Моделирование динамики статистических распределений температуры воздуха посредством процесса Орнштейна–Уленбека и уравнения Фоккера–Планка
На основе анализа ежедневных аномалий температуры воздуха в Киеве за прошедшее столетие установлено, что экстремальная положительная аномалия естественным путем может достигнуть +15,13 °С, превысив на 1° наблюдавшийся максимум. Климатический процесс был стабилен и не подвергался антропогенным дефо...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87708 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование динамики статистических распределений температуры воздуха посредством процесса Орнштейна–Уленбека и уравнения Фоккера–Планка / Л.А. Ковальчук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 5. — С. 95-101. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859615747491233792 |
|---|---|
| author | Ковальчук, Л.А. |
| author_facet | Ковальчук, Л.А. |
| citation_txt | Моделирование динамики статистических распределений температуры воздуха посредством процесса Орнштейна–Уленбека и уравнения Фоккера–Планка / Л.А. Ковальчук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 5. — С. 95-101. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | На основе анализа ежедневных аномалий температуры воздуха в Киеве за прошедшее
столетие установлено, что экстремальная положительная аномалия естественным
путем может достигнуть +15,13 °С, превысив на 1° наблюдавшийся максимум. Климатический процесс был стабилен и не подвергался антропогенным деформациям. Предложена стохастическая модель динамики аномалий температуры воздуха, в основу которой положены “винеровские блуждания”, удерживаемые в естественных климатических границах процессом Орнштейна–Уленбека.
На основi аналiзу щоденних аномалiй температури повiтря в Києвi за минуле столiття встановлено, що екстремальна додатна аномалiя природним шляхом може досягнути
+15,13 °С, перевершивши на 1° спостережений максимум. Клiматичний процес був стабiльний i не зазнавав антропогенних деформацiй. Запропонована стохастична модель динамiки аномалiй температури повiтря, в основу котрої покладено “вiнеровськi блукання”, якi
утримувалися в природних клiматичних межах процесом Орнштейна–Уленбека.
Based on the analysis of daily air temperature anomalies in Kiev during the last century, it is
found that the extreme positive anomaly naturally can reach +15.13 °C, exceeding the observed
maximum by 1°. The climate process was stable and not subjected to human-induced deformations.
We propose a stochastic model of the dynamics of air temperature anomalies, which is built on the
“Wiener walks” held under natural climatic boundaries of the Ornstein–Uhlenbeck process.
|
| first_indexed | 2025-11-28T19:24:28Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 556,531:556,18:311
Ë. À. Êîâàëü÷óê
Ìîäåëèðîâàíèå äèíàìèêè ñòàòèñòè÷åñêèõ
ðàñïðåäåëåíèé òåìïåðàòóðû âîçäóõà ïîñðåäñòâîì
ïðîöåññà Îðíøòåéíà�Óëåíáåêà è óðàâíåíèÿ
Ôîêêåðà�Ïëàíêà
(Ïðåäñòàâëåíî ÷ëåíîì-êîððåñïîíäåíòîì ÍÀÍ Óêðàèíû Â. È. Îñ àä÷èì)
Íà îñíîâå àíàëèçà åæåäíåâíûõ àíîìàëèé òåìïåðàòóðû âîçäóõà â Êèåâå çà ïðîøåäøåå
ñòîëåòèå óñòàíîâëåíî, ÷òî ýêñòðåìàëüíàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ àíî ìàëèÿ åñòåñòâåííûì
ïóòåì ìîæåò äîñòèãíóòü +15;13 � Ñ, ïðåâûñèâ íà 1 � íàáëþäàâøèéñÿ ìàêñèìóì. Êëè-
ìàòè÷åñêèé ïðîöåññ áûë ñòàáèëåí è íå ïîäâåðãàëñÿ àíòðîïîãåííûì ä åôîðìàöèÿì. Ïðåä-
ëîæåíà ñòîõàñòè÷åñêàÿ ìîäåëü äèíàìèêè àíîìàëèé òåìïåðàòó ðû âîçäóõà, â îñíîâó êî-
òîðîé ïîëîæåíû �âèíåðîâñêèå áëóæäàíèÿ�, óäåðæèâàåìûå â åñòåñ òâåííûõ êëèìàòè-
÷åñêèõ ãðàíèöàõ ïðîöåññîì Îðíøòåéíà�Óëåíáåêà.
Ñîñòîÿíèå ïðîáëåìû. Ýêñïåðòàìè äàíî îïðåäåëåíèå êëèìàòè÷åñêîé ñèñòåìû, êàê ñî âî-
êóïíîñòè âçàèìîäåéñòâóþùèõ ìåæäó ñîáîé àòìîñôåðû, ãèäðîñ ôåðû, áèîñôåðû, ëèòîñôåðû
è êðèîñôåðû, à òàêæå äàíî îïðåäåëåíèå êëèìàòà, êàê ñòàòèñòè ÷åñêîãî àíñàìáëÿ ñîñòîÿíèé
åãî õàðàêòåðèñòèê. Îäíàêî íåò îïðåäåëåíèÿ êëèìàòè÷åñêîãî ïðîöåññà, õîòÿ òàêîå âûðàæå-
íèå øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ â ïðàêòèêå. Íàøà öåëü � îáîñíîâàòü âî çìîæíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ
êëèìàòè÷åñêîãî ïðîöåññà íà îñíîâå òåîðèè ñëó÷àéíûõ ïðîöåñ ñîâ [1].  ÷àñòíîñòè, ïîñðåä-
ñòâîì ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Ôîêêåðà�Ïëàíêà ïðîöåññà Îðíøòåéí à�Óëåíáåêà [2].
