Амплитудно-частотные характеристики некоторых форм колебаний пьезокерамических цилиндрических приемников звука при различных видах электродирования в условиях связанности
В рамках сквозной задачи о приеме звуковых волн пьезокерамическим цилиндрическим приемником в виде тонкостенной пьезокерамической оболочки рассчитаны амплитудно-частотные зависимости его модовых составляющих в условиях связанности форм колебаний при различных видах электродирования. Зависимости прив...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Акустичний вісник |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2009
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87284 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Амплитудно-частотные характеристики некоторых форм колебаний пьезокерамических цилиндрических приемников звука при различных видах электродирования в условиях связанности / А.В. Коржик // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 3. — С. 33-40. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860226179540189184 |
|---|---|
| author | Коржик, А.В. |
| author_facet | Коржик, А.В. |
| citation_txt | Амплитудно-частотные характеристики некоторых форм колебаний пьезокерамических цилиндрических приемников звука при различных видах электродирования в условиях связанности / А.В. Коржик // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 3. — С. 33-40. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Акустичний вісник |
| description | В рамках сквозной задачи о приеме звуковых волн пьезокерамическим цилиндрическим приемником в виде тонкостенной пьезокерамической оболочки рассчитаны амплитудно-частотные зависимости его модовых составляющих в условиях связанности форм колебаний при различных видах электродирования. Зависимости приведены для широкого диапазона волновых размеров преобразователя и ряда типичных углов раскрыва электродов.
У рамках наскрізної задачі про прийом звукових хвиль п'єзокерамічним циліндричним приймачем у вигляді тонкостінної п'єзокерамічної оболонки розраховані амплітудно-частотні залежності його модових складових в умовах зв'язаності форм коливань при різних видах електродування. Залежності наведені для широкого діапазону хвильових розмірів перетворювача й ряду типових кутів розхилу електродів.
The amplitude-frequency characteristics of the piezoceramic cylindrical receiver in form of a thin-walled piezoceramic shell have been calculated within the frameworks of the ``through'' problem on receiving of sound waves by the mentioned device under the conditions coupling of vibration modes at different types of electrodes. The obtained relations have been presented for wide range of transducer's wave dimensions and several typical opening angles of the electrodes.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:20:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 33 – 40
УДК 534.6
АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ПРИЕМНИКОВ ЗВУКА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ
ЭЛЕКТРОДИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ СВЯЗАННОСТИ
А. В. К ОР Ж И К
Национальный технический университет Украины “КПИ”, Киев
Получено 21.10.2009
В рамках сквозной задачи о приеме звуковых волн пьезокерамическим цилиндрическим приемником в виде тонко-
стенной пьезокерамической оболочки рассчитаны амплитудно-частотные зависимости его модовых составляющих в
условиях связанности форм колебаний при различных видах электродирования. Зависимости приведены для ши-
рокого диапазона волновых размеров преобразователя и ряда типичных углов раскрыва электродов.
У рамках наскрiзної задачi про прийом звукових хвиль п’єзокерамiчним цилiндричним приймачем у виглядi тон-
костiнної п’єзокерамiчної оболонки розрахованi амплiтудно-частотнi залежностi його модових складових в умовах
зв’язаностi форм коливань при рiзних видах електродування. Залежностi наведенi для широкого дiапазону хвильо-
вих розмiрiв перетворювача й ряду типових кутiв розхилу електродiв.
The amplitude-frequency characteristics of the piezoceramic cylindrical receiver in form of a thin-walled piezoceramic
shell have been calculated within the frameworks of the “through” problem on receiving of sound waves by the mentioned
device under the conditions coupling of vibration modes at different types of electrodes. The obtained relations have been
presented for wide range of transducer’s wave dimensions and several typical opening angles of the electrodes.
ВВЕДЕНИЕ
В прикладной гидроакустике при решении за-
дач формирования пространственной избиратель-
ности приемных акустических антенных решеток
в широком частотном диапазоне для возбужде-
ния различных форм колебаний пьезокерамиче-
ских цилиндрических круговых преобразователей
зачастую требуется должным образом выбрать
вид (конфигурацию) электродов, наносимых на их
поверхности.
