Об одной задаче многономенклатурной модели теории запасов генов
Рассмотрена задача управления марковскими процессами с дискретным временем. Найдены условия существования оптимальной стратегии для многомерных пространства фазовых состояний и пространства принятия решений. На основе полученных результатов исследована многономенклатурная модель теории запасов. Дока...
Saved in:
| Published in: | Управляющие системы и машины |
|---|---|
| Date: | 2015 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87193 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Об одной задаче многономенклатурной модели теории запасов генов / Т.В. Пепеляева, Л.Б. Вовк, И.Ю. Демченко // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 2. — С. 32–38. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859710335844352000 |
|---|---|
| author | Пепеляева, Т.В. Вовк, Л.Б. Демченко, И.Ю. |
| author_facet | Пепеляева, Т.В. Вовк, Л.Б. Демченко, И.Ю. |
| citation_txt | Об одной задаче многономенклатурной модели теории запасов генов / Т.В. Пепеляева, Л.Б. Вовк, И.Ю. Демченко // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 2. — С. 32–38. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Управляющие системы и машины |
| description | Рассмотрена задача управления марковскими процессами с дискретным временем. Найдены условия существования оптимальной стратегии для многомерных пространства фазовых состояний и пространства принятия решений. На основе полученных результатов исследована многономенклатурная модель теории запасов. Доказано существование оптимальной (s, S)-стратегии управления запасами.
The control problem for Markov processes with the discrete time is considered. The existence conditions for the optimal strategy in the case of multidimensional phase and decision spaces are found. Based on the obtained results, the multi-task model in inventory control is investigated. The existence of the optimal (s, S)-strategy in inventory control is proved.
Розглянуто задачу керування марковськими процесами з дискретним часом. Знайдено умови існування оптимальної стратегії для випадку багатовимірних простору фазових станів та простору прийняття рішень. На основі отриманих результатів досліджено багатономенклатурну модель теорії запасів. Доведено існування оптимальної (s, S)-стратегії керування запасами.
|
| first_indexed | 2025-12-01T05:04:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
32 УСиМ, 2015, № 2
УДК 519.21
Т.В. Пепеляева, Л.Б. Вовк, И.Ю. Демченко
Об одной задаче многономенклатурной модели теории запасов
Рассмотрена задача управления марковскими процессами с дискретным временем. Найдены условия существования оптимальной
стратегии для многомерных пространства фазовых состояний и пространства принятия решений. На основе полученных результатов
исследована многономенклатурная модель теории запасов. Доказано существование оптимальной (s, S)-стратегии управления запа-
сами.
The control problem for Markov processes with the discrete time is considered. The existence conditions for the optimal strategy in the
case of multidimensional phase and decision spaces are found. Based on the obtained results, the multi-task model in inventory control
is investigated. The existence of the optimal (s, S)-strategy in inventory control is proved.
Розглянуто задачу керування марковськими процесами з дискретним часом. Знайдено умови існування оптимальної стратегії
для випадку багатовимірних простору фазових станів та простору прийняття рішень. На основі отриманих результатів дослі-
джено багатономенклатурну модель теорії запасів. Доведено існування оптимальної (s, S)-стратегії керування запасами.
1
Ключевые слова: марковские процессы, управление запасами, (s, S)-стратегия, критерий оптимальности, оптималь-
ная стратегия.
Введение. В настоящей статье исследуется мно-
гономенклатурная модель теории управления
запасами, описываемая с помощью (управляе-
мых) марковских процессов с дискретным вре-
менем. В дискретные моменты времени наблю-
дается уровень запасов и принимается реше-
ние о его пополнении или непополнении. Уро-
вень запаса каждого продукта, а также величи-
на дозаказов принимают значения в R , причем
уровень запасов каждого продукта системы ог-
раничен сверху. Цель работы – поиск условий
оптимальности (s,S)-стратегии для многоно-
менклатурной модели управления запасами с
функцией стоимости, определяемой издержка-
ми хранения запасов, стоимостью заказа про-
дукции, а также с издержками, вызванными их
дефицитом.
