Энергетические характеристики потока сжимаемых жидкостей при течении их в пористых средах под высоким давлением
На основе математической модели пропитки под высоким давлением пористых тел различными по физическим свойствам жидкостями дан анализ энергетических составляющих (потенциальной и кинетической) потока жидкости в порах тела на различной глубине. Обоснована методика расчета энергии с учетом изменяющихся...
Saved in:
| Published in: | Прикладна гідромеханіка |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2009
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87664 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Энергетические характеристики потока сжимаемых жидкостей при течении их в пористых средах под высоким давлением / В.В. Косинский // Прикладна гідромеханіка. — 2009. — Т. 11, № 3. — С. 21-27. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860248526172192768 |
|---|---|
| author | Косинский, В.В. |
| author_facet | Косинский, В.В. |
| citation_txt | Энергетические характеристики потока сжимаемых жидкостей при течении их в пористых средах под высоким давлением / В.В. Косинский // Прикладна гідромеханіка. — 2009. — Т. 11, № 3. — С. 21-27. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладна гідромеханіка |
| description | На основе математической модели пропитки под высоким давлением пористых тел различными по физическим свойствам жидкостями дан анализ энергетических составляющих (потенциальной и кинетической) потока жидкости в порах тела на различной глубине. Обоснована методика расчета энергии с учетом изменяющихся от величины давления параметров: модуля упругости, плотности и объема жидкостей. По изменению модуля упругости жидкости, предложен способ определения степени энергоемкости жидкостей от величины давления.
На основi математичної моделi просочення пiд високим тиском пористих тiл рiзними за фiзичними властивостями рiдинами виконаний аналiз енергетичних складових (потенцiйної та кiнетичної) потока рiдини в порах тiла на рiзнiй глибинi. Обгрунтовано методику розрахунку енергiї, враховуючи параметри, що змiнюються в залежностi вiд величини тиску: модуля пружностi, густини i об'єму рiдин. За змiною модуля пружностi рiдини запропоновано спосiб визначення ступеня енергоємностi рiдин вiд величини тиску.
The analysis of power components (potential and kinetic) of liquid energy in a body on various depths is given on the basis of mathematical model of impregnation under a high pressure of porous bodies by various liquids on physical properties. The design procedure of energy with consideration of parameters that is changing by pressure value (the module of elasticity, density and volume of liquids) is based. The method of definition of power consumption degree of liquids from pressure size is offered on the base of liquid module of elasticity changing.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:39:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 3. С. 21 – 27
УДК 532.546
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОКА
СЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ ПРИ ТЕЧЕНИИ ИХ В
ПОРИСТЫХ СРЕДАХ ПОД ВЫСОКИМ ДАВЛЕНИЕМ
В. В. К О СИ Н СК И Й
Запорожская государственная инженерная академия
Получено 23.10.2008 � Пересмотрено 20.04.2009
На основе математической модели пропитки под высоким давлением пористых тел различными по физическим свой-
ствам жидкостями дан анализ энергетических составляющих (потенциальной и кинетической) потока жидкости в
порах тела на различной глубине. Обоснована методика расчета энергии с учетом изменяющихся от величины дав-
ления параметров: модуля упругости, плотности и объема жидкостей. По изменению модуля упругости жидкости,
предложен способ определения степени энергоемкости жидкостей от величины давления.
На основi математичної моделi просочення пiд високим тиском пористих тiл рiзними за фiзичними властивостями
рiдинами виконаний аналiз енергетичних складових (потенцiйної та кiнетичної) потока рiдини в порах тiла на
рiзнiй глибинi. Обгрунтовано методику розрахунку енергiї, враховуючи параметри, що змiнюються в залежностi
вiд величини тиску: модуля пружностi, густини i об’єму рiдин. За змiною модуля пружностi рiдини запропоновано
спосiб визначення ступеня енергоємностi рiдин вiд величини тиску.
The analysis of power components (potential and kinetic) of liquid energy in a body on various depths is given on the basis
of mathematical model of impregnation under a high pressure of porous bodies by various liquids on physical properties.
The design procedure of energy with consideration of parameters that is changing by pressure value (the module of
elasticity, density and volume of liquids) is based. The method of definition of power consumption degree of liquids from
pressure size is offered on the base of liquid module of elasticity changing.