Интерес к этому направлению исследований вы-
зван еще и тем, что наряду с приобретением на-
правленности на высших формах колебаний ци-
линдра, эффективность работы такого излучателя
или приемника должна снижаться за счет взаим-
ного влияния противофазно колеблющихся участ-
ков его поверхности, расположенных близко друг
от друга [1]. Поэтому представляется интересной
оценка возможных вкладов модовых составляю-
щих в результирующие колебания поверхности
приемника в широкой полосе частот в зависимости
от выбранного вида электродирования с последу-
ющей оптимизацией взаимного расположения эле-
ктродов для достижения определенного компро-
мисса между формированием желаемой диаграм-
мы направленности и падением эффективности
приемной системы. Очевидно, что получаемые для
каждого конкретного вида электродирования и
рабочей частоты соотношения между амплитуда-
ми модовых составляющих с учетом связанности
форм колебаний позволяют дать рекомендации по
выбору рациональной схемы коммутации электро-
дов для достижения заданных пространственно-
энергетических характеристик.
Вопросы применения различных видов электро-
дирования поверхности цилиндрических преобра-
зователей анализировались ранее в классических
постановках задач о взаимном преобразовании
акустической и электрической энергии с приме-
нением электромеханических и электроакустиче-
ских аналогий [2 – 4]. При этом в большинстве си-
туаций, имеющих практическое значение, рассма-
тривалось либо полное электродирование боковых
поверхностей преобразователей, либо покрытие в
виде двух электродов с раскрывами по ≈ 180◦
каждый [4]. Использование традиционных грани-
чных условий в виде априори заданных на по-
верхности преобразователя упрощенных ситуаций
по давлению и колебательной скорости в большей
степени подходило к случаю полного электроди-
рования. При этом исчезали ошибки, связанные с
игнорированием особенностей реальных угловых
распределений колебательных скоростей и сме-
щений точек поверхности преобразователя, пред-
ставляемых в виде некоторой усредненной по по-
c© А. В. Коржик, 2009 33
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 33 – 40
s
s
Y
X
12 11
os
Z
h
Z
1
os
os
os
os
s
os
s
n
r
O
m
!
"
#
#$
$
%2m%
Рис. 1. Пьезокерамический преобразователь
с двумя парами электродов (2|γos; 2|γ′
os
|)
и раздельными электрическими нагрузками Z11; Z12
верхности величины. Очевидно, что неизбежные
в этом случае потери информации о распределе-
нии возмущений по поверхности преобразователя
увеличивались с ростом частоты. Известно так-
же, что амплитудно-частотная характеристика ну-
левой формы колебаний, наилучшим образом со-
гласованой с ситуацией полного электродирова-
ния, является наиболее энергетически насыщен-
ной формой колебаний преобразователя [2], а ма-
ксимум этой характеристики соответствует резо-
нансу нулевой моды.
Разбиение полностью электродированной по-
верхности на две равные части приводит к тому,
что результирующий сигнал на электрической на-
грузке каждого электрода определятся уже сово-
купностью нулевой и нечетных мод [2, 3]. Изве-
стно, что для тонких оболочек модовый состав
возбуждаемых колебаний достаточно разнообра-
зен, формы колебаний связаны, их частотные за-
висимости иногда весьма самобытны, а управле-
ние формами (в части изменение долей вкладов
отдельных мод) может осуществляться акусто-
механическими способами [5 – 9]. В качестве при-
мера таких средств управления упомянем варьи-
рование толщины оболочки (не выходя за рамки
ограничений модели Кирхгофа – Лява) [6, 7], за-
полнение ее внутреннего объема жидкостью [8] и
внесение в этот объем симметричных и несимме-
тричных вставок различной геометрии [9 – 11].
Очевидно, что к подобным способам управления
можно отнести изменение угловых размеров се-
кционированных электродов. Количественное ис-
следование возможностей указанного подхода на
конкретных примерах и составляет цель данной
статьи.
1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Б. С. Аронов в монографии [2] на основе тради-
ционных представлений с использованием метода
электромеханических аналогий предложил учи-
тывать влияние типа электродирования поверх-
ности цилиндрических преобразователей в виде
угловой зависимости коэффициента трансформа-
ции с использованием множителя
Ωi = (1 + i2)
2π
∫
0
Ω(ϕ) cos(iϕ)dϕ. (1)
Здесь Ωi – параметр, пропорциональный коэффи-
циенту трансформации; i – номер моды; Ω(ϕ) –
угловая функция; ϕ – текущий угол.