Общая теория управляемых марковских про-
цессов с дискретным временем берет свое на-
чало в работах [1, 2] по последовательному
анализу, [3], в которой заложены основы тео-
рии динамического программирования, [4] по
последовательным правилам принятия опти-
мальных решений. Дальнейшее развитие тео-
рия управляемых случайных процессов с дис-
кретным временем получила благодаря рабо-
там [5–8] и других, когда фактически была соз-
дана теория управляемых случайных процес-
сов для конечного множества состояний управ-
лений. В дальнейшем задача оптимального уп-
равления для случая компактных фазового
пространства и множества управлений изу-
чалась в работах [9–11] и многих других. Пред-
ставляет интерес применение достаточно раз-
витой теории управляемых случайных процес-
сов для поиска оптимальных стратегий при ре-
шении различных прикладных задач. Одна из
таких – задача управления запасами, для кото-
рой актуально нахождение условий оптималь-
ности широко известной в теории запасов (s, S)-
стратегии. Для однономенклатурных задач те-
ории запасов эта проблема рассмотрена в ра-
ботах [12, 13] и ряде других.
Предварительные сведения из теории уп-
равляемых случайных процессов
Приведем некоторые сведения из теории уп-
равления случайными процессами, которые
будут использоваться в данной статье. Рас-
смотрим управляемую систему со случайными
воздействиями с дискретным временем. Фазо-
вое пространство (пространство состояний) сто-
хастического процесса ),:( nX n которое
описывает развитие системы во времени, обо-
значим X, а пространство принимаемых реше-
ний – A. Пространства X и A – сепарабельные
метрические пространства с борелевскими -
алгебрами и соответственно. Если в мо-
мент времени n система находится в со-
стоянии ,Xx принимается решение Dn = a,
a Ax , где Ax – набор допустимых дей-
УСиМ, 2015, № 2 33
ствий в состоянии x. Обозначим ,: XA
xAx отображение, связывающее допусти-
мый набор действий с данным состоянием сис-
темы. Примем, что = {(x, a), x X, a Ax}
( ) – борелевские подмножества про-
странства .AX
Случайная эволюция системы управляется
множеством переходных вероятностей
nn axBP ,| ,| 001 xXBXP n
,,,...,00 nnnn aDxXaD
где ,B ),( kk ax и xk – состояние систе-
мы в момент времени k, ak – выбранное управ-
ление в момент времени k, .k n
Через r(x, a) обозначим ожидаемые издерж-
ки (затраты) за один период, если система на-
ходится в состоянии x в начале периода и при-
нимается решение a Ax. Положим, что функ-
ция r(x, a) – ограниченная измеримая функция
на , ,<|),(| Caxr ,),( ax для некоторо-
го <0 C . Общей допустимой стратегией уп-
равления системой будет последовательность
0 1, ,..., ,...n переходных вероятностей та-
кая, что вероятностная мера 0 0( | , ,..., )n nx a x
на ),( A сосредоточена на
nxA .
Стратегия называется стационарной мар-
ковской, если 0 0( | , ,..., ) ( | ),n n nx a x x n = 0,1, .
Стационарная марковская стратегия будет де-
терминированной, если мера ( | )x сосредо-
точена в точке для любого Xx . Обозначим
через (x) точку концентрации массы ( | ).x
Пусть – класс допустимых стратегий и
1 – класс стационарных марковских детер-
минированных стратегий. Для оценивания вы-
бранной стратегии запишем критерий опти-
мальности как средние ожидаемые издержки
стратегии
( , )x
0
1lim sup ( , )
1
n
x k kn k
E r X D
n
.
Стратегия оптимальна (-оптимальна [9])
относительно этого критерия, если (x, ) =
inf ( , )x
.
Обозначим )(X банахово пространство ог-
раниченных измеримых по Борелю функций
на X с нормой .|)(|sup|||| xuu
Xx
В дальнейшем
понадобится следующий результат [9].
