Программирование с экспрессией генов: генетические операторы
Проанализированы методы и средства, направленные на ускорение процесса получения модели и повышение ее качества с помощью алгоритма программирования с экспрессией генов. В ходе экспериментов выявлен ряд ограничений производительности традиционного алгоритма, в связи с чем рекомендуется направить дал...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Управляющие системы и машины |
|---|---|
| Дата: | 2015 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87242 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Программирование с экспрессией генов: генетические операторы / О.Г. Руденко, С.В. Мирошниченко, А.А. Бессонов // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 4. — С. 72–82. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860269854365319168 |
|---|---|
| author | Руденко, О.Г. Мирошниченко, С.В. Бессонов, А.А. |
| author_facet | Руденко, О.Г. Мирошниченко, С.В. Бессонов, А.А. |
| citation_txt | Программирование с экспрессией генов: генетические операторы / О.Г. Руденко, С.В. Мирошниченко, А.А. Бессонов // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 4. — С. 72–82. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Управляющие системы и машины |
| description | Проанализированы методы и средства, направленные на ускорение процесса получения модели и повышение ее качества с помощью алгоритма программирования с экспрессией генов. В ходе экспериментов выявлен ряд ограничений производительности традиционного алгоритма, в связи с чем рекомендуется направить дальнейшие исследования на создание подходов и методов, способствующих преодолению таких ограничений.
The methods and tools to accelerate the process of the model obtaining and improving its quality by Gene Expression Programming algorithm are analyzed. The experiments identifies a number of performance limitations of the traditional algorithm. It is recommended to direct further research on the development of methods and approaches that contribute to overcome the constraints.
Проаналізовано методи та засоби, спрямовані на пришвидшення процесу отримання моделі і підвищення її якості за допомогою алгоритму програмування з експресією генів. В процесі експериментів виявлено низку обмежень продуктивності традиційного алгоритму, у зв’язку з чим рекомендовано спрямувати подальші дослідження на створення підходів і методів, які сприяли б подоланню таких обмежень.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:05:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
72 УСиМ, 2015, № 4
УДК 519.71
О.Г. Руденко, С.В. Мирошниченко, А.А. Бессонов
Программирование с экспрессией генов: генетические операторы
Проанализированы методы и средства, направленные на ускорение процесса получения модели и повышение ее качества с
помощью алгоритма программирования с экспрессией генов. В ходе экспериментов выявлен ряд ограничений производитель-
ности традиционного алгоритма, в связи с чем рекомендуется направить дальнейшие исследования на создание подходов и
методов, способствующих преодолению таких ограничений.
Проаналізовано методи та засоби, спрямовані на пришвидшення процесу отримання моделі і підвищення її якості за допомо-
гою алгоритму програмування з експресією генів. В процесі експериментів виявлено низку обмежень продуктивності тради-
ційного алгоритму, у зв’язку з чим рекомендовано спрямувати подальші дослідження на створення підходів і методів, які
сприяли б подоланню таких обмежень.
Введение. Эволюционные алгоритмы (ЭА)
представляют собой направление в искусствен-
ном интеллекте, использующем и моделирую-
щем биологическую эволюцию. Среди ЭА –
стохастических и включающих в себя эволю-
ционное программирование, эволюционные
стратегии, генетические алгоритмы, генетиче-
ское программирование, в частности, програм-
мирование с экспрессией генов, наиболее рас-
пространены генетические алгоритмы (ГА).
ГА – это метод машинного обучения, осно-
ванный на механизмах отбора в природе, кото-
рые ведут случайный и параллельный поиск
решений, оптимизирующих заранее определен-
ную фитнес-функцию.
Генетическое программирование (ГП) соз-
дано в качестве самостоятельного направления
в области эволюционных вычислений, несмот-
ря на то, что этот метод может быть также ин-
терпретирован как особый класс ГА.
В ГП адаптированы и применены аналогич-
ным ГА образом основные механизмы отбора,
рекомбинации и мутации. Более общее пред-
ставление проблем в ГП позволяет определить
особь популяции как структуру, формулу или
даже в более общем случае как программу. Это
позволяет рассматривать новые области при-
менения ЭА.
Различие между ГА и ГП выражено не силь-
но: обе системы используют один вид объек-
тов, который служит как генотипом, так и фе-
нотипом. Такой подход имеет одно из двух ог-
раничений: простота применения генетических
операторов к объектам означает их недостаточ-
ную выразительность и сложность этих объек-
тов (в случае ГА), а их сложность ведет к труд-
ностям при воспроизводстве и модификации (в
случае ГП).
Программирование с экспрессией генов
(ПЭГ) реализуется с помощью алгоритма [1]:
1. Создание начальной популяции
2. Декодирование особей
3. Выполнение программ особей
4. Вычисление фитнес-функции (ФФ) особей
5. Проверка критерия останова алгоритма
(достигнута требуемая точность либо истекло
лимитированное время выполнения)
6. Копирование лучшей особи (элитизм)
7. Отбор
8. Репликация
9. Мутация
10. Операторы переноса
11. Операторы рекомбинации
12. Возврат к п. 2
В ПЭГ применяются следующие операторы:
репликации, мутации, копирования со сдвигом,
копирования со сдвигом в корень, перестанов-
ки генов, одно- и двухточечной рекомбинации,
генной рекомбинации.
Репликация представляет собой самый про-
стой оператор, не вносящий разнообразие в
геном, и используется в паре с оператором от-
бора для копирования особей в новую популя-
цию в соответствии со значением ФФ и слу-
чайностью, вводимой оператором рулетки.
Мутация (замена символа – элемента гена,
соответствующего узлу дерева) может возник-
нуть в любом месте хромосомы. Вероятность
оператора, как правило, задается эквивалент-
ной двум мутациям в хромосоме. Элементы,
УСиМ, 2015, № 4 73
подверженные мутации в голове гена, могут
быть изменены на любой другой символ (функ-
цию или терминал), в хвосте – только на тер-
минал. Данное ограничение должно гаранти-
ровать сохранение структуры хромосомы и
обеспечение декодирования синтаксически пра-
вильного дерева. Среди всех модифицирую-
щих операторов мутация наиболее существен-
ный и эффективный, так как в отличие от ос-
тальных, комбинирующих существующие уча-
стки генома, мутация направлена на создание
новых элементов, а потому вносит наиболее
радикальные изменения, расширяя область по-
иска решений.
