Решение связанной задачи термомеханического поведения виброизоляторов со сложной формой свободной поверхности
Для виброизоляторов типа ВР, имеющих форму тел вращения и сложную свободную поверхность, рассматривается связанная задача термовязкоупругого поведения при длительных циклических нагрузках: излагается расчёт напряжённо-деформированного состояния (НДС) и температура диссипативного разогрева в условиях...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Геотехнічна механіка |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2013
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87568 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Решение связанной задачи термомеханического поведения виброизоляторов со сложной формой свободной поверхности / А.С. Кобец, А.И. Волошин, Т.Е. Твердохлеб, С.П. Сокол, И.Н. Цаниди // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 113. — С. 71-78. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87568 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Кобец, А.С. Волошин, А.И. Твердохлеб, Т.Е. Сокол, С.П. Цаниди, И.Н. 2015-10-21T16:14:23Z 2015-10-21T16:14:23Z 2013 Решение связанной задачи термомеханического поведения виброизоляторов со сложной формой свободной поверхности / А.С. Кобец, А.И. Волошин, Т.Е. Твердохлеб, С.П. Сокол, И.Н. Цаниди // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 113. — С. 71-78. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87568 532.319.001.5:539.32 Для виброизоляторов типа ВР, имеющих форму тел вращения и сложную свободную поверхность, рассматривается связанная задача термовязкоупругого поведения при длительных циклических нагрузках: излагается расчёт напряжённо-деформированного состояния (НДС) и температура диссипативного разогрева в условиях конвективного теплообмена с окружающей средой. Решение задач такого рода представляет значительный интерес при прогнозировании долговечности элементов типа ВР, используемых в качестве виброизоляторов технологических машин. For type VR vibration isolators shaped as bodies of rotation and having complex free surface thermoviscoelastic behavior related tasks are considered at long cyclic loading: we describe calculation of the stress-strain state and the temperature of dissipative heating under convective heat transfer with the environment. Solution of such problems is of great interest in predicting the durability of type VR elements when used as vibration isolators of technological machines. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехнічна механіка Решение связанной задачи термомеханического поведения виброизоляторов со сложной формой свободной поверхности Thermomechanical behavior related tasks decision of vibration isolators with free surface of complex shape Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Решение связанной задачи термомеханического поведения виброизоляторов со сложной формой свободной поверхности |
| spellingShingle |
Решение связанной задачи термомеханического поведения виброизоляторов со сложной формой свободной поверхности Кобец, А.С. Волошин, А.И. Твердохлеб, Т.Е. Сокол, С.П. Цаниди, И.Н. |
| title_short |
Решение связанной задачи термомеханического поведения виброизоляторов со сложной формой свободной поверхности |
| title_full |
Решение связанной задачи термомеханического поведения виброизоляторов со сложной формой свободной поверхности |
| title_fullStr |
Решение связанной задачи термомеханического поведения виброизоляторов со сложной формой свободной поверхности |
| title_full_unstemmed |
Решение связанной задачи термомеханического поведения виброизоляторов со сложной формой свободной поверхности |
| title_sort |
решение связанной задачи термомеханического поведения виброизоляторов со сложной формой свободной поверхности |
| author |
Кобец, А.С. Волошин, А.И. Твердохлеб, Т.Е. Сокол, С.П. Цаниди, И.Н. |
| author_facet |
Кобец, А.С. Волошин, А.И. Твердохлеб, Т.Е. Сокол, С.П. Цаниди, И.Н. |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Геотехнічна механіка |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Thermomechanical behavior related tasks decision of vibration isolators with free surface of complex shape |
| description |
Для виброизоляторов типа ВР, имеющих форму тел вращения и сложную свободную поверхность, рассматривается связанная задача термовязкоупругого поведения при длительных циклических нагрузках: излагается расчёт напряжённо-деформированного состояния (НДС) и температура диссипативного разогрева в условиях конвективного теплообмена с окружающей средой. Решение задач такого рода представляет значительный интерес при прогнозировании долговечности элементов типа ВР, используемых в качестве виброизоляторов технологических машин.
