Генерація, розповсюдження та накат відокремлених хвиль на берегові схили

Представлено результати експериментальних досліджень генерації, розповсюдження та накату поверхневих відокремлених хвиль на берегові схили, які мають різні кути нахилу до горизонту. Описана методика генерації відокремлених хвиль та процес реєстрації деформації вільної поверхні при розповсюдженні від...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Прикладна гідромеханіка
Date:	2010
Main Authors:	Городецький, О.В., Котельнікова, А.С., Нікішов, В.І., Олексюк, В.В., Романенко, П.Ю., Селезова, Л.В., Соколовський, Г.П., Срібнюк, С.М.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут гідромеханіки НАН України 2010
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87723
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Генерація, розповсюдження та накат відокремлених хвиль на берегові схили / О.В. Городецький, А.С. Котельнікова, В.І. Нікішов, В.В. Олексюк, П.Ю. Романенко, Л.В. Селезова, Г.П. Соколовський, С.М. Срібнюк // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 1. — С. 40-47. — Бібліогр.: 19 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860231564424642560
author	Городецький, О.В. Котельнікова, А.С. Нікішов, В.І. Олексюк, В.В. Романенко, П.Ю. Селезова, Л.В. Соколовський, Г.П. Срібнюк, С.М.
author_facet	Городецький, О.В. Котельнікова, А.С. Нікішов, В.І. Олексюк, В.В. Романенко, П.Ю. Селезова, Л.В. Соколовський, Г.П. Срібнюк, С.М.
citation_txt	Генерація, розповсюдження та накат відокремлених хвиль на берегові схили / О.В. Городецький, А.С. Котельнікова, В.І. Нікішов, В.В. Олексюк, П.Ю. Романенко, Л.В. Селезова, Г.П. Соколовський, С.М. Срібнюк // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 1. — С. 40-47. — Бібліогр.: 19 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Прикладна гідромеханіка
description	Представлено результати експериментальних досліджень генерації, розповсюдження та накату поверхневих відокремлених хвиль на берегові схили, які мають різні кути нахилу до горизонту. Описана методика генерації відокремлених хвиль та процес реєстрації деформації вільної поверхні при розповсюдженні відокремленої хвилі вздовж лотка. Отримані основні характеристики хвиль та величини накату хвиль на берег. Проведено порівняння результатів з відомими аналітичними залежностями та експериментальними даними. Представлены результаты экспериментальных исследований генерации,распространения и наката поверхностных уединенных волн на береговые склоны,установленные под разными углами к горизонту. Описана методика генерации уединенных волн и процесс регистрации деформации свободной поверхности при распространении уединенной волны вдоль лотка. Получены основные характеристики волн и величины наката волн на берег. Проведено сравнение результатов с известными аналитическими зависимостями и экспериментальными данными. The results of experimental investigation of the generation, propagation and run-up of surface solitary waves on slopes are presented. Slopes of the different angles in respect to horizon have been considered. The methodology of the generation of solitary waves and recording method of deformation of free surface, when solitary propagated along the channel, are described. Main wave characteristics and values of run-up for series of slopes have been obtained. Results are compared with analytical relationships and experimental data.
