Численное моделирование турбулентного пограничного слоя за разрушителями вихревых структур

Турбулентный пограничный слой на гладкой пластине за разрушителями вихревых структур (схема ``тандем'') численно моделируется посредством LES-технологии для чисел Рейнольдса Re=12934 и Rex= {940000-1252884}. Крупномасштабное поле течения получается путем прямого интегрирования фильтрованны...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Прикладна гідромеханіка
Date:	2009
Main Author:	Кузьменко, В.Г.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут гідромеханіки НАН України 2009
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87651
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Численное моделирование турбулентного пограничного слоя за разрушителями вихревых структур / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2009. — Т. 11, № 1. — С. 44-58. — Бібліогр.: 33 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859726793308635136
author	Кузьменко, В.Г.
author_facet	Кузьменко, В.Г.
citation_txt	Численное моделирование турбулентного пограничного слоя за разрушителями вихревых структур / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2009. — Т. 11, № 1. — С. 44-58. — Бібліогр.: 33 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Прикладна гідромеханіка
description	Турбулентный пограничный слой на гладкой пластине за разрушителями вихревых структур (схема ``тандем'') численно моделируется посредством LES-технологии для чисел Рейнольдса Re=12934 и Rex= {940000-1252884}. Крупномасштабное поле течения получается путем прямого интегрирования фильтрованных трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, используя конечно-разностный метод. Маломасштабные движения параметризованы посредством динамической ``смешанной'' модели. Число использованных сеточных узлов составляет 673 × 97× 193 . Численное моделирование выполнено для того, чтобы изучить среднюю скорость, турбулентные напряжения, кинетическую энергию турбулентности, коэффициент поверхностного трения и подсеточные эффекты. Разрушители вихревых структур (схема ``тандем'') уменьшают коэффициент поверхностного трения на 15 % (в сравнении с турбулентным пограничным слоем без разрушителей вихревых структур). Согласие вычисленных профилей средней скорости и турбулентных статистик c экспериментальными данными является хорошим. Турбулентний пограничний шар на пласкiй пластинi за руйнiвниками вихрових структур (схема ``тандем'') чисельно моделюється за допомогою LES-технологiї для чисел Рейнольдса Re=12934 та Rex= {940000-1252884}. Великомасштабне поле течiї одержується шляхом прямого iнтегрування фiльтрованих тривимiрних нестацiонарних рiвнянь Нав'є-Стокса для нестисливої рiдини, використовуючи кiнцево-рiзницевий метод. Маломасштабнi рухи параметризованi за допомогою динамiчної ``змiшаної''\, моделi. Число використаних сiткових вузлiв є 673 × 97 × 193 . Чисельне моделювання виконано для того, щоб вивчити середню швидкiсть, турбулентнi напруги, кiнетичну енергiю турбулентностi, коефiцiєнт поверхневого тертя та пiдсiтковi ефекти. Руйнiвники вихорових структур (схема ``тандем'') зменшують коефiцiєнт поверхневого тертя на 15 % (у порiвняннi з турбулентним пограничним шаром без руйнiвникiв вихорових структур). Узгоджуваннiсть обчисленних профiлiв середньої швидкостi i турбулентних статистик з експериментальними результатами є доброю. The turbulent boundary layer on a flat plate behind vortex structures destructors (device ``tandem'') is simulated by LES-technique for a Reynolds numbers of Re=12934 and Rex= {940000-1252884}. The large-scale flow field has been obtained by directly integrating the filtered three-dimensional time-dependent incompressible Navier-Stokes equations using a finite-difference method. The small-scale motions were parametrized by dynamic subgrid-scale mixed model. The number of grid points used in the numerical method was 673 × 97 ×193 . The simulation were performed to study the mean velocity, the turbulent stresses, the turbulence kinetic energy, skin friction coefficient and subgrid-scale-model effects. The vortex structures destructors (device ``tandem'') decreases the skin friction coefficient by up to 15 % (in comparison to the turbulent boundary layer without vortex structures destructors). There is good agreement between the computer mean-velocity profiles, turbulence statistics and experimental data.
first_indexed	2025-12-01T11:21:19Z
format	Article
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 УДК 532.526.10 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ЗА РАЗРУШИТЕЛЯМИ ВИХРЕВЫХ СТРУКТУР В. Г. К УЗ Ь МЕН К О Институт гидромеханики НАН Украины, Киев Получено 07.02.2007 � Пересмотрено 09.12.2008 Турбулентный пограничный слой на гладкой пластине за разрушителями вихревых структур (схема “тандем”) чи- сленно моделируется посредством LES-технологии для чисел Рейнольдса Re=12934 и Rex= {940000 − 1252884}. Крупномасштабное поле течения получается путем прямого интегрирования фильтрованных трехмерных нестаци- онарных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, используя конечно-разностный метод. Маломасшта- бные движения параметризованы посредством динамической “смешанной” модели. Число использованных сеточных узлов составляет {673×97×193}. Численное моделирование выполнено для того, чтобы изучить среднюю скорость, турбулентные напряжения, кинетическую энергию турбулентности, коэффициент поверхностного трения и подсето- чные эффекты. Разрушители вихревых структур (схема “тандем”) уменьшают коэффициент поверхностного трения на 15 % (в сравнении с турбулентным пограничным слоем без разрушителей вихревых структур). Согласие вычи- сленных профилей средней скорости и турбулентных статистик c экспериментальными данными является хорошим. Турбулентний пограничний шар на пласкiй пластинi за руйнiвниками вихрових структур (схема “тандем”) чисельно моделюється за допомогою LES-технологiї для чисел Рейнольдса Re=12934 та Rex= {940000−1252884}. Великомас- штабне поле течiї одержується шляхом прямого iнтегрування фiльтрованих тривимiрних нестацiонарних рiвнянь Нав’є-Стокса для нестисливої рiдини, використовуючи кiнцево-рiзницевий метод. Маломасштабнi рухи параметри- зованi за допомогою динамiчної “змiшаної” моделi. Число використаних сiткових вузлiв є {673×97×193}. Чисельне моделювання виконано для того, щоб вивчити середню швидкiсть, турбулентнi напруги, кiнетичну енергiю турбу- лентностi, коефiцiєнт поверхневого тертя та пiдсiтковi ефекти. Руйнiвники вихорових структур (схема “тандем”) зменшують коефiцiєнт поверхневого тертя на 15 % (у порiвняннi з турбулентним пограничним шаром без руйнiв- никiв вихорових структур). Узгоджуваннiсть обчисленних профiлiв середньої швидкостi i турбулентних статистик з експериментальними результатами є доброю. The turbulent boundary layer on a flat plate behind vortex structures destructors (device “tandem”) is simulated by LES-technique for a Reynolds numbers of Re=12934 and Rex= {940000 − 1252884}. The large-scale flow field has been obtained by directly integrating the filtered three-dimensional time-dependent incompressible Navier-Stokes equations using a finite-difference method. The small-scale motions were parametrized by dynamic subgrid-scale mixed model. The number of grid points used in the numerical method was {673 × 97 × 193}. The simulation were performed to study the mean velocity, the turbulent stresses, the turbulence kinetic energy, skin friction coefficient and subgrid-scale-model effects. The vortex structures destructors (device “tandem”) decreases the skin friction coefficient by up to 15 % (in comparison to the turbulent boundary layer without vortex structures destructors). There is good agreement between the computer mean-velocity profiles, turbulence statistics and experimental data. ВВЕДЕНИЕ В последние тридцать лет достаточно интенсивно экспериментально исследовался пассивный способ уменьшения турбулентного трения − примене- ние разрушителей вихревых структур (РВС). Су- щность идеи состоит в использовании минималь- ного количества горизонтальных и вертикальных пластин или элементов с различной формой в плане и в поперечных сечениях, расположенных в пределах турбулентной области, с целью не- посредственного воздействия на большие вихре- вые структуры. На практике наиболее