For type VR vibration isolators shaped as bodies of rotation and having complex free surface thermoviscoelastic behavior related tasks are considered at long cyclic loading: we describe calculation of the stress-strain state and the temperature of dissipative heating under convective heat transfer with the environment. Solution of such problems is of great interest in predicting the durability of type VR elements when used as vibration isolators of technological machines.
|
| issn |
1607-4556 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87568 |
| citation_txt |
Решение связанной задачи термомеханического поведения виброизоляторов со сложной формой свободной поверхности / А.С. Кобец, А.И. Волошин, Т.Е. Твердохлеб, С.П. Сокол, И.Н. Цаниди // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 113. — С. 71-78. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kobecas rešeniesvâzannoizadačitermomehaničeskogopovedeniâvibroizolâtorovsosložnoiformoisvobodnoipoverhnosti AT vološinai rešeniesvâzannoizadačitermomehaničeskogopovedeniâvibroizolâtorovsosložnoiformoisvobodnoipoverhnosti AT tverdohlebte rešeniesvâzannoizadačitermomehaničeskogopovedeniâvibroizolâtorovsosložnoiformoisvobodnoipoverhnosti AT sokolsp rešeniesvâzannoizadačitermomehaničeskogopovedeniâvibroizolâtorovsosložnoiformoisvobodnoipoverhnosti AT canidiin rešeniesvâzannoizadačitermomehaničeskogopovedeniâvibroizolâtorovsosložnoiformoisvobodnoipoverhnosti AT kobecas thermomechanicalbehaviorrelatedtasksdecisionofvibrationisolatorswithfreesurfaceofcomplexshape AT vološinai thermomechanicalbehaviorrelatedtasksdecisionofvibrationisolatorswithfreesurfaceofcomplexshape AT tverdohlebte thermomechanicalbehaviorrelatedtasksdecisionofvibrationisolatorswithfreesurfaceofcomplexshape AT sokolsp thermomechanicalbehaviorrelatedtasksdecisionofvibrationisolatorswithfreesurfaceofcomplexshape AT canidiin thermomechanicalbehaviorrelatedtasksdecisionofvibrationisolatorswithfreesurfaceofcomplexshape |
| first_indexed |
2025-11-25T22:20:10Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:20:10Z |
| _version_ |
1850562739534036992 |
| fulltext |
71
УДК 532.319.001.5:539.32
А.С. Кобец, д-р эконом. наук, профессор
(ДГАУ),
А.И. Волошин, чл.-корр. НАН Украины, д-р техн. наук, профессор,
Т.Е. Твердохлеб, инженер, научн. сотр.
(ИГТМ НАН Украины),
С.П. Сокол, ст. преподаватель, декан,
И.Н. Цаниди, инженер, ассистент
(ДГАУ)
РЕШЕНИЕ СВЯЗАННОЙ ЗАДАЧИ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО
ПОВЕДЕНИЯ ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ СО СЛОЖНОЙ ФОРМОЙ
СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Аннотация. Для виброизоляторов типа ВР, имеющих форму тел вращения и сложную свободную
поверхность, рассматривается связанная задача термовязкоупругого поведения при длительных цик-
лических нагрузках: излагается расчёт напряжённо-деформированного состояния (НДС) и температура
диссипативного разогрева в условиях конвективного теплообмена с окружающей средой. Решение за-
дач такого рода представляет значительный интерес при прогнозировании долговечности элементов
типа ВР, используемых в качестве виброизоляторов технологических машин.
Ключевые слова: термовязкоупругость, циклические нагрузки, виброизоляторы типа ВР, опреде-
ление НДС
A.S. Kobets, D. Sc.(Ec.), Professor
(DSAU),
A.I. Voloshin, Corresponding Member NASU, D. Sc. (Tech.), Professor,
T.Ye. Tverdokhleb, Engineer, Researcher
(IGTM NAS of Ukraine),
S.P. Sokol, Senior Teacher, Dean,
I.N. Tsanidy, Engineer, Doctoral Student
(DSAU)
THERMOMECHANICAL BEHAVIOR RELATED TASKS DECISION OF VIBRATION
ISOLATORS WITH FREE SURFACE OF COMPLEX SHAPE
Abstract. For type VR vibration isolators shaped as bodies of rotation and having complex free surface
thermoviscoelastic behavior related tasks are considered at long cyclic loading: we describe calculation of the
stress-strain state and the temperature of dissipative heating under convective heat transfer with the envi-
ronment. Solution of such problems is of great interest in predicting the durability of type VR elements when
used as vibration isolators of technological machines.
