К вопросу о выборе эффективных конфигураций составных концентраторов акустической энергии
Проанализированы особенности выбора эффективных конфигураций составных акустических концентраторов и получены соотношения для расчета их основных технических параметров. Показано, что метод симметрий позволяет найти новые профили концентраторов, обеспечивающие более высокую эффективность при усилени...
Saved in:
| Published in: | Акустичний вісник |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87287 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К вопросу о выборе эффективных конфигураций составных концентраторов акустической энергии / В.Г. Абакумов, А.Г. Трапезон, К.А. Трапезон // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 4. — С. 3-9. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859716941815480320 |
|---|---|
| author | Абакумов, В.Г. Трапезон, А.Г. Трапезон, К.А. |
| author_facet | Абакумов, В.Г. Трапезон, А.Г. Трапезон, К.А. |
| citation_txt | К вопросу о выборе эффективных конфигураций составных концентраторов акустической энергии / В.Г. Абакумов, А.Г. Трапезон, К.А. Трапезон // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 4. — С. 3-9. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Акустичний вісник |
| description | Проанализированы особенности выбора эффективных конфигураций составных акустических концентраторов и получены соотношения для расчета их основных технических параметров. Показано, что метод симметрий позволяет найти новые профили концентраторов, обеспечивающие более высокую эффективность при усилении продольных колебаний в составе технологических ультразвуковых систем. Полученные результаты могут быть полезны при расчете акустических конструкций переменной жесткости, работающих в резонансных режимах.
Проаналізовані особливості вибору ефективних конфігурацій складених акустичних концентраторів і отримані співвідношення для розрахунку їхніх основних технічних параметрів. Показано, що метод симетрій дозволяє знайти нові профілі концентраторів, які забезпечують більш високу ефективність при підсиленні поздовжніх коливань у складі технологічних ультразвукових систем. Отримані результати можуть бути корисними при розрахунку акустичних конструкцій змінної жорсткості, які працюють у резонансних режимах.
The paper deals with analyzing of peculiarities of choosing of the efficient configurations for composite acoustic thickeners and deriving of relations for calculation of their basic technical parameters. The symmetry method has been shown to allow finding of new thickener profiles that provide higher efficiency when amplifying the longitudinal vibrations of the devices included in the technological ultrasonic systems. The obtained results may occur useful for designing of acoustic structures with variable flexibility working in resonant modes.
|
| first_indexed | 2025-12-01T08:12:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 4. С. 3 – 9
УДК 534.8
К ВОПРОСУ О ВЫБОРЕ ЭФФЕКТИВНЫХ
КОНФИГУРАЦИЙ СОСТАВНЫХ КОНЦЕНТРАТОРОВ
АКУСТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
В. Г. А Б А К УМ ОВ∗, А. Г. ТРА П ЕЗ ОН∗∗, К. А. ТРА П ЕЗ ОН∗
∗Национальный технический университет Украины “КПИ”, Киев
∗∗Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев
Получено 27.11.2009
Проанализированы особенности выбора эффективных конфигураций составных акустических концентраторов и
получены соотношения для расчета их основных технических параметров. Показано, что метод симметрий позволяет
найти новые профили концентраторов, обеспечивающие более высокую эффективность при усилении продольных
колебаний в составе технологических ультразвуковых систем. Полученные результаты могут быть полезны при
расчете акустических конструкций переменной жесткости, работающих в резонансных режимах.
Проаналiзованi особливостi вибору ефективних конфiгурацiй складених акустичних концентраторiв i отриманi спiв-
вiдношення для розрахунку їхнiх основних технiчних параметрiв. Показано, що метод симетрiй дозволяє знайти новi
профiлi концентраторiв, якi забезпечують бiльш високу ефективнiсть при пiдсиленнi поздовжнiх коливань у складi
технологiчних ультразвукових систем. Отриманi результати можуть бути корисними при розрахунку акустичних
конструкцiй змiнної жорсткостi, якi працюють у резонансних режимах.
