Расчёт долговечности резиновых футеровок шаровых рудоразмольных мельниц с учётом старения резины
Рассматривается методика расчёта долговечности резиновых футеровок рудоизмельчительных мельниц с учётом старения резины. Приводятся: модели разрушения футеровки; методика и результаты экспериментальных исследований процессов разрушения футеровки, расчёт её долговечности с использованием энергетическ...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Геотехнічна механіка |
|---|---|
| Datum: | 2013 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2013
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87583 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Расчёт долговечности резиновых футеровок шаровых рудоразмольных мельниц с учётом старения резины / Е.В. Калганков // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 113. — С. 181-202. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859756522432626688 |
|---|---|
| author | Калганков, Е.В. |
| author_facet | Калганков, Е.В. |
| citation_txt | Расчёт долговечности резиновых футеровок шаровых рудоразмольных мельниц с учётом старения резины / Е.В. Калганков // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 113. — С. 181-202. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Геотехнічна механіка |
| description | Рассматривается методика расчёта долговечности резиновых футеровок рудоизмельчительных мельниц с учётом старения резины. Приводятся: модели разрушения футеровки; методика и результаты экспериментальных исследований процессов разрушения футеровки, расчёт её долговечности с использованием энергетического критерия разрушения
The method of calculation of durability of rubber linings of mills for ore crushing taking into account aging is considered. It is provided: models of destruction of lining; technique results of pilot studies of processes of destruction of lining and calculation of its durability with use of power criterion of destruction.
|
| first_indexed | 2025-12-02T02:01:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
181
УДК 622.23:05459
Е.В. Калганков, аспирант
(ИГТМ НАН Украины)
РАСЧЁТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ РЕЗИНОВЫХ ФУТЕРОВОК
ШАРОВЫХ РУДОРАЗМОЛЬНЫХ МЕЛЬНИЦ С УЧЁТОМ
СТАРЕНИЯ РЕЗИНЫ
Аннотация. Рассматривается методика расчёта долговечности резиновых футеровок рудоизмель-
чительных мельниц с учётом старения резины. Приводятся: модели разрушения футеровки; методика
и результаты экспериментальных исследований процессов разрушения футеровки, расчёт её долго-
вечности с использованием энергетического критерия разрушения.
Ключевые слова: мельница, абразивный износ, усталостный износ, диссипация, энергия разруше-
ния, энергетический критерий, синергетическая модель, долговечность, старение, резиновая футеров-
ка.
Ye.V. Kalgankov, Ph. D. Student,
(IGTM NAS of Ukraine)
CALCULATION OF DURABILITY OF RUBBER LININGS OF SPHERICAL MILLS
FOR ORE CRUSHING TAKING INTO ACCOUNT RUBBER AGING
Abstract. The method of calculation of durability of rubber linings of mills for ore crushing taking into ac-
count aging is considered. It is provided: models of destruction of lining; technique results of pilot studies of
processes of destruction of lining and calculation of its durability with use of power criterion of destruction.
Keywords: mill, abrasive wear, fatigue wear, dissipation, energy of destruction, power criterion, syner-
getic model, durability, aging, rubber lining.
Постановка проблемы. Практика применения в качестве футеровки бараба-
нов мельниц резины, показывает, что применение такой футеровки имеет ряд
преимуществ, а именно: уменьшение веса, увеличение срока службы, уменьше-
ние шума и т.д.; также доказано что применение резиновой футеровки снижает
расход мелющих тел на 10 %, расход электроэнергии на 7-10 % и повышает рас-
крытие рудных зёрен на (1,8-3,0) %: при этом отсутствуют чёткие, конкретные ме-
тодики расчёта параметров футеровок [1].
В известной литературе [1-3] при проектировании футеровки не учитывается
вид и характер износа материала, вместе с тем эти факторы влияют на долговеч-
ность футеровки. Несмотря на многие виды износов, которым подвержена рези-
новая футеровка, наиболее опасным является усталостный износ, возникающий
вследствие многократного вдавливания загрузки (измельчаемый материал и ша-
ры) мельницы, то есть старение резины.
Существующие методики расчёта не учитывают особенности реальной экс-
плуатации, что особенно важно при оценке остаточного ресурса действующей фу-
теровки и прогнозирования долговечности новой. Применение такого подхода
при расчётах РФ на сопротивление усталости не позволяет учесть влияние реаль-
ной истории нагружения на процесс накопления повреждений, а при расчётах па-
раметров футеровки не рассмотренными остаются многие особенности накопле-
ния и роста усталости материала.
Анализ исследований и публикаций. Проблеме исследования абразивного
и усталостного износа посвящены работы таких ученных как С.И. Дымников,
@ Калганков Е.В.
ISSN 1607-4556 182
Э.Э. Лавендел, В.Л. Бидерман, Г.М. Бартенев, И.В. Крагельский, М.М. Резни-
ковский, Е.Ф. Чижик, Шалламах, Мур, Грош и другие. Но большинство авторов рас-
сматривают виды износа и их действие на материал, отдельно, что не в полной
мере отражает реальную картину работы футеровки.
Основным недостатком большинства теорий расчёта долговечности резин
является то, что описывают они одноосное напряжённое состояние. Полученные
зависимости довольно сложны, кроме того, они требуют большого количества
экспериментальной трудноопределимой информации, благодаря чему точность
данных критериев низкая, имеется разброс в широких пределах полученных ре-
зультатов.
Анализ научных литературных источников по трению и износу твёрдых тел
[1-3], показывает, что большинства из них не учитывают эффекты старения, имею-
щие тем не менее весьма важное влияние на долговечность. Таким образом, тре-
буется разработка и внедрение новых методов расчёта параметров и долговечно-
сти РФ с учётом особенностей эксплуатации, а именно старения в следствии абра-
зивно-усталостного износа.
Цель. Разработать модели разрушения резиновой футеровки вследствие
действия абразивно-усталостного износа и разработать методику расчёта пара-
метров футеровки с учётом её старения.
Синергетическая модель разрушения эластомеров при длительном цик-
лическом нагружении. Подробно модель рассматривалась в [1]. Ниже остано-
вимся на основных закономерностях механизма разрушения, необходимых для
объяснения применимости энергетического критерия к расчёту долговечности
эластомеров. Рассмотрим кратко основные механизмы разрушения резиновой фу-
теровки.
1. Во вращающемся барабане стохастическое движение внутримельничной
загрузки имеет сложный иерархический порядок распределения частиц по круп-
ности: большие куски измельчаемого материала и металлические шары находятся
преимущественно в верхней части сегмента, на границе раздела фаз загрузка-
футеровка находится своеобразная пульсирующая с мощным турбулентным дви-
жением гидроподушка в виде пульпы с большим содержанием твёрдых частиц. В
связи со сложным рельефом резиновой футеровки движение пульпы является ис-
ключительно турбулентным с наличием сложных структурных образований,
имеющих вихреобразное и спиралевидное движение; в турбулентном движении
пульпы всегда будут присутствовать пульсирующие поля скоростей и давлений.