Keywords: thermoviscoelasticity, cycling loads, type VR vibration isolators, strain-stress state determina-
tion
При математическом описании термомеханического поведения эластомер-
ных конструкций и решении соответствующих краевых задач возникают трудности
математического характера, связанные с необходимостью исследования нели-
нейных систем дифференциальных уравнений в частных производных. Этим объ-
ясняется отсутствие точных аналитических решений задач термовязкоупругости
для тел сложной формы.
В определённой степени указанные трудности преодолеваются путём ис-
пользования метода конечных элементов (МКЭ), уже нашедшего широкое приме-
нение при решении различных задач механики сложной среды. В работах [1-3], в
частности, предложены методы решения квазистатических и динамических задач,
@ Кобец А.С., Волошин А.И., Твердохлеб Т.Е., Сокол С.П., Цаниди И.Н.
ISSN 1607-4556 72
основанные на использовании метода конечных элементов в сочетании с мето-
дом пошагового интегрирования по времени. Они позволяют исследовать термо-
механическое поведение сложных конструкций в рамках неупрощённой поста-
новки задачи и циклическом нагружении.
В настоящей работе метод конечных элементов используется для расчёта
напряжённо-деформированного состояния и температуры диссипативного разо-
грева эластомерных конструкций при циклических нагрузках.
Рассматривается осесимметричная задача термовязкоупругости для тела
вращения произвольного меридионального сечения, находящегося в условиях
конвективного теплообмена с окружающей средой. Предполагается, что по части
поверхности тела Σ приложена осесимметричная циклическая нагрузка ( ),n rn znt t t
,
а по остальной части поверхности заданы циклические перемещения ( , )u u w=
.
Для гармонического деформирования в случае пренебрежения быстрозату-
хающими переходными процессами данная задача сводится к решению системы
дифференциальных уравнений [1, 4, 5]:
2 0,rrrr zr u
r z r
ϕϕ ω ρ
σ −σ∂σ ∂σ
+ + + =
∂ ∂
2 0,zr zz zr w
r z r
ω ρ∂σ ∂σ σ
+ + + =
∂ ∂
(1)
1 T T Tr D
r r r z z a t
λλ λ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + = − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
при начальных и граничных условиях
0(r,z)T T= ( )0t t= , (2)
rn rr r zr z
zn zr r zz z
t
t
σ σ
σ σ
= +
= +
на поверхности Σ ,
(T )T
r
λ α θ∂
= − −
∂
на поверхности Σ , (3)
где ,u w – радиальная и осевая комплексные амплитуды вектора перемеще-
ний;
σ – комплексные компоненты тензора напряжений;
ω – круговая частота;
ρ – плотность материала;
T – осреднённая за цикл температура;
,λ ,a α – соответственно коэффициенты теплопроводности, температуро-
проводности и теплоотдачи;
D – осреднённая за цикл диссипативная функция;
θ – температура окружающей среды;
r и z – направляющие косинусы внешней нормали n
к поверхности тела
Σ .
Для осесимметричной задачи осреднённая за цикл диссипативная функция
D определяется по формуле [4]
( ) ( )222 2 2 2 222 2
2 3rr zz zr rr zz
K GD G ϕϕ ϕϕ
ω ε ε ε ε ε ε ε− = + + + + + +
(4)
Геотехнічна механіка. 2013. 108 73
где ε – комплексные амплитуды компонент тензора деформаций;
2G и 2K – мнимые части комплексных модулей сдвига
1 2( , ) ( , ) ( , )G T G T iG Tω ω ω= +
и объёмного расширения
1 2( , ) ( , ) ( , )K T K T iK Tω ω ω= + .
Решаемая система уравнений (1) представляет собой сложную нелинейную
систему дифференциальных уравнений. Для её решения используется метод ко-
нечных элементов в сочетании с методом пошагового интегрирования по време-
ни.
