Задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами

Рассмотрены задачи максимизации расстояния, пройденного осесимметричным суперкавитирующим телом по инерции под произвольным углом к горизонту в случае очень больших скоростей и толстых насадков. Сформулированы и решены различные изопериметрические задачи с фиксированными значениями массы, кинетическ...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Прикладна гідромеханіка
Date:	2009
Main Authors:	Манова, З.І., Нестерук, I.Г., Шепетюк, Б.Д.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут гідромеханіки НАН України 2009
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87689
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами / З.I. Манова, I.Г. Нестерук, Б.Д. Шепетюк // Прикладна гідромеханіка. — 2009. — Т. 11, № 4. — С. 54-59. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859667385843187712
author	Манова, З.І. Нестерук, I.Г. Шепетюк, Б.Д.
author_facet	Манова, З.І. Нестерук, I.Г. Шепетюк, Б.Д.
citation_txt	Задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами / З.I. Манова, I.Г. Нестерук, Б.Д. Шепетюк // Прикладна гідромеханіка. — 2009. — Т. 11, № 4. — С. 54-59. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Прикладна гідромеханіка
description	Рассмотрены задачи максимизации расстояния, пройденного осесимметричным суперкавитирующим телом по инерции под произвольным углом к горизонту в случае очень больших скоростей и толстых насадков. Сформулированы и решены различные изопериметрические задачи с фиксированными значениями массы, кинетической энергии, удлинения и калибра тела. Предложены два безразмерных параметра, влияющих на решения. Показано, что при малых значениях этих параметров оптимальные формы тел могут использовать только носовую часть каверны. Получены аналитические и численные решения для максимальной дальности и оптимальной формы тела. Показано, что для восходящего суперкавитационного движения возможно резкое увеличение дальности и выход тела на поверхность при бесконечно малом превышении некоторого критического значения начальной глубины. Рассчитаны соответствующие значения критических глубин. Розглянутi задачi максимизацiї вiдстанi, яка пройдена осесиметричним суперкавiтуючим тiлом за iнерцiєю пiд довiльним кутом до горизонту у випадку дуже великих швидкостей та товстих насадкiв. Сформульованi та роз'язанi рiзнi iзопериметричнi задачi з фiксованими значеннями маси, кiнетичної енергiї, видовження та калiбра тiла. Запропонованi два безрозмiрнi параметри, що впливають на розв'язки. Показано, що при малих значеннях цих параметрiв оптимальнi форми тiл можуть використовувати лише носову частину каверни. Отриманi аналiтичнi та чисельнi розв'язки для максимальної дальностi та оптимальної форми тiла. Показано, що у випадку висхiдного суперкавiтацiйного руху можливе рiзке збiльшення дальностi та вихiд тiла на поверхню при нескiнченно малому перевищеннi деякого критичного значення початкової глибини. Розрахованi вiдповiднi значення критичних глибин. Maximum range problems are considered for the supercavitating motion of the axisymmetric body on inertia under an arbitrary angle to horizon in the case of very high velocities and non-slender cavitators. Different isoperimetric problems were formulated and solved with the fixed values of body mass, kinetic energy, aspect ratio and caliber. Two dimensionless parameters are proposed which influence the solution. At small values of these parameters the optimal body shapes may use the nose part of the cavity only. Analytic and numeric solutions for the maximal range and the optimal body shapes are obtained. It was shown that infinite small exceeding of some critical value of the initial depth can cause a jump of the range and coming to the water surface. The corresponding values of the critical initial depth are calculated.