2. В зоне пяты отката на стыке загрузки и футеровки благодаря турбулент-
ному движению пульпы наблюдается мощное структурное образование – моно-
дисперсоид, геометрические размеры и форма которого являются устойчивыми
только на коротких промежутках времени. Движение монодисперсоида является
одним из основных факторов износа футеровки, т.к. именно в его объёме метал-
лические шары и крупные куски измельчаемого материала непосредственно со-
прикасаются с поверхностью футеровки; при этом твёрдые частицы благодаря
турбулентности находятся в псевдосжиженном (кипящем) состоянии с постоян-
ным хаотическим движением. Поэтому в зоне контакта наблюдаются различные
Геотехнічна механіка. 2013. 108 183
виды разрушения резиновой футеровки: удар, вдавливание и абразивно-
усталостный износ.
3. Разрушение резиновой футеровки имеет довольно сложную пространст-
венно-временную форму и зависит от целого ряда факторов, интенсивность про-
явления которых определяется законом случайностей.
4. В процессе эксплуатации мельниц геометрические параметры резиновой
футеровки не остаются постоянными, прежде всего, вследствие абразивно-
усталостного износа. Изменение параметров носит случайный характер и непо-
средственно связано с детерминированным многомерным хаосом и характеризу-
ется сложным пространственно-временным поведением. Тем не менее, при раз-
рушении футеровки (в основном её износе; вырывы, сколы материала, глубокие
трещины можно рассматривать как случайные повреждения) наблюдается опре-
делённая закономерность, свидетельствующая о существовании некоторой фор-
мообразующей тенденции, характеризующейся определённой универсальной по-
стоянной. Об этом свидетельствует и волновая форма износа элементов футеров-
ки, и речной узор и т.д. Разрушение как нелинейный вероятностный процесс соз-
даёт множество форм изношенности плит и лифтёров футеровки, что не позволяет
использовать для их описания одну математическую функцию.
5. В дальнейших расчётах резиновой футеровки будут рассмотрены наибо-
лее важные механизмы разрушения, а именно: удар, вдавливание и абразивно-
усталостный износ.
Общая схема расчёта долговечности резиновой футеровки. Схема расчета
долговечности резиновых футеровок состоит из последовательного решения
замкнутой системы уравнений [2]:
• уравнения равновесия и совместности деформаций;
• реологическое уравнение;
• уравнение теплопроводности;
• критериальное уравнение разрушения.
Решение этой системы уравнений позволяет определить долговечность ре-
зиновой футеровки, после чего можно вносить соответствующие изменения в ре-
жим нагружения или значения механических параметров, добиваться таким обра-
зом заданной долговечности.
Для определения полей напряжений при constν = и отсутствии массовых
сил в работе использованы квазистатические уравнения Ляме [9].
1 graddiv 0
1 2
U U
ν
→ →
∆ + ⋅ =
− ⋅
, (1)
где U
→
– вектор перемещений.
При введении функции гидростатического давления S задача определения
полей напряжений и деформаций сводится к решению следующей системы урав-
нений:
0
i
dSU
dx
∆ + = ; 1 2 3
1 2 3
0dU dU dU
dx dx dx
+ + = . (2)
Здесь iх – обобщённая координата.
ISSN 1607-4556 184
Для расчёта полей напряжений резиновой футеровки находится решение
этих уравнений при соответствующих граничных условиях. При решении реологи-
ческого уравнения используются соотношения линейной теории вязкоупругости
резины, решение которого позволяет определить её реологические параметры.
Уравнение теплопроводности решается для определения температурного поля от
диссипативного саморазогрева в резиновом массиве.
При определении долговечности резиновой футеровки используется два
критерия разрушения: допускаемой повреждённости и энергетический диссипа-
тивного типа, которые связывают параметры разрушения резины со временем на-
работки до отказа.
Для определения долговечности резиновых футеровок по предложенной
схеме, а также для их оптимального проектирования и выбора подходящей марки
резины необходимо располагать следующим набором экспериментальных пара-
метров:
• реологическими и теплофизическими параметрами;
• параметрами, характеризующими микро- и макроразрушение, а также диссипа-
тивный саморазогрев;
• параметрами, характеризующими механику разрушения резин и натурных ре-
зиновых элементов конструкций.
При расчёте резиновой футеровки разрабатываем: алгоритм расчёта кото-
рый учитывает экспериментальную информацию о физико-механическом поведе-
нии резиновой футеровки при длительном действии загрузки мельницы и опре-
деляем критерии разрушения футеровки. И алгоритм, и критерии разрушения
можно построить исходя из термодинамического подхода описания разрушения
резины.
Для определения долговечности эластомерных конструкций по предложен-
ной схеме, а также для их оптимального проектирования и выбора подходящей
марки резины необходимо располагать следующим набором экспериментальных
параметров: реологическими и теплофизическими параметрами; параметрами,
характеризующими макроразрушение и диссипативный саморазогрев; парамет-
рами, характеризующими механику разрушения резин и натурных элементов.
Определение энергии разрушения резины. Исследование рассеяния энер-
гии деформации в полимерных материалах и сопоставление её с тепловой было
проведено для жёстких полимеров в работах [1-4]. Прямыми калориметрически-
ми измерениями показано, что при циклическом кручении ПММА на разогрев об-
разца используется примерно 65 % суммарной рассеянной энергии деформации.
Экспериментальные исследования. Рассмотрим подробно проведение экс-
периментальных исследований для определения соотношения тепловых и меха-
нических потерь для резинометаллических элементов типа БРМ101 из различных
марок резин при циклических деформациях сдвига [2, 4].
Исследованные образцы представляли собой стандартные резинометалли-
ческие элементы сдвига типа БРМ-101, изготовленные из резины марок 51-1562,
2959, тип А.
Кинематическая схема стенда с используемой измерительной аппаратурой
приведена в [1]. Эксперимент проводился при стационарном тепловом режиме,
Геотехнічна механіка. 2013. 108 185
т.е. замеры температуры образца производились после того, как она прекращала
свой рост и устанавливалась на определённом значении. При этом вся тепловая
энергия, производящаяся внутри образца, выходит через поверхность образца на-
ружу и рассеивается в окружающей среде и деталях экспериментальной установ-
ки, соприкасающихся с образцом. В данном случае соотношение тепловых и пол-
ных механических потерь необходимо характеризовать отношением тепловой
энергии, производимой в образце за единицу времени, т.е. мощностью тепловых
источников UТ, к величине диссипированной энергии за единицу времени, т.е.
мощностью диссипации энергии UД:
T
Д
U
U
η = . (3)
В описываемом эксперименте мощность диссипации UД находилась с по-
мощью коэффициента диссипации энергии ψ, который определялся методом ди-
намической петли гистерезиса. Обозначив амплитуду деформации образца через
А, амплитуду силы, приложенной к образцу – Р, и частоту деформаций – ω, полу-
чим:
1
2ДU АРψω= . (4)
Для определения мощности тепловых источников UТ поступали следующим
образом. При динамическом нагружении образца, после достижения стационар-
ного теплового режима, замерялась разность температур между поверхностью
образца Т0 и окружающей средой Тс, т.е. измерялся так называемый температур-
ный напор ∆Т. Поскольку образец в процессе работы нагревается неравномерно,
то, следовательно, температурный напор ∆Т будет зависеть от точки поверхности
образца.
