Проекционный метод решения задачи о собственных колебаниях жестко защемленной пластинки
Рассмотрена задача о собственных колебаниях упругой жестко закрепленной пластинки. Предложен проекционный метод построения ее решений, основанный на использовании метода Трефтца решения задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца и метода наименьших квадратов для решения вспомогательной спектральной кр...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Акустичний вісник |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2009
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87269 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Проекционный метод решения задачи о собственных колебаниях жестко защемленной пластинки / М.Я. Барняк, Б. Солтанниа // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 1. — С. 11-18. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862589495158767616 |
|---|---|
| author | Барняк, М.Я. Солтанниа, Б. |
| author_facet | Барняк, М.Я. Солтанниа, Б. |
| citation_txt | Проекционный метод решения задачи о собственных колебаниях жестко защемленной пластинки / М.Я. Барняк, Б. Солтанниа // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 1. — С. 11-18. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Акустичний вісник |
| description | Рассмотрена задача о собственных колебаниях упругой жестко закрепленной пластинки. Предложен проекционный метод построения ее решений, основанный на использовании метода Трефтца решения задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца и метода наименьших квадратов для решения вспомогательной спектральной краевой задачи с параметром в краевом условии. В результате построены решения задачи, точно удовлетворяющие уравнению внутри области и приближенно (с точностью до шести-восьми значащих цифр) - краевым условиям задачи. В качестве примера определены 24 первые собственные значения и собственные функции задачи для эллиптической и суперэллиптической пластинок.
Розглянуто задачу про власні коливання пружної жорстко закріпленої пластинки. Запропоновано проекційний метод побудови її розв'язків, який грунтується на використанні методу Трефтца розв'язування задачі Діріхле для рівняння Гельмгольца й методу найменших квадратів для розв'язування допоміжної спектральної крайової задачі з параметром у крайовій умові. В результаті побудовано розв'язки задачі, які точно задовольняють рівняння всередині області й наближено (з точністю до шести-восьми значущих цифр) - крайові умови задачі. Як приклад визначено 24 перші власні значення й власні функції задачі для еліптичної та супереліптичної пластинок.
The paper deals with the problem on natural vibrations of the elastic plate with a fixed boundary. To solve this problem a projective method is suggested that is based on the Trefts method for solving the Dirichlet problems for the Helmholtz equation and r.m.s. value method for solving auxiliary spectral boundary problems with a parameter in the boundary condition. As a result, the solution has been developed that exactly satisfies the equation inside the domain and approximately (to within six-eight significant figures) - boundary conditions of the problem. As an example, the first 24 eigenvalues and eigenfunctions in the problem for the elliptic and superelliptic plates have been specified.
|
| first_indexed | 2025-11-27T02:58:57Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87269 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T02:58:57Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Барняк, М.Я. Солтанниа, Б. 2015-10-16T15:36:56Z 2015-10-16T15:36:56Z 2009 Проекционный метод решения задачи о собственных колебаниях жестко защемленной пластинки / М.Я. Барняк, Б. Солтанниа // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 1. — С. 11-18. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87269 539.3 Рассмотрена задача о собственных колебаниях упругой жестко закрепленной пластинки. Предложен проекционный метод построения ее решений, основанный на использовании метода Трефтца решения задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца и метода наименьших квадратов для решения вспомогательной спектральной краевой задачи с параметром в краевом условии. В результате построены решения задачи, точно удовлетворяющие уравнению внутри области и приближенно (с точностью до шести-восьми значащих цифр) - краевым условиям задачи. В качестве примера определены 24 первые собственные значения и собственные функции задачи для эллиптической и суперэллиптической пластинок. Розглянуто задачу про власні коливання пружної жорстко закріпленої пластинки. Запропоновано проекційний метод побудови її розв'язків, який грунтується на використанні методу Трефтца розв'язування задачі Діріхле для рівняння Гельмгольца й методу найменших квадратів для розв'язування допоміжної спектральної крайової задачі з параметром у крайовій умові. В результаті побудовано розв'язки задачі, які точно задовольняють рівняння всередині області й наближено (з точністю до шести-восьми значущих цифр) - крайові умови задачі. Як приклад визначено 24 перші власні значення й власні функції задачі для еліптичної та супереліптичної пластинок. The paper deals with the problem on natural vibrations of the elastic plate with a fixed boundary. To solve this problem a projective method is suggested that is based on the Trefts method for solving the Dirichlet problems for the Helmholtz equation and r.m.s. value method for solving auxiliary spectral boundary problems with a parameter in the boundary condition. As a result, the solution has been developed that exactly satisfies the equation inside the domain and approximately (to within six-eight significant figures) - boundary conditions of the problem. As an example, the first 24 eigenvalues and eigenfunctions in the problem for the elliptic and superelliptic plates have been specified. ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустичний вісник Проекционный метод решения задачи о собственных колебаниях жестко защемленной пластинки A projection method for solving the problem on natural vibrations of the fixed plate Article published earlier |
| spellingShingle | Проекционный метод решения задачи о собственных колебаниях жестко защемленной пластинки Барняк, М.Я. Солтанниа, Б. |
| title | Проекционный метод решения задачи о собственных колебаниях жестко защемленной пластинки |
| title_alt | A projection method for solving the problem on natural vibrations of the fixed plate |
| title_full | Проекционный метод решения задачи о собственных колебаниях жестко защемленной пластинки |
| title_fullStr | Проекционный метод решения задачи о собственных колебаниях жестко защемленной пластинки |
| title_full_unstemmed | Проекционный метод решения задачи о собственных колебаниях жестко защемленной пластинки |
| title_short | Проекционный метод решения задачи о собственных колебаниях жестко защемленной пластинки |
| title_sort | проекционный метод решения задачи о собственных колебаниях жестко защемленной пластинки |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87269 |
| work_keys_str_mv | AT barnâkmâ proekcionnyimetodrešeniâzadačiosobstvennyhkolebaniâhžestkozaŝemlennoiplastinki AT soltanniab proekcionnyimetodrešeniâzadačiosobstvennyhkolebaniâhžestkozaŝemlennoiplastinki AT barnâkmâ aprojectionmethodforsolvingtheproblemonnaturalvibrationsofthefixedplate AT soltanniab aprojectionmethodforsolvingtheproblemonnaturalvibrationsofthefixedplate |