Ìàòåðèàë è ìåòîäèêà.  îñíîâó èññëåäîâàíèÿ ïîëîæåíû åæåäíåâíûå çíà÷åíèÿ òåìïå-
ðàòóðû âîçäóõà â Êèåâå ñ 1900 ïî 2009 ãã., ïîëó÷åííûå Ãèäðîìå òåîðîëîãè÷åñêîé ñëóæáîé
Óêðàèíû ïî ðåçóëüòàòàì ñòàíäàðòíûõ íàáëþäåíèé, êîòîðûå áû ëè î÷èùåíû îò äåòåðìè-
íèðîâàííîé ñîñòàâëÿþùåé: ãîäîâîãî õîäà. Èç åæåäíåâíûõ çíà ÷åíèé òåìïåðàòóðû âîçäóõà
âû÷èòàëèñü ñðåäíåìíîãîëåòíèå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû ñîîòâ åòñòâóþùåãî äíÿ, ò. å. çíà÷å-
íèÿ ìåäèàíû.
Íàìè êëèìàòè÷åñêèé ïðîöåññ îïðåäåëåí, ïî àíàëîãèè ñî ñëó÷à éíûì ïðîöåññîì, êàê
ìíîãîìåðíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé åãî õàðàê òåðèñòèê. Ðàáî÷àÿ ãèïîòåçà
çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì: êëèìàòè÷åñêèé ïðîöåññ ïîñëåäíåã î ñòîëåòèÿ áûë ñòàáèëåí è íå
ïîäâåðãàëñÿ àíòðîïîãåííûì äåôîðìàöèÿì; äèíàìèêó åãî àíîì àëèé ìîæíî îïèñàòü ïðî-
öåññîì �âèíåðîâñêèõ áëóæäàíèé�, óäåðæèâàåìûõ â åñòåñòâåí íûõ êëèìàòè÷åñêèõ ãðàíèöàõ
ïðîöåññîì Îðíøòåéíà�Óëåíáåêà. Ïðîâåðêà ðàáî÷åé ãèïîòåçû ïîòðåáîâàëà: 1) îáîñíîâàòü
åñòåñòâåííîñòü ïîòåïëåíèÿ âòîðîé ïîëîâèíû âåêà, ò. å. îïðå äåëèòü åñòåñòâåííûé ýêñòðå-
ìàëüíûé ìàêñèìóì ïîëîæèòåëüíûõ àíîìàëèé; 2) ìèíèìèçèðîâà òü ïîãðåøíîñòè ìîäåëè-
ðîâàíèÿ àñèììåòðè÷íîãî êëèìàòè÷åñêîãî ïðîöåññà ïîñðåäñò âîì ñèììåòðè÷íîãî ïðîöåññà
Îðíøòåéíà�Óëåíáåêà, âåðèôèöèðîâàòü ðåçóëüòàòû ìîäåëèðî âàíèÿ.
Åñòåñòâåííûé ýêñòðåìàëüíûé ìàêñèìóì îïðåäåëåí íà îñíîâå ô óíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ
âåðîÿòíîñòåé (èíòåãðàëà âåðîÿòíîñòåé) åæåäíåâíûõ àíîìàë èé òåìïåðàòóðû âîçäóõà ñ 1900
© Ë. À. Êîâàëü÷óê, 2014
ISSN 1025-6415 Äîïîâiäi Íàöiîíàëüíî¨ àêàäåìi¨ íàóê Óêðà¨íè , 2014, •5 95
ïî 2009 ãã. Ñíà÷àëà áûëà îïðåäåëåíà âåðîÿòíîñòü íàáëþäåííî ãî èñòîðè÷åñêîãî ýêñòðå-
ìàëüíîãî ìèíèìóìà àíîìàëèé òåìïåðàòóðû, çàòåì, ñîîòâåòñò âåííî ïîëó÷åííîé âåðîÿòíîñòè
áûëî âû÷èñëåíî çíà÷åíèå åñòåñòâåííîãî ýêñòðåìàëüíîãî ìàê ñèìóìà àíîìàëèé òåìïåðàòóðû.