first_indexed	2025-11-30T12:06:24Z
format	Article
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 4. С. 54 – 59 УДК 532.528 ЗАДАЧI ОПТИМIЗАЦIЇ ДЛЯ ВИСОКОШВИДКIСНОГО СУПЕРКАВIТАЦIЙНОГО РУХУ ЗА IНЕРЦIЄЮ З НЕТОНКИМИ КАВIТАТОРАМИ З. I. МА Н О ВА, I. Г. Н Е СТЕР У К, Б. Д. Ш ЕП ЕТ ЮК Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ Отримано 06.05.2009 Розглянутi задачi максимизацiї вiдстанi, яка пройдена осесиметричним суперкавiтуючим тiлом за iнерцiєю пiд до- вiльним кутом до горизонту у випадку дуже великих швидкостей та товстих насадкiв. Сформульованi та роз’я- занi рiзнi iзопериметричнi задачi з фiксованими значеннями маси, кiнетичної енергiї, видовження та калiбра тiла. Запропонованi два безрозмiрнi параметри, що впливають на розв’язки. Показано, що при малих значеннях цих параметрiв оптимальнi форми тiл можуть використовувати лише носову частину каверни. Отриманi аналiтичнi та чисельнi розв’язки для максимальної дальностi та оптимальної форми тiла. Показано, що у випадку висхiдного суперкавiтацiйного руху можливе рiзке збiльшення дальностi та вихiд тiла на поверхню при нескiнченно малому перевищеннi деякого критичного значення початкової глибини. Розрахованi вiдповiднi значення критичних глибин. Рассмотрены задачи максимизации расстояния, пройденного осесимметричным суперкавитирующим телом по инер- ции под произвольным углом к горизонту в случае очень больших скоростей и толстых насадков. Сформулированы и решены различные изопериметрические задачи с фиксированными значениями массы, кинетической энергии, удлинения и калибра тела. Предложены два безразмерных параметра, влияющих на решения. Показано, что при малых значениях этих параметров оптимальные формы тел могут использовать только носовую часть каверны. Получены аналитические и численные решения для максимальной дальности и оптимальной формы тела. Показа- но, что для восходящего суперкавитационного движения возможно резкое увеличение дальности и выход тела на поверхность при бесконечно малом превышении некоторого критического значения начальной глубины. Рассчитаны соответствующие значения критических глубин. Maximum range problems are considered for the supercavitating motion of the axisymmetric body on inertia under an arbitrary angle to horizon in the case of very high velocities and non-slender cavitators. Different isoperimetric problems were formulated and solved with the fixed values of body mass, kinetic energy, aspect ratio and caliber. Two dimensionless parameters are proposed which influence the solution. At small values of these parameters the optimal body shapes may use the nose part of the cavity only. Analytic and numeric solutions for the maximal range and the optimal body shapes are obtained. It was shown that infinite small exceeding of some critical value of the initial depth can cause a jump of the range and coming to the water surface. The corresponding values of the critical initial depth are calculated. ВСТУП В статтях [2–4] розглянуто низку задач максимi- зацiї пройденого за iнерцiєю шляху в режимi го- ризонтального суперкавiтацiйного руху. В роботах [5 –7] зроблено узагальнення на випадок негори- зонтального руху кавiтуючого тiла, показано, що розв’язки залежать вiд iзопериметричних умов. Огляд рiзних iзопериметричних задач та їхнiх ана- лiтичних та чисельних розв’язкiв наведений у [8]. При цьому вважалось, форма оптимального су- перкавiтуючого тiла фiксованого об’єму збiгається з формою каверни. Для випадкiв заданих калiбрiв та довжин тiла цi величини повиннi збiгатись з ма- ксимальним дiаметром та довжиною каверни вiд- повiдно. В статтi [9] розглядався рiвномiрний суперкавi- тацiйний рух тiла, що займає лише носову части- ну каверни. Показано, що для дуже малих чисел кавiтацiї (σ < 0.01) можна досягти значного змен- шення об’ємного коефiцiєнта опору. При