Влияние области деструкции материала вблизи вершины межфазной трещины на условия ее страгивания
В условиях плоской деформации методом Винера–Хопфа вблизи вершины межфазной трещины сдвига, берега которой взаимодействуют с трением, в рамках комплексной модели выполнен расчет области деструкции в прилегающей к вершине части начальной зоны предразрушения. В области деструкции допускается разрыв...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87701 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Влияние области деструкции материала вблизи вершины межфазной трещины на условия ее страгивания / А.А. Каминский, М.В. Дудик, Л.А. Кипнис // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 5. — С. 50-57. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859943610475085824 |
|---|---|
| author | Каминский, А.А. Дудик, М.В. Кипнис, Л.А. |
| author_facet | Каминский, А.А. Дудик, М.В. Кипнис, Л.А. |
| citation_txt | Влияние области деструкции материала вблизи вершины межфазной трещины на условия ее страгивания / А.А. Каминский, М.В. Дудик, Л.А. Кипнис // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 5. — С. 50-57. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | В условиях плоской деформации методом Винера–Хопфа вблизи вершины межфазной
трещины сдвига, берега которой взаимодействуют с трением, в рамках комплексной
модели выполнен расчет области деструкции в прилегающей к вершине части начальной зоны предразрушения. В области деструкции допускается разрыв как нормального,
так и касательного перемещения. Получены выражения для расчета длины области деструкции и раскрытия трещины. С помощью деформационного критерия исследовано
влияние области деструкции на страгивание трещины. Обнаружено, что страгивание
трещины происходит в результате относительного сдвига ее берегов вблизи вершины.
В умовах плоскої деформацiї методом Вiнера–Хопфа бiля вершини мiжфазної трiщини зсуву, береги якої взаємодiють з тертям, в рамках комплексної моделi виконано розрахунок областi деструкцiї у прилеглiй до вершини частинi початкової зони передруйнування. В областi деструкцiї припускається розрив як нормального, так i дотичного перемiщення. Отримано вирази для розрахунку довжини областi деструкцiї та розкриття трiщини. За допомогою деформацiйного критерiю дослiджено вплив зони деструкцiї на зрушення трiщини.
Виявлено, що зрушення трiщини вiдбувається внаслiдок вiдносного зсуву її берегiв бiля вершини.
The calculation of the process zone in a part of the initial prefracture zone adjacent to the interfacial shear crack tip is executed by the Wiener–Hopf method for the plane strain conditions
within a complex model. The crack lips are in contact with friction. The normal and tangential
displacement discontinuities in the process zone are assumed. The expressions for the calculation of
the process zone length and the crack opening are obtained. The process zone influence on the crack
advancement is investigated by the deformation criterion. The fact that the crack advancement is
a result of the relative shear of its lips near the tip is discovered.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:12:15Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
5 • 2014
МЕХАНIКА
УДК 539.375
А.А. Каминский, М. В. Дудик, Л.А. Кипнис
Влияние области деструкции материала вблизи
вершины межфазной трещины на условия
ее страгивания
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины В. Л. Богдановым)
В условиях плоской деформации методом Винера–Хопфа вблизи вершины межфазной
трещины сдвига, берега которой взаимодействуют с трением, в рамках комплексной
модели выполнен расчет области деструкции в прилегающей к вершине части началь-
ной зоны предразрушения. В области деструкции допускается разрыв как нормального,
так и касательного перемещения. Получены выражения для расчета длины области де-
струкции и раскрытия трещины. С помощью деформационного критерия исследовано
влияние области деструкции на страгивание трещины. Обнаружено, что страгивание
трещины происходит в результате относительного сдвига ее берегов вблизи вершины.
Исследование начального этапа развития зоны предразрушения вблизи вершины межфаз-
ной трещины в условиях сдвига, выполненное в соответствии с [1], предсказывает сохране-
ние концентрации напряжений после образования зоны и, как следствие, неизбежное появ-
ление в прилегающей к вершине трещины части зоны предразрушения области повышен-
ной деформации материала — области деструкции. В случае упруго-пластического тела
этот вывод согласуется с экспериментальными данными, которые указывают на сложную
структуру зоны предразрушения вблизи остроконечных концентраторов напряжений, со-
стоящей из достаточно развитой пластической зоны и весьма малой области деструкции,
прилегающей непосредственно к вершине концентратора [2, 3]. Для учета данного факта
был предложен ряд моделей: модель когезионной зоны, содержащей зону процесса разру-
шения [4, 5], модель зоны предразрушения в линейно упрочняющемся материале с зоной
разрыхления [6], комплексная модель зоны предразрушения с областью деструкции [7, 8].
