Динамические задачи термомеханики конструкций из эластомеров
В статье рассмотрена динамическая связанная задача термоупругости конструкций из эластомеров с учётом зависимости физико-механических свойств от температуры, длительности и условий нагружения. Для решения связанной задачи используется метод последовательных приближений. Пространственная задача термо...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Геотехнічна механіка |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2013
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87575 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Динамические задачи термомеханики конструкций из эластомеров / Ю.Г. Козуб // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 113. — С. 126-132. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87575 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Козуб, Ю.Г. 2015-10-21T16:26:46Z 2015-10-21T16:26:46Z 2013 Динамические задачи термомеханики конструкций из эластомеров / Ю.Г. Козуб // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 113. — С. 126-132. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87575 539.375 В статье рассмотрена динамическая связанная задача термоупругости конструкций из эластомеров с учётом зависимости физико-механических свойств от температуры, длительности и условий нагружения. Для решения связанной задачи используется метод последовательных приближений. Пространственная задача термоупругости и пространственное уравнение теплопроводности решены с помощью метода конечных элементов. На основании полученных полей перемещений, деформаций, напряжений и температур с использованием энергетического критерия разрушения сформулировано критериальное уравнения долговечности для материала с переменными физико-механическими свойствами. Получены новые решения задачи циклического деформирования конструкций из эластомеров. Установлены зависимости температуры саморазогрева и долговечности от предварительных напряжений. In the article the dynamic linked problem of thermoelasticity of constructions from elastomers taking into account dependence of physics and mechanics on a temperature, duration and terms of loading is considered. For the decision of the linked task the method of progressive approximations is used. The threedimensional task of thermoelasticity and three-dimensional equalization of heat conductivity are decided by means of finite element method. On the basis of the got fields of moving, deformations, tensions and temperatures with the use of power criterion of rapture is set forth equalizations of longevity for material with variable physics and mechanics properties. The new decisions of task of cyclic deformation of constructions are got from эластомеров. Dependences of temperature of dissipative warming and longevity are set on preliminary tensions. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехнічна механіка Динамические задачи термомеханики конструкций из эластомеров Dynamical tasks of thermomechanic of consructions from elastomers Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Динамические задачи термомеханики конструкций из эластомеров |
| spellingShingle |
Динамические задачи термомеханики конструкций из эластомеров Козуб, Ю.Г. |
| title_short |
Динамические задачи термомеханики конструкций из эластомеров |
| title_full |
Динамические задачи термомеханики конструкций из эластомеров |
| title_fullStr |
Динамические задачи термомеханики конструкций из эластомеров |
| title_full_unstemmed |
Динамические задачи термомеханики конструкций из эластомеров |
| title_sort |
динамические задачи термомеханики конструкций из эластомеров |
| author |
Козуб, Ю.Г. |
| author_facet |
Козуб, Ю.Г. |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Геотехнічна механіка |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Dynamical tasks of thermomechanic of consructions from elastomers |
| description |
В статье рассмотрена динамическая связанная задача термоупругости конструкций из эластомеров с учётом зависимости физико-механических свойств от температуры, длительности и условий нагружения. Для решения связанной задачи используется метод последовательных приближений. Пространственная задача термоупругости и пространственное уравнение теплопроводности решены с помощью метода конечных элементов. На основании полученных полей перемещений, деформаций, напряжений и температур с использованием энергетического критерия разрушения сформулировано критериальное уравнения долговечности для материала с переменными физико-механическими свойствами. Получены новые решения задачи циклического деформирования конструкций из эластомеров. Установлены зависимости температуры саморазогрева и долговечности от предварительных напряжений.
