устойчивости может быть выполнен при помощи других сов-
ременных методов.
С технической точки зрения, организация подобного режима позволяет при минимуме
энергетических затрат добиться максимальной эффективности процесса. Вопрос о практи-
ческой реализации такой установки представляет собой самостоятельную проблему. Можно
указать несколько путей ее решения. Важные рекомендации можно найти в [4].
В качестве важного примера рассмотрим систему с одной степенью свободы (рис. 2).
Линейный осциллятор совершает колебания с соударениями о неподвижный ограничи-
тель 2, на котором установлен датчик импульсов удара, формирующий сигнал, пропор-
циональный J . Этот сигнал преобразуется в некоторую функцию K(J), которая после
перемножения с сигналом, поступающим с датчика скорости 1, подается на возбудитель
колебаний 4.
Считая массу ударника единичной, уравнение движения запишем в виде
(p2 +Ω2 + 2bp)x = −Φ(x, xt) +K(J)px, (14)
где b > 0 — коэффициент вязкого демфирования. В силу того, что рассматривается система
с зазором, сила G = 0. В консервативном случае (b = K = 0) решение (3), (5) имеет вид [5]:
x(t) = −Jχ(t),
χ(t) =
[
2Ω sin
ΩT0
2
]
−1
cos Ω
(
t−
T0
2
)
,
J = −2Ω tg(πΩω−1
0
).
(15)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №3 67
Рис. 2. Система с одной степенью свободы
Указанное во второй формуле (15) конечное представление для периодической функции
Грина имеет место только для t ∈ [0, T ], а для всех t ∈ R это представление должно
быть продолжено по периодичности. Диапазон собственных частот системы Ω 6 ω < 2Ω.
В данном случае
W1(p) = p2 +Ω2, W2(p) = 2bp.
При K(J) = K0J
−1 стационарное значение импульса удара J0 = K0/2b.
Решение сохраняет вид, описываемый первой формулой (15). В соответствии с третьей
формулой (15), частота автоколебаний ω0 = πΩ{π−arctg[K0/(4bΩ∆)]}−1. Найденный режим
асимптотически устойчив [5].
Следует заметить, что организация рассматриваемых машин требует, очевидно, жест-
кого запуска [2, 3] виброударного процесса, так как для организации фиксации ударных
импульсов процесс должен начаться.
При помощи частотно-временных методов [2, 3, 5] аналогично могут быть исследованы
и системы более высокой размерности. Кроме того, могут быть использованы и другие
интегралы движения.
Учет потерь энергии при ударе может быть выполнен при помощи “поправки” в коэф-
фициенте вязкого трения [5] b = b1 + rπ−1Ω, где b1 — “истинный” коэффициент вязкого
трения; r = 1 − R, R — коэффициент восстановления (0 < R 6 1).
Рассмотренная система обладает замечательным свойством сохранять форму режима
движения консервативной системы. Такие системы называются псевдоконсервативными [6].
Следует заметить, что принципы авторезонансного построения виброударных систем
могут быть использованы при проектировании специальной виброиспытательной аппара-
туры [7, 8].
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты №№ 13-08-01235a, 13-08-90419 Укр_ф_а)
и ГФФИУ (проект № Ф53.7/038).
1. Крупенин В.Л. Ударные и виброударные машины и устройства // Интернет-журн. “Вестник на-
учно-технического развития” (vntr. ru). – 2009. – № 4(20). – С. 3–32.
68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №3
2. Бабицкий В.И., Крупенин В.Л. Колебания в сильно нелинейных системах. – Москва: Наука, 1985. –
320 с.
3. Babitsky V. I., Krupenin V. L. Vibration of strongly nonlinear discontinuous systems. – Berlin: Springer,
2001. – 404 p.
4. Асташев В.К., Бабицкий В.И., Вульфсон И.И. и др. Динамика машин и управление машинами. –
Москва: Машиностроение, 1988. – 240 с.
5. Веприк А.М., Крупенин В.Л. и др. Широкополосные виброударные генераторы механических коле-
баний. – Ленинград: Машиностроение, 1987. – 76 с.
6. Krupenin V.L. To the calculation of pseudo-conservative self-oscillation vibroimpact systems // Письма
в интернет-журн. “ВНТР” (vntr.ru). – 2010. – No 12(40). – P. 32–33.
7. Божко Е.А., Крупенин В.Л., Мягкохлеб К.Б. Математическая модель и структурная схема трехко-
ординатной системы возбуждения вибраций электромагнитного типа // Интернет-журн. “Вестник
научно-технического развития” (vntr.ru). – 2013. – № 6(70). – С. 3–9.