При различии терминологии исходные предпосылки указанных моделей близки и бази-
руются на развитии модели Леонова–Панасюка–Дагдейла, представляющей зону предраз-
рушения линией разрыва перемещения, на которой задано то или иное условие перехода
материала в состояние предразрушения. В данной работе методом Винера–Хопфа выполнен
расчет области деструкции вблизи вершины межфазной трещины в рамках комплексной
© А.А. Каминский, М.В. Дудик, Л.А. Кипнис, 2014
50 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №5
Рис. 1
модели, предполагающей образование зоны контакта берегов и боковой зоны предразру-
шения. С использованием деформационного критерия разрушения исследованы условия
страгивания трещины.
Постановка задачи. Пусть из вершины межфазной трещины, расположенной на плос-
кой границе раздела двух различных изотропных упругих материалов с упругими постоян-
ными G1, ν1 и G2, ν2, в условиях плоской деформации в менее трещиностойком материале
(для определенности, в первом) распространяется узкая зона предразрушения, длина кото-
рой значительно меньше длины трещины. Предполагается, что при преобладании сдвига-
ющих нагрузок берега трещины вблизи вершины образуют зону контакта с трением [9, 10],
размер которой соизмерим с длиной самой трещины [11]. Вследствие отрывного характе-
ра развития зоны предразрушения она моделируется наклоненной под углом α к границе
раздела сред прямой линией разрыва нормального смещения, на которой нормальное напря-
жение равно сопротивлению отрыву первого материала σ1. Величина угла α определяется
из условия максимума отрывного окружного напряжения.
Вблизи вершины в соответствии с выводами экспериментальных исследований [2, 3] вну-
три зоны предразрушения возникает область деструкции материала, обладающая высоким
уровнем как отрывных, так и сдвиговых деформаций, поэтому будем ее моделировать лини-
ей длиной d, на которой терпит разрыв не только нормальное, но и касательное смещение,
а касательное напряжение равно сопротивлению сдвигу первого материала τ1 [8].
Предполагается, что длина области деструкции намного меньше длины контактной зо-
ны и всей зоны предразрушения, поэтому исследуемое тело можно рассматривать (рис. 1)
как кусочно-однородную плоскость, содержащую на границе раздела полубесконечную зо-
ну контактного проскальзывания берегов, взаимодействующих по закону сухого трения, из
вершины 0 которой под углом α к границе раздела выходит полубесконечная прямая линия
разрыва, состоящая из двух участков. На участке, примыкающем к вершине трещины, тер-
пят разрыв нормальное и касательное смещения, а нормальное и касательное напряжения
равны σ1 и τ1. На втором участке терпит разрыв лишь нормальное смещение, а нормальное
напряжение равно σ1.