Систему (1) с соответствующими граничными условиями можно заменить
эквивалентными им вариационными уравнениями.
0,δ =Э 0,Iδ = (5)
где
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
1 2 3
2
2 2
1
2
,
2
rr zz zr rr zz rr zz
V
rn zn
V
A A A dv
u w dv t u t w d
ϕϕ ϕϕ ϕϕε ε ε ε ε ε ε ε ε ε
ρω
Σ
= + + + + + + −
− + − + Σ
∫
∫ ∫
Э
( )
0
2 21 12 2 2 ,
2 2
T
V T
T T TI dT DT dv T Td
r z a t
λλ α θ
Σ
∂ ∂ ∂ = + + − + − Σ ∂ ∂ ∂
∫ ∫ ∫
1
4 ,
3
K GA +
= 2 4 ,A G= ( )
3
2 2
.
3
K G
A
−
=
Для решения вариационной задачи (5) область меридионального сечения
тела делится N узловыми точками на M треугольных элементов и предполагает-
ся, что в пределах каждого треугольника перемещения и температура изменяются
линейно
1 2 3
4 5 6
1 2 3
,
,
.
w c c z c r
u c c z c r
T d d z d r
= + +
= + +
= + +
(6)
Принимая перемещения вершин треугольного элемента за основные неиз-
вестные и реализуя технику конечных элементов, для определения комплексных
амплитуд компонент вектора перемещений в узловых точках можно получить сис-
тему 2N линейных алгебраических уравнений
1
1
0,
0.
M
m
mi i
M
m
mi i
w w
u u
=
=
∂ ∂
= =
∂ ∂
∂ ∂
= =
∂ ∂
∑
∑
Э Э
Э Э
(7)
Для треугольного элемента, сторона ij которого совпадает с границей тела,
выражения производных имеет вид
ISSN 1607-4556 74
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , )
;
,
m m m m m m z m
ii i ii i ij j ij j ik k ik k i
i
m m m m m m z m
ii i ii i ij j ij j ik k ik k i
i
a w b u a w b u a w b u f
w
c w d u c w d u c w d u f
u
∂
= + + + + + +
∂
∂
= + + + + + +
∂
Э
Э
(8)
где
( ) 2 (m)2
12 2 ,
2
m
ij i j i j ij
m
Aa A b b c c rdrdz Rρω
∆
= + −
∫∫
( ) 2
3 3 32 ,
2
m
ij i j i j i j i j
m
Ab A b a A zb b r A b c c b drdz
∆
= + + + ∫∫
( ) ( )( , ) sign 3 ,
6 in in
ijz m
i m z i j z i jf F t r r t r r∆ = − + + +
( ) 2
3 3 32 ,
2
m
ij i j i j i j i j
m
Ac A a b A zb b r A c b b c drdz
∆
= + + + ∫∫
( ) ( )( )
( ) ( )( )
2
( )
1 1 1 1 3
2 ( )2
1 3 1 3
1[2 2 2 2
2 2 2 ] 2 R ,
2
m
ij i j i j i j i j i j j i
m
m
i j i j i j i j ij
z zd A b b A a b b a A a a A A b c b c z
r r r
A b b z A A c c r A A a c c a drdz ρω
∆
= + + + + + + +
+ + + + + + −
∫∫
(9)
( )1 ,
2i j k k j
m
a z r z r
F∆
= − ( )1 ,
2i j j
m
b r r
F∆
= −
( )1 ,
2i k j
m
c z z
F∆
= − ( ) ( )2 2
,ij i j i jr r z z= − + −
( ) ( ) ( )1 ,
2m i i k j k i k i jF z r r z r r z r r∆ = − + − + −
,ir ,iz ,jr ,jz ,kr kz – коэффициенты вершин треугольного элемента.
Остальные соотношения получаются из (9) путём циклической перестановки
индексов.
