Распространение звукового сигнала в волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения
Проанализировано распространение тонального и импульсного звуковых сигналов в плоском нерегулярном волноводе со скачкообразным изменением поперечного размера (неоднородность типа ``ступенька''). Вычислены энергетические коэффициенты прохождения волны сквозь зону неоднородности при различны...
Saved in:
| Published in: | Акустичний вісник |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87270 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Распространение звукового сигнала в волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения / М.А. Буланая, В.Т. Мацыпура // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 1. — С. 19-31. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859651260816293888 |
|---|---|
| author | Буланая, М.А. Мацыпура, В.Т. |
| author_facet | Буланая, М.А. Мацыпура, В.Т. |
| citation_txt | Распространение звукового сигнала в волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения / М.А. Буланая, В.Т. Мацыпура // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 1. — С. 19-31. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Акустичний вісник |
| description | Проанализировано распространение тонального и импульсного звуковых сигналов в плоском нерегулярном волноводе со скачкообразным изменением поперечного размера (неоднородность типа ``ступенька''). Вычислены энергетические коэффициенты прохождения волны сквозь зону неоднородности при различных волновых размерах волновода. Исследованы характерные изменения структуры исходного импульсного сигнала при его прохождении сквозь зону неоднородности.
Проаналізовано поширення тонального та імпульсного звукових сигналів у плоскому нерегулярному хвилеводі зі стрибкоподібною зміною поперечного розміру (неоднорідність типу ``сходинка''). Обчислені енергетичні коефіцієнти проходження хвилі крізь зону неоднорідності при різних хвилевих розмірах хвилеводу. Досліджені характерні зміни структури вихідного імпульсного сигналу при його проходженні крізь зону неоднорідності.
The paper deals with analyzing the propagation of tonal and pulse sound signals in a plane irregular waveguide with a stepwise cross-size change. Energy coefficients of wave transmission through inhomogeneity zone have been calculated for various waveguide wave dimensions. Typical changes of structure of the initial pulse signal passing through the inhomogeneity zone have been studied.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:33:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 19 – 31
УДК 534.26
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКОВОГО СИГНАЛА
В ВОЛНОВОДЕ СО СКАЧКООБРАЗНЫМ
ИЗМЕНЕНИЕМ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
М. А. БУ Л А Н А Я, В. Т. МА Ц ЫП У РА
Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко
Получено 11.11.2008
Проанализировано распространение тонального и импульсного звуковых сигналов в плоском нерегулярном волново-
де со скачкообразным изменением поперечного размера (неоднородность типа “ступенька”). Вычислены энергетиче-
ские коэффициенты прохождения волны сквозь зону неоднородности при различных волновых размерах волновода.
Исследованы характерные изменения структуры исходного импульсного сигнала при его прохождении сквозь зону
неоднородности.
Проаналiзовано поширення тонального та iмпульсного звукових сигналiв у плоскому нерегулярному хвилеводi зi
стрибкоподiбною змiною поперечного розмiру (неоднорiднiсть типу “сходинка”). Обчисленi енергетичнi коефiцiєнти
проходження хвилi крiзь зону неоднорiдностi при рiзних хвилевих розмiрах хвилеводу. Дослiдженi характернi змiни
структури вихiдного iмпульсного сигналу при його проходженнi крiзь зону неоднорiдностi.
The paper deals with analyzing the propagation of tonal and pulse sound signals in a plane irregular waveguide with a
stepwise cross-size change. Energy coefficients of wave transmission through inhomogeneity zone have been calculated
for various waveguide wave dimensions. Typical changes of structure of the initial pulse signal passing through the
inhomogeneity zone have been studied.
ВВЕДЕНИЕ
В работе [1] рассмотрен процесс распростра-
нения звукового импульса в плоском регуляр-
ном волноводе, заполненном идеальной сжима-
емой жидкостью. В данной статье исследованы
процессы распространения тонального и импуль-
сного сигналов в плоском нерегулярном волново-
де со скачкообразным изменением его поперечно-
го размера (так называемая неоднородность типа
“ступенька”). Заметим, что неоднородности, для
которых характерно резкое изменение параметров
волновода, находят широкое применение в акусти-
ческих [2] и радиоэлектронных [3] устройствах.
Если теория одномодовых нерегулярных волно-
водов разработана хорошо [2], то теория волново-
дов с неоднородностями, характерный размер ко-
торых сравним с длиной волны, развита значи-
тельно слабее. Как следствие, ощущается дефи-
цит литературных источников, содержащих соо-
тветствующие количественные данные. Исследо-
вания подобных задач проводились также специ-
алистами в области электродинамики, особо сле-
дует отметить монографию [3]. Что же касается
особенностей распространения импульсных сигна-
лов в нерегулярных волноводах с неоднородностя-
ми ступенчатого типа, то они гораздо менее изу-
чены [4].
1. ПОСТАНОВКА И ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕ-
НИЯ ЗАДАЧИ
На рис. 1 изображен волновод, образованный
в результате стыковки двух полубесконечных
плоскопараллельных волноводов разного сечения.
При этом в сечении x=0 образуется своеобра-
зная ступенька, характеризующаяся скачкообра-
зным изменением его поперечного размера от h1
к h2. Волновод заполнен идеальной сжимаемой
жидкостью с плотностью ρ и скоростью звука c.
Все границы будем считать акустически жестки-
ми, т. е. на их поверхностях S равна нулю нормаль-
ная составляющая колебательной скорости:
vn =
1
iωρ
∂p
∂n
∣
∣
∣
∣
S
= 0. (1)
x
0
z
2h
1h
0p
Рис. 1. Схема плоского волновода
с неоднородностью типа “ступенька”
c© М. А. Буланая, В. Т. Мацыпура, 2009 19
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 19 – 31
Здесь p – звуковое давление; n определяет нормаль
к соответствующей границе волновода.
Рассмотрим распространение в волноводе гар-
монической волны с частотой ω0. Пусть слева на-
бегает плоская волна давления, то есть нулевая
мода волновода, с единичной амплитудой
p0(x, t) = exp[−i(ω0t − k0x)], (2)
где k0 =ω0/c. Для решения задачи применим ме-
тод частичных областей [5,6], в соответствии с ко-
торым всю область существования звукового поля
естественным образом разделим на две частичных
области (см. рис. 1):
I : x ≤ 0, 0 ≤ z ≤ h1;
II : x ≥ 0, 0 ≤ z ≤ h2.