цьому з мiркувань мiцностi конструкцiї тiла його видовже- ння є обмеженим деякою величиною λm. Збiльшення швидкостей руху тiл у водi робить актуальними дуже малi числа кавiтацiї, якi мо- жуть бути меншими 0.0001 навiть у випадку паро- вої кавiтацiї, тому цiкаво дослiдити форму опти- мальних суперкавiтуючих тiл, що рухаються не- горизонтально за iнерцiєю. Оскiльки каверни для дуже малих чисел кавiтацiї мають дуже велике ви- довження, то корпуси апаратiв можуть розташо- вуватись лише в їхнiй носовiй частинi. Аналiз задач суперкавiтацiйного руху за iнерцi- єю ускладнюється вiдсутнiстю точних розв’язкiв та нестацiонарним характером течiї. Разом з тим, в деяких випадках високошвидкiсного руху iснує дiапазон квазiстацiонарного обтiкання з фiксова- ним значенням опору тиску (див., наприклад, [7]), коли можна користуватись вiдомими спiввiдно- шеннями для форми стацiонарної каверни в не- вагомiй рiдинi, утвореної нетонким насадком, на- приклад, [10]: R 2 = x(1 − x) λ2 , (1) 54 c© З. I. Манова, I. Г. Нестерук, Б. Д. Шепетюк, 2009 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 4. С. 54 – 59 λ = L D = √ − lnσ σ , (2) D Rn = 2 √ Cx σ , (3) L Rn = 2 √ −Cx lnσ σ , (4) де R = R/L – безрозмiрний радiус перерiзу кавер- ни; x = x/L – поздовжня координата; λ – видовже- ння каверни; D – максимальний дiаметр каверни; L – довжина каверни. Обмежимося випадком малих чисел кавiтацiї та великих чисел Фруда: σ = 2(p∞ − pc) ρU2 << 1, Fr = U√ g L >> 1, (5) де ρ – густина води; U – поточна швидкiсть тiла; p∞ – тиск у водi далеко вiд перерiзу початку ка- верни на глибинi його руху; pc – тиск у кавернi, який можна вважати сталим через велику рiзницю у густинах води та газiв, що заповнюють каверну; L – довжина каверни. Тодi, якщо додатково вважати коефiцiєнт кавi- тацiйного опору Cx сталим, то рiвняння руху легко iнтегрується, i пройдений тiлом шлях S визначає- ться формулою (див.[2–4]) S = 2m ρCxπR2 n ln U0 U , (6) де U0 – фiксована початкова швидкiсть тiла; U – кiнцева швидкiсть тiла, при якiй вiдбувається його замивання водою (припинення суперкавiтацiйного режиму обтiкання i зупинка). Формула (6) дозволяє проаналiзувати питання максимизацiї пройденого шляху для рiзних iзопе- рiметричних умов. У данiй роботi ми будемо вва- жати видовження тiла λm фiксованим та обмежи- мось випадком нетонких насадкiв (диск або конуси з великими кутами при вершинi). Тодi розмiрами кавiтатора можна знехтувати i використовувати лише формули (1)–(4) для розрахунку оптималь- ного суперкавiтуючого тiла, розташованого в носо- вiй частинi каверни (до її мiделя) 0 < x ≤ α ≤ 0.5. Зокрема, для тiла фiксованого калiбра Db з (1)– (4), (6) можна отримати S = 32mα(1− α) πρσD2 b ln U0 U , (7) α = 4σλ2 m 4σλ2 m − lnσ , λm < 0.5 √ − lnσ σ , (8) де σ є кiнцевим числом кавiтацiї в момент замива- ння поверхнi тiла водою (вважаємо, що припине- ння режиму суперкавiтацiї приводить до зупинки тiла). Випадок фiксованої довжини тiла Lb не потре- бує додаткових дослiджень, оскiльки Lb = λmDb, i для заданих величин видовження та калiбра дов- жина тiла також буде фiксованою. Об’єм тiла, роз- ташованого в переднiй частинi каверни, можна апроксимувати об’ємом конуса Vb ≈ πD2 b Lb 12 = πD3 b λm 12 , тому оптимальнi розв’язки задачi з фiксованими калiбром i видовженням приблизно збiгатимуться з розв’язками для заданих об’єму та видовження. Отже, для випадкiв, коли тiло фiксованого ви- довження займає лише передню частину каверни, немає потреби розглядати окремо п‘ять груп сфор- мульованих та розв’язаних в [6,7] задач з фiксова- ними: 1 – масою та калiбром тiла; 2 – масою та довжиною тiла; 3 – масою та об’ємом тiла або еквiвалентну зада- чу з фiксованими середньою густиною та об’ємом тiла; 4 – середньою густиною та калiбром тiла; 5 – середньою густиною та довжиною тiла. Достатньо обмежитись лише iзопериметрични- ми задачами з фiксованою масою та калiбром тi- ла. Будемо розглядати випадки як парової, так i штучної кавiтацiї iз заданою величиною тиску в кавернi pc в момент замивання. Формулу (5) для числа кавiтацiї зручно переписати у виглядi σ = 2gh2 U2 0 U 2 , U = U U0 . (9) Тут i в подальшому кiнцева глибина h та h2 = = 10 + h − pc вимiрюються в метрах, а тиск у ка- вернi pc – в метрах водяного стовпа. 