Адаптація модифікованої моделі Брасса для побудови повних таблиць смертності населення України
В статье предлагается использовать всемирно известный метод модифицированной Брассовой системы логитов для построения одногодичных таблиц смертности Украины и ее регионов, предложены формулы перехода от логитов кратких таблиц смертности к логитам полных для решения проблемы малых совокупностей, для...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут демографії та соціальних досліджень НАН України
2007
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8747 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Адаптація модифікованої моделі Брасса для побудови повних таблиць смертності населення України / А.І. Стефановський // Демографія та соціальна економіка. — 2007. — № 2. — С. 38-55. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860087272225898496 |
|---|---|
| author | Стефановський, А.І. |
| author_facet | Стефановський, А.І. |
| citation_txt | Адаптація модифікованої моделі Брасса для побудови повних таблиць смертності населення України / А.І. Стефановський // Демографія та соціальна економіка. — 2007. — № 2. — С. 38-55. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | В статье предлагается использовать всемирно известный метод модифицированной Брассовой системы логитов для построения одногодичных таблиц смертности Украины и ее регионов, предложены формулы перехода от логитов кратких таблиц смертности к логитам полных для решения проблемы малых совокупностей, для которых построены краткие таблиц смертности.
In the article it is suggested to use the known worldwide method of the modified life table system for the construction of one-year life tables of Ukraine and its regions, transition formulas are offered from the logits of short life tables to the logits of complete - for the decision of problem of small totalities, which the short Life Tables are built for.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:20:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
38 ÓÄÊ 314.8(477)
ÀÄÀÏÒÀÖ²ß ÌÎÄÈÔ²ÊÎÂÀÍί ÌÎÄÅ˲ ÁÐÀÑÑÀ
ÄËß ÏÎÁÓÄÎÂÈ ÏÎÂÍÈÕ ÒÀÁËÈÖÜ
ÑÌÅÐÒÍÎÑÒ² ÍÀÑÅËÅÍÍß ÓÊÐÀ¯ÍÈ
À.². ÑÒÅÔÀÍÎÂÑÜÊÈÉ,
²íñòèòóò äåìîãðàô³¿ òà ñîö³àëüíèõ
äîñë³äæåíü ÍÀÍ Óêðà¿íè
 Óêðà¿í³ â ï³äðó÷íèêàõ ïî äåìîãðàô³¿ îïèñàíî çàñòàð³ë³ ìåòîäè ïîáóäîâè
òàáëèöü ñìåðòíîñò³ ³ íå äàºòüñÿ ïîáóäîâè ïîâíèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³ çà íîâèìè
ìåòîäàìè.
Ó ºâðîïåéñüêèõ êðà¿íàõ ðîçðàõîâóþòü îäíîð³÷í³ òàáëèö³ ñìåðòíîñò³, ñåðåä-
íÿ òðèâàë³ñòü æèòòÿ çà ÿêèìè çàëåæèòü â³ä ñìåðòíîñò³ ò³ëüêè îäíîãî ðîêó. Ïî-
áóäîâà òàêèõ òàáëèöü äëÿ ðåã³îí³â ç íåäîñòàòíüî âåëèêèìè ñóêóïíîñòÿìè íàñå-
ëåííÿ º ïðîáëåìîþ ó çâ�ÿçêó ç â³äñóòí³ñòþ ÷èñëà ïîìåðëèõ ó äåÿêèõ â³êîâèõ ãðó-
ïàõ.  Óêðà¿í³ íàé÷àñò³øå ðîçðàõîâóþòü äâîð³÷í³ òàáëèö³ ñìåðòíîñò³, ÿê³ íå äàþòü
çìîãè âèâ÷àòè ñòàí ñìåðòíîñò³ çà 1 ð³ê ó ÷èñòîìó âèãëÿä³. Îäíèì ç êðàùèõ ìå-
òîä³â ïîáóäîâè ñó÷àñíèõ îäíîð³÷íèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³ º ìåòîä ìîäèô³êîâàíî¿
Áðàññîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â [3] ó ïîºäíàíí³ ç âèêîðèñòàííÿì ëîã³ò³â êîðîòêèõ òàá-
ëèöü ñìåðòíîñò³ äëÿ ðåã³îí³â (òîáòî äëÿ ìàëèõ ñóêóïíîñòåé). Ïðî çàñòîñóâàííÿ
öüîãî ìåòîäó äî ðîçðàõóíêó îäíîð³÷íèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³ äëÿ ðåã³îí³â Óêðà¿-
íè ³ éäåòüñÿ ó ö³é ñòàòò³.
Àâòîðè ñòàòò³ [3] ³ â çàãîëîâêó, ³ äàë³ íàçèâàòèìóòüñÿ ãðóïîþ àâòîð³â.
Íåõàé lx � ÷èñëî òèõ, ùî äîæèâàþòü äî â³êó x , çíàéäåíå çà òàáëèöåþ ñìåðò-
íîñò³ ç êîðåíåì òàáëèö³ 1, òîä³ íàñòóïíà ôîðìóëà º ôîðìóëîþ âèçíà÷åííÿ ëîã³òà
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ
ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
Ëîã³ò � îñíîâíå ïîíÿòòÿ äëÿ ïîáóäîâè ïîâíèõ ñó÷àñíèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³.
Äëÿ ðîçðàõóíê³â íàçâàíèì ìåòîäîì íåîáõ³äíî ìàòè â êðàéíüîìó ðàç³ íå ìåíø
í³æ 3 ñèñòåìè ëîã³ò³â: ëîã³òè çà òîé ð³ê, äëÿ ÿêîãî ïîòð³áíî ïîáóäóâàòè òàáëèöþ
ñìåðòíîñò³, öþ òàáëèöþ ïîçíà÷èìî ³íäåêñîì j=1; çà äðóãó ñèñòåìó ëîã³ò³â áåðåòü-
ñÿ ñèñòåìà äëÿ òîãî æ íàñåëåííÿ çà áëèçüêèé ð³ê, öþ òàáëèöþ ïîçíà÷èìî ³íäåê-
ñîì j=2; òðåòÿ òàáëèöÿ íàçèâàºòüñÿ ñòàíäàðòíîþ, òîìó ïîçíà÷èìî ¿¿ ³íäåêñîì s.
Çà ñòàíäàðòíó òàáëèöÿ ïðèéìàºòüñÿ â òîìó ðàç³, ÿêùî ð³çíèö³ ïîâ³êîâèõ ëîã³ò³â
ñòàíäàðòíî¿ òà ïåðøî¿ ëåæàòü íà ïðÿì³é ë³í³¿, àáî ìàëî â³ä íå¿ â³äð³çíÿþòüñÿ. Çà
ïåðøó êîîðäèíàòó òî÷êè çãàäàíî¿ ë³í³¿ áåðåòüñÿ â³ê, à äðóãà � äîð³âíþº ð³çíèö³
(1)
39
ïîâ³êîâèõ ëîã³ò³â. Òàêó æ âëàñòèâ³ñòü ñòàíäàðòíà òàáëèöÿ ïîâèííà ìàòè ïî â³äíî-
øåííþ ³ äî äðóãî¿ òàáëèö³.
Äëÿ ïîáóäîâè çãàäàíèõ òðüîõ ñèñòåì ëîã³ò³â ïîòð³áíî çíàéòè lij
x
� ÷èñëà òèõ,
ùî äîæèâàþòü äî â³êó x, ëîã³òè äëÿ ÿêèõ ìè ïîçíà÷èëè ³íäåêñàìè 1, 2, s.
Öèìè ³íäåêñàìè áóäåìî ïîçíà÷àòè ³ â³äïîâ³äí³ ¿ì lij
x
� ÷èñëà òèõ, ùî äîæèâà-
þòü äî â³êó x.
Çíàõîäæåííÿ êîæíî¿ ³ç 3-õ ñèñòåì ëîã³ò³â äëÿ x<85 ïî÷èíàºìî ³ç âèçíà÷åí-
íÿ ïîâ³êîâèõ êîåô³ö³ºíò³â ñìåðòíîñò³ m
x
çà ôîðìóëîþ:
Äëÿ íàñåëåííÿ 80-òè ðîê³â ³ ñòàðøå âèêîðèñòîâóºòüñÿ ôîðìóëà:
, (2)
äå: � ê³ëüê³ñòü ïîìåðëèõ ó ðîö³ t,
� ÷èñåëüí³ñòü ïîñò³éíîãî íàñåëåííÿ íà ïî÷àòîê ðîêó t,
� ÷èñåëüí³ñòü ïîñò³éíîãî íàñåëåííÿ íà ê³íåöü ðîêó t,
x � â³ê.
Âàæëèâèì åëåìåíòîì ïîáóäîâè ñó÷àñíèõ äåìîãðàô³÷íèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³
º � ñåðåäíÿ òðèâàë³ñòü æèòòÿ òèõ, ùî ïîìåðëè â äàíîìó ³íòåðâàë³, àáî �ñå-
ïàðàòèâíèé ôàêòîð�. Öåé ïîêàçíèê îá÷èñëþºòüñÿ çà ôîðìóëîþ, çàïðîïîíîâà-
íîþ íàìè:
(3)
(4)
äå: � �ñåïàðàòèâíèé ôàêòîð�, ÿêèé â³äíîñèòüñÿ äî â³êîâî¿ ãðóïè x òà
ðîêó t äëÿ x>0. Äëÿ x=0:
(5)
(6)
äå: Mi1 � ê³ëüê³ñòü ïîìåðëèõ äî 1 ðîêó, ÿê³ ïðîæèëè i1 ì³ñÿö³â.