При падении плоской волны p0 на границу ра-
здела областей I и II образуется отраженная волна
p1 и прошедшая в область II волна p2. Поле в обла-
сти II представим как суперпозицию нормальных
волн плоского волновода с характерным размером
h2, а именно:
p2(x, t)=
∞
∑
n=0
Bn cos
(
nπz
h2
)
exp[−i(ω0t−γnx)], (3)
где
γn =
√
k2
0 −
(
nπ
h2
)2
, если k0 >
nπ
h2
,
i
√
(
nπ
h2
)2
− k2
0 , если k0 <
nπ
h2
.
(4)
Аналогичную структуру имеет поле давления в
области I. Падающая волна (2) задана, а отражен-
ную волну представим в виде
p1(x, z)=
∞
∑
n=0
An cos
(
nπz
h1
)
exp[−i(ω0t+ηnx)], (5)
где
ηn =
√
k2
0 −
(
nπ
h1
)2
, если k0 >
nπ
h1
,
i
√
(
nπ
h1
)2
− k2
0 , если k0 <
nπ
h1
.
(6)
В приведенных выражениях содержатся две по-
следовательности произвольных величин An и Bn,
n=0, 1, 2, . . . Благодаря их подбору можно точно
выполнить условия сопряжения звуковых полей
на границе раздела областей I и II:
p0 + p1 = p2, x = 0, z = [0, h1], (7)
∂p2
∂x
=
∂(p0 + p1)
∂x
, x = 0, z = [0, h1],
0, x = 0, z = [h1, h2].
(8)
Обоснование такого утверждения следует из об-
щих свойств рядов Фурье, ведь совокупности
функций cos(nπz/h2) и cos(nπz/h1) (n=0, 1, 2, . . .)
образуют полные и ортогональные системы функ-
ций соответственно на отрезках [0, h2] и [0, h1].
Подставив соотношения (2), (3) и (5) в усло-
вия (7), (8), получим следующую функциональ-
ную систему уравнений:
∞
∑
n=0
Bn cos
(
nπ
h2
z
)
= 1 +
∞
∑
n=0
An cos
(
nπ
h1
z
)
,
z=[0, h1],
(9)
∞
∑
n=0
Bnγn cos
(
nπ
h2
z
)
=
=
k0−
∞
∑
n=0
Anηn cos
(
nπ
h1
z
)
, z=[0, h1],
0, z=[h1, h2].
(10)
Используя свойство ортогональности наборов
функций cos(nπz/h2) и cos(nπz/h1), n=0, 1, 2, . . .,
систему (9), (10) можно свести к бесконечной си-
стеме линейных алгебраических уравнений второ-
го рода [5, 6]:
−h1εmmAm +
∞
∑
n=0
BnP (B)
mn = h1εm0,
m = 0, 1, 2, . . . ,
(11)
∞
∑
n=0
AnηnP (A)
mn + h2γmεmmBm = k0P
(A)
m0 ,
m = 0, 1, 2, . . .
(12)
Здесь ε00 =1; εmm =0.5 при m>0; εmn =0 при
m 6=N ;
P (B)
mn =
h1
∫
0
cos
(
mπz
h1
)
cos
(
nπz
h2
)
dz;
P (A)
mn =
h1
∫
0
cos
(
mπz
h2
)
cos
(
nπz
h1
)
dz.
20 М. А. Буланая, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 19 – 31
Вопрос о возможности решения бесконечной
системы линейных алгебраических уравнений вто-
рого рода методом редукции с наперед заданной
точностью можно определить в процессе число-
вого эксперимента, постепенно увеличивая поря-
док конечной системы уравнений. Правильность
численного решения контролируется выполнением
следующих условий [5]:
• сопряжение параметров поля на границах ча-
стичных областей выполняется с определен-
ной точностью;
• наблюдается сходимость полученного реше-
ния при увеличении порядка системы уравне-
ний в процессе редукции;
• с определенной точностью выполняется закон
сохранения энергии.
Поскольку давление и колебательная скорость
представлены как комплексные числа, то возмо-
жны несколько вариантов их сравнения на грани-
це раздела частичных областей. Определим откло-
нения звуковых полей по давлению δp и колеба-
тельной скорости δv на границе x=0, z=[0, h1]
областей I и II соотношениями
δp =
|p0 + p1 − p2|
|p0|
,
δv =
|vx0 + vx1 − vx2|
|vx0|
.
(13)
Очевидно, что на акустически жесткой поверхно-
сти x=0, z=[h1, h2] последний параметр имеет вид
соответственно
δv =
|vx2|
|vx0|
. (14)
Здесь |p0| и |vx0| – амплитуды давления и колеба-
тельной скорости в падающей волне (1).
В качестве примера на рис. 2 показаны ти-
пичные расчеты отклонений δp (кривая 1) и δv
(кривая 2) для волновода с размерами h1 =0.3λ0,
h2 =0.9λ0 (λ0 =ω0/c – длина звуковой волны). При
этом в области I учитывалось десять мод, а в обла-
сти II, исходя из соотношения их геометрических
размеров, – тридцать. Из графиков видно, что ве-
личины отклонений достаточно малы, за исклю-
чением узкой зоны вблизи ребра x=0, z=h1. При
этом погрешность выполнения закона сохранения
энергии составляет не более 0.1 %.
vp ,
11hz
0 1 2 3
1 10
4!
"
1 10
3!
"
0.01
0.1
1
delp1 z( )
delv1 z( )
z
Рис. 2. Диаграммы отклонений в сечении
x=0, z=[0, h2] при h1 =0.3λ0, h2 =0.9λ0:
1 – δp, 2 – δv
2. АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
2.1. Тональный сигнал
Представляют интерес энергетические характе-
ристики проникновения звуковой волны сквозь зо-
ну скачкообразного изменения сечения волновода.
Естественно определить коэффициент прохожде-
ния W как отношение среднего потока мощности
волны в области II к среднему потоку мощности
падающей волны (2) в области I:
W =
h2
∫
0
(
p2
(
∂p2
∂x
)
∗
+ p∗2
∂p2
∂x
)
dx
h1
∫
0
(
p0
(
∂p0
∂x
)
∗
+ p∗0
∂p0
∂x
)
dx
. (15)
Здесь ∗ – знак комплексного сопряжения. Подстав-
ляя выражения (2) и (3) в соотношение (15) и про-
водя соответствующие преобразования, получаем
формулу для коэффициента прохождения нулевой
моды сквозь зону стыка областей I и II волновода:
W =
N2
∑
n=0
Wn, (16)
где
Wn =
εnnh2Re (γn)
k0h1
|Bn|
2; (17)
а N2 определяет количество однородных мод в
области II. Согласно выражениям (16) и (17), ко-
эффициент прохождения W представлен в виде
суммы энергетических коэффициентов возбужде-
ния Wn мод в области II. Иными словами, выра-
жение (16) можно рассматривать как сумму коэф-
фициентов трансформации нулевой моды области
I в моды области II.