ВВЕДЕНИЕ
Процессы фильтрации различных по физическим
свойствам жидкостей в пористые среды изучаю-
тся давно [1]. Особое внимание этим вопросам уде-
ляют в нефтегазовой сфере [2], химической про-
мышленности, а также в отраслях, связанных с
очисткой или разделением вязких жидких суб-
станций.
Процессы течения вязких сжимаемых жидко-
стей под высоким (> 100 МПа) давлением изу-
чены мало и информация о них незначительна.
О степени влияния высокого давления на изме-
нение физических свойств жидкостей отмечено в
ряде работ [3, 4], относящихся к обработке метал-
лов давлением (порошковая металлургия, компо-
зиционные материалы и т. д.). Аналогичные зада-
чи решаются в горнодобывающей и строительной
отрасли [5, 6].
В настоящее время с развитием и появлением
новой техники и технологий в различных обла-
стях промышленности (авиации, машиностроении,
атомной энергетике) возникает все большая по-
требность в новых видах материалов со специ-
альными свойствами, получаемых методом про-
питки пористых тел различными по физическим
свойствам жидкими инфильтратами. При созда-
нии таких материалов (композитов) необходимо
учитывать изменения физических свойств исполь-
зуемых инфильтратов в зависимости от давления.
Для правильной оценки подбора технологического
давления на инфильтраты (чтобы не разрушить
или наоборот разрушить основу пористого тела)
нужно знать физику процессов их течения (ско-
рость движения, степень сжатия, потенциальную
и кинетическую энергию) под высоким давлением
в порах и каналах тел.
Для создания таких композитных материалов
используются технологии, основанные на приме-
нении высоких давлений и температур [7]. Одно
из направлений изготовления такого рода мате-
риалов и изделий – использование процессов ги-
дростатики с применением давлений от 10 до 103
МПа, это при том, что размер пор пропитываемых
тел может колебаться от десятых долей миллиме-
тра до десятых долей микрометра.
Кроме создания новых видов композиционных
материалов методом пропитки и способов ин-
тенсивной очистки жидкостей, высокие давления
используют и для изменения физических свойств
пропитываемых тел. От степени сжимаемости тел
зависит изменение их фундаментальных свойств:
зарождение и рост дислокаций, увеличение интен-
сивности их движения, "залечивание"микропор и
дефектов, увеличение прочности, динамической
вязкости, твердости поверхностного слоя и ряд
других [8].
В свою очередь, определение и расчет сжи-
c© В. В. Косинский, 2009 21
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 3. С. 21 – 27
маемости основывается на использовании полу-
эмпирических потенциалов межатомного взаимо-
действия: Леннарда–Джонса, Борна–Майера и
Берча–Мурнагана [9]. Зная величину энергети-
ческого потенциала жидкости, пропитавшей под
высоким давлением пористое тело, и аналогичный
потенциал тела, можно прогнозировать улучше-
ние вышеперечисленных свойств.
Технология пропитки различных пористых ма-
териалов вязкими средами под высоким давлени-
ем рассмотрена автором в ряде работ [10, 11]. В
них дана математическая модель пропитки с уче-
том изменения физических свойств текучих сред
(вязкости, плотности, сжимаемости) от величины
давления (до 1 ГПа) в гидростате. Рассмотрены и
проанализированы основные технологические па-
раметры процесса пропитки с учетом целостности
пористых оснований (скорость подъема давления,
время выдержки под максимальным давлением и
скорость сброса давления в гидростате).
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Любое изменение объема пропитывающей жид-
кости при фильтрации в пористые среды под высо-
ким давлением ведет к увеличению ее внутренней
энергии. При движении под высоким давлением
всю энергию жидкости можно разделить на кине-
тическую и потенциальную.
Полная энергия UL
0
движущейся под высоким
давлением жидкости определяется [2]:
UL
0
= UL
P + UL
K =
∫
v
ρ(P )
(
TL
P +
v2
2
)
dV, (1)
где UL
P =
∫
v
ρ(P )TL
P dV – потенциальная энергия
сжимаемой жидкости; TL
P – удельная (отнесен-
ная к единице массы) внутренняя энергия; UL
K =
=
∫
v
ρ(P )
v2
2
dV – кинетическая энергия сжимаемой
жидкости; ρ = f(P ) – плотность жидкости, как
функция изменения давления P ; v – скорость те-
чения жидкости в пористом теле.