По законам теплообмена, для бесконечно малого элемента поверхности df,
окружающего точку f, мощность отвода в окружающую среду dUТ(f). Проинтегри-
ровав по поверхности образца, находим UТ:
T срU Т Fα= ∆ , (5)
где срТ∆ – средний температурный напор,
( )1
ср
F
Т Т f df
F
∆ = ∆∫ . (6)
Обозначив
F kα ⋅ = , (7)
получим
Т срU k Т= ∆ . (8)
Средний температурный напор ∆Тср находился путём усреднения темпера-
турных напоров, измеренных в различных точках поверхности образца. Коэффи-
циент k определялся по методике, описанной в [9].
Результаты экспериментальных исследований представлены в таблице 1 –
табл. 2 и на рисунке 1.
ISSN 1607-4556 186
Для сравнения приведе-
ны резины марок 4З, 169, 51-
1562 заимствовано в [1] и фу-
теровочной резины типа А, фи-
зико-химические характери-
стики которых приведены в
табл. 2.
График на рис. 1 приве-
ден с целью показать общность
процессов разрушения для ре-
зины с разным наполнением.
Все данные по энергии разру-
шения учитывались в огибаю-
щую кривую
3
*10
lgpU
N
N
−⋅
≈ .
61,32 10 цикловN = ⋅ .
* 6 31,18 10 Дж муU∆ = ⋅ .
Таблица 1 – Результаты экспериментальных исследований
Величины, ед. измер. Резины
2959 51-1562
ω, 1/с 51,30 74,9
А, мм 6,0 10,7
F, Н 2766,0 2227,0
ψ 0,710 0,1
∆Тср, град. 22,20 5,5
V, В 21,60 15,8
R, Ом 20,80 21,7
∆Тср, град. 21,70 5,4
UТ, Вт 22,90 11,7
UД, Вт 48,10 14,2
η 0,480 0,8
Таблица 2 – Основной состав и механические характеристики резин
Шифр резины Тип каучука
Наполнение, масс.ч.
G0, МПа Gдин, МПа G∞, МПа ψ оксид
цинка
технич. угле-
род ТМ-15
4З СКИ-3 27 34 1,60 1,24 0,90 0,40
169 СКИ-3 5 20 1,50 1,23 0,93 0,30
51-1562 СКИ-3 5 5 0,78 0,72 0,51 0,17
Тип А СКИ+СКД 15 65 2,38 1,89 1,63 0,59
Двухкритериальное уравнение долговечности РФ. Двухкритериальное
уравнение основано на вязко-эластичной природе разрушения резин при механи-
ческом утомлении и истирании [1, 2].
Для открытых термодинамических систем, обменивающихся энергией с ок-
ружающей средой, энергию диссипации ДdU за время dt можно разложить на
слагаемые (рис. 2) [1, 2]
Д T РdU dU dU= + , (9)
где TdU – поток тепловой энергии в окружающую среду;
РdU – энергия, идущая на осуществление необратимых процессов внутри
Рис. 1 – Энергия разрушения в функции числа циклов до
разрушения БРМ 102 из различных марок резины
Геотехнічна механіка. 2013. 108 187
системы, т.е. на разру-
шение структуры рези-
ны; для всех реальных
процессов работа раз-
рушения 0РdU > .
Для рассматриваемого
случая разрушения резиновой
футеровки по абразивно-
усталостному механизму для
полной энергии разрушения
можно записать
,p y изU U U∆ = ∆ + ∆ (10)
где yU∆ – энергия, идущая на усталостное разрушение резины в объёме футе-
ровки;
изU∆ – энергия, идущая на разрушение поверхностного слоя резины от аб-
разивного износа.
Деформируемую плиту футеровки будем считать термодинамической сис-
темой. Известно, что состояние всякой термодинамической системы наиболее
полно характеризуется её внутренней энергией. Исходя из этого предположим,
что существует взаимно однозначное соответствие между степенью разрушенно-
сти системы и её внутренней энергией. Опираясь на это предположение, постро-
им критериальное уравнение разрушения [2].
Запишем первый закон термодинамики для случая, когда на образец дейст-
вуют деформирующие механические силы и некоторые силы немеханического
происхождения, например радиация:
ij ijU σ ε χ ξ= + +
, (11)
где U – внутренняя энергия системы;
χ – энергия немеханического воздействия;
ξ – энергия разрушения от абразивного износа (здесь и далее точкой обо-
значена производная по времени).
Итогом этих воздействий является, как видно, увеличение внутренней энер-
гии системы. Однако всякая система стремится занять состояние с минимальным
значением энергии. Поэтому увеличившаяся внутренняя энергия расходуется
внутри системы. Согласно первому закону термодинамики, выполнение работы
внутри системы направлено на изменение внутренней структуры системы и теп-
ловыделение.
По истечении времени от 0 до *t энергетический баланс будет следующим:
( )
*
*
0
t
p ij ijU q dtσ ε ξ χ∆ = − + +∫
. (12)
Уравнение (12) является критерием длительной прочности и позволяет оп-
ределить время до разрушения характерного объёма твёрдого тела при известных
условиях деформирования и экспериментально найденной константе *
pU∆ .
Примем диссипативную функцию в виде
Рис. 2 – Обмен энергией в открытой системе при разру-
шении
ISSN 1607-4556 188
02 02 02 02 02
1
22
1
2
2 1
1sin sin2 ,
2
ij ij x y z xy
vD
v
t t
ωσ γ σ σ σ σ σ
µ
µ ω ω
µ
= = + + + − ×
+
× −
(13)
где *
1 2іµ µ µ= + ⋅ ;
0 0 0 0
x y zσ σ σ σ= + + – напряжения, равные упругим при *
1µ µ= .
Интегрируя (12) и вводя функцию координат
( ) 02 02 02 02 02
1 2 2
0 1
1, 2
4 1x y z xy
vf x y
a v
σ σ σ σ σ
µ
= + + + −
+
, (14)
получаем выражение для первого интеграла в (12) в виде
( )
2*
0 2 *
1
0
,
2
t
ф м
ij ij
a h
dt f x y N
π µ δ
σ ε =∫ , (15)
где *t – время работы футеровки до разрушения,
* *2t Nπ
ω
=
, (16)
фh – толщина резиновой плиты;
мδ – коэффициент асимметрии загрузки.
Если использовать соотношения 1 0 2 0; ,
2
G G ψµ µ
π
= = то (13) можно привес-
ти к виду
( )
* 2 *
0 0
1
0
,
4
t
ij ij
G a Ndt f x yψσ ε =∫ . (17)
Это выражение позволяет вычислить первый интеграл в (12) в любой точке
рассматриваемого образца.
