К решению задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями
Рассматривается решение задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями для определения параметров одномассных линейных зарезонансных систем (таких как одномассные питатели, окомкователи смесители, вихревые смесители, дробилки). The decision of a problem of forced vibra...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Геотехнічна механіка |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2013
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87580 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | К решению задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями / Г.Н. Агальцов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 113. — С. 168-171. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87580 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Агальцов, Г.Н. 2015-10-21T16:35:44Z 2015-10-21T16:35:44Z 2013 К решению задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями / Г.Н. Агальцов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 113. — С. 168-171. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87580 622.73:621.926.002 Рассматривается решение задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями для определения параметров одномассных линейных зарезонансных систем (таких как одномассные питатели, окомкователи смесители, вихревые смесители, дробилки). The decision of a problem of forced vibrations of linear systems with elastic-hereditary connections which one was friend to use for definition of arguments of linear onemass overresonance systems (such as onemass feeders, pelletizers mixers, swirl mixers, granulating machines) is esteemed. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехнічна механіка К решению задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями To the decision of a problem of forced vibrations of linear systems with elastic-hereditary connections Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
К решению задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями |
| spellingShingle |
К решению задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями Агальцов, Г.Н. |
| title_short |
К решению задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями |
| title_full |
К решению задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями |
| title_fullStr |
К решению задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями |
| title_full_unstemmed |
К решению задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями |
| title_sort |
к решению задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями |
| author |
Агальцов, Г.Н. |
| author_facet |
Агальцов, Г.Н. |
| publishDate |
2013 |
| language |
Russian |
| container_title |
Геотехнічна механіка |
| publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
To the decision of a problem of forced vibrations of linear systems with elastic-hereditary connections |
| description |
Рассматривается решение задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями для определения параметров одномассных линейных зарезонансных систем (таких как одномассные питатели, окомкователи смесители, вихревые смесители, дробилки).
The decision of a problem of forced vibrations of linear systems with elastic-hereditary connections which one was friend to use for definition of arguments of linear onemass overresonance systems (such as onemass feeders, pelletizers mixers, swirl mixers, granulating machines) is esteemed.
|
| issn |
1607-4556 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87580 |
| citation_txt |
К решению задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-наследственными связями / Г.Н. Агальцов // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 113. — С. 168-171. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT agalʹcovgn krešeniûzadačivynuždennyhkolebaniilineinyhsistemsuprugonasledstvennymisvâzâmi AT agalʹcovgn tothedecisionofaproblemofforcedvibrationsoflinearsystemswithelastichereditaryconnections |
| first_indexed |
2025-11-25T23:26:45Z |
| last_indexed |
2025-11-25T23:26:45Z |
| _version_ |
1850580622190313472 |
| fulltext |
168
УДК 622.73:621.926.002
Г.Н. Агальцов, инженер, мл. научн. сотр.
(ИГТМ НАН Украины)
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С УПРУГО-НАСЛЕДСТВЕННЫМИ
СВЯЗЯМИ
Аннотация. Рассматривается решение задачи вынужденных колебаний линейных систем с упруго-
наследственными связями для определения параметров одномассных линейных зарезонансных сис-
тем (таких как одномассные питатели, окомкователи смесители, вихревые смесители, дробилки).
Ключевые слова: колебания, резонанс, смеситель, дробилка
G.N. Agaltsov, Engineer, Junior Researcher
(IGTM NASU)
TO THE DECISION OF A PROBLEM OF FORCED VIBRATIONS OF LINEAR
SYSTEMS WITH ELASTIC-HEREDITARY CONNECTIONS
Abstract. The decision of a problem of forced vibrations of linear systems with elastic-hereditary connec-
tions which one was friend to use for definition of arguments of linear onemass overresonance systems
(such as onemass feeders, pelletizers mixers, swirl mixers, granulating machines) is esteemed.
Keywords: Oscillations, resonance, mixer, grinder
Рассмотрим динамику одно-
массных зарезонансных систем с упру-
го-наследственными связями, обла-
дающих большой диссипацией и боль-
шими линейными деформациями.
Примерами таких систем могут служить
одномассные горные питатели типа
ВПР, окомкователи-смесители, вихре-
вые смесители, различные дробилки,
работающие в горно-металлургическом
производстве. Общепринятая схема та-
ких машин показана на рисунке 1.