Основная задача данной работы состоит в опре-
делении энергии жидкости на различной глуби-
не в различные моменты времени технологическо-
го процесса пропитки ею пористого тела: при по-
дъеме давления, выдержке под этим давлением и
сбросе.
2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Определение энергетических параметров тече-
ния вязких сжимаемых жидкостей в пористых те-
лах под высоким давлением предлагается рассма-
тривать на основе уравнения пропитки. Так как
все без исключения жидкости с увеличением дав-
ления сжимаются, увеличивая свою вязкость и
плотность, то в предлагаемой математической мо-
дели (2) все эти факторы учтены с использовани-
ем законов их изменения от величины давления
[12]. Приближенные методы решения задач неста-
ционарных движений вязкопластических сред до-
вольно громоздки, зачастую приводят к плохо обо-
зримым результатам и оцениваются лишь на не-
которых эталонных решениях [13]. В предлагае-
мой модели (2) достоверность результатов реше-
ний при различных начальных и граничных усло-
виях можно проверить экспериментально – по глу-
бине зоны разрушения при быстром (∼ 0.1 с) сбро-
се давления в гидростате [14].
Предлагаемая к рассмотрению математическая
модель имеет вид
∂P
∂t
(ρ · χ) = k ·
∂
∂x
(
ρ
µ
·
∂P
∂x
)
. (2)
Законы изменения вязкости µ, плотности ρ и
сжимаемости χ жидкостей от величины давле-
ния P , используемые в решении общего уравнения
пропитки под давлением, будут:
µ = µ0·e
CP , (3)
ρ = ρ0 ·
(
1 + a · ln
b + P
b
)
, (4)
χ =
a
(b + P )
(
1 − a · ln
b + P
b
) , (5)
где P = P (x, t) – давление жидкости как функция
двух переменных, (МПа); x – линейная координа-
та, (мм); t – время, (с); µ0 – динамическая вязкость
среды при T = 20◦C, (Па·с); C – пьезокоэффици-
ент вязкости, (Па−1); k – коэффициент проницае-
мости пористого тела, (м2); a и b – коэффициенты
сжимаемости жидкостей Тэйта; χ – сжимаемость
жидкости, (МПа−1).
Зависимость (3) отражает закон изменения вяз-
кости µ жидкостей от величины давления [15].
Пьезокоэффициенты вязкости жидкостей C по-
дбирают из литературных источников или само-
стоятельно, имея надлежащее оборудование [16].
Изменение плотности ρ жидкостей от давления (4)
22 В. В. Косинский
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 3. С. 21 – 27
зависит от сжимаемости (5) и базируется на опре-
делении коэффициентов сжимаемости жидкостей
Тэйта a и b. Начальное значение плотности жидко-
сти ρ0 не влияет на изменение давления по глубине
пористого тела. Влияет только закон ее изменения
[8].
Oбразцы, используемые для исследования про-
цесса пропитки пористых тел под высоким давле-
нием различными жидкостями, представляли со-
бой в сечении прямоугольник длиной L=150 мм
со свободными торцами и экранированной метал-
лом боковой поверхностью. Вследствие этого жид-
кость могла проникать в тело только со сторо-
ны открытых торцов. Поставленная задача но-
сит одномерный характер и основные параметры
– давление P и градиент давления – определяются
по координате x.
Граничные условия для данного случая при-
нимают вид:
P (0, t) = vp·t + 0.1,
∂P
∂x
(
L
2
, t
)
= 0.
Первое условие отражает закон изменения дав-
ления на границе входа жидкости в пористое тело.
Это изменение носит линейный характер и опре-
деляется произведением скорости увеличения дав-
ления vp, МПа/с, на время t, с. Второе условие
определяется симметрией, т. е. в среднем сечении
образца поток отсутствует.
Начальное условие задается исходя из того,
что в начальный момент времени давление жид-
кости равно атмосферному (0.1 МПа):
P (x, 0) = 0.1.
Математическая модель пропитки различных
сжимаемых жидкостей в пористые тела (2) пред-
ставляет собой нелинейное дифференциаль-
ное уравнение в частных производных вто-
рого порядка параболического типа и точно-
го аналитического решения не имеет. Решение за-
дачи осуществлялось с использованием конечно-
разностной аппроксимации по неявной схеме.