В нашем случае характер возбуждения
преобразователя-оболочки соответствует слу-
чаю эффективного возбуждения окружных мод,
соответствующих его колебаниям как “криво-
линейного стержня”. Поэтому в данной работе
игнорируется существование низкочастотного
квазиизгибного семейства окружных мод [10,11].
Процедура аналитического решения стационар-
ной задачи гидроэлектроупругости о приеме зву-
ка цилиндрическим преобразователем в сквозной
постановке подробно описана в статьях [12, 13] и
здесь не приводится. Отметим лишь, что наличие
разрезных электродов определенного углового ра-
скрыва (рис. 1) предложено учитывать в виде су-
перпозиции [12 –14]
U
(s)
sm(ϕs) = E
(0)
Z11f11(ϕs) + E
(0)
Z12f12(ϕs) + . . .
. . . + E
(0)
Zsmfsm(ϕs) = E
(0)
∑
Zsmh0s,
(2)
где U
(s)
sm(ϕs) – электрическое напряжение на ком-
плексной нагрузке m-го электрода s-го преобра-
зователя (в нашем случае s=1); ϕs – текущее
значение угла в локальной s-ой системе цилин-
дрических координат; E
(0)
Z11 – напряженность эле-
ктрического поля в материале преобразователя
в пределах m-го электрода s-го преобразователя;
fsm(ϕs) – функции включения (функции-ключи)
m-го электрода, которые для преобразователя,
изображенного на рис. 1 при s=1, m=1 и m=2,
представляются кусочно-непрерывными функция-
34 А. В. Коржик
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 33 – 40
ми
f11(ϕs) = B rect
[
ϕs
2γos
]
,
f12(ϕs) = B rect
[
ϕs − π
2γ′
os
]
;
(3)
E
(0)
∑
Zsm – суммарное значение напряженности с
учетом работы соответствующей функции-ключа
fsm(ϕs); h0s – толщина s-ой оболочки.
Электрические нагрузки Zsm предполагались
независимыми и в общем случае комплексными.
Разложение выражений (3) в ряд Фурье пред-
ставляется соотношениями вида
fsm(ϕs) =
2
T
∑
k
sin(kγos)
kγos
γos e−ikγmeikϕs =
=
2
T
∑
k
ξms
k eikϕs .
(4)
где k∈]−∞; +∞[; m=0, 1, 2, 3, . . . (при этом m=0
соответствует ситуации полного электродирова-
ния или наличию одного электрода с центром в на-
правлении ϕs =0◦, а m=1, 2, 3, . . . – введению вто-
рого электрода при отсчете углов ϕs по часовой
стрелке);
ξms
k =
sin(kγos)
kγos
γose
−ikγm ; (5)
γm – угол между линиями, определяющими на-
правления на центры рассматриваемых m-ых эле-
ктродов (к примеру, на рис. 1 γm =π);
Последующее вычисление коэффициентов (5) с
учетом выражений (4) и (2) дает возможность во-
спользоваться суперпозицией для Usm(ϕs) как при
решении самой сквозной задачи (см., например,
работы [13,14]), так и при вычислении электриче-
ского напряжения на нагрузке m-го электрода s-го
преобразователя. Предложенная методика позво-
ляет исследовать модовый состав для любых соче-
таний углов раскрыва 2|γos| и 2|γ′
os| без взаимного
перекрытия электродов.
Заметим, что, в отличие от традиционного под-
хода с использованием выражения (1), в резуль-
тате решения сквозной задачи о приеме звуковых
волн значение Usm(ϕs) находится с учетом вза-
имодействия акустических, механических и эле-
ктрических полей. Оно зависит от конкретного
вида электродирования, реальных значений и ти-
пов электрического нагружения (с учетом сим-
метрии или асимметрии его подключения к эле-
ктродам преобразователя) и замены идеализиро-
ванных граничных условий на поверхности пре-
образователя условиями сопряжения. Отметим,
что увеличение количества автономно включен-
ных электродов и, соответственно, большее коли-
чество снимаемых выходных электрических на-
пряжений способны более точно отразить карти-
ну угловых распределений давлений, скоростей и
смещений, сформированных на поверхности обо-
лочки. Однако при этом сближение противофазно
колеблющихся участков поверхности должно при-
водить к взаимной компенсации их вкладов и, как
следствие, к снижению общей эффективности ра-
боты преобразователя.