The paper deals with analyzing of peculiarities of choosing of the efficient configurations for composite acoustic thickeners
and deriving of relations for calculation of their basic technical parameters. The symmetry method has been shown to
allow finding of new thickener profiles that provide higher efficiency when amplifying the longitudinal vibrations of the
devices included in the technological ultrasonic systems. The obtained results may occur useful for designing of acoustic
structures with variable flexibility working in resonant modes.
ВВЕДЕНИЕ
В состав многих ультразвуковых колебательных
систем входят активные акустические элементы
в виде стрежней, пластинок или балок перемен-
ной жесткости. Основное их назначение – пере-
дача амплитуд колебательных перемещений уль-
тразвуковых излучателей на объект воздействия
с одновременным их увеличением. Поскольку ре-
зонансные колебательные системы являются си-
стемами ограниченной акустической мощности, то
необходимость концентрации акустической энер-
гии в зоне ее потребления неизбежна и очевидна.
В промышленных системах в качестве концентра-
торов акустической энергии продольных колеба-
ний чаще всего применяются стержни переменно-
го диаметра, закон изменения которого в конечном
итоге и определяет эффективность работы устрой-
ства. Широкое применение акустические концен-
траторы нашли в установках ультразвуковой очис-
тки (в составе обрабатывающих ультразвуковых
станков), в комплексах для получения химических
аэрозолей, при биологической очистке – уничтоже-
нии микроорганизмов, в экспериментальной меди-
цине (ультразвуковые хирургические инструмен-
ты) и т. д.
Ввиду несомненной актуальности этой тема-
тики целесообразно провести обоснование выбо-
ра наиболее эффективных конструкций акустиче-
ских концентраторов. Исходя из ряда технологи-
ческих требований, на практике зачастую приме-
няются составные (комбинированные) концентра-
торы, состоящие из участков постоянного и пере-
менного поперечных сечений [1]. Поэтому в дан-
ной статье рассматриваются как простые, так и со-
ставные конфигурации акустических концентра-
торов.
1. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ И ГРАНИЧНЫЕ
УСЛОВИЯ
Волновое уравнение, определяющее формы соб-
ственных колебаний стержня переменного попе-
речного сечения, имеет вид [2 – 4]
W ′′ + 2
D′
D
W ′ + k2W = 0 (1)
или
W ′′ +
F ′
F
W ′ + k2W = 0,
где W – амплитуда собственных колебаний стре-
жня; D – текущий диаметр его поперечного
сечения (мы считаем стержень телом враще-
ния); F =πD2/4 – площадь поперечного сечения;
k=ω/c – волновое число или собственное значе-
ние задачи; ω=2πf – круговая собственная часто-
та колебаний; f – линейная частота; c=
√
E/ρ –
c© В. Г. Абакумов, А. Г. Трапезон, К. А. Трапезон, 2009 3
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 4. С. 3 – 9
скорость распространения продольной волны в
материале стержня; E – модуль упругости; ρ –
плотность; l – длина стержня. Штрихи обознача-
ют производные по безразмерной переменной про-
дольной координате x/l.
Граничные условия для стержня со свободными
концами x=α и x=β имеют вид
W ′(x = α) = W ′(x = β) = 0, β − α = 1. (2)
Эффективность работы концентратора в виде
стержня переменного сечения обеспечивается та-
ким выбором закона D(x), чтобы коэффициент
усиления M =W (α)/W (β), определяемый отноше-
нием амплитуд перемещений на его свободных
концах, был максимально возможным. Одновре-
менно необходимо обеспечить ограничение меха-
нических напряжений в опасных сечениях уровня-
ми, лежащими ниже предела усталости материала
концентратора.
2. НЕКОТОРЫЕ ИЗВЕСТНЫЕ СЛУЧАИ
2.1. Концентратор катеноидальной формы
D(x)=D0ch (mx)
Анализируя профиль концентратора катенои-
дальной формы (рис. 1), следует учитывать, что
коэффициент m должен удовлетворять условию
m<k, обеспечивающему величину коэффициента
усиления колебаний M >1 [1].