In the article the dynamic linked problem of thermoelasticity of constructions from elastomers taking into account dependence of physics and mechanics on a temperature, duration and terms of loading is considered. For the decision of the linked task the method of progressive approximations is used. The threedimensional task of thermoelasticity and three-dimensional equalization of heat conductivity are decided by means of finite element method. On the basis of the got fields of moving, deformations, tensions and temperatures with the use of power criterion of rapture is set forth equalizations of longevity for material with variable physics and mechanics properties. The new decisions of task of cyclic deformation of constructions are got from эластомеров. Dependences of temperature of dissipative warming and longevity are set on preliminary tensions.
|
| issn |
1607-4556 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87575 |
| citation_txt |
Динамические задачи термомеханики конструкций из эластомеров / Ю.Г. Козуб // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 113. — С. 126-132. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT kozubûg dinamičeskiezadačitermomehanikikonstrukciiizélastomerov AT kozubûg dynamicaltasksofthermomechanicofconsructionsfromelastomers |
| first_indexed |
2025-11-25T14:13:47Z |
| last_indexed |
2025-11-25T14:13:47Z |
| _version_ |
1850514120697184256 |
| fulltext |
126
УДК 539.375
Ю.Г. Козуб, канд. техн. наук, доцент
(ЛНУ им. Тараса Шевченко)
ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОМЕХАНИКИ КОНСТРУКЦИЙ
ИЗ ЭЛАСТОМЕРОВ
Аннотация. В статье рассмотрена динамическая связанная задача термоупругости конструкций из
эластомеров с учётом зависимости физико-механических свойств от температуры, длительности и ус-
ловий нагружения.
Для решения связанной задачи используется метод последовательных приближений. Пространст-
венная задача термоупругости и пространственное уравнение теплопроводности решены с помощью
метода конечных элементов. На основании полученных полей перемещений, деформаций, напряже-
ний и температур с использованием энергетического критерия разрушения сформулировано критери-
альное уравнения долговечности для материала с переменными физико-механическими свойствами.
Получены новые решения задачи циклического деформирования конструкций из эластомеров. Ус-
тановлены зависимости температуры саморазогрева и долговечности от предварительных напряже-
ний.
Ключевые слова: эластомер, термомеханика, долговечность, виброизолятор
Y.G. Kozub, Ph. D. (Tech.), Associate Professor
(LNU named after T. Shevchenko)
DYNAMICAL TASKS OF THERMOMECHANIC OF CONSRUCTIONS FROM
ELASTOMERS
Abstract. In the article the dynamic linked problem of thermoelasticity of constructions from elastomers
taking into account dependence of physics and mechanics on a temperature, duration and terms of loading is
considered.
For the decision of the linked task the method of progressive approximations is used. The three-
dimensional task of thermoelasticity and three-dimensional equalization of heat conductivity are decided by
means of finite element method. On the basis of the got fields of moving, deformations, tensions and tem-
peratures with the use of power criterion of rapture is set forth equalizations of longevity for material with
variable physics and mechanics properties.
The new decisions of task of cyclic deformation of constructions are got from эластомеров. Dependenc-
es of temperature of dissipative warming and longevity are set on preliminary tensions.
Keywords: elastomer, thermomechanics, longevity, vibration isolator
Введение. В последнее время возросла роль использования в промышлен-
ности конструкций из полимерных и композиционных материалов, что позволяет
снизить материалоёмкость машин и конструкций, сократить сроки производства,
облегчить переход на новую продукцию, повысить коррозийную стойкость изде-
лий. В современных технических конструкциях, изготовленных из эластомеров и
композитных материалов на их основе, при динамических нагрузках существен-
ное влияние на характер напряжённо-деформированного состояния оказывает за-
висимость физико-механических характеристик от температуры, времени и усло-
вий нагружения.
При проектировании эластомерных конструкций следует учитывать вязко-
упругость, слабую сжимаемость, демпфирующие свойства, старение материала [1,
2]. Поэтому возрастает потребность в методах расчёта, дающих достаточно точное
решение, позволяющих дать надёжную оценку долговечности конструкций. В на-
стоящее время используются различные подходы для расчёта долговечности ре-
зинотехнических изделий, которые базируются на основе различных критериев
@ Козуб Ю.Г.
Геотехнічна механіка. 2013. 108 127
разрушения: энтропийного критерия, критерия разрушения по развивающейся
повреждённости, энергетического критерия разрушения [2-6]. В большинстве слу-
чаев эластомерные элементы конструкций испытывают циклические деформации,
при этом происходит существенное поглощение энергии и саморазогрев. Целью
работы является разработка метода решения связанной задачи термоупругости
эластомерных элементов конструкций в условиях динамического нагружения.
