Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней
Рассмотрена классическая задача о колебаниях пластины со свободными краями. На основе метода суперпозиции ее решение сведено к однородной квазирегулярной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. С помощью достаточного условия существования ограниченного решения для квазирегулярной сист...
Saved in:
| Published in: | Акустичний вісник |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87291 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней / В.В. Мелешко, С.О. Папков // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 4. — С. 34-51. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862700056954535936 |
|---|---|
| author | Мелешко, В.В. Папков, С.О. |
| author_facet | Мелешко, В.В. Папков, С.О. |
| citation_txt | Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней / В.В. Мелешко, С.О. Папков // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 4. — С. 34-51. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Акустичний вісник |
| description | Рассмотрена классическая задача о колебаниях пластины со свободными краями. На основе метода суперпозиции ее решение сведено к однородной квазирегулярной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. С помощью достаточного условия существования ограниченного решения для квазирегулярной системы найдены собственные частоты колебаний пластины. Для них на основе анализа асимптотического поведения неизвестных построены нетривиальные решения системы, позволяющие получить аналитические представления собственных форм колебаний. Исследована точность выполнения однородных граничных условий, проведено сравнение теоретических данных с экспериментальными.
Розглянуто класичну задачу про коливання пластини з вільними краями. На базі методу суперпозиції її розв'язання зведено до однорідної квазирегулярної нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. За допомогою достатньої умови існування обмеженого розв'язку для квазирегулярної системи знайдені власні частоти коливань пластини. Для них на базі аналізу асимптотичної поведінки невідомих побудовані нетривіальні розв'язки системи, які дозволяють одержати аналітичні представлення власних форм коливань. Досліджено точність виконання однорідних граничних умов, проведено порівняння теоретичних даних з експериментальними.
A classic problem on vibration of the plate with free edges has been considered. On the base of the superposition method, its solving has been reduced to a homogeneous quasiregular infinite system of linear algebraic equations. Plate's eigenfrequencies have been found using the sufficient condition for existence of a limited solution of a quasiregular system. The nontrivial solutions of the system corresponding to these frequencies have been constructed by analyzing the asymptotic behavior of the unknown values, that allow the obtaining of analytical representations for vibration eigenforms. The accuracy of satisfying of the homogeneous boundary conditions has been studied and theoretical data have been compared with the experimental ones.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:37:44Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87291 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-7507 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:37:44Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мелешко, В.В. Папков, С.О. 2015-10-16T18:01:07Z 2015-10-16T18:01:07Z 2009 Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней / В.В. Мелешко, С.О. Папков // Акустичний вісник — 2009. —Т. 12, № 4. — С. 34-51. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. 1028-7507 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87291 539.3 Рассмотрена классическая задача о колебаниях пластины со свободными краями. На основе метода суперпозиции ее решение сведено к однородной квазирегулярной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. С помощью достаточного условия существования ограниченного решения для квазирегулярной системы найдены собственные частоты колебаний пластины. Для них на основе анализа асимптотического поведения неизвестных построены нетривиальные решения системы, позволяющие получить аналитические представления собственных форм колебаний. Исследована точность выполнения однородных граничных условий, проведено сравнение теоретических данных с экспериментальными. Розглянуто класичну задачу про коливання пластини з вільними краями. На базі методу суперпозиції її розв'язання зведено до однорідної квазирегулярної нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. За допомогою достатньої умови існування обмеженого розв'язку для квазирегулярної системи знайдені власні частоти коливань пластини. Для них на базі аналізу асимптотичної поведінки невідомих побудовані нетривіальні розв'язки системи, які дозволяють одержати аналітичні представлення власних форм коливань. Досліджено точність виконання однорідних граничних умов, проведено порівняння теоретичних даних з експериментальними. A classic problem on vibration of the plate with free edges has been considered. On the base of the superposition method, its solving has been reduced to a homogeneous quasiregular infinite system of linear algebraic equations. Plate's eigenfrequencies have been found using the sufficient condition for existence of a limited solution of a quasiregular system. The nontrivial solutions of the system corresponding to these frequencies have been constructed by analyzing the asymptotic behavior of the unknown values, that allow the obtaining of analytical representations for vibration eigenforms. The accuracy of satisfying of the homogeneous boundary conditions has been studied and theoretical data have been compared with the experimental ones. ru Інститут гідромеханіки НАН України Акустичний вісник Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней Bending vibration of the rectangular elastic plates with free edges: from Chladni (1809) and Ritz (1909) to the present day Article published earlier |
| spellingShingle | Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней Мелешко, В.В. Папков, С.О. |
| title | Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней |
| title_alt | Bending vibration of the rectangular elastic plates with free edges: from Chladni (1809) and Ritz (1909) to the present day |
| title_full | Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней |
| title_fullStr | Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней |
| title_full_unstemmed | Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней |
| title_short | Изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от Хладни (1809) и Ритца (1909) до наших дней |
| title_sort | изгибные колебания упругих прямоугольных пластин со свободными краями: от хладни (1809) и ритца (1909) до наших дней |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87291 |
| work_keys_str_mv | AT meleškovv izgibnyekolebaniâuprugihprâmougolʹnyhplastinsosvobodnymikraâmiothladni1809iritca1909donašihdnei AT papkovso izgibnyekolebaniâuprugihprâmougolʹnyhplastinsosvobodnymikraâmiothladni1809iritca1909donašihdnei AT meleškovv bendingvibrationoftherectangularelasticplateswithfreeedgesfromchladni1809andritz1909tothepresentday AT papkovso bendingvibrationoftherectangularelasticplateswithfreeedgesfromchladni1809andritz1909tothepresentday |