Записывая производную по времени в конечных разностях
( ) ( ) ,i ii T t t T tT
t t
+ ∆ −∂
=
∂ ∆
для определения температуры в узловых точках в случае, когда с границей облас-
ти совпадает одна сторона треугольника, получаем систему линейных алгебраиче-
ских уравнений
1
0
M
m
mi i
I I
T T=
∂ ∂
= =
∂ ∂∑ ( )1,2,...,i N= , (10)
где
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )(t) (t) (t) ,
m m mm
ii i ij j ik k
i
m m m m m m m
ii i ij j ik k ij i ij j ik ii
I Q T t t Q T t t Q T t t
T
R T R T R T A B R H
ta
λ θ θ∆
∆
∂
= + ∆ + + ∆ + + ∆ −
∂
− + + − − − ∆
Геотехнічна механіка. 2013. 108 75
( )
( ) ( ) ( ) ,
m
m m mii
ii ii ij
RQ D A
a t
λλ ∆
∆
∆
= + +
∆
( )
( ) ( ) ( ) ,
m
ijm m m
ii ij ij
R
Q D B
a t
λ
λ ∆
∆
∆
= + +
∆
( )
( ) ( ) ,
m
m m ik
ik ik
RQ D
a t
λλ ∆
∆
∆
= +
∆
( )( ) ,m
ij i i i
m
H a b z c r rdrdz
∆
= + +∫∫
( )( ) ,m
ij i j i j
m
D b b c c rdrdz
∆
= +∫∫
sign 2 ,
10 2 2 3
ij j ji
ij m i i j
r rrA F rα α∆
= + + +
sign ,
10 2 2 3 2
ij j ji i
ij m i j
r rr rB F α α∆
= + + +
mD∆ – осреднённая по треугольнику диссипативная функция;
λ∆ , a∆ – осреднённые по треугольнику коэффициенты теплопроводности и
температуропроводности;
,iα ,jα ,iθ jθ – соответственно значения коэффициентов теплоотдачи и
температуры окружающей среды в точках ,i j .
Решение системы (10) относительно неизвестных ( )iT t t+ ∆ даёт распреде-
ление температуры в теле для момента времени ( )t t+ ∆ при известном её рас-
пределении в момент t .
Алгоритм численного решения рассмотренной задачи построен на основе
пакета прикладных программ, разработанного в Институте механики
им. С.П. Тимошенко [3]. В соответствии с алгоритмом исходные данные для реше-
ния поставленной задачи необходимо должны отражать в полной мере размеры и
конфигурацию меридионального сечения, граничные условия, а также теплофизи-
ческие и механические свойства материала.
Контур меридионального сечения аппроксимируется системой прямоуголь-
ных участков. В соответствии с этим поперечное сечение его делится на че-
тырёхугольные подобласти. В качестве исходной информации о геометрии сече-
ния и разбивке его на треугольные элементы задаётся количество че-
тырёхугольных подобластей, координаты их вершин и количество участков, на ко-
торые равномерно разбиваются соседние стороны четырёхугольников. Разбивка
области на треугольные элементы производится путём деления каждой подобла-
сти на микрочетырёхугольники, каждый из которых затем делится на четыре тре-
угольника. Вершины треугольных элементов нумеруются по всему сечению, и оп-
ределяются их координаты.
По заданному начальному распределению температуры вычисляют соот-
ветствующие механические характеристики материала и из решения системы (7)
определяются перемещения узловых точек. По найденным перемещениям вы-
числяются деформации, напряжения и диссипативная функция. После этого, зада-
вая теплофизические свойства материала и условия нагрева, определяем темпе-
ISSN 1607-4556 76
ратуру для следующего мо-
мента времени. Этот процесс
повторяем для заданного ко-
личества шагов по времени.
В качестве примера рас-
чёта рассмотрим задачу о тер-
момеханическом поведении
резинового виброизолятора
типа ВР-201 (рис. 1). Элементы
с такой формой свободной по-
верхности предназначены для
работы в качестве основных
упругих связей зарезонансных
вибрационных машин, виброи-
золяторов машин с тяжёлой
рамой и т.д. Их применение
позволяет повысить долговеч-
ность и надёжность машин,
уменьшить динамические на-
грузки при переходе через ре-
зонанс и остановке машины,
снизить уровень звукового
давления. Использование эле-
ментов типа ВР позволяет ре-
шить вопрос создания устойчи-
вых упругих опор с высокой не-
сущей способностью и малой
сдвиговой жёсткостью за счёт
выбора их формы.