Рекомбинация – операция по перемещению
последовательных участков генома в пределах
хромосомы.
Цель данной статьи – исследование влияния
выбора генетических операторов на свойства
алгоритма ПЭГ.
В статье [2] описана методика оценки эф-
фективности модификаций алгоритма ПЭГ,
заключающаяся в статистической обработке
результатов множества запусков с целью по-
лучения среднеквадратичной ошибки (CKO)
наилучшей модели среди всех запусков (еb) и
доли успешных запусков (rf), т.е. таких, в ходе
которых была получена модель с приемлемой
для данной задачи точностью.
Для тестирования использованы модели си-
нусоиды (sin), функция Розенброка (rosen) и
сумма четырех сигмоид (sigmas).
Эти же методика и модели использованы в
данной работе для сравнения генетических опе-
раторов.
Операторы отбора
Процесс эволюции основан на генетической
изменчивости и процедуре отбора. Данные ме-
ханизмы задействованы во всех эволюционных
алгоритмах. Однако способ обеспечения гене-
тической изменчивости, который можно было
бы назвать лучшим, не был выявлен. Исследо-
ватели разделяют эти способы на мутацию и
рекомбинацию. Успешность эволюции также
существенно зависит от применяемых алго-
ритмом генетических операторов, размера и
состава начальной популяции.
Сравнивая эффективность стандартного (тра-
диционного) алгоритма ПЭГ при разных раз-
мерах популяции, следует учесть, что время вы-
полнения алгоритма прямо пропорционально
размеру популяции. Поэтому для оценки дан-
ного фактора в условиях ограниченного вре-
мени каждому запуску было отведено фикси-
рованное время работы, чтобы алгоритмы с
большим размером популяции имели возмож-
ность рассчитать меньшее число поколений. Ре-
зультаты эксперимента для различного количе-
ства особей, приведенные в табл. 1, свидетель-
ствуют о наличии пика эффективности при раз-
мере популяции 80–120 особей.
Т а б л и ц а 1. Эффективность алгоритма при различных раз-
мерах популяции
sin rosen sigmas Размер
популяции еb rf еb rf еb rf
10 0,031 31 0,029 5 0,050 2
20 0,019 39 0,032 7 0,063 0
40 0,022 39 0,029 6 0,047 2
60 0,022 45 0,029 9 0,063 0
80 0,029 45 0,001 18 0,041 5
100 0,009 44 0,001 12 0,043 3
120 0,020 43 0,029 10 0,049 2
140 0,032 37 0,000 12 0,064 0
200 0,031 26 0,027 7 0,066 0
800 0,063 6 0,050 1 0,065 0
Одно из важнейших применений ПЭГ – сим-
вольная регрессия, цель которой – поиск выра-
жения, наиболее соответствующего известным
заданным значениям с определенной погрешно-
стью. Установка небольшого значения (абсолют-
ного или относительного) допустимой погреш-
ности позволяет обнаружить хорошие решения
некоторых математических задач, однако в боль-
шинстве случаев задание малой погрешности
замедляет процесс эволюции вследствие более
строгого отбора особей. Если же задать слиш-
ком большую допустимую погрешность, отбору
подвергнется множество особей, не являющих-
ся приемлемыми решениями, однако значение
ФФ которых будет очень высоким.
Отбор особей в ПЭГ осуществляется про-
порциональным оператором рулетки с прос-
тым элитизмом: лучшая особь популяции пере-
74 УСиМ, 2015, № 4
носится в следующее поколение, шансы осталь-
ных прямо пропорциональны значениям их ФФ.
Такая форма элитизма гарантирует сохранение
лучшего обнаруженного решения. Каждый за-
пуск рулетки выбирает одну особь, соответ-
ственно, количество запусков рулетки равно раз-
меру популяции. После отбора новой популя-
ции поочередно выполняются генетические опе-
раторы, применяемые к случайным образом вы-
бранным особям. Например, если вероятность
оператора составляет 70 процентов, то семь из
10 особей будут им модифицированы. Каждая
особь может быть модифицирована сразу не-
сколькими операторами, каждый из которых
может быть применен к особи лишь однократ-
но. Это отличает ПЭГ от генетического про-
граммирования (ГП), в котором особь не изме-
няется более чем одним оператором за итерацию.
Получаемое таким образом потомство су-
щественно отличается от родительских особей.
Наиболее универсальным оператором отбо-
ра с достаточной эффективностью, применяе-
мым в ПЭГ, будет алгоритм рулетки, в кото-
ром вероятность дальнейшего участия особи в
процессе эволюции напрямую определяется зна-
чением ее ФФ, что ведет к сохранению особей
только с высоким значением ФФ. Однако если
значение ФФ одной из особей популяции в оп-
ределенный момент значительно превышает зна-
чение ФФ остальных, это приводит к застрева-
нию алгоритма в локальном оптимуме и поте-
ре множества особей с тенденцией к улучше-
нию с небольшими текущими значениями ФФ.
В работе [3] предложена формула отбора,
заимствованная из иммунных алгоритмов и
основанная на понятии плотности D особи
1
1( ) , 1, 2,...,
( ) ( )
k N
k i
i
D I k N
f I f I
и высказано предположение о том, что данная
формула отбора гарантирует разнообразие ге-
нетического материала в популяции.
Здесь N – количество особей в популяции;
f – фитнес-функция.
Значения плотности используются затем
для вычисления вероятности отбора
1
( )
( ) , 1, 2,..., .
( )
N
k
i
k
k
D I
P I k N
D I
Таким образом, чем больше особей похожи
(по критерию вероятности) на особь kI , тем
меньшую вероятность отбора она имеет. Однако
авторами не отмечается тот факт, что при дан-
ном подходе особи с принципиально разными
синтаксическими деревьями, но равными значе-
ниями ФФ будут неотличимы друг от друга.