Известно [1], что в процессе длительного хранения или нагружения реоло-
гические характеристики резины не остаются постоянными, а со временем пре-
терпевают изменения. Такие изменения могут происходить и от действия внешней
среды: тепла, масел, щелочей, солнечной радиации. В ряде случаев именно они
являются основной причиной отказа, т.к. параметры системы могут выйти за пре-
делы допустимых. Такие процессы, как правило, охватывают все механические,
химические и электрические явления, которые в своём синергетическом взаимо-
действии приводят к необратимому изменению структуры резины. Причин вре-
менных изменений параметров резины довольно много, но в механике обычно
фигурируют две: структурирование и деструкция. Структурирование приводит к
увеличению жесткостных характеристик и снижению диссипации, и появлению ос-
таточных деформаций; деструкция связана с разрушением молекулярной сетки и
приводит к снижению жёсткости системы. Для исследуемой резины преобладаю-
щим является структурирование.
Также известно [1], что со временем параметры резины могут изменяться на
50 % и более и без учёта таких изменений расчёт футеровки, особенно прогнози-
рование долговечности, будет неполным. При этом наиболее достоверные дан-
Геотехнічна механіка. 2013. 108 189
ные можно получить в процессе дли-
тельного нагружения. Именно такие
данные были получены при длитель-
ном наблюдении за системой одно-
массной зарезонансной машины.
Результаты испытаний представ-
лены на рис. 3, рис. 4. Обработка ре-
зультатов испытаний проводилась со-
гласно методике [1]; как видно изме-
нения условно-равновесного модуля
упругости и динамического модуля уп-
ругости происходило по экспоненци-
альному закону; функциональная зави-
симость Е(t) может быть принята в виде
( ) ( ) ( )expн к н EE t E E E k t∞ ∞ ∞ ∞= + − , (18)
( ) ( ) ( )expg gн gк gн EE t E E E k t= + − , (19)
где E∞н и Egн – начальные значения
соответственно статического и
динамического модуля упруго-
сти;
E∞к и Egк – их конечные значения.
Рассмотрим конкретный пример
с использованием виброизолятора ВРМ
903: нЕ∞ = 37,0 МПа, кЕ∞ = 62,9 МПа;
gнЕ∞ = 48,0 МПа; gкЕ∞ = 81,6 МПа, кон-
станта скорости ек = 1,1⋅10 -5 ч-1.
Функциональная зависимость
ψ(t) практически линейная
( ) ,нt k tψψ ψ= − (20)
где нψ – начальное значение коэф-
фициента поглощения энергии;
kψ – константа скорости.
Для рассматриваемого виброизолятора: 0ψ = 0,31; kψ = 0,083⋅10-8 с-1.
Следует подчеркнуть, что за время эксплуатации виброизоляторов (t ≅ 15
лет) модуль упругости изменился примерно на 70 %, а коэффициент диссипации
энергии более чем на 300 %, что в целом свидетельствует об изменении структуры
материала, изменении его релаксационных свойств и потере способности погло-
щать энергию механических колебаний.
На практике такие изменения основных параметров резины привели к сле-
дующему: система виброизоляции сохраняла эффективность в течение примерно
9-10 лет (около 70-85 тыс. часов); при дальнейшей эксплуатации параметры рези-
ны вышли за пределы допускаемых, остаточная деформация виброизолятора со-
,g нЕ , ,Е н∞ , ,g кЕ , ,Е к∞ – начальные и конеч-
ные значения статического и динамического
модуля сжатия, о – нижняя граница срока
службы виброизолятора
Рис. 3 – Временные зависимости статического
Е∞ и динамического модуля сжатия gЕ
о – нижняя граница срока службы виброизоля-
тора
Рис. 4 – Временная зависимость коэффициента
поглощения энергии
ISSN 1607-4556 190
ставила 6 % (6 мм) и система виброизоляции потеряла своё функциональное на-
значение.
Если параметры резины E∗ и ψ зависят от времени нагружения виброизо-
лятора, то уравнение долговечности можно записать в виде
( ) ( )20,5
gU
N
E t tε ψ
∗
∗
∗
∆
= , (21)
или
( ) ( )
2
02 2
t
gE t t dt Uε ω ψ
π
∗
∗ ∗⋅ = ∆∫ . (22)
Следует отметить, что здесь время до локального разрушения виброизоля-
тора *t отождествляется с разрушением центральной области резинового масси-
ва.
С учётом эволюционных уравнений (19) и (20) для динамического модуля
упругости Eg(t) и коэффициента диссипации энергии ψ(t) выражение в (22) полу-
чим в виде
( ) ( )( )
( ) ( )
2
2
2 2
exp 1 1
2
4exp 1 .
gк gнgк E
gк к E E
E
к gк gн
E g
E
k E EE k
E t t k t k t
k
E E
k t U
k
ψψ
ψ
ψ π
ε ω
∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗
−
− + ⋅ − + − +
−
+ − − = ∆
(23)
Пренебрегая последними двумя членами уравнения (23) ввиду их малости,
получаем
2
2
4 .
2
gк E
gк к g
E k
Е t t U
ψ πψ
ε ω
∗ ∗ ∗− = ∆ (24)
Экспериментальные данные и анализ уравнения (24) показывают, что ос-
новной вклад в долговечность виброизолятора вносит изменение коэффициента
диссипации энергии; за 15 лет нагружения модуль упругости изменился на 70 %, а
коэффициент диссипации более чем на 300 %. Поэтому прогнозирование долго-
вечности можно проводить по формуле [1]
( )
( )
2
2
0 .
2
p gк
p
E N
U N k Nψ
η ε
ψ
∗
∗ ∗ ∗∆ = − (25)
При таких допущениях критериальное уравнение (21) для центральной об-
ласти плиты футеровки можно записать в более упрощённом виде
*
2
,
0,5
ф м p
p
U
t N
E
η δ
ε ψη
∗
∗
∗
∆
= = (26)
где ηр = 1 –
Tη – коэффициент, характеризующий часть энергии, идущей непо-
средственно на разрушение структуры резины.
Тогда получаем
*
2
,
0,5
ф м дU
N
E
η δ
ε ψ
∗
∗
∆
= (27)
Геотехнічна механіка. 2013. 108 191
где *
дU∆ – критическое (допускаемое) значение плотности энергии, диссипи-
руемой в плите футеровки при нагружении.
Следует отметить, что здесь время до локального разрушения плиты футе-
ровки t* отождествляется с разрушением центральной области резинового масси-
ва.
Исследование абразивно-усталостного износа резиновых футеровок. При
использовании резиновой футеровки в рудоизмельчительных мельницах возни-
кает ряд проблем, среди которых наиболее важными являются следующие: выбор
подходящей марки резины, выбор оптимальной формы и геометрических разме-
ров элементов РФ и определение её долговечности. Известно [3], что домини-
рующим механизмом разрушения футеровок для шаровых мельниц и мельниц
мокрого самоизмельчения является усталостно-гидроударно-абразивный износ; в
известной литературе [3] принят термин «абразивно-усталостный» износ, этого
термина и будем придерживаться в настоящей работе. Усталостное разрушение
резин достаточно подробно изложено в работах [1, 2]. Что же касается абразивно-
усталостного разрушения поверхностного слоя РФ, то эта проблема является весь-
ма сложной и, несмотря на усилия многих исследователей, до сегодняшнего дня
остаётся практически нерешённой даже при рассмотрении единичного акта исти-
рания.