Численные решения этого уравнения дают воз-
можность анализировать по времени распределе-
ние давления жидкости по глубине пористого тела
при заданных краевых условиях. Зная давление
сжатой жидкости на любом участке глубины про-
питываемого тела, можно определить энергетиче-
ское состояние как самого тела, так и пропитав-
шей его жидкости. Алгоритм решения (2) позво-
ляет найти величины давлений исследуемой жид-
кости на различной глубине пористого тела при
различных краевых условиях в моменты: 1 – по-
дъема давления до максимальной величины Pmax;
2 – выдержки по времени под этим давлением; 3 –
при различной скорости сброса давления в гидро-
стате от Pmax до атмосферного.
Полную энергию жидкости можно определить
по величине работы, затраченной на ее сжатие
в камере высокого давления (КВД). Полага-
ем, что сжатие жидкости выполняется линейно, т.
е. прикладываемое усилие повышается (например,
до 1 МН) линейно. Тогда величина работы (погре-
шность на энергию деформации КВД составляет
∼ 0.4% и ею можно пренебречь), затраченной на
сжатие жидкости, будет определяться
A = UL
0
=
F
2
· ∆H, (6)
где A – работа, затрачиваемая на изменение объе-
ма сжимаемой жидкости (Дж); UL
0
– внутренняя
энергия сжимаемой жидкости (Дж); F – усилие,
прикладываемое на жидкость (МН); ∆H – изме-
нение высоты жидкости в КВД от приложенной
силы F (м).
Изменение высоты сжимаемой жидкости ∆H от
действия силы F будет соответствовать измене-
нию ее объема ∆V (диаметр КВД не изменяется)
от давления P . Тогда соотношение (6) можно за-
писать в виде:
A =
P
2
· ∆V, (7)
где ∆V – изменение объема жидкости в КВД от
приложенного давления (м3).
Сжимаемость любых сред χ есть величина,
обратная их модулю упругости χ = 1/E, и опре-
деляется как χ = ∆V/V · ∆P . Тогда изменение
модуля упругости будет вычисляться следующим
образом:
EL = V ·
∆P
∆V
. (8)
Подставляя в выражение (7) значение ∆V из со-
отношения (8) и учитывая, что при этом ∆P при-
нимает значение прикладываемого усилия P , по-
лучаем, что работа, а следовательно и внутренняя
энергия, затраченная на изменение объема жидко-
сти с учетом ее физических свойств (модуля упру-
гости EL), будет определяться как
A = UL
0
=
P 2
2EL
· ∆V. (9)
Исходя из уравнения Тэйта [17], описывающего
закон изменения объема сжимаемой жидкости от
величины давления
В. В. Косинский 23
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 3. С. 21 – 27
∆V
V
= a · ln
b + P
b
, (10)
и используя значение коэффициента сжимаемости
жидкости χ, с учетом того, что χ = 1/EL, находим
величину модуля упругости сжимаемой жидкости
EL от величины давления:
EL =
(b + P )
(
1 − a · ln
b + P
b
)
a
. (11)
Изменение модуля упругости жидкостей от вели-
чины давления в первом приближении можно счи-
тать линейным.
Величина потенциальной энергии UL
P , получае-
мой жидкостью при изменении объема, от вели-
чины давления P вычисляется согласно зависимо-
стям (9) и (11):
UL
P =
P 2·a
2(b + P )
(
1 − a · ln
b + P
b
) · MVL, (12)
где MVL = V
(
a · ln
b + P
b
)
– объем, на который
жидкость сжалась (из уравнения Тэйта).
Величина кинетической энергии UL
K , затрачива-
емой на движение сжимаемой жидкости в порах
тела, определяется как
UL
K =
M ·v2
2
, (13)
где M = ρ·V – масса используемой жидкости в
единице объема V пористого тела; ρ – находится
согласно (4).
Масса жидкости на соответствующей глубине
пористого тела под давлением P в объеме V бу-
дет вычисляться по формуле:
M = V · ρ0 ·
(
1 + a · ln
b + P
b
)
.
Скорость течения жидкости в порах под со-
ответствующим давлением на соответствующей
глубине определяется, исходя из нелинейного за-
кона Дарси [18]:
v = −
k
µ
· gradP, (14)
где gradP – градиент давления на исследуемой
глубине тела (МПа/мм).