Рассмотрим случай вынужден-
ных колебаний, обусловленных внезапным приложением гармонической нагрузки
( ) ( )
0 sin ,f t a t tγ ω′= (1)
где ( )tγ ′ – гамма-функция.
Такая форма нагрузки приводит вследствие симметрии к совпадению ске-
летной кривой с осью времени. Поэтому для получения приближенного решения
можно воспользоваться выражением [1]
( ) ( ) ( )1
1 0 1
0
sin .
t
y t a R t dτ ωτ τ−= Ω−Ω −∫ (2)
К квадратурам типа (2) сводятся задачи, связанные с анализом переходных
процессов в динамических системах с упруго-наследственными связями. В этом
случае уравнение вынужденных колебаний осциллятора будет в виде
@ Агальцов Г.Н.
Рис. 1 – Схема одномассной системы с упруго-
наследственными связями
Геотехнічна механіка. 2013. 108 169
2 sin ,ty y a tω ω+ = (3)
где
( )2 2 *
0 1 .t Kω ω= −
Стационарное решение символико-дифференциального уравнения (3) мож-
но получить, используя метод неопределённых коэффициентов. Пусть
sin cos .y M t N tω ω= +
Подставив у в (3), получим систему из двух алгебраических уравнений пер-
вой степени для определения M и N. Однако применение такого метода для ре-
шения в замкнутой форме задач о колебаниях непрерывных систем приводит к
существенным математическим трудностям, а при исследовании колебаний дис-
кретных систем удваивается порядок определителей системы. Поэтому при реше-
нии стационарных задач динамики упруго-наследственных систем большое рас-
пространение получил метод комплексных амплитуд [2], согласно которому ре-
шение уравнений типа (3) следует искать в виде y = Im(A⋅eiωt). Аналитическое вы-
ражение для комплексной амплитуды совпадает в этом случае с аналогичным вы-
ражением, полученным в предположении об идеальной упругости материала.
Применение метода интегральных операторов к решению стационарных
задач основано на использовании свойства коммутативности операторов K* и
dn/dtn при действии на любую n раз дифференцируемую функцию времени [3], т.е.
( ) ( )* * ,
n n
n n
d dK t K t
dt dt
ϕ ϕ= (4)
где
( ) ( )** * * *
1 2 1
1
, , , 0,1, 2 .im
m
a
m n i ini
n
K f K K K b K a
∞
=
=
= = Π =∑ (5)
Действительно, применяя в композиции (5) известную формулу Дирихле
* * * ,i j ijK K Z= (6)
где
( ) ( ) ( )* ;
t
ij ijZ t Z t s s dsϕ ϕ
−∞
= −∫
( ) ( ) ( )* ,
t
ij i j
s
Z t s K t z K z s dz− = − −∫
находим
( ) ( ) ( )* .
t
K t K t dϕ τ ϕ τ τ
−∞
= −∫
Тогда
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
*
0
*
0
.
tn n n
n n n
n n
n n
d d dK t K t d K z t z dz
dt dt dt
d dK z t z dz K t
dt dt
ϕ τ ϕ τ τ ϕ
ϕ ϕ
∞
−∞
∞
= − = − =
= − =
∫ ∫
∫
ISSN 1607-4556 170
Согласно (4) задачи о чисто вынужденных колебаниях упруго-
наследственных систем следует решать так же, как и в случае идеальной упругости
материала, и лишь в окончательном результате нужно заменить упругие констан-
ты соответствующими операторами. При этом предполагается, что механические
свойства материала не изменяются с течением времени. В общем случае решение
такой задачи для несжимаемости материала можно представить в виде
( ) ( ) ( )
1
1
,..., ,i t nt i
i
v t Ф G G tϕ
∞
=
=∑ (7)
где ϕ1(t) – периодические функции времени;
Фi – рациональные функции интегральных операторов для дискретных сис-
тем.
Рассмотрим частный случай [4], когда
( )
* *
1 1 1 2 2 2
1 1
*
1
1 sin 1 cos
,
1
s r
i i i i
i i
m
i i
i
F h K t F h K t
v t
h K
ω ω
= =
=
− + −
=
−
∑ ∑
∑
(8)
где hi, h1i, h2i, F1 и F2 – постоянные.