Аналогично, коэффициент отражения V , кото-
рый определяется как отношение среднего потока
М. А. Буланая, В. Т. Мацыпура 21
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 19 – 31
2h
W
0 0.5 1 1.5 2
0
0.25
0.5
0.75
1
Wm
aa ksi m!"
2h
W
0 0.5 1 1.5 2
0
0.25
0.5
0.75
1
Wm
aa ksi m!"а
б
Рис. 3. Частотные характеристики
коэффициента прохождения W :
а – h1/h2 =0.2, б – h1/h2 =0.3
2
2h
iWW ,
1
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5
0
0.25
0.5
0.75
1
Wm
WW3
1! "
0! "
2
2h
iWW ,
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5
0
0.25
0.5
0.75
1
Wm
WW1
1! "
aa ksi m#$
WW1
0! "
10
%&
1
а
б
Рис. 4. Зависимость коэффициента прохождения
от волнового размера h′
2 области II:
а – h′
1
=0.1, б – h′
1
=0.3;
1 – W (для тонального сигнала),
2 – Wi (для импульсного сигнала)
мощности в отраженной волне к среднему потоку
мощности в падающей волне (1), представляется в
виде
V =
N1
∑
n=0
Vn, Vn =
εnnRe (ηn)
k0
|An|
2, (18)
n=0
n=1
2h
i
WW ,
n=2
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5
0
0.25
0.5
0.75
1
W0m
W1m
W2m
2h
n=0
i
WW ,
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5
0
0.25
0.5
0.75
1
W0m
W1m
W2m
aa ksi m!"
n=1
n=2
а
б
Рис. 5. Зависимость энергетических коэффициентов
возбуждения Wn, n=0, 1, 2 нормальных волн
области II от волнового размера h′
2:
а – h′
1
=0.1, б – h′
1
=0.3
где N1 определяет количество однородных мод в
отраженной волне p1. Из закона сохранения энер-
гии вытекает необходимость выполнения равен-
ства V +W =1.
Исследуем энергетические характеристики про-
цесса прохождения плоской гармонической вол-
ны сквозь неоднородность волновода типа “сту-
пенька”, причем основное внимание сосредото-
чим на скачкообразном расширении волновода
(h1 <h2). Нормируя пространственные величины
к длине звуковой волны λ0, будем использовать та-
кие обозначения: h′
1 =h1/λ0, h′
2 =h2/λ0, x′=x/λ0,
z′=z/λ0.
На рис. 3 показаны примеры частотных хара-
ктеристик коэффициента прохождения W при ра-
зных значениях отношения характерных размеров
волновода h1/h2. Вдоль оси абсцисс отложен вол-
новой размер h′
2. Если волновые размеры h1 и
h2 малы (h′
1�1 и h′
2�1), то представленные ре-
зультаты хорошо согласуются с теорией одномодо-
вого волновода, согласно которой энергетический
коэффициент прохождения нулевой нормальной
волны сквозь неоднородность волновода типа сту-
пенька определяется в виде [2]
W (0) =
4h1/h2
(1 + h1/h2)2
. (19)
Например, при h1/h2 =0.2 получаем W (0)≈0.556,
а при h1/h2 =0.3 – W (0)≈0.71, что совпадает с дан-
22 М. А. Буланая, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 19 – 31
PMM
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
z
-1 0 1 2
x
1 2
2
PMM
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
z
-1 0 1 2
x
1 2 2
1
а б
Рис. 6. Структура поля амплитуды давления в окрестности неоднородности волновода типа “ступенька”:
а – h′
1
=0.1, h′
2
=0.5, б – h′
1
=0.1, h′
2
=0.497
ными графика.
Характерная черта кривых на рис. 3 – наличие
резких спадов, которые появляются при последо-
вательном увеличении частоты. При этом их ко-
личество тем больше, чем меньше величина отно-
шения h1/h2. Дальнейший рост частоты звуковой
волны при заданной величине скачка делает нео-
днородность в волноводе практически звукопро-
зрачной. Так, при условии, что h1/h2 =0.3 (см.
рис. 3, б) для значений h′
2 >1.05 коэффициент про-
хождения весьма близок к единице.
Такое поведение кривых на рис. 3 связано с мо-
довой структурой звукового поля в области II.
Обсудим этот момент более детально. Будем счи-
тать, что область I – одномодовый волновод, т. е. ее
характерный размер h1 <λ0/2, и при построении
конкретной характеристики величина h1 остается
постоянной. Характерный волновой размер обла-
сти II h2/λ0 полагаем переменным. На рис. 4 по-
казана зависимость энергетического коэффициен-
та прохождения W (кривая 1) от волнового раз-
мера области II h′
2. Рис. 4, а отвечает волновому
размеру области I h′
1 =0.1, а рис. 4, б – h′
1 =0.3.
Как видно, изменение величины энергетического
коэффициента W имеет периодический характер c
периодом, соответствующим половине длины вол-
ны – λ0/2. Обращает на себя внимание наличие
резких провалов кривой 1 при h2, кратном λ0/2.
Глубина провалов существенно зависит от волно-
вой величины поперечного размера h′
1 области I.
Если при h′
1≤0.2 в указанных выше точках хара-
ктеристик коэффициент прохождения W практи-
чески равен нулю, то при увеличении h′
1 эти прова-
лы уменьшаются и при h′
1 >0.4 (h2 >h1) “ступень-
ка” становится практически звукопрозрачной.
Чтобы лучше понять характер кривых на рис. 3
и 4, рассмотрим рис. 5, где приведены зависимости
энергетических коэффициентов возбуждения мод
Wn, n=0, 1, 2, в области II от волнового размера
h′
2 при падении на “ступеньку” в области I нуле-
вой моды. При этом рис. 5, а отвечает волновому
размеру области I h′
1 =0.1, а рис. 5, б – h′
1 =0.3. Со-
гласно графику (см. также формулу (4)), кратные
λ0/2 значения h2 отвечают зарождению очередной
моды в области II. Если волновой размер области I
h′
1≤0.2, то при зарождении очередной моды обла-
сти II коэффициенты возбуждения других мод Wn
практически равны нулю (см. рис. 5, а). Поэтому,
как следует из рис. 4, а, при h2, кратном λ0/2, “сту-
пенька” волновода фактически полностью отра-
жает падающую волну.