2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ, УСЛОВИЯ И РЕ-
ЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
В качестве расчетной модели был выбран оди-
ночный тонкостенный круговой цилиндрический
вакуумированный внутри пьезокерамический пре-
образователь бесконечной длины, выполненный
из пьезоматериала ЦТБС-3 и имеющий диаметр
dos =2ros =135 мм и толщину стенки hos =6 мм.
На внутреннюю и внешнюю поверхности пре-
образователя нанесены две пары электродов ра-
скрывом 2|γos| и 2|γ′
os| каждая. Предполагалось,
что каждая пара электродов (в дальнейшем про-
сто электрод) нагружена на свою электрическую
нагрузку Z0
sm =Zsm/Z0 =1000, представляющую
собой активное сопротивление, приведенное к еди-
нице длины оболочки-преобразователя (Z0 – ра-
змерный масштабный множитель). На преобразо-
ватель в направлении единичного вектора ~n, ра-
сположенного под углом α к оси OsXs (см. рис. 1),
падает плоская звуковая волна единичной ампли-
туды. Для расчетов угол падения плоской волны
принимался α=0◦, а текущий угол ϕs изменялся
в пределах ϕs∈ [0; 2π]. Протяженность кабельной
линии “электрод – нагрузка” не учитывалась.
Задача решалась с использованием алгоритма
отыскания неизвестных коэффициентов разложе-
ний акустических, механических и электрических
полей для системы, состоящей из одного (s=1)
преобразователя [12]. При этом, находилась ам-
плитуда электрического напряжения на соответ-
ствующей активной нагрузке m-го электрода для
мод колебаний с номерами n=0, 1, 2, 3, 4 на часто-
тах из рассматриваемого диапазона. Количество
членов ряда в разложениях полей выбиралось не
менее ±15. В расчетах также полагалось, что эле-
ктрод m=2 ориентирован симметрично относи-
тельно оси OsXs, а его раскрыв может изменя-
ться в пределах 2|γ′
os|∈ [0◦; 360◦]. При этом эле-
ктрод m=1 должен был иметь угловой раскрыв,
дополняющий электрод m=2 до 360◦ без взаим-
ных перекрытий.
А. В. Коржик 35
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 33 – 40
Следует отметить, что вследствие эффек-
та Гиббса выбранное представление разрывных
функций fsm(ϕs) в виде ряда Фурье в окрестно-
сти точки разрыва не вполне удовлетворительно.
Поэтому, чтобы снизить влияние краевой особен-
ности, при определении выходных электрических
напряжений значения амплитуд и фаз напряже-
ний выбирались в окрестности центра электрода.
При этом число удержанных членов ряда Фурье
составило ±300, что обеспечило равномерность ра-
счетных данных для области в окрестности центра
электрода ±30◦ – не хуже 0.5 %. Схематические
изображения рассмотренных вариантов видов эле-
ктродирования приведены на рис. 2.
Расчеты для указанных условий и видов
электродирования проводились в диапазоне
частот (500 . . .38000) Гц, что соответствова-
ло диапазону изменения волновых размеров
dos/λ=(0.05 . . .3.2), где dos =2ros. Получен-
ные зависимости An(f) в виде нормированных
амплитудно-частотных характеристик приведены
на рис. 3. В качестве нормирующей величины
использовано максимальное значение амплитуды
нулевой моды для ситуации полного электроди-
рования при выбранном значении Z0
sm.
Таким образом, используя выбранные исхо-
дные данные и условия расчетов, в рассма-
триваемом частотном диапазоне были определе-
ны амплитудно-частотные характеристики пер-
вых пяти модовых составляющих для четырех ти-
пичных видов электродирования. Заметим, что
для варианта, приведенного на рис. 2, в, значе-
ния угла 2|γ′
os| раскрыва электрода m=2 выбира-
лись из набора 120◦, 90◦, 60◦, 45◦, 30◦. Для вари-
анта рис. 2, г угол раскрыва электрода составил
2|γ′
os|=240◦.