Решение уравнения (1) и его производная в дан-
ном случае имеют вид
W (x) =
1
ch mx
[B sin λx + A cosλx], (3)
!
D
x
1
1
Рис. 1. Схема концентратора
катеноидальной формы
W ′(x) =
1
ch 2mx
×
×[B(λ ch mx cos λx − m sh mx sin λx)−
−A(m sh mx cos λx + λ ch mx sin λx)],
(4)
где λ=
√
k2−m2 – зависимый от волнового числа k
коэффициент; A и B – постоянные, определяемые
из граничных условий (2).
Уравнение собственных частот записывается
как [1]
2λmsh m cos λ + sin λ×
×[(m2 + λ2)ch (m(1 + 2α))+
+(λ2 − m2)ch m] = 0.
(5)
Коэффициент усиления продольных колебаний
определяем из выражения
M =
W (x = α)
W (x = β)
= δ
sinλα + B/A cos λα
sinλβ + B/A cos λβ
, (6)
где δ=ch mβ/ch mα – отношение граничных попе-
речных диаметров;
B
A
=
λch β cosβ − msh β sin β
msh β cos β + λch β sin β
.
Результаты расчета коэффициента усиления и ве-
личины k на основе формул (5) и (6) при разных
значениях m приведены в табл. 1. Из таблицы ви-
дно, что при любых m усиление концентратора те-
оретически не будет превышать величины M ≤2δ.
2.2. Концентратор секансоидальной формы
D(x)=D0/ cos mx
Пример профиля концентратора секансоидаль-
ной формы изображен на рис. 2.
!
D
x
1
1
Рис. 2. Схема секансоидального концентратора
с законом изменения диаметра D(x)=D0/ cos(mx)
4 В. Г. Абакумов, А. Г. Трапезон, К. А. Трапезон
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 4. С. 3 – 9
Табл. 1. Рабочие параметры катеноидального концентратора
m α β M δ k M/δ
1 0 1 −1.596 1.543 3.05184 −1.034
0.1 1.1 −1.721 1.66 3.07437 −1.037
0.5 1.5 −2.154 2.086 3.163665 −1.032
1.5 0 1 −2.639 2.352 3.0637 −1.122
0.1 1.1 −2.982 2.669 3.13614 −1.117
0.5 1.5 −3.931 3.705 3.348979 −1.061
2 0 1 −4.847 3.762 3.16998 −1.288
0.001 1.001 −4.768 3.769 3.18819 −1.265
0.01 1.01 −4.844 3.835 3.20151 −1.263
0 1 −4.847 3.762 3.16998 −1.288
2.4 0 1 −7.868 5.557 3.36241 −1.416
0.001 1.001 −7.891 5.57 3.36455 −1.417
0.005 1.005 −7.937 5.623 3.373047 −1.412
2.7 0 1 −11.536 7.473 3.53102 −1.544
0.0001 1.0001 −11.573 7.475 3.531285 −1.548
0.0003 1.0003 −11.57 7.479 3.53181 −1.547
3 0 1 −16.932 10.068 3.72468 −1.682
0.0001 1.0001 −16.912 10.071 3.72499 −1.679
0.001 1.001 −16.953 10.098 3.72775 −1.679
3.5 0.0001 1.0001 −32.073 16.579 4.089894 −1.935
4 0 1 −59.997 27.308 4.491689 −2.197
0.0001 1.0001 −59.992 27.319 4.492133 −2.196
Табл. 2. Рабочие параметры секансоидального концентратора
m α β M1 δ k M1/δ
1 0 1 1.851 1.851 3.14158 1
0.1 1.1 2.193 2.194 3.142 0.99975
0.2 1.2 2.705 2.705 3.1413 1.00024
0.3 1.3 3.572 3.571 3.1414 1.00022
0.4 1.4 5.42 5.419 3.1415 1.00017
1.5 0 1 14.146 14.137 3.1415 1.00062
0.1 1.1 12.46 12.497 3.1411 0.99704
0.5 1.5 1.635 1.635 3.1417 1.00009
2 0 1 2.403 2.403 3.1415 0.99987
0.01 1.01 1.006 1.006 3.1408 0.99992