ϳñëÿ çíàõîäæåííÿ çíàõîäèìî q
x
� éìîâ³ðí³ñòü ïîìåðòè äëÿ íàñåëåííÿ
ó â³ö³ â³ä 1 äî 80 ðîê³â çà ôîðìóëîþ:
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
40
äå: å � ÷èñëî Íåïåðà. Äàë³ çíàõîäèìî l
x
� ÷èñëî òèõ, ùî äîæèâàþòü äî òî÷-
íîãî â³êó x ðîê³â. Äëÿ l
0
âñòàíîâëþºòüñÿ çíà÷åííÿ 100 000 (êîð³íü òàáëèö³). Äëÿ
ðåøòè â³êîâèõ ãðóï ÷èñëî òèõ, ùî äîæèâàþòü äî â³êó õ, îá÷èñëþºòüñÿ çà ôîðìó-
ëîþ:
Òàêèì ÷èíîì, ìè çíàéäåìî li1x , l
i2
x , l
is
x , à äàë³ âèçíà÷àºìî ëîã³òè êîæíî¿ ç
òðüîõ ñèñòåì 1,2, s çà ôîðìóëîþ âèçíà÷åííÿ ëîã³òà (³=1).
Äëÿ x ≥ 85 lx çíàõîäÿòü ìåòîäîì ðåãðåñ³¿ ó âèãëÿä³:
l
x
=100000exp(-b
0
- b
1
x
�
b
1
x2-...- b
6
x6
�
b
7
x7) . (7a). [4].
Äëÿ ïðîñò³øîãî çíàõîäæåííÿ êîåô³ö³ºíò³â ðåãðåñ³¿ ïðîëîãàðèôìóºìî îñòàí-
íþ ð³âí³ñòü.
ln lx=ln100000-( b0+ b1x+...+ b6 x
6+� b7 x
7) ;
çâ³äêè îäåðæèìî
b0+ b1x+...+ b6 x
6 +b7 x
7 = ln100000- ln lx.
Äëÿ çíàõîäæåííÿ êîåô³ö³ºíò³â ðåãðåñ³¿ ñêîðèñòàºìîñü ïðîãðàìîþ �ðåãðåñ³ÿ�
³ç ïàêåòà â åêñåë³ �àíàë³ç äàíèõ�, äå çàì³ñòü ôóíêö³¿ y(x) âèêîðèñòîâóºòüñÿ ôóíê-
ö³ÿ ln100000- ln lx , à çàì³ñòü àðãóìåíòà � ìàòðèöÿ, ó ïåðøîìó ñòîâï÷èêó ÿêî¿
ñòîÿòü åëåìåíòè 1,5,10...,80,85 ó ïåðøîìó ñòåïåí³, ó äðóãîìó ñòîâïö³ � ò³ æ åëå-
ìåíòè ó äðóãîìó ñòåïåí³ ³ òàê äàë³, à â êîëîíö³ 7 � ò³ æ åëåìåíòè ó 7-îìó ñòåïåí³.
ϳñëÿ ðîáîòè ïðîãðàìè ìàòèìåìî âñ³ êîåô³ö³ºíòè b0, b1,..., b6 , b7. Òåïåð çà ôîð-
ìóëîþ 7à ìîæíà ïîðàõóâàòè lx äëÿ x ≥ 85. Òóò ðîçãëÿäàºòüñÿ âèïàäîê äëÿ îäíî¿
êðà¿íè, òîìó ³=1.
Îñíîâíà ôîðìóëà ìîäèô³êîâàíî¿ Áðàññîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â äëÿ ïîáóäîâè
ïîâíèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³ ìຠâèãëÿä [3]:
lijx � ÷èñëî òèõ, ùî äîæèâàþòü äî â³êó x ðîêó j (òóò i=1) . αij, βij � êîåô³ö³ºíòè,
ÿê³ çíàõîäÿòüñÿ çà íàñòóïíèìè ôîðìóëàìè:
Ó ðîáîò³ [3] íåâ³äîì³ êîåô³ö³ºíòè γx, θx çíàõîäÿòü ìåòîäîì íàéìåíøèõ êâàä-
ðàò³â ³ç ñèñòåìè ð³âíÿíü, êîæíå ç ÿêèõ çàïèñóºòüñÿ ó ôîðì³ (8) äëÿ âèáðàíèõ
êðà¿í ³ äëÿ âèáðàíèõ ðîê³â.
Äëÿ ñïðîùåííÿ îá÷èñëåíü àâòîðîì äàíî¿ ñòàòò³ çàïðîïîíîâàíî íåâ³äîì³
êîåô³ö³ºíòè γx, θx çíàõîäèòè ³ç ñèñòåìè íàñòóïíèõ äâîõ ð³âíÿíü äëÿ êîæíîãî x:
(7)
(8)
(9)
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
41
ϳñëÿ âèçíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíò³â γx, θx çà ôîðìóëîþ (8) îá÷èñëþºìî Logit (l
i3
x),
ÿêèé â³äíîñèòüñÿ äî øóêàíî¿ òàáëèö³ ñìåðòíîñò³ 1. Ïîçíà÷åííÿ li3x ââåäåíî äëÿ
òîãî, ùîá â³äð³çíèòè â³ä li1x, ÿêå òåæ â³äíîñèòüñÿ äî òàáëèö³ 1, àëå çíàõîäèòüñÿ
çâè÷àéíèì ñïîñîáîì. Âåëè÷èíà li3x º òî÷í³øîþ ïîð³âíÿíî ç li1x. Äîñÿãíåííÿ
á³ëüøî¿ òî÷íîñò³, íà íàøó äóìêó, º ïåðåâàãîþ äàíîãî ìåòîäó íå ò³ëüêè ïîð³âíÿíî
ç ìåòîäîì Áðàññà, à é äåÿêèìè ³íøèìè ìåòîäàìè.
Òàêèì ÷èíîì, äëÿ êîæíîãî x ìè çíàéøëè Logit (l
i3
x). Äàë³ îïèøåìî ïîáóäîâó
òàáëèöü ñìåðòíîñò³ íà îñíîâ³ çíà÷åíü ëîã³ò³â Logit (l
i3
x). l
i3
x � ÷èñëî òèõ, ùî äîæè-
âàþòü äî â³êó x, çíàõîäèìî çà ôîðìóëîþ, îáåðíåíîþ äî ôîðìóëè âèçíà÷åííÿ
ëîã³òà li3x
=1/(1+EXP(2Logit (l
i3
x)). Äàë³ ïåðåõîäèìî â³ä êîðåíÿ òàáëèö³ 1 äî êîðåíÿ
òàáëèö³ 100000, äëÿ ÷îãî êîæíå ÷èñëî li3x ïîìíîæèìî íà 100000, lx =100000 li3x.
×èñëî ïîìåðëèõ íà ³íòåðâàë³ â³êó â³ä x äî x+1 îá÷èñëþþòü çà ôîðìóëîþ:
(10)
(11)
(12)
. ×èñëî òèõ, ùî æèâóòü íà äàíîìó ³íòåðâàë³, àáî ÷èñëî ïðîæèòèõ
ëþäèíî-ðîê³â îá÷èñëþþòü çà ôîðìóëîþ:
(13)
×èñëî ëþäèíî-ðîê³â, ùî ìàþòü áóòè ïðîæèòèìè ïðè äîñÿãíåíí³ â³êó x ðîê³â,
çíàõîäèìî çà ôîðìóëîþ:
Ñåðåäíþ î÷³êóâàíó òðèâàë³ñòü æèòòÿ ïðè äîñÿãíåíí³ â³êó x ðîê³â çíàõîäè-
ìî çà ôîðìóëîþ:
(14)
. (15)
Ïðèêëàä. Ïîáóäóºìî ïîâíó òàáëèöþ ñìåðòíîñò³ äëÿ îáîõ ñòàòåé äëÿ âñ³õ ïî-
ñåëåíü Óêðà¿íè äëÿ ïîìåðëèõ ó 2004 ð. çà ìåòîäîì ìîäèô³êîâàíî¿ Áðàññîâî¿ ñè-
ñòåìè ëîã³ò³â. ßê óæå ñêàçàíî, äëÿ öüîãî ïîòð³áíî íå ìåíø í³æ 3 ñèñòåìè ëîã³ò³â.
Çà ïåðøó ñèñòåìó ëîã³ò³â áåðåìî ñèñòåìó ëîã³ò³â äëÿ òèõ, ùî ïîìåðëè ó 2003 ð.
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
42
(òàáë. 1 ), çà äðóãó ñèñòåìó ëîã³ò³â áåðåìî ñèñòåìó äëÿ òèõ, ùî ïîìåðëè ó
2004 ð. (òàáë. 2), à çà ñèñòåìó ëîã³ò³â ñòàíäàðòíî¿ òàáëèö³ áåðåìî ñèñòåìó ëîã³ò³â,
ÿêà º ñåðåäí³ì àðèôìåòè÷íèì ïåðøî¿ òà äðóãî¿ ñèñòåì.
Òàáëèöÿ 1
Ïîáóäîâà ñèñòåìè ëîã³ò³â äëÿ ïîìåðëèõ îáîõ ñòàòåé â Óêðà¿í³ ó 2003 ð.