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Как видно из графиков, для выбранной модели
преобразователя резонансы первых пяти мод со-
ставили: для нулевой моды – f0 =8.2 кГц, для пер-
вой – f01 =11.65 кГц, для второй – f02 =18.8 кГц,
для третьей – f03 =27.25 кГц и для четвертой –
f04 =35.6 кГц. Эти результаты согласуются с тра-
диционными представлениями [2, 3].
Амплитудно-частотные характеристики, пред-
ставленные на рис. 3, иллюстрируют как разно-
образие электромеханически активных мод, так
и наибольшую эффективность полного электро-
дирования 2|γ′
os|=2π (см. сплошную кривую на
рис. 3, а). Для других видов электродирования ви-
дна высокая степень связанности форм колебаний.
Так, для частоты f0 при использовании любых
отличных от 2|γ′
os|=2π вариантов раскрыва эле-
ктродов вклады нулевой и первой мод отличаю-
тся не более, чем на (10 . . .15) %. На частоте ре-
зонанса первой моды f01 вклады смежных с ней
форм составляют до 40 % (нулевая мода) и око-
ло 10 % (вторая мода). Заметим, что вклад ну-
левой моды на частотах резонансов мод высших
порядков, начиная со второй, существенно осла-
бевает и составляет не более 10 % (см. рис. 3, б).
С ростом частоты снижается и степень взаим-
ного влияния мод, смежных с резонансными (до
(5 . . .8) %). При этом с ростом номера моды на-
блюдается общий рост амплитуд модовых состав-
ляющих и изменение ширины резонансных кри-
вых. Наибольшей шириной резонансной кривой
характеризуется нулевая мода. Для более высо-
ких мод ширина резонансных кривых уменьшае-
тся, что может объясняться повышением добро-
тности системы для них. Таким образом, с ростом
номера моды демпфирование вблизи окрестности
частот, определяющих ширину резонансной кри-
вой с центральной частотой f0i =f0
√
1+i2 , возрас-
тает, а широкополосность модальных вкладов па-
дает. Полученные результаты также иллюстриру-
ют существование зависимости амплитуд форм ко-
лебаний от площади электрода (в нашем случае –
от угла раскрыва).
При отсутствии электродов преобразователь,
моделируемый тонкостенной оболочкой, характе-
ризуется практически бесконечным набором соб-
ственных форм колебаний, частоты и амплитуды
которых определяются известными соотношения-
ми. При этом энергетическая эффективность ра-
боты преобразователя при смещении по частоте в
области высших мод уменьшается [1]. Использо-
вание электродирования, определяемого суперпо-
зицией функций включения вида fsn(ϕ) (2), (3),
представляет собой набор членов ряда Фурье,
состав которого характеризует заданную угло-
вую протяженность fsm(ϕ). Поэтому разложение
fsn(ϕ) в ряд по собственным формам при кон-
кретных значениях |γos| и |γ′
os| определяет на-
бор гармоник выходного напряжения, а, значит, и
набор электромеханически активных форм коле-
баний преобразователя. Таким образом, электрод
выполняет роль своеобразного фильтра, который
в зависимости от своих избирательных качеств
(раскрыва) сохраняет или исключает те или иные
формы колебаний. Действительно, равенство ну-
лю соответствующих членов ряда позволяет гово-
рить о том, что для полного электродирования су-
ществует лишь нулевая мода, половинное электро-
дирование оставляет нулевую и все нечетные фор-
мы (см. рис. 3, а), а электроды с раскрывами 120◦ и
36 А. В. Коржик
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 33 – 40
12
10
2 0
2 360
2 2 0
2
os
os
os
s
s
os
os
Z
Z
Y
X
!
!
! " !
! "
#
# #
#
$
%
% $
&
12
Z
12
Z
2 0
os
! $
2
os
! "# '
s
Y
s
Y
s
Y
s
X
s
X
s
X
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
s
O
а б
в г
Рис. 2. Виды электродирования
90◦ позволяют исключить соответственно третью
и четвертую формы (см. рис. 3, б и в) и т. п.