0.05 1.05 0.989 0.989 3.1407 1.00001
2.5 0 1 1.248 1.248 3.14158 0.99999
0.01 1.01 1.225 1.225 3.1408 0.99955
3 0 1 1.01 1.01 3.14158 1
0.0001 1.0001 1.01 1.01 3.1415927 1
0.1 1.1 0.968 0.967 3.1411 1.00008
3.5 0.0001 1.0001 1.068 1.068 3.1415927 1
0.1 1.1 1.082 1.082 3.1411 1.00023
0.4 1.4 0.911 0.911 3.1415 0.99946
4 0 1 1.53 1.53 3.14158 1.00002
0.0001 1.0001 1.531 1.531 3.1415927 1
В. Г. Абакумов, А. Г. Трапезон, К. А. Трапезон 5
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 4. С. 3 – 9
Решение уравнения (1) для этого случая найдем
с помощью метода симметрий, описанного в [5]. В
качестве исходного приближения выберем концен-
тратор в виде D=const. Для него искомое решение
известно [1]:
W (x) = A sin kx + B cos kx. (7)
Исходя из положений используемого метода, по-
лучим
D1 =
1
DW ′
k↔α
=
D
U
=
1
Dα(A1 cos αx− B1 sin αx)
.
Положив B1 =0 и сделав замену α=m, определим
D1 =
1
DA1m cos mx
=
1
D0 cos mx
. (8)
Опуская математические преобразования (подро-
бности см., например, в [5]), запишем решение вол-
нового уравнения для профиля вида (8):
W1 = b[m cos kx sinmx − k sin kx cosmx]+
+a[m sin kx sin mx + k cos kx cosmx],
(9)
где a=−BmD2A1k; b=AmD2A1k. Производная
от функции W1 по x/l будет
W ′
1
= (m2 − k2) cosmx[b cos kx + a sin kx]. (10)
Отношение b/a найдем, использовав граничные
условия (2): b/a=−tgkα. На основе этих же усло-
вий определим уравнение собственных частот:
sin kβ = cos kβtg kα.
Усиление концентратора рис. 2 вычисляется как
M =W1(x=α)/W1(x=β). Подставив сюда выра-
жение (9), получим
M = δ
k
cos kα
[k(cos kβ + sin kβtg kα)+
+mtg mβ(sin kβ − cos kβtg kα)]−1,
D
0
x
Рис. 3. Схема концентратора
с законом изменения диаметра (11)
где δ=cos mα/ cos mβ – отношение граничных по-
перечных диаметров концентратора.
Результаты вычисления k и M1 приведены
в табл. 2. Анализируя их, замечаем, что кон-
фигурация концентратора в виде секансоиды
D=D0/ cosmx дает максимально возможное уси-
ление, примерно равное отношению концевых ди-
аметров δ. Сравнивая этот результат с данными
табл. 1, делаем вывод о том, что при фиксирован-
ных значениях δ усиление катеноидального кон-
центратора во всех случаях будет выше. Напри-
мер, при δ=2.7 для концентратора с профилем
D=ch mx и m=1, α=0.1, k=3.13614 получаем
Mкат =2.982. В то же время, для концентрато-
ра с профилем D=D0/ cosmx и δ=2.7, α=0.2,
k=3.1413 усиление будет Msec=2.705.
3. СОСТАВНЫЕ КОНЦЕНТРАТОРЫ
Возникает вопрос, будет ли сохранено преиму-
щество катеноидального концентратора по срав-
нению с секансоидальным в случае их комбини-
рования со стрежнем постоянного сечения? Рас-
смотрим усиление составных концентраторов для
двух вариантов: катеноида – призма и секансоида –
призма.