Теорема 1. Пусть пространство действий A
компактно и отображение ,: XA xAx
полунепрерывно сверху. Пусть существует ме-
ра на ),,( X ( )>0X такая, что выполняет-
ся неравенство
{ | } ( ),P B x B ,),( ax .B
Пусть также на множестве выполнены ус-
ловия:
1) функция стоимости r(x, a) полунепрерыв-
на снизу на (x, a);
2) вероятность перехода P( x, a) слабо непре-
рывна в (x, a).
Тогда в классе 1 существует стационар-
ная детерминированная -оптимальная страте-
гия с минимальной стоимостью
( ) ( ),W V x dx
где )(xV – единственная в )(X и опреде-
ляется решением уравнения оптимальности
( ) inf ( , ) ( ) ( | , ) ,
xa A
V x r x a V x P dy x a
,Xx
где ),|( axBP ( | , ) ( ),P B x a B .B
Замечание 1. Данная теорема уместна для
функций издержек со значениями в [0,), ко-
торые необходимо минимизировать. В [9] при-
ведены условия максимизации вознаграждения
(дохода) ),( axr за один период, если система
находится в состоянии x, и принято решение
.xAa Здесь теорема 1 переформулирована с
использованием отрицательной ).,(),(1 axraxr
Управление системой с многомерными
фазовым пространством и пространством
принятия решений
Рассмотрим модель управления системой, у
которой пространство состояний – декартово
произведение m множеств, т.е. X = X1 X2
Xm. Пространство принимаемых решений
....21 mAAAA
34 УСиМ, 2015, № 2
Для каждой пары ,ii Xx ii Aa обозна-
чим ),( iii axr – ожидаемые издержки (затраты)
за один период, если i-я подсистема находится
в состоянии xi в начале периода, и принимает-
ся решение .ii Aa
Пусть ожидаемые издержки всей системы
за один период ),,( axr где ),,...,,( 21 mxxxx
),,...,,( 21 maaaa – сепарабельна, т.е. имеет вид
).,(),(
1
m
i
iii axraxr
Далее будем считать, что пространства Xi,
,iA mi ,...,1 и функции ),( iii axr удовлетво-
ряют соответствующим условиям из преды-
дущего раздела.
Тогда критерий -оптимальности данной
стратегии запишем так:
0
1, lim sup ( , )
1
n
x k kn k
x E r X D
n
0 1
1lim sup ( , ),
1
n m
k k
x i i in k i
E r x d
n
где ),...,,( 21
k
m
kk
k xxxX – состояние системы в
момент времени ,k ),...,,( 21
k
m
kk
k dddD – вы-
бранное управление в момент времени k.
Обозначим )(1 X – банахово пространст-
во ограниченных измеримых по Борелю функ-
ций на X с нормой .|)(|sup)(
1
ii
m
i Xx
xvxv
ii
Теорема 2. Пусть A – компактное простран-
ство и отображение AXA 2: полунепре-
рывно сверху, пусть существует
( )>0i iX на ),,( X :,1 mi
( ) ( / , ),i i i i i iX Q B x a ,iB .,1 mi
Пусть также выполнены следующие условия:
1) функции ),( iii axr полунепрерывны сни-
зу на );,( ii ax
2) переходные вероятности ),/( iiii axBQ сла-
бо непрерывны на ).,( ii ax
Тогда в классе стационарных марковских де-
терминированных стратегий существует опти-
мальная стратегия с минимальной стоимостью
( ) ( ),W V x dx
где V inf ( , ) ( ) ( / , )
a A
X
r x a V y Q dy x a
1
inf { ( , ) ( )[ ( / , )
i i
i
m
i i i i i i i i ia Ai X
r x a V y Q dy x a
–
1,
( ) ( )]}
m
i i j j
j j i
dy x
.