Ïîãðåøíîñòè ìîäåëèðîâàíèÿ ìèíèìèçèðîâàëèñü óïðàâëÿþùèì è ïàðàìåòðàìè ïðîöåññà
Îðíøòåéíà�Óëåíáåêà è ïðîöåäóðîé èíòåãðèðîâàíèÿ ïðè âû÷èñ ëåíèè ôóíêöèè ðàñïðåäåëå-
íèÿ âåðîÿòíîñòåé. Àäåêâàòíîñòü ïðîöåññà Îðíøòåéíà�Óëåíá åêà îïðåäåëåíà ïî åãî ñïîñîá-
íîñòè äîëãîñðî÷íîãî �ïðîãíîçèðîâàíèÿ� ñðåäíåãîäîâûõ è ñð åäíåìåñÿ÷íûõ àíîìàëèé òåìïå-
ðàòóðû âîçäóõà â ðàìêàõ èõ åñòåñòâåííûõ êëèìàòè÷åñêèõ �êîð èäîðîâ� ïðè íàëè÷èè àñèì-
ìåòðèè ðàñïðåäåëåíèÿ.
Çàêîí ñòàòèñòè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ åæåäíåâíûõ àíîìàëèé òåìïåðàòóðû âîçäóõà
(� T � Ñ) èäåíòèôèöèðîâàí ïðè ïîìîùè ìîäåëè ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðà ñïðåäåëåíèÿ [2], ìî-
äèôèöèðîâàííîãî äëÿ àñèììåòðè÷íîãî ñëó÷àÿ:
p(x) =
�
2�� �(1 =� )
exp
�
�
�
�
�
�
x � m
��
�
�
�
�
� �
; (1)
ãäå � =
s
�(1 =� )
�(3 =� )
, �( z) � ãàììà-ôóíêöèÿ; m = 0 � öåíòð ðàñïðåäåëåíèÿ � T; � = � � T < 0,
� � T > 0 � ñòàíäàðòíûå îòêëîíåíèÿ, � = � � T < 0, � � T > 0 � íåêîòîðûå õàðàêòåðèñòèêè ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ, êîòîðûå îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþò ïàðàìåòð ôîðìû ýêñïîíåíöèàëüíûõ ðàñïðå-
äåëåíèé � ýêñöåññ " = " � T < 0, " � T > 0:
" =
�(1 =� )�(5 =� )
(�(3 =� ))2 : (2)
 ñâÿçè ñ òåì ÷òî ïðåäïîëàãàåìàÿ âåðîÿòíîñòü èñòîðè÷åñêîãî ìèíèìóìà åæåäíåâíûõ
àíîìàëèé òåìïåðàòóðû çà 110-ëåòíèé ïåðèîä ìîæåò îêàçàòüñÿ íèæå 10� 6, ïîãðåøíîñòü
èäåíòèôèöèðóåìîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé (èí òåãðàëà âåðîÿòíîñòåé) àíîìà-
ëèé òåìïåðàòóðû íå äîëæíà áûòü > 10� 10, à äîñòîâåðíîñòü êðèòåðèÿ ñîãëàñèÿ (� 2) äîëæíà
áûòü âûøå 99,9999999999%.
Áîëüøèíñòâî ñóæäåíèé î äèíàìèêå êëèìàòà îñíîâàíû íà àíàëèçå ìíîãîëåòíèõ âàðè-
àöèé ñðåäíèõ àíîìàëèé òåìïåðàòóðû. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî âåðîÿòíî ñòíîå ïðîñòðàíñòâî êëèìà-
òè÷åñêîé ñèñòåìû îãðàíè÷åíî, à ñòàòèñòè÷åñêèå ðàñïðåäåëåíèÿ ìíîãèõ ãèäðîìåòåîðîëîãè-
÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îòíîñÿòñÿ ê ñåìåéñòâó ýêñïîíåíöèàëüíûõ, ìîäåëèðîâàíèå êëèìàòè-
÷åñêîãî ïðîöåññà çíà÷èòåëüíî óïðîùàåòñÿ áëàãîäàðÿ ïðîöåñ ñó Îðíøòåéíà�Óëåíáåêà:
dx = � � (x � � )dt + ��W; (3)
ãäå x � ñðåäíåå çíà÷åíèå ìåñÿ÷íîé àíîìàëèè òåìïåðàòóðû âîçäóõà ( � � T ); � � êîýôôè-
öèåíò �ïðèòÿæåíèÿ�; � � ðàâíîâåñíûé óðîâåíü �ïðèòÿæåíèÿ�; t � âðåìÿ; � � ñòàíäàðòíîå
îòêëîíåíèå ( � � � T ); W (t) � áåñêîíå÷íî ìàëûé âèíåðîâñêèé �øóì�.
�W = "
p
dt; " � N (0; 1): (4)
Ïàðàìåòðû � è � îïðåäåëÿëèñü íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé:
� =
� 2
� � T
2R2
� � T
; (5)
96 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, • 5
çäåñüR � ðàçìàõ êîëåáàíèé � � T (�êîðèäîð�);
� =
� (� T )k
� (� T )h
; (6)
çäåñük + h = s � ïåðèîä íàáëþäåíèé.
Ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà p(x0; t0 ) x; t ) àíîìàëèé òåìïåðàòóðû âîçäóõà � T,
íàïðèìåð, èç ýêñòðåìàëüíî òåïëîãî ñîñòîÿíèÿ â ýêñòðåìàëüí î õîëîäíîå ñîñòîÿíèå, îöåíè-
âàëàñü ñîãëàñíî ðåøåíèþ Ôîêêåðà�Ïëàíêà ïðîöåññà Îðíøòåéí à�Óëåíáåêà, êîòîðîå ðåàëè-
çîâàíî ïîñðåäñòâîì ôîðìóë, óäîáíûõ äëÿ âû÷èñëåíèé [3]:
p(x0; t0 ) x; t ) =
1
p
2�D (t; t 0)
exp
�
�
1
2
[x � x(t; t 0)]2
D(t; t 0)
�
; (7)
ãäå x � åæåäíåâíûå àíîìàëèè òåìïåðàòóðû âîçäóõà ( � T),
x(t; t 0) = � + ( x0 � � )e� � (t � t0 ) ; (8)
D (t; t 0) =
� 2
2�
(1 � e� 2� (t � t0 ) ): (9)
Ïàðàìåòðû � è � îïðåäåëÿëèñü íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé:
� =
x(� T )k
x(� T )h
; (10)
çäåñük + h = s � ïåðèîä íàáëþäåíèé;
� =
� 2
2R2 ; (11)
ãäå � � ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå � T; R � ðàçìàõ êîëåáàíèé � T (�êîðèäîð�).
Íà îñíîâå ïîëó÷åííûõ ïëîòíîñòåé âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäà p(x0; t0 ) x; t ) ïðè ïîìîùè
èíòåãðàëà âåðîÿòíîñòåé áûëè âû÷èñëåíû âåðîÿòíîñòè ïåðåõî äà P(x0; t0 ) x; t ).
Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèé. Ôóíêöèÿ âåðîÿòíîñòåé àíîìàëèé òåìïå-
ðàòóðû âîçäóõà èäåíòèôèöèðîâàíà ñ ïîãðåøíîñòüþ 10� 13, êðèòåðèé ñîãëàñèÿ� 2 = 80;75
ïðè 86 ñòåïåíÿõ ñâîáîäû èìååò äîñòîâåðíîñòü áîëåå 99,99999 999999999%. Âû÷èñëåííàÿ âå-
ðîÿòíîñòü ýêñòðåìàëüíîãî èñòîðè÷åñêîãî ìèíèìóìà àíîìàëè é òåìïåðàòóðû � 25;55 � Ñ áûëà
ðàâíîé 0,0000078. Âû÷èñëåííûé åñòåñòâåííûé ìàêñèìóì àíîìà ëèé òåìïåðàòóðû âîçäóõà,
ñîîòâåòñòâóþùèé âåðîÿòíîñòè 0,0000078, îêàçàëñÿ ðàâíûì +15;13 � Ñ, òîãäà êàê èñòîðè-
÷åñêèé ìàêñèìóì íå ïðåâûñèë +14;15 � Ñ. Ñëåäîâàòåëüíî, åñòåñòâåííûì ïóòåì, áåç àíòðî-
ïîãåííîãî âîçäåéñòâèé, ýêñòðåìàëüíàÿ àíîìàëèÿ òåìïåðàòó ðû âîçäóõà ìîæåò äîñòèãíóòü
+15;13 � Ñ.
Àäåêâàòíîñòü ïðîöåññà Îðíøòåéíà�Óëåíáåêà àñèììåòðè÷íîì ó êëèìàòè÷åñêîìó ïðîöåñ-
ñó äîñòèãíóòà ïðè ïîìîùè � � ðàâíîâåñíîãî óðîâíÿ �ïðèòÿæåíèÿ� (8). Óñòàíîâëåíî, ÷òî
ïðîöåññ Îðíøòåéíà�Óëåíáåêà àäåêâàòíî ìîäåëèðóåò, íå âûõî äÿ çà ãðàíèöû ðàçìàõà, âîç-
ìîæíûå ðåàëèçàöèè êàê ñðåäíèõ ãîäîâûõ, òàê è ñðåäíå ÿíâàðñê èõ, è ñðåäíå èþëüñêèõ àíî-
ìàëèé òåìïåðàòóðû âîçäóõà. Îäíàêî ñàìè �áëóæäàþùèå� òðàåê òîðèè, â ñèëó áåñêîíå÷íîé
ìàëîñòè âèíåðîâñêîãî �øóìà� (2), íå ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü â êà÷åñòâå êîíêðåòíûõ áóäó-
ùèõ ðåàëèçàöèé ñðåäíèõ àíîìàëèé òåìïåðàòóðû, òàê êàê îíè ñà ìè ÿâëÿþòñÿ ñîâîêóïíîñòÿ-
ìè ìíîæåñòâà ðåàëèçàöèé.  ñëó÷àå �ïðîãíîçà� ñðåäíèõ ãîäîâ ûõ àíîìàëèé òåìïåðàòóðû íà
ISSN 1025-6415 Äîïîâiäi Íàöiîíàëüíî¨ àêàäåìi¨ íàóê Óêðà¨íè , 2014, •5 97
Ðèñ. 1. Ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà p(x0; t0 ! x; t ) àíîìàëèé òåìïåðàòóðû âîçäóõà � T � C ïî ñóòêàì
â ÿíâàðå ( à) è èþëå ( á)
íåñêîëüêî ëåò âïåðåä ïðè � t = 5 ñóò â òå÷åíèå ïåðâûõ äâóõ ëåò ðåàëèçàöèè íå âûõîäèëè çà
ïðåäåëû � 1 � Ñ, íî, âûïîëíÿÿ òîò æå �ïðîãíîç� ïðè � t = 4 ÷, ðåàëèçàöèè ïðèáëèçèëèñü áû
ê ñâîèì ãðàíèöàì çíà÷èòåëüíî ðàíüøå. Ïîäòâåðæäåíèå òîìó �ï ðîãíîç� ñðåäíå ÿíâàðñêèõ
àíîìàëèé òåìïåðàòóðû íà íåñêîëüêî ìåñÿöåâ âïåðåä ïðè � t = 4 ÷, êîãäà óæå ÷åðåç ìå-
ñÿö-ïîëòîðà ðåàëèçàöèè êîëåáàëèñü â ïðåäåëàõ � 4 � Ñ, à òàêæå �ïðîãíîç� ñðåäíå èþëüñêèõ
àíîìàëèé òåìïåðàòóðû ïðè � t = 4 ÷, êîãäà óæå ÷åðåç äåêàäó ðåàëèçàöèè äîñòèãëè íèæíåé
ãðàíèöû �êîðèäîðà� � 3 � Ñ.