3.1. Концентратор катеноида–призма
Первый профиль составного концентратора, ин-
тересующего нас, характеризуется следующим за-
коном изменения D(x), см. рис. 3:
D(x) =
{
ach mx, x ∈ (0, α),
b = const, x ∈ (α, 1).
(11)
Здесь a, b, m – произвольные постоянные, значе-
ния которых находят, исходя из требуемых присо-
единительных и габаритных размеров устройства.
Решение волнового уравнения (1) рассмотрим
отдельно для двух составных частей концентра-
тора для того, чтобы затем, используя условия со-
пряжения и граничные условия, определить функ-
ции перемещений и напряжений. Для перемен-
ной составной части имеем граничное условие
W ′
1
(0)=0, откуда с учетом выражений (3) и (4)
следует
W1(x) =
A cosλx
ch mx
,
где λ=
√
k2
1
−m2 .
Для призматической части, используя гранич-
ное условие W ′(1)=0 и соотношение (7), получим
W (x) = a0 cos k1(x − 1), (12)
6 В. Г. Абакумов, А. Г. Трапезон, К. А. Трапезон
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 4. С. 3 – 9
W ′(x) = −a0k1 sin k1(x − 1), (13)
где a0 =A1/ sink1. Параметр a0 можно найти,
использовав одно из условий сопряжения частей
концентратора W1(α)=W (α):
a0 =
A cos λα
ch mα cos k1(α − 1)
.
Для получения уравнения собственных частот
воспользуемся вторым условием сопряжения, а
именно равенством напряжений: W ′
1
(α)=W ′(α).
Опуская математические преобразования, нахо-
дим
λtg λα + mth mα + k1tg k1β = 0. (14)
Усиление колебаний составного концентратора бу-
дет
M =
W1(0)
W (1)
=
ch mα cos k1(α − 1)
cosλα
=
= δ
cos k1(α − 1)
cosλα
,
(15)
где δ=b/a=ch mα – отношение его концевых
диаметров. С целью упрощения дальней-
шего анализа введем замену q=α/β. Тогда
учтя, что λ=
√
k2
1
−m2 , получим k1β=k1α/q и
k1α=
√
(λα)2+(mα)2 .
Результаты вычислений по формулам (14) и (15)
приведены в табл. 3. Ее анализ показывает, что
максимальные значения параметра M возможны
лишь при комбинациях q=3 и δ>2.
3.2. Концентратор секансоида–призма
Второй профиль, который следует рассмотреть
(рис. 4), характеризуется следующим законом
изменения диаметра поперечного сечения D(x):
D(x) =
{
c/ cosmx, x ∈ (0, α),
b = const x ∈ (α, 1).
(16)
Здесь b и c – произвольные постоянные, значения
которых выбирают, исходя из требований по при-
соединительным и габаритным размерам концен-
тратора.
Используя условие сопряжения W ′(α)=W ′
1
(α),
а также выражения (10) и (13), получим первое
уравнение
−a0k1 sin k1(α−1) = a(m2−k2) sin kα cos mα. (17)
Отсюда с учетом m2−k2 =−k2
1
и β=1−α найдем
a0 = −ak1
sin kα cos mα
sin k1β
.
Условие сопряжения W (α)=W1(α) дает нам вто-
рое соотношение для построения частотного урав-
нения:
a0 cos k1(α−1)=a(m sinmα sin kα+k cos kα cos mα).
Отсюда получим уравнение частот для концентра-
тора:
k1ctg k1β + kctg kα + mtg mα = 0. (18)
Его усиление определяют по формуле
M =
W1(0)
W (1)
=
a
a0
k
cos(k10)
=
= − k sin k1β
k1 sin kα cos mα
= − k
k1
δ
sin k1β
sin kα
,
(19)
где δ=1/ cosmα – отношение концевых диаметров.
Как и для первого составного концентра-
тора, введем замену q=α/β. Учитывая, что
k1α=α
√
k2−m2 , получим
k1β =
α
q
√
k2 − m2 .