Природу этого явления иллюстрирует рис. 6, а,
на котором при h′
1 =0.1 и h′
2 =0.5 показано поле
амплитуды давления в окрестности неоднородно-
сти (здесь черный цвет соответствует нулевой, а
белый – максимальной амплитуде давления). При
принятых волновых размерах системы амплиту-
дные коэффициенты, определяющие звуковые по-
ля в областях I и II, имеют следующие значения:
A0≈1, An≈0 при n>0; B0≈0, B1≈2, Bn≈0 при
n>1 (приближенный характер равенств обуслов-
лен численным решением усеченной конечной сис-
темы уравнений (11), (12)). Рис. 6, а отобража-
ет ситуацию зарождения первой моды области II.
Этот момент связан с образованием стоячей вол-
ны вдоль оси Oz; распределение амплитуды дав-
ления отвечает первой моде области II. Согласно
рис. 6, а, нулевое значение давления (так называ-
емый узел – 1) располагается при z=h2/2, а в
плоскостях z=0 и z=h2 – максимумы давления
М. А. Буланая, В. Т. Мацыпура 23
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 19 – 31
x
z
f Z( )
-0,5 0 1 2 3
0,6
0,3
x
PMM
z
-1 0 1 2
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
а б
Рис. 7. Поле амплитуды давления (а) и вектора интенсивности (б)
в окрестности неоднородности волновода типа “ступенька” при h′
1 =0.3, h′
2=0.6
(пучности – 2). Понятно, что при таких обстоя-
тельствах поток энергии в области II равняется
нулю. В области I в результате суперпозиции на-
бегающей и отраженной волн образуется стоячая
(вдоль оси Ox) волна с характерным чередовани-
ем узлов 1 (черные полосы) и пучностей 2 (белые
полосы) звукового давления.
Немного уменьшим размер области II, сде-
лав тем самым все ее моды, кроме нулевой,
неоднородными. Пусть h′
2 =0.497. В этом слу-
чае |A0|=0.964, |A1|=0.113, |An|�|A0| при n>1;
B0|=0.190, |B1|=1.923, |Bn|�|B1| при n>1. По-
лученные числовые значения, а также рис. 4, а по-
казывают, что падающая нулевая мода p0 прак-
тически полностью отражается, а в области II в
окрестности зоны скачка сечения волновода доми-
нирует первая неоднородная мода. На рис. 6, б по-
казано распределение амплитуды давления вблизи
“ступеньки”. Как видим, при подходе к ней в обла-
сти II звуковое поле определяется первой неодно-
родной модой. Поэтому при удалении от сечения
x=0 в области II амплитуда давления уменьша-
ется. В области I, в результате суперпозиции на-
бегающей и отраженной волн, образуется стоячая
(вдоль оси Ox) волна с характерным чередовани-
ем узлов и пучностей звукового давления.
Если h′
1 >0.2, то при зарождении очередной мо-
ды коэффициенты возбуждения других мод Wn
уже не будут малыми величинами (см. рис. 5, б).
Как следствие, имеем частичное проникновение
звука сквозь ступеньку (см. рис. 4, б).
На рис. 7 представлены картинки структуры
звукового поля для случая, когда h′
1 =0.3, h′
2 =0.6.
В данной ситуации первая мода области II яв-
ляется однородной и звуковая энергия практи-
чески вся перетекает сквозь зону неоднородно-
сти волновода (см. рис. 4, б). На рис. 7, а по-
казано распределение амплитуды давления, а на
рис. 7, б – поле вектора интенсивности в окрестно-
сти зоны неоднородности (длина каждой стрел-
ки пропорциональна модулю вектора, а ее нача-
ло определяет точку, в которой вычислены хара-
ктеристики звукового поля). Энергетический ко-
эффициент прохождения здесь W =0.985, а значе-
ния модулей амплитудных коэффициентов тако-
вы: |A0|=0.122, |A1|=0.269, |An|�|A0| при n>1;
|B0|=0.447, |B1|=1.03, |Bn|�|B1| при n>1. Ви-
дно, что суперпозиция двух однородных мод обла-
сти II, нулевой и первой, образует периодические
структуры, которые распространяются вдоль оси
Ox волновода. В области I доминирует падающая
нулевая мода (энергетический коэффициент отра-
жения V =0.015). Поэтому оттенки серого цвета в
областях минимума и максимума давлений мало
отличаются, что говорит о достаточной близости
этих величин.
2.2. Импульсный сигнал
Пусть теперь временная зависимость исходного
сигнала имеет вид бесконечной последовательно-
сти отрезков синусоиды [1]:
p0(t) =
{
sin(ω0t), 0 ≤ t ≤ τi,
0, τi ≤ t ≤ Ti,
(20)
24 М. А. Буланая, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 19 – 31
где частота несущей ω0 на временном промежутке
длительности импульса τi – постоянная величина;
Ti – период следования импульсов. Введем пара-
метры, которые широко используются в импуль-
сной технике, а именно, скважность q=Ti/τi и ко-
личество N =τi/T0 периодов T0 несущей частоты
ω0 =2π/T0, которые образуют импульс длительно-
стью τi.
При проведении расчетов удобно оперировать
безразмерными параметрами. Безразмерное время
определим как нормированное к длительности им-
пульса τi =NT0, то есть t′= t/τi, а пространствен-
ные величины, как и ранее, будем нормировать к
длине звуковой волны λ0 =cT0 на частоте несущей
ω0. Тогда формулу (20) можно переписать в виде
p0(t
′) =
sin(2πNt′), 0 ≤ t′ ≤ 1,
0, 1 ≤ t′ ≤ q.
(21)
Представим исходный сигнал (20) в виде ряда
Фурье
p(t) =
∞
∑
s=1
[as cos(ωst) + bs sin(ωst)] , (22)
или, используя безразмерные величины N и q,
p(t′)=
∞
∑
s=1
[
as cos
(
2π
q
st′
)
+bs sin
(
2π
q
st′
)]
, (23)
где коэффициенты as и bs определяются изве-
стными формулами, величины ps =
√
a2
s+b2
s имеют
смысл амплитуд отдельных гармонических состав-
ляющих. Частоты гармоник ωs =2πfs =sω1 =sΩi,
s=1, 2, 3, . . ., кратны частоте следования импуль-
сов Ωi =2π/Ti. Согласно формуле (20), постоянная
составляющая (s=0) в ряде (22) отсутствует.
Каждое слагаемое суммы (22) образует в обла-
сти I нулевую моду с частотой ωs =sω1 =sΩi. Сле-
довательно, поле падающей волны p0 в области I
имеет вид суперпозиции нулевых мод с соответ-
ствующими частотами ωs, s=1, 2, 3, . . .:
p0(x, z, t) =
∞
∑
s=1
(as + ibs) exp[−i(ωst − ksx)], (24)
где постоянная распространения s-ой составляю-
щей ks =ωs/c.