Доказательство. Из условия 1) теоремы вы-
текает, что r(x, a), – полунепрерывна на (x, a)
как сумма полунепрерывных снизу функций.
Из условия 2) теоремы вытекает, что Q = Q1
Q2 Qm – слабо непрерывна.
Тогда условие теоремы 1 выполняется и -оп-
тимальная стратегия существует с минималь-
ной стоимостью
( ) ( ),W V x dx
где V inf ( , ) ( ) ( / , ) ,
a A
X
r x a V y Q dy x a
,Xx
когда ),/( axBQ ( / , ) ( ),Q B x a B .B
Условия 1) и 2) теоремы дают выполнение
условий теоремы 1 для каждой i-й подсистемы,
согласно которой существует оптимальная стра-
тегия для каждой i-й подсистемы (i = 1, , m) с
минимальной стоимостью ( ) ( ),i i iW V x dx
,,1 mi где
)( ii xV inf ( , ) ( ) ( / , )
i i
i
i i i i i i i ia A
X
r x a V y Q dy x a
1,
inf ( , )
( ) ( / , ) ( ) ( ) ,
i i
i
i i ia A
m
i i i i i i i i j j
j j iX
r x a
V y Q dy x a dy x
.ii Xx
В силу сепарабельности функций r(x, a),
x X, a A имеем
1 1
( ) sup ( ) inf ( , )
i i
m m
i i i i ia Ai i
V x V x r x a
1,
( ) ( / , ) ( ) ( ) .
i
m
i i i i i i i i j j
j j iX
V y Q dy x a dy x
УСиМ, 2015, № 2 35
Теорема доказана.
Многономенклатурные модели управле-
ния запасами
Рассмотрим систему управления запасами
m продуктов, каждый из которых может не-
прерывно пополнятся. Предположим iQ – мак-
симальный уровень запаса i-го продукта, тогда
запас его принимает значение на ].,0[ iQ
В дискретные моменты времени N проверя-
ется состояние запасов каждого продукта и
принимаются соответствующие решения о по-
полнении складов следующим образом.
Если уровень запасов i-го продукта в момент
времени Nn n
iX = ],,0[ ii Qx то поступает за-
каз этого продукта ,x
i
n
i AD ].,0[: ii
x
i xQA
Тогда пространство состояний системы,
описывающее развитие системы во времени,
обозначим 1 2 ... ,mX X X X ],,0[ ii QX
).:( nXX n Пространство принимаемых
решений обозначим A 1 2 ... .x x x
mA A A
В момент времени (n +) по каждому i-му
продукту поступает случайное требование n
i
и ( : ),n
i i n mi ,1 – последовательность
независимых одинаково распределенных слу-
чайных величин с функциями распределения
),(xGi ,0x .,1 mi
Обозначим 1 2( , ,..., ),m будем считать,
что 1 2( , ,..., ),n n n
n m n N не зависят от исто-
рии системы до момента времени n включитель-
но и что 0,<)(xGi 1 1( ) ( ) ( ),m mG x G Q G Q
),,...,( 1 mQQQ а также )(iG непрерывны.
Требование по i-му товару, поступившее в
момент времени ),( n удовлетворяется (если
это возможно) из запаса этого продукта
,n
i
n
i DX который имеется в конце интервала
времени ).1,[ nn Система такова, что дефи-
цит или частичный дефицит какого-либо из m
продуктов приводит к потере, а не откладыва-
нию требования.
Итак, следующее уравнение описывает эво-
люцию процесса запаса системы
1 ( ) ,n n n nX X D
,n
где (a)+ = max(a, 0) – положительная часть
a R+, или по каждому i-му продукту ),1( mi
1 ( ) ,n n n n
i i i iX X D
,n .,1 mi
Модель управления запасами системы учи-
тывает стоимость запаса (которая может вклю-
чать в себя издержки производства), стоимость
хранения и дефицит для каждого i-го продукта.