Òàáëèöÿ 2
Ïîáóäîâà ñèñòåìè ëîã³ò³â äëÿ ïîìåðëèõ îáîõ ñòàòåé â Óêðà¿í³ ó 2004 ð.
mx
2003
qx lx
2003 lx Logit lx
2003
0 0,009795 0,009747 100000 1
1 0,001479 0,001478 99020,53 0,990205 -2,30804
2 0,000781 0,00078 98874,04 0,98874 -2,23761
3 0,000606 0,000606 98796,87 0,987969 -2,20407
4 0,000549 0,000549 98737 0,98737 -2,17948
5 0,000365 0,000364 98682,78 0,986828 -2,15819
89 0,250525 0,221608 5762,928 0,057629 1,397184
90 0,257332 0,226889 4319,168 0,043192 1,548978
91 0,289506 0,251367 3207,706 0,032077 1,703506
92 0,32847 0,279976 2279,056 0,022791 1,879177
93 0,376637 0,313835 1530,453 0,015305 2,082092
94 0,424509 0,345909 954,0276 0,00954 2,321323
95 0,441574 0,356977 549,034 0,00549 2,59963
96 0,452954 0,364252 306,5948 0,003066 2,892164
97 0,439891 0,355893 167,7215 0,001677 3,194471
98 0,482759 0,382921 93,94239 0,000939 3,484652
99 0,478099 0,380039 48,59089 0,000486 3,814502
100 0,484423 0,383947 25,35965 0,000254 4,139756
m x
2004
qx
2004
lx
2004
lx Logit lx
2004
0 0,009705 0,009658 100000 1
1 0,001265 0,001265 99029,51 0,990295 �2,31268
2 0,000679 0,000679 98904,2 0,989042 �2,25133
3 0,000465 0,000465 98837,01 0,98837 �2,22124
4 0,000523 0,000523 98791,04 0,98791 �2,20162
5 0,000422 0,000422 98739,34 0,987393 �2,18043
89 0,240155 0,213494 6277,266 0,062773 1,351703
90 0,261636 0,230209 4769,746 0,047697 1,497002
91 0,267782 0,234925 3521,807 0,035218 1,655171
� ∞
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
43
m x
2004
qx
2004
lx
2004
lx Logit lx
2004
92 0,297407 0,257258 2578,73 0,025787 1,815874
93 0,330578 0,281492 1811,798 0,018118 1,996283
94 0,389664 0,322716 1212,858 0,012129 2,199994
95 0,473098 0,376931 740,2506 0,007403 2,449253
96 0,460915 0,369294 390,0397 0,0039 2,771384
97 0,491667 0,388394 210,2644 0,002103 3,081227
98 0,438072 0,354721 106,8844 0,001069 3,420054
99 0,460718 0,369169 60,06134 0,000601 3,708479
100 0,45295 0,36425 32,39002 0,000324 4,017376
Ïðîäîâæ. òàáë. 2
Òàáëèöÿ 3
Ïîáóäîâà ñèñòåìè ëîã³ò³â äëÿ ïîìåðëèõ îáîõ ñòàòåé â Óêðà¿í³
ó 2003�2004 ðð.
mx
2003�2004 qx lx
2003�2004 lx Logit lx
2003�2004
0 0,009749 0,009701 100000 1
1 0,001368 0,001367 99025,12 0,990251 �2,31041
2 0,00073 0,00073 98889,7 0,988897 �2,24469
3 0,000536 0,000536 98817,53 0,988175 �2,21283
4 0,000536 0,000536 98764,53 0,987645 �2,19064
5 0,000392 0,000392 98711,55 0,987115 �2,16938
89 0,245623 0,217783 6010,954 0,06011 1,374797
90 0,259407 0,228491 4534,528 0,045345 1,523522
91 0,278526 0,243101 3358,24 0,033582 1,679797
92 0,312051 0,268056 2422,884 0,024229 1,847842
93 0,353221 0,297578 1666,821 0,016668 2,038722
94 0,405852 0,333591 1078,064 0,010781 2,259582
95 0,456543 0,36653 640,5295 0,006405 2,522102
96 0,456797 0,366691 348,1 0,003481 2,828474
97 0,465565 0,37222 189,0891 0,001891 3,134407
98 0,460313 0,368914 101,0559 0,001011 3,44812
99 0,469582 0,374736 54,53859 0,000545 3,756736
100 0,468218 0,373883 28,92827 0,000289 4,073908
Ó òàáë. 4 äàºòüñÿ óæå ïîáóäîâàíà òàáëèöÿ ñìåðòíîñò³ ìåòîäîì ìîäèô³êîâà-
íî¿ Áðàññîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â.
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
44
Òàáëèöÿ 4
Òàáëèöÿ ñìåðòíîñò³ òà î÷³êóâàíî¿ ñåðåäíüî¿ òðèâàëîñò³ æèòòÿ
äëÿ îáîõ ñòàòåé âñ³õ ïîñåëåíü Óêðà¿íè ó 2004 ð.
Ââåäåìî òàê³ ïîçíà÷åííÿ, ùî âèêîðèñòîâóþòüñÿ ó òàáë. 5:
Px
ñåð � ñåðåäíüîð³÷íà ÷èñåëüí³ñòü íàñåëåííÿ â Óêðà¿í³ ó 2004 ð. äëÿ âñ³õ ïî-
ñåëåíü îáîõ ñòàòåé ó â³ö³ x;
òï � òåîðåòè÷íå ÷èñëî ïîìåðëèõ â Óêðà¿í³ ó 2004 ð. äëÿ âñ³õ ïîñåëåíü îáîõ
ñòàòåé ó â³ö³ x;
ôï � ôàêòè÷íå ÷èñëî ïîìåðëèõ â Óêðà¿í³ ó 2004 ð. äëÿ âñ³õ ïîñåëåíü îáîõ
ñòàòåé ó â³ö³ x.
Òàáëèöÿ 5
Ïîð³âíÿííÿ òåîðåòè÷íîãî ³ ôàêòè÷íîãî ÷èñåë òèõ,
ùî ïîìåðëè â Óêðà¿í³ ó 2004 ð., äëÿ âñ³õ ïîñåëåíü îáîõ ñòàòåé
Logit(l(x)) lx qx Lx Tx ex
0 100000 0,990295 99514,75 6747132 67,47
1 �2,31268 99030 0,998735 98966,85 6647617 67,13
2 �2,25133 98904 0,999321 98870,61 6548650 66,21
3 �2,22124 98837 0,999535 98814,03 6449780 65,26
4 �2,20162 98791 0,999477 98765,19 6350966 64,29
5 �2,18043 98739 0,999578 98718,53 6252200 63,32
90 1,468189 5038 0,75763 4427,848 14816,86 2,94
91 1,613358 3817 0,736687 3314,699 10389,01 2,72
92 1,771352 2812 0,714438 2410,613 7074,309 2,52
93 1,943595 2009 0,690898 1698,587 4663,696 2,32
94 2,131636 1388 0,666098 1156,338 2965,109 2,14
95 2,337139 925 0,640088 758,2102 1808,771 1,96
96 2,561891 592 0,612936 477,2867 1050,561 1,78
97 2,807789 363 0,584731 287,4307 573,2738 1,58
98 3,076845 212 0,555583 164,9784 285,8431 1,35
99 3,371186 118 0,525621 89,89372 120,8647 1,03
100 3,693054 62 0,500468 30,971 30,971 0,50
101 31
� ∞
Px
ñåð.
òï ôï ôï � òï (ôï �òï)%
0 414634 4043,654 4024 �19,6536 �0,5
1 395157 500,3166 500 �0,3166 �0,1
2 378297 257,0873 257 �0,08734 0,0
3 376257 175,0407 175 �0,04071 0,0
4 384099,5 201,0526 201 �0,05261 0,0
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
45
Px
ñåð.
òï ôï ôï � òï (ôï �òï)%
5 398453,5 168,0354 168 �0,03543 0,0
89 42460 10698,77 10197 �501,77 �4,9
90 36738 10197 9612 �585,004 �6,1
91 30304,5 9260,803 8115 �1145,8 �14,1
92 22212 7468,977 6606 �862,977 �13,1
93 14093,5 5211,256 4659 �552,256 �11,9
94 9423,5 3828,941 3672 �156,941 �4,3
95 5250,5 2342,509 2484 141,4913 5,7
96 3703,5 1812,843 1707 �105,843 �6,2
97 2520 1352,239 1239 �113,239 �9,1
98 1639 963,3016 718 �245,302 �34,2
99 1031 663,1138 475 �188,114 �39,6
100 1737,5 1204,343 787 �417,343 �53,0
Ïðîäîâæ. òàáë. 5
Äëÿ âèçíà÷åííÿ òî÷íîñò³ ìåòîäó ïîáóäîâàíî¿ òàáëèö³ ñìåðòíîñò³ ïîòð³áíî
ïîð³âíÿòè ôàêòè÷íó ñìåðòí³ñòü ç òåîðåòè÷íîþ, òîáòî ñìåðòí³ñòþ, îäåðæàíîþ
ìíîæåííÿì ïîâ³êîâèõ êîåô³ö³ºíò³â ñìåðòíîñò³ mx íà ñåðåäíüîð³÷íó ÷èñåëüí³ñòü
íàñåëåííÿ Px
ñåð. Ïðè öüîìó ïîâ³êîâ³ êîåô³ö³ºíòè ñìåðòíîñò³ mx ïîòð³áíî çíàé-
òè ïåðåõîäîì â³ä ïîâ³êîâèõ ëîã³ò³â Logit (lx), îäåðæàíèõ ìîäèô³êîâàíèì ìåòîäîì
Áðàññà. Äëÿ öüîãî ñïî÷àòêó ñêîðèñòàºìîñÿ ôîðìóëîþ, îáåðíåíîþ äî ôîðìóëè
âèçíà÷åííÿ ëîã³òà:
lx =1/(1+exp(2 Logit (lx)) . (16)
Íà îñíîâ³ îòðèìàíîãî lx çà ôîðìóëîþ qx = 1 � lx+1/ lx çíàõîäèìî ïîâ³êîâó
éìîâ³ðí³ñòü ñìåðò³ qx. Äëÿ çíàõîäæåííÿ q100 ïîòð³áíî çíàòè l101, ÿêå çíàõîäÿòü ç
ð³âíÿííÿ ðåãðåñ³¿ çíàéäåíîãî ðàí³øå. Ïîò³ì çà ôîðìóëîþ, îáåðíåíîþ äî ôîðìó-
ëè Ïàºâñüêîãî, òîáòî äî ôîðìóëè qx=1 � exp(�mx) çíàõîäèìî mx= �ln(1 � qx).