Решив поставленную задачу для каждой гар-
монической составляющей ряда (24) и применив
принцип суперпозиции, получим следующее выра-
жение для поля давления в области II:
p2(t) =
∞
∑
s=1
{
(as + ibs) exp(−iωst)×
×
∞
∑
n=0
[
Bsn cos
(
nπz
h2
)
×
× exp
(
i
ωs
c
x
√
1 −
nπc
ωsh2
)]}
(25)
или, использовав безразмерные величины,
p2(t
′) =
∞
∑
s=1
{
(as + ibs) exp
(
−i
2πs
q
t′
)
×
×
∞
∑
n=0
[
Bsn cos
(
nπz′
h′
2
)
×
× exp
(
i
2πs
Nq
x′
√
1 −
n
s
Nq
2h′
2
)]}
.
(26)
Поле давления отраженной волны в области I име-
ет схожий вид:
p1(t) =
∞
∑
s=1
{
(as + ibs) exp(−iωst)×
×
∞
∑
n=0
[
Asn cos
(
nπz
h1
)
×
× exp
(
−i
ωs
c
x
√
1 −
nπc
ωsh1
)]}
.
(27)
Энергетический коэффициент Wi прохождения
импульсного сигнала (24) сквозь “ступеньку” вол-
новода определим как отношение энергии, кото-
рая проходит через произвольное сечение волно-
вода в области II за промежуток времени [0, Ti], к
энергии Ei падающей волны (24), проходящей че-
рез произвольное сечение волновода в области I за
промежуток времени [0, τi], т. е.
Wi =
1
Ei
h2
∫
0
Ti
∫
0
Re (p2)Re (vx2)dtdz, (28)
где
Ei =
h1
∫
0
τi
∫
0
Re (p0)Re (vx0)dtdz.
Соответственно, коэффициент отражения будет
Vi =
1
Ei
h1
∫
0
Ti
∫
0
Re (p1)Re (vx1)dtdz. (29)
М. А. Буланая, В. Т. Мацыпура 25
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 19 – 31
sp
s
0 45 90 135 180 225 270 315 360 405 450
0
0.01
0.02
0.03
am !2
bm !2
"
m
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
1
2
pm 20#
vg1m
vg11m
vg12m
m
vp
!"s 1,
s
1
2
3
а
б
Рис. 8. Амплитудные спектры сигналов
(23) – а и (31) – б. На графике а также даны
значения относительных групповых скоростей
первой моды области II:
1 – h′
2
=0.9, 2 – h′
2
=0.6, 3 – h′
2
=0.4
Положим в расчетах такие значения параме-
тров: N =10, q=10, см. работу [1]. На рис. 8, а
представлен амплитудный спектр ps =
√
a2
s+b2
s,
s=1, 2, . . . , 200 сигнала (23) для первых двухсот
гармонических составляющих. Его можно считать
узкополосным, поскольку 90 % энергии сигнала
удерживает полоса частот [ω90, ω110]. Отметим,
что частота сотой гармоники равна частоте несу-
щей – ω100=ω0.
Перейдем к анализу результатов. На рис. 4 кри-
вые 2 определяют коэффициент прохождения им-
пульсного сигнала Wi сквозь ступеньку волново-
да. Поскольку при выбранных параметрах сиг-
нал (23) является узкополосным, ход кривой 1 для
тонального сигнала с частотой ω0 близок к пове-
дению кривой 2, за исключением некоторых зон,
формируемых вокруг значений h′
2, которые кра-
тны λ0/2. Здесь, благодаря наличию дополнитель-
ных спектральных составляющих, провалы кри-
вых для коэффициента прохождения Wi значи-
тельно меньше, чем провалы кривых для коэф-
фициента прохождения W тонального сигнала с
частотой ω0.
Теперь обратимся к временным зависимостям
давления в волноводе. Положим координату точки
наблюдения равной нулю (z=0), а волновой раз-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
0.5
0
0.5
1
Re pp t( )( )
t
p
t!
1
2 2 2 2
Рис. 9. Временная зависимость давления в точке
с координатами x′ =40, z=0 при h′
1 =0.3, h′
2=0.4
p
t
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1!
0.5!
0
0.5
1
Re pp t( )( )
t
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1!
0.5!
0
0.5
1
Re pp t( )( )
t
p
t
1 2
а
б
Рис. 10. Временные зависимости давления в разных
точках наблюдения при h′
1 =0, 3, h′
2 =0.6, z=0:
а – x′ =20, б – x′ =40
мер области I – h′
1 =0.3. Таким образом, относи-
тельно несущей частоты ω0 область I представля-
ет собой одномодовый волновод. Пусть волновой
размер области II будет h′
2 =0.4, т. е. область II –
также одномодовый волновод относительно ω0. На
рис. 9 показана временная зависимость давления
в точке наблюдения с координатой x′=40. При
этом из общего времени вычтено время распро-
странения импульса со скоростью c до точки на-
блюдения. Как видим, импульсный сигнал 1 прак-
тически сохраняет свою форму, поскольку в основ-
ном формируется нулевыми модами с частотами
ωs =sω1 =sΩi, s=1, 2, 3, . . .. Это обусловлено тем,
что для данного узкополосного сигнала первая мо-
да области II становится однородной для гармо-
нических составляющих с частотами ω>ω125 (см.
рис. 8, а, кривая 3). Они имеют относительно ма-
лые амплитуды (см. рис. 8, а) и, как следствие,
образуют малые возмущения 2, соответствующие
первой моде, которые приходят в точку наблю-
дения после основного сигнала 1 с некоторой за-
держкой (см. рис. 9).
26 М. А. Буланая, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 19 – 31
PMM
10 20 30 40 50 60 70
0,6
0,3
0
z
x
2 1
Рис. 11. Пространственное распределение амплитуды давления в области II волновода
для момента времени t′ =7 при h′
1 =0.3, h′
2=0.6
Увеличим волновой размер второй области II до
величины h′
2 =0.6 (рис. 10). Это приводит к появ-
лению двух однородных мод в области II (нулевой
и первой), для которых гармонические составля-
ющие импульсного сигнала располагаются в энер-
гонесущей части спектра исходного сигнала. Дей-
ствительно, гармоники первой моды с частотами
ωs, s>83 – однородные волны (см. кривую 2 на
рис. 8, а); вторая мода однородна для гармоник
с частотами ωs, s>166. Как следует из рис. 10,
вследствие дисперсионных свойств первой моды,
исходный сигнал в процессе распространения ра-
зделяется практически на два импульса, обозна-
ченные как 1 и 2. Первый из них формируется
бездисперсионными нулевыми модами с частота-
ми ωs, s≥1, а второй, со временем изменяющий
свою форму, – дисперсионными первыми модами с
частотами ωs, s>83. Для определенного конечного
расстояния распространения сигнала можно выде-
лить цуг, в котором сосредоточена основная доля
энергии сигнала 2. В этом случае можно говорить
о задержке прихода сигнала 2 в точку наблюдения
по отношению к сигналу 1. Например, на расстоя-
нии x′=40 (см. рис. 10, б) временной интервал ме-
жду импульсом 1 и цугом импульса 2 составляет
приблизительно 2τi.