first_indexed	2025-12-07T18:21:49Z
format	Article
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 40 – 47 УДК 532 ГЕНЕРАЦIЯ, РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ТА НАКАТ ВIДОКРЕМЛЕНИХ ХВИЛЬ НА БЕРЕГОВI СХИЛИ О. В. Г О РО Д ЕЦ Ь К И Й∗ , А. С. К О ТЕЛ Ь Н IК ОВ А∗ , В. I. Н IК IШО В∗ , В. В. О Л ЕК СЮК∗ , П. Ю. Р ОМА Н ЕН К О∗ , Л. В. СЕ ЛЕ ЗО В А∗ , Г. П. СОК О Л ОВ С ЬК И Й∗ , С. М. СР IБ Н ЮК∗∗ ∗ Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ ∗∗ Полтавський нацiональний технiчний унiверситет iм. Юрiя Кондратюка, Полтава Одержано 07.09.2009 Представлено результати експериментальних дослiджень генерацiї, розповсюдження та накату поверхневих вiд- окремлених хвиль на береговi схили, якi мають рiзнi кути нахилу до горизонту. Описана методика генерацiї вiд- окремлених хвиль та процес реєстрацiї деформацiї вiльної поверхнi при розповсюдженнi вiдокремленої хвилi вздовж лотка. Отриманi основнi характеристики хвиль та величини накату хвиль на берег. Проведено порiвняння резуль- татiв з вiдомими аналiтичними залежностями та експериментальними даними. Представлены результаты экспериментальных исследований генерации, распространения и наката поверхностных уединенных волн на береговые склоны, установленные под разными углами к горизонту. Описана методика генера- ции уединенных волн и процесс регистрации деформации свободной поверхности при распространении уединенной волны вдоль лотка. Получены основные характеристики волн и величины наката волн на берег. Проведено сравне- ние результатов с известными аналитическими зависимостями и экспериментальными данными. The results of experimental investigation of the generation, propagation and run-up of surface solitary waves on slopes are presented. Slopes of the different angles in respect to horizon have been considered. The methodology of the generation of solitary waves and recording method of deformation of free surface, when solitary propagated along the channel, are described. Main wave characteristics and values of run-up for series of slopes have been obtained. Results are compared with analytical relationships and experimental data. ВСТУП Вiдокремленi хвилi або комбiнацiю вiд’ємних та додатних хвиль, якi є подiбними до вiдокремле- них, часто використовують для вивчення проце- сiв накату та пiдйому води при цунамi [1, 2]. За- звичай причиною виникнення цунамi є змiщення дна океану на великих площах пiд час сильних пiдводних землетрусiв. В деяких випадках цунамi є наслiдком рiзкого зсуву в горизонтальному на- прямку великих та продовгуватих пiдводних схи- лiв, великих пiдводних зсувiв, падiння мас ґрун- ту з крутих схилiв берега [3]. Океанськi хвилi, якi генеруються землетрусом, є довгими хвилями вiд- носно малої амплiтуди. Коли цi хвилi наближаю- ться до берега, амплiтуда хвиль iстотно збiльшу- ється пiд впливом прибережної топографiї, i вони можуть руйнуватись бiля берегової лiнiї [3]. Взає- модiя таких хвиль з береговими спорудами може призводити до катастрофiчних наслiдкiв. Тому ви- никає проблема визначення величин накату хвиль на береговi схили в залежностi вiд топографiї дна та параметрiв хвиль. Процес взаємодiї вiдокремле- них хвиль, якi характеризуються балансом ефек- тiв дисперсiї та нелiнiйностi, з береговим схилом повнiстю подiбний до взаємодiї хвиль цунамi з бе- регом. Саме тому данi, отриманi при проведеннi чисельного або фiзичного моделювань взаємодiї вiдокремлених хвиль iз схилами, є дуже важли- вими. Багато робiт присвячено дослiдженню взаємодiї вiдокремлених хвиль з вертикальною стiнкою та береговими схилами, виконаних як на основi чи- сельних розрахункiв, так i експериментально. За- галом, увага придiляється визначенню величин на- кату хвиль у залежностi вiд їхньої амплiтуди та кута нахилу берега. Взаємодiя поверхневих вiдокремлених хвиль з вертикальною стiнкою розглянута в роботах [4, 5]. В [4] теоретично дослiджено лобове зiткнен- ня двох однакових вiдокремлених хвиль, що