популяр- ны устройства, представляющие собой металли- ческие ленты, которые размещаются в турбулен- тном пограничном слое и вытянуты в боковом на- правлении. Элементы РВС распожены на задан- ных высотах параллельно основной гладкой длин- ной пластине, над которой развивается турбулен- тный пограничный слой. Такие устройства, умень- шая характерный интегральный масштаб турбу- лентности, влияют на механизм передачи количе- ства движения из внешней области течения к стен- ке, за счет чего может уменьшаться число турбу- лентных выбросов из пристенной области, а сле- довательно, и поверхностное напряжение трения. Необходимо отметить, что пока отсутствует до- статочно надежное объяснение механизма воздей- ствия разрушителей крупных вихрей на снижение трения. Обзор исследований по снижению трения с помощью таких устройств содержится в [1–6]. B экспериментальной работе [4] представлены результаты лабораторных измерений для двух случаев РВС схемы “тандем” и оценена их эф- фективность по снижению поверхностного трения пластины за РВС в сравнении с другими экспе- риментальными исследованиями, в которых РВС располагались на больших высотах относительно 44 c© В. Г. Кузьменко, 2009 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 пластины в турбулентном пограничном слое. B [4] выявлен наиболее оптимальный случай конфигу- рации РВС схемы “тандем” на выбранной высоте. Отметим, что в большинстве опубликованных эк- спериментальных работ вопрос о высоте установки РВС не рассматривался. Анализ опубликованных работ позволяет сде- лать следующий вывод относительно эффектив- ности различных схем РВС: поверхностное трение вниз по потоку за РВС уменьшается, однако сни- жение полного сопротивления (суммы сопротив- ления РВС и поверхностного трения) наблюдает- ся лишь для РВС схемы “тандем” (две попереч- ные полосы распожены на заданных высотах одна за другой параллельно основной гладкой длинной пластине), как в экспериментальной работе [4]. Абсолютное большинство работ, выполненных по данной тематике, являются эксперименталь- ными исследованиями, в том числе [1, 4–6]. В по- давляющем большинстве различных случаев кон- фигурации РВС лабораторные измерения прово- дились только за разрушителями вихревых стру- ктур в их следе. Основной вопрос всех исследова- ний заключается в выявлении механизма умень- шения поверхностного трения на основной обтека- емой пластине. На современном этапе изучения турбулентности представляет большой практический интерес про- блема численного моделирования влияния РВС на параметры турбулентного пограничного слоя. Наиболее общим является прямое численное ре- шение уравнений Навье-Стокса (DNS − Direct Numerical Simulation). На данном уровне развития компьютерной техники получить численное реше- ние уравнений Навье-Стокса методом DNS для больших чисел Рейнольдса (Re> 104) не представ- ляется возможным, поскольку существует главное ограничение − шаг расчетной сетки должен быть равен масштабу вязкой диссипации. Для изучения развитых турбулентных течений с большими числами Рейнольдса (Re> 5000) более реальным оказывается LES-подход [8–13, 29]. Для LES безразмерный шаг сетки составляет поряд- ка Re−3/8, а для DNS − Re−3/4. LES-технология представляет собой численноe моделированиe тре- хмерных нестационарных фильтрованных урав- нений Навье-Стокса c использованием замыкаю- щих моделей подсеточных масштабов. Классиче- ский LES-подход базируются на идее, что основ- ная часть турбулентной кинетической энергии со- средоточена в вихрях большого масштаба. Тур- булентность с малыми пространственными мас- штабами лишь обеспечивает эффективный сток турбулентной кинетической энергии. Наименьший решаемый масштаб выбирается так, что он по- падает в инерционный интервал турбулентности. Чем больше число Рейнольдса, тем шире инер- ционный интервал. Следовательно, увеличивается вариантность выбора критерия раздела масшта- бов течения на крупные и малые (подсеточные), иными словами, решается проблема выбора шири- ны фильтра. Шаг расчетной сетки прямо связан с шириной фильтра. Поэтому увеличение шага се- тки приведет к сокращению вычислительных за- трат. В случае турбулентных течений у стенки необ- ходимо дополнять классический LES-подход при- стенной моделью для вязкого и переходного под- слоя. Вид пристенной модели прежде всего зави- сит от того, где расположен первый от стенки го- ризонтальный (параллельный стенке) слой узлов сетки (в вязком, переходном или турбулентном подслое), а потом – от уровня шероховатости по- верхности [9, 12, 13–17, 29, 32, 33]. Если первый горизонтальный слой узлов сетки лежит в турбулентном подслое, то в качестве при- стенной модели целесообразно использовать при- ближенные граничные условия на стенке для ско- рости. Этот вид пристенной модели является наи- более экономичным по отношению к вычислитель- ным затратам, особенно при Re> 105. C ростом числа Рейнольдса относительная толщина турбу- лентного подслоя увеличивается, а вязкого и пере- ходного сокращается. Следовательно, уменьшае- тся требуемый (корретный в рамках LES-подхода) шаг расчетной сетки, что, свою очередь, ведет к увеличению вычислительных затрат. Этот вид пристенной модели имеет тот недостаток, что вяз- кий и переходной подслой не рассчитываются, а их влияние на все течение моделируется. В случае, когда первый горизонтальный слой узлов расположен в вязком подслое, роль пристен- ной модели исполняет динамическая подсеточная модель и применяется граничное условие “прили- пания” на стенке. Такой вид пристенной модели целесообразно использовать для турбулентных те- чений при 4000 < Re < 105, особенно для стати- стически установившихся режимов. Важной характеристикой изучаемого турбулен- тного течения является наличие в нем статисти- чески однородных направлений в поле скорости отноcительно координатных осей [7, 8] и реализа- ции этого фактора в рамках LES-технологии. На- пример, в турбулентном пограничном слое суще- ствует одно статистически однородное направле- ние, в турбулентном течении в канале − два, а в изотропной турбулентности – три. В последнем типе течения имеет место совершенная неупорядо- В. Г. Кузьменко 45 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 ченность и не может существовать среднего напря- жения сдвига и градиента осредненной скорости. Наличие однородных направлений кардинальным образом влияет на организацию процесса филь- трования, вычисления подсеточных напряжений и оценки их относительного вклада в общие тур- булентные напряжения. В динамической подсето- чной модели расчетный коэффициент осредняется по однородному направлению. Отметим, что кор- ректная LES-технология для течений без одноро- дных направлений в настоящее время не разрабо- тана. В научной литературе [13] представлены также и комбинированые технологии (LES+DNS) в пол- ностью нестационарной постановке. В этом случае первый горизонтальный слой узлов расположен в вязком подслое и роль пристенной модели испол- няет DNS-подход для вязкого и переходного под- слоя. Основное турбулентное течение моделируе- тся на основе классического LES-подхода. Однако существует проблема сопряжения результатов ра- счета (фильтрованных и нефильтрованных) в зо- нах ответственности LES и DNS на каждом ша- ге по времени для полей скорости и давления. Комбинированные (LES+DNS)-технологии явля- ются наиболее точными, но требуют значительно больших вычислительных затрат и теоретическо- го обоснования вопросов сопряжения для каждого типа течения. Выбор методики расчета течения для случая РВС [4] заключается в следующем. Известно, что начало зоны измерений находится за элементами РВС на расстоянии большем, чем 200 толщин са- мого элемента. В этой зоне наблюдается значи- тельное падение поверхностного трения. Pасчет характеристик турбулентного течения в единой ограниченной вычислительной области с элементами РВС, при заданных условиях экспери- ментальной работы [4], возможно осуществить на основе LES-подхода с пристенной моделью в пол- ностью нестационарной постановке на сетке по- рядка (5000; 600; 800) только на суперкомпьюте- ре. Но в работе [4] не проведены измерения в зо- не вокруг элементов РВС и в их непосредствен- ной близости. Возникает трудная проблема при задании достоверного “входного” граничного усло- вия для вычислительной области. Cледовательно, наиболее надежный способ расчета заключается