1. IЗОПЕРИМЕТРИЧНI ЗАДАЧI З ФIКСОВАНИМИ МАСОЮ, КАЛIБРОМ ТА КIНЦЕВОЮ ГЛИБИНОЮ Якщо поряд з масою, калiбром та кiнцевою гли- биною зафiксувати також кiнцеву швидкiсть, то вiдповiдно до формули (9) заданим також буде кiнцеве число кавiтацiї. Тодi формули (1)–(4), (8) дозволяють розрахувати форму суперкавiтуючого корпусу та розмiр насадку. Рiвняння (7) свiдчить, З. I. Манова, I. Г. Нестерук, Б. Д. Шепетюк 55 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 4. С. 54 – 59 що максимальна вiддаль досягається при макси- мально можливiй початковiй швидкостi. Подiбний тривiальний розв’язок задачi оптимi- зацiї властивий також випадкам α > 0.5 (зокрема, ситуацiї, коли весь об’єм каверни заповнений тi- лом). Щоб переконатись у цьому, достатньо заува- жити, що рiвняння (7) справедливе i для випадку α > 0.5, якщо в нього пiдставити α = 0.5. Такий самий висновок про максимальну дальнiсть при найбiльшiй початковiй швидкостi можна зробити для всiх п’яти задач, що вказанi у вступi. Якщо замiсть маси тiла зафiксувати його поча- ткову кiнетичну енергiю T0, то для заданих зна- чень калiбра та кiнцевих глибини i швидкостi мо- жна отримати S = 32T0U 2α(1 − α) πρgh2D2 b U2 0 ln U0 U . Тодi максимальне значення вiдстанi збiгається з максимумом функцiї f = −U 2 lnU, (10) досягатиметься при U ∗ = e−0.5 (11) i становитиме S∗ = 16T0α(1 − α) πeρgh2D2 b . Рiвняння (11) дозволяє також отримати оптималь- не значення маси тiла m∗ = 2T0 eU2 . Дещо складнiшим є аналiз задач з фiксованою початковою швидкiстю. Зокрема, для випадку α > 0.5 з рiвняння (7) випливає, що найбiльша даль- нiсть також збiгається з максимумом функцiї (10) i досягається при значеннi безрозмiрної швидкостi (11) (див. також [6]). Варто зауважити, що розв’язки рiзних з наве- дених вище п’яти iзопериметричних задач дося- гаються для рiзних функцiй, подiбних до (10), та дещо вiдмiнних вiд (11) значень оптимальної без- розмiрної швидкостi. Докладний виклад випадку повного використання простору каверни для роз- мiщення оптимального тiла можна знайти в [6]. Нетривiальний розв’язок властивий також ви- падку α ≤ 0.5, який заслуговує на докладний ви- клад. З рiвнянь (7), (9) випливає S = Sgh2ρD2 b mU2 0 = −16U 2 α(1 − α) π lnU, (12) Рис. 1. Залежностi максимальної дальностi S ∗ та оптимального кiнцевого числа кавiтацiї σ∗ вiд параметра H для рiзних значень максимального видовження тiла λm тому найбiльша дальнiсть вiдповiдає максимуму функцiї f1(U) = −α(1 − α)U 2 lnU. (13) Оскiльки за формулою (8) безрозмiрна довжина тiла α залежить вiд числа кавiтацiї i вiдповiдно до формули (9) вiд безрозмiрних швидкостi U та параметра H = gh2 U2 0 , (14) то аналiз максимуму функцiї (13) потребує пев- них розрахункiв, приклади яких наведенi на рис. 1. Суцiльними лiнiями показанi значення макси- мального шляху S ∗ , штриховими – оптимального кiнцевого числа кавiтацiї σ∗, з використанням яко- го за рiвняннями (1)–(4) можна визначити форму оптимального тiла так, щоб воно було вписаним у вiдповiдну каверну, а його дiаметр збiгався з дi- аметром каверни при x = α. З рис. 1 видно, що дальнiсть збiльшується при зростаннi видовжен- ня тiла, але рiзниця у величинi пройденого шляху вiдчутна лише для дуже малих значень параметра H або для великих швидкостей руху. Для випадкiв H > 0.001, λm > 15 можна не зважати на вiдмiнно- стi у видовженнi тiла i користуватись результата- ми, викладеними в [6]. Зокрема, безрозмiрне зна- чення максимальної дальностi буде наближатись