Данной модели соответствует статическая краевая задача теории упругости с гранич-
ными условиями [8]:
θ = 0, 〈σθ〉 = 〈τrθ〉 = 0, 〈uθ〉 = 〈ur〉 = 0;
θ = ±π, 〈σθ〉 = 〈τrθ〉 = 0, 〈uθ〉 = 0, τrθ = −µσθ;
θ = α, 〈σθ〉 = 〈τrθ〉 = 0; θ = α, σθ = σ1; (1)
θ = α, r < d, τrθ = τ1; θ = α, r > d, 〈ur〉 = 0, (2)
где 〈f〉 — скачок величины f ; µ — коэффициент трения.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №5 51
При r → ∞ главные члены разложений напряжений в асимптотические ряды совпадают
с главными членами разложений напряжений в асимптотические ряды при r → 0 в зада-
че, аналогичной рассматриваемой, в случае d = 0 (без области деструкции) и с конечной
боковой линией разрыва, решенной в [1]. В частности,
θ = α, r → ∞, τrθ = f1(α, e, ν1, ν2)σ1 +
2
∑
i=1
Cif2i(α, e, ν1, ν2)r
λi + o
(
1
r
)
, (3)
где e = G1/G2; Ci = σ1l
−λi ; l — найденное в соответствии с [1] значение всей длины зо-
ны предразрушения, зависящее от величины и конфигурации внешней нагрузки, заданной
коэффициентом интенсивности напряжений kII в конце трещины, который предполагае-
тся известным из решения внешней задачи; λi — принадлежащие интервалу (−1, 0) корни
уравнения D1(−1 − x) = 0;
f1 =
T (−1)
D1(−1)
, f2i =
T (−1− λi)
D′
1(−1− λi)
K+(−1− λi)
K+(−1)
J(λi)
J(0)
λ
λi(λi − λ)
,
D′
1(p) =
dD1(p)
dp
, T (p) = T0(p) + µT1(p),
T0(p) = (1 + χ1)T01(p) + (1− e)T02(p),
T01(p) = 0, 5(1 + χ1)
2[sin 2α+ sin 2p(π − α)] + (1 + χ1)e(1 + χ2)(p+ 1) sin 2α cos 2pα−
− e2(1 + χ2)
2T03(p),
T02(p) = 2(1 − e)(1 + χ1)(p+ 1) sinα[2 cosα sin2 pα− p sinα sin 2p(π − α)]−
− 4(1 + eχ2)e(1 + χ2) cos pπT04(p)− (1 + χ1)e(1 + χ2)T05(p) +
+ (1 + χ1)
2[p sin 2α cos 2pα− 2 sin 2α sin2 pα− sin 2p(π − α)],
T03(p) = 2p2 sin2 α sin 2pα+ 2p sinα(sinα sin 2pα− cosα) + 0,5[sin 2p(π − α)− sin 2α],
T04(p) = p(p+ 1) sin2 α sin p(π − 2α),
T05(p) = (p + 1){2p sin2 α[sin 2pα+ sin 2p(π − α)]− sin 2α(1 + 2 sin2 pα)}+ sin 2α+
+ sin 2p(π − α);
T1(p) = (1 + χ1)T11(p) + 4(1− e)(1 + eχ2)(1 + eχ2 − e− χ1) sin pπT04(p),
T11(p) = (1 + χ1)
2[sin2 p(π − α)− cos2 α] +
+ e2(1 + χ2)
2[4p(p+ 1) sin2 α sin2 pα+ sin2 p(π − α)− cos2 α]−
− 2(1 + χ1)e(1 + χ2)[2p sin
2 α sin2 pα+ sin2 p(π − α) + cos2 α cos 2pα]−
− 4(1− e)(1 + χ1)[(p + 1) sin2 α sin2 pα+ sin pπ sin p(π − 2α)] +
+ 4(1− e)2[p(p+ 2) sin2 α sin2 pα+ sin2 p(π − α)− sin2 pα cos2 α] +
+ 4(1− e)e(1 + χ2)[(2p + 1)(p + 1) sin2 α sin2 pα+ sin pπ sin p(π − 2α)];
52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №5
J(x) = exp
[
1
π
∞
∫
0
(x+ 1)| lnG(it)|+ t arg(G(it))
t2 + (x+ 1)2
dt
]
; χ1(2) = 3− 4ν1(2),
λ — корень уравнения ctg λπ + µβ = 0 на интервале (−1, 0). Здесь и ниже выражения для
D1(p), G(p), K+(p) и некоторых других величин, определенных в [1], из-за громоздкости
не приводятся.
В точке O′ в соответствии с общими положениями о поведении напряжений вблизи
остроконечных концентраторов имеет место корневая особенность напряжений:
θ = α, r → d+ 0, τrθ ∼
K
√
2π(r − d)
, (4)
где K — коэффициент интенсивности напряжений в конце линии разрыва OO′, который
должен быть определен в ходе решения задачи.