Кинетическая энергия жидкости, движу-
щейся в пористом теле под высоким давлением,
находится как
UK =
ρ0
(
1 + a · ln
b + P
b
)
·V
2
×
×
(
k·gradP
µ0·eCP
)2
. (15)
В процессах пропитки пористых тел под высо-
ким давлением на стадиях подъема давле-
ния и выдержки ввиду малости значений кине-
тическая энергия жидкостей, по сравнению с по-
тенциальной, учитываться не будет. Полная энер-
гия жидкостей с незначительными погрешностя-
ми приравнивается к потенциальной (UL
0
= UL
P ) и
определяется формулой
UL
0
= UL
P =
P 2·a·V
(
a · ln
b + P
b
)
2(b + P )
(
1 − a · ln
b + P
b
) . (16)
Анализ энергетического состояния вязкой сжи-
маемой жидкости по глубине пористого тела в про-
цессе пропитки будет проведен на примере глице-
рина.
Физические характеристики глицерина
при T = 20 oC: начальная вязкость µ = 1.48 Па· с,
плотность ρ0 = 1.26 г/см3, коэффициенты сжима-
емости (Тэйта) a = 0.117 и b = 425 МПа, пьезоко-
эффициент вязкости C = 0.58·10−2 МПа−1 [19].
Физические характеристикипористого те-
ла: оксидная керамика (основа SiO2) с коэффици-
ентом проницаемости k = 1.26·10−13 м2 и средним
размером пор Φsr = 0.001 мм. Основа инертна – в
процессе пропитки химически не взаимодействует
с пропитывающей ее жидкостью.
Коэффициент проницаемости k служит геоме-
трической характеристикой пористого тела, и при
пропитке тела различными по физическим свой-
ствам жидкостями считается величиной постоян-
ной. В процессах пропитки под высоким давле-
нием коэффициент фильтрации есть величина пе-
ременная, зависящая от прочностных свойств по-
ристого тела, что может отражаться на увели-
чении количества открытой пористости за счет
"вскрытия"замкнутых пор и частичного разруше-
ния "слабых"перегородок. В используемой пори-
стой керамике коэффициент проницаемости оста-
вался величиной постоянной при давлении P = 700
(МПа) [20].
Технологические параметры процесса: макси-
мальное гидростатическое давление P = 500 МПа,
24 В. В. Косинский
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 3. С. 21 – 27
скорость увеличения давления vP = 25 МПа/с,
выдержка под максимальным давлением tr = 30
с. Время сброса давления – tc = 0.1 и 1 с.
Исходные значения подставлялись в выражение
(2) и по данным численных решений строились
графики распределения давления глицерина по
глубине пористого тела после подъема давления
до максимального значения Pmax = 500 МПа, по-
сле выдержки и после сброса давления от Pmax до
атмосферного.
Рис. 1. Графики распределение давления глицерина
по глубине пористого тела:
1 после подъема давления; 2 – после выдержки;
3 – после сброса за 1 с; 4 – после сброса за 0.1 с
На основе данных таблицы определяем, что на
стадиях: 1 – увеличения давления до максималь-
ного значения Pmax энергия жидкости по глуби-
не тела уменьшается; 2 – после технологической
выдержки под давлением энергия по глубине те-
ла увеличивается. При соответствующем умень-
шении скорости подъема давления и увеличения
выдержки можно добиться полного выравнивания
энергии по всей глубине пропитываемого тела.
Анализируя влияние времени сброса давления
на изменение энергетических составляющих жид-
кости, нужно отметить, что чем меньше время
сброса, тем больше ее энергия на первых 15–20 мм
глубины тела.
Из определения (9) видно, что изменение энер-
гии сжимаемой жидкости зависит от изменения
модуля упругости EL (11), поэтому проведем ана-
лиз изменения модуля упругости ряда различных
по физическим свойствам жидкостей: воде, маслу
трансформаторному и глицерину.
Изменения модуля упругости от величины ги-
дростатического сжатия этих жидкостей показаны
на рис. 2.
Согласно представленным на рисунке данным
Рис. 2. Изменение модуля упругости EL жидкостей от
величины давления P при их изостатическом сжатии:
1 – глицерин, 2 – трансформаторное масло, 3 – вода
можно утверждать, что из трех вышеприведенных
жидкостей при одинаковом давлении сжатия
наибольшую энергию будет аккумулировать та, у
которой изменение (увеличение) модуля упруго-
сти с ростом давления более значительно, т. е.
трансформаторное масло, затем глицерин и затем
вода.