Издержки хранения уровня запаса ix i-го про-
дукта в единицу времени составляют ),(1
ii xC
1 :[0, ] R ,i iC Q а стоимость заказа продукции
в размере xi для i-го товара составляет ),(2
ii xC
,R],0[:2
ii QC издержки, вызванные дефи-
цитом, составляют ),(3
ii xC если требования xi
не могут быть выполнены ,0x Gi : R+ R+.
Предположим:
,1
iC ,2
iC ,3
iC mi ,1 – монотонные неубы-
вающие неотрицательные функции;
3 ( ),i iC x [0, )ix удовлетворяет ,0)0(3 iC
,,1 mi .<)()(
0
3
ydGyC ii
Для системы, находящейся в состоянии x в
начале периода, при принятии решения Aa
ожидаемые издержки за один период состав-
ляют r(x, a) ),,(
1
m
i
iii axr где ri(xi, ai) – ожидае-
мые издержки по i-му продукту за один вре-
менной период, если состояние данного про-
дукта равно ,ix и в начале периода принято
решение :iad
),( 0dxr ii )(1
ii xC
ix
iii ydGxyC ),()(3 ,,1 mi
и для 0>ia
),( ia
ii dxr )()( 21
iiiii aCaxC
3 ( ) ( ),
i i
i i i i
x a
C y x a dG y
.,1 mi
Вероятность перехода на Xi для любого бо-
релевского подмножества ],0[ iQ задается:
36 УСиМ, 2015, № 2
ia
iii dxyyP ,/, 21
= ),()( 21
iiiiiiii yaxGyaxG
],,0[ iii xQa ,0 21
iiii axyy
ia
i dxP ,/}0{ ),(1 iii axG ].,0[ ii Qx
Вероятность перехода системы adxBP ,/ =
=
m
i
a
ii
idxBP
1
),,/( где iB – борелевские под-
множества ].,0[ iQ
Теорема 3. Пусть функции 1 2 3, , , 1,i i iC C C i m
– полунепрерывны снизу. Тогда для модели
управления в классе всех допустимых стра-
тегий существует -оптимальная стратегия с
минимальной стоимостью ( ) ( ).W V x dx
Здесь () = 1() m(), i() – мера, сконцен-
трированная в точке 0 с весом ),(1 xGGi
,,1 mi ,...1 mGGG а )(xV – удовлетворяет
уравнению оптимальности
)()( xLVxV
m
i
iiAa
xC
1
1 )(min
+
)(3 yGdxyC i
x
ii
i
)()( 21
iiiii aCaxC
)()(3 ydGaxyC i
ax
iii
ii
+
),/()[( iii
X
ii axdyPyV
i
m
ijj
jjii xdy
,1
.)(μ)(μ
Доказательство. Применим теорему 2 о су-
ществовании -оптимальной стратегии, принад-
лежащей классу детерминированных (марков-
ских) стратегий, для которых достигается ми-
нимальное значение издержек W ( ) ( ).V x dx
Проверим выполнение предположений этой тео-
ремы.
Пусть ],0[...],0[: 1 mQQA – отобра-
жение, которое связывает с каждым состояни-
ем x набор допустимых решений .A Тогда
A – полунепрерывна сверху. Действительно,
если для x, ],,0[...],0[ 1 m
n QQXx
),...,( 1
n
m
nn aaa ],0[...],0[ 11
n
mm
nx xQxQA
n
),,...,(lim 1 m
n
x
xxxx
),,...,(lim 1 m
n
a
aaaa
тогда в пределе ),...,()0,...,0( 1 maa ,...( 11 xQ
),..., mm xQ т.е. a Ax. Поэтому A – полуне-
прерывна сверху.