В настоящее время для
расчётов элементов типа ВР-
201 существует только полуэм-
пирические формулы по опре-
делению их жесткостных па-
раметров.
Ниже исследуются термомеханические эффекты в виброизоляторах типа
ВР-201 с использованием изложенного выше алгоритма расчёта. Численные рас-
чёты проведены для виброизолятора ВР-201 из резины 51-1562 при следующих
значениях параметров: высота 80H = мм; внешний диаметр 100D = мм; внутрен-
ний диаметре 70 мм; температура окружающей среды 0 20 °CT = ; коэффициент
Пуассона 0,495ν = ; плотность 1005ρ = кг/м3; коэффициент теплопроводности
0,155λ = Вт/м; коэффициент температуропроводности 60,081 10a −= ⋅ м2/с; ам-
плитуда колебаний 1A = мм; частота колебаний – 10 Гц.
Половина меридионального сечения этого элемента приведена на рис. 2.
Условия нагружения задаются граничными условиями следующим образом: на
Рис. 1 – Виброизолятор типа ВР-201
Рис. 2 – Расчётная схема виброизолятора ВР-201
Геотехнічна механіка. 2013. 108 77
одном из торцов виброизоля-
тора задано перемещение
0 cosw w tω= , другой жёстко
защемлён, 0w = ; боковая по-
верхность свободна от нагруз-
ки. Исследуемый элемент на-
ходится в условиях конвектив-
ного теплообмена с окружаю-
щей средой, температура ко-
торой равна 0T .
На рис. 3 показано рас-
пределение поля температур в
массиве исследуемого виброи-
золятора для разных фиксиро-
ванных моментов времени.
Кривая 1 соответствует момен-
ту времени t = 500 с, кривая 2 –
моменту t = 1000 с, кривая 3 –
моментам 1500 и 2000 с. Таким
образом, спустя 1500 с после
начала циклического нагружения образца температура в резиновом массиве уста-
навливается.
Экспериментальная проверка полученных результатов осуществлялась по
методике, изложенной в [7].
Сравнение расчётных данных с экспериментальными показывает их хоро-
шее совпадение в центральных точках и некоторое расхождение в граничных об-
ластях ( 0,5 C≈ ° ). Этот факт объясняется несоответствием реальных условий тепло-
обмена на торцах элемента принятым при расчёте.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гуменюк, Б.П. О тепловой неустойчивости в связанных динамических задачах термовязкоупругости /
Б.П. Гуменюк, В.Г. Карнаухов // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1978. – №7. – С. 609-613.
2. Кост, Г.Л. Конечноэлементный расчет связанных термовязкоупругих эффектов в конструкциях при
длительном воздействии периодической вибрации / Г.Л. Кост, Дж.М. Херд. – 1978. – 16, №8. – С. 35-40.
3. Решение осесимметричной задачи термопластичности для тонкостенных и толстостенных тел вращения
на ЕС ЭВМ / Ю.Н. Шевченко, В.В. Пискун, М.Е. Бабенко и др. – Киев: Наук. думка, 1980. – 196 с.
4. Карнаухов, В.Г. Связанные задачи термовязкоупругости / В.Г. Карнаухов. – Киев: Наук. думка, 1982. – 260 с.
5. Кучер, Н.К. Термомеханическое поведение вязкоупругой призмы при циклическом нагружении /
Н.К. Кучер, В.Г. Карнаухов // Пробл. прочности. – 1981. – №8. – С. 58-62
6. Сенченков, И.К. К задаче об осесиметрических вынужденных колебаниях вязкоупругого цилиндра
конечной длины при кинематическом возбуждении / И.К. Сенченков, Б.П. Гуменюк // Прикл. механика. –
1981. – 17, №9. – С. 111-115.
7. Прикладная механика упруго-наследственных сред. В 3-х томах / А.Ф. Булат, В.И. Дырда, В.Г. Карнаухов,
Е.Л. Звягильский, А.С. Кобец. – К.: Наук. думка, 2013. – Т. 2. Методы расчета эластомерных деталей. – 2012.