Анализируя выражение (7), отметим, что
основным параметром, влияющим на измене-
ние энергии, является изменение давления жид-
кости P . Другой параметр – ∆VL, входящий в (7),
зависит от модуля упругости жидкости EL и вли-
яет менее значительно.
Исходя из вышеизложенного, можно утвер-
ждать, что:
1. При гидростатической пропитке пористых тел
жидкостями под высоким давлением на стадиях
увеличения давления и выдержки под этим дав-
лением можно считать, что полная энергия жид-
кости равна ее потенциальной энергии UL
0
= UL
P .
2. Величина энергии жидкости, движущейся в
пористом теле под высоким давлением, в основном
зависит от изменения давления P .
3. Из двух, различных по физическим свойствам
жидкостей наибольшей потенциальной энергией
при одинаковом давлении нагружения будет
обладать та, у которой модуль упругости изменя-
ется более значительно.
Проведем аналогию между внутренней энергией
пористого тела и энергией сжимаемой вязкой жид-
кости. Полную энергию тела под гидростатиче-
ской нагрузкой можно разделить на две составля-
ющие: энергию изменения объема и энергию изме-
В. В. Косинский 25
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 3. С. 21 – 27
Табл 1. Параметры глицерина в пористом теле на различной его глубине: после подъема давления, выдержки
в 30 секунд, и сброса давления за 1 и 0.1 секунды
Глубина Давление Модуль Энергия Энергия Энергия Энергия
точки оп- упругости (подъем (выдержка) (сброс 1 с) (сброс 0.1 с)
ределения давления)
L (мм) Р (МПа) Е (ГПа) U0 (Дж) U0 (Дж) U0 (Дж) U0 (Дж)
1 500 7.187 4.75 4.75 ∼ 0 ∼ 0
10 334 6.047 1.88 3.58 0.996 3.58
20 257 5.507 1.0 2.78 2.7 2.78
50 164 4.832 0.32 1.77 1.77 1.77
нения формы:
UT
0
= UT
V + UT
F , (17)
где UT
V – энергия изменения объема тела; UT
F –
энергия изменения формы.
Полная энергия пропитываемого тела
определяется как [17]:
UT
0
=
1
2ET
[
σ2
1
+ σ2
2
+ σ2
3
−
−2ν(σ2σ3 + σ3σ1 + σ1σ2)] , (18)
где σ1, σ2, σ3 – главные нормальные напряжения; ν
– коэффициент Пуассона; E∗
T – модуль упругости
тела, зависящий от величины гидростатического
давления.
В рассматриваемом случае (гидростатическое
сжатие σ1 = σ2 = σ3 = P ) полная энергия пори-
стого тела будет определяться как потенциальная
энергия изменения объема:
UT
0
=
3 · (1 − 2ν)
2E∗
T
·P 2 · ∆VT . (19)
А энергию изменения объема тела (через энер-
гию гидростатического сжатия) всегда можно
выразить через потенциалы: Борна–Майера, Мор-
зе, Леннарда–Ждонса.
При всестороннем сжатии UT
F = 0, поэтому при
течении вязких сжимаемых жидкостей в пори-
стых телах под высоким давлением можно счи-
тать, что полная энергия пропитанного тела равна
его потенциальной (энергии изменения объема), т.
е. UT
0
= UT
V . Существенной разницей в расчетах
по изменению объема от всестороннего давления
"твердых"тела и жидкостей будет то, что изме-
нение объема твердых тел минимальны (при P =
1000 МПа – от нескольких % до десятых долей
%), в то время как у жидкостей при аналогичном
давлении изменение объема может составлять 15
и более %. B связи с этим при расчетах энергети-
ческих составляющих жидкостей необходимо учи-
тывать изменения их модуля упругости от вели-
чины давления [15].
Зная энергетический потенциал пористого телa
и потенциал пропитавшей его под высоким давле-
нием жидкости, можно судить об изменении пори-
стости, степени "залечивания"микропор и дефе-
ктов, об изменении таких важных свойств метал-
лов как увеличениe прочности, динамической вяз-
кости, твердости поверхностного слоя и ряд дру-
гих качеств.