Докажем, что функции ri(xi, ai) полунепре-
рывны снизу. В соответствии с предположени-
ем, функции ,1
iC ,2
iC ,3
iC mi ,1 – полунепре-
рывны снизу. Из определения для r(,) доста-
точно доказать полунепрерывность снизу
)()(3 ydGaxyC i
ax
iii
ii
по ).,( ii ax
Введем случайный процесс
, >
( ) ,
0,
i i i i
i i
i i
z z
z
z
].,0[ ii Qz
Тогда
( , )i i iu x a
= 3 ( ) ( )
i i
i i i i
x a
C y x a dG y
3 ( ) .i i i iEC x a
Процесс i(zi) имеет непрерывную траек-
торию на [0, Qi]. По лемме Фату получаем
( , ) ( , )
lim inf ( , )
i i i i
i i ix a x a
Eu x a
),(inflim
),(),( iiiaxax
axEuЕ
iiii
),( iii axEu для любых ),,( ii ax (xi, ai), то функ-
ция ),()(3 ydGaxyC i
ax
iii
ii
и, следователь-
но, функции ri(xi, ai), mi ,1 полунепрерывны
снизу.
Слабая непрерывность вероятностей пере-
хода Pi (Bi / xi, ai) следует из их определения.
Ограниченность выигрыша ri(xi, ai), mi ,1
следует из ограниченности ,,, 321
iii CCC .,1 mi
Теперь рассмотрим задачу определения стру-
ктуры оптимальной стратегии при условиях тео-
ремы 3, которые далее считаются выполненны-
ми. Известно, что для многих систем управления
запасами оптимальна стратегия, для которой
существует такой основной уровень запасов S,
что после заказа оптимальный уровень запаса
УСиМ, 2015, № 2 37
приближается к S. Так как есть возможность за-
казать любое количество продукта, то уровень S
в точности достигается. Далее обычно доказыва-
ется оптимальность (s, S)-стратегии: заказ на по-
полнение продукта проводится только, когда
уровень запаса меньше s.
Далее используем результаты, полученные в
[13] для задачи управления запасами системы с
одним видом продукции.
Лемма 1. Пусть выполнены условия теоре-
мы 3 и пусть для любого ii Xx
),( iii xaL )(1
iii axC
+ )()(3 ydGaxyC i
ax
iii
ii
)(2
ii aC
монотонно убывает по ].,0( iii xQa Тогда
)( ii xV монотонно убывает по ii Xx .
Теорема 4. Пусть выполнены условия тео-
ремы 3 и леммы 1, и при этом
)()( 1
~
iii xCxL )(3 ydGxyC i
x
ii
i
),(2
iii xQC
),,0[ ii Qx
монотонно убывает по ).,0[ ii Qx
Тогда оптимальная стратегия * 1
i i ( 1
i –
класс стационарных марковских детерминиро-
ванных стратегий для i-го продукта) для зада-
чи управления запасов имеет вид:
существует порог ),0[*
ii Qx такой, что
*
*
*
0
, < ;
, .
i iQ x i i
i
i i
d x x
d x x
Замечание 2. Лемма 1 и теорема 4 приведены
в обозначениях настоящей статьи и с учетом то-
го, что в данной модели вероятность выполне-
ния заказа для каждого продукта равна единице.
Докажем для многономенклатурной систе-
мы запасов следующий результат.
Теорема 5. Пусть выполняются условия тео-
ремы 3, а также следующие условия:
ii Xx
1( , ) ( )i i i i i iL a x C x a +
+ 3 ( ) ( )
i i
i i i i
x a
C y x a dG y
)(2
ii aC
монотонно убывают по ];,0( iii xQa
)()(~ 1
iiii xCxL 3 ( )
i
i i i
x
C y x dG y
),(2
iii xQC ),0[ ii Qx
монотонно убывает по ).,0[ ii Qx
Тогда -оптимальная стратегия 1
для
задачи управления запасов имеет вид:
существует порог 1 , , mx x x [0, Q1]
[0, Qm] такой, что * * *
1( ,..., )m и для
mi ,1
*
*
*
0
, < ;
, .
i iQ x i i
i
i i
d x x
d x x
Доказательство. Условия данной теоремы
обеспечивают выполнение условий теоремы 4,
которая задает структуру оптимальной страте-
гии *
i , mi ,1 по каждому i-му товару, т.е.