Тогда выражения (18) и (19) запишутся следую-
щим образом:
αm tg mα + kα ctg kα+
+α
√
k2−m2 ctg
α
√
k2−m2
q
= 0,
(20)
M = − δk√
k2 − m2
sin
α
√
k2 − m2
q
sin kα
. (21)
По соотношениям (20), (21) рассчитаны соответ-
ствующие параметры составного концентратора
(табл. 4).
0
D
x
Рис. 4. Схема концентратора
с законом изменения диаметра (16)
В. Г. Абакумов, А. Г. Трапезон, К. А. Трапезон 7
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 4. С. 3 – 9
Табл. 3. Рабочие параметры концентратора катеноида –призма
δ mα q λα M
2 1.317 0.1 0.6870649568 −1.7
0.3 0.9028133237 1.85
0.5 1.7759208084 2.812
1 1.3166121564 −2.285
2 1.8660177182 −2.858
3 2.0739808152 −2.833
4 2.1952000033 −2.744
5 2.2773069323 −2.664
3 1.763 0.1 0.3924562358 2.284
0.3 1.5664158172 −4.495
0.5 1.5673457224 4.498
1 1.0924634674 −3.142
2 1.7626329716 −5.015
3 1.9554197374 −5.109
4 2.0628048163 −4.945
5 2.1350161610 −4.772
δ mα q λα M
4 2.063 0.1 0.4762691949 −3.089
0.3 1.3267051407 −5.256
0.5 1.3856288912 5.556
1 0.8300356844 −3.603
2 1.6988749469 −7.273
3 1.8872143327 −7.663
4 1.9873769419 −7.457
5 2.0539664516 −7.191
5 2.292 0.1 0.7864803523 4.418
0.3 1.0515474275 −5.293
0.5 1.1936390385 5.988
1 0.4316298372 −3.8
2 1.6531535092 −9.541
3 1.8416571860 −10.406
4 1.9375082501 −10.2
5 2.0004517165 −9.849
Табл. 4. Рабочие параметры концентратора секансоида – призма
δ mα q kα M
2 1.047 0.01 1.0698524655483 −1.012
0.1 1.089755273921 −1.024
0.2 1.19645347808 −1.091
0.5 1.634049257 −1.544
1 2.1201962776 −2.597
1.8 2.404541453 −3.084
1.9 2.4257153616 −3.086
2 2.445285707 −3.083
3 2.5859861325 −2.94
4 2.6740294483 −2.783
10 2.8962959798 −2.356
100 3.111037430832 −2.036
3 1.231 0.01 1.2628521121616 −1.021
0.1 1.2684897719999 −1.025
0.2 1.368027831378 −1.1
0.5 1.83265574694 −1.733
1 2.37589877378 −4.532
1.8 2.58912515955 −6.197
1.9 2.60286140858 −6.202
2 2.61546756292 −6.191
3 2.705588567762 −5.74
4 2.76352710368 −5.264
10 2.924309184867 −4.022
100 3.1115254352134 −3.105
4 1.318 0.01 1.459700845134 −1.098
0.1 1.45523961457 −1.099
0.2 1.450531519817 −1.1
0.5 1.933342005 −1.8
1 2.534078564 −6.802
1.08 2.568792 −7.663
1.1 2.576115 −7.856
δ mα q kα M
4 1.318 1.8 2.7013495268 −10.389
1.9 2.7109241396 −10.394
2 2.7196769381 −10.365
3 2.7822445564 −9.415
4 2.82339304194 −8.45
10 2.94603878412 −5.995
100 3.111985505937 −4.204
5 1.369 0.01 1.51964971439325 −1.116
0.1 1.6544972560071 −1.251
0.2 1.8326926392421 −1.497
0.5 1.993485103651 −1.825
1 2.64246061001 −9.427
1.8 2.77680152271 −15.691
1.9 2.78380718505 −15.69
2 2.79019893267 −15.631
3 2.83601255123 −13.977
4 2.86673164224 −12.348
10 2.963635999365 −8.275
100 3.1124263451041 −5.336
6 1.403 0.01 1.6556804759063 −1.215
0.1 1.684113305125 −1.246
0.2 1.86295809118 −1.489
0.5 2.0331881637 −1.833
1 2.7210600208 −12.429
1.8 2.83080832822 −22.119
1.9 2.83612917215 −22.104
2 2.8409793232 −22.004
3 2.8758758307 −19.435
4 2.8996628005 −16.962
10 2.9782545402 −10.863
100 3.1128514963975 −6.498
8 В. Г. Абакумов, А. Г. Трапезон, К. А. Трапезон
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2009. Том 12, N 4. С. 3 – 9
3.3. Анализ полученных результатов
С помощью табл. 3 и 4 проведем сравнитель-
ную оценку эффективности двух составных кон-
центраторов, профили которых описываются соо-
тветственно законами изменения (11) и (16). Дан-
ные по максимальным теоретическим значениям
M обобщены на рис. 5.