Абразивно-усталостное разрушение РФ в целом представляет собой весьма
сложный многофакторный, нелинейный процесс, протекающий одновременно по
нескольким механизмам. Если же учесть, что эти механизмы будут различны для
различного типа мельниц, грансостава перерабатываемого сырья, его крупности и
абразивности, скорости движения в барабане и многих других факторов, то задача
определения долговечности РФ существенно усложняется.
Все это приводит исследователей к весьма важному выводу: для оценки
механизмов разрушения РФ необходима интегральная величина, т.е. интеграль-
ный информационный параметр, наиболее полно характеризующий разрушение
футеровки в целом [5], такой интегральной величиной может служить энергия
разрушения от абразивно-усталостного механизма износа. Такой приём в послед-
ние годы получил довольно широкое распространение, как для резин [3], так и
для других материалов.
Как видно, все изложенные теории, физические модели и математическая
интерпретация результатов экспериментальных исследований, как правило, рас-
сматривают процесс износа избирательно; во всех случаях только один домини-
рующий механизм рассматривается подробно, а все остальные механизмы, неиз-
бежно при этом присутствующие, либо заведомо не учитываются, либо о них упо-
минается как об известном факте. Такая постановка вопроса вполне правомерна;
более того, только при таком подходе можно углублённо рассмотреть физико-
химическую сторону основного механизма износа, например, для уплотнений,
сальников и т.д. Для РФ и КГШ такой подход не совсем приемлем, вернее, прием-
лем в ограниченных случаях, когда необходимо рассмотреть какой-либо домини-
рующий механизм износа для конкретных целей: выбора марки резины или для
рассмотрения характеристики износа РФ при эксплуатации мельниц в специфиче-
ских условиях (сухое измельчение, агрессивная среда и т.д.). Во всех остальных
ISSN 1607-4556 192
случаях необходимо рассматривать синергетический эффект износа материала от
действия многих механизмов: абразивного износа, удара, вдавливания контртел в
поверхность резины, усталости, старения, влияния температуры и т.д. Все эти ме-
ханизмы в своём взаимно-функциональном взаимодействии и порождают
обобщённый механизм разрушения от износа резины, как в объёме, так и на по-
верхности. Следует также учитывать эффект эмерджентности: т.е. два механизма,
действуя совокупно, приводят совершенно к разным скоростям разрушения РФ,
чем в случае, когда они действуют порознь.
Таким образом, абразивно-усталостное разрушение РФ в целом представ-
ляет собой весьма сложный многофакторный, нелинейный процесс, протекающий
одновременно по нескольким механизмам. Если же учесть, что эти механизмы
будут различны для различного типа мельниц, грансостава перерабатываемого
сырья, его крупности и абразивности, скорости движения в барабане и многих
других факторов, то задача определения долговечности РФ существенно усложня-
ется.
Все это приводит исследователей к весьма важному выводу: для оценки
механизмов разрушения РФ необходима интегральная величина, т.е. интеграль-
ный информационный параметр, наиболее полно характеризующий разрушение
футеровки в целом. По мнению авторов [3] такой интегральной величиной может
служить энергия разрушения от абразивно-усталостного механизма износа. Такой
приём в последние годы получил довольно широкое распространение, как для
резин [3], так и для других материалов.
Феноменологическая модель абразивного износа РФ. При взаимодействии
технологической загрузки с резиновой футеровкой острые и твёрдые контртела
(шары и частицы перерабатываемого материала) вдавливаются в резину под оп-
ределённым углом и некоторое время находятся в контакте с её поверхностным
слоем. Впереди острого выступа контртела резина находится в сжатом состоянии,
а позади – испытывает большие деформации растяжения, что приводит к раздиру
резины и образованию полос, которое по направлению совпадают с направлени-
ем скольжения.
Именно наличие продольных
полос на поверхности истирания
является внешним проявлением
абразивного вида износа. При этом
в месте контакта возникают боль-
шие напряжения, приводящие к
разрушению локальных объёмов
резины, к порезам (собственно к
раздиру) и к массопереносу частиц
резины, т.е. к отделению частиц
материала и выносу их с барабана
охлаждающей жидкостью. В ло-
кальном объёме резины возникает
сложное напряжённое состояние,
которое в простейшем случае сле-
1 – резиновая футеровка, 2 – элемент загрузки
N – усилие среды, уσ – нормальное напряжение,
хτ – касательное напряжение, F – обобщённая сила
Рис. 5 – Взаимодействие загрузки мельницы с по-
верхностным слоем резиновой футеровки
Геотехнічна механіка. 2013. 108 193
дуя модели Герца – Динника можно свести к нормальным напряжениям yσ и ка-
сательным xτ (рис. 5). Интенсивность абразивного износа определяется величи-
ной нагрузки, твёрдостью и остротой выступов контртел, углом атаки и механиче-
скими характеристиками резины. Как видно, механизм абразивного износа до-
вольно сложен; следует также учитывать нелинейность и стохастичность этого
процесса и тот факт, что резина в поверхностном слое имеет степень по-
вреждённости намного больше, чем в объёме [1].
Таким образом, абразивный износ резины можно представить как процесс
механического отрыва некоторых частиц (агрегатов) материала и износостойкость
при этом, естественно, будет обусловлена прочностными свойствами резины. Из-
носостойкость также будет зависеть от температуры и в целом, как и прочность
резины, будет следовать концепции температурно-временной суперпозиции. Этот
факт имеет довольно важное значение, т.к. он указывает на общую вязко-
эластичную природу разрушения резин при механических разрывах и истирании,
что позволяет для описания процесса применять одни и те же физические моде-
ли, алгоритмы расчёта и критерии разрушения.
Определение энергии разрушения при абразивном износе резин. Как уже
отмечалось [3], разрушение резиновых футеровок барабанных мельниц происхо-
дит по абразивно-усталостному механизму. Рассмотрим абразивную составляю-
щую этого довольно сложного многопараметрического процесса. Известно [3], что
в основе абразивного износа лежат следующие составляющие:
• износ, обусловленный разрушением внутренних когезионных связей материала;
• адгезии, обусловленной молекулярными силами;
• деформации, обусловленной преимущественно диссипативными силами.
Современные возможности эксперимента позволяют выделить в основном
адгезионную составляющую износа, которая обусловлена разрывом «молекуляр-
ных агрегатов» резины, находящихся в контакте с контртелом. Ниже будет исполь-
зоваться термин «агрегат резины», более подходящий для процесса макроразру-
шения при абразивном износе резиновой футеровки.