в проведении вычислений в зоне измерений, реали- зованных в работе [4]. В исследованиях [30, 31] рассматриваются во- просы идентификации и визуализации вихревых структур на основе результатов численного моде- лирования. Работа [30] представляет способы ра- Рис. 1. Схема течения в турбулентном пограничном слое, расположение элементов РВС (“ тандем”, экспериментальная работа [4]) и расчетной области при Re=12934 зделения турбулентного течения на осредненную (главную), когерентную и хаотическую (пульсаци- онную) составляющие для разных типов течений. Установлены основные на данный момент времени критерии выделения трехмерных вихревых стру- ктур, которыми являются изоповерхности компо- нент завихренности, давления, параметров Q или λ2 с заданным пороговым значением. Для разных типов течений каждый из четырех критериев да- ет свои результаты, чаще плохо коррелирующие- ся между собой. Важный вклад в процесс иденти- фикации вносят процессы осреднения по времени и по пространству, учет систем отсчета Эйлера и Лагранжа. Идентификация и визуализация вихрей на осно- ве результатов LES-подхода эффективна только на мелкой сетке порядка (5000; 600; 800), так как это позволяет учитывать широкий интервал мас- штабов в спектре турбулентной энергии. На кру- пных сетках идентификация вихрей является не достаточно точной, потому что большее число мас- штабов вихрей попадают в подсеточные. Следова- тельно, меньшее число средних и малых масшта- бов рассчитываются LES, иными словами, спектр прямо исследуемых турбулентных пульсаций. Цель настоящей работы – численное модели- рование влияния разрушителей крупных вихрей (схема “тандем”) на структуру турбулентного по- граничного слоя несжимаемой жидкости в режиме гидродинамически гладкой поверхности на осно- ве LES-технологии, реализуемой на персональном компьютере. 46 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Постановка задачи заключается в следующем: 1) безвихревой неограниченный внешний по- ток вязкой несжимаемой жидкости с постоянными свойствами при отсутствии внешних массовых сил натекает под нулевым углом на плоскую длинную гидродинамически гладкую пластину, над которой в турбулентном пограничном слое на заданном расстоянии от переднего торца пластины распо- лагается разрушители вихревых структур (РВС); 2) используется РВС схемы “тандем” [4] (две поперечные полосы размещены на определенных высотах одна за другой параллельно основной гладкой длинной пластине). 3) исследуется трехмерное течение погранично- го слоя при Re= 12934 (числе Рейнольдса, состав- ленном из средней скорости набегающего потока U и размера L вычислительной области в направ- лении, перпендикулярном пластине, рис.1) вниз по потоку за РВС; 4) задача рассматривается в конечной трехмер- ной вычислительной области с заданными гранич- ными условиями при Rex= {940000− 1252884}; 5) для определения “входных” граничных усло- вий используются экспериментальные данные [4] вниз по потоку за РВС. На pис. 1 схематически представлена кон- фигурация течения с РВС на основе экспе- риментальной работы [4] и основные размеры для схемы “тандем”: U=19.5 /; δ0(X1)=0.0142 ; X1=0.72 ; h1=0.4δ0; h2=0.54δ0; Xb − Xa=0.7δ0; Xe − Xc=1.05δ0; Xc − Xa=12.5δ0; X1 − Xe=1.75δ0 и расчетная область {X1; Xkk}. Отметим, что дальше по тексту все параметры и уравнения представлены в безразмерном виде. Уравнения движения вязкой несжимаемой жид- кости запишем в форме фильтрованных уравне- ний Навье-Стокса [14–17]: ∂ũi ∂t + ∂(ũiũj) ∂xj = − ∂P ∂xi + 1 Re ∂2ũi ∂xj∂xj − ∂τij ∂xj ; (1) ∂ũi ∂xi = 0, где ũ1, ũ2, ũ3 или ũ, ṽ, w̃ – фильтрованные компо- ненты вектора скорости вдоль координатных осей x, y, z; P – обобщенное давление. Тензор подсе- точных напряжений τij параметризуется на осно- ве динамической смешанной подсеточной модели [10]: τij = −2CV ∆̃2 \| S̃ \| S̃ij + (ẽij − ˜̃ui ˜̃uj), (2) где eij = ũiũj. Коэффициент CV определяется с помощью динамической процедуры следующим образом: CV (x, y) = − < Mij(Lij − Hij) > 2 < MijMij > . Осреднение < . > выполняется по однородно- му направлению Oz, и CV есть функция от x и y. В данном исследовании в качестве первичного и повторного фильтра используется Гауссов фильтр (см. подробно [17]). 2. НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ На основе экспериментальных рузультатов [4] бу- дем полагать, что турбулентное течение за разру- шителями вихревых структур в выбранной вычи- слительной области при числе Рейнольдса Re= 12934 имеет стационарный характер в статисти- ческом смысле. При этом учитывается, что рас- стояние от задней кромки второго (замыкающего) элемента РВС до “входной” границы зоны измере- ний [4] в 248 раз больше толщины самого элемента. Поэтому для турбулентного течения за РВС схемы “тандем” в выбранной расчетной области рассма- тривается задача, которая (при независящих от времени заданных граничных условиях) решается методом установления по времени. Нестационарные трехмерные дифференциаль- ные уравнения Навье-Стокса в частных произво- дных для несжимаемой жидкости при заданной конфигугации течения относятся к “эллиптичеcко- му” типу по пространственным координатам, и поэтому необходимо задавать граничные условия на всех шести гранях вычислительной области. Для замыкания задачи вместо уравнения нера- зрывности используется уравнение Пуассона для обобщенного давления P . Уравнения (1) и уравнение Пуассона вместе с начальными и граничными условиями образуют замкнутую нелинейную краевую задачу относи- тельно неизвестных ũi, P, τij. Стратегия вычисли- тельного алгоритма для этой краевой задачи за- ключается в следующем. После задания некото- рого начального поля скорости фильтрованные уравнения Навье-Стокса и уравнение Пуассона ин- тегрируются до выхода решения на статистически стационарный режим с помощью метода установ- ления по времени. Затем интегрирование продол- жается с одновременным расчетом осредненных характеристик. Каждое из уравнений (1) дискретизируется на прямоугольной расчетной сетке с шагом ∆̃S по В. Г. Кузьменко 47 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 всем трем координатам в вычислительной безра- змерной области: D = {x1 ≤ x ≤ xk; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ zk}, где zk=2.; x1 определяется в рам- ках LES-технологии для заданного значения Rex. В основном элементе численного метода использу- ется {Nx; Ny; Nz}={193; 97; 193} сеточных точек. Вычисления осуществляются в четыреx зонах: 1) x1 ≤ x ≤ x1 + 2; 2) x1 + 2 ≤ x ≤ x1 + 4; 3) x1 + 4 ≤ x ≤ x1 + 6; 4) x1 + 6 ≤ x ≤ x1 + 7; (при {Nx; Ny; Nz} = {97; 97; 193} ). При численном решении конечно-разностным методом поставленной краевой задачи (для турбу- лентного течения с высоким числом Рейнольдса) граничные условия для трехмерной ограниченной вычислительной области всегда будут приближен- ными. Отметим, что в вязком и переходном под- слоях роль пристенной модели исполняет дина- мическая подсеточная модель с коэффициентом CV (x, y), который вычисляется. Эта подсеточная модель осуществляет корректный энергообмен ме- жду различными масштабами вихрей в вязком, пе- реходном и турбулентном подслое в рамках общего LES-подхода. Вследствие того, что первый от стен- ки горизонтальный слой узлов сетки находится в вязком подслое, правомерным является использо- вание граничного условия “прилипания” на стен- ке. Граничные условия в турбулентном пограни- чном слое при Re=12934 в режиме гидродина- мически гладкой поверхности (в одинаковой ме- ре корректные для случаев наличия РВС перед вычислительной областью или его отсутствия) имеют следующий вид: 1) y = 0; 0 ≤ z ≤ zk; x1 < x ≤ xk : ũ = 0; ṽ = 0; w̃ = 0; 2) y = 1; 0 ≤ z ≤ zk; x1 < x ≤ xk : ũ = 1; ∂ṽ ∂y = ∂w̃ ∂y = 0; 3)-4) z = 0; z = zk; 0 ≤ y ≤ 1; x1 < x ≤ xk : ∂ũ ∂z = ∂ṽ ∂z = w̃ = 0. 