Áëóæäàíèå �ïðîãíîçíûõ� ñðåäíå ÿíâàðñêèõ èëè ñðåäíå èþëüñêè õ àíîìàëèé òåìïåðàòó-
ðû âîçäóõà îòðàæàëîñü íà âåðîÿòíîñòÿõ ïåðåõîäà îò òåêóùåãî çíà÷åíèÿ ñðåäíåé àíîìàëèè
ê ñâîåìó âîçìîæíîìó çíà÷åíèþ, ÷òî ïðîÿâèëîñü â ïëàâíî èñêðè âëåííûõ ïî êîîðäèíàòå
âðåìåíè òðàåêòîðèÿõ ìàêñèìóìà ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ïåðå õîäà p(x0; t0 ) x; t ) (ðèñ. 1).
Ñóùåñòâåííûå ðàçëè÷èÿ â ôîðìå ÿíâàðñêèõ è èþëüñêèõ êðèâûõ ï ëîòíîñòåé âåðîÿòíîñòåé
ïåðåõîäà îáóñëîâëåíû ïðåâûøåíèåì â 3,5 ðàçà ÿíâàðñêîé äèñï åðñèè íàä èþëüñêîé äèñ-
ïåðñèåé àíîìàëèé òåìïåðàòóðû âîçäóõà. Èìåííî ðîñò äèñïåðñ èè ñ óâåëè÷åíèå çàáëàãîâðå-
ìåííîñòè �ïðîãíîçà� ïðèâîäèò ê �ðàñïîëçàíèþ� îáëàñòè âîçì îæíûõ ðåàëèçàöèé àíîìàëèé
98 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, • 5
Ðèñ. 2. Âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà p(x0 ; t0 ! x; t ) àíîìàëèé òåìïåðàòóðû âîçäóõà � T � C ïî ñóòêàì â ÿíâàðå ( à)
è èþëå ( á).
Âîëíèñòîñòü ïåðåõîäà p(x0; t0 ! x; t ) îáóñëîâëåíà �íå èäåàëüíîé ãëàäêîñòüþ� p(x0; t0 ! x; t )
òåìïåðàòóðû âîçäóõà, ò. å. íåîïðåäåëåííîñòè. Åñëè â ÿíâàðå íà 5-å ñóò äèàïàçîí íåîïðåäå-
ëåííîñòè ðàñïðîñòðàíÿëñÿ îò � 8 äî +5 � Ñ, òî íà 30-å ñóò íåîïðåäåëåííîñòü îõâàòûâàëà óæå
îò � 15 äî +10 � Ñ, ÷òî ïðèâåëî ê óìåíüøåíèþ ìàêñèìóìà ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñò è ïåðåõîäà
çà òîò æå ïåðèîä â 2,1 ðàçà îò 0,15 äî 0,07. Â èþëå íà 5-å ñóò íåîï ðåäåëåííîñòü íàõîäèëàñü
â ïðåäåëàõ îò � 4 äî +3 � Ñ, à íà 30-å ñóò � îò � 8 äî +7 � Ñ, ïðè ýòîì ìàêñèìóì ïëîòíîñ-
òè âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà óìåíüøèëñÿ îò 0,30 äî 0,11. Ñëåäîâà òåëüíî, áîëåå èíòåíñèâíûé
ðîñò äèñïåðñèè âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà, ò. å. íåîïðåäåëåííîñ òè, îòíîñèòåëüíî èçìåí÷èâîñòè
ñðåäíèõ àíîìàëèé òåìïåðàòóðû îáúÿñíÿåò íåïðåäñêàçóåìîñò ü äàëåå 5-òè ñóò àáñîëþòíûõ
çíà÷åíèé àíîìàëèé òåìïåðàòóðû.
Çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà P(x0; t0 ) x; t ) îò äèñïåðñèè îêàçàëàñü ïîäîáíîé çà-
âèñèìîñòè îò íåå ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà p(x0; t0 ) x; t ). Â ÿíâàðå, âåðîÿòíîñòü
ñîõðàíåíèÿ ñðåäíåé àíîìàëèè òåìïåðàòóðû íà 5-å ñóò îêàçàëà ñü ðàâíîé 0,0009, ÷òî íà ïî-
ISSN 1025-6415 Äîïîâiäi Íàöiîíàëüíî¨ àêàäåìi¨ íàóê Óêðà¨íè , 2014, •5 99
Ðèñ. 3. Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà p(x0; t0 ! x; t ) ýêñòðåìàëüíûõ àíîìàëèé òåìïåðàòóðû âîçäóõà � T � C ïî
ñóòêàì â ÿíâàðå ( à) è èþëå ( á)
ðÿäîê âûøå âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà òåìïåðàòóðû â äèàïàçîí îêî ëî � 7 � Ñ èëè âáëèçè+5 � Ñ
(ðèñ. 2, à). Íà 10-å ñóò âåðîÿòíîñòü �ñàìîñîõðàíåíèÿ� ñðåäíåé àíîìàë èè òåìïåðàòóðû ïîíè-
çèëàñü äî 0,0006, à êðàéíèå ãðàíèöû âîçìîæíîãî, õîòÿ è ìàëîâ åðîÿòíîãî (0,0001) ïåðåõîäà
ðàñøèðèëèñü îò � 8 äî +7 � Ñ. Íà 30-å ñóò âåðîÿòíîñòü íàáëþäåíèÿ ñðåäíå ìíîãîëåòíåé
àíîìàëèè òåìïåðàòóðû ñîñòàâëÿëà âñåãî ëèøü 0,0004, òîãäà ê àê äèàïàçîí âîçìîæíîãî åå
ïåðåõîäà ðàñøèðèëñÿ îò � 14 äî +10 � Ñ. Íàïðîòèâ, â èþëå, âåðîÿòíîñòü ñîõðàíåíèÿ ñðåä-
íåé àíîìàëèè íà 5-å ñóò áûëà áëèçêîé 0,0017 ïðè äèàïàçîíå âîç ìîæíûõ ïåðåõîäîâ îò � 3 äî
+3 � Ñ (ñì. á íà ðèñ. 2). Íà 10-å ñóò âåðîÿòíîñòü �ñàìîñîõðàíåíèÿ� èþëüñê îé ñðåäíåé àíî-
ìàëèè ïîíèçèëàñü äî 0,0012, à íà 30-å ñóò � äî 0,0006 ïðè äèàïà çîíå âåðîÿòíûõ ïåðåõîäîâ
îò � 8 äî +6 � Ñ. Ñëåäîâàòåëüíî, â ÿíâàðå �ñòîõàñòè÷åñêàÿ ïàìÿòü ñàìîñîõ ðàíåíèÿ� ñðåäíåé
àíîìàëèè òåìïåðàòóðû âîçäóõà â äâà ðàçà íèæå, ÷åì â èþëå, ââè äó áîëåå ñòðåìèòåëüíîãî
ðîñòà ÿíâàðñêîé äèñïåðñèè.
�Ñòîõàñòè÷åñêàÿ ñïîñîáíîñòü ñàìîñîõðàíåíèÿ� êàê ÿíâàðñê îãî ìèíèìóìà � 25;55 � Ñ, òàê
è èþëüñêîãî ìàêñèìóìà +14;15 � Ñ îêàçàëàñü ïîõîæåé. Äëÿ ÿíâàðñêîãî ìèíèìóìà âåðîÿò-
íîñòü �ñàìîñîõðàíåíèÿ� ñîñòàâëÿëà íà ïåðâûå ñóòêè � 0,002, íà ïÿòûå � 0,0009, íà äå-
ñÿòûå � 0,0006, íà òðèäöàòûå � 0,0004; äëÿ èþëüñêîãî ìàêñèìó ìà � íà ïåðâûå ñóòêè �
0,0037, íà ïÿòûå � 0,0017, íà äåñÿòûå � 0,0012, íà òðèäöàòûå � 0,0007 (ðèñ. 3). Ó ÿíâàð-
100 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, • 5
ñêîãî ìèíèìóìà àíîìàëèé òåìïåðàòóðû, ïðèíÿòîãî íàìè â êà÷å ñòâå ïðåäåëüíîãî, ïåðåõîä
âîçìîæåí òîëüêî â äèàïàçîíû áîëåå âûñîêèõ òåìïåðàòóð (ñì. à íà ðèñ. 3). Â ñâÿçè ñ òåì,