Согласно термофлуктуационной концепции прочности, элементарный акт
разрушения происходит из-за «накачки энергии из окружающей среды в разру-
шающуюся флуктуацию плотности – дилатон». Такая дилатонная модель с единых
позиций удовлетворительно объясняет и вязкое разрушение резин и хрупкое раз-
рушение металлов. Имеется ещё один важный аспект этой модели: она с позиций
фундаментальной теории прочности подтверждает прочностную природу износо-
стойкости конструкционных материалов, в рассматриваемом случае резин, что
вполне оправдывает применение в настоящей работе энергетической концепции
абразивного износа.
Реализация данной концепции возможна с принятием определённых допу-
щений, которые подробно рассмотрены в [3].
Энергетический критерий разрушения резины при абразивном износе. В
случае отрыва агрегата резины от матрицы, предполагается, что функция релакса-
ции резины r(t) известна (т.е. известны механические параметры резины) и между
загрузкой и футеровкой существует однородное относительное движение, в
большинстве случаев с постоянной и ограниченной малыми величинами скоро-
ISSN 1607-4556 194
стью – V, то, используя интеграл Больцмана, можно получить уравнение силы свя-
зи для элементарного агрегата резины и затем определить силу трения (износа)
как среднее значение сил связи.
Пусть n – общее число агрегатов, подвергающихся действию сил связи вбли-
зи поверхности контакта; 0n и 1n – число агрегатов соответственно в связанном и
свободном (т.е. после разрыва) состоянии; 0t и 1t – время, в течение которого аг-
регат находится соответственно в связанном и свободном состоянии; эти величи-
ны связаны статистическими соотношениями
0 1
0 1 0 1
n n n
t t t t
= =
+
. (28)
Предположение, что время, в течение которого агрегат находится в свобод-
ном состоянии, пропорционально времени релаксации τ агрегата,
1t aτ= , (29)
где a – некоторая постоянная.
Будет справедливо, если принять, что время, необходимое для достижения
агрегатом известного динамического уровня, пропорционально τ, а смещение при
этом будет пропорционально скорости V.
С учётом приведённых предположений, силу связи f(t) агрегатов опреде-
лим, пользуясь интегралом Больцмана
( ) ( )
0
t
f t V r t t dt′ ′= −∫ . (30)
Динамический предел связи f0 одного агрегата резины можно определить
экспериментально, исходя из величины трения при скоростях, близких к скорости
при нулевом скольжении (например, при применении смазки) из выражения
( )
0
0
2 0Ff
n
= , (31)
где F(0) – сила трения при нулевом скольжении.
Предполагая, что связь между агрегатами резины исчезает, когда сила дос-
тигает величины 0f , уравнение (30) можно записать в виде
( )0 0f t f= . (32)
В этом случае общая сила трения как среднее значение сил связи агрегатов,
находящихся в контакте с контртелом, будет
( )
0
0
0 0
tnF f t dt
t
= ∫ . (33)
Положим [5], что резина характеризуется функцией релаксации вида
( ) ( )/
0 1 tr t E be τ−= − , (34)
где E0 – модуль упругости резины;
τ – время релаксации;
b – некоторая постоянная;
t – текущее время.
Элементарную силу связи каждого агрегата определяют при заданном виде
релаксационной функции (28) из выражения
Геотехнічна механіка. 2013. 108 195
( ) /
0 0 0
tf t vtE vbE vbE e ττ τ −= + − . (35)
Вводя обозначения
L v τ= ⋅ и tα
τ
= , (36)
где L – длина релаксации агрегата молекул материала;
τ – время релаксации.
Зависимость (35) будет иметь вид
( ) ( )
0 1f t LE b e αα − = + − . (37)
Величины τ и L (по порядку значений) совпадают: длина релаксации L – со
средней длиной свободного пробега агрегатов резины, а время релаксации τ –со
средним временем их свободного пробега.
С учётом принятых обозначений (36), из условий (32)
( ) ( )0
0 0 0 0 1f f t t E L b e αα − = − = + − , (38)
и пользуясь уравнением высшего порядка
( )0
1
0
0
0
1fL b e
E
αα
−
− = + − , (39)
можно определить t0 (а также 0α ).
Сила трения F, как общая сила, определится усреднением сил связи агрега-
тов резин по формуле
( )
0
0
0 0
tnF f t dt
t
= ∫ . (40)
После интегрирования уравнение общего трения будет иметь вид
( )0
2
0 0 0
0
0
1
2
n E LF b e αα α
α
−
= + + −
, (41)
или с учётом (28)
( )0
2
0 0
0
0
1
2
nE LF b e
a
αα α
α
−
= + + − +
. (42)
При исследовании изменения адгезионной составляющей трения в зависи-
мости от скорости скольжения F(L), достаточно исключить α0 совместным решение
уравнений (39) и (42) и исследовать получаемые таким образом результаты. С
учётом изложенного можно утверждать следующее: энергетический ψ-критерий
разрушения резины, постулирующий, что разрыв связи агрегата с матрицей про-
исходит, когда энергия, накопленная агрегатом во время износа резины, достигает
некоторого критического значения U0, определяет величину t0 согласно уравне-
нию
( )
0
0
0
t
U V f t dt= ∫ , (43)
или с учётом (33), (36)
0
0
0
Vt FU
n
= . (44)
ISSN 1607-4556 196
Согласно принятой пропорциональности
( )
0
0 0 1 0 0
n n n n
t t t a aα τ τ τ α
= = =
+ + +
, (45)
зависимость (44) преобразуется к виду:
( )0
0
L a
U F
n
α +
= , (46)
или через силу трения
( )
0
0
nUF
L aα
=
+
. (47)
Для резины, функция релаксации которой имеет вид (34), с учётом вычис-
ленного интеграла (42), выражение для параметра L по зависимостям (46) или (47)
будет
( )0
0 0
2
0
0 1
2
U EL
b e αα α −
=
+ + −
. (48)
Исследование изменения силы трения F как функции скорости F(L) проводят
решением приведённой ниже системы уравнений
( )
( )
0
0 0
2
0
0
0
0
;
1
2
.
U EL
b e
nUF
L a
αα α
α
−
=
+ + −
=
+
(49)
Таким образом, для наполненных резин, используемых в качестве защитных
футеровок барабанных рудоизмельчительных мельниц, при абразивно-
усталостном механизме износа определение энергии разрушения целесообразно
проводить по формуле (44) при известной релаксационной кривой и эксперимен-
тально найденных параметрах износа модельных образцов.
Экспериментальные исследования. Исследования проводились согласно [3].
Использовался экспериментальный стенд МИ-2 и стандартные образцы из футе-
ровочной резины типа А размером 20×20×8 мм; образцы присоединялись к спе-
циальной рамке-держателю и истирались на шлифовальной шкурке (по ГОСТ
344-74). Обработка результатов эксперимента проводилась по девяти опытам. По-
лученные таким образом результаты были следующие:
• сила трения F = 16 Н;
• время истирания t = 164 с;
• скорость истирания V = 0,279 м/с;
• количество частиц износа n = 6,0·103 (усреднённое значение по результатам де-
вяти испытаний; усреднённая масса частиц – 0,5 г; при усреднённом диаметре
частиц d = 0,4 мм количество частиц в одном кубическом метре n* = 22·109 1/м3).