Результаты и их обсуждение. Формулировку связанной задачи для цикли-
ческого деформирования можно представить в виде уравнения Био и уравнения
теплопроводности:
1 2 3 1 2 3 0,ik
i k
V v S
GF gdx dx dx P u gdx dx dx G n n q uds
g
δ ρ δ δ− − =∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫
( )
[ ]
0 0 , ,
0
( )
( ) ,
ij ij ij i j
V V V
V S
c T T Tdv T T dv T T dv
w Tdv q h T Tds
ε δ β δε λ δ
δ θ δ
− + − = +
+ + + −
∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫
∫∫∫ ∫∫
(1)
где F – свободная энергия;
,P q – векторы объёмных и поверхностных нагрузок;
u – вектор перемещений;
,g G – метрические тензоры недеформированного и актуального состояния;
cε – теплоёмкость при постоянной деформации;
ijβ – компоненты тензора изотермических упругих постоянных, опреде-
ляющих взаимное влияние температурного поля и поля деформаций;
εij – компоненты тензора конечных деформаций;
λij - компоненты тензора теплопроводности;
w0 – плотность внутренних источников теплообразования;
q – тепловой поток;
h – коэффициент теплообмена;
θ – температура окружающей среды.
Вариация свободной энергии Fδ вычисляется по формуле
(т)
ij
ijF Wδ δ σ δε= − , (2)
где ij
ij
GW
g
δ σ δε= – вариация упругой энергии деформации.
В случае совместного действия нагрузки и температуры, возникающие де-
формации представляются в виде суммы упругой (у)
ijε и температурной (т)
ijε состав-
ляющих,
(у) (т)
ij ij ijε ε ε= + , (3)
а контравариантные компоненты тензора напряжений – в виде разности
(у) (т)
ij ij ijσ σ σ= − , (4)
где (y)
ijσ – компоненты тензора напряжений, обусловленные перемещениями
тела;
(т)
ijσ – температурные напряжения.
ISSN 1607-4556 128
Компоненты тензора напряжений определяются законом термоупругости
Дюамеля–Неймана, представляющего собой закон Гука, обобщённый на случай
учёта температуры:
( )0
ij ijkl ij
klC T Tσ ε β= − − , (5)
где ,ijkl ijC β для изотермического и адиабатного состояний имеют примерно
одинаковые значения и представляют собой соответственно тензор изотер-
мических упругих постоянных и величин, определяющих взаимное влияние
температурного поля и поля деформаций, называемых коэффициентами
температурного расширения;
Т – температура в точке тела;
0T – начальная температура.
Компоненты тензора напряжений, возникающие от температуры, можно
вычислить по формуле
(т) (т)
(т) 2ij ik jl ij
klg g gσ µ ε λθ= + , (6)
где ,µ λ – коэффициенты Ляме;
ijg – компоненты метрического тензора,
компоненты тензора тепловых деформаций:
( )(т)
т 1 0kl klT T gε α= − , (7)
тα – коэффициент линейного теплового расширения;
(т)θ – функция изменения объёма при температурной деформации:
(т) (т)
iiθ ε= . (8)
Коэффициент Пуассона, для рассматриваемых термочувствительных мате-
риалов, мало зависит от температуры, и считаем постоянным.
Компоненты тензора напряжений, возникающих от температуры, вычисля-
ются по формуле (6).
При решении задачи теплопроводности для циклического деформирования
функция внутренних источников тепла вычисляется по формуле
2
0
02
ij
ijw dt
π
ωω σ ε
π
= ∫ . (9)
Для решения связанной задачи используется метод последовательных при-
ближений. Для моделирования пространственного поля перемещений, деформа-
ций и напряжений используется метод конечных элементов [1].
Долговечность эластомерных элементов конструкций зависит от режимов
эксплуатации, следовательно, основными факторами определяющими условия
разрушения являются критические напряжения и температура.
Для определения долговечности необходимо определить опасные точки, в
которых возникают наибольшие главные напряжения и наибольшие температуры
диссипативного саморазогрева. В качестве критерия разрушения принимается
энергетический критерий, который является наиболее физически обоснованным
[2].