Äëÿ çíàõîäæåííÿ òåîðåòè÷íîãî ÷èñëà ïîìåðëèõ ïîòð³áíî ñåðåäíüîð³÷íó ÷è-
ñåëüí³ñòü íàñåëåííÿ Px
ñåð ïîìíîæèòè íà ïîâ³êîâèé êîåô³ö³ºíò ñìåðòíîñò³ mx.
Ïîð³âíÿííÿ ôàêòè÷íî¿ òà òåîðåòè÷íî¿ ñìåðòíîñò³ íàâîäèòüñÿ â òàáë. 4. Ç ö³º¿
òàáëèö³ áà÷èìî, ùî ð³çíèöÿ çàãàëüíî¿ ê³ëüêîñò³ ñìåðòåé ôàêòè÷íèõ ³ òåîðåòè÷-
íèõ äîð³âíþº 24114 ÷îëîâ³ê, ùî ñòàíîâèòü ìàéæå 3 %, à îòæå, ñìåðòí³ñòü òåîðå-
òè÷íà ìàéæå íà 97% çá³ãàºòüñÿ ç ôàêòè÷íîþ ñìåðòí³ñòþ.
Ïîð³âíÿííÿ ïîêàçíèê³â ñåðåäíüî¿ òðèâàëîñò³ æèòòÿ äëÿ îáîõ ñòàòåé â Óêðà¿í³
çà 2004 ð. çà êîðîòêîþ òà ïîâíîþ òàáëèöÿìè ñìåðòíîñò³ ïîêàçóº, ùî äëÿ ìîëîä-
øèõ â³êîâèõ ãðóï âîíè ìàéæå íå â³äð³çíÿþòüñÿ, à â ñòàðøèõ â³êîâèõ ãðóïàõ
ð³çíèöÿ ì³æ íèìè á³ëüøà, àëå îñê³ëüêè âíåñîê ñòàðøèõ ãðóï â ñåðåäíþ òðè-
âàë³ñòü æèòòÿ ìàëèé, òîìó òåîðåòè÷íà ìîäåëü ñìåðòíîñò³ äîñèòü òî÷íî â³äîáðàæàº
ôàêòè÷íó ñìåðòí³ñòü. ×èñëà òèõ, ùî äîæèâàþòü äî â³êó õ, çíàéäåí³ ìîäèô³êîâà-
íèì ìåòîäîì Áðàññà òà ìåòîäîì ×àíãà ìàéæå çá³ãàþòüñÿ.
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
46
Òàáëèöÿ 6
Ïîð³âíÿííÿ ñåðåäíüî¿ òðèâàëîñò³ æèòòÿ äëÿ îáîõ ñòàòåé â Óêðà¿í³ ó 2004 ð.
çà êîðîòêîþ òà ïîâíîþ òàáëèöÿìè ñìåðòíîñò³
ex çà êòñ ex çà ïòñ ð³çíèöÿ %
0 67,75 67,47 0,28 0,4
1 67,40 67,13 0,27 0,4
5 63,59 63,32 0,27 0,4
10 58,70 58,43 0,27 0,5
15 53,79 53,52 0,27 0,5
20 48,98 48,71 0,28 0,6
25 44,33 44,05 0,28 0,6
30 39,88 39,60 0,28 0,7
35 35,59 35,30 0,29 0,8
40 31,47 31,17 0,30 0,9
45 27,54 27,23 0,31 1,1
50 23,83 23,51 0,32 1,3
55 20,36 20,02 0,34 1,7
60 17,05 16,71 0,34 2,0
65 14,04 13,64 0,40 2,8
70 11,21 10,81 0,40 3,5
75 8,72 8,22 0,51 5,8
80 6,61 6,02 0,59 8,9
85 4,81 4,27 0,54 11,3
90 3,82 2,94 0,88 23,1
95 3,14 1,96 1,18 37,6
100 2,52 0,50 2,02 80,2
Ìåòîä ìîäèô³êîâàíî¿ Áðàññîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â ãðóïîþ àâòîð³â [3] ³ óäîñêî-
íàëåíèé àâòîðàì äàíî¿ ñòàòò³ äîö³ëüíî âèêîðèñòîâóâàòè äëÿ ïîáóäîâè ïîâíèõ
òàáëèöü ñìåðòíîñò³ Óêðà¿íè.
Ìè ïðîïîíóºìî çàñòîñîâóâàòè öåé ìåòîä ³ äëÿ ðåã³îí³â Óêðà¿íè. Ó ìåòîä³
Áðàññà çíàõîäÿòüñÿ 2 ïàðàìåòðè α, β äëÿ âñ³º¿ òàáëèö³ ñìåðòíîñò³ äëÿ âñ³õ ¿¿
â³êîâèõ ãðóï, ùî ðîáèòü íåìîæëèâèì çà îäí³ºþ ôîðìóëîþ ç îäíèìè çíà÷åí-
íÿìè α, β âèçíà÷èòè â³ðíî ëîã³òè äëÿ âñ³õ â³êîâèõ ãðóï. Ïåðåïîíîþ äëÿ òàêîãî
âèêîðèñòàííÿ äëÿ ðåã³îí³â ñòຠïðîáëåìà ìàëèõ ñóêóïíîñòåé ïîìåðëèõ òà
íàñåëåííÿ. Ðîçãëÿíåìî äëÿ ïðèêëàäó ÷èñëà ïîìåðëèõ óñ³õ æ³íîê ñ³ëüñüêî¿
ì³ñöåâîñò³ ïî óñ³õ îáëàñòÿõ ó 2004 ð. Ñòàòèñòèêà ñâ³ä÷èòü ïðî â³äñóòí³ñòü ïî-
ìåðëèõ â äåÿêèõ â³êîâèõ ãðóïàõ, ùî óíåìîæëèâëþº òî÷íå îá÷èñëåííÿ îñ³á, ÿê³
äîæèâàþòü äî äàíîãî â³êó ó ãðóï³ ç â³äñóòíüîþ ñìåðòí³ñòþ. À âèïàäêè â³äñóò-
íîñò³ ñìåðòíîñò³ òðàïëÿþòüñÿ ìàéæå â êîæí³é îáëàñò³ â ñåðåäíüîìó ìàéæå ó
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
47
6 â³êîâèõ ãðóïàõ. Ìåòîä ìîäèô³êîâàíî¿ Áðàññîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â ïðîáëåìó
ìàëèõ ñóêóïíîñòåé íå âèð³øóº.
×àñòêîâî ìîæíà âèð³øèòè ïðîáëåìó ìàëèõ ñóêóïíîñòåé ìåòîäîì çãëàäæóâàí-
íÿ äàíèõ.
Ìè ïðîïîíóºìî ìåòîä ïîáóäîâè ïîâíèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³ ðåã³îí³â Óêðà¿-
íè, ÿêèé âèêîðèñòîâóº ëîã³òè ç êîðîòêèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³, ³ ò³ëüêè ëîã³òè. Öå
äຠçìîãó óíèêíóòè ïðîáëåìè ìàëèõ ÷èñåë äëÿ òîãî âèïàäêó, äëÿ ÿêîãî ìîæíà
ïîáóäóâàòè êîðîòê³ òàáëèö³ ñìåðòíîñò³. ª ïîêàçíèêè òàáëèöü ñìåðòíîñò³, ÿê³
â³äíîñÿòü äî ³íòåðâàëüíèõ, ³ ïîêàçíèêè òàáëèöü ñìåðòíîñò³, ÿê³ â³äíîñÿòü äî
ìîìåíòíèõ. Ïîêàçíèê ëîã³ò³â íàëåæèòü äî ìîìåíòíèõ, òîìó ëîã³òè ç ïîâíèõ òàá-
ëèöü ïîâèíí³ áóòè ð³âíèìè îäíîìîìåíòíèì ç íèìè ëîã³òàì êîðîòêèõ òàáëèöü.