Сравнение различных подходов к механизму
отбора представлено в табл. 2. В данной и в по-
Т а б л и ц а 2. Эффективность алгоритма с различными опе-
раторами отбора и размерами популяции
sin rosen sigmas Схема
коди-
ро-
вания
Экспери-
мент
Число
осо-
бей еb rf еb rf еb rf
10 0,033 40 0,029 6 0,076 0
Рулетка 50 0,029 46 0,000 18 0,038 2
400 0,067 20 0,034 4 0,047 8
10 0,032 28 0 6 0,113 0
50 0,008 40 0,028 6 0,054 2
Отбор по
плотно-
сти 400 0,000 100 0,231 0 0,159 0
10 0,000 100 0,170 0 0,165 0
50 0,000 100 0,289 0 0,165 0
1
Турнир-
ный
отбор 400 0,000 100 0,202 0 0,144 0
10 0,059 26 0,033 8 0,075 0
Рулетка 50 0,018 48 0,030 6 0,038 4
400 0,071 14 0,033 8 0,049 2
10 0,032 28 0,049 2 0 4
50 0,035 32 0,033 16 0,039 2
Отбор по
плот-
ности 400 0,000 100 0,279 0 0,165 0
10 0,584 0 0,289 0 0,165 0
50 0,000 100 0,160 0 0,142 0
2
Турнир-
ный
отбор 400 0,000 100 0,253 0 0,161 0
10 0,031 38 0,037 4 0,057 2
Рулетка 50 0,033 48 0,028 6 0,050 6
400 0,069 22 0,025 16 0,054 4
10 0,033 24 0,030 4 0 4
50 0,062 32 0,028 4 0,066 0
Отбор по
плотно-
сти 400 0,000 100 0,284 0 0,154 0
10 0,721 0 0,289 0 0,165 0
50 0,000 100 0,289 0 0,165 0
3
Турнир-
ный
отбор 400 0,000 100 0,251 0 0,163 0
следующих таблицах в колонке «Схема коди-
рования» цифра 1 соответствует традиционно-
УСиМ, 2015, № 4 75
му кодированию, 2 – префиксному, 3 – кодиро-
ванию с наложением. Во всех случаях реализа-
ция простого элитизма осуществлялась путем
сохранения лучшей особи. Анализ этих резуль-
татов позволяет сделать определенные выводы.
Во-первых, целесообразно использование попу-
ляции в 50 особей: это экспериментально полу-
ченное оптимальное значение характерно для
всех девяти проведенных экспериментов. Во-
вторых, традиционный алгоритм ПЭГ (с кодиро-
ванием путем обхода графа в ширину) достигает
максимума своей производительности при ис-
пользовании турнирного отбора. В-третьих, для
ПЭГ с наложением оптимален отбор по плотно-
сти. В-четвертых, наилучшие результаты пока-
зывает применение префиксного ПЭГ в комби-
нации с оператором рулетки.
Итак, рассматривая операторы отбора вне за-
висимости от способа кодирования, можно сде-
лать вывод о том, что оптимальным будет выбор
оператора рулетки, как и было предложено ав-
тором традиционного алгоритма ПЭГ [1].
Оператор мутации
Влияние на динамику эволюции. В систе-
мах на основе генотипа и фенотипа простран-
ство поиска отделено от пространства решений,
что существенно улучшает производительность
таких систем. Чем меньше ограничений накла-
дывается на процедуру проецирования геноти-
па на фенотип и обратно, тем более эффектив-
на система, так как практически любой опера-
тор, включая мутацию, может быть использован
для исследования пространства поиска.
Так, например, в системе DGP (Developmental
Genetic Programming – ГП с развитием [4]) в
результате трансляции генотипа в фенотип не
всегда получается синтаксически правильное
дерево, что приводит к дополнительным опе-
рациям по удалению непригодных особей. По-
этому мутация в DGP не превосходит по пока-
зателям операторы кроссовера.
В работе [5] для сравнения эффективности
генетических операторов, применяемых в ПЭГ,
были сопоставлены динамические данные про-
цесса эволюции: графики значений ФФ луч-
шей особи с течением поколений (итераций) и
графики средних значений ФФ популяции.
В ходе поиска модели, созданной формулой
y(x) = x4 + x3 + x2 + x , исследована динамика
эволюционного процесса с различными зна-
чениями вероятности применения оператора
мутации (pm1, pm2, pm3, pm4). Полученные зна-
чения ФФ приведены на рис. 1.
а б
в г
Рис. 1. Динамика эволюции при разных вероятностях мутации
На рис. 1,а видно, что график лучших зна-
чений ФФ практически совпадает с графиком
средних значений ФФ, особенно в поздних по-
колениях. Такие популяции называются уме-
ренно инновационными в силу небольшого раз-
личия между особями и медленного процесса
эволюции. Вероятность успешного обнаружения
решения задачи (отношение запусков, в ходе
которых решение было обнаружено, к общему
количеству запусков алгоритма), поставленной
в эксперименте, составила 16 процентов.
На рис. 1,б заметно, что форма графиков сов-
падает (без учета колебания графика средних
значений ФФ), однако они не пересекаются,
между ними наблюдается разрыв. Процентное
соотношение успешных запусков составило 47
процентов. Такая модель эволюции – здоровая,
но слабая.
С повышением вероятности мутации воз-
растает успешность алгоритма, достигая мак-
симума при pm3 = 0,1, показанного на рис. 1,в и
соответствующего здоровой и сильной модели.
76 УСиМ, 2015, № 4
Для этого случая характерен больший разрыв
между графиками, однако тенденция к росту
среднего значения ФФ сохраняется.
Наконец, последняя приведенная динамика
со средним значением ФФ на постоянном низ-
ком уровне с небольшими колебаниями слу-
жит примером полностью хаотической систе-
мы, в которой, несмотря на элитизм, каждое
поколение – по сути случайное.
Исследование операторов рекомбинации в
качестве единственных источников, вносящих
генетическое разнообразие, выявило процесс
усреднения популяции – быстрое сокращение
разрыва между графиками лучшего и среднего
значений ФФ с последующим их перекрытием.
Это означает, что геном всех особей популя-
ции совпадает, и разнообразие устранено, что
есть следствием преждевременной сходимости
такого подхода к локальному оптимуму.
В начальной популяции, заполненной осо-
бями, созданными случайным образом, жизне-
способные решения – событие редкое, особен-
но при решении сложных задач. Удачным под-
ходом в таком случае является начало процес-
са эволюции с одной или несколькими особя-
ми–основателями [6]. Эффект основателя, опи-
санный Э. Майром, как создание новой попу-
ляции из особей–основателей, может быть ини-
циирован дрейфом генов – изменением часто-
ты вариантов генов вследствие случайных
процессов и работы операторов отбора. При-
мер наиболее выраженного случая эффекта ос-
нователя – колонизация необитаемой области
(создание новой популяции) одной особью.