( )
* *
*
0 0
t t
ij
ijUdt q dt Uσ ε χ= + − = ∆∫ ∫
, (10)
Геотехнічна механіка. 2013. 108 129
где * *2t Nπ
ω
= – время до локального разрушения виброизолятора;
*N – количество циклов до локального разрушения виброизолятора;
*U∆ – предельное (критическое) значение плотности энергии, идущей на
разрушение резины;
q – тепловой поток;
χ – энергия внешней агрессивной среды.
Для моделирования вязкоупругого поведения эластомера используется че-
тырёхэлементная модель Бюргерса [10], состоящая из двух упругих и двух вязких
элементов.
В этой модели учитываются мгновенная упругость, высокоэластичность, за-
паздывающая упругость и необратимое деформирование под длительной нагруз-
кой. Функция изменения физико-механических характеристик материала опреде-
ляется экспериментальной кривой 0( ) ( )G t G tϕ= .
Достаточно хорошей аппроксимацией экспериментальных данных является
экспоненциальная функция
2
1 2( ) exp( )t k k Wtϕ = − , (11)
где 1 2,k k – коэффициенты аппроксимации;
1 ij ijW
G
σ σ= , ijσ – среднее значении девиатора тензора напряжений.
Критериальное уравнение при циклических деформациях принимает вид
*
*
00
( )
t GW t q dt Uϕ
η
− = ∆
∫ , (12)
где 0η – начальное значение коэффициент вязкости элемента с изменяющими-
ся характеристиками.
Численное интегрирование левой части уравнения с неизвестным верхним
пределом представляет собой нелинейное уравнение, решением которого явля-
ется искомая долговечность.
Задача 1. Рассмотрим деформирование слоистой термочувствительной ци-
линдрической оболочки, левый торец которой жёстко защемлён, а правый свобо-
ден, подверженной воздействию неравномерного стационарного температурного
поля вида [7]
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 1 ( 1, 2, , ),k k kT T z T z k n= + = …
где n – количество слоёв;
z – координата, отсчитываемая вдоль внешней нормали к срединной по-
верхности цилиндра.
Предположим зависимости физико-механических характеристик слоёв от
температуры, учитывая термочувствительность материала
( ) ( ) ( ) ( )( )0 1k k k k
i i iE E Tξ= + ;
( ) ( ) ( ) ( )( )0 1k k k kG G Tη= + ;
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2
0 1 21 ( 1, 2, 3),k k k k k k
i i i iT T iα α γ γ= + + =
ISSN 1607-4556 130
где ( ) ( ) ( ) ( )
1 2, , ,k k k k
i i iξ η γ γ – постоянные, определяемые экспериментально и харак-
теризующие зависимость упругих модулей ( ) ( ),k k
iЕ G и коэффициентов тем-
пературного расширения ( )k
iα от температуры.
Коэффициент Пуассона, для рассматриваемых термочувствительных мате-
риалов, мало зависит от температуры, и считаем постоянным.
Компоненты тензора напряжений, возникающих от температуры, вычисля-
ются по формуле (6).
Физико-механические параметры принимаются следующими:
10
10 30 1,704 10E E= = ⋅ Па; 10
20 2,808 10E = ⋅ Па; 0 10 50Eµ = ; 0,2l = м;2 0,04h = м;
12 21 13 230,106; 0,174; 0,064;ν ν ν ν= = = = 2
1 2 3 0,25 10 ;ξ ξ ξ −= = = − ⋅
1 2; 0 ( 1,2,3);i iη ξ γ= = = 7
11 0,2413 10γ −= − ⋅ град-1; 7
13 120; 0,2445 10γ γ −= = − ⋅ град-1;
4
10 0,1134 10α −= ⋅ град-1; 4
20 0,1418 10α −= ⋅ град-1; 30 0; 0,4Rα = = м.
Построенная система уравнений в перемещениях с переменными коэффи-
циентами решается с помощью трехмерного метода конечных элементов, полу-
ченные результаты удовлетворительно совпадают с результатами, полученными
при точных и приближенных решениях с применением теории оболочек авторами
работ [7, 8].
На рисунке 1 приведены графики радиальных перемещений, полученных с
помощью комплекса МИРЕЛА+ (кривая 1) и авторами работы [7].
Учёт термочувствительности материала вносит существенные поправки в
значения расчётных величин и необходим при проектировании ответственных
технических конструкций.