до S ∗ = 2/(eπ) ≈ 0.234. При великих швидкостях руху порушується по- стульоване в [6] положення, що калiбр оптималь- ного тiла повинен збiгатись з максимальним дiа- метром каверни. Найбiльша дальнiсть може дося- гатись при α < 0.5. Даний висновок iлюструє при- клад розрахунку форми оптимального тiла для 56 З. I. Манова, I. Г. Нестерук, Б. Д. Шепетюк ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 4. С. 54 – 59 Рис. 2. Приклад форми оптимального тiла для значень параметрiв H = та λm = 5 значень параметрiв λm = 3, H = 0.001, наведений на рис. 2. Безрозмiрна дальнiсть руху за iнерцiєю для такого тiла становить S ∗ ≈ 0.083 i перевищує iнерцiйний шлях будь-яких iнших суперкавiтую- чих апаратiв з такими ж значеннями λm та H . Ве- личина параметра α при цьому становить прибли- зно 0.252. Якщо припустити, що калiбр тiла збiгає- ться з максимальним дiаметром каверни в момент замивання (α = 0.5), то за формулами (1)–(4), (12) можна отримати S ≈ 0.063, тобто дальнiсть, мен- шу оптимальної приблизно на 24%. Характерною особливiстю розглянутих в дано- му роздiлi iзопериметричних задач є незалежнiсть розв’язкiв вiд кута руху тiла по вiдношенню до го- ризонту. Даний факт зазначався також в [6]. Вар- то зауважити, що горiзонтальний рух тiла є окре- мим випадком викладеної теорiї. 2. IЗОПЕРИМЕТРИЧНI ЗАДАЧI З ФIКСОВАНИМИ МАСОЮ, КАЛIБРОМ ТА ПОЧАТКОВОЮ ГЛИБИНОЮ Якщо фiксована не кiнцева, початкова глибина h0, то величину h2 у формулi (9) можна переписа- ти у виглядi h2 = h1 − S sin γ, h1 = 10 + h0 − pc, (15) де γ – кут траєкторiї тiла по вiдношенню до го- ризонту (γ > 0 для руху догори). Тепер число ка- вiтацiї i розв’язки задачi залежитимуть вiд кута руху тiла. Пiдстановка (15) у формули (9) та (7) дає нелiнiйнi рiвняння для дальностi, що додатко- во ускладнює пошук оптимальних розв’язкiв. 2.1. Задачi з фiксованими масою, калiбром, по- чатковою глибиною та кiнцевою швидкiстю Розглянемо спочатку випадок фiксованої кiнце- вої швидкостi. Тодi рiвняння (7) набуває вигляду S(h1 − S sin γ) = 16α(1− α) π ln U0 U , (16) S = SDb U √ ρg m , h1 = h1Db U √ ρg m . (17) Для визначення максимального пройденого за iнерцiєю шляху продиференцiюємо обидвi частини рiвняння (16) по U0: S ′ [h1 − 2S sin γ] = 16α(1− α) πU0 . (18) Тут враховано, що кiнцеве число кавiтацiї i вiд- повiдно довжина тiла α не залежать вiд початко- вої швидкостi. Для руху донизу (γ ≤ 0) квадратнi дужки в лiвiй частинi рiвняння (18) завжди дода- тнi. Для руху догори (γ > 0) вони можуть бути також вiд’ємними, але розглянемо спочатку випа- док великих початкових глибин, достатнiх для то- го, щоб вираз у квадратних дужках у рiвняннi (18) був додатнiм. Тодi похiдна S ′ весь час додатня, i для збiльшення дальностi потрiбно максималь- но збiльшувати початкову швидкiсть. Такий три- вiальний розв’язок властивий i випадку α > 0.5, а також всiм п’яти згаданим у вступi iзопериметри- чним задачам. Для додатнiх значень кута γ (рух тiла догори) розв’язки рiвнняння (16) iснують не для всiх h1, а лише для значень, бiльших певного критично- го. Дiйсно, з рiвняння (18) видно, що при γ > 0 вираз у квадратних дужках може прямувати до нуля, що приводить до нескiнченних значень похi- дної S ′ , тобто до нескiнченно великого зростання дальностi при нескiнченно малому зростаннi ве- личини U0. Критичнi значення безрозмiрної поча- ткової глибини можна визначити шляхом зануле- ння виразу в квадратних дужках рiвняння (18) i врахування спiввiдношення (16): h (cr) 1 = 8 √ α(1 − α) sin γ π ln U0 U . (19) Досягнення критичного значення початкової глибини свiдчить, що тiло виходить з води в режи- мi суперкавiтацiї (без замивання). Тому дальнiсть для руху догори з початковими глибинами, мен- шими критичного значення, практично задається простим геометричним спiввiдношенням S = h0 sin γ . В iнших випадках дальнiсть визначається з