Òàêèì ÷èíîì, îäíîð³÷í³ ëîã³òè, âåëè÷èíà â³êó ÿêèõ ä³ëèòüñÿ íà 5, ñòàþòü â³äî-
ìèìè, çàëèøàºòüñÿ çíàéòè ëîã³òè, ÿê³ ëåæàòü âñåðåäèí³ ³íòåðâàëó. Íåõàé
α � çíà÷åííÿ ëîã³òà, âåëè÷èíà â³êó ÿêîãî ä³ëèòüñÿ íà 5, β � çíà÷åííÿ ñóñ³äíüîãî
íàñòóïíîãî ëîã³òà, âåëè÷èíà â³êó ÿêîãî ä³ëèòüñÿ íà 5, òîä³ âñåðåäèí³ ³íòåðâàëó
(α, β) îäíîð³÷í³ ëîã³òè äîð³âíþþòü :
(4α + β)/5 ; (3α + 2β)/5; (2α + 3β)/5; (17)
Çíà÷åííÿ ëîã³òà ïîäàí³ ó ïîðÿäêó íàðîñòàííÿ â³êó.
Íåõàé α � â³äîìå çíà÷åííÿ ëîã³òà äëÿ â³êîâî¿ ãðóïè (1�4) ïÿ�òèð³÷íî¿ òàáëèö³
ñìåðòíîñò³, β � â³äîìå çíà÷åííÿ ëîã³òà äëÿ â³êîâî¿ ãðóïè (5�9) êîðîòêî¿ òàáëèö³
ñìåðòíîñò³, òîä³ âñåðåäèí³ ³íòåðâàëó(α, β) îäíîð³÷í³ ëîã³òè ïîñë³äîâíî äîð³âíþ-
þòü:
l2=(3α + β)/4; l3=(α + β) /2;. l4=(α + 3β) / 4. (18)
Ñïðàâåäëèâ³ñòü ôîðìóë âèïëèâຠç óí³êàëüíî¿, â³äîìî¿ âëàñòèâîñò³, ùî ãðàô³ê
ëîã³òà íàáëèæóºòüñÿ äî ãðàô³êà ïðÿìî¿ ë³í³¿ äëÿ á³ëüøîñò³ òî÷îê.
Òàêèì ÷èíîì çíàõîäÿòü ëîã³òè Logit(lx) ïîâíèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³ äëÿ âñ³õ
â³êîâèõ ãðóï ÷åðåç ëîã³òè êîðîòêèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³, òàêîæ âèð³øóºòüñÿ
ïðîáëåìà ïîáóäîâè òàáëèöü äëÿ ìàëèõ ñóêóïíîñòåé ðåã³îí³â Óêðà¿íè. Ùîá
âèçíà÷èòè lx ñêîðèñòàºìîñÿ ôîðìóëîþ, îáåðíåíîþ äî ôîðìóëè âèçíà÷åííÿ
ëîã³òà.
Äëÿ ðîçðàõóíê³â ìåòîäîì ìîäèô³êîâàíî¿ Áðàññîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â ïî-
òð³áíî ìàòè 3 ñèñòåìè ëîãò³â. Äëÿ òîãî ðîêó, äëÿ ÿêîãî íàì ïîòð³áíî ïîáóäó-
âàòè ïîâíó òàáëèöþ ñìåðòíîñò³, áóäóºìî êîðîòêó òàáëèöþ ñìåðòíîñò³. Ùå
îäíó êîðîòêó òàáëèöþ ñìåðòíîñò³ áóäóºìî çà ïîïåðåäí³é ð³ê. Îá÷èñëþºìî
ëîã³òè öèõ äâîõ êîðîòêèõ òàáëèöü. Äàë³ îá÷èñëþºìî çà ôîðìóëàìè(17), (18)
ëîã³òè ïîâíèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³, ÿê öå áóëî îïèñàíî ðàí³øå. Çà ñèñòåìó
ëîã³ò³â ñòàíäàðòíî¿ òàáëèö³ áåðåìî ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå äâîõ ùîéíî ðîçðà-
õîâàíèõ ñèñòåì ëîã³ò³â (ìàºòüñÿ íà óâàç³ ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ïî êîæí³é
â³êîâ³é ãðóï³).
Ãðóïîþ àâòîð³â çà ñòàíäàðòíó òàáëèöþ áðàëàñÿ ºäèíà ãëîáàëüíà ñòàíäàðò-
íà òàáëèöÿ. ² âîíè ðåêîìåíäóþòü äëÿ ðîçðàõóíê³â ñàìå öþ òàáëèöþ äëÿ âñ³õ
êðà¿í, â òîìó ÷èñë³ äëÿ Óêðà¿íè òîìó, ùî äàí³ ïðî íàñåëåííÿ Óêðà¿íè âðàõî-
âàí³ ó ºäèí³é ãëîáàëüí³é ñòàíäàðòí³é òàáëèö³. Ó íàñ íåìຠö³º¿ òàáëèö³. Àâòîð
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
48
çàïðîïîíóâàâ áðàòè çàì³ñòü ñòàíäàðòíî¿ òàáëèö³ ëîã³ò³â ñåðåäíº àðèôìåòè÷-
íå ñèñòåìè ëîã³ò³â çà íàéáëèæ÷³ äâà ðîêè. ² â ðåçóëüòàò³ îäåðæàíà òàáëèöÿ
ñìåðòíîñò³ ç äîñèòü òî÷íîþ òðèâàë³ñòþ æèòòÿ.
Îòæå, ìè ìàºìî ðîçðàõîâàí³ òðè ñèñòåìè ëîã³ò³â. Öüîãî ö³ëêîì äîñòàòíüî
äëÿ ðîçðàõóíê³â á³ëüø òî÷íèì ìåòîäîì ìîäèô³êîâàíî¿ Áðàññîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â,
äåòàëüíî îïèñàíîãî íà ïî÷àòêó ö³º¿ ðîáîòè.
Ïðèêëàä. Ïîáóäóºìî ïîâíó òàáëèöþ ñìåðòíîñò³ äëÿ æ³íîê óñ³õ ïîñåëåíü Õåð-
ñîíñüêî¿ îáëàñò³ äëÿ ïîìåðëèõ ó 2004 ð. ³ ùå îäíó ïîâíó òàáëèöþ ñìåðòíîñò³ äëÿ
æ³íîê ò³º¿ æ îáëàñò³, ÿê³ ïîìåðëè ó 2003ð. Çà ìåòîäîì ìîäèô³êîâàíî¿ Áðàññîâî¿
ñèñòåìè ëîã³ò³â, êîðèñòóþ÷èñü ôîðìóëàìè ïåðåõîäó â³ä ëîã³ò³â êîðîòêèõ òàáëèöü
ñìåðòíîñò³ äî ëîã³ò³â ïîâíèõ òàáëèöü, çàïðîïîíîâàíèìè íàìè, çíàõîäèìî ëî-
ã³òè ïîâíèõ òàáëèöü. Íå áóäåìî îïèñóâàòè êîðîòêèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³. Ïîáó-
äóºìî êîðîòê³ òàáëèö³ ñìåðòíîñò³ (òàá. 7) ³ îá÷èñëèìî ¿õ ëîã³òè.
Òàáëèöÿ 7
×èñëà òèõ, ùî äîæèâàþòü äî òî÷íîãî â³êó x l
x
³ ¿õ ëîã³òè
Logit
(l
x
)
äëÿ æ³íîê óñ³õ ïîñåëåíü Õåðñîíñüêî¿ îáëàñò³ çà 2003, 2004 ðð.
2003 2004 2003 2004
lx lx Logit (lx) Logit (lx)
0 100000 100000
1�4 99128 99188 �2,36669 �2,40264
5�9 98734 98921 �2,17828 �2,25914
10�14 98573 98762 �2,11761 �2,18961
15�19 98458 98616 �2,07827 �2,13313
20�24 98152 98335 �1,98621 �2,03928
25�29 97733 97966 �1,88189 �1,93731
30�34 97169 97272 �1,76791 �1,78697
35�39 96297 96536 �1,62915 �1,66375
40�44 95129 95225 �1,48597 �1,49642
45�49 93542 93660 �1,33655 �1,3464
50�54 91003 91052 �1,157 �1,16
55�59 87434 87376 �0,96994 �0,96731
60�64 82543 82201 �0,77679 �0,76501
65�69 76214 76043 �0,58222 �0,57752
70�74 67472 67994 �0,36481 �0,37675
75�79 55015 55711 �0,10064 �0,11472
80�84 38935 40216 0,225023 0,198237
85�89 21579 23100 0,645186 0,601337
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
49
Êîðèñòóþ÷èñü ôîðìóëàìè ïåðåõîäó (4), (5) â³ä ëîã³ò³â êîðîòêèõ òàáëèöü
ñìåðòíîñò³ äî ëîã³ò³â ïîâíèõ òàáëèöü, çàïðîïîíîâàíèìè íàìè, çíàõîäèìî ëî-
ã³òè ïîâíèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³ äëÿ x ≥ 85.
Äëÿ x ≥ 85 l
x
çíàõîäèòüñÿ ó âèãëÿä³:
l
x
=100000exp(-b
0
- b
1
x- b
1
x2-...- b
6
x6- b
7
x7),
[2]
,
(19)
äå êîåô³ö³ºíòè b0, b1,..., b6, b7
çíàõîäÿòü ìåòîäîì íàéìåíøèõ êâàäðàò³â. Çíàé-
øîâøè b0, b1,..., b6, b7
çà â³äîìèìè lx x ≥ 85 êîðîòêèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³, îá÷èñ-
ëþºìî lx çà ôîðìóëîþ (6) äëÿ x > 85.
Íà îñíîâ³ lx äëÿ x < 85 ïîâíèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³ îá÷èñëþºìî ëîã³òè
Logit(lx) äëÿ x > 85.