Это означает, что при определенном значе-
нии вероятности мутации можно добиться мак-
симальной эффективности работы всего алго-
ритма. Кроме того, оператор мутации умень-
шает тенденцию популяции к гомогенизации
(утрате разнообразия) и устраняет сильную
зависимость эффективности алгоритма от раз-
мера популяции.
Влияние на производительность. Влияние
наиболее вероятных значений среднего коли-
чества мутаций в хромосоме на работу алго-
ритмов с различными способами кодирования
синтаксических деревьев показано в табл. 3.
Т а б л и ц а 3. Эффективность алгоритма при различных ве-
роятностях мутации
sin rosen sigmas Схема
кодирования
Число
мутаций еb rf еb rf еb rf
0 0,032 3 0,037 2 0,054 3
1 0,007 43 0,033 4 0,035 4
2 0,026 38 0,001 7 0,056 4
3 0,022 40 0,029 7 0,045 3
1
5 0,057 15 0,005 7 0,050 1
0 0,086 0 0,058 0 0,056 1
1 0,030 38 0,011 9 0,044 3
2 0,009 39 0,029 11 0,039 2
3 0,032 37 0,029 5 0,044 4
2
5 0,063 18 0,005 12 0,043 2
0 0,032 3 0,038 2 0,050 2
1 0,008 35 0,032 6 0,044 4
2 0,009 39 0,028 10 0,050 3
3 0,009 34 0,028 9 0,053 4
3
5 0,053 14 0,033 7 0,063 0
Отметим общий для всех способов кодирова-
ния максимум эффективности при одной–двух
мутациях на хромосому. В случае ПЭГ с нало-
жениями максимум эффективности выделить
значительно сложнее, однако все же просле-
живается падение производительности при ко-
личестве мутаций более двух. Поэтому в даль-
нейших экспериментах будет использоваться
значение в две мутации.
Модификации
Наиболее существенным недостатком алго-
ритма ПЭГ есть его склонность к преждевре-
менной сходимости к локальному оптимуму,
потому любые техники, направленные на реше-
ние этой проблемы, приводят к существенному
росту производительности ПЭГ, что выража-
ется в сокращении времени сходимости, улуч-
шении средней приспособленности решений и
повышению вероятности успешного обнару-
жения оптимального решения.
Для усиления способности алгоритма к по-
иску в [7] предложен следующий алгоритм ди-
намической мутации DM–GEP. При макси-
мальном количестве поколений Т процесс эво-
люции разбивается на три фазы:
Начальная фаза: поколения от первого до
T1,0 < T1 < T. Вероятность мутации pm возрас-
тает каждые два поколения со значения 0,022
до 0,44 с шагом 0,001.
УСиМ, 2015, № 4 77
Метафаза: поколения от T1 до T2,T1 < T2 < T.
Вероятность мутации pm возрастает каждые
пять поколений от значения 0,022 до 0,66 с
шагом 0,002.
Анафаза: поколения от T2 до Т. Вероят-
ность мутации pm уменьшается каждые десять
поколений от значения 0,066 до 0,022 с шагом
0,001.
В работе [8] предложено использовать ди-
намическую установку вероятности мутации
как самого разрушительного оператора, делая
ее индивидуальной для каждой особи и зави-
симой от ФФ особи. Чем выше ФФ особи, тем
более она приспособлена, тем больше внима-
ния требуется уделять локальному поиску, тем
меньшая вероятность мутации устанавливается.
max min min
( ) 1 ( ) /1000 ,m m m mp I f I p p p
где 1000 – максимальное значение фитнеса;
min
0,044mp и
max
0,1mp – нижний и верхний
пределы вероятности мутаций соответственно.
Производительность ПЭГ существенно за-
висит от заданных вероятностей применения ге-
нетических операторов. Снизить влияние этих
значений на работу алгоритма можно с помо-
щью подхода выбора нового значения, приня-
того в методе симуляции отжига [9], суть ко-
торого состоит в использовании зависящего от
времени (номера итерации алгоритма) пара-
метра Т, называемого температурой. Чем выше
температура в данный момент времени, тем
более вероятна замена исходной особи новой,
полученной путем применения генетического
оператора. Температура системы уменьшается
с каждой последующей итерацией, способст-
вуя поиску окрестностей глобального оптиму-
ма на первой фазе алгоритма и приводя затем к
уточнению его местоположения. Скорость по-
нижения температуры управляется некоторым
параметром а.
При таком подходе на каждой итерации ал-
горитма ПЭГ ко всем родительским особям old
последовательно применяются генетические
операторы, каждый из которых порождает но-
вую дочернюю особь new. Дочерняя особь за-
нимает место родительской в популяции при
выполнении следующего условия:
( ) ( )
min 1, 0,1 ,i
f old f new
Te random
где f(old), f(new) – ФФ родительской и дочер-
ней особей соответственно; random[0, 1] – слу-
чайная величина в диапазоне [0, 1]; iT – тем-
пература на i-й итерации алгоритма. Данная
модификация позволила несколько улучшить
эффективность ПЭГ.
Операторы рекомбинации
Эти операторы перемещают последователь-
ные участки генома в пределах хромосомы.
Три типа таких участков накладывают различ-
ные ограничения на операторы.
Оператор копирования со сдвигом копирует
последовательность символов генома в любую
позицию головы гена, кроме первой. Ограни-
чение на первую позицию обусловлено тем,
что перемещаемая последовательность может
начинаться с терминального символа, помеще-
ние которого в корень приведет к вырожден-
ному дереву из одного элемента. Ген–источник
копируемой последовательности остается не-
изменным. Элементы головы гена–приемника,
начиная с позиции, в которую будет скопиро-
вана целевая последовательность, сдвигаются
для освобождения места, а вышедшие за пре-
делы головы элементы отбрасываются.
Оператор копирования со сдвигом в корень
отличается от предыдущего тем, что целевая
последовательность начинается с элемента–
функционала и копируется в корень гена–
приемника. Оба оператора копирования вносят
значительные изменения и поэтому наравне с
мутацией отлично подходят для внесения ге-
нетического разнообразия, предотвращая за-
стревание в локальном оптимуме и ускоряя
поиск хороших решений.
Оператор перестановки генов вносит изме-
нения в результат вычисления декодированно-
го дерева только при условии использования
некоммутативной связующей функции в муль-
тигенной хромосоме, такой как «ЕСЛИ, ТО».