– 616 с.
REFERENCES
1. Gumenyuk, B.P. and Karnaukhov, V.G. (1978), “On thermal instability in related dynamic problems of
thermoviscoelasticity”, Dokl. AN USSR. Ser. A., no. 7, pp. 609-613.
2. Cost, G.L. and Herd, J.M. (1978), “Finite element calculation of thermoviscoelastic related effects in
constructions at long influence of periodic vibration”, vol. 16, no. 8, pp. 35-40.
Рис. 3 – Распределение поля температур в виброизолято-
ре ВР-201
ISSN 1607-4556 78
3. Shevchenko, Yu.N., Piskun, V.V. and Babenko, M.Ye. (1980), Resheniye osesimmetrichnoy zadachi
termoplastichnosti dlya tonkostennykh i tolstostennykh tel vrashcheniya na YES EVM [Solution of the
axisymmetric problem of thermal plasticity for thin and large rotation bodies by ES computers], Naukova dumka,
Kiev, USSR.
4. Karnaukhov, V.G. (1982), Svyazannyye zadachi termovyazkouprugosti [Related tasks of thermoviscoelasticity],
Naukova dumka, Kiev, USSR.
5. Kucher, N.K. and Karnaukhov, V.G. (1981), “Thermomechanical behavior of viscoelastic prism under cyclic
loading”, Journal Strength of Materials, no. 8, pp. 58-62.
6. Senchenkov, I.K. and Gumenyuk, B.P. (1981), “On the problem of forced axisymmetric oscillations of viscoelastic
cylinder of finite length with kinematic excitation”, Applied Mechanics, vol. 17, no. 9, pp. 111-115.
7. Bulat, A.F., Dyrda, V.I., Zvyagilskiy, Ye.L., Kobets, A.S. (2012), Prikladnaya mekhanika uprugo-nasledstvennykh
sred. Tom 2. Metody raschota elastomernykh detaley. [Applied mechanics of elastic-hereditary media. Vol. 2.
Methods for calculating elastomeric parts], Naukova dumka, Kiev, Ukraine.
Об авторах
Кобец Анатолий Степанович, доктор экономических наук, профессор, ректор, Днепропетровский
государственный аграрный университет (ДГАУ), Днепропетровск, Украина
Волошин Алексей Иванович, член-корреспондент НАН Украины, доктор технических наук, профес-
сор, заместитель директора по научной работе, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова
НАН Украины, Днепропетровск, Украина
Твердохлеб Татьяна Емельяновна, инженер, научный сотрудник отдела механики эластомерных
конструкций горных машин, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова НАН Украины, Днеп-
ропетровск, Украина
Сокол Сергей Петрович, инженер, старший преподаватель, декан факультета, Днепропетровский
государственный аграрный университет (ДГАУ), Днепропетровск, Украина, sp.sokol@mail.ru
Цаниди Иван Николаевич, инженер, ассистент, Днепропетровский государственный аграрный
университет (ДГАУ), Днепропетровск, Украина
About the authors
Kobets Anatoly Stepanovich, Doctor of Economical Sciences (D. Sc.), Professor, Prex, Dnepropetrovsk
State Agrarian University, Dnepropetrovsk, Ukraine
Voloshin Alexey Ivanovich, Corresponding Member of the National Academy of Science of Ukraine, Doc-
tor of Technical Sciences (D. Sc.), Professor, Vice Director for Science, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical
Mechanics under the National Academy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine, igtm-
nanu@yandex.ru
Tverdokhleb Tatyana Yemelyanovna, Engineer, Researcher of Department of Elastomeric Component
Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Acad-
emy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine
Sokol Sergey Petrovich, Engineer, Senior Teacher, Dean of the Faculty, Dnepropetrovsk State Agrarian
University (DSAU), Dnepropetrovsk, Ukraine
Tsanidy Ivan Nikolaevich, Engineer, Doctoral Student, Dnepropetrovsk State Agrarian University (DSAU),
Dnepropetrovsk, Ukraine
mailto:sp.sokol@mail.ru
mailto:igtmnanu@yandex.ru
mailto:igtmnanu@yandex.ru
|