Иллюстрацией к сказанному служит рис. 11, на
котором показано пространственное распределе-
ние амплитуды давления в области II волновода
для нормированного момента времени t′=7. Нор-
мированная величина пространственной длитель-
ности исходного импульса соответствует
cτi
λ0
=
τi
T0
= N —
количеству периодов N несущей частоты (напом-
ним, что в наших исследованиях N =10). Норми-
рованное расстояние, которое проходит импульс со
скоростью звука c:
x′ =
x
λ0
=
ct
λ0
=
t
τi
N = t′N,
т. е. при t′=7 получаем x′=70.
Как видно из рис. 11, подобно временным за-
висимостям давления в некоторой точке наблю-
дения (см. рис. 10), исходный импульс разделяе-
тся на два пространственных возмущения 1 и 2.
Возмущение 1 представляет собой импульс, кото-
рый образован нулевыми модами области II с ча-
стотами ωs =sω1 =sΩi, s=1, 2, 3, . . . Его передний
фронт в момент времени t′=7 имеет координату
x′=70, а задний – x′=60. По сечению волново-
да в зоне пространственного возмущения 1 сохра-
няется практически постоянная амплитуда давле-
ния. Как и следовало ожидать, вследствие отсут-
ствия дисперсии у нулевой моды возмущение 1 ра-
спространяется со скоростью c, сохраняя при этом
свою пространственную структуру.
Возмущение 2 на рис. 11 образовано суперпози-
цией первых мод области II с частотами ωs, s>83.
Первой моде соответствует косинусоидальное ра-
спределение амплитуды давления вдоль сечения
волновода, а именно, cos(πz/h2). При этом вслед-
ствие дисперсионных свойств первой моды цуг, в
котором сосредоточена основная доля энергии во-
змущения 2, приходит с задержкой по отноше-
нию к возмущению 1. Пространственная протя-
женность сигнала 2 в целом увеличена.
Временные зависимости давления на рис. 10 со-
М. А. Буланая, В. Т. Мацыпура 27
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 19 – 31
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
0.5
0
0.5
1
Re pp t( )( )
t
p
t !
Рис. 12. Временная зависимость давления в точке
с координатой x′ =40, z=h2/2 при h′
1 =0.3, h′
2=0.6
p
t
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1!
0.5!
0
0.5
1
Re pp t( )( )
t
Рис. 13. Временная зависимость давления в точке
с координатой x′ =40, z=0 при h′
1 =0.3, h′
2 =0.9
ответствуют точкам наблюдения с координатой
z=0. Поверхность z=0 в данной задаче считает-
ся акустически жесткой, поэтому для любой мо-
ды волновода значение амплитуды давления на
ней максимально. Если же перемещать регистри-
рующий прибор вдоль координаты z, то постоян-
ство амплитуды давления будет сохраняться толь-
ко для нулевой моды. Поэтому в точках наблюде-
ния с координатой z=h2/2, которые соответству-
ют нулевым значениям давления в первой моде,
временные зависимости будут представлять прак-
тически неискаженный исходный сигнал, который
формируется нулевыми модами области II с часто-
тами ωs =sω1 =sΩi, s=1, 2, 3, . . . и амплитудами,
которые определяются коэффициентом прохожде-
ния импульса через зону скачкообразного измене-
ния сечения волновода. Представленные сообра-
жения наглядно иллюстрирует рис. 12, на котором
показана временная зависимость давления в точке
с координатой x′=40, z=h2/2 (h′
1 =0.3, h′
2 =0.6).
Увеличим характерный размер области II до
величины h′
2 =0.9, оставляя в энергонесущей ча-
сти спектра сигнала нулевую и первую одноро-
дные моды. На рис. 13 дана временная зависи-
мость давления в точке с координатами x′=40,
z=0. Сравнивая рис. 13 с рис. 10, б, отмечаем, что
теперь влияние дисперсионных свойств первой мо-
ды на исходный импульс при его распространении
в области II проявляется меньше. Для объясне-
ния этого явления обратимся к рис. 8, а, где вме-
сте с графиком амплитудного спектра исходного
сигнала показаны частотные зависимости группо-
вых скоростей первой моды области II для трех
величин волнового размера h′
2: кривая 1 – h′
2 =0.9,
кривая 2 – h′
2 =0.6 и кривая 3 – h′
2 =0.4. Как ви-
дим, значения групповой скорости первой моды
при h′
2 =0.9 в энергонесущей части спектра сигна-
ла ([ω90, ω110]) отличаются от скорости нулевой мо-
ды в меньшей степени, чем при h′
2 =0.6, что и при-
водит к уменьшению искажений.
Рассмотрим теперь распространение в волно-
воде частотно модулированного сигнала, в кото-
ром частота несущей на временном промежутке
длительности импульса τi увеличивается от ω0 до
ω0(1+ατi). Временная зависимость такого исхо-
дного сигнала имеет вид [1]
p(t) =
sin(ω0t(1 + αt)), 0 ≤ t ≤ τi,
0, τi ≤ t ≤ Ti.
(30)
Используя безразмерные параметры, перепишем
выражение (30) следующим образом:
p(t′) =
sin(2πNt′(1 + βt′)), 0 ≤ t′ ≤ 1,
0, 1 ≤ t′ ≤ q.
(31)
Здесь β=ατi. Оставляем неизменными значения
безразмерных параметров N =10, q=10 и поло-
жим β=0.9, см. работу [1]. При таких параме-
трах сигнал (31) следует отнести к широкополо-
сным, ведь если для сигнала (21) 90 % энергии
сигнала удерживает полоса частот [ω90, ω110], то
теперь энергонесущим становится частотный диа-
пазон [ω90, ω260] (см. рис. 8, б).
На рис. 14 показаны временные зависимости
давления в четырех точках наблюдения (с коор-
динатой z=0) при распространении частотно мо-
дулированного сигнала в волноводе с характер-
ными размерами h′
1 =0.3, h′
2 =0.6. При таких его
размерах гармонические составляющие первой мо-
ды однородны на частотах ω>ω83, второй моды –
на ω>ω167, третьей – на ω>ω250.
Амплитудный спектр возбуждения первых трех
мод области II |(as+ibs)Bsn| (n=0, 1, 2) на часто-
тах ωs =sω1 =sΩi показан на рис. 15. Как видно
из графиков, основная часть энергии сигнала при
его распространении в области II сосредоточена в
нулевой и первой модах.