Очевидно, что обогащение модового состава
происходит с уменьшением углового раскрыва эле-
ктрода. Так, при 2|γ′
os|≤30◦ колебательный про-
цесс обеспечивают все моды с нулевой по пя-
тую и выше (за исключением моды с номером
12). Анализируя амплитуды модовых составляю-
щих на соответствующих резонансах, заметим, что
единственной и наибольшей по амплитуде являе-
тся нулевая мода на частоте f0 для случая полного
электродирования, в которую перекачивается вся
энергия падающей волны. Возрастание числа мод
приводит к перераспределению исходного запаса
энергии между ними: чем больше мод, тем меньше
энергонасыщение каждой из них. Таким образом,
сужение электрода, приводящее к обогащению мо-
довой структуры, неизбежно приводит к сниже-
нию энергетических вкладов всех электромехани-
чески активных мод. Естественно, что наибольшая
доля энергии приходится на долю низших мод (см.
амплитудно-частотные характеристики на рис. 3).
Тем не менее, здесь присутствует некоторая осо-
бенность: вторая мода для электрода с углом ра-
скрыва электрода 120◦ меньше, чем для электрода
с углом раскрыва 90◦ (ср. рис. 2, б и в), а третья
мода для электрода с углом раскрыва 60◦ боль-
ше чем для электрода с углом раскрыва 90◦ (ср.
рис. 2, в и г). Очевидно, такое отклонение вызвано
характером разложений ряда Фурье, отвечающих
рассматриваемому раскрыву. Коль скоро четные
моды подавляются при 2|γos|=180◦, подобный эф-
фект еще сказывается и при 2|γos|=120◦. И лишь
при существенном изменении угла раскрыва эле-
ктрода (в два раза) это влияние практически
исключено, а значение амплитуды второй моды
становится наибольшим. Аналогична ситуация и
с третьей модой, которая должна подавляться
А. В. Коржик 37
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 33 – 40
4 368 12 16 20 24 28 320
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
f4
f, !"
n
f3f2f1f0
1,2
1,4
1,6
342 !"#
os
а б
в г
д е
Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики модовых составляющих
электроупругого преобразователя-оболочки для различных углов раскрыва электрода:
а – 2|γos|=π; б – 2|γos|=2π/3; в – 2|γos|=π/2; г – 2|γos|=π/3; д – 2|γos|=π/4; е – 2|γos|=π/6;
— – A0, − − – A1 , − · − – A2 , - - - – A3, − · · − – A4
38 А. В. Коржик
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 33 – 40
для электрода с углом раскрыва 2|γ′
os|=120◦. При
этом для 2|γ′
os|=90◦ влияние подавления не полно-
стью исключено. Сделанный вывод подтверждае-
тся и расчетом амплитуды первой моды при изме-
нении 2|γ′
os| от 130 до 240◦, что приближает рас-
сматриваемую ситуацию к полному электродиро-
ванию. В этом случае наблюдалось уменьшение
амплитуды первой моды.
Результаты расчетов зависимости амплитуд мо-
довых составляющих от угла раскрыва электрода
для n=0, 1, 2, 3 приведены на рис. 4. Параметрами
кривых служат частоты, соответствующие резо-
нансам указанных мод. Таким образом, получение
модовых составляющих с наибольшей амплитудой
предполагает подбор электрода с определенным
угловым раскрывом. Для электродов с углами ра-
скрывов, значительно меньшими, чем те, которые
соответствовали ситуации подавления определен-
ной формы колебаний, уменьшение мод по ампли-
туде носит плавный характер (как, например, для
четвертой моды, начиная с углов 2|γos|≤22.5◦).
Отметим, что нулевую моду нельзя подавить (см.
рис. 2, а), так как для этого понадобилось бы по-
добрать электрод с раскрывом 2|γ′
os|>360◦.