Однако преобразующая сила (способность
вносить генетическое разнообразие) данного
оператора наиболее проявляется в связке с опе-
78 УСиМ, 2015, № 4
раторами кроссовера. Например, возможно по-
явление дублируемых генов – явление, выпол-
няющее ощутимую роль в биологии и эволюции.
Все три вида рекомбинации осуществляют
обмен генетическим материалом между двумя
родительскими хромосомами, порождая две
новые особи. Вероятность того, что будет при-
менен один из трех описанных далее операто-
ров, обычно задают величиной 0,7.
В операторе одноточечной рекомбинации две
особи скрещиваются вокруг линии, проходя-
щей через случайным образом выбранную по-
зицию хромосомы.
В большинстве случаев полученное потом-
ство проявляет характеристики своих родите-
лей, что делает одноточечную рекомбинацию
наиболее часто используемым в ПЭГ операто-
ром, наравне с мутацией.
Отличие двухточечной рекомбинации со-
стоит в том, что обмен участками генома про-
исходит между двумя точками. Поскольку
преобразующая сила двухточечной рекомби-
нации выше, чем у одноточечной, она приме-
няется чаще для решения сложных задач с ис-
пользованием мультигенных хромосом.
В генной рекомбинации проводится замена
генов, занимающих в обеих хромосомах пози-
цию, определяемую случайным образом.
Следует отметить, что использование реком-
бинации и/или операторов перемещения как
единственного вида применяемых операторов
сводится к перемешиванию существующих
участков генома и не обеспечивает создание
нового генетического материала. Поэтому для
решения сложных задач в таком случае может
понадобиться популяция большого размера.
Числовые константы в ПЭГ
Создание числовых констант с плавающей
запятой необходимо для выполнения символь-
ной регрессии. В стандартном алгоритме ПЭГ
для обозначения константы в геноме использу-
ется терминальный символ «?», а начальный
набор констант представлен доменом DC [10].
Каждый ген располагает собственным масси-
вом, содержащим используемые им константы
и заполняемым на основе домена DC при гене-
рации начальной популяции. Численное значе-
ние константным символам назначается только
при экспрессии генов. Для внесения генетиче-
ского разнообразия был добавлен специальный
оператор мутации констант.
Начальный набор возможных числовых кон-
стант может быть задан вручную: как перечис-
лением, так и заданием диапазона (успешное
решение задач таким методом прямого управ-
ления константами возможно только при на-
личии априорных знаний о решении, позволя-
ющих задать корректный диапазон). Обычно
используется метод инициализации значений
констант случайными числами.
Динамические константы
В работе [11] предлагается при старте алго-
ритма ПЭГ на этапе создания новой популяции
начальные значения констант в хромосомах
отбирать из множества А ={0,1316, 0,2128,
0,3441, 0,5571, 0,9015, 1,4588, 2,3605, 3,8195,
6,1804, 10,0007}, полученного таким образом,
чтобы соотношение соседних элементов было
золотым сечением. В данной модификации ис-
пользуется следующий оператор мутации каж-
дой константы Cj в геноме выбранной особи:
Из фиксированного глобального массива
первичных констант А случайным образом вы-
бирается константа V.
Случайным образом выбирается оператор
Op из множества {+, —, /, *}.
,j jC Op C V .
Плавная и случайная мутация констант
Исследования операторов мутации, основан-
ных на техниках плавной и случайной мутации,
описаны в работе [12]. Был задан оператор од-
ноточечной мутации константы: при началь-
ной конфигурации ПЭГ задается отсортиро-
ванный список возможных констант. Этот опе-
ратор изменяет одну символ–константу в гене:
при случайной мутации на замену выбирается
любой другой элемент списка, при плавной –
какой-либо из соседних текущему. Данная
операция применяется к каждому гену хро-
мосомы. Локальный поиск должен проводить-
ся в сторону оптимального решения, что означа-
ет применение результата мутации только то-
гда, когда он повышает значение ФФ особи.
УСиМ, 2015, № 4 79
Всего было исследовано пять подходов к
мутации:
Плавная мутация лучшей особи в конце
расчета поколения.
Случайная мутация лучшей особи в конце
расчета поколения.
Плавная мутация каждой особи в первые
α процента поколений в конце расчета поколе-
ния.
Случайная мутация каждой особи в пер-
вые α процента поколений в конце расчета по-
коления.
Интервальная случайная мутация: первые
g поколений случайной мутации подвергаются
все особи популяции в конце расчета поколе-
ния.
Применение подхода, при котором мутации
подвергается только лучшая особь поколения,
никак не повлияло на эффективность алгорит-
ма. Из этого можно сделать вывод, что лучшая
особь, полученная стандартным алгоритмом
ПЭГ, по определению достаточно хороша и не
требует модификаций. Это подтверждает так-
же решающую роль эволюционного процесса
ПЭГ (выполнение генетических модификаций
и отбор) в поиске оптимальных решений.
Применение мутации к каждой особи попу-
ляции значительно повышает значение ФФ по-
пуляции, особенно в первых поколениях. Од-
нако с течением времени процентное соотно-
шение особей, улучшенных после мутации,
уменьшается. Это происходит вследствие того,
что спустя определенное количество поколе-
ний формируются группы субоптимальных ре-
шений, константы которых уже должным об-
разом настроены, поэтому на данном этапе бо-
лее значимы операторы, приводящие к боль-
шим изменениям.
Применение методов, использующих мута-
ции констант к каждой особи, приводит к рос-
ту времени выполнения алгоритма, однако по-
лучение более качественных решений не по-
зволяет напрямую сравнить эффективность та-
ких модифицированных алгоритмов со стан-
дартным ПЭГ. Кроме того, применение упомя-
нутых трех техник к различным задачам не по-
зволило выявить лучшую из них.
Плавно-динамические константы
Недостаток описанных операторов мутации
численных констант это отсутствие тонкой под-
стройки коэффициентов особей: степень изме-
нения ничем не ограничена и отсутствуют га-
рантии поступательного движения в сторону
оптимума. Для устранения этого недостатка
[13] была построена процедура осуществления
направленного процесса эволюции, основанная
на комбинации динамического подхода работы
с константами ПЭГ и метода иммунных сетей.