Задача 2. Диссипативный разогрев полого цилиндрического амортизатора в
условиях предварительного нагружения. Размеры амортизатора: R1 = 0,035 м,
R2 = 0,1 м, h = 0,175 м. Упругие характеристики резины 2959: равновесный модуль
сдвига µ = 0,74 МПа, мгновенный модуль сдвига 0µ = 1,76 МПа, ν = 0,499; реоло-
гические параметры ядра релаксации Работнова α = -0,6; β = 1,062; χ = 0,64.
Амплитуда осевых колебаний δ = 0,008 м, частота ω = 40 с-1. Коэффициент тепло-
проводности λ = 0,293 Вт/(м·К); коэффициенты теплообмена с металлической ар-
матурой и окружающей средой, соответственно Н1 = 5240 м-1, Н2 = 40 м-1.
На рис. 2 приведены графики распределения установившейся температуры
саморазогрева без предварительного поджатия (1) и предварительной осадкой (7,
8), которые показывают, что с
увеличением начальной осад-
ки температура увеличивается.
Учёт начальных напряжений
основан на использовании ин-
крементальной теории и её
реализации методом конечных
элементов [9].
Задача 3. Расчёт срока
службы полого цилиндриче-
ского виброизолятора. Разме-
Рис. 1 – Распределение радиальных перемещений
Геотехнічна механіка. 2013. 108 131
ры 1r = 0,9 см, 2r = 2,6 см,
h = 1,7 см. Модуль сдвига
G = 1,27 МПа, коэффициент
вязкости 0 780η = МПа⋅с. Па-
раметры ядра релаксации
α = 0,6, β = 1,11, χ = 0,64. Ко-
эффициент теплопроводности
λ = 0,293Вт/(м⋅К), коэффициен-
ты теплообмена
1 2H H= = 40 Вт/(м2⋅К),
3H = 5240 Вт/(м2⋅К). Коэффици-
енты аппроксимации
1k = 7,2766 1/год,
2k = 0,3166⋅10-3см2/(год2⋅кг).
Решение критериального урав-
нения даёт значение 0,43 года.
На рис. 3 представлены
зависимости долговечности от
амплитуды и частоты нагруже-
ния.
Выводы. Разработан ме-
тод решения связанной задачи
термоупругости для случая ди-
намического нагружения. По-
лучены соотношения для кри-
териального уравнения долго-
вечности эластомерных эле-
ментов конструкций на основе
энергетического критерия раз-
рушения с учётом изменения физико-механических свойств с течением времени, а
также под действием тепловой нагрузки. Изучена зависимость температуры дис-
сипативного саморазогрева и долговечности от частоты и амплитуды динамиче-
ской нагрузки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Киричевский, В.В. Нелинейные задачи термомеханики конструкций из слабосжимаемых эластомеров /
В.В. Киричевский, А.С. Сахаров. — К.: Будівельник, 1992. – 216 с.
2. Дырда, В.И. Механика деформирования и разрушения упруго-наследственных сред / В.И. Дырда,
А.С. Кобец, А.А. Демидов. – Днепропетровск: Герда, 2009. – 584 с.
3. Масленников, В.Г. Энтропийный критерий долговечности силових резино-технических деталей /
В.Г. Масленников, Э.Э. Лавендел // Механика полимеров. – 1975. – №2. – С. 241-247.
4. Гольденблат, И.И. Энтропийный принцип в теории прочности полимерных материалов /
И.И. Гольденблат, В.Л. Бажанов, В.А. Копнов // Механика полимеров. – 1976. – №1. – С. 113-121.
5. Голуб, В.П. Нелинейные модели накопления повреждений в условиях ползучести / В.П. Голуб // Пробл.
машиностроения и автоматизации. – 1992. – №1. – С. 51-58.
6. Губанов, В.В. Прогнозирование срока службы резинотехнических изделий, работающих при циклических
деформациях / В.В. Губанов // Вопр. динамики и прочности. – 1982. – Вып. 40. – С. 21-33.