ВЫВОДЫ
В рамках решения сквозной задачи о приеме
звука цилиндрическим тонкостенным электроу-
пругим приемником в широком диапазоне частот
рассчитаны амплитудно-частотные характеристи-
ки модовых составляющих для наиболее типи-
чных видов электродирования и приведены ам-
плитудные соотношения между модами. Для бес-
конечного по длине вакуумированного внутри пре-
образователя при выбранных условиях электроди-
рования и электрического нагружения показано,
что:
• модовые составляющие характеризуются
высокой степенью связанности (особенно в
области нижних частот для форм n=0, 1, 2);
• с увеличением номера моды и частоты на об-
щем фоне уменьшения эффективности мод
высших порядков для различных видов эле-
ктродирования связанность мод ослабевает;
• амплитуды модовых составляющих зависят от
площади электрода преобразователя (угла ра-
скрыва);
• модовые составляющие (в том числе и высших
порядков) могут быть полностью или части-
чно подавлены за счет изменения угла ра-
скрыва электрода;
n
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1 0.2 0.3 0.5 1
L
1
2
3
0
Рис. 4. Зависимость нормированных амплитуд
модовых составляющих An от раскрыва электрода
(раскрыв представлен нормированным
значением величины дуги L):
— – A0, − − – A1, − · − – A2, - - - – A3
• получение максимального значения амплиту-
ды каждой моды на частоте ее резонанса тре-
бует оптимизации угла раскрыва электрода;
• при заданных исходных данных и условиях
расчета наибольшую амплитуду первой моды
на частоте f01 обеспечивает электрод с углом
раскрыва 2|γ′
os|=π, второй моды на частоте
f02 – электрод с 2|γ′
os|=π/2, третьей на часто-
те f03 – электрод с 2|γ′
os|=π/3.
Полученные результаты, дополненные фазо-
частотными зависимостями модовых составляю-
щих и введением многоэлектродности, могут быть
использованы для получения суммарных обобща-
ющих напряжений на нагрузках электродов, а так-
же для прогнозирования результатов выполнения
аддитивных операций в цепях приемных трактов
преобразователей.
1. Грiнченко В. Т., Вовк I. В., Маципура В. Т. Основи
акустики.– К.: Наук. думка, 2007.– 640 с.
2. Аронов Б. С. Электромеханические преобразова-
тели из пьезоэлектрической керамики.– Л.: Энер-
гоатомиздат, 1990.– 271 с.
3. Евтютов А. П., Колесников А. Е., Корепин Е. А.
Справочник по гидроакустике.– Л.: Судостроение,
1988.– 552 с.
4. Богородский В. В., Зубарев Е. А., Корепин Е. А,
Якушев В. И. Подводные электроакустические
преобразователи.– Л.: Судостроение, 1983.– 243 с.
5. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пласти-
ны и оболочки.– М.: Мир, 1963.– 635 с.
6. Janger M. G. Vibration of reinforced shells in a
vacuum and in a fluid // J. Appl. Mech.– 1954.– 21,
N 1.– P. P.35–41.
7. Janger M. G. Sound scattering by thin elastic
shells // J. Acoust. Soc. Amer.– 1952.– 24, N 4.–
P. 366–373.
А. В. Коржик 39
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 3. С. 33 – 40
8. Гринченко В. Т., Вовк И. В. Волновые задачи рас-
сеяния звука на упругих оболочках.– К.: Наук.
думка, 1986.– 240 с.
9. Вовк I. В., Олiйник В. Н. Випромiнювання зву-
ку цилiндричною п’єзокерамiчною оболочкою з
секторiальною жорсткою вставкою // Доп. АН
України.– 1993.– N 10.– С. 64–68.
10. Вовк И. В., Олейник В. Н. Излучение звука за-
полненной жидкостью пьезокерамической оболо-
чкой с несимметричной внутренней вставкой //
Акуст. ж.– 1994.– 40, N 2.– С. 220–224.
11. Vovk I. V., Olinyk V. N. Sound radiation by a cylin-
drical piezoelastic shell with an asymmetric inserti-
on // J. Acoust. Soc. Amer.– 1996.– 99, N 1.– P. 133–
138.
12. Коржик О. В., Лейко О. Г. Взаємодiя плоскої аку-
стичної хвилi з лiнiйною решiткою електропру-
жних цилiндричних перетворювачiв // Наук. вiстi
НТУУ “КПI”.– 2001.– N 4.– С. 106–114.