Создание нового терминала–константы выпол-
няется согласно динамическому подходу: но-
вому узлу (при создании начальной популяции
либо после изменения типа узла на терминал–
константу оператором мутации) задается зна-
чение одно из элементов массива «золотых се-
чений» А. Оператор плавно-динамической му-
тации констант изменяет значение в пределах
±10 процентов от текущего:
1 ( 0,1 0,1) .V V random
Результаты эксперимента, подтверждающие
преимущество такого подхода в сравнении с не-
ограниченной мутацией, приведены в табл. 4.
Т а б л и ц а 4. Эффективность алгоритма при плавной и ди-
намической мутации констант
sin rosen sigmas Вид мутации
констант еb rf еb rf еb rf
Динамическая 0,030 11 0,028 2 0,058 3
Плавно-динамическая 0,032 35 0,028 10 0,059 2
Фитнес-функция
Для повышения эффективности отбора в [7,
14] предложено введение порогового значения
ФФ. Особи, ФФ которых не достигает этого
порогового значения, не допускаются к репро-
дукции. Установка порогового значения требует
соблюдения баланса между ускорением схо-
димости и уменьшением разнообразия, что
приводит к преждевременной сходимости. По-
этому целесообразно применять динамический
порог, обновляющийся на каждой итерации и
представляющий собой среднее значение ФФ
популяции, умноженное на коэффициент мас-
штабирования. В большинстве случаев в зави-
симости от задачи используется значение ко-
эффициента в диапазоне [0,15; 1,5], с опти-
80 УСиМ, 2015, № 4
мальным значением 1,25. Давление на процесс
эволюции, оказываемое порогом отбора, по-
ложительно влияет на поиск оптимального
решения, существенно сокращая время поиска.
В схему расчета ФФ в работе [15] добавлен
коэффициент давления отбора, отражающий
количественную степень влияния возрастания
среднеквадратичной ошибки решения на паде-
ние его приспособленности
,),(1/1000, gierrkgif
где i – индекс особи в популяции; g – поколе-
ние; ( , )err i g – среднеквадратичная ошибка
i-го решения; k – коэффициент давления отбо-
ра; 1000 – максимальное значение ФФ.
На рис. 2 приведен график зависимости ФФ
от погрешности (MSE) для различных значе-
ний k, а в табл. 5 – влияние значения этого ко-
эффициента на эффективность модификаций
алгоритмов.
Рис. 2. Графики ФФ для различных значений k
Анализ результатов экспериментов по сим-
вольной регрессии на различных наборах дан-
ных позволил определить оптимальное значе-
ние коэффициента давления отбора k = 10,0.
Данная величина отличается от значения, при-
нятого в исходном алгоритме ПЭГ (k = 100).
Частичный подсчет фитнес-функции
Главным недостатком как эволюционных ал-
горитмов в целом, так и ПЭГ в частности есть
низкая скорость их работы (в сравнении со ско-
ростью построения искусственных нейронных
сетей, регрессионных моделей). Любое ускоре-
ние алгоритма ПЭГ позволяет улучшить каче-
ство получаемых моделей, так как дает возмож-
ность проведения расчета большего количества
поколений и выполнения большего числа неза-
висимых запусков за эквивалентное время.
Т а б л и ц а 5. Эффективность алгоритма при различных
коэффициентах давления k
sin rosen sigmas Схема
кодирования k
еb rf еb rf еb rf
0,01 0,080 1 0,039 1 0,044 1
0,1 0,085 0 0,080 0 0,085 0
1 0,054 10 0,035 6 0,059 2
10 0,019 48 0,033 8 0,069 0
1
100 0,040 60 0,029 12 0,041 10
0,01 0,083 0 0,030 1 0,065 0
0,1 0,081 0 0,075 0 0,079 0
1 0,073 6 0,036 2 0,074 0
10 0,011 52 0,006 12 0,049 6
2
100 0,008 58 0,024 6 0,044 4
0,01 0,043 3 0,035 1 0,066 0
0,1 0,072 4 0,039 2 0,069 0
1 0,056 10 0,028 6 0,085 0
10 0,022 42 0,029 6 0,048 6
3
100 0,019 50 0,037 4 0,039 14
Следует отметить, что наиболее ресурсоем-
кой частью алгоритма есть вычисление ФФ,
так как на вход модели подаются все имею-
щиеся данные, которые затем обрабатываются
в соответствии с программой (формулой, пра-
вилом), закодированной моделью. В работе [16]
удалось получить универсальный метод уско-
рения процедуры расчета фитнеса, позволив-
ший значительно улучшить оба показателя
эффективности (еb и rf) и основанный на сле-
дующих соображениях.
В формулу расчета ФФ, как правило, входит
СКО модели, а само значение ФФ служит для
сравнения эффективности моделей между со-
бой. Как оказалось, для такой оценки не требу-
ется вычисление СКО по полному набору по-
даваемых на вход данных. Если на определен-
ном этапе текущее значение СКО (либо соот-
ветствующая ФФ) превысит некоторый порог
threshold, дальнейшие расчеты могут быть
прерваны. Такой подход позволяет избежать
лишних затрат на точное вычисление ФФ пло-
хо приспособленных особей, заменяя его при-
ближенным оценочным значением.
УСиМ, 2015, № 4 81
В этом случае весь набор входных данных
DataIп во избежание последовательностей со-
седних точек перемешивается и разбивается на
G пакетов
kgD :
1,
jg
j G
Data In D
После обработки каждого пакета проводит-
ся оценка ФФ, и на ее основании выносится
решение о прекращении вычислений особи.
Условием прекращения служит сравнение зна-
чения ФФ по вычисленным первым К группам
с пороговым значением threshold, которое ди-
намически изменяется в процессе эволюции и
поэтому задается некоторой долей (например,
0,7) от среднего значения ФФ популяции пре-
дыдущего поколения:
1
1( , 1) ,0,7 ( , )
N
z
j
f i g f i f i g
N
,
1,
( , ) , ,
jp MSE g
j K
f i K f i D K G
,
где ( , 1)f i g , ( , )f i g – возвращаемое значе-
ние ФФ i-й особи рассчитываемого и предыду-
щего поколений; ( , )zf i threshold – функция
взвешенного значения ФФ; N – размер популя-
ции; К – количество обработанных групп вход-
ных данных. Для внесения различия между осо-
бями, расчет которых был прерван в различные
моменты времени (пороговое значение ошибки
было превышено при разном количестве обрабо-
танных групп входных данных), в формулу вво-
дится коэффициент штрафа K/G:
( , )
( , ) ( , ) ;
( , ) ( , ) .
z
p p
p p
f i threshold
f i G f i G threshold
Kf i K f i K threshold
G
Таким образом, плохие решения будут ис-
пользовать меньше ресурсов, в то время как
лучшие особи будут вычислены наиболее точ-
но. В табл. 6 приведены результаты сравни-
тельного анализа производительности исход-
ных алгоритмов с модифицированными час-
тичным подсчетом СКО.