5) условие на входе в расчетную область x = x1; 0 ≤ z ≤ zk; 0 ≤ y ≤ 1 : ũ = Uc + ũp; ṽ = ṽp; w̃ = w̃p; 6) на выходе из расчетной области каждой зо- ны используется “конвективное” граничное усло- вие, которое позволяет распространяющимся ви- хрям покидать вычислительную область с мини- мальным возмущающим эффектом. Это гранич- ное условие в настоящее время является самым эффективным для LES-технологии [10, 12, 29], (x = xk; 0 ≤ z ≤ zk; 0 < y < 1) : ∂ũ ∂t + uc ∂ũ ∂x = 0; ∂ṽ ∂t + vc ∂ṽ ∂x = 0; ∂w̃ ∂t + wc ∂w̃ ∂x = 0. Параметры uc, vc и wc определяются аналогично исследованиям [14–17]. Важной проблемой является необходимость де- тального задания фильтрованного мгновенного поля скорости на “входной” границе (x = x1) вычислительной области. Это влияет не только на точность получаемых результатов, но и на устой- чивость расчета в целом. Неправильный учет спе- ктра энергии влечет за собой значительное умень- шение амплитуды пульсаций в процессе использо- вания метода установления по времени. Для задания “входных” граничных условий используется “синтетическое” поле мгновенной скорости. Нефильтрованные компоненты мгновен- ной скорости при x = x1 моделируем следующим образом: u = Uc + up; v = vp; w = wp, где Uc− средняя скорость (компонента “u”, осре- дненная по однородному направлению Oz). Пульсации компонент мгновенной скорости представляем так: up(x, y, z) = u∗(x)a1f1(y)φ(z, lm); vp(x, y, z) = u∗(x)a2f2(y)φ(z, lm); wp(x, y, z) = u∗(x)a3f3(y)φ(z, lm), где функция φ(z, lm) учитывает периодический ха- рактер пульсаций в однородном направлении z и определяет суммарный вклад вихрей с размерами lm на основе концепции каскадного процесса пе- редачи турбулентной энергии от больших вихрей к меньшим в рамках конечно-разностной реализа- ции поставленной краевой задачи: φ(z, lm) = J ∑ m=1 l5/6 m sin( 2πz lm ). В данном случае конфигурации течения мы учи- тываем следующие экспериментально установлен- ные факты [1, 2, 4–8, 23]: 48 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 1) турбулентный пограничный слой имеет един- ственное однородное направление (z) для турбу- лентного поля скорости, поэтому < up >z=< vp >z=< wp >z= 0; 2) в основной части турбулентного погранично- го слоя за РВС cпектр энергии пропорционален k −5/3 m , где km− обезразмеренное волновое число (km = 1/lm; lm = La/2m−1; lm− уменьшающий- ся с ростом m масштаб вихрей в соответствии с принятой концепцией каскадного процесса переда- чи энергии по спектру), а для пульсаций скорости для каждого масштаба вихрей lm выше упомяну- тые зависимости будут в виде k −5/6 m , La(y)− ма- ксимальный масштаб турбулентных вихрей (инте- гральный масштаб турбулентного течения). В чис- ленных расчетах величина 1/La всегда округляе- тся до целого числа для выполнения пункта 1); 3) lJ− наименьший масштаб вихрей, учитыва- емый при моделировании функции φ(z, lm), где J = 15 (определено на основе спектра турбулен- тной энергии [1−5] для заданного Re и особен- ностей обтекания разрушителей вихревых стру- ктур). Концепция каскадного процесса передачи кине- тической энергии от больших вихрей к меньшим по спектру размеров вихрей заключается в следу- ющем [7, 8, 23]. При достаточно высоких числах Рейнольдса турбулентное течение можно рассма- тривать как суперпозицию вихрей различных раз- меров. Вследствие неустойчивости основного те- чения непосредственно генерируются только наи- большие из вихрей. Движение в этих вихрях также неустойчиво и порождает более мелкие вихри, ко- торые, в свою очередь, питают энергией еще более мелкие. В результате многих каскадных превра- щений такого рода характерные размеры вихрей и соответствующие им локальные числа Рейнольдса становятся настолько малыми, что основную роль в движении этих вихрей начинают играть силы вязкости, которые приводят к диссипации кине- тической энергии турбулентности. Взаимосвязь спектра энергии турбулентности и размеров вихрей развитого турбулентного тече- ния без воздействия разрушителей крупных ви- хрей для L >> La ≥ l >> η представима так: а) E(l) ∼ l; (при La > l ≥ lI ); б) E(l) ∼ l5/3; (при lI > l ≥ lJ ); в) E(l) ∼ l7 (при lJ > l > η, где обезразмерен- ный масштаб вязкой диссипации η порядка Re1/2) Вихри крупнейших размеров обладают наиболь- шим уровнем турбулентной энергии. Значения La(y) устанавливаем на основе экспе- Рис. 2. Зависимость интегрального масштаба турбулентностии La от y ( −− − для развитой турбулентности в пограничном слое без РВС [18]; сплошная кривая − в пограничном слое за РВС [4]) при x = x1 риментальных работ [4, 18]. На pис. 2 представ- лены зависимости интегрального масштаба турбу- лентности La/δ от y/δ для развитой турбулентно- сти в пограничном слое без РВС [18] и за РВС [4] при x = x1. Отметим, что за РВС наблюда- ется уменьшение уровня турбулентных пульсаций и интегрального масштаба турбулентности, согла- сно экспериментальным данным [4]. Функции f1, f2, f3 определены на основе эк- спериментальных данных. Для течения без РВС используется работа [21] и поэтому функции f1,f2, f3 в данном случае далее по тексту обозначаются f0 1 , f0 2 и f0 3 . При наличии РВС в турбулентном пограни- чном слое из эксперимента [4] для x = x1 (где x1− координата поперечного сечения погранично- го слоя вниз по потоку за РВС при Reδ=10347, Rex=940000) известно только f1 и f2, а f3 будем аппроксимировать следующим образом: a) для 0 < y ≤ δ(x1): f3 = (f0 3 f1/f0 1 + f0 3 f2/f0 2 )/2; (3) б) для δ(x1) < y ≤ 1: f3 = 0, (4) где f1, f2, f3, f0 1 , f0 2 , f0 3 зависят от y/δ(x1). Константы a1, a2 и a3 находятся предваритель- ным численным расчетом в x = x1, y = yvj (где j = 1, 2, 3; yvj – координата максимума функции В. Г. Кузьменко 49 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 fj(yvj)) при соблюдении следующих условий: < u2 p >z= u2 ∗(x)(a1f1(yv1)) 2; < v2 p >z= u2 ∗(x)(a2f2(yv2)) 2; < w2 p >z= u2 ∗(x)(a3f3(yv3)) 2. Bеличины < u2 p >z; < v2 p >z; < w2 p >z определяются на основе работы [4]. Примененяя операцию фильтрования к “синте- тическому” полю мгновенной скорости, получаем фильтрованное поле скорости, которое используе- тся при решении поставленной краевой задачи: ũ = Uc + ũp; ṽ = ṽp; w̃ = w̃p. Принимаем следующее обозначение Reδ = δ Re, и учитывая, что характерный безразмерный мас- штаб расчетной области равен единице и δ < 1. Cначала определим функциональные зависимо- сти для Uc(x1, y) в случае турбулентного пограни- чного слоя без РВС. Распределение средней ско- рости вдоль оси Oy в вычислительной области турбулентного пограничного слоя определяется на основе эмпирических зависимостей [19, 20]: a) при 0 ≤ y+ ≤ 13.2 Uc = u∗(y + − 0.0228(y+)2), (5) б) при 13.2 < y+ < 60 Uc = u∗(2.5 ln(y+) + 5.5− 36.08/y+), (6) в) при y+ ≥ 60 и y ≤ δ Uc = u∗ κ {ln(u∗Reδy/δ) + κC + Π[1 − cos(πy/δ)]} , (7) где C=5,2; κ=0,4; Π=0,55; y+ = yu∗ Reδ . Полагаем, что условная толщина турбулентного пограничного слоя δ равна такому значению коор- динаты y, в которой величина средней скорости те- чения равна Uc = 0.995. Используется также сле- дующий критерий подобия: Rex = xδRe. В рамках выбранного способа задания физиче- ски значимой конечной вычислительной области важным является корректное определение значе- ний x1 и xk на основе учета принятых критериев подобия течения Rex, Reδ и Re и эксперименталь- ных данных [4]. С этой целью полагаем, что при x = x1 безразмерная толщина турбулентного по- граничного слоя δ(x1) равна 0.8. При y = δ(x) формула (7) принимает следую- щий вид: 0.995 = u∗ κ {ln(u∗Reδ) + κC + 2Π} , (8) Динамическая скорость u∗ определяется с помо- щью зависимости из [24], характерной для гладкой поверхности: Cf = 0, 0263(Rex)−1/7. Используя соотношения u2 ∗ = Cf/2, имеем окон- чательный вид зависимости для определения ди- намической скорости: u∗ = 0, 1146(Rex)−1/14. (9) Подставляя результат решения (9) в формулу (8), после преобразований находим Reδ в x1: Reδ = 1 u∗ exp { 0.995κ u∗ − κC − 2Π } , (10) и получаем Reδ(x = x1)=10347, потом определяем Re= Reδ/δ(x1) = 12934 и x1= Rex/ Reδ = 90.84. Среднюю скорость Uc(x1, y) при 0 ≤ y ≤ δ в случае турбулентного пограничного слоя без РВС находим по формулам (5)–(7). Затем находим xk по формуле xk=x1+2. Толщи- на пограничного слоя δ при x = xk также опреде- ляется на основе решения зависимостей (5)−(10) и δ(xk)= Reδ(x = xk)/Re. Величина xk всегда выби- рается так, что δ(x1) < 1 и δ(xk) < 1 для соблюде- ния принятых критериев подобия течения. В рамках поставленной задачи принято: Re =12934 и Rex= {940000− 1252884} в общей вычи- слительной области x1 ≤ x ≤ xkk, где xkk=x1 + 7. На основе экспериментальных данных [4] установ- лено, что при наличии РВС в турбулентном тече- нии условная толщина пограничного cлоя в преде- лах вычислительной области при Rex= {940000− 1252884} не больше, чем толщина пограничного cлоя без РВС. Поэтому для расчетов течения с РВС используем вычислительную область, при- мененную для течения без РВС с тем же кри- терием подобия Re =12934. При наличии РВС в турбулентном пограничном