еквi- валентно, при вiдсутностi в’язкостi, вiдбиттю вiд- окремленої хвилi вiд вертикальної стiнки. Аналi- тично встановлено, що амплiтуда хвилi пiсля вiд- биття зменшується. Також показано, що швидко- плинне затухання амплiтуди, яке спостерiгається в експериментi, пояснюється наявнiстю дисперсiй- ного хвоста. В [5] розглянуто зiткнення вiдокрем- леної хвилi, що розповсюджується над горизон- тальним дном, з вертикальною стiнкою. Приведе- но результати для стадiї руху, коли хвиля конта- ктує зi стiнкою. Показано, що час контактування хвилi зi стiною забезпечує визначення параметрiв фазового зсуву при вiдбиттi хвиль рiзної амплiту- ди. Накат поверхневих вiдокремлених хвиль на бе- 40 c© О. В. Городецький, А. С. Котельнiкова, В.I. Нiкiшов та iн., 2010 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 40 – 47 реговi схили дослiджено в роботах [1, 2, 6–11], основну увагу в яких придiлено вивченню взаємо- дiї хвиль з похилими схилами. Математичне мо- делювання процесiв, що розглядаються, проведе- но в роботах [1, 8, 10, 11]. В роботi [1] на основi нелiнiйних рiвнянь мiлкої води розвинено чисель- ну модель накату вiдокремлених хвиль на бере- говi схили. Чисельна модель дозволяє завбачати накат хвиль iз врахуванням процесiв обвалення хвиль, дисипацiї енергiї при обваленнi хвиль, ”пi- сляобвального” розповсюдження тощо. Результа- ти обчислень вiдповiдають даним експерименталь- них дослiджень, якi проведенi авторами. Емпiричний метод оцiнки накату вiдокремлених хвиль, що обвалюються, на похилий схил (ухил 1/15) запропоновано в роботi [2]. Метод грунтує- ться на законi збереження енергiї хвилi; дисипацiя енергiї оцiнюється на основi чисельної моделi, роз- виненої ранiше. Накат вiдокремлених хвиль, якi не обвалюються, на береговий схил розглянуто в роботi [7]. Розв’язок системи нелiнiйних рiвнянь мiлкої води, яка описує характеристики хвиль у прибережнiй зонi, отримано на основi застосуван- ня перетворення годографа. Показано, що макси- мальний накат є дещо бiльший, нiж було прийнято ранiше. В роботi [8] обчислено, використовуючи експе- риментально обгрунтовану модель нелiнiйної хви- лi, характеристики вiдокремлених хвиль, що руй- нуються, та хвиль на мiлкiй водi на схилах з ухи- лами вiд 1/100 до 1/8 (1/100, 1/35, 1/15, 1/8). Ха- рактеристики хвиль визначено поблизу та вдали- нi вiд руйнуючої точки, розглянуто геометричну подiбнiсть припливiв як функцiю висоти хвилi та ухилу дна. Також виведено емпiричнi вирази для коефiцiєнта руйнування та швидкостi хвилi при руйнуваннi. Роботу [9] присвячено експериментальному до- слiдженню накату вiдокремлених хвиль на берего- вi схили (ухили берега 1/20, 1/40, 1/60). Хвилi ге- нерувались рухом вертикальної пластини вздовж лотка по лiнiйно-зростаючiй траєкторiї та траєкто- рiї вiдокремленої хвилi, щоб моделювати рiзнi хви- льовi висоти i спостерiгати процес накату. Експе- риментальнi результати показали, що чим бiльш пологий схил, тим менший накат призводить до того самого цунамi. Чисельному i експериментальному дослiдженню накату i вiдкочуванню вiдокремлених хвиль з бе- регового схилу присвячена робота [10]. Розгляда- лись хвилi, що руйнуються (ухил берега 1/20), i хвилi, що не руйнуються (ухил берега 1/1.732). В роботi [11] розвинено чисельну модель для ви- вчення накату довгих хвиль i проведено порiв- няння результатiв з аналiтичними розв’язками та експериментальними даними. Моделювання нака- ту вiдокремлених хвиль на вiдносно круту площи- ну (ухил бiльше 1/2.75) показало добре узгодже- ння поверхневих змiщень та висот накату з екс- периментами. Також представлено данi для висот накату в каналi, що звужується, i каналi, що роз- ходиться. Показано, що для хвиль вiдносно вели- кої амплiтуди бор, який обвалюється, виникає при вiдкочуваннi хвилi зi схилу. Вiдомо, що для виникнення вiдокремленої хвилi достатньо створити пiдняття вiльної поверхнi в ло- калiзованiй областi. В роботi [12], грунтуючись на експериментальних та теоретичних