Если необходимо обеспечить отношение присо-
единительных размеров δ=2, то для составного
концентратора (11) – “катеноида – призматический
стержень” – максимальный коэффициент усиле-
ния будет M =2.858 (q=2; mα=1.317). Для кон-
центратора (16) – “секансоида – призматический
стержень” – условие δ=2 предполагает макси-
мальное усиление M =3.086, что дает выигрыш на
8 %.
Если же δ=4, составной концентратор “катенои-
да – призма” дает максимальное усиление продоль-
ных колебаний M =7.663. При этом для состав-
ного концентратора “секансоида – призма” макси-
мальное усиление будет M =10.389. В данном слу-
чае преимущество в эффективности составит уже
36 %.
При условии δ=5 для составного концентратора
с профилем (11) максимальный коэффициент уси-
ления составляет 10.406, для концентратора (16) –
15.691. Таким образом, выигрыш от применения
второй предложенной модели составляет 50 %.
Из набора предлагаемых для практического
использования составных концентраторов в насто-
ящее время предпочтение обычно отдается про-
филю “катеноида – призма” как обладающему наи-
большим усилением из всех известных. Нами по-
лучен результат, свидетельствующий о том, что
наиболее целесообразным по эффективности рабо-
ты следует признать использование концентрато-
ра “секансоида – призма”. При этом следует обра-
тить внимание на то, что для однородных констру-
кций ситуация прямо противоположна – катени-
дальный концентратор лучше, чем секансоидаль-
ный.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Приведена методика выбора эффективных
конструкций концентраторов по критерию
максимального усиления продольных колеба-
ний. Проведен анализ коэффициентов усиле-
ния для однородных и составных концентра-
торов.
2. Выявлено, что составной концентратор
предложенной конфигурации “секансоида –
призматический стержень” дает большее
M
2
4
6
8
10
12
14
2 3 4 5
1
2
Рис. 5. Зависимость максимального значения
коэффициента усиления M от отношения
присоединительных размеров δ для составных
концентраторов:
1 – концентратор с законом изменения (11);
2 – концентратор с законом изменения (16)
усиление, чем рекомендуемая в настоящее
время конструкция концентратора “ка-
теноида – призматический стрежень” при
фиксированных значениях отношения кон-
цевых диаметров. При этом, чем выше
отношение диаметров возбуждаемого и ра-
бочего концов, тем большим оказывается
выигрыш (например, 36 % при δ=4 и 50 %
при δ=5).
1. Писаревский М. М. Расчет переходных стержней
для магнитострикционных вибраторов // Тр. науч.-
тех. совещ. по изучению рассеяния энергии при ко-
лебаниях упругих тел.– К.: Изд-во АН УССР, 1958.–
С. 54–89.
2. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле.–
М.: Физматгиз, 1959.– 440 с.
3. Кузьменко В. А. Звуковые и ультразвуковые коле-
бания при динамических испытаниях материалов.–
К.: Изд-во АН УССР, 1963.– 152 с.