В этом случае энергия разрушения для одного фрагмента резины (т.е. энер-
гия отделения его от матрицы) будет
Геотехнічна механіка. 2013. 108 197
3
0 3
16 0,279 164 122 10
6,0 10
F V tU
n
−⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= = = ⋅
⋅
Дж. (50)
Плотность энергии разрушения от абразивного износа, т.е. энергия разру-
шения в единице объёма материала, будет
3 9 10
0 122 10 22 10 0,27 10изU U n∗ −∆ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ Дж/м3. (51)
Важным параметром экспериментальных исследований является количест-
во и размеры агрегатов резины при абразивном износе образцов. Абразивный
механизм износа резины подтверждался наличием параллельных полос на по-
верхности резины [3], а количество и линейный размер подбором шлифовальной
шкурки по ГОСТ 344-74. В процессе подбора параметров износа добивались диа-
метра агрегатов примерно (0,35-0,42) мм, т.е. с такими линейными размерами, ко-
торые соответствовали аналогичным частицам, полученным в барабанных мель-
ницах при разрушении реальной резиновой футеровки. Следует отметить, что аг-
регаты резины имели вид неправильного шара диаметром (0,3-0,42) мм (линей-
ные размеры и количество определялись с помощью инструментального микро-
скопа); примерно (9-12) % агрегатов имели диаметр (0,1-0,2) мм (в реальной
мельнице наблюдалось примерно такое же распределение агрегатов по крупно-
сти). Такой разброс вполне закономерен и объясняется структурой резины, техно-
логическими особенностями изготовления футеровки, стохастической природой
износа и т.д.
В дальнейших расчётах для резины типа А принималась усреднённая вели-
чина диаметра агрегатов (dа = 0,4 мм). Такое допущение не искажает общего оп-
ределения энергии разрушения резины от абразивного износа и находится в рам-
ках уже принятых допущений.
Экспериментальные исследования показывают, что даже для материала из
одной партии плит резиновой футеровки плотность энергии разрушения находит-
ся в пределах
(0,22÷0,28)·1010 Дж/м3, что вполне
объяснимо, учитывая стохастиче-
ский характер износа и технологи-
ческие факторы. Влияет на величи-
ну энергии разрушения также и
температура внешней среды. На
рис. 6 показана такая зависимость
для исследуемой резины тип А.
Данные получены для модельных
образцов; температура замерялась
хромель-копелевыми термопара-
ми. Как видно, в диапазоне темпе-
ратур (20-90) °С плотность энергии
разрушения с определёнными до-
пущениями можно принимать не-
зависимой от температуры внеш-
ней среды.
Таким образом, можно счи-
1 – область нормальной работы, 2 – зона допускае-
мой температуры, 3 – граница предельно допусти-
мой температуры
Рис. 6 – Температурная зависимость плотности
энергии разрушения при абразивном износе для об-
разцов резины типа А
ISSN 1607-4556 198
тать, что для резины типа А получена плотность энергии разрушения, и при темпе-
ратурах T ≤ [T] её можно считать постоянной материала; для дальнейших расчётов
долговечности реальных конструкций резиновых футеровок при абразивно-
усталостном механизме износа будет принята следующая величина энергии раз-
рушения ∆Uиз = 0,27·1010 Дж/м3.
Пример расчёта. Расчёт долговечности или времени t∗ до разрушения ре-
зиновой футеровки будем проводить согласно структурно-синергетической моде-
ли абразивно-усталостного (точнее усталостно-гидроабразивного) разрушения,
изложенной выше. Для реальных условий эксплуатации РФ в мельницах типа
МШЦ локальная долговечность составляет
( )0,85 0,90 Эt t∗ ∗= ÷ , (52)
где Эt∗ – эксплуатационное время, определяемое по установленным критериям
отказа.
Так, например, для кон-
струкций РФ фирмы ООО
«ВАЛСА-ГТВ» установлены сле-
дующие критерии отказа: ре-
зиновые футеровки эксплуати-
руется в нормальном режиме
до остаточной толщины
[Δh] = (35÷40) мм и до
[Δh] = (20÷25) мм в аварийном
режиме: дальнейшая эксплуа-
тация РФ может привести к по-
вреждению барабана мельни-
цы. Такие критерии выработа-
ны практикой длительной экс-
плуатации барабана мельниц и
достаточно хорошо согласуют-
ся с критериями отказа других
предприятий.
Предпосылкой для рас-
чёта локальной долговечности t∗ помимо общих теоретических моделей служат
также кривые износа РФ, полученные при многолетних экспериментальных на-
блюдениях. На рис. 7 показана такая кривая износа для РФ типа «плита–плита»,
установленной в мельнице МШЦ 3,6×5,5.
Точка F соответствовала локальной долговечности РФ, т.е. 0,87 Эt t∗ ∗=
(t* = 23490 ч, 27000Эt∗ = ч); точка А соответствовала износу при остаточной толщи-
не РФ [Δh] = 40 мм, т.е. при нормальном режиме эксплуатации; точка В соответст-
вовала износу при остаточной толщине РФ [Δh] = 27 мм, т.е. при работе мельницы
в предаварийном режиме; после этого РФ была демонтирована. Время наработки
РФ на отказ для конкретной мельницы составило 27000Эt∗ = ч; для мельниц рас-
сматриваемого типа эксплуатационная долговечность РФ на отказ составляла
(26÷28)·103 ч.
Рис. 7 – Экспериментальная кривая износа резиновой фу-
теровки мельницы МШЦ 3,6×5,5
Геотехнічна механіка. 2013. 108 199
Длительная практика эксплуатации позволила установить довольно важный
экспериментальный факт: для барабанных мельниц типа МШЦ диаметром
(3,6÷5,5) м имеют место эпизодические контакты шаров непосредственно с РФ.
Частота этих контактов зависит от диаметра мельницы, диаметра шаров, толщины
РФ и в значительной степени зависит от степени заполнения барабана мельницы
шаровой загрузкой. При экспериментальных наблюдениях установлено, что в рас-
сматриваемых мельницах при оптимальном заполнении барабана шаровой за-
грузкой количество ударов шаров о РФ составляет примерно (3÷5) % от общего
объёма шаров. С уменьшением объёма шаровой загрузки количество ударов уве-
личивается и соответственно увеличивается степень риска прямых ударов шаров о
РФ. Таким образом, при соблюдении правил эксплуатации мельниц, т.е., прежде
всего, при оптимальном заполнении барабана шаровой загрузкой, с некоторым
допущением можно считать, что удары шаров о РФ не определяют её долговеч-
ность; основной вклад в усталостный процесс разрушения резины вносит вдавли-
вание шаровой загрузки и перерабатываемого материала в поверхность РФ, т.е.