÷òî âîçìîæíûé ýêñòðåìóì ïîëîæèòåëüíûõ àíîìàëèé òåìïåðàòó ðû âîçäóõà +15;13 � Ñ åùå
íå ðåàëèçîâàí, òî ïåðåõîä îò íàáëþäåííîãî ìàêñèìóìà +14;15 � Ñ âîçìîæåí êàê â äèàïàçîí
áîëåå âûñîêèõ òåìïåðàòóð, òàê è â äèàïàçîí áîëåå íèçêèõ òåìï åðàòóð. Ïðè ýòîì âåðîÿò-
íîñòü ïåðåõîäà â äèàïàçîí âîçìîæíîãî òåìïåðàòóðíîãî ýêñòð åìóìà ñîñòàâëÿëà íà ïåðâûå
ñóòêè � 0,0005, íà ïÿòûå � 0,0011, íà äåñÿòûå � 0,001, íà òðèäö àòûå � 0,0006. Äèàïàçîíû
âåðîÿòíûõ ïåðåõîäîâ ÿíâàðñêîãî ìèíèìóìà è èþëüñêîãî ìàêñè ìóìà õîòü è çåðêàëüíûå ïî
ôîðìå, íî ñóùåñòâåííî ðàçëè÷àþòñÿ ïî âåëè÷èíå: íà òðèäöàòû å ñóòêè äëÿ ìèíèìóìà äèà-
ïàçîí ïðîñòèðàëñÿ îò � 25äî � 13 � Ñ, à äëÿ ìàêñèìóìà îò +15 äî +6 � Ñ (ñì. á íà ðèñ. 3), ÷òî
ñîãëàñóåòñÿ ñ èçâåñòíîé èçìåí÷èâîñòüþ òåìïåðàòóðíûõ àíîì àëèé âîçäóõà â ÿíâàðå è îòíî-
ñèòåëüíîé óñòîé÷èâîñòüþ èõ â èþëå.
Òàêèì îáðàçîì, êëèìàòè÷åñêèé ïðîöåññ íà ïðîòÿæåíèè ïðîøåä øåãî âåêà áûë ñòàáè-
ëåí, ÷òî ïîçâîëèëî ìîäåëèðîâàíèå åãî ïîñðåäñòâîì ðåøåíèÿ ó ðàâíåíèÿ Ôîêêåðà�Ïëàíêà
ïðîöåññà Îðíøòåéíà�Óëåíáåêà; äîìèíèðóþùèì ïðè ýòîì ïîëàã àëñÿ ïðîöåññ �âèíåðîâñêèõ
áëóæäàíèé�, êîòîðûå óäåðæèâàëèñü â ðàìêàõ åñòåñòâåííûõ êëèìàòè÷åñêèõ èçìåíåíèé çà
ñ÷åò ìåõàíèçìîâ ïðîöåññà Îðíøòåéíà�Óëåíáåêà.
1. Ãèõìàí È. È., Ñêîðîõîä À. Â. Òåîðèÿ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ. Ò. 1. � Ìîñêâà, Íàóêà, 1971. � 66 4 ñ.
2. Ñòåïàíîâ Ñ. Ñ. Ñòîõàñòè÷åñêèé ìèð. � http://synset.com.
3. Áóëàøåâ Ñ. Â. Ñòàòèñòèêà äëÿ òðåéäåðîâ. � Ìîñêâà: Êîìïàíèÿ Ñïóòíèê+, 200 3. � 245 ñ.
Ïîñòóïèëî â ðåäàêöèþ 31.10.2013Óêðàèíñêèé ãèäðîìåòåîðîëîãè÷åñêèé èíñòèòóò
ÃÑ×Ñ Óêðàèíû è ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ
Ë. À. Êîâàëü÷óê
Ìîäåëþâàííÿ äèíàìiêè ñòàòèñòè÷íèõ ðîçïîäiëiâ òåìïåðàòóð è
ïîâiòðÿ çà äîïîìîãîþ ïðîöåñà Îðíøòåéíà�Óëåíáåêà òà ðiâíÿí íÿ
Ôîêêåðà�Ïëàíêà
Íà îñíîâi àíàëiçó ùîäåííèõ àíîìàëié òåìïåðàòóðè ïîâiòðÿ â Êè¹ âi çà ìèíóëå ñòîëiò-
òÿ âñòàíîâëåíî, ùî åêñòðåìàëüíà äîäàòíà àíîìàëiÿ ïðèðîäíèì øë ÿõîì ìîæå äîñÿãíóòè
+15;13 �Ñ, ïåðåâåðøèâøè íà 1� ñïîñòåðåæåíèé ìàêñèìóì. Êëiìàòè÷íèé ïðîöåñ áóâ ñòà-
áiëüíèé i íå çàçíàâàâ àíòðîïîãåííèõ äåôîðìàöié. Çàïðîïîíîâàí à ñòîõàñòè÷íà ìîäåëü äèíà-
ìiêè àíîìàëié òåìïåðàòóðè ïîâiòðÿ, â îñíîâó êîòðî¨ ïîêëàäåíî � âiíåðîâñüêi áëóêàííÿ�, ÿêi
óòðèìóâàëèñÿ â ïðèðîäíèõ êëiìàòè÷íèõ ìåæàõ ïðîöåñîì Îðíøòåéíà� Óëåíáåêà.