*( , ) inf ( , ),
i i
i i i i i ix x
1( , ) lim sup
1i i i n
x
n
0
( , )
n
k
x i i
k
E r x d
, где i– средняя ожидаемая сто-
имость стратегии i, i – класс допустимых
стратегий для i-го товара, mi ,1 .
Поскольку
0
1( , ) lim sup ( , )
1
n
x k kn k
x E r X D
n
=
0 1
1lim sup ( , )
1
n m
k k
x i i in k i
E r x d
n
1
( , )
m
i i i
i
x
,
т.е. *( , )x inf ( , )i x
1
inf ( , )
m
i i i
i
x
=
1
inf ( , )
i i
m
i i i
i
x
*
1
( , )
m
i i i
i
x
,
то теорема доказана.
Заключение. Найдены условия существова-
ния оптимальной стратегии в классе стационар-
ных марковских стратегий в случае многомер-
ных фазового пространства и пространства при-
нятия решений. Рассмотренная многономенкла-
турная модель управления запасами учитывает
стоимость заказа продуктов, стоимость хранения
и издержки, вызванные их дефицитом. Найдены
38 УСиМ, 2015, № 2
условия существования оптимальной стратегии
для данной модели. Также определена структура
оптимальной стратегии при выполненных усло-
виях оптимальности. Используемый при этом
математический аппарат – теория управляемых
марковских процессов с дискретным временем.
1. Wald A. Sequential analysis: – New York: Wiley, 1947. –
212 p.
2. Wald A. Statistical decision functions. – Ibid, 1950. –
179 p.
3. Bellman R. Dynamic Programming. – N. J., Princeton:
Princeton Univ. Press, 1957. – 342 p.
4. Михалевич В.С. Последовательные байесовские
решения и оптимальные методы приемочного ста-
тистического контроля // Теория вер. и ее приме-
нения. – 1956. – 1, N 4. – С. 395–421.
5. Fleming W. Some Marcovian optimization problems. //
J. Math. and Mech. – 1963. – 12, N 1. – P. 131–140.
6. Новард Р.А. Динамическое программирование и мар-
ковские процессы. – М.: Сов. радио, 1964. – 192 c.
7. Висков О.В., Ширяев А.Н. Об управлениях, приво-
дящих к оптимальным стационарным режимам//
Тр. МИАН, Сб. ст. по теории вероятностей, 1964. –
LXXI. – C. 35–45.
8. Blackwell D. Discounted dynamic programming // Ann.
Math. Statist. – 1965. – 36. – P. 226–235.
9. Gubenko L.G., Statland E.S. On controlled Markov
processes in discrete time // Theory Probab. and Math.
Statistics. – 1975. – 7. – P. 47–61.
10. Дынкин Е.Б., Юшкевич А.А. Управляемые марковские
процессы и их приложения. – М.: Наука, 1975. –
338 c.
11. Höbner G. Stochastische dynamische Optimierung //
Lect. Notes: Fachbereich Math. – Hamburg: Univ.
Hamburg, 1981. – 137 p.
12. Veinott A.F. On optimality of (s, S)-policiek. New con-
ditions and new proof. // SIAM J. Appl. Math. – 1966. –
14. – P. 1067–1083.
13. Дадуна Г., Кнопов П.С., Тур Л.П. Оптимальные
стратегии для системы запасов с функциями стои-
мости общего вида // Кибернетика и системный
анализ. – 1999. – № 4. – P. 106–123.
Поступила 23.12.2014
Тел. для справок: +38 044 526-1558 (Киев)
©Т.В. Пепеляева, Л.Б. Вовк, И.Ю. Демченко, 2015
Внимание !
Оформление подписки обязательно для желающих
опубликовать статьи в нашем журнале.
В розничную продажу журнал не поступает.