ква- дратного рiвняння (16). Зокрема, для горизон- тального руху (γ = 0, h0 = h, h1 = h2) можна користуватись формулами (7)–(9). З. I. Манова, I. Г. Нестерук, Б. Д. Шепетюк 57 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 4. С. 54 – 59 Рис. 3. Залежностi максимальної дальностi S ∗ та оптимального кiнцевого числа кавiтацiї σ∗ для рiзних значень λm при N = 10 −7, γ = −90 ◦ 2.2. Задачi з фiксованими масою, калiбром, по- чатковими глибиною та швидкiстю Якщо поряд з масою, калiбром та початковою глибиною зафiксовано ще й початкову швидкiсть, то рiвняння (7) набуває вигляду S(h1 − S sin γ) = −16α(1 − α) π U 2 lnU, (20) S = SDb U0 √ ρg m , h1 = h1Db U0 √ ρg m . (21) Оскiльки довжина тiла α залежить вiд числа ка- вiтацiї (див. (8)), то знаходження максимуму даль- ностi значно ускладнюється порiвняно з випадком α > 0.5, що розглядався в [7]. Зокрема, оптимальне значення безрозмiрної швидкостi бiльше не задає- ться рiвнянням (11), а розв’язок задачi залежить ще вiд одного безрозмiрного параметра N = mg ρU2 0 D2 b , оскiльки кiнцеве число кавiтацiї можна представи- ти у виглядi σ = 2 √ N(h1 − S sin γ) U 2 . (22) Приклади чисельного визначення максимальної дальностi з використанням рiвнянь (8), (20), (22) наведенi на рис. 3–5. Суцiльними лiнiями показанi значення максимального шляху S ∗ , штриховими – оптимального кiнцевого числа кавiтацiї σ∗, з вико- ристанням якого за формулами (1)–(4) можна ви- значити форму оптимального тiла так, щоб воно Рис. 4. Залежностi максимальної дальностi S ∗ та оптимального кiнцевого числа кавiтацiї σ∗ для рiзних значень λm при h1 = 0, γ = −90 ◦ Рис. 5. Залежностi максимальної дальностi S ∗ та оптимального кiнцевого числа кавiтацiї σ∗ для рiзних значень λm при N = 10 −7, γ = 90 ◦ було вписаним у вiдновiдну каверну, а його дiа- метр збiгався з дiаметром каверни при x = α. З рис. 3 – 5 видно, що зростання видовження тiла збiльшує максимальну дальнiсть, але цi вiд- мiнностi суттєвi лише при дуже малих значеннях безрозмiрного параметра N (див. рис. 4). Для ви- падкiв N > 5 · 10−7, λm > 15 можна не зважати на вiдмiнностi у видовженнi тiла i користуватись результатами, викладеними в [7]. Цiкаво вiдзначити немонотонну залежнiсть оптимального кiнцевого числа кавiтацiї вiд пара- метра h1. Зокрема, вiдповiднi функцiї можуть ма- ти мiнiмум (див. рис. 3) при h1 < 0 (випадок шту- чної кавiтацiї). Даний факт заслуговує додаткових дослiджень i ймовiрно пояснюється нелiнiйним ха- рактером рiвнянь (8), (20). Чисельний аналiз показав, що для додатнiх зна- чень кута γ (рух тiла догори) розв’язки рiвнняння (20) iснують не для всiх h1, а лише для значень, 58 З. I. Манова, I. Г. Нестерук, Б. Д. Шепетюк ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2009. Том 11, N 4. С. 54 – 59 бiльших певного критичного. Ситуацiя є подiбною до викладеної в пiдроздiлi 2.1, але для критичних значень глибини не можна отримати простої фор- мули, подiбної до (19) або спiввiдношень, наведе- них в [7]. Досягнення критичного значення поча- ткової глибини свiдчить, що тiло виходить з води в режимi суперкавiтацiї (без замивання). Оцiнки критичних значень початкової глибини можна побачити на рис. 5. Зростання видовжен- ня тiла збiльшує значення h (cr) 1 i наближається до отриманого в [7] h (cr) 1 = √ 8 sinγ eπ . Як вже було зауважено, вiдмiнностi у розв’яз- ках даної iзопериметричної задачi (вiдповiдно i у величинах h (cr) 1 ) стають помiтними лише при дуже малих значеннях безрозмiрного параметра N . ВИСНОВКИ Розглянутi задачi максимизацiї вiдстанi, прой- деної осесиметричним суперкавiтуючим тiлом за iнерцiєю пiд довiльним кутом до горизонту у ви- падку дуже великих швидкостей та товстих на- садкiв. Сформульванi та роз’язанi рiзнi iзопери- метричнi задачi з фiксованими значеннями маси, кiнетичної енергiї, видовження та калiбра тiла. За- пропонованi два безрозмiрнi