Решение сформулированной краевой задачи (1)–(3) будем искать в виде суммы решений
следующих двух задач. Первая отличается от нее тем, что в (1) вместо последнего условия
и в (2) вместо первого условия принимаем
θ = α, σθ = 0; θ = α, r < d, τrθ = τ1 − f1σ1 −
2
∑
i=1
Cif2ir
λi , (5)
а на бесконечности напряжения убывают как o(1/r). Вторая задача — задача, аналогичная
исходной, при d = 0, решение которой получено в [1].
Определение параметров области деструкции. Применив к уравнениям равнове-
сия, условию совместности деформаций, закону Гука и граничным условиям (1) преобра-
зование Меллина [12] и учитывая второе условие (2) и условия (5), приходим к функцио-
нальному уравнению Винера–Хопфа первой задачи в полосе −ε1 < Re p < ε2 (ε1, ε2 —
достаточно малые положительные числа):
Φ+
1 (p) +
τ1 − f1σ1
p+ 1
−
2
∑
i=1
Cif2id
λi
p+ λi + 1
= − tg pπH(p)Φ−
1 (p),
Φ+
1 (p) =
∞
∫
1
τrθ(ρd, α)ρ
pdρ, Φ−
1 (p) =
E1
4(1 − ν21)
1
∫
0
〈
∂ur
∂r
〉 ∣
∣
∣
∣
r=ρd
θ=α
ρpdρ,
H(p) =
cos pπD2(p)
2 sin2 pπD1(p)
, D2(p) = D20(p)− µD21(p),
D20(p) = 0, 5(1 + χ1)e(1 + χ2)d2(p)s1(p)− s2(p)s0(p) + e(1 + χ2)×
× cos pπ[4e2(1+χ2)
2d1(p)d4(p)−(1+χ1)
2d3(p)d5(p)+2(1+χ1)e(1+χ2) cos pπs3(p)],
D21(p) = 4 sin pπs4(p)[e
2(1 + χ2)
2d4(p) + s0(p)] +
+ 4(1 + χ1)e(1 + χ2)[cos pπ sin 2pαs4(p) + e(1 + χ2)p(p − 1) sin2 α sin p(π − 2α)],
s0(p) = (1+χ1)
2−2(1+χ1)[e(1+χ2)+2(1−e)] sin2 pα−[e(1+χ2)+2(1−e)]2d4(p), (6)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №5 53
s1(p) = 2(1 + χ1) cos pπd3(p) + 4e(1 + χ2) sin pπd1(p),
s2(p) = 2(1 + χ1) sin pπd3(p)− 4e(1 + χ2) cos pπd1(p),
s3(p) = 2 sin pα sin p(π − α) + p sin 2α sin p(π − 2α) − 2p2 sin2 α cos p(π − 2α),
s4(p) = (1 + χ1)d6(p) + [e(1 + χ2) + 2(1− e)]d1(p),
d1(p) = sin2 p(π − α)− p2 sin2 α, d2(p) = p sin 2α− sin 2pα,
d3(p) = p sin 2α− sin 2p(π − α), d4(p) = p2 sin2 α− sin2 pα,
d5(p) = p sin 2α+ sin 2pα, d6(p) = p sin2 α− sin2 p(π − α).
Решение уравнения (6) получено аналогично решению уравнения такого же рода в [13]
и имеет вид:
Φ+
1 (p) = −pH+(p)
K+(p)
{
τ1 − f1σ1
p+ 1
[
K+(p)
pH+(p)
+
K+(−1)
H+(−1)
]
−
−
2
∑
i=1
Cif2id
λi
p+ 1 + λi
[
K+(p)
pH+(p)
+
K+(−1− λi)
(1 + λi)H+(−1− λi)
]}
(Re p < 0),
Φ−
1 (p) = K−(p)H−(p)
[
(τ1 − f1σ1)K
+(−1)
(p+ 1)H+(−1)
−
2
∑
i=1
Cif2id
λiK+(−1− λi)
(p + 1 + λi)(1 + λi)H+(−1− λi)
]
(Re p > 0),
exp
[
1
2πi
i∞
∫
−i∞
lnH(z)
z − p
dz
]
=
{
H+(p) (Re p < 0),
H−(p) (Re p > 0).