слое для определения компонент скорости на “входной” границе также используется вышеприведенная технология опре- деления фильтрованного “синтетического” поля мгновенной скорости, но уже в следе за разруши- телями крупных вихрей (распределение средней скорости Uc, осредненных нормальных турбулен- тных напряжений Tii при 0 ≤ y ≤ δ задается из [4]). В случае турбулентного пограничного слоя c 50 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 Рис. 3. Зависимость средней скорости Uc от Y для x = x1 (с РВС − сплошная кривая [4]; без РВС экспериментальные данные [4, 21] − значки ∗) РВС динамическую скорость u∗ находим на основе экспериментальных данных [4] при x = x1: u∗(x1) = (Cf(x1)/2)1/2, где коэффициент поверхностного трения гдадкой пластины с РВС определяется так: Cf (x1) = 0.92{0.0263(Rex(x1) −1/7)}. На pис. 3 приведена зависимость средней скоро- сти Uc от Y = y/δ при x = x1=90.84, Rex=940000 для течения с РВС − сплошная кривая (экспери- мент [4]); без РВС − значки ∗ (экспериментальные данные [4, 21]). Явно наблюдается влияние разру- шителей вихревых структур на величину средней скорости в следе за РВС и происходит значитель- ное уменьшение Uc на высоте расположения РВС. Изменение продольной, поперечной и боковой компонент нормальных турбулентных напряже- ний T11, T22, T33 вдоль Y представлено на pис. 4 для x = x1 при условии, что разрушителей ви- хревых структур нет в турбулентном пограничном слое (сплошная кривая − аппроксимация экспери- ментальных данных [4]; −−− аппроксимация T33 по формуле (3); значки ∗ − данные эксперимента [21]). На pис. 5 дана зависимость компонент турбулен- тных напряжений T11, T22, T33 от Y при x = x1: 1) без РВС − значки ∗ [21]; 2) с РВС − сплошная кривая; − −− аппроксимация T33 по формуле (3) в случае присутствия РВС в течении. Для течения Рис. 4. Зависимость компонент турбулентных напряжений T11, T22, T33 от Y для x = x1 без РВС (сплошная кривая − аппроксимация экспериментальных данных [4]; значки ∗ − данные эксперимента [21]) без РВС величины T11, T22, T33 получены из экспе- риментальных данных [21], а при наличии РВС − T11, T22 взяты из эксперимента [4], а T33 получен c помощью выражений (3), (4) и [21]. Рис. 6 показывает изменение удвоенной полной кинетической энергии турбулентности вдоль Y для x = x1 с РВС (сплошная кривая, аппрокси- мация на основе эксперимента [4], формулы (3) и работы [21]); без РВС (экспериментальные данные [21], значки ∗), где E=(T11 + T22 + T33). Видно, что форма профиля турбулентной энергии в следе за разрушителями вихревых структур при x = x1 сильно искажается действием РВС по сравнению с невозмущенным течением в турбулентном погра- ничном слое. Величины T11, T22, T33 и E пронор- мированы на u2 ∗ (pис. 4–6 и последующие). Начальное распределение поля скорости и дав- ления в расчетной области определяется на основе предварительного решения поставленной начально-краевой задачи с применением неяв- ной по времени конечно-разностной дискретиза- ции основных уравнений и использования мето- да установления при ∆t = 0.02 и K=400 шагов по времени для всей вычислительной области. В свою очередь, предварительное начальное распре- деление поля скорости во всех расчетных узлах для x1 < x ≤ xkk равно условиям на “входной” границе, а давление P = 1. В. Г. Кузьменко 51 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 Рис. 5. Зависимость компонент турбулентных напряжений T11, T22, T33 от Y для x = x1 с РВС (сплошная кривая, аппроксимация эксперимента [4]) и без РВС (экспериментальные данные [21], значки ) Рис. 6. Зависимость полной кинетической энергии E от Y для x = x1 с РВС (сплошная кривая, аппроксимация эксперимента [4]) и без РВС (экспериментальные данные [21], значки ) Поэтому начальные условия в рамках общего численного алгоритма при использовании метода установления являются, по сути, первым прибли- жением искомого решения, что значительно укре- пляет взаимосвязь начальных и граничных усло- вий. К тому же, качественное задание начальных условий устраняет причины нелинейной неустой- чивости и сокращает время вычислений по методу установления по времени. 3. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД Уравнения (1) и уравнение Пуассона вместе с начальными и граничными условиями решаю- тся относительно неизвестных ũi, P, τij следую- щим образом. Задаются начальные условия для поля скорости. На основе подсеточной динами- ческой смешанной модели определяются подсето- чные напряжения. Из уравнения Пуассона нахо- дится давление. Затем градиенты давления и под- сеточных напряжений подставляются в уравнение движения и находятся новые значения компонент скорости. Таким образом, на каждом шаге по времени по- следовательно решаются уравнение Пуассона для давления и уравнения движения. Эта процедура повторяется до тех пор, пока решение не сойде- тся, тем самым достигается статистически стацио- нарный режим с помощью метода установления по времени. После этого интегрирование продолжае- тся с одновременным расчетом средних характе- ристик (осуществляется осреднение по однород- ной координате z и по времени). Общий расчет производится за промежуток времени Tc = K∆t для каждой вычислительной зоны. Дискретизация основных уравнений (1) осуще- ствляется следующим образом. Все пространс- твенные производные аппроксимируются цен- тральными конечными разностями с вторым по- рядком точности относительно ∆̃s. Конвективные производные аппроксимированы схемой с допол- нительным диссипативным слагаемым второго по- рядка точности: ∂(ũũ) ∂x ∼ (un+ \| un \|) un − un−1 2∆̃S + +(un− \| un \|) un+1 − un 2∆̃S = un un+1 − un−1 2∆̃S + fd, где fd− слагаемое искусственной диссипации вто- рого порядка точности для обеспечения устойчи- вости расчета и гладкости решения [26], fd = − \| un \| un+1 − 2un + un−1 2∆̃S . К дискретизированным уравнениям Навье- Стокса применяется метод [27] двуцикличного по- координатного расщепления и неявная по време- ни абсолютно устойчивая конечно-разностная схе- ма со вторым порядком точности относительно 52 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 ∆t. После преобразований получаем шесть систем линейных алгебраических уравнений с трехдиаго- нальными матрицами, которые решаются методом линейной прогонки. Такая методика решения при соответствующем представлении коэффициентов в методе прогонки обеспечивает устойчивость и приемлемую точность расчета [28]. Схемная вяз- кость и искусственная диссипация непосредствен- но учитывается при вычислении динамического подсеточного коэффициента в виде рекурентной взаимосвязи, выраженной в величинах подсето- чных напряжений, и служит неким компенсаци- онным механизмом для всего поля скорости и дав- ления. Это приводит в общем алгоритме решения поставленной краевой задачи к малому влиянию действия схемной вязкости и искусственной дис- сипации на окончательные численные результаты и является очень важной характеристикой LES- технологии. Для определения обобщенного давления P используется уравнение Пуассона, которое реша- ется методом простой итерации на каждом шаге по времени. Пространственные производные ап- проксимируются центральными конечными разно- стями с вторым порядком точности относитель- но ∆̃s. Граничные условия определяются на ка- ждой грани вычислительной области в виде крае- вых условий Неймана для ∂P/∂xi с использова- нием конечно-разностных аналогов фильтрован- ных уравнений Навье-Стокса, что в результате обеспечивает корректную взаимосвязь между по- лем скорости, давлением и подсеточным напря- жением. В процессе расчета уравнения Пуассо- на методом простой итерации получаются зна- чения давления P k mlj на всем множестве рассче- тных узлов (xm, yl, zj), где k− это индекс ите- рации. Критерий сходимости решения состоит в следующем − расчет прекращается при выполне- нии условия, при котором максимальная разность давления для двух соседних итераций изменяе- тся меньше, чем на некоторую малую величину maxmlj \| P k+1 mlj − P k mlj \|< ap. Численный процесс продвижения по времени представляет собой глобальную итерацию в рам- ках метода установления. Для того чтобы сокра- тить вычислительные затраты, на каждом шаге по времени используются: 1) процедура экстраполя- ции (на основе предыдущих по времени расчетов) для компонент скорости ũj∗ в конвективных сла- гаемых ũj∗∂ũi/∂xj вместо внутренней итерации; 2) величина ap регулируется (на начальной ста- дии ap равен 10−4, а затем критерий сходимости ужесточается с ростом t до ap=10−6 на конечной стадии расчета). Основной критерий сходимости решения постав- ленной начально-краевой задачи − расчет прекра- щается при выполнении условия, что осредненные по однородному направлению Oz подсеточные на- пряжения на каждом шаге по времени изменяются меньше, чем на одну сотую процента. Для контроля используются также и другие критерии сходимости: 1) для дискретизированных фильтрованных уравнений Навье-Стокса (для каждой компонен- ты вектора количества движения в проекции на оси координат x, y, z уравнения изменения коли- чества движения) вычисляется невязка в каждом узле сетки. Расчет по методу установления пре- кращается при выполнении следующего условия − максимальная невязка становится меньше 10−5; 2) для средней скорости maxml \| Un+1 c,ml − Un c,ml \|< 10−5, где n− это номер шага по времени. Разбиение всей вычислительной области на че- тыре зоны в нашем случае турбулентного тече- ния за РВС допустимо, потому что область расче- та выбрана достаточно далеко от конца последне- го элемента РВС [4]. На “выходной” границе ка- ждой зоны используется “конвективное” гранич- ное условие, которое позволяет распространяю- щимся вихрям покидать вычислительную область с минимальным возмущающим эффектом. Согла- сование между зонами осуществляется следую- щим образом. Полученные значения ũi и P на “выходе” первой зоны используются как “вхо- дные” граничные условия для второй вычисли- тельной зоны и так далее для всех четырех зон. Процесс разбиения рассчетной области на зоны бу- дет только тогда некорректным, когда нужно рас- сматривать задачу определения характеристик те- чения вокруг тел обтекания в их ближней зоне. В вычислениях используется шаг по времени ∆t = 0.004 для того, чтобы повысить устойчивость расчетов, гладкость решения, согласно [28], и точ- ность получаемых результатов (особенно при опе- рации фильтрования в рамках LES-подхода с при- нятым шагом сетки) по сравнению со случаем бо- лее крупного ∆t. 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ На основе численного алгоритма, разработанно- го в рамках LES-технологии, проведены расче- ты основных характерных величин течения тур- булентного пограничного слоя в режиме гидроди- намически гладкой поверхности для двух случаев: В. Г. Кузьменко 53 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 1) присутствиe разрушителей вихревых структур (схема “тандем”) перед расчетной областью; 2) без РВС; (Re =12934 и Rex= {940000−1252884}). Для вычислений применялся компьютер PENTIUM-IV с тактовой частотой 3 ГГц и оперативной памятью 512 Мб. Для выхода на установившийся режим и накопления статистик для осреднения было прои- зведено K=800 шагов по времени с ∆t = 0,004 для каждой зоны вычислений. Общее число шагов ∆t для всей расчетной области составляет 3200. Пол- ное время расчета поставленной задачи для всех четырех зон на указанном выше комьютере состав- ляет 14 часов 25 минут. Для турбулентного пограничного слоя несжима- емой жидкости в режиме гидродинамически глад- кой поверхности без РВС (Re =12934 и Rex= {940000 − 1252884}) получены численные значе- ния осредненной скорости, кинетической турбу- лентной энергии, продольной, поперечной и бо- ковой пульсаций скорости. Данный случай тече- ния является тестовым для разработанной LES- технологии. Результаты расчетов (не приводя- тся на графиках) хорошо согласуются с экспери- ментальным данными [21], представленными на pис. 3–9 значками (∗). Различия между результа- тами расчетов и эксперимета составляют не более двух процентов. При сравнении результатов в данном численном моделировании для случая присутствия разруши- телей вихревых структур в турбулентном пограни- чном слое используются экспериментальные дан- ные [4] для наиболее оптимальной конфигурации РВС схемы “тандем”, полученные при Re=12934 и 9 × 105 ≤ Rex ≤ 12.5 × 105. На приведенных ниже графиках (pис. 7–9) представлены измене- ния основных осредненных (по однородному на- правлению Oz) безразмерных характеристик тур- булентного пограничного слоя вдоль безразмер- ной координаты Y в сечении x=x2(=0.9388) при Rex=1065220. На pис. 7 приведена зависимость средней ско- рости Uc от Y при x = x2 для течения с РВС (сплошная кривая − расчет; значки + из экспе- риментальной работы [4]); и без РВС − значки ∗ (данные эксперимента [21]). Результаты расчетов и данные эксперимента [4] хорошо согласуются ме- жду собой. Рис. 8 показывает изменение компонент турбу- лентных напряжений T11, T22, T33 вдоль Y при x = x2 с РВС (сплошная кривая − расчет; зна- чки (+) – данные эксперимента [4]) и без РВС (экспериментальные данные [21], значки ∗). Расче- тные и экспериментальные данные хорошо корре- лируются. Результаты расчета T33 дополняют тре- Рис. 7. Зависимость средней скорости Uc от Y для x = x2 с РВС (сплошная кривая − расчет, значки (+) данные эксперимента [4]) и без РВС (экспериментальные данные [21], значки ∗) Рис. 8. Зависимость компонент турбулентных напряжений T11, T22, T33 от Y для x = x2 с РВС (сплошная кривая − расчет, значки (+) данные эксперимента [4]) и без РВС (экспериментальные данные [21], значки ∗) хмерную картину течения и согласуються с общим характером изменения турбулентых напряжений, уточняя механизм течения за РВС. Полные нормальные турбулентные напряжения и удвоенная кинетическая энергия турбулентности 54 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 Рис. 9. Зависимость полной кинетической энергии E от Y для x = x2 c РВС (сплошная кривая − расчет) и без РВС (экспериментальные данные [21], значки ∗) Рис. 10. Зависимость отношения коэффициентов поверхностного трения Cf/Cf0 (c РВС / без РВС) от Rex (сплошная кривая − расчет; экспериментальные данные [4], значки ∗) определяются следующим образом: T11 = 〈(ũ − Uc) 2 + τ11〉z/u2 ∗; T22 = 〈ṽ2 + τ22〉z/u2 ∗; T33 = 〈w̃2 + τ33〉z/u2 ∗; E = (〈(ũ − Uc) 2 + ṽ2 + w̃2 + τ11 + τ22 + τ33〉z)/u2 ∗. Зависимость удвоенной полной кинетической энергии турбулентности от Y для x = x2 c РВС (сплошная кривая − расчет) и без РВС (экспери- ментальные данные [21], значки ∗) представлена на pис. 9. Расчетные результаты E хорошо допол- няют измеренные и вычисленные турбулентые на- пряжения (pис. 8), подтверждая и уточняя пред- ставления о механизме течения за РВС. При срав- нении результатов (pис. 6, 9) видно, что форма профиля турбулентной энергии испытывает менее резкое влияние РВС при x = x2. Результаты ра- счета показали, что при удалении от РВС вниз по потоку по мере приближения к стенке (Y < 0.1) турбулентная энергия, ощущая нарастающее во- здействие разрушителя крупных вихрей, умень- шается. В то же время, при Y > 0.4 влияние РВС на величину турбулентной энергии ослабевает (cм. pис. 6, 9). Технология вычисления коэффициентов поверх- ностного трения f и Cf0 заключается в следую- щем. По вычиссленному на основе LES-технологии профилю средней скорости Uc(x, y) определяются толщина вытеснения δ∗, толщина потери импульса θ, формпарметр H и Reθ, где δ∗ = ∫ 1 0 (1 − Uc)dy; θ = ∫ 1 0 Uc(1 − Uc)dy; H = δ∗/θ и Reθ = θRe. Затем определяются осредненные козффициенты Cf и Cf0 по изве- стным в литературе соотношениям (приведенным в [25] из [18, 19, 24] и другим), которые зави- сят от H и Reθ. На pис. 10 приведена зависи- мость отношения коэффициентов поверхностного трения Cf/Cf0 (с РВС / без РВС) от Rex, спло- шная кривая − расчет (Rex= {940000−1252884}); экспериментальные данные [4] – значки ∗ (Rex= {900000− 2100000}). По результатам расчетов можно сделать вывод, что для коэффициентов поверхностного трения Cf и Cf0 (с РВС и без РВС) и их отношения Cf/Cf0 различия между значениями, вычисленными LES- технологией, и экспериментальными данными [4] составляют не более двух-трех процентов. Ра- счетами подтверждается экспериментально уста- новленное существование снижения величины по- верхностного трения за разрушителями вихревых структур для конкретной конфигурации схемы “тандем” в среднем на восемь-десять процентов (max{100(Cf0 − Cf )/Cf0} = 15). При сопоставлении численных и эксперимен- тальных результатов видно, что разработанная модель довольно точно описывает изменение сре- дней скорости течения турбулентного погранично- го слоя в вычислительной области. Результаты расчета показали, что на расстоянии x < 92.4 В. Г. Кузьменко 55 