В работе [18] при исследовании течений вяз-
ких, сжимаемых жидкостей в пористых телах под
высоким давлением было выявлено, что у жидко-
стей с начальной вязкостью µ0 ≥ 0.5 Па· с при дав-
лениях P ≥ 10 МПа течение будет носить ламинар-
ный характер. В рассматриваемой задаче исполь-
зуемое давления превышает 10 МПа, поэтому те-
чение глицерина в порах тела носит только лами-
нарный характер.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. На основе предложенной математической моде-
ли пропитки пористых тел под высоким давлением
различными по физическим свойствам жидкостя-
ми дан анализ физических и технологических па-
раметров, влияющих на изменения энергии жид-
кости в порах тела, на различной глубине в ста-
диях увеличения давления и выдержки под этим
давлением.
2. Определены зависимости расчета энергии
жидкостей с учетом изменяющихся от величины
давления: модуля упругости, плотности и объема.
3. На примере глицерина и пористой керамики
(Φsr = 0.001 мм) в процессе пропитки под высоким
(P = 500 МПа) давлением рассмотрено изменение
энергии глицерина на стадиях: увеличения давле-
ния, выдержки под давлением и при различных по
времени сбросах давления в гидростате от Pmax до
атмосферного – 0.1 МПа.
4. На основе анализа изменения модуля упруго-
26 В. В. Косинский
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 3. С. 21 – 27
сти жидкостей предложен способ определения сте-
пени энергоемкости жидкостей от величины дав-
ления.
5. Выявлено, что от величины энергии сжимае-
мой жидкости зависит потенциал пропитываемого
твердого тела, который в свою очередь может вли-
ять на изменение его физических (изменение пори-
стости) и структурных (изменение пластичности,
прочности) характеристик.
1. Лойцянский Г. П. Механика жидкости и газа. –
M.: Наука, 1973. – 848 с.
2. Босниев К. С., Дмитриев Н. М., Розенберг Г. Д.
Нефтегазовая гидромеханика. – Mосква-Ижевск:
Институт компьютерных исследований, 2005. –
544 с.
3. Влияние высоких давлений на вещество. Т 1./ Под
ред. Пилянкевича А. Н. – К.: Наукова думка, 1987.
– 232 с.
4. Гидропластическая обработка металлов / Под
ред. Богоявленского К. Н., Рябинина А. Г. – Л.:
Машиностроение, 1988. – 256 с.
5. Михалюк А. В. Торпедирование и импульсный ги-
дроразрыв пластов. – К.: Наукова думка, 1986. –
208 с.
6. Гудок Н. С. Изучение физических свойств пори-
стых сред. – М.: Недра, 1970. – 208 c.
7. Тучинский Л. И. Композиционные материалы, по-
лучаемые методом пропитки. – М.: Металлургия,
1986. – 208 с.
8. Ударные волны и экспериментальное состояние
вещества / Под ред. В. Е. Фортова. – М.: Наука,
2000. – 426 с.
9. Поляков В. В., Щеголев Е. А. К расчету ударных
адиабат твердых тел // ПМТФ. – 1982. – № 2. –
C. 94–98.
10. Косинский В. В., Косинский В. Ф. Проникновение
жидкостей в пористые тела под высоким давлени-
ем. Физика и техника высоких давлений // Сб. на-
учных трудов АН УССР. – Донецк, 1990. – № 34.
– С. 90–94.
11. Косинский В. В. Влияние физических свойств
жидкостей на процесс пропитки пористых тел под
высоким давлением // Металлургия. Труды запо-
рожской государственной инженерной академии. –
2003. – Выпуск 8. – C. 75–79.
12. Косинский В. В. Математическое обоснование
влияния основных технологических факторов на
процессы пропитки недеформируемых пористых
оснований вязкими средами под высоким давле-
нием // Журн. Порошковая металлургия. НАНУ.
– 2009. – № 1/2. – C. 18–28.
13. Огибалов П. М., Мирзаджанзаде А. Х. Нестацио-
нарное движение вязко-пластических сред. – М.:
Издат. Моск. ун-та, 1977. – 373 с.
14. Косинский В. В. Разрушение пористых тел жид-
костью под высоким давлением // Проблемы про-
чности. – 1991. – № 4. – С. 69–73.
15. Золотых Е. В., Бухаров Ю. Т., Кузнецов Д. Т.
Исследования в области высоких давлений.
Вып. 104/164. – М.: Комитет стандартов мер и
измерительных приборов, 1969.– 386 c.
16. Косинский В. В. Определение пьезокоэффициента
вязкости различных жидкостей и их смесей при
высоких давлениях // Физика и техника высоких
давлений. Сб. научных трудов НАНУ. – Том 18,
№ 1. – Донецк, 2008. – С. 93–100.