Подписной индекс 71008
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
/ARA <FEFF06270633062A062E062F0645002006470630064700200627064406250639062F0627062F0627062A002006440625064606340627062100200648062B062706260642002000410064006F00620065002000500044004600200645062A064806270641064206290020064406440637062806270639062900200641064A00200627064406450637062706280639002006300627062A0020062F0631062C0627062A002006270644062C0648062F0629002006270644063906270644064A0629061B0020064A06450643064600200641062A062D00200648062B0627062606420020005000440046002006270644064506460634062306290020062806270633062A062E062F062706450020004100630072006F0062006100740020064800410064006F006200650020005200650061006400650072002006250635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E0635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E>
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d00200065007200200062006500730074002000650067006e0065007400200066006f00720020006600f80072007400720079006b006b0073007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c0069007400650074002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87193 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0130-5395 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T05:04:16Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Пепеляева, Т.В. Вовк, Л.Б. Демченко, И.Ю. 2015-10-14T11:12:28Z 2015-10-14T11:12:28Z 2015 Об одной задаче многономенклатурной модели теории запасов генов / Т.В. Пепеляева, Л.Б. Вовк, И.Ю. Демченко // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 2. — С. 32–38. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87193 Рассмотрена задача управления марковскими процессами с дискретным временем. Найдены условия существования оптимальной стратегии для многомерных пространства фазовых состояний и пространства принятия решений. На основе полученных результатов исследована многономенклатурная модель теории запасов. Доказано существование оптимальной (s, S)-стратегии управления запасами. The control problem for Markov processes with the discrete time is considered. The existence conditions for the optimal strategy in the case of multidimensional phase and decision spaces are found. Based on the obtained results, the multi-task model in inventory control is investigated. The existence of the optimal (s, S)-strategy in inventory control is proved. Розглянуто задачу керування марковськими процесами з дискретним часом. Знайдено умови існування оптимальної стратегії для випадку багатовимірних простору фазових станів та простору прийняття рішень. На основі отриманих результатів досліджено багатономенклатурну модель теорії запасів. Доведено існування оптимальної (s, S)-стратегії керування запасами. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science Об одной задаче многономенклатурной модели теории запасов генов On One Problem of Multi-Task Model in Inventory Control Про одну задачу багатономенклуатурної моделі теорії запасів Article published earlier |
| spellingShingle | Об одной задаче многономенклатурной модели теории запасов генов Пепеляева, Т.В. Вовк, Л.Б. Демченко, И.Ю. Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science |
| title | Об одной задаче многономенклатурной модели теории запасов генов |
| title_alt | On One Problem of Multi-Task Model in Inventory Control Про одну задачу багатономенклуатурної моделі теорії запасів |
| title_full | Об одной задаче многономенклатурной модели теории запасов генов |
| title_fullStr | Об одной задаче многономенклатурной модели теории запасов генов |
| title_full_unstemmed | Об одной задаче многономенклатурной модели теории запасов генов |
| title_short | Об одной задаче многономенклатурной модели теории запасов генов |
| title_sort | об одной задаче многономенклатурной модели теории запасов генов |
| topic | Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science |
| topic_facet | Фундаментальные и прикладные проблемы Computer Science |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87193 |
| work_keys_str_mv | AT pepelâevatv obodnoizadačemnogonomenklaturnoimodeliteoriizapasovgenov AT vovklb obodnoizadačemnogonomenklaturnoimodeliteoriizapasovgenov AT demčenkoiû obodnoizadačemnogonomenklaturnoimodeliteoriizapasovgenov AT pepelâevatv ononeproblemofmultitaskmodelininventorycontrol AT vovklb ononeproblemofmultitaskmodelininventorycontrol AT demčenkoiû ononeproblemofmultitaskmodelininventorycontrol AT pepelâevatv proodnuzadačubagatonomenkluaturnoímodelíteoríízapasív AT vovklb proodnuzadačubagatonomenkluaturnoímodelíteoríízapasív AT demčenkoiû proodnuzadačubagatonomenkluaturnoímodelíteoríízapasív |