абразивно-усталостный износ.
Монодисперсоид рудно-шарового тела оказывает на РФ динамическое дав-
ление с частотой, соответствующей частоте вращения барабана. При этом РФ в
простейшем случае испытывает нормальные и касательные напряжения; в связи с
волновым характером износа резины в дальнейшем будем рассматривать пре-
имущественно нормальные напряжения, которые вызывают деформацию сжатия
футеровочных плит. Учитывая сложнонапряжённое состояние плит и стохастич-
ность динамической нагрузки, их корректный расчёт весьма сложен. Инженерные
методы расчётов дают погрешность (20-30) % [3]. Поэтому наиболее целесообраз-
но определить величину деформации плит при экспериментальных исследовани-
ях. С этой целью к рабочей поверхности РФ прикреплялась металлическая пласти-
на и через отверстие в барабане и РФ замерялась высота плит в свободном со-
стоянии и оптимальной загрузке. Динамическая деформация плит определялась
как
д ст Дk∆ = ∆ , (53)
где ст∆ – статическая деформация плиты;
kД – коэффициент динамичности резины; для частот 0,1÷6,0 Гц
kД = (1,35-1,50).
Для рассматриваемой в настоящем примере мельницы МШЦ 3,6×5,5 мак-
симальная динамическая деформация сжатия плит была в пределах (5,5÷6,8) мм;
в дальнейших расчётах принималось усреднённое значение динамической де-
формации ∆д = 6,4 мм (для плиты высотой 160 мм относительное сжатие ε = 0,04).
При взаимодействии РФ с монодисперсоидом загрузки в резиновом масси-
ве за счёт процесса истирания и диссипации энергии от динамического нагруже-
ния возникало температурное поле. Вследствие стохастичности процесса перера-
ботки материала и циркуляции жидкости такое температурное поле, как правило,
не являлось стационарным; температура по объёму плит распределялась так, как
показано на рис. 8.
Экспериментально температура замерялась с помощью хромель-копелевых
термопар, установленных в разных точках плиты, а также игольчатой термопарой,
ISSN 1607-4556 200
вводимой эпизодически в ре-
зиновый массив через отвер-
стие в барабане. Температура
замерялась при остановке
мельницы. Максимальная тем-
пература в исследуемой РФ
наблюдалась на глубине при-
мерно (12-20) мм от рабочей
поверхности и равнялась
(62÷67) °С; температура жид-
кости на выходе из барабана
была (45-55) °С; точность из-
мерений ± 3 °С.
Физико-механические
характеристики резины опре-
делялись на модельных образ-
цах типа БРМ 101 по изложен-
ным выше методикам.
Постоянные, характери-
зующие особенности конструк-
ции РФ определялись следую-
щим образом:
• коэффициент ηф, характеризующий профиль РФ, находится как соотношение
долговечности трапециевидных плит с нишами; экспериментально было уста-
новлено, что долговечность трапециевидных плит на (12÷20) % больше, чем
гладких плит, поэтому было принято как 1,12 1,20фη = ÷ ;
• коэффициент δм, характеризующий влияние несимметрии загрузки по длине
мельницы был принят, как соотношение долговечности РФ для зоны умеренно-
го износа и зоны интенсивного износа (в зоне умеренного износа долговечность
РФ была на (10-12) % выше, чем в зоне интенсивного износа); поэтому и величи-
на коэффициента для зоны принятого износа была принята δм = 1,12.
Данные для расчёта.
1. Мельница МШЦ 3,6×5,5; шаровая загрузка – шары диаметром 40 мм; ско-
рость вращения барабана 19,8ω = об./мин ( 60 0,33ω = циклов/с).
2. Резиновая футеровка ООО «ВАЛСА ГТВ»; плиты трапециевидной формы с
нишами, максимальная высота плит hф = 160 мм; экспериментально найденная
усреднённая деформация плит ∆д = 6,4 мм (относительное сжатие 0,041ε = );
1,20фη = ; 1,12мδ = .
3. Резина типа А со следующими физико-механическими характеристиками:
динамический модуль Юнга 65,4 10дE = ⋅ Па; коэффициент диссипации энергии
0,56ψ = ; коэффициент 0,78Тη = ; функция распределения полей напряжения и
деформации согласно расчёту по методике [1, 2] ( ), , 1,23f x y z = .
4. Экспериментально найденная суммарная энергия разрушения РФ при аб-
разивно-усталостном механизме износа
1 – зона допускаемых температур для резины типа А, 2 –
граница предельно допустимой температуры
Рис. 8 – Распределение температуры нагрева резиновой
футеровки по высоте мельницы МШЦ 3,6×5,5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87583 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-4556 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T02:01:12Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Калганков, Е.В. 2015-10-21T16:40:24Z 2015-10-21T16:40:24Z 2013 Расчёт долговечности резиновых футеровок шаровых рудоразмольных мельниц с учётом старения резины / Е.В. Калганков // Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2013. — Вип. 113. — С. 181-202. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1607-4556 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87583 622.23:05459 Рассматривается методика расчёта долговечности резиновых футеровок рудоизмельчительных мельниц с учётом старения резины. Приводятся: модели разрушения футеровки; методика и результаты экспериментальных исследований процессов разрушения футеровки, расчёт её долговечности с использованием энергетического критерия разрушения The method of calculation of durability of rubber linings of mills for ore crushing taking into account aging is considered. It is provided: models of destruction of lining; technique results of pilot studies of processes of destruction of lining and calculation of its durability with use of power criterion of destruction. ru Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України Геотехнічна механіка Расчёт долговечности резиновых футеровок шаровых рудоразмольных мельниц с учётом старения резины Calculation of durability of rubber linings of spherical mills for ore crushing taking into account rubber aging Article published earlier |
| spellingShingle | Расчёт долговечности резиновых футеровок шаровых рудоразмольных мельниц с учётом старения резины Калганков, Е.В. |
| title | Расчёт долговечности резиновых футеровок шаровых рудоразмольных мельниц с учётом старения резины |
| title_alt | Calculation of durability of rubber linings of spherical mills for ore crushing taking into account rubber aging |
| title_full | Расчёт долговечности резиновых футеровок шаровых рудоразмольных мельниц с учётом старения резины |
| title_fullStr | Расчёт долговечности резиновых футеровок шаровых рудоразмольных мельниц с учётом старения резины |
| title_full_unstemmed | Расчёт долговечности резиновых футеровок шаровых рудоразмольных мельниц с учётом старения резины |
| title_short | Расчёт долговечности резиновых футеровок шаровых рудоразмольных мельниц с учётом старения резины |
| title_sort | расчёт долговечности резиновых футеровок шаровых рудоразмольных мельниц с учётом старения резины |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87583 |
| work_keys_str_mv | AT kalgankovev rasčetdolgovečnostirezinovyhfuterovokšarovyhrudorazmolʹnyhmelʹnicsučetomstareniâreziny AT kalgankovev calculationofdurabilityofrubberliningsofsphericalmillsfororecrushingtakingintoaccountrubberaging |