(7)
Используя асимптотику (4) и найденное решение (7), получим коэффициент интенсив-
ности напряжений в конце линии разрыва OO′:
K = −
√
2d
[
(τ1 − f1σ1)K
+(−1)
H+(−1)
−
2
∑
i=1
Cif2id
λiK+(−1− λi)
(1 + λi)H+(−1− λi)
]
.
Приравнивая K к нулю, приходим к трансцендентному уравнению для вычисления дли-
ны области деструкции:
2
∑
i=1
Cif2id
λiK+(−1− λi)J1(0)
(1 + λi)K+(−1)J1(λi)
= τ1 − f1σ1,
J1(x) = exp
[
1
π
∞
∫
0
(x+ 1) ln |H(it)|+ t arg(H(it))
t2 + (x+ 1)2
dt
]
.
Появление области деструкции изменяет напряженно-деформированное состояние вбли-
зи вершины трещины, которое теперь будет определяться показателем сингулярности на-
пряжений λd (−1 < λd < 0), удовлетворяющим уравнению
D2(−1− x) = 0. (8)
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №5
Раскрытие трещины и условия ее страгивания. При пренебрежении областью
деструкции раскрытие трещины в ее вершине, согласно принятым граничным условиям
(〈uθ(r,±π)〉 = 0, 〈ur(r, α)〉 = 0), равно нулю. Образование же области деструкции приводит
к ненулевому сдвиговому смещению берегов в вершине δ, равному lim
x→−0
|〈u〉y=0| и связан-
ному со скачком касательного смещения < ur(0, α) > соотношением δ = 〈ur(0, α)〉/ cos α.
Последний может быть определен из его связи с функцией Φ−
1 (p), полученной в ходе ре-
шения задачи:
〈ur(0, α)〉 = −
〈
∂ur
∂r
〉
∗
∣
∣
∣
∣
p=0,θ=α
= −2(1− ν1)d
G1
Φ−
1 (0).
Используя (7) и условие K = 0, получим:
δ = −2(1− ν1)
G1 cosα
d
√
πH(0)
2
∑
i=1
Cif2id
λiK+(1 + λi)
J1(λi)
λi
(1 + λi)2
.
Страгивание трещины произойдет при достижении величиной δ некоторого критическо-
го значения δ1 — предельной вытяжки [14], представляющей собой характеристику про-
чности первого материала. В предположении малости зоны предразрушения, что является
условием приемлемости рассмотренной модели, приравняв δ к δ1, можно найти величину
разрушающей нагрузки.
Анализ полученных результатов и выводы. Проиллюстрируем следствия из по-
лученного решения задачи об области деструкции на примере трещины длиной L, распо-
ложенной на плоской границе раздела кусочно-однородной плоскости, нагруженной на бес-
конечности сдвигающим напряжением q = 0,1σ1 при ν1 = ν2 = 0,3, µ = −0,35 ÷ 0. При
вычислениях длины начальной зоны предразрушения по [1] в указанных условиях нагруже-
ния используется выражение для коэффициента интенсивности напряжений kII , найденное
в [11]. Сопротивление сдвигу первого материала было принято равным τ1 = 5σ1, что соот-
ветствует его слабой пластичности; при меньших значениях τ1 (особенно при τ1 6 σ1) длина
области деструкции оказывается одного порядка с длиной зоны предразрушения, что нару-
шает исходные предпосылки задачи (d ≪ l) и предполагает иной механизм развития зоны
предразрушения, а именно, образование более развитой пластической зоны, моделируемой
линией разрыва касательного смещения [13], в привершинной части которой существует
малая область деструкции, где терпят разрыв и касательное, и нормальное смещения.
Результаты выполненных вычислений приведены в табл. 1. Согласно расчетам, длина
области деструкции d, в отличие от длины зоны предразрушения l, растет с увеличением ко-
эффициента трения между берегами трещины, что может быть связано с зависимостью от
трения наименьшего показателя степени сингулярности напряжений λ1, характеризующе-
го напряженно-деформированное состояние вблизи вершины трещины после образования
зоны предразрушения. Размеры области деструкции, как и зоны предразрушения, растут
с увеличением отношения упругих постоянных сред G1/G2, т. е. с увеличением жесткости
верхнего материала по отношению к подложке.