4. Петренко А. И., Цыба Н. А. Методика расчета пе-
реходных стержней магнитострикционных возбуди-
телей колебаний // Пробл. прочн.– 1987.– N 5.–
С. 109–113.
5. Трапезон К. А. Метод симметрий при расчете и
проектировании акустических концентраторов //
Акуст. вiсн.– 2006.– 9, N 4.– С. 50–55.
В. Г. Абакумов, А. Г. Трапезон, К. А. Трапезон 9
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87287 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T08:12:51Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Абакумов, В.Г. Трапезон, А.Г. Трапезон, К.А. 2015-10-16T17:54:54Z 2015-10-16T17:54:54Z 2009 К вопросу о выборе эффективных конфигураций составных концентраторов акустической энергии / В.Г. Абакумов, А.Г. Трапезон, К.А. Трапезон // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 4. — С. 3-9. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87287 534.8 Проанализированы особенности выбора эффективных конфигураций составных акустических концентраторов и получены соотношения для расчета их основных технических параметров. Показано, что метод симметрий позволяет найти новые профили концентраторов, обеспечивающие более высокую эффективность при усилении продольных колебаний в составе технологических ультразвуковых систем. Полученные результаты могут быть полезны при расчете акустических конструкций переменной жесткости, работающих в резонансных режимах. Проаналізовані особливості вибору ефективних конфігурацій складених акустичних концентраторів і отримані співвідношення для розрахунку їхніх основних технічних параметрів. Показано, що метод симетрій дозволяє знайти нові профілі концентраторів, які забезпечують більш високу ефективність при підсиленні поздовжніх коливань у складі технологічних ультразвукових систем. Отримані результати можуть бути корисними при розрахунку акустичних конструкцій змінної жорсткості, які працюють у резонансних режимах. The paper deals with analyzing of peculiarities of choosing of the efficient configurations for composite acoustic thickeners and deriving of relations for calculation of their basic technical parameters. The symmetry method has been shown to allow finding of new thickener profiles that provide higher efficiency when amplifying the longitudinal vibrations of the devices included in the technological ultrasonic systems. The obtained results may occur useful for designing of acoustic structures with variable flexibility working in resonant modes. ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустичний вісник К вопросу о выборе эффективных конфигураций составных концентраторов акустической энергии On choosing of the efficient configurations for composite thickeners of acoustic energy Article published earlier |
| spellingShingle | К вопросу о выборе эффективных конфигураций составных концентраторов акустической энергии Абакумов, В.Г. Трапезон, А.Г. Трапезон, К.А. |
| title | К вопросу о выборе эффективных конфигураций составных концентраторов акустической энергии |
| title_alt | On choosing of the efficient configurations for composite thickeners of acoustic energy |
| title_full | К вопросу о выборе эффективных конфигураций составных концентраторов акустической энергии |
| title_fullStr | К вопросу о выборе эффективных конфигураций составных концентраторов акустической энергии |
| title_full_unstemmed | К вопросу о выборе эффективных конфигураций составных концентраторов акустической энергии |
| title_short | К вопросу о выборе эффективных конфигураций составных концентраторов акустической энергии |
| title_sort | к вопросу о выборе эффективных конфигураций составных концентраторов акустической энергии |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87287 |
| work_keys_str_mv | AT abakumovvg kvoprosuovyboreéffektivnyhkonfiguraciisostavnyhkoncentratorovakustičeskoiénergii AT trapezonag kvoprosuovyboreéffektivnyhkonfiguraciisostavnyhkoncentratorovakustičeskoiénergii AT trapezonka kvoprosuovyboreéffektivnyhkonfiguraciisostavnyhkoncentratorovakustičeskoiénergii AT abakumovvg onchoosingoftheefficientconfigurationsforcompositethickenersofacousticenergy AT trapezonag onchoosingoftheefficientconfigurationsforcompositethickenersofacousticenergy AT trapezonka onchoosingoftheefficientconfigurationsforcompositethickenersofacousticenergy |