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 (Rex < 106) собственные возмущения РВС пре- вышают уменьшение турбулентных напряжений в пограничном слое от его воздействия. Положе- ние локального максимума турбулентных напря- жений и турбулентной кинетической энергии на- ходится несколько выше места постановки элемен- тов РВС (см. pис. 1, 5, 6). При этом в области ме- жду поверхностью и РВС турбулентные напряже- ния меньше, чем на пластине без РВС. С увеличе- нием вдоль по потоку расстояния от РВС макси- мум на профилях турбулентных напряжений и ки- нетической энергии турбулентности быстро сгла- живается, и на расстоянии x ∼ (93–94) (Rex ∼ 1000000–1100000) профили становятся гладкими и проходят ниже соответствующего профиля для случая пограничного слоя на пластине без РВС (см. pис. 8, 9). Отличие в профилях составля- ет около 15-20 процентов в области погранично- го слоя, примыкающей к поверхности (y < 0.4) до x ∼ 95.2 (Rex ∼ 1170000). По мере удаления от РВС отличие в профилях турбулентных на- пряжений за РВС и на пластине без РВС быстро уменьшается. Но “гасящее” воздействие РВС на кинетическую энергию турбулентности и турбу- лентные напряжения, особенно вблизи пластины, все еще наблюдается на больших расстояниях (до Rex ∼ 1900000, cогласно c [4]). В целом, можно утверждать, что разрушители вихревых структур изменяют процесс турбулен- тности. Уменьшение кинетической энергии турбу- лентности и турбулентных напряжений в погра- ничном слое за РВС свидетельствует о сокраще- нии турбулентного переноса. Это приводит к бо- лее медленному росту (вдоль пластины) толщи- ны потери импульса и, следовательно, к умень- шению сопротивления трения пластины за РВС. Главная причина − изменение структуры турбу- лентных вихрей большого масштаба и уменьшение масштаба турбулентности (см. pис. 2). Для турбулентного пограничного слоя без РВС в основной его части cпектр энергии для самых крупных вихрей пропорционален k−1 m и для мас- штабов вихрей, находящихся в инерционном ин- тервале, cпектр энергии пропорционален k −5/3 m (km = 1/lm; l1 = La; La− максимальный масштаб турбулентных вихрей). Для случая пограничного слоя без РВС введем обозначение L0 a. Турбулентный пограничный слой за РВС имеет измененный спектр энергии − отсутствует участок с k−1 m вследствие действия разрушителей крупных вихрей. Следовательно, La < L0 a, что и наблюда- ется на рис. 2 в виде зависимости интегрального масштаба турбулентности La/δ от Y для развитой турбулентности в пограничном слое без РВС [18] и за РВС [4] при x = x1. По результатам расчетов на основе разработан- ной LES-технологии установлено, что для случаев наличия или отсутствия РВС в турбулентном по- граничном слое вклад подсеточной кинетической энергии в полную турбулентную энергию состав- ляет около 6–7 процентов. Сравнение наших численных результатов с эк- спериментальными данными других авторов [4, 21] показало хорошее согласие для средней ско- рости, турбулентных напряжений, кинетической энергии турбулентности и коэффициента поверх- ностного трения. ВЫВОДЫ B данном исследовании разработана LES-техноло- гия, которая представляет собой дальнейшее ра- звитие LES-подхода [14–17]. Впервые развита чис- ленная трехмерная модель турбулентного погра- ничного слоя несжимаемой жидкости в режиме гидродинамически гладкой поверхности с учетом влияния разрушителей вихревых структур схемы “тандем” (Rex= {940000− 1252884}; Re=12934) на основе LES-технологии и реализована на персо- нальном компьютере. В данной модели все па- раметры и уравнения имеют безразмерный вид. Численная модель содержит три основных пара- метра: 1) число Рейнольдса заданной расчетной области Re; 2) число Rex; 3) расчетный коэффи- циент CV динамической подсеточной модели. Во- здействие РВС учитывается во “входных” грани- чных условиях при решении фильтрованных тре- хмерных уравнений Навье-Стокса. Впервые на основе LES-технологии для турбу- лентного пограничного слоя несжимаемой жид- кости в режиме гидродинамически гладкой по- верхности с учетом влияния разрушителей ви- хревых структур и без них (Rex= {940000 − 1252884}; Re=12934) (c применением численно- аналитической реконструкции поля мгновенной скорости для входных граничных условий LES- подхода) получены численные значения осреднен- ной скорости, кинетической энергии турбулентно- сти, продольной, поперечной и боковой компо- нент турбулентных напряжений и коэффициен- та поверхностного трения. Сравнение наших чис- ленных результатов с экспериментальными дан- ными других авторов показало хорошее согласие. На основе вычислений по LES-технологии под- твержден экспериментально установленный в [4] факт, что поверхностное трение вниз по потоку за РВС уменьшается для схемы “тандем” в сре- 56 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 днем на восемь-десять процентов (max{100(Cf0 − Cf)/Cf0} = 15). Получены новые численные значения кинетиче- ской турбулентной энергии и боковой компоненты турбулентных напряжений, которые существенно дополняют трехмерную картину течения в тур- булентном пограничном слое за разрушителями вихревых структур, исследованную в эксперимен- тальной работе [4]. Углублено понимание механизма уменьшения поверхностного трения на основной обтекаемой пластине ниже по потоку от РВС, что объясня- ется следующими причинами: 1) увеличением по- тери импульса в пограничном слое; 2) изменени- ем структуры турбулентных вихрей большого мас- штаба. Разрушители вихревых структур изменя- ют процесс турбулентности. Определение влияния интегрального масштаба турбулентности на по- верхностное трение есть дальнейшим подтвержде- нием того, что уменьшение поверхностного трения вниз по потоку за РВС является в основном след- ствием уменьшения масштаба турбулентности. Воздействие РВС полностью учитывается во “входных” граничных условиях при решении уравнений Навье-Стокса. Поэтому разработанный алгоритм численного моделирования турбулен- тного пограничного слоя под влиянием РВС обла- дает определенной универсальностью при моде- лировании данного класса задач при Re поряд- ка 104 − 105 и Rex порядка 5 · 105 − 3 · 106. Учет влияния другого типа РВС производиться толь- ко конкретизацией “входных” граничных условий. Cледовательно, на основе разработанной LES- технологии целесообразно производить широко- масштабные численные расчеты для ряда “вхо- дных” граничных условий, которые моделиру- ют влияние различных конфигураций разрушите- лей вихревых структур в сечении (x=x1). Таким способом достигается значительная экономия за- трат при проведении лабораторных исследований, поскольку достаточно выполнить измерения толь- ко в выбранном сечении (x=x1) для каждого кон- кретного вида РВС. 1. Юдаев Б.Н.,Михайлов М.С.,Савин В.К. Теплооб- мен при взаимодействии с преградами.– М.: Ма- шиностроение, 1977.– 234 с. 2. Белов И.А. Взаимодействие неравномерных по- токов с преградами.– Л.: Машиностроение, 1983.– 201 с. 3. Романенко П.Н. Гидродинамика и теплообмен в пограничном слое.Справочник.– М.: Энергия, 1974.– 464 с. 4. Гудилин И.В.,Ким А.Ю.,Шумилкин В.Г. Экспе- риментальное исследование влияния разрушите- лей вихревых структур на характеристики тур- булентного пограничного слоя // Труды ЦАГИ.– 1989.– Вып. 2431.– С. 27–47. 5. Гудилин И.В.,Ким А.Ю.,Шумилкин В.Г. Экспе- риментальное исследование вырождения турбу- лентности за диафрагмами и решетками // Труды ЦАГИ.– 1994.– Вып. 2509.– С. 24–40. 6. Репик Е.У.,Соседко Ю.П. Управление уровнем турбулентности потока.– М.: Физматлит, 2002.– 240 с. 7. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидро- механика.Т.2.– M.: Наука, 1967.– 720 с. 8. Методы расчета турбулентных течений: Пер. с англ./ Под ред. В.Кольмана. – М.: Мир, 1984. – 464 c. 9. Vreman B.,Geurts B.,Kuerten H. On the formulati- on of the dynamic mixed subgrid-scale model // Phys.Fluids.– 1994.– v. 6, N 12.– P. 4057–4059. 10. Zang Y.,Street R.,Koseff J. A dynamic mixed subgrid-scale model and its application to turbulent recirculating flows // Phys.Fluids A.– 1993.– v. 5, N 12.– P. 3186–3196. 11. Piomelli U. High Reynolds number calculations using the dymamic subgrid-scale stress model // Phys.Fluids A.– 1993.– v. 5, N 6.– P. 1484–1490. 12. Meneveau C.,Katz J. Scale-invariance and turbulence models for large-eddy simulation // Annu.Rev.Fluid.Mech.– 2000.– v. 32.– P. 1–32. 13. Piomelli U., Balaras E. Wall-layer models for Large- Eddy Simulations // Annu.Rev.Fluid.Mech..