Избавляясь в (8) от знаменателя, получаем
( ) ( ) ( )
1 2sin cos ,
t
y t K t y d Q t Q tτ τ τ ω ω
−∞
− − = +∫ (9)
где
( ) ( )
1
;
m
i i
i
K t h K tτ τ
=
− = −∑
( ) ( )1 1 1 2 2 2 2 11 ; 1 ;Q F A B Q F A B= − − = − +
( ) ( )
1 1 2 2
0 0
cos ; cos ;А K z zdz А K z zdzω ω
∞ ∞
= =∫ ∫
( ) ( )
1 1 2 2
0 0
sin ; sin ;B K z zdz B K z zdzω ω
∞ ∞
= =∫ ∫
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 2 2 2
1 1
; .
s r
i i i i
i i
K z h K z K z h K z
= =
= =∑ ∑
Решение уравнения (9) следующее:
( )cos ,y T tω ϕ= − (10)
где
2 2
1 2 1 2
2 2
2 1
; arctg ;
Q Q Q с Q BT
C B Q с Q B
ϕ
+ +
= =
+ +
( )
0
1 ; cos ;c A A K z zdzω
∞
= − = ∫
( )
0
sin .B K z zdzω
∞
= ∫
Геотехнічна механіка. 2013. 108 171
Изложенный алгоритм решения задач о вынужденных колебаниях линей-
ных систем удобно использовать для определения параметров одномассных ли-
нейных зарезонансных систем с упруго-наследственными упругими связями [5].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Потураев, В.Н. Прикладная механика резины / В.Н. Потураев, В.И. Дырда, И.И. Круш. – Киев: Наук. думка,
1975. – 216 с.
2. Бленд, Д. Теория линейной вязко-упругости / Д. Бленд. – М.: Мир, 1965. – 116 с.
3. Круш, І.І. Дослідження вимушених коливань стержня з врахуванням післядії матеріалу / І.І. Круш // Доп.
АН УРСР. – 1964. – № 5. – С. 589-592.
4. Круш, И.И. Интегро-операторный метод исследования демпфирующих свойств упруго-наследственных
систем / И.И. Круш // Изв. АН СССР. Механика. – 1965, – № 6. – С. 90-94.
5. Агальцов, Г.Н. Виброизоляция вихревых смесителей аглофабрик с помощью резиновых элементов /
Г.Н. Агальцов // Геотехническая механика: Межвед. сб. научн. трудов / ИГТМ НАН Украины. –
Днепропетровск, 2013. – Вып. 108. – С. 185-196.
REFERENCES
1. Poturaev, V.N., Dyrda, V.I. and Krush, I.I. (1975), Pricladnaia mehanika reziny [Applied mechanics of rubber],
Naukova dumka, Kiev, USSR.
2. Blend, D. (1965), Teoriia lineinoi viazko-uprugosti [The theory linear it is viscous-elasticity], Mir, Moscow, USSR.
3. Krush, I.I. (1964), Doslіdzhennia vimushenikh kolivan sterzhnia z vrahuvanniam pіsliadії materіalu [Research of
forced oscillations of the rod with the account after-effect of material], Dop. AN USSR, pp. 589-592.
4. Krush, I.I. (1965), Integro-operatornyi metod issledovaniya dempfiruyushchikh svoistv uprugo-nasledstvennykh
sistem [Integro-operational method of research of damping properties of elastic-hereditary systems], Izvestiya
AN SSSR. Mekhanika, № 6, pp. 90-94.
5. Agaltsov, G.N. (2013) Vibroizoliatciya vikhrevykh smesitelei aglofabrik s pomoshchyu rezinovykh elementov
[Vibration insulation of whirlwind amalgamators of sinter plants by means of rubber elements], Geо-Technical
Mechanics, pp. 185-196.
Об авторе
Агальцов Геннадий Николаевич, инженер, младший научный сотрудник отдела механики эласто-
мерных конструкций горных машин, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Националь-
ной академии наук Украины (ИГТМ НАНУ), Днепропетровск, Украина
About the author
Agaltsov Gennady Nikolaevich, Engineer, Junior Researcher of Department of Elastomeric Component
Mechanics in Mining Machines, M.S. Polyakov Institute of Geotechnical Mechanics under the National Acad-
emy of Science of Ukraine (IGTM, NASU), Dnepropetrovsk, Ukraine
|