Образование области деструкции приводит к ослаблению концентрации напряжений
у вершины трещины: наименьший корень λd1 уравнения (8) из интервала (−1, 0) больше
не только наименьшего показателя сингулярности напряжений λ1 после образования зоны
предразрушения, но и изначальной степени сингулярности λ до образования обеих зон:
λd1 > λ > λ1.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №5 55
Таблица 1
G1/G2 µ 0 −0,05 −0,1 −0,15 −0,2 −0,25 −0,3 −0,35
0,1 α◦ 67,57 67,37 67,16 66,95 66,75 66,54 66,34 66,14
l/L 6, 19·10−3
6, 06·10−3
5, 94·10−3
5, 83·10−3
5, 73·10−3
5, 64·10−3
5, 56·10−3
5, 51·10−3
d/L 1, 94·10−4
2, 02·10−4
2, 12·10−4
2, 22·10−4
2, 34·10−4
2, 48·10−4
2, 65·10−4
2, 86·10−4
δ
L
G1
σ1
3, 83·10−3
3, 95·10−3
4, 08·10−3
4, 22·10−3
4, 38·10−3
4, 56·10−3
4, 76·10−3
4, 99·10−3
λ −0, 5 −0, 4963 −0, 4926 −0, 4888 −0, 4851 −0, 4814 −0, 4777 −0, 4740
λ1 −0, 8422 −0, 8514 −0, 8610 −0, 8712 −0, 8821 −0, 8940 −0, 9073 −0, 9230
λd1 −0, 3435 −0, 3221 −0, 3008 −0, 2801 −0, 2613 −0, 2460 −0, 2353 −0, 2283
0,9 α◦ 70,33 70,31 70,30 70,28 70,27 70,25 70,24 70,22
l/L 6, 96·10−3
7, 03·10−3
7, 10·10−3
7, 19·10−3
7, 29·10−3
7, 43·10−3
7, 62·10−3
7, 98·10−3
d/L 2, 14·10−4
2, 33·10−4
2, 56·10−4
2, 82·10−4
3, 16·10−4
3, 61·10−4
4, 34·10−4
6, 97·10−4
δ
L
G1
σ1
7, 44·10−3
8, 19·10−3
9, 06·10−3
1, 01·10−2
1, 15·10−2
1, 34·10−2
1, 67·10−2
3, 25·10−2
λ −0, 5 −0, 4998 0, 4995 −0, 4993 −0, 4990 −0, 4988 −0, 4986 −0, 4983
λ1 −0, 8731 −0, 8841 −0, 8957 −0, 9080 −0, 9215 −0, 9368 −0, 9556 −0, 9856
λd1 −0, 4880 −0, 4875 −0, 4871 −0, 4867 −0, 4864 −0, 4861 −0, 4858 −0, 4855
Таким образом, рассмотренная комплексная модель зоны предразрушения соответст-
вует следующему механизму начального развития межфазной трещины в условиях сдвига.
У вершины трещины образуется область контакта берегов и узкая боковая зона предразру-
шения, в привершинной части которой возникает зона повышенной деформации материа-
ла — область деструкции, приводящие к относительному сдвигу вершин верхнего и нижнего
берегов — раскрытию трещины. С увеличением нагрузки размеры зоны предразрушения
и области деструкции, а также раскрытие трещины растут. При некотором напряжении
раскрытие становится равным критическому и происходит страгивание трещины в направ-
лении, определяемом ориентацией зоны предразрушения, а преобладающим механизмом
разрушения в рассматриваемой части трещины является сдвиг.
1. Каминский А.А., Дудик М.В., Кипнис Л.А. Влияние трения между берегами межфазной трещины
на угол ее начального поворота при сдвиге // Доп. НАН України. – 2013. – № 5. – С. 60–65.
2. Каминский А.А., Нижник С.Б. Исследование закономерностей изменения пластической зоны у края
трещины и характеристик трещиностойкости металлических материалов в зависимости от их струк-
туры (обзор) // Прикл. механика. – 1995. – 31, № 10. – С. 3–27.
3. Каминский А.А., Усикова Г.И., Дмитриева Е.А. Экспериментальное исследование распределения
пластических деформаций в окрестности вершины трещины при статическом нагружении // Там
же. – 1994. – 30, № 11. – С. 69–75.