результатах, показанo, що буде генеруватись щонайменше одна вiдокремлена хвиля, яка супроводжується цугом дисперсiйних хвиль (”хвостом”), якщо в початко- вий момент часу певний об’єм води знаходиться над незбуреним рiвнем води у хвильовому лотку. Для створення локального пiдняття вiльної по- верхнi застосовують два основних методи. Генера- тори поршневого типу, в яких вiдбувається гори- зонтальний рух вертикальної пластини за заданим законом, вiдносяться до першого типу. Для змен- шення iнтенсивностi ”дисперсiйного хвоста”, який завжди виникає в процесах генерацiї вiдокремле- них хвиль, швидкiсть руху пластини вибирається таким чином, щоб вона вiдповiдала у кожнiй пози- цiї в часi осередненiй по вертикалi горизонтальнiй швидкостi хвилi, яка генерується. Для розрахун- кiв закону руху пластини в якостi вiдокремленої хвилi для визначення осередненої швидкостi хви- лi можна розглядати рiзнi залежностi, що опису- ють вiдокремленi хвилi. Докладно цi питання роз- глянуто в роботi [13], де автори використали КдВ рiшення, рiшення рiвнянь мiлкої води другого по- рядку та рiшення Релея [14]. Такi генератори були застосованi, зокрема в роботах [2, 4, 10–12]. Тре- ба вiдмiтити, що технiчна реалiзацiя цього методу досить складна. В другому методi початкове ло- калiзоване пiдняття вiльної поверхнi здiйснюється за рахунок падiння важкого тiла вiд поверхнi во- ди на дно лотка [15]. В роботi [16] обвали схилiв берегiв та генерацiя хвиль моделювались за допо- могою трикутного твердого тiла, що зiсковзує зi схилу пiд кутом 45◦. Недолiком цього методу ге- нерування є наявнiсть дисперсiйного хвоста, який впливає на об’єктивнiсть даних щодо коефiцiєнтiв вiдбиття, визначення яких при наявностi ”хвостiв” дає значну помилку. В данiй роботi приводяться результати експери- ментальних дослiджень процесiв генерацiї, розпо- всюдження та накату вiдокремлених хвиль на бе- реговi схили, що мають кути нахилу до горизон- О. В. Городецький, А. С. Котельнiкова, В.I. Нiкiшов та iн. 41 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 40 – 47 ту 11◦, 17◦, 30◦, 45◦, 60◦, 90◦. Початкове локалiзо- ване пiдняття рiвня води вiдбувалось за рахунок падiння важкого тiла на дно лотка. I на вiдмiну вiд iнших робiт було застосовано спецiальне обла- днання, за допомогою якого вiдсiкався дисперсiй- ний ”хвiст”. Ефективнiсть такого вiдсiкання падає з ростом глибини, але iнтенсивнiсть дисперсiйного ”хвоста” все одно залишається малою. 1. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА УСТАНОВКА Експерименти проводились у хвильовому лотку довжиною 16 м, шириною 0.3 м та висотою 0.7 ме- трiв. Боковi стiнки лотка були зробленi зi скла. Рис. 1. Схема лабораторного каналу: 1 – генератор хвиль; 2 – обладнання для вiдсiкання дисперсiйного хвоста; L1 – вiдстань вiд торця лотка до обладнання, що вiдсiкає дисперсiйний хвiст, L2 – вiдстань вiд вiдсiкача до датчика D5; L3, . . . , L7 – вiдстанi мiж датчиками у лотку; D0, . . . ,D5 – ємноснi датчики. Стрiлка вказує напрям розповсюдження вiдокремленої хвилi Початкове локалiзоване пiдняття рiвня води вiд- бувалось за рахунок падiння важкого тiла, тоб- то генератора хвиль (позначеного цифрою 1 на рис. 1), на дно лотка. Подальша еволюцiя збурен- ня приводила до формування однiєї вiдокремленої хвилi. На рис. 2 представлено загальний вигляд тiла генератора вiдокремлених хвиль (позначено цифрою 1 на рис. 2), яке має форму прямокутної призми (0.23 × 0.3 × 0.75м). Рух тiла по вертика- лi вiдбувається вздовж направляючих (цифра 3, 4 на рис. 2). До тiла жорстко прикрiпленi вино- снi цилiндри (цифра 2 на рис. 2) з шайбами на активних торцях (цифра 5 на рис. 2). Направляю- чi, позначенi на рис. 2 цифрою 4, роз’єднанi з екс- периментальним лотком та мають обмежувач руху тiла (цифра 6 на рис. 2). Розмiри шайб пiдiбрано таким чином, що при падiннi тiла-генератора ни- жнi площини шайб дотикаються до обмежувачiв, залишаючи мiж тiлом генератора та дном лотка промiжок 5–7 мм. На вiдмiну вiд iнших