17. Бриджмен П. В. Новейшие работы в области фи-
зики высоких давлений. – М.: ИЛ, 1948. – 300 c.
18. Косинский В. В. Нелинейные законы Дарси и кри-
терий Рейнольдса при течении сжимаемых жид-
костей под высоким давлением в пористых телах
// Новi матерiали i технологiї в металургiї та ма-
шинобудуваннi. Науковий журнал. – Запорiжжя,
ЗНТУ. – 2007. – № 1. – C. 60–69.
19. Циклис Д. С. Техника физико-химических иссле-
дований при высоких и сверхвысоких давлениях.
– М.: Химия, 1976. – 432 с.
20. Косинский В. В. Определение коэффициента про-
ницаемости пористых тел при пропитке вязки-
ми жидкостями под давлением // Металлургия.
Труды Запорожской государственной инженерной
академии. – 2006. – Выпуск 13. – C. 55–59.
21. Работнов Ю. Н. Сопротивление материалов. – М.:
ФМ литература, 1962. – 456 с.
В. В. Косинский 27
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87664 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:39:58Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Косинский, В.В. 2015-10-22T19:18:10Z 2015-10-22T19:18:10Z 2009 Энергетические характеристики потока сжимаемых жидкостей при течении их в пористых средах под высоким давлением / В.В. Косинский // Прикладна гідромеханіка. — 2009. — Т. 11, № 3. — С. 21-27. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87664 532.546 На основе математической модели пропитки под высоким давлением пористых тел различными по физическим свойствам жидкостями дан анализ энергетических составляющих (потенциальной и кинетической) потока жидкости в порах тела на различной глубине. Обоснована методика расчета энергии с учетом изменяющихся от величины давления параметров: модуля упругости, плотности и объема жидкостей. По изменению модуля упругости жидкости, предложен способ определения степени энергоемкости жидкостей от величины давления. На основi математичної моделi просочення пiд високим тиском пористих тiл рiзними за фiзичними властивостями рiдинами виконаний аналiз енергетичних складових (потенцiйної та кiнетичної) потока рiдини в порах тiла на рiзнiй глибинi. Обгрунтовано методику розрахунку енергiї, враховуючи параметри, що змiнюються в залежностi вiд величини тиску: модуля пружностi, густини i об'єму рiдин. За змiною модуля пружностi рiдини запропоновано спосiб визначення ступеня енергоємностi рiдин вiд величини тиску. The analysis of power components (potential and kinetic) of liquid energy in a body on various depths is given on the basis of mathematical model of impregnation under a high pressure of porous bodies by various liquids on physical properties. The design procedure of energy with consideration of parameters that is changing by pressure value (the module of elasticity, density and volume of liquids) is based. The method of definition of power consumption degree of liquids from pressure size is offered on the base of liquid module of elasticity changing. ru Інститут гідромеханіки НАН України Прикладна гідромеханіка Энергетические характеристики потока сжимаемых жидкостей при течении их в пористых средах под высоким давлением Energy characteristic of flow of compressible fluids at its flow in porous media under a high pressure Article published earlier |
| spellingShingle | Энергетические характеристики потока сжимаемых жидкостей при течении их в пористых средах под высоким давлением Косинский, В.В. |
| title | Энергетические характеристики потока сжимаемых жидкостей при течении их в пористых средах под высоким давлением |
| title_alt | Energy characteristic of flow of compressible fluids at its flow in porous media under a high pressure |
| title_full | Энергетические характеристики потока сжимаемых жидкостей при течении их в пористых средах под высоким давлением |
| title_fullStr | Энергетические характеристики потока сжимаемых жидкостей при течении их в пористых средах под высоким давлением |
| title_full_unstemmed | Энергетические характеристики потока сжимаемых жидкостей при течении их в пористых средах под высоким давлением |
| title_short | Энергетические характеристики потока сжимаемых жидкостей при течении их в пористых средах под высоким давлением |
| title_sort | энергетические характеристики потока сжимаемых жидкостей при течении их в пористых средах под высоким давлением |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87664 |
| work_keys_str_mv | AT kosinskiivv énergetičeskieharakteristikipotokasžimaemyhžidkosteipritečeniiihvporistyhsredahpodvysokimdavleniem AT kosinskiivv energycharacteristicofflowofcompressiblefluidsatitsflowinporousmediaunderahighpressure |