4. Smith E. Some implications of recent developments in plastic fracture mechanics on stress corrosion cracking
in engineering materials // Materials Science and Engineering. – 1980. – 44. – P. 205–211.
5. Tvergaard V., Hutchinson J.W. The influence of plasticity on mixed mode interface toughness // J. Mech.
Phys. Solids. – 1993. – 41, No 6. – P. 1119–1135.
6. Панасюк В.В., Панько I.М. Гранична рiвновага тiла з трiщиною з урахуванням особливостей роз-
подiлу напружень бiля її вершини // Фiз.-хiм. механiка матерiалiв. – 2005. – № 4. – С. 5–8.
7. Каминский А.А., Кипнис Л.А. О комплексной модели зоны предразрушения в конце трещины на
границе раздела упругих сред // Доп. НАН України. – 2010. – № 2. – С. 60–64.
8. Каминский А.А., Кипнис Л.А. О страгивании трещины, расположенной на границе раздела упругих
сред // Там само. – 2011. – № 1. – С. 38–43.
9. Comninou M. Interface crack with friction in the contact zone // J. Appl. Mech. Brief Notes. – 1977. –
44. – P. 780–781.
10. Comninou M., Dundurs J. Effect of friction on the interface crack loaded in shear // J. of Elasticity. –
1980. – 10, No 2. – P. 203–212.
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №5
11. Острик В.И., Улитко А.Ф. Метод Винера–Хопфа в контактных задачах теории упругости. – Киев:
Наук. думка, 2006. – 328 с.
12. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. – Ленинград: Наука, 1967. –
402 с.
13. Дудик М.В. Влияние трения берегов межфазной трещины на развитие начальной пластической зо-
ны // Теорет. и прикл. механика. – 2009. – Вып. 46. – С. 81–90.
14. Бакиров В.Ф., Гольдштейн Р. В. Модель Леонова–Панасюка–Дагдейла для трещины на границе со-
единения материалов // Прикл. математика и механика. – 2004. – 68, вып. 1. – С. 170–179.
Поступило в редакцию 21.10.2013Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
Уманский государственный педагогический
университет
А.О. Камiнський, М. В. Дудик, Л.А. Кiпнiс
Вплив областi деструкцiї матерiалу бiля вершини мiжфазної
трiщини на умови її зрушення
В умовах плоскої деформацiї методом Вiнера–Хопфа бiля вершини мiжфазної трiщини зсу-
ву, береги якої взаємодiють з тертям, в рамках комплексної моделi виконано розрахунок об-
ластi деструкцiї у прилеглiй до вершини частинi початкової зони передруйнування. В облас-
тi деструкцiї припускається розрив як нормального, так i дотичного перемiщення. Отри-
мано вирази для розрахунку довжини областi деструкцiї та розкриття трiщини. За допо-
могою деформацiйного критерiю дослiджено вплив зони деструкцiї на зрушення трiщини.
Виявлено, що зрушення трiщини вiдбувається внаслiдок вiдносного зсуву її берегiв бiля вер-
шини.