13. Коржик О. В., Лейко О. Г. Врахування кабельно-
го тракту при розв’язаннi задач прийому звукових
хвиль системами багатомодових п’єзокерамiчних
цилiндричних перетворювачiв // Электроника и
связь.– 2007.– N 3.– С. 54–62.
14. Коржик А. В., Стасив П. П. Отклик кругового ци-
линдрического преобразователя на возбуждение
его плоской звуковой волной // Судостроит. про-
мышл. Сер. Акустика.– 1991.– 9.– С. 27–29.
40 А. В. Коржик
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87284 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:20:04Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Коржик, А.В. 2015-10-16T17:07:39Z 2015-10-16T17:07:39Z 2009 Амплитудно-частотные характеристики некоторых форм колебаний пьезокерамических цилиндрических приемников звука при различных видах электродирования в условиях связанности / А.В. Коржик // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 3. — С. 33-40. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87284 534.6 В рамках сквозной задачи о приеме звуковых волн пьезокерамическим цилиндрическим приемником в виде тонкостенной пьезокерамической оболочки рассчитаны амплитудно-частотные зависимости его модовых составляющих в условиях связанности форм колебаний при различных видах электродирования. Зависимости приведены для широкого диапазона волновых размеров преобразователя и ряда типичных углов раскрыва электродов. У рамках наскрізної задачі про прийом звукових хвиль п'єзокерамічним циліндричним приймачем у вигляді тонкостінної п'єзокерамічної оболонки розраховані амплітудно-частотні залежності його модових складових в умовах зв'язаності форм коливань при різних видах електродування. Залежності наведені для широкого діапазону хвильових розмірів перетворювача й ряду типових кутів розхилу електродів. The amplitude-frequency characteristics of the piezoceramic cylindrical receiver in form of a thin-walled piezoceramic shell have been calculated within the frameworks of the ``through'' problem on receiving of sound waves by the mentioned device under the conditions coupling of vibration modes at different types of electrodes. The obtained relations have been presented for wide range of transducer's wave dimensions and several typical opening angles of the electrodes. ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустичний вісник Амплитудно-частотные характеристики некоторых форм колебаний пьезокерамических цилиндрических приемников звука при различных видах электродирования в условиях связанности The amplitude-frequency characteristics of some vibration forms of the cylindrical piezoceramic sound receivers at different types of electrodization under coupling conditions Article published earlier |
| spellingShingle | Амплитудно-частотные характеристики некоторых форм колебаний пьезокерамических цилиндрических приемников звука при различных видах электродирования в условиях связанности Коржик, А.В. |
| title | Амплитудно-частотные характеристики некоторых форм колебаний пьезокерамических цилиндрических приемников звука при различных видах электродирования в условиях связанности |
| title_alt | The amplitude-frequency characteristics of some vibration forms of the cylindrical piezoceramic sound receivers at different types of electrodization under coupling conditions |
| title_full | Амплитудно-частотные характеристики некоторых форм колебаний пьезокерамических цилиндрических приемников звука при различных видах электродирования в условиях связанности |
| title_fullStr | Амплитудно-частотные характеристики некоторых форм колебаний пьезокерамических цилиндрических приемников звука при различных видах электродирования в условиях связанности |
| title_full_unstemmed | Амплитудно-частотные характеристики некоторых форм колебаний пьезокерамических цилиндрических приемников звука при различных видах электродирования в условиях связанности |
| title_short | Амплитудно-частотные характеристики некоторых форм колебаний пьезокерамических цилиндрических приемников звука при различных видах электродирования в условиях связанности |
| title_sort | амплитудно-частотные характеристики некоторых форм колебаний пьезокерамических цилиндрических приемников звука при различных видах электродирования в условиях связанности |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87284 |
| work_keys_str_mv | AT koržikav amplitudnočastotnyeharakteristikinekotoryhformkolebaniipʹezokeramičeskihcilindričeskihpriemnikovzvukaprirazličnyhvidahélektrodirovaniâvusloviâhsvâzannosti AT koržikav theamplitudefrequencycharacteristicsofsomevibrationformsofthecylindricalpiezoceramicsoundreceiversatdifferenttypesofelectrodizationundercouplingconditions |