предварительная осадка: 1) 0,02∆ = м; 2) 0,01∆ =
м; 3) 0∆ = м
Рис. 2 – Распределение избыточной температуры в сече-
нии z = h/2
а) б)
Рис. 3 – Зависимость долговечности: а) от частоты; б) от
амплитуды
ISSN 1607-4556 132
7. Хорошун, Л.П. Определение осесимметричного напряженно-деформированного состояния
термочувствительных оболочек вращения методом сплайн-коллокации / Л.П. Хорошун, С.В. Козлов,
И.Ю. Патлашенко // Прикл.механика. – 1988. – 24, №6. – С.56-63.
8. Василенко, А.Т. Розв’язання задачі про напружений стан товстостінних циліндричних ортотропних
оболонок / А.Т. Василенко, Я.М. Григоренко, Н.Д. Панкратова // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1974. – №2. –
С. 146-149.
9. Дохняк, Б.М. Расчет предварительно напряженных конструкций из эластомеров / Б.М. Дохняк, Ю.Г. Козуб
// 13 Симп. Проблемы шин и резинокордных композитов (Москва 14-18 октября 2002 г.). – М.: НИИШП,
2002. – С. 119-123.
10. Лавендел, Э.Э. Расчет резинотехнических деталей / Э.Э. Лавендел. – М.: Машиностроение, 1976. – 232 с.
REFERENCES
1. Kirichevskiy, V. V. and Sakharov, A. S. (1992), Nelineynye zadachi termomekhaniki konstruktsiy iz
slaboszhimaemych elastomorov [Nonlinear tasks of thermomechanics of constructions from weak compressible
elastomers], Budivelnik, Kiyev, Ukraine.
2. Dyrda, V. I., Kobets, A. S. and Demidov, A. A. (2009) Mekhanika deformirovaniya i razrusheniya uprugo-
nasledstvennych sred [The deformed and fracture mechanics of elasticity-inherited continuum], Gerda,
Dnepropetrovsk, Ukraine.
3. Maslennikov, V. G. and Lavendel, E. E. (1975) “Entropy criterion of longevity of force rubber-technical structural
member”, Mechanics of polymers, no. 2, pp. 241-247.
4. Goldenblat, I. I., Bazhanov, V. L. and Kopnov, V. A. Romanov (1976) “Entropy principle is in the strength theory of
polymeric material”, Mechanics of polymers, no. 1, pp. 113-121.
5. Golub, V. P., (1992) “Nonlinear models of accumulation of damages to creep conditions”, Engineering and
Automation problems, no.1, pp. 51-58.
6. Gubanov, V. V. (1982) “Forecasting of service life of the rubber products working at cyclic deformations”,
Voprosy dinamikii i procnosti, no. 40, pp. 21-33.
7. Khoroshun, L. P., Kozlov, S. V. and Patlashenko, I. Y. (1988) “The determination of axisymmetric stressed and
deformed state of thermosensitive shells of rotation by a spline collocation method”, International Applied
Mechanics, vol. 24, no. 6, pp. 56-63.
8. Vasilenko, A. T., Grigorenko, Y. M. and Pankratova, N. D. (1974) “The solution of a task about stress-deformed
state of thick-walled cylindrical ortotropic shalls”, Reports of Acalmy of Sciences of URSR, Ser. A., no. 2, pp. 146-
149.
9. Dokhnyak, B. M. and Kozub, Y. G. (2002) “Calculation of previously intense designs from elastomers”, Proc. 13th
Int. Symp. ”Problem of tires and rubber-cord composits”, Moscow, Russia, October 2002, pp. 119-122.
10. Lavendel, E. E (1976) Raschet rezinotekhnicheskich detaley [Calculation of rubber details], Mashinostroenie,
Moscow, Russia.
Об авторе
Козуб Юрий Гордеевич, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры технологий произ-
водства и профессионального образования, Луганский национальный университет им. Тараса Шевчен-
ко (ЛНУ им. Тараса Шевченко), Луганск, Украина, kosub@rambler.ru
About the author
Кozub Yuriy Gordeyevich, Candidate of Technical Sciences (Ph. D.), Associate Professor, Associate Pro-
fessor in Department of Technology of Production and Trade Education, Taras Shevchenko National Universi-
ty of Lugansk (LNU), Lugansk, Ukraine, kosub@rambler.ru
|