– 2002.– v. 34.– P. 349–374. 14. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное модели- рование турбулентного пограничного слоя в ре- жиме развитой шероховатости на основе LES- технологии // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2002.– 4(76), N 3.– С. 31–41. 15. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное моделиро- вание турбулентного пограничного слоя в режи- ме промежуточной шероховатости // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2003.– 5(77), N 2.– С. 27–36. 16. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное моделиро- вание турбулентного пограничного слоя на осно- ве экономичной LES-технологии // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2004.– 6(78), N 1.– С. 19–24. 17. Kyзьмeнкo B.Г. Динамические подсеточные модели для LES-технологии // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2004.– 6(78), N 3.– С. 22–27. 18. Федяевский К.К.,Гиневский А.С.,Колесников А.В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжи- маемой жидкости.– Л.: Судостроение, 1973.– 256 с. 19. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.– М.: Ин- лит, 1956.– 528 с. 20. Бабенко В.В.,Канарский М.Б.,Коробов Б.И. По- граничный слой на эластичных пластинах.– К.: Hayкова думкa, 1993.– 261 с. 21. Ligrani P.,Moffat R. Structure of transitionally rough and fully rough turbulent boundary layers // J.Fluid.Mech.– 1986.– v. 162.– P. 69–98. 22. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред.– М.: Наука, 1984.– 518 с. 23. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв.АН СССР,сер.физ.– 1942.– Т. 6, N 1–2.– С. 56–58. 24. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.– М.: Наука, 1987.– 840 с. В. Г. Кузьменко 57 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 1. С. 44 – 58 25. Гудилин И.В.,Енютин Г.В.,Ким А.Ю.,Лашков Ю.А,Шумилкин В.Г. Экспериментальное иссле- дование влияния разрушителей вихревых стру- ктур и оребрения поверхности на турбулентное трение // Труды ЦАГИ.– 1989.– Вып.2431.– С. 48– 64. 26. Квак Д.,Ченг Д.,Шэнкс С.,Чакраварти С. Метод решения уравнения Навье-Стокса для трехмерных течений несжимаемой жидкости с использовани- ем простейших переменных // Аэро/космическая техника.– 1987.– N2.– С. 144–153. 27. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды.– М.: Наука, 1983.– 319 с. 28. Андерсон Д., Танненхил Дж., Плетчер Р. Вычис- лительная гидромеханика и теплообмен. Т. 2.– М.: Мир, 1990.– 726 с. 29. Orellano A., Wengle H. Numerical simulation (DNS and LES) of manipulated turbulent boundary layer flow over a surface-mounted fence // Eur. J. Mech. B/Fluids.– 2000.– v. 19, N 5.– P. 765–788. 30. Lesieur M.,Begou P.,Comte P.,Metais O. Vortex recognition in numerical simulations // ERCOFTAC Bulletin.– 2000.– N46.– P. 25–28. 31. Гущин В.А.,Матюшин П.В. Механизмы формиро- вания вихрей в следе за сферой при 200 < Re < 380 // Известия РАН. МЖГ.– 2006.– N5.– С. 135– 151. 32. Jakirlic S. Wall modelling in LES: method development and application // ERCOFTAC Bulletin.– 2007.– N72.– P. 5–6. 33. Fubery C. On LES and DES of wall bounded flows // ERCOFTAC Bulletin.– 2007.– N72.– P. 67–72. 58 В. Г. Кузьменко
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87651
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9087
language	Russian
last_indexed	2025-12-01T11:21:19Z
publishDate	2009
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Кузьменко, В.Г. 2015-10-22T17:10:16Z 2015-10-22T17:10:16Z 2009 Численное моделирование турбулентного пограничного слоя за разрушителями вихревых структур / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2009. — Т. 11, № 1. — С. 44-58. — Бібліогр.: 33 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87651 532.526.10 Турбулентный пограничный слой на гладкой пластине за разрушителями вихревых структур (схема ``тандем'') численно моделируется посредством LES-технологии для чисел Рейнольдса Re=12934 и Rex= {940000-1252884}. Крупномасштабное поле течения получается путем прямого интегрирования фильтрованных трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, используя конечно-разностный метод. Маломасштабные движения параметризованы посредством динамической ``смешанной'' модели. Число использованных сеточных узлов составляет 673 × 97× 193 . Численное моделирование выполнено для того, чтобы изучить среднюю скорость, турбулентные напряжения, кинетическую энергию турбулентности, коэффициент поверхностного трения и подсеточные эффекты. Разрушители вихревых структур (схема ``тандем'') уменьшают коэффициент поверхностного трения на 15 % (в сравнении с турбулентным пограничным слоем без разрушителей вихревых структур). Согласие вычисленных профилей средней скорости и турбулентных статистик c экспериментальными данными является хорошим. Турбулентний пограничний шар на пласкiй пластинi за руйнiвниками вихрових структур (схема ``тандем'') чисельно моделюється за допомогою LES-технологiї для чисел Рейнольдса Re=12934 та Rex= {940000-1252884}. Великомасштабне поле течiї одержується шляхом прямого iнтегрування фiльтрованих тривимiрних нестацiонарних рiвнянь Нав'є-Стокса для нестисливої рiдини, використовуючи кiнцево-рiзницевий метод. Маломасштабнi рухи параметризованi за допомогою динамiчної ``змiшаної''\, моделi. Число використаних сiткових вузлiв є 673 × 97 × 193 . Чисельне моделювання виконано для того, щоб вивчити середню швидкiсть, турбулентнi напруги, кiнетичну енергiю турбулентностi, коефiцiєнт поверхневого тертя та пiдсiтковi ефекти. Руйнiвники вихорових структур (схема ``тандем'') зменшують коефiцiєнт поверхневого тертя на 15 % (у порiвняннi з турбулентним пограничним шаром без руйнiвникiв вихорових структур). Узгоджуваннiсть обчисленних профiлiв середньої швидкостi i турбулентних статистик з експериментальними результатами є доброю. The turbulent boundary layer on a flat plate behind vortex structures destructors (device ``tandem'') is simulated by LES-technique for a Reynolds numbers of Re=12934 and Rex= {940000-1252884}. The large-scale flow field has been obtained by directly integrating the filtered three-dimensional time-dependent incompressible Navier-Stokes equations using a finite-difference method. The small-scale motions were parametrized by dynamic subgrid-scale mixed model. The number of grid points used in the numerical method was 673 × 97 ×193 . The simulation were performed to study the mean velocity, the turbulent stresses, the turbulence kinetic energy, skin friction coefficient and subgrid-scale-model effects. The vortex structures destructors (device ``tandem'') decreases the skin friction coefficient by up to 15 % (in comparison to the turbulent boundary layer without vortex structures destructors). There is good agreement between the computer mean-velocity profiles, turbulence statistics and experimental data. ru Інститут гідромеханіки НАН України Прикладна гідромеханіка Численное моделирование турбулентного пограничного слоя за разрушителями вихревых структур Numerical simulation of turbulent boundary layer behind vortex structures destructors Article published earlier
spellingShingle	Численное моделирование турбулентного пограничного слоя за разрушителями вихревых структур Кузьменко, В.Г.
title	Численное моделирование турбулентного пограничного слоя за разрушителями вихревых структур
title_alt	Numerical simulation of turbulent boundary layer behind vortex structures destructors
title_full	Численное моделирование турбулентного пограничного слоя за разрушителями вихревых структур
title_fullStr	Численное моделирование турбулентного пограничного слоя за разрушителями вихревых структур
title_full_unstemmed	Численное моделирование турбулентного пограничного слоя за разрушителями вихревых структур
title_short	Численное моделирование турбулентного пограничного слоя за разрушителями вихревых структур
title_sort	численное моделирование турбулентного пограничного слоя за разрушителями вихревых структур
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87651
work_keys_str_mv	AT kuzʹmenkovg čislennoemodelirovanieturbulentnogopograničnogosloâzarazrušitelâmivihrevyhstruktur AT kuzʹmenkovg numericalsimulationofturbulentboundarylayerbehindvortexstructuresdestructors

Численное моделирование турбулентного пограничного слоя за разрушителями вихревых структур

Institution

Similar Items