Òàáëèöÿ 8
Òðè ñèñòåìè ëîã³ò³â ïîâíèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³ äëÿ æ³íîê óñ³õ ïîñåëåíü
Õåðñîíñüêî¿ îáëàñò³ çà 2003, 2004 ðð. ³ ñòàíäàðòíà ñèñòåìà ëîã³ò³â
2004 2003 Ñòàíäàðò 2004 2003 Ñòàíäàðò 2004 2003 Ñòàíäàðò
1 -2,40264 -2,36669 -2,38466 35 -1,66375 -1,62915 -1,64645 69 -0,4169 -0,40829 -0,4126
2 -2,36676 -2,31959 -2,34318 36 -1,63028 -1,60051 -1,6154 70 -0,37675 -0,36481 -0,37078
3 -2,33089 -2,27249 -2,30169 37 -1,59682 -1,57188 -1,58435 71 -0,32434 -0,31197 -0,31816
4 -2,29502 -2,22538 -2,2602 38 -1,56335 -1,54324 -1,5533 72 -0,27194 -0,25914 -0,26554
5 -2,25914 -2,17828 -2,21871 39 -1,52989 -1,5146 -1,52225 73 -0,21953 -0,20631 -0,21292
6 -2,24524 -2,16615 -2,20569 40 -1,49642 -1,48597 -1,4912 74 -0,16713 -0,15347 -0,1603
7 -2,23133 -2,15401 -2,19267 41 -1,46642 -1,45608 -1,46125 75 -0,11472 -0,10064 -0,10768
8 -2,21742 -2,14188 -2,17965 42 -1,43641 -1,4262 -1,43131 76 -0,05213 -0,03551 -0,04382
9 -2,20351 -2,12975 -2,16663 43 -1,40641 -1,39631 -1,40136 77 0,010462 0,029626 0,020044
10 -2,18961 -2,11761 -2,15361 44 -1,3764 -1,36643 -1,37142 78 0,073054 0,094758 0,083906
11 -2,17831 -2,10974 -2,14403 45 -1,3464 -1,33655 -1,34147 79 0,135645 0,15989 0,147768
12 -2,16702 -2,10188 -2,13445 46 -1,30912 -1,30064 -1,30488 80 0,198237 0,225023 0,21163
13 -2,15572 -2,09401 -2,12486 47 -1,27184 -1,26473 -1,26828 81 0,278857 0,309055 0,293956
14 -2,14442 -2,08614 -2,11528 48 -1,23456 -1,22882 -1,23169 82 0,359477 0,393088 0,376282
15 -2,13313 -2,07827 -2,1057 49 -1,19728 -1,19291 -1,19509 83 0,440097 0,47712 0,458609
16 -2,11436 -2,05986 -2,08711 50 -1,16 -1,157 -1,1585 84 0,520717 0,561153 0,540935
17 -2,09559 -2,04145 -2,06852 51 -1,12146 -1,11959 -1,12053 85 0,601337 0,645186 0,623261
18 -2,07682 -2,02303 -2,04993 52 -1,08292 -1,08218 -1,08255 86 0,697921 0,776855 0,737388
19 -2,05805 -2,00462 -2,03133 53 -1,04439 -1,04477 -1,04458 87 0,800692 0,886845 0,843769
20 -2,03928 -1,98621 -2,01274 54 -1,00585 -1,00736 -1,0066 88 0,910722 1,004872 0,957797
21 -2,01888 -1,96534 -1,99211 55 -0,96731 -0,96994 -0,96863 89 1,028877 1,131918 1,080398
22 -1,99849 -1,94448 -1,97149 56 -0,92685 -0,93131 -0,92908 90 1,156139 1,269089 1,212614
23 -1,9781 -1,92362 -1,95086 57 -0,88639 -0,89268 -0,88954 91 1,293607 1,417617 1,355612
24 -1,9577 -1,90275 -1,93023 58 -0,84593 -0,85405 -0,84999 92 1,442509 1,578866 1,510688
25 -1,93731 -1,88189 -1,9096 59 -0,80547 -0,81542 -0,81045 93 1,604198 1,754333 1,679265
26 -1,90724 -1,85909 -1,88317 60 -0,76501 -0,77679 -0,7709 94 1,780158 1,945637 1,862897
27 -1,87717 -1,8363 -1,85674 61 -0,72751 -0,73788 -0,7327 95 1,971994 2,154522 2,063258
28 -1,84711 -1,8135 -1,8303 62 -0,69002 -0,69896 -0,69449 96 2,181431 2,382844 2,282138
29 -1,81704 -1,79071 -1,80387 63 -0,65252 -0,66005 -0,65628 97 2,410304 2,632563 2,521433
30 -1,78697 -1,76791 -1,77744 64 -0,61502 -0,62114 -0,61808 98 2,660548 2,905741 2,783144
31 -1,76233 -1,74016 -1,75124 65 -0,57752 -0,58222 -0,57987 99 2,934198 3,204532 3,069365
32 -1,73768 -1,71241 -1,72504 66 -0,53736 -0,53874 -0,53805 100 3,233381 3,531192 3,382287
33 -1,71304 -1,68465 -1,69884 67 -0,49721 -0,49526 -0,49623 101 3,560323 3,888078 3,7242
34 -1,68839 -1,6569 -1,67265 68 -0,45706 -0,45177 -0,45441
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
50
Òåïåð, ìàþ÷è 3 ñèñòåìè ëîã³ò³â çà ìåòîäîì ìîäèô³êîâàíî¿ Áðàññîâî¿ ñèñòåìè
ëîã³ò³â
[3], ùî äåòàëüíî îïèñàíèé íà ïî÷àòêó ö³º¿ ðîáîòè, áóäóºìî ïîâí³ òàáëèö³
ñìåðòíîñò³ äëÿ æ³íîê óñ³õ ïîñåëåíü Õåðñîíñüêî¿ îáëàñò³ çà 2003, 2004 ðð.
Òàáëèöÿ 9
Ïîâíà òàáëèöÿ ñìåðòíîñò³
äëÿ æ³íîê óñ³õ ïîñåëåíü Õåðñîíñüêî¿ îáëàñò³ çà 2003 ð.
x lx qx dx Lx Tx ex
0 100000 0,00871 871 99565 7253886 72,54
1 99129 0,00087 86 99086 7154322 72,17
2 99043 0,00094 93 98997 7055236 71,23
3 98950 0,00104 103 98899 6956239 70,30
4 98847 0,00114 113 98791 6857341 69,37
5 98734 0,00031 31 98719 6758550 68,45
89 9385 0,22621 2123 8324 29566 3,15
90 7262 0,23630 1716 6404 21242 2,93
91 5546 0,26542 1472 4810 14838 2,68
92 4074 0,28670 1168 3490 10028 2,46
93 2906 0,35857 1042 2385 6538 2,25
94 1864 0,29024 541 1594 4153 2,23
95 1323 0,36206 479 1084 2560 1,93
96 844 0,39929 337 676 1476 1,75
97 507 0,40828 207 404 801 1,58
98 300 0,46000 138 231 397 1,32
99 162 0,47531 77 124 166 1,02
100 85 1,00000 85 43 43 0,5
Òàáëèöÿ 10
Ïîâíà òàáëèöÿ ñìåðòíîñò³
äëÿ æ³íîê óñ³õ ïîñåëåíü Õåðñîíñüêî¿ îáëàñò³ çà 2004 ð.
x 2004 lx lx 2004 Lx Tx ex
0 100000 99593,70 7294232,85 72,94
1 �2,40226 0,991874 99187,4 99157,83 7194639,15 72,54
2 �2,36684 0,991283 99128,26 99095,69 7095481,33 71,58
3 �2,33048 0,990631 99063,13 99029,03 6996385,63 70,63
4 �2,29501 0,989949 98994,93 98957,97 6897356,60 69,67
5 �2,25914 0,98921 98921 98905,95 6798398,64 68,73
6 �2,24523 0,988909 98890,9 98875,44 6699492,69 67,75
7 �2,23133 0,9886 98859,97 98844,08 6600617,25 66,77
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
51
x 2004 lx lx 2004 Lx Tx ex
8 �2,21741 0,988282 98828,18 98811,86 6501773,17 65,79
9 �2,20351 0,987955 98795,54 98778,78 6402961,31 64,81
10 �2,18962 0,98762 98762,02 98747,97 6304182,54 63,83
11 �2,17825 0,987339 98733,91 98719,61 6205434,57 62,85
12 �2,16693 0,987053 98705,3 98690,62 6106714,96 61,87
13 �2,15557 0,986759 98675,93 98661,08 6008024,35 60,89
14 �2,14432 0,986462 98646,23 98631,08 5909363,27 59,90
15 �2,1331 0,986159 98615,93 98589,18 5810732,19 58,92
16 �2,11387 0,985624 98562,43 98536,25 5712143,01 57,95
17 �2,09571 0,985101 98510,07 98481,30 5613606,76 56,99
Ïðîäîâæ. òàáë. 10
Äëÿ âèçíà÷åííÿ òî÷íîñò³ ìåòîäó, âèêîðèñòàíîãî äëÿ ïîáóäîâàíî¿ òàáëèö³
ñìåðòíîñò³, ïîòð³áíî ïîð³âíÿòè ôàêòè÷íó ñìåðòí³ñòü ç òåîðåòè÷íîþ, òîáòî
ñìåðòí³ñòþ, îäåðæàíîþ ìíîæåííÿì ïîâ³êîâèõ êîåô³ö³ºíò³â ñìåðòíîñò³ m
x
íà
ñåðåäíüîð³÷íó ÷èñåëüí³ñòü íàñåëåííÿ P
x
ñåð. Ïðè öüîìó ïîâ³êîâ³ êîåô³ö³ºíòè
ñìåðòíîñò³ m
x
ïîòð³áíî çíàéòè ïåðåõîäîì â³ä ïîâ³êîâèõ ëîã³ò³â Logit (l
x
), îäåð-
æàíèõ ìîäèô³êîâàíèì ìåòîäîì Áðàññà. Äëÿ öüîãî ñïî÷àòêó ñêîðèñòàºìîñÿ
ôîðìóëîþ (15). Íà îñíîâ³ îäåðæàíîãî l
x
çà ôîðìóëîþ q
x
= 1 � l
x+1
/ l
x
çíàõî-
äèìî éìîâ³ðí³ñòü ñìåðò³ qx. Äëÿ çíàõîäæåííÿ q100 ïîòð³áíî çíàòè l101, ÿêå çíà-
õîäÿòü ç ð³âíÿííÿ ðåãðåñ³¿, îòðèìàíîãî ðàí³øå. Ïîò³ì çà ôîðìóëîþ, îáåðíå-
íîþ äî ôîðìóëè Ïàºâñüêîãî, òîáòî äî ôîðìóëè qx=1 � exp(�mx), çíàõîäèìî
mx= �ln(1 � qx). Òåïåð äëÿ çíàõîäæåííÿ òåîðåòè÷íîãî ÷èñëà ïîìåðëèõ ïî-
òð³áíî ñåðåäíüîð³÷íå íàñåëåííÿ Px
ñåð ïîìíîæèòè íà ïîâ³êîâèé êîåô³ö³ºíò
ñìåðòíîñò³ mx. Ôàêòè÷íå ÷èñëî ñìåðòåé äîð³âíþº 8710, à òåîðåòè÷íå � 8578.