параметри H та N , що впливають на розв’язки задач з фiксованими кiнцевою та початковою глибиною вiдповiдно. По- казано, що при малих значеннях цих параметрiв оптимальнi форми тiл можуть використовувати лише носову частину каверни. Використання тiл з великими значеннями видовження може значно збiльшити максимальну дальнiсть. Отриманi аналiтичнi i чисельнi розв’язки для максимальної дальностi та оптимальної форми тi- ла. Показано, що у випадку висхiдного суперкавi- тацiйного руху можливе рiзке збiльшення дально- стi та вихiд тiла на поверхню при нескiнченно малому перевищеннi деякого критичного значення початкової глибини. Розрахованi вiдповiднi значе- ння критичних глибин. Тiла найбiльшого видов- ження виходять на поверхню без втрати суперка- вiтацiйного режиму обтiкання з бiльших глибин. Подальших дослiджень заслуговують уточнен- ня форми оптмальних тiл при дуже малих значе- ннях вiдношення довжин тiла i каверни в момент замивання, через обмежену точнiсть використаних в данiй роботi формул Гарабедяна. Цiкаво також дослiдити випадок тонких кавiтаторiв. 1. Путилин С. И. Некоторые особенности динами- ки суперкавитирующих моделей // Прикладна гiдромеханiка.– 2000.– Т. 2 (74), N 3.– С. 65-74. 2. Gieseke T.J. Toward an optimal weapon system utili- zing supercavitating projectiles// Int. Conference on Cavitation “Cav2001”.– Pasadena, USA: – 2001. 3. Serebryakov V.V. The models of the supercavitati- on prediction for high speed motion in water// Int. Summer Scientific School "High Speed Hydrodyna- mics". Cheboksary, Russia. – 2002. –С. 71–92. 4. Нестерук I. Г., Семененко В.М. Задачi оптимiзацiї для суперкавiтацiйного руху осесиметричних тiл за iнерцiєю // Прикладна гiдромеханiка.– 2006.– Т. 8 (80), N 1.– С. 51-59. 5. Нестерук I. Г., Савченко Ю.М„ Семененко В.М. Оптимiзацiя дальностi для суперкавiтацiйного ру- ху за iнерцiєю // Доповiдi НАН України.– 2006.– N 8.– С. 57-66. 6. Нестерук I. Г., Семененко В.М. Задачi оптимiза- цiї дальностi суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з фiксованою кiнцевою глибиною // Прикладна гiдромеханiка.– 2006.– Т. 8 (80), N 4.– С. 33-42. 7. Нестерук I. Г. Задачi оптимiзацi дальностi супер- кавiтацiйного руху за iнерцiєю з фiксованою по- чатковою глибиною // Прикладна гiдромеханiка.– 2008.– Т. 6 (78), N 3.– С. 64-75. 8. Nesteruk I. Hull optimization for high-speed vehicles: supercavitating and unseparated shapes // Internati- onal Conference SuperFAST2008.– July 2-4, 2008.– Saint-Petersburg, Russia.– P. 1-15. 9. Нестерук I. Г. Зменшення опору видовжених осе- симетричних високошвидкiсних тiл // Прикладна гiдромеханiка.– 2009.– Т. 7 (79), N 2.– С. 55–67. 10. Garabedian P.R. Calculation of axially symmetric cavities and jets // Pac. J. Math.– 1956.– Vol. 6, No. 4.– P. 611-684. З. I. Манова, I. Г. Нестерук, Б. Д. Шепетюк 59
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87689
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9087
language	Ukrainian
last_indexed	2025-11-30T12:06:24Z
publishDate	2009
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Манова, З.І. Нестерук, I.Г. Шепетюк, Б.Д. 2015-10-23T18:38:04Z 2015-10-23T18:38:04Z 2009 Задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами / З.I. Манова, I.Г. Нестерук, Б.Д. Шепетюк // Прикладна гідромеханіка. — 2009. — Т. 11, № 4. — С. 54-59. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87689 532.528 Рассмотрены задачи максимизации расстояния, пройденного осесимметричным суперкавитирующим телом по инерции под произвольным углом к горизонту в случае очень больших скоростей и толстых насадков. Сформулированы и решены различные изопериметрические задачи с фиксированными значениями массы, кинетической энергии, удлинения и калибра тела. Предложены два безразмерных параметра, влияющих на решения. Показано, что при малых значениях этих параметров оптимальные формы тел могут использовать только носовую часть каверны. Получены аналитические и численные решения для максимальной дальности и оптимальной формы тела. Показано, что для восходящего суперкавитационного движения возможно резкое увеличение дальности и выход тела на поверхность при бесконечно малом превышении некоторого критического значения начальной глубины. Рассчитаны соответствующие значения критических глубин. Розглянутi задачi максимизацiї вiдстанi, яка пройдена осесиметричним суперкавiтуючим тiлом за iнерцiєю пiд довiльним кутом до горизонту у випадку дуже великих швидкостей та товстих насадкiв. Сформульованi та роз'язанi рiзнi iзопериметричнi задачi з фiксованими значеннями маси, кiнетичної енергiї, видовження та калiбра тiла. Запропонованi два безрозмiрнi параметри, що впливають на розв'язки. Показано, що при малих значеннях цих параметрiв оптимальнi форми тiл можуть використовувати лише носову частину каверни. Отриманi аналiтичнi та чисельнi розв'язки для максимальної дальностi та оптимальної форми тiла. Показано, що у випадку висхiдного суперкавiтацiйного руху можливе рiзке збiльшення дальностi та вихiд тiла на поверхню при нескiнченно малому перевищеннi деякого критичного значення початкової глибини. Розрахованi вiдповiднi значення критичних глибин. Maximum range problems are considered for the supercavitating motion of the axisymmetric body on inertia under an arbitrary angle to horizon in the case of very high velocities and non-slender cavitators. Different isoperimetric problems were formulated and solved with the fixed values of body mass, kinetic energy, aspect ratio and caliber. Two dimensionless parameters are proposed which influence the solution. At small values of these parameters the optimal body shapes may use the nose part of the cavity only. Analytic and numeric solutions for the maximal range and the optimal body shapes are obtained. It was shown that infinite small exceeding of some critical value of the initial depth can cause a jump of the range and coming to the water surface. The corresponding values of the critical initial depth are calculated. uk Інститут гідромеханіки НАН України Прикладна гідромеханіка Задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами Optimization problems for high-speed supercavitation motion on inertia with the non-slender cavitators Article published earlier
spellingShingle	Задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами Манова, З.І. Нестерук, I.Г. Шепетюк, Б.Д.
title	Задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами
title_alt	Optimization problems for high-speed supercavitation motion on inertia with the non-slender cavitators
title_full	Задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами
title_fullStr	Задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами
title_full_unstemmed	Задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами
title_short	Задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами
title_sort	задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87689
work_keys_str_mv	AT manovazí zadačioptimizaciídlâvisokošvidkisnogosuperkavitaciinogoruhuzainerciêûznetonkimikavitatorami AT nesterukig zadačioptimizaciídlâvisokošvidkisnogosuperkavitaciinogoruhuzainerciêûznetonkimikavitatorami AT šepetûkbd zadačioptimizaciídlâvisokošvidkisnogosuperkavitaciinogoruhuzainerciêûznetonkimikavitatorami AT manovazí optimizationproblemsforhighspeedsupercavitationmotiononinertiawiththenonslendercavitators AT nesterukig optimizationproblemsforhighspeedsupercavitationmotiononinertiawiththenonslendercavitators AT šepetûkbd optimizationproblemsforhighspeedsupercavitationmotiononinertiawiththenonslendercavitators

Задачi оптимiзацiї для високошвидкiсного суперкавiтацiйного руху за iнерцiєю з нетонкими кавiтаторами

Institution

Similar Items