A.A. Kaminsky, M. V. Dudyk, L. A. Kipnis
Influence of the process zone at the tip of an interfacial crack on the
condition of its advancement
The calculation of the process zone in a part of the initial prefracture zone adjacent to the inter-
facial shear crack tip is executed by the Wiener–Hopf method for the plane strain conditions
within a complex model. The crack lips are in contact with friction. The normal and tangential
displacement discontinuities in the process zone are assumed. The expressions for the calculation of
the process zone length and the crack opening are obtained. The process zone influence on the crack
advancement is investigated by the deformation criterion. The fact that the crack advancement is
a result of the relative shear of its lips near the tip is discovered.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №5 57
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87701 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:12:15Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Каминский, А.А. Дудик, М.В. Кипнис, Л.А. 2015-10-23T19:08:33Z 2015-10-23T19:08:33Z 2014 Влияние области деструкции материала вблизи вершины межфазной трещины на условия ее страгивания / А.А. Каминский, М.В. Дудик, Л.А. Кипнис // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 5. — С. 50-57. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87701 539.375 В условиях плоской деформации методом Винера–Хопфа вблизи вершины межфазной трещины сдвига, берега которой взаимодействуют с трением, в рамках комплексной модели выполнен расчет области деструкции в прилегающей к вершине части начальной зоны предразрушения. В области деструкции допускается разрыв как нормального, так и касательного перемещения. Получены выражения для расчета длины области деструкции и раскрытия трещины. С помощью деформационного критерия исследовано влияние области деструкции на страгивание трещины. Обнаружено, что страгивание трещины происходит в результате относительного сдвига ее берегов вблизи вершины. В умовах плоскої деформацiї методом Вiнера–Хопфа бiля вершини мiжфазної трiщини зсуву, береги якої взаємодiють з тертям, в рамках комплексної моделi виконано розрахунок областi деструкцiї у прилеглiй до вершини частинi початкової зони передруйнування. В областi деструкцiї припускається розрив як нормального, так i дотичного перемiщення. Отримано вирази для розрахунку довжини областi деструкцiї та розкриття трiщини. За допомогою деформацiйного критерiю дослiджено вплив зони деструкцiї на зрушення трiщини. Виявлено, що зрушення трiщини вiдбувається внаслiдок вiдносного зсуву її берегiв бiля вершини. The calculation of the process zone in a part of the initial prefracture zone adjacent to the interfacial shear crack tip is executed by the Wiener–Hopf method for the plane strain conditions within a complex model. The crack lips are in contact with friction. The normal and tangential displacement discontinuities in the process zone are assumed. The expressions for the calculation of the process zone length and the crack opening are obtained. The process zone influence on the crack advancement is investigated by the deformation criterion. The fact that the crack advancement is a result of the relative shear of its lips near the tip is discovered. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Влияние области деструкции материала вблизи вершины межфазной трещины на условия ее страгивания Вплив областi деструкцiї матерiалу бiля вершини мiжфазної трiщини на умови її зрушення Influence of the process zone at the tip of an interfacial crack on the condition of its advancement Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние области деструкции материала вблизи вершины межфазной трещины на условия ее страгивания Каминский, А.А. Дудик, М.В. Кипнис, Л.А. Механіка |
| title | Влияние области деструкции материала вблизи вершины межфазной трещины на условия ее страгивания |
| title_alt | Вплив областi деструкцiї матерiалу бiля вершини мiжфазної трiщини на умови її зрушення Influence of the process zone at the tip of an interfacial crack on the condition of its advancement |
| title_full | Влияние области деструкции материала вблизи вершины межфазной трещины на условия ее страгивания |
| title_fullStr | Влияние области деструкции материала вблизи вершины межфазной трещины на условия ее страгивания |
| title_full_unstemmed | Влияние области деструкции материала вблизи вершины межфазной трещины на условия ее страгивания |
| title_short | Влияние области деструкции материала вблизи вершины межфазной трещины на условия ее страгивания |
| title_sort | влияние области деструкции материала вблизи вершины межфазной трещины на условия ее страгивания |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87701 |
| work_keys_str_mv | AT kaminskiiaa vliânieoblastidestrukciimaterialavbliziveršinymežfaznoitreŝinynausloviâeestragivaniâ AT dudikmv vliânieoblastidestrukciimaterialavbliziveršinymežfaznoitreŝinynausloviâeestragivaniâ AT kipnisla vliânieoblastidestrukciimaterialavbliziveršinymežfaznoitreŝinynausloviâeestragivaniâ AT kaminskiiaa vplivoblastidestrukciímaterialubilâveršinimižfaznoítriŝininaumoviíízrušennâ AT dudikmv vplivoblastidestrukciímaterialubilâveršinimižfaznoítriŝininaumoviíízrušennâ AT kipnisla vplivoblastidestrukciímaterialubilâveršinimižfaznoítriŝininaumoviíízrušennâ AT kaminskiiaa influenceoftheprocesszoneatthetipofaninterfacialcrackontheconditionofitsadvancement AT dudikmv influenceoftheprocesszoneatthetipofaninterfacialcrackontheconditionofitsadvancement AT kipnisla influenceoftheprocesszoneatthetipofaninterfacialcrackontheconditionofitsadvancement |