Следует отметить существенные отличия вре-
менных зависимостей рис. 14 от рис. 10 (для немо-
дулированного импульсного сигнала). Во-первых,
значительно сократился временной интервал ме-
жду возмущениями нулевой и первой моды, на
которые разделяется в процессе распростране-
ния исходный сигнал. Во-вторых, для возмущения
28 М. А. Буланая, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 19 – 31
p
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2!
1!
0
1
2
Re pp t( )( )
t
p
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2!
1!
0
1
2
Re pp t( )( )
t
p
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2!
1!
0
1
2
Re pp t( )( )
t
p
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2!
1!
0
1
2
Re pp t( )( )
tа
б
в
г
Рис. 14. Временные зависимости давления
в разных точках наблюдения при распространении
в волноводе частотно модулированного сигнала,
h′
1=0.3, h′
2 =0.6, z=0:
а – x′ =10, б – x′=40, в – x′ =70, г – x′=150
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
0
0.01
0.02
DA0m am i bm !" #
DA1m am i bm !" #
DA2m am i bm !" #
" # snss Biba !
s
n=2
n=0
n=1
Рис. 15. Амплитуды возбуждения низших трех мод
области II (кривые n=0, 1, 2) на частотах
ωs =sω1=sΩi при h′
1=0.3, h′
2 =0.6
первой моды наблюдается явление дисперсионной
фокусировки, о котором шла речь в работе [1]. Ин-
тересно отметить, что значительный рост на ма-
лом пространственно-временном промежутке ам-
плитуды сигнала наблюдается именно вблизи зо-
ны неоднородности (см. рис. 14, а) и сохраняется
p
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2!
1!
0
1
2
Re pp t( )( )
Рис. 16. Временная зависимость давления в точке
с координатами x′ =40, z=h2/2 при h′
1 =0.3, h′
2=0.6
при распространении на его определенное расстоя-
ние (см. рис. 14, в). Для выбранных размеров вол-
новода разрушение образованного скачка давле-
ния происходит приблизительно при x′>100. В ка-
честве примера на рис. 14, г показана временная
зависимость в точке наблюдения с координатой
x′=150. Понятно, что образование и разрушение
скачка давления как эффект дисперсионной фоку-
сировки обусловлен интерференционными процес-
сами между гармоническими составляющими им-
пульсного сигнала.
Поместим теперь точку наблюдения на плоско-
сти нулевого значения давления в первой моде
(например, x′=40, z=h2/2, рис. 16). Как видим,
в отличие от соответствующего графика для не-
модулированного импульса (см. рис. 12), в паузе
исходного сигнала наблюдается регистрация неко-
торого звукового давления, хотя и с относитель-
но малой амплитудой. Для пояснения этого факта
обратимся к рис. 15. Гармонические составляю-
щие второй моды становятся однородными на ча-
стотах ω>ω167, поэтому для модулированного им-
пульсного сигнала в основном именно они опреде-
ляют наличие искажающего “хвоста” относитель-
но малой амплитуды, даже если точка наблюдения
располагается в плоскости z=h2/2.
Понимание природы дисперсионной фокусиров-
ки на основе модовой структуры поля в волноводе
позволяет говорить о том, что есть возможность
повысить ее эффективность благодаря отсутствию
нулевой моды в области II. В таком случае бо-
лее энергонасыщенной станет первая мода. Если
поверхность волновода x≥0, z=h2 положить иде-
ально мягкой, то нулевая мода в области II будет
отсутствовать. В этом случае формулы (3) и (4)
для давления в области II при распространении в
области I гармонической плоской волны приобре-
тут вид
p2 =
∞
∑
n=1
Bn cos
(
(2n − 1)πz
2h2
)
×
× exp[−i(ω0t − γnx)],
(32)
М. А. Буланая, В. Т. Мацыпура 29
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 19 – 31
! snss Biba "
s
n=2
n=3
n=1
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
0
0.01
0.02
0.03
DA0m am i bm#" !#
DA1m am i bm#" !#
DA2m am i bm#" !#
Рис. 17. Амплитуды возбуждения первой, второй
и третьей мод области II на частотах ωs =sω1 =sΩi
при h′
1 =0.17, h′
2 =0.32 (граница x ≥ 0, z=h2
области II – идеально мягкая)
p
t
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3!
2!
1!
0
1
2
3
Re pp t( )( )
Рис. 18. Временная зависимость давления в точке
с координатами x′ =70, z=0 при h′
1 =0.17, h′
2 =0.32
(граница x ≥ 0, z=h2 области II – идеально мягкая)
где
γn =
√
k2
0 −
[
(2n − 1)π
2h2
]2
,
если k2
0 >
(2n − 1)π
2h2
,
i
√
[
(2n − 1)π
2h2
]2
− k2
0 ,
если k2
0 <
(2n − 1)π
2h2
.
(33)
Дальнейшая коррекция выражений для импуль-
сного сигнала очевидна.
Положим h′
1 =0.17, h′
2 =0.32. Выбор таких вол-
новых размеров обусловлен тем, что при них
гармонические составляющие первой моды будут
однородными на частотах ω>ω78, а второй – на
частотах ω>ω234. Амплитудный спектр возбуж-
дения первых трех мод области II для этого слу-
чая показан на рис. 17. Как видим, основная часть
энергии сигнала при его распространении в обла-
сти II сосредоточена в первой моде.
Как следствие, на расстояниях x′≈20. . .100 на-
блюдается скачок давления, значение которого на
поверхности x≥0, z=0 превышает амплитуду па-
дающей из области I волны более, чем в два раза
(на рис. 18 показана временная зависимость дав-
ления в точке с координатами x′=70, z=0).
ВЫВОДЫ
1. Решена задача о распространении тонально-
го и импульсного звуковых сигналов в пло-
ском нерегулярном волноводе с жесткими по-
верхностями и с неоднородностью в виде ска-
чкообразного изменения поперечного размера
волновода.
2. Проанализирован процесс распространения
тонального звукового сигнала в волноводе при
скачкообразном расширении его поперечно-
го размера (h1 <h2). Установлено, что энер-
гетический коэффициент прохождения вол-
ны сквозь зону неоднородности зависит от
волновых размеров волновода. Выявлено, что
при поперечном размере h′
1 >0.4 зона скачко-
образного расширения волновода становится
практически звукопрозрачной. Если h′
1 <0.4,
то в характеристиках для коэффициента про-
хождения возникают провалы при значениях
h2, кратных половине длины звуковой волны.