гçíèöÿ çàãàëüíî¿ ê³ëüêîñò³ ñìåðòåé ôàêòè÷íèõ ³ òåîðåòè÷íèõ � 132 îñîáè, ùî
ñòàíîâèòü 2%, à îòæå, ñìåðòí³ñòü òåîðåòè÷íà ìàéæå íà 98% çá³ãàºòüñÿ ç ôàê-
òè÷íîþ ñìåðòí³ñòþ.
Òàáëèöÿ 11
Ïîð³âíÿííÿ ñåðåäíüî¿ òðèâàëîñò³ æèòòÿ äëÿ æ³íîê óñ³õ ïîñåëåíü
Õåðñîíñüêî¿ îáëàñò³ çà 2003 ð. çà êîðîòêîþ òà ïîâíîþ òàáëèöÿìè ñìåðòíîñò³,
ðîçðàõîâàíèõ óäîñêîíàëåíèì ìåòîäîì Áðàññà
ex çà ïòñ ex çà êòñ ð³çíèöÿ
0 72,54 72,52 0,02
1 72,17 72,19 �0,02
5 68,45 68,50 �0,05
10 63,56 63,62 �0,06
15 58,63 58,69 �0,06
20 53,81 53,82 �0,01
25 49,03 49,03 �0,01
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
52
Ïîð³âíÿííÿ ñåðåäíüî¿ òðèâàëîñò³ æèòòÿ äëÿ æ³íîê óñ³õ ïîñåëåíü Õåð-
ñîíñüêî¿ îáëàñò³ çà 2003 ð. çà êîðîòêîþ òà ïîâíîþ òàáëèöÿìè ñìåðòíîñò³
ïîêàçóº, ùî äëÿ â³êîâèõ ãðóï x ≤ 80 âîíè ìàéæå íå â³äð³çíÿþòüñÿ, à â ñòàð-
øèõ â³êîâèõ ãðóïàõ ð³çíèöÿ ì³æ íèìè á³ëüøà, àëå îñê³ëüêè âíåñîê ñòàðøèõ
ãðóï â ñåðåäíþ òðèâàë³ñòü æèòòÿ ìàëèé, òîìó òåîðåòè÷íà ìîäåëü ñìåðòíîñò³
òåæ äîñèòü òî÷íî â³äîáðàæຠôàêòè÷íó ñìåðòí³ñòü. Äëÿ æ³íîê óñ³õ ïîñåëåíü
Õåðñîíñüêî¿ îáëàñò³ çà 2003 ð. òåîðåòè÷íà ìîäåëü ñìåðòíîñò³ òàêîæ äîñèòü
òî÷íî â³äîáðàæຠôàêòè÷íó ñìåðòí³ñòü.
Ìåòîä ìîäèô³êîâàíî¿ ãðóïîþ àâòîð³â Áðàññîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â [3] ç âèêî-
ðèñòàííÿì ôîðìóë ïåðåõîäó â³ä ëîã³ò³â êîðîòêèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³ äî ëîã³ò³â
ïîâíèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³, çàïðîïîíîâàíèõ íàìè, ïðèäàòíèé äëÿ ïîáóäîâè
îäíîð³÷íèõ ïîâíèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³ äëÿ ðåã³îí³â Óêðà¿íè.
Äëÿ ïîð³âíÿííÿ ðîçðàõóíê³â çà êîðîòêîþ òà ïîâíîþ òàáëèöÿìè ñìåðòíîñò³,
ïîáóäîâàíî ìåòîäîì Áðàññîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â òàáëèö³ ñìåðòíîñò³ äëÿ òèõ æå
æ³íîê óñ³õ ïîñåëåíü Õåðñîíñüêî¿ îáëàñò³ çà 2003 ð.
Òàáëèöÿ 12
Ïîð³âíÿííÿ ñåðåäíüî¿ òðèâàëîñò³ æèòòÿ äëÿ æ³íîê óñ³õ ïîñåëåíü
Õåðñîíñüêî¿ îáëàñò³ çà 2003 ð. çà êîðîòêîþ òà ïîâíîþ òàáëèöÿìè ñìåðòíîñò³,
ðîçðàõîâàíèõ ìåòîäîì Áðàññà
ex çà ïòñ ex çà êòñ ð³çíèöÿ
30 44,30 44,27 0,02
35 39,67 39,68 �0,01
40 35,13 35,12 0,01
45 30,68 30,64 0,04
50 26,46 26,45 0,01
55 22,44 22,45 �0,02
60 18,61 18,62 �0,01
65 14,94 15,00 �0,06
70 11,54 11,68 �0,14
75 8,58 8,78 �0,20
80 6,11 6,52 �0,41
85 4,12 4,81 �0,69
90 2,93 3,95 �1,02
95 1,93 3,48 �1,55
100 0,50 3,13 �2,63
Ïðîäîâæ. òàáë. 11
ex çà ïòñ ex çà êòñ ð³çíèöÿ
0 72,29 72,52 �0,23
1 71,88 72,19 �0,31
5 68,17 68,36 �0,19
10 63,28 63,62 �0,34
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
53
ex çà ïòñ ex çà êòñ ð³çíèöÿ
15 58,35 58,69 �0,34
20 53,49 53,82 �0,33
25 48,69 49,03 �0,34
30 43,96 44,27 �0,31
35 39,32 39,68 �0,36
40 34,79 35,12 �0,33
45 30,32 30,64 �0,32
50 26,11 26,45 �0,34
55 22,11 22,45 �0,34
60 18,36 18,62 �0,26
65 14,72 15 �0,28
70 11,35 11,68 �0,33
75 8,42 8,78 �0,36
80 6,05 6,52 �0,47
85 4,45 4,81 �0,36
90 2,82 3,95 �1,13
95 1,83 3,48 �1,65
100 0,5 3,13 �2,63
Ïðîäîâæ. òàáë. 12
Ïåðåâàãîþ ìîäèô³êîâàíî¿ Áðàññîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â º òå, ùî ¿ ¿ ïàðàìåòðè
γ
x
, θ
x
ó êîæí³é â³êîâ³é ãðóï³ ñâî¿, ³ º ìîæëèâ³ñòü âèáðàòè ö³ ïàðàìåòðè òàê, ùîá
ëîã³òè áóëè â³ðíèìè â êîæí³é â³êîâ³é ãðóï³.
Ïîð³âíÿâøè òàáëèöþ 11 ç 12, ðîáèìî âèñíîâîê, ùî ìåòîä ìîäèô³êîâàíî¿
ãðóïîþ àâòîð³â Áðàññîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â òî÷í³øèé, í³æ ìåòîä Áðàññà .
Äàë³ ïîð³âíÿºìî ðîçðàõóíêè çà ìåòîäîì ìîäèô³êîâàíî¿ ãðóïîþ àâòîð³â Áðàñ-
ñîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â ³ óäîñêîíàëåíîãî àâòîðîì òà çà ìåòîäîì ª. Àíäðººâà, ùî
îòðèìàíèé íà ïðîõàííÿ ²íñòèòóòó â³ä Ðîññòàòó.