Поступило в редакцию 11.09.2013Федеральное государственное бюджетное
учреждение науки “Институт машиноведения
им. А.А. Благонравова” РАН, Москва, Россия
Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
В.Л. Крупенiн, К. Б. Мягкохлiб
Про один клас авторезонансних машин вiброударної дiї
Розглянуто механiзм органiзацiї авторезонансних технологiчних машин вiброударної дiї,
оснований на органiзацiї ланцюга зворотного зв’язку, що включає вимiрювання iмпульсiв
удару робочого органу, який є iнтегралом руху у вiдповiднiй консервативнiй моделi проце-
су. Наведено приклади i даються розрахунковi формули. Зазначено, що подiбнi принципи
органiзацiї машин можуть бути побудованi i при вимiрюваннi iнших iнтегралiв руху.
V.L. Krupenin, K.B. Myagkohlib
On a class of autoresonant machines of vibro-impact action
The mechanism of organization of autoresonant vibro-impact technological machines is described.
It involves a feedback loop, which includes the measurement of pulses hitting the working body,
which is the integral of a conservative movement within the corresponding model. Examples and
the calculation formulas are given. It is indicated that similar principles of organization of machines
can be developed at the measurement of other integrals of motion.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №3 69
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87143 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:25:35Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Крупенин, В.Л. Мягкохлеб, К.Б. 2015-10-11T16:29:52Z 2015-10-11T16:29:52Z 2014 Об одном классе авторезонансных машин виброударного действия / В.Л. Крупенин, К.Б. Мягкохлеб // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 3. — С. 64-69. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87143 534 Рассмотрен механизм организации авторезонансных технологических машин виброударного действия, основанный на организации цепи обратной связи, включающей измерение импульсов удара рабочего органа, который является интегралом движения в соответствующей консервативной модели процесса. Приводятся примеры и даются расчетные формулы. Указано, что подобные принципы организации машин могут быть построены и при измерении других интегралов движения. Розглянуто механiзм органiзацiї авторезонансних технологiчних машин вiброударної дiї,
 оснований на органiзацiї ланцюга зворотного зв’язку, що включає вимiрювання iмпульсiв
 удару робочого органу, який є iнтегралом руху у вiдповiднiй консервативнiй моделi процесу. Наведено приклади i даються розрахунковi формули. Зазначено, що подiбнi принципи органiзацiї машин можуть бути побудованi i при вимiрюваннi iнших iнтегралiв руху. The mechanism of organization of autoresonant vibro-impact technological machines is described.
 It involves a feedback loop, which includes the measurement of pulses hitting the working body,
 which is the integral of a conservative movement within the corresponding model. Examples and
 the calculation formulas are given. It is indicated that similar principles of organization of machines
 can be developed at the measurement of other integrals of motion. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты №№ 13-08-01235a, 13-08-90419 Укр_ф_а)
 и ГФФИУ (проект № Ф53.7/038). ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Об одном классе авторезонансных машин виброударного действия Про один клас авторезонансних машин вiброударної дiї On a class of autoresonant machines of vibro-impact action Article published earlier |
| spellingShingle | Об одном классе авторезонансных машин виброударного действия Крупенин, В.Л. Мягкохлеб, К.Б. Механіка |
| title | Об одном классе авторезонансных машин виброударного действия |
| title_alt | Про один клас авторезонансних машин вiброударної дiї On a class of autoresonant machines of vibro-impact action |
| title_full | Об одном классе авторезонансных машин виброударного действия |
| title_fullStr | Об одном классе авторезонансных машин виброударного действия |
| title_full_unstemmed | Об одном классе авторезонансных машин виброударного действия |
| title_short | Об одном классе авторезонансных машин виброударного действия |
| title_sort | об одном классе авторезонансных машин виброударного действия |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87143 |
| work_keys_str_mv | AT krupeninvl obodnomklasseavtorezonansnyhmašinvibroudarnogodeistviâ AT mâgkohlebkb obodnomklasseavtorezonansnyhmašinvibroudarnogodeistviâ AT krupeninvl proodinklasavtorezonansnihmašinvibroudarnoídií AT mâgkohlebkb proodinklasavtorezonansnihmašinvibroudarnoídií AT krupeninvl onaclassofautoresonantmachinesofvibroimpactaction AT mâgkohlebkb onaclassofautoresonantmachinesofvibroimpactaction |