L. A. Kovalchuk
Dynamic simulation of statistical distributions of the air temperature by
using the Ornstein�Uhlenbeck process and the Fokker�Planc k equation
Based on the analysis of daily air temperature anomalies in Kiev during the last century, it is
found that the extreme positive anomaly naturally can reach+15:13 �C, exceeding the observed
maximum by 1� . The climate process was stable and not subjected to human-induced deformations.
We propose a stochastic model of the dynamics of air temperature anomalies, which is built on the
�Wiener walks� held under natural climatic boundaries of theOrnstein�Uhlenbeck process.
ISSN 1025-6415 Äîïîâiäi Íàöiîíàëüíî¨ àêàäåìi¨ íàóê Óêðà¨íè , 2014, •5 101
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87708 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T19:24:28Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ковальчук, Л.А. 2015-10-23T19:10:49Z 2015-10-23T19:10:49Z 2014 Моделирование динамики статистических распределений температуры воздуха посредством процесса Орнштейна–Уленбека и уравнения Фоккера–Планка / Л.А. Ковальчук // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 5. — С. 95-101. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87708 556,531:556,18:311 На основе анализа ежедневных аномалий температуры воздуха в Киеве за прошедшее столетие установлено, что экстремальная положительная аномалия естественным путем может достигнуть +15,13 °С, превысив на 1° наблюдавшийся максимум. Климатический процесс был стабилен и не подвергался антропогенным деформациям. Предложена стохастическая модель динамики аномалий температуры воздуха, в основу которой положены “винеровские блуждания”, удерживаемые в естественных климатических границах процессом Орнштейна–Уленбека. На основi аналiзу щоденних аномалiй температури повiтря в Києвi за минуле столiття встановлено, що екстремальна додатна аномалiя природним шляхом може досягнути +15,13 °С, перевершивши на 1° спостережений максимум. Клiматичний процес був стабiльний i не зазнавав антропогенних деформацiй. Запропонована стохастична модель динамiки аномалiй температури повiтря, в основу котрої покладено “вiнеровськi блукання”, якi утримувалися в природних клiматичних межах процесом Орнштейна–Уленбека. Based on the analysis of daily air temperature anomalies in Kiev during the last century, it is found that the extreme positive anomaly naturally can reach +15.13 °C, exceeding the observed maximum by 1°. The climate process was stable and not subjected to human-induced deformations. We propose a stochastic model of the dynamics of air temperature anomalies, which is built on the “Wiener walks” held under natural climatic boundaries of the Ornstein–Uhlenbeck process. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Науки про Землю Моделирование динамики статистических распределений температуры воздуха посредством процесса Орнштейна–Уленбека и уравнения Фоккера–Планка Моделювання динамiки статистичних розподiлiв температури повiтря за допомогою процеса Орнштейна–Уленбека та рiвняння Фоккера–Планка Dynamic simulation of statistical distributions of the air temperature by using the Ornstein–Uhlenbeck process and the Fokker–Planck equation Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование динамики статистических распределений температуры воздуха посредством процесса Орнштейна–Уленбека и уравнения Фоккера–Планка Ковальчук, Л.А. Науки про Землю |
| title | Моделирование динамики статистических распределений температуры воздуха посредством процесса Орнштейна–Уленбека и уравнения Фоккера–Планка |
| title_alt | Моделювання динамiки статистичних розподiлiв температури повiтря за допомогою процеса Орнштейна–Уленбека та рiвняння Фоккера–Планка Dynamic simulation of statistical distributions of the air temperature by using the Ornstein–Uhlenbeck process and the Fokker–Planck equation |
| title_full | Моделирование динамики статистических распределений температуры воздуха посредством процесса Орнштейна–Уленбека и уравнения Фоккера–Планка |
| title_fullStr | Моделирование динамики статистических распределений температуры воздуха посредством процесса Орнштейна–Уленбека и уравнения Фоккера–Планка |
| title_full_unstemmed | Моделирование динамики статистических распределений температуры воздуха посредством процесса Орнштейна–Уленбека и уравнения Фоккера–Планка |
| title_short | Моделирование динамики статистических распределений температуры воздуха посредством процесса Орнштейна–Уленбека и уравнения Фоккера–Планка |
| title_sort | моделирование динамики статистических распределений температуры воздуха посредством процесса орнштейна–уленбека и уравнения фоккера–планка |
| topic | Науки про Землю |
| topic_facet | Науки про Землю |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87708 |
| work_keys_str_mv | AT kovalʹčukla modelirovaniedinamikistatističeskihraspredeleniitemperaturyvozduhaposredstvomprocessaornšteinaulenbekaiuravneniâfokkeraplanka AT kovalʹčukla modelûvannâdinamikistatističnihrozpodilivtemperaturipovitrâzadopomogoûprocesaornšteinaulenbekatarivnânnâfokkeraplanka AT kovalʹčukla dynamicsimulationofstatisticaldistributionsoftheairtemperaturebyusingtheornsteinuhlenbeckprocessandthefokkerplanckequation |