Òàáëèöÿ 13
Ïîð³âíÿííÿ ôàêòè÷íîãî ÷èñëà ïîìåðëèõ çà äàíèìè
Äåðæêîìñòàòó Óêðà¿íè (ï3) òà òåîðåòè÷íèõ ÷èñåë ïîìåðëèõ, ðîçðàõîâàíèõ
çà ìåòîäîì ª. Àíäðººâà (ï1) òà ìåòîäîì ìîäèô³êîâàíî¿
òà óäîñêîíàëåíî¿ àâòîðîì (ï2) Áðàññîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â
³ê (ï3) (ï2) (ï1) ³ê (ï3) (ï2) (ï1) ³ê (ï3) (ï2) (ï1)
0 41 41 34 34 17 13 17 68 175 156 175
1 7 3 7 35 17 19 17 69 156 130 156
2 4 3 2 36 17 20 17 70 120 142 120
3 0 3 2 37 29 21 29 71 154 164 154
4 2 4 2 38 24 23 24 72 179 196 179
5 1 2 2 39 22 26 22 73 243 236 243
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
54
Ïðîäîâæ. òàáë. 13
³ê (ï3) (ï2) (ï1) ³ê (ï3) (ï2) (ï1) ³ê (ï3) (ï2) (ï1)
6 3 2 2 40 25 26 25 74 283 253 283
7 1 2 2 41 26 29 26 75 259 305 259
8 3 2 3 42 35 31 35 76 320 340 320
9 1 2 3 43 31 34 31 77 327 336 327
10 4 2 3 44 38 35 38 78 350 332 350
11 1 2 2 45 39 45 39 79 366 303 366
12 3 2 2 46 43 49 43 80 358 351 358
13 1 2 2 47 64 53 64 81 260 289 260
14 2 3 2 48 54 56 54 82 266 244 266
15 1 5 2 49 64 60 64 83 195 200 195
16 2 5 2 50 71 66 71 84 190 158 190
17 7 5 7 51 69 68 69 85 185 192 185
18 8 5 8 52 64 71 64 86 141 158 141
19 8 6 8 53 69 76 69 87 142 113 143
20 1 6 4 54 93 85 93 88 143 125 144
21 6 6 3 55 100 89 100 89 153 140 154
22 8 6 8 56 72 80 72 90 161 147 162
23 10 6 10 57 90 80 90 91 128 126 129
24 7 7 7 58 71 68 71 92 97 107 98
25 8 10 8 59 57 65 57 93 96 66 97
26 15 11 15 60 75 69 75 94 56 61 57
27 12 12 12 61 64 80 64 95 31 35 31
28 10 12 10 62 113 116 113 96 24 31 24
29 13 13 13 63 143 143 143 97 17 22 17
30 12 11 12 64 165 162 165 98 15 13 12
31 10 12 10 65 174 194 174 99 7 12 21
32 10 12 10 66 197 206 197 100 14 11 11
Ïîð³âíÿâøè ÷èñëà ïîìåðëèõ ³ç òàáëèö³ 13, ïðèõîäèìî äî âèñíîâêó, ùî ïî-
ð³âíþâàí³ ìåòîäè äàþòü òåîðåòè÷í³ ÷èñëà ïîìåðëèõ áëèçüê³ äî ôàêòè÷íèõ. Éìî-
â³ðíîñò³ ñìåðò³, îäåðæàí³ çà ìåòîäîì Å. Àíäðººâà ó ñòàðøèõ â³êîâèõ ãðóïàõ, òî
çðîñòàþòü, òî óáóâàþòü. Òàê³ êîëèâàííÿ íå ìîæíà ïîÿñíèòè çàêîíàìè çì³í
ñìåðòíîñò³, à º íàñë³äêîì ìåòîäè÷íîãî ï³äõîäó. Ìåòîä Áðàññîâî¿ ñèñòåìè ëîã³ò³â
ìîäèô³êîâàíèé ãðóïîþ àâòîð³â ³ óäîñêîíàëåíèé àâòîðîì ñòàòò³, äຠêðàù³ ðåçóëü-
òàòè ðîçðàõóíêó éìîâ³ðíîñò³ ñìåðò³, í³æ ïîïåðåäí³é.
Âèñíîâêè:
1. Äëÿ ñïðîùåííÿ îá÷èñëåíü àâòîðîì äàíî¿ ñòàòò³ çàïðîïîíîâàíî íåâ³äîì³
êîåô³ö³ºíòè γx, θx çíàõîäèòè ³ç ñèñòåìè äâîõ ð³âíÿíü 10, 11 äëÿ êîæíîãî x.
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
55
2. Äëÿ âèð³øåííÿ ïðîáëåìè ìàëèõ ñóêóïíîñòåé ìè ïðîïîíóºìî ìåòîä ïîáó-
äîâè ïîâíèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³ ðåã³îí³â Óêðà¿íè, ÿêèé âèêîðèñòîâóº ëîã³òè ç
êîðîòêèõ òàáëèöü ñìåðòíîñò³, ³ ò³ëüêè ëîã³òè. Öå äຠçìîãó óíèêíóòè ïðîáëåìè
ìàëèõ ñóêóïíîñòåé äëÿ òîãî âèïàäêó, äëÿ ÿêîãî ìîæíà ïîáóäóâàòè êîðîòê³ òàá-
ëèö³ ñìåðòíîñò³.
3. Çàïðîïîíîâàíî ôîðìóëè ïåðåõîäó 17, 18 â³ä ëîã³ò³â êîðîòêèõ òàáëèöü
ñìåðòíîñò³ äî ëîã³ò³â ïîâíèõ òàáëèöü.
Äæåðåëà
1. Arriaga Eduardo E. Population analysis with microcomputers. � New York: Bureau
of the census of USA, USAID, 1994. � Vol. 1. � P. 77 � 83, 132 � 133.
2. Boleslawski Lech. Life tables of Poland 2000. Statistical Publishing Establishment,
Warsaw.
3. C.J.L. Murray, B.D. Ferguson, A. D. Lopez, M. Guillot, J. A. Salomon and Ahmad.
Modified logit life table system: principles, empirical validation, and application
//Population Studies. � Vol. 57, ¹2. � 2003. � Ð.165 � 182.
Àííîòàöèÿ. Â ñòàòüå ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü âñåìèðíî èçâåñòíûé ìåòîä ìîäèôèöèðî-
âàííîé Áðàññîâîé ñèñòåìû ëîãèòîâ äëÿ ïîñòðîåíèÿ îäíîãîäè÷íûõ òàáëèö ñìåðòíî-
ñòè Óêðàèíû è å¸ ðåãèîíîâ, ïðåäëîæåíû ôîðìóëû ïåðåõîäà îò ëîãèòîâ êðàòêèõ òàá-
ëèö ñìåðòíîñòè ê ëîãèòàì ïîëíûõ � äëÿ ðåøåíèÿ ïðîáëåìû ìàëûõ ñîâîêóïíîñòåé,
äëÿ êîòîðûõ ïîñòðîåíû êðàòêèå òàáëèöû ñìåðòíîñòè.
Summary. In the article it is suggested to use the known worldwide method of the modified life
table system for the construction of one-year life tables of Ukraine and its regions, transition
formulas are offered from the logits of short life tables to the logits of complete � for the
decision of problem of small totalities, which the short Life Tables are built for.
Ñòàòòÿ íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ æóðíàëó 21.11.2006 ð
ÄÅÌÎÃÐÀÔ²×Ͳ ÏÐÎÖÅÑÈ ÒÀ ÒÅÍÄÅÍÖ²¯
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-8747 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 2072-9480 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:20:41Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут демографії та соціальних досліджень НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Стефановський, А.І. 2010-06-18T17:16:11Z 2010-06-18T17:16:11Z 2007 Адаптація модифікованої моделі Брасса для побудови повних таблиць смертності населення України / А.І. Стефановський // Демографія та соціальна економіка. — 2007. — № 2. — С. 38-55. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 2072-9480 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8747 314.8(477) В статье предлагается использовать всемирно известный метод модифицированной Брассовой системы логитов для построения одногодичных таблиц смертности Украины и ее регионов, предложены формулы перехода от логитов кратких таблиц смертности к логитам полных для решения проблемы малых совокупностей, для которых построены краткие таблиц смертности. In the article it is suggested to use the known worldwide method of the modified life table system for the construction of one-year life tables of Ukraine and its regions, transition formulas are offered from the logits of short life tables to the logits of complete - for the decision of problem of small totalities, which the short Life Tables are built for. uk Інститут демографії та соціальних досліджень НАН України Демографічні процеси та тенденції Адаптація модифікованої моделі Брасса для побудови повних таблиць смертності населення України Modified Brass Model Adaptation for Construction of Complete Life Tables of Ukraine Article published earlier |
| spellingShingle | Адаптація модифікованої моделі Брасса для побудови повних таблиць смертності населення України Стефановський, А.І. Демографічні процеси та тенденції |
| title | Адаптація модифікованої моделі Брасса для побудови повних таблиць смертності населення України |
| title_alt | Modified Brass Model Adaptation for Construction of Complete Life Tables of Ukraine |
| title_full | Адаптація модифікованої моделі Брасса для побудови повних таблиць смертності населення України |
| title_fullStr | Адаптація модифікованої моделі Брасса для побудови повних таблиць смертності населення України |
| title_full_unstemmed | Адаптація модифікованої моделі Брасса для побудови повних таблиць смертності населення України |
| title_short | Адаптація модифікованої моделі Брасса для побудови повних таблиць смертності населення України |
| title_sort | адаптація модифікованої моделі брасса для побудови повних таблиць смертності населення україни |
| topic | Демографічні процеси та тенденції |
| topic_facet | Демографічні процеси та тенденції |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/8747 |
| work_keys_str_mv | AT stefanovsʹkiiaí adaptacíâmodifíkovanoímodelíbrassadlâpobudovipovnihtablicʹsmertnostínaselennâukraíni AT stefanovsʹkiiaí modifiedbrassmodeladaptationforconstructionofcompletelifetablesofukraine |