Т а б л и ц а 6. Эффективность алгоритма с различными фит-
нес-функциями
sin rosen sigmas Схема
кодирования ФФ
еb rf еb rf еb rf
СКО 0,365 0 0,141 0 0,152 0
Частич. СКО 0,000 100 0,289 0 0,165 01
R2 14,858 0 4,361 0 0,093 0
СКО 0,000 100 0,275 0 0,138 0
Частичю СКО 0,000 100 0,285 0 0,165 02
R2 20,775 0 30,153 0 0,765 0
СКО 0,000 100 0,203 0 0,165 0
Частич. СКО 0,000 100 0,173 0 0,130 03
R2 0,000 100 4,120 0 10608,88 0
Заключение. В ходе анализа существующих
методов и средств, направленных на ускорение
получения модели алгоритмом ПЭГ и повыше-
ние ее качества, а также проведенных экспери-
ментов выявлен ряд ограничений производи-
тельности традиционного алгоритма, таких как
длительность вычисления ФФ, отсутствие тон-
кой подстройки числовых констант, влияние
размера хромосомы на скорость сходимости,
проблемы с поиском сложных моделей. Поэтому
дальнейшие исследования должны быть направ-
лены на создание методов и подходов, способст-
вующих преодолению данных ограничений.
1. Ferreira Candida. Gene Expression Programming: a
New Adaptive Algorithm for Solving Problems //
Complex Systems. – 2001. – 13, № 2. – P. 87–129.
2. Руденко О.Г., Мирошниченко С.В., Бессонов А.А.
Программирование с экспрессией генов: способы
кодирования и создания синтаксических деревьев
// УСиМ. – 2015. – № 3. – С. 82–92.
3. Evolutionary Algorithm Based on Overlapped Gene
Expression. / Jing Peng, Chang-jie Tang, Jing Zhang et
al. // ICNC (3). – T. 3612 H3 Lecture Notes in Comp.
Sci. – Springer, 2005. – P. 194–204.
4. A field guide to genetic programming / R. Poli,
W.В. Langdon, N.F. McPhee et al. – Lulu Enterprises,
2008. – 250 p.
5. Ferreira C. Mutation, Transposition, and Recombination:
An Analysis of the Evolutionary Dynamics // 4th Int.
Workshop on Frontiers in Evolutionary Algorithms. –
North Carolina, USA, 2002. – http://www.gene- expression-
programming.com/webpapers/ferreira-fea02.pdf
6. Ferreira C. Analyzing the Founder Effect in Simulated
Evolutionary Processes Using Gene Expression Pro-
gramming // Soft Comp. Syst. Design, Management
and Applications. – IOS Press, 2002. – P. 153–162.
7. Teodorescu L., Huang Z. Enhanced Gene Expression
Programming for signal-background discrimination in
82 УСиМ, 2015, № 4
particle physics // Proc. of XII Advanced Comp. and
Analysis Techniques in Physics Research. – 2008.
8. Tang C., Duan L., Peng J. The Strategies to Improve
Performance of Function Mining By Gene Expression
Programming: Genetic Modifying, Overlapped Gene,
Backtracking and Adaptive Mutation // Proc. of the
17th Data Engin. Workshop. – 2006.
9. Siwei J., Zhihua C., Dan Z. Gene expression program-
ming based on simulated annealing // Proc. Int. Conf. on
Wireless Communications, Networking and Mobile
Computing. – T. 2. – IEEE, 2005. – P. 1264–1267.
10 Function finding and a creation of numerical constants in
gene expression programming / C. Ferreria, J.M. Benitez,
O. Cordon et al. // Advances in Soft Computing, Engi-
neering Design and Manufacturing. – Berlin: Springer-
Verlag, 2003. – P. 257–266.
11. Peng J. Tang C., Yang D. Function Finding and Con-
stants Creation Method in Evolutionary Algorithm Based
on Overlapped Gene Expression // Proc. of the Third Int.
Conf. on Natural Computation, 04. – ICNC ’07. – Wa-
shington, DC, USA: IEEE Comp. Society, 2007. – P. 18–
22.
12. Investigation of Constant Creation Techniques in the
Context of Gene Expression Programming / X. Li,
C. Zhou, P.C. Nelson et al. // Late Breaking Papers at
the 2004 Genetic and Evolutionary Computation Conf. –
Seattle, Washington, USA, 2004. – http://www.cs.
bham.ac.uk/~wbl/biblio/gecco2004/ /LBP023.pdf
13. Мирошниченко С.В. Символьная регрессия с помо-
щью программирования с экспрессией генов // Сб.
материалов форума: 17-й Международный моло-
дежный форум «Радиоэлектроника и молодежь в
XXI веке». – Харьков: ХНУРЭ, 2014. – C.184–185.
14. Руденко О.Г., Мирошниченко С.В. Построение мо-
делей нелинейных объектов на основе программи-
рования с экспрессией генов // Вычислительный
интеллект (результаты, проблемы, перспективы):
Материалы 2-й Междунар. науч.-техн. конф. – Чер-
кассы: Маклаут, 2013. – С. 118–119.
15. Lopes H.S., Weinert W.R. EGIPSYS: an Enhanced Gene
Expression Programming Approach for Symbolic Re-
gression Problems // Int. J. of Applied Mathematics
and Comp. Sci. – 2004. – 14, N 3. – P.375–384.
16. Руденко О.Г., Мирошниченко С.В. Сжатие изображе-
ний на основе модифицированного алгоритма про-
граммирования с экспрессией генов // Материалы
первой международной научно-технической конфе-
ренции: Проблемы информатизации. – Черкассы:
ЧДТУ; Киев: ДУТ; Тольятти: ТДУ; Полтава: ПНТУ,
2013. –31 с.
Поступила 15.06.2015
Тел. для справок: +38 057 705-0862, 702-1354 (Харьков)
E-mail: o.bezsonov@gmail.com,
S.Miroshnichenko@gmail.com
© О.Г. Руденко, С.В. Мирошниченко, А.А. Бессонов, 2015
UDC 519.71
Rudenko O.G., Miroshnichenko S.V., Bezsonov A.A.