Глубина этих провалов тем больше, чем мень-
ше значение h1. Показано, что природа этого
явления обусловлена модовой структурой зву-
кового поля в области II. Так, при h2, кратном
половине длины звуковой волны, в области II
волновода происходит зарождение очередной
моды. При этом в случае относительно малых
волновых размеров области I (h′
1 <0.2) коэф-
фициенты возбуждения остальных мод обла-
сти II крайне малы, что определяет практи-
чески полное отражение волны от скачкообра-
зного расширения волновода. При h′
1 >0.2 и
значениях h2, кратных половине длины зву-
ковой волны, однородные моды имеют нену-
левые коэффициенты возбуждения, что и вле-
чет за собой частичное проникновение звука в
область II.
3. Проанализирован процесс распространения
узкополосного импульсного звукового сигнала
в волноводе со скачкообразным расширением.
Установлено, что в ситуации, когда весь не-
регулярный волновод является одномодовым,
исходный импульсный сигнал практически
сохраняет свою пространственно-временную
структуру. При этом его изменения связаны
с величиной амплитуды несущей. Если уве-
личение поперечного размера области II при-
водит к появлению однородных первых мод
определенных частот, то при распространении
импульсного сигнала его пространственно-
временная структура претерпевает измене-
ния. Постепенно исходный импульс разделя-
30 М. А. Буланая, В. Т. Мацыпура
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 1. С. 19 – 31
ется на два, первый из которых формируе-
тся нулевыми, а второй – первыми модами
области II соответствующих частот. При этом
вследствие дисперсионных свойств первой мо-
ды второй сигнал в процессе распространения
растягивается в пространстве и времени. По-
казано, что в случае однородных нулевой и
первой мод области II изменение формы исхо-
дного узкополосного сигнала существенно за-
висит от поперечного размера области II. Это
связано со степенью близости групповых ско-
ростей первых мод области II в энергонесущей
части спектра исходного импульса к скорости
звука в среде, наполняющей волновод.
4. Проанализирован процесс распространения
частотно модулированного импульсного зву-
кового сигнала в нерегулярном волноводе.
В частности, установлена возможность во-
зникновения дисперсионной фокусировки, о
которой шла речь в работе [1]. Показано, что
для выбранных размеров волновода (h′
1 =0.3,
h′
2 =0.6) разрушение скачка давления, обра-
зованного вблизи неоднородности волновода,
происходит на расстояниях x′>100. Показана
возможность усиления эффекта дисперсион-
ной фокусировки за счет отсутствия нулевой
моды в области II в случае, когда поверхность
волновода x ≥ 0, z=h2 можно принять иде-
ально мягкой.
5. Полученные количественные данные могут
оказаться полезными при проектировании во-
здушных звукопроводов (например, вентиля-
ционных каналов), а также при изучении ра-
спространения звука в мелком море.
1. Буланая М. А., Гринченко В. Т., Вовк И. В., Ма-
цыпура В. Т. Особенности распространения зву-
кового импульсного сигнала в плоском регулярном
волноводе // Акуст. вiсн.– 2008.– 11, N 4.– С. 9–23.
2. Ржевкин С. Н. Курс лекций по теории звука.– М.:
Изд-во МГУ, 1960.– 335 с.
3. Шестопалов В. П., Кириленко А. А., Рудь Л. А.
Резонансное рассеяние волн. Том 2. Волноводные
неоднородности.– К.: Наук. думка, 1986.– 214 с.
4. Сиренко Ю. К. Моделирование и анализ перехо-
дных процессов в открытых периодических, вол-
новодных и компактных резонаторах.– Харьков:
ЭДЭНА, 2003.– 363 с.
5. Гринченко В. Т., Вовк И. В. Волновые задачи рас-
сеяния звука на упругих оболочках.– К.: Наук.
думка, 1986.– 240 с.
6. Грiнченко В. Т., Вовк I. В., Маципура В. Т. Основи
акустики.– К.: Наук. думка, 2007.– 640 с.
М. А. Буланая, В. Т. Мацыпура 31
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87270 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:33:55Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Буланая, М.А. Мацыпура, В.Т. 2015-10-16T15:38:24Z 2015-10-16T15:38:24Z 2009 Распространение звукового сигнала в волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения / М.А. Буланая, В.Т. Мацыпура // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 1. — С. 19-31. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87270 534.26 Проанализировано распространение тонального и импульсного звуковых сигналов в плоском нерегулярном волноводе со скачкообразным изменением поперечного размера (неоднородность типа ``ступенька''). Вычислены энергетические коэффициенты прохождения волны сквозь зону неоднородности при различных волновых размерах волновода. Исследованы характерные изменения структуры исходного импульсного сигнала при его прохождении сквозь зону неоднородности. Проаналізовано поширення тонального та імпульсного звукових сигналів у плоскому нерегулярному хвилеводі зі стрибкоподібною зміною поперечного розміру (неоднорідність типу ``сходинка''). Обчислені енергетичні коефіцієнти проходження хвилі крізь зону неоднорідності при різних хвилевих розмірах хвилеводу. Досліджені характерні зміни структури вихідного імпульсного сигналу при його проходженні крізь зону неоднорідності. The paper deals with analyzing the propagation of tonal and pulse sound signals in a plane irregular waveguide with a stepwise cross-size change. Energy coefficients of wave transmission through inhomogeneity zone have been calculated for various waveguide wave dimensions. Typical changes of structure of the initial pulse signal passing through the inhomogeneity zone have been studied. ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустичний вісник Распространение звукового сигнала в волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения Sound signal propagation in the waveguide with a stepwise cross-section change Article published earlier |
| spellingShingle | Распространение звукового сигнала в волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения Буланая, М.А. Мацыпура, В.Т. |
| title | Распространение звукового сигнала в волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения |
| title_alt | Sound signal propagation in the waveguide with a stepwise cross-section change |
| title_full | Распространение звукового сигнала в волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения |
| title_fullStr | Распространение звукового сигнала в волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения |
| title_full_unstemmed | Распространение звукового сигнала в волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения |
| title_short | Распространение звукового сигнала в волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения |
| title_sort | распространение звукового сигнала в волноводе со скачкообразным изменением поперечного сечения |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87270 |
| work_keys_str_mv | AT bulanaâma rasprostraneniezvukovogosignalavvolnovodesoskačkoobraznymizmeneniempoperečnogosečeniâ AT macypuravt rasprostraneniezvukovogosignalavvolnovodesoskačkoobraznymizmeneniempoperečnogosečeniâ AT bulanaâma soundsignalpropagationinthewaveguidewithastepwisecrosssectionchange AT macypuravt soundsignalpropagationinthewaveguidewithastepwisecrosssectionchange |