Gene Expression Programming: Genetic Operators
The existing methods and tools to accelerate the process of obtaining the model and improve its quality by gene
expression programming (GEP) algorithm are analyzed. The following operators are utilized by GEP: replications, mutations,
shifted copy, copy with a shift in root, genes’ rearrangement, one- and two-point recombination, genetic recombination. The
aim of this study is to investigate the influence of genetic operators’ selection on the properties of the GEP algorithm.
The main drawback of both evolutionary algorithms in general, and GEP algorithm in particular, is a low speed of
operation (compared with the constructing speed of artificial neural networks, regression models, etc.). Any acceleration of
GEP algorithm may improve the quality of the model, as it allows the calculation of the greater number of generations and
performing a larger number of independent to be run for the equivalent time.
To compare the genetic operators the following models are used: sinusoid (sin), Rosenbrock function (rosen) and the sum
of the four sigmoid (sigmas). The experiments identified a number of performance limitations of the traditional algorithm,
such as long duration of the FF calculating, lack of the numerical constants’ fine-tuning, the impact of the chromosome’s size
on the rate of convergence, problems with the search of the complex models. It is recommended to direct the further research
on the development of the methods and approaches that contribute to overcome the identified constraints.
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <FEFF05D405E905EA05DE05E905D5002005D105D405D205D305E805D505EA002005D005DC05D4002005DB05D305D9002005DC05D905E605D505E8002005DE05E105DE05DB05D9002000410064006F006200650020005000440046002005D405DE05D505EA05D005DE05D905DD002005DC05D405D305E405E105EA002005E705D305DD002D05D305E405D505E1002005D005D905DB05D505EA05D905EA002E002005DE05E105DE05DB05D90020005000440046002005E905E005D505E605E805D5002005E005D905EA05E005D905DD002005DC05E405EA05D905D705D4002005D105D005DE05E605E205D505EA0020004100630072006F006200610074002005D5002D00410064006F00620065002000520065006100640065007200200035002E0030002005D505D205E805E105D005D505EA002005DE05EA05E705D305DE05D505EA002005D905D505EA05E8002E05D005DE05D905DD002005DC002D005000440046002F0058002D0033002C002005E205D905D905E005D5002005D105DE05D305E805D905DA002005DC05DE05E905EA05DE05E9002005E905DC0020004100630072006F006200610074002E002005DE05E105DE05DB05D90020005000440046002005E905E005D505E605E805D5002005E005D905EA05E005D905DD002005DC05E405EA05D905D705D4002005D105D005DE05E605E205D505EA0020004100630072006F006200610074002005D5002D00410064006F00620065002000520065006100640065007200200035002E0030002005D505D205E805E105D005D505EA002005DE05EA05E705D305DE05D505EA002005D905D505EA05E8002E>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b006900200073006f0020006e0061006a007000720069006d00650072006e0065006a016100690020007a00610020006b0061006b006f0076006f00730074006e006f0020007400690073006b0061006e006a00650020007300200070007200690070007200610076006f0020006e00610020007400690073006b002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87242 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0130-5395 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:05:29Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Руденко, О.Г. Мирошниченко, С.В. Бессонов, А.А. 2015-10-14T15:13:18Z 2015-10-14T15:13:18Z 2015 Программирование с экспрессией генов: генетические операторы / О.Г. Руденко, С.В. Мирошниченко, А.А. Бессонов // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 4. — С. 72–82. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0130-5395 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87242 519.71 Проанализированы методы и средства, направленные на ускорение процесса получения модели и повышение ее качества с помощью алгоритма программирования с экспрессией генов. В ходе экспериментов выявлен ряд ограничений производительности традиционного алгоритма, в связи с чем рекомендуется направить дальнейшие исследования на создание подходов и методов, способствующих преодолению таких ограничений. The methods and tools to accelerate the process of the model obtaining and improving its quality by Gene Expression Programming algorithm are analyzed. The experiments identifies a number of performance limitations of the traditional algorithm. It is recommended to direct further research on the development of methods and approaches that contribute to overcome the constraints. Проаналізовано методи та засоби, спрямовані на пришвидшення процесу отримання моделі і підвищення її якості за допомогою алгоритму програмування з експресією генів. В процесі експериментів виявлено низку обмежень продуктивності традиційного алгоритму, у зв’язку з чим рекомендовано спрямувати подальші дослідження на створення підходів і методів, які сприяли б подоланню таких обмежень. ru Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України Управляющие системы и машины Приложения. Опыт разработки и внедрения Программирование с экспрессией генов: генетические операторы Gene Expression Programming: Genetic Operators Програмування з експресїєю генів: генетичні оператори Article published earlier |
| spellingShingle | Программирование с экспрессией генов: генетические операторы Руденко, О.Г. Мирошниченко, С.В. Бессонов, А.А. Приложения. Опыт разработки и внедрения |
| title | Программирование с экспрессией генов: генетические операторы |
| title_alt | Gene Expression Programming: Genetic Operators Програмування з експресїєю генів: генетичні оператори |
| title_full | Программирование с экспрессией генов: генетические операторы |
| title_fullStr | Программирование с экспрессией генов: генетические операторы |
| title_full_unstemmed | Программирование с экспрессией генов: генетические операторы |
| title_short | Программирование с экспрессией генов: генетические операторы |
| title_sort | программирование с экспрессией генов: генетические операторы |
| topic | Приложения. Опыт разработки и внедрения |
| topic_facet | Приложения. Опыт разработки и внедрения |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87242 |
| work_keys_str_mv | AT rudenkoog programmirovaniesékspressieigenovgenetičeskieoperatory AT mirošničenkosv programmirovaniesékspressieigenovgenetičeskieoperatory AT bessonovaa programmirovaniesékspressieigenovgenetičeskieoperatory AT rudenkoog geneexpressionprogramminggeneticoperators AT mirošničenkosv geneexpressionprogramminggeneticoperators AT bessonovaa geneexpressionprogramminggeneticoperators AT rudenkoog programuvannâzekspresíêûgenívgenetičníoperatori AT mirošničenkosv programuvannâzekspresíêûgenívgenetičníoperatori AT bessonovaa programuvannâzekspresíêûgenívgenetičníoperatori |