робiт (наприклад, [15]), у данiй роботi було застосовано спецiальне обладна- ння (позначено цифрою 2 на рис. 1), за допомогою якого вiдсiкався дисперсiйний ”хвiст”. Було пока- зано, що ефективнiсть такого вiдсiкання падає з Рис. 2. Генератор вiдокремлених хвиль: 1 – тiло генератора; 2 – виноснi цилiндри; 3, 4 – направляючi; 5 – шайба; 6 – обмежувач ростом глибини, проте iнтенсивнiсть дисперсiйно- го ”хвоста” залишається малою. В торцi лотка було встановлено моделi бере- гових схилiв, що представляли собою металеву конструкцiю, до якої прикрiплювалась пластина з плексигласу товщиною 10 мм. Це забезпечило необхiдну жорсткiсть конструкцiї. Реєстрацiя де- формацiї вiльної поверхнi при проходженнi вiд- окремленої хвилi здiйснювалась за допомогою ше- сти ємносних датчикiв (D0–D5), якi розмiщува- лись вздовж вiсi лотка (рис. 1). Сигнал вiд датчи- кiв подавався на аналого-цифровий перетворювач, з’єднаний з персональним комп’ютером. Величи- на часового iнтервалу мiж даними, що реєструва- лись, була 5 мс для кожного датчика. Отриманi данi дозволяють обчислювати середню швидкiсть руху хвилi мiж датчиками, форму та енергiю хви- лi. Проходження вiдокремленої хвилi також реє- струвалось цифровою вiдеокамерою, що дозволя- ло проводити порiвняння результатiв, отриманих за допомогою датчикiв та при аналiзi цифрових фотографiй. 2. РЕЗУЛЬТАТИ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДОСЛIДЖЕНЬ Експерименти по дослiдженню динамiчних ха- рактеристик генератора проводились для таких глибин води у лотку: 8, 11, 17, 23 см. Реєстрацiя 42 О. В. Городецький, А. С. Котельнiкова, В.I. Нiкiшов та iн. ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 40 – 47 деформацiї вiльної поверхнi здiйснювалась за до- помогою ємносних датчикiв, частково занурених у воду. Перед проведенням експериментiв викону- валось тарування датчикiв безпосередньо в дослi- джуваному лотку. В процесi проведення експери- ментiв датчики розташовувались вздовж вiсi кана- лу, що дозволило визначити швидкiсть поширення хвилi, її амплiтуду та форму профiлю. На рис. 3 наведено типову форму вiдокремленої хвилi, яка була отримана на основi обробки даних експери- ментiв. Рис. 3. Форма профiлю вiдокремленої хвилi η(x)/a по вiдношенню до x/λ0.5 : λ0.5 – вiдстань вiд точки, що вiдповiдає гребню хвилi, до точки, яка вiдповiдає половинi амплiтуди [17] На цьому самому рисунку суцiльна крива вiд- ображає теоретичний профiль вiдокремленої хвилi (розв’язок рiвняння Котевега-де Врiза) [12], η = a · sech2 [( 3a 4H3 )1/2 x ] , (1) де a – амплiтуда вiдокремленої хвилi; H – незбу- рена глибина води у лотку. Як можна бачити iз рисунка, хвилi, що формуються в експериментi, є типовими нелiнiйними хвилями, солiтонами. Пiсля генерацiї хвиля розповсюджується вниз по потоку i реєструється датчиками. На рис. 4 на- ведено запис даних, отриманих одним iз датчикiв (D3) на протязi одного пробiгу при глибинi води у лотку 11 см. Можна бачити, що спочатку да- тчик записує збурення вiльної поверхнi, виклика- не проходженням хвилi (цифра 1, рис. 4). Слiд вiд- мiтити, що дисперсiйний ”хвiст” практично вiдсу- тнiй, що пiдтверджує ефективнiсть застосованого обладнання для вiдсiкання ”хвоста”. Потiм датчик реєструє хвилю, що вiдбилася вiд торцевої стiн- ки лотка (цифра 2, рис. 4). Вiдбита хвиля руха- ється догори по потоку i знову вiдбивається вже вiд пластини, яка вiдсiкає дисперсiйний ”хвiст”, i розповсюджується вниз по потоку. Вона позначе- на цифрою 3 на рис. 4. Рис. 4. Збурення вiльної поверхнi при розповсюдженнi вiдокремленої хвилi при глибинi води у лотку H=11 см (датчик D3, pис 1): 1 – збурення вiльної поверхнi, викликане проходженням хвилi; 2 – хвиля, що вiдбилася вiд торцевої стiнки лотка; 3 – хвиля, що вiдбилась вiд пластини, яка вiдсiкає дисперсiйний хвiст Однiєю з важливих характеристик вiдокремле- них хвиль є енергiя хвилi. Її затухання при розпо- всюдженнi хвилi вздовж басейну необхiдно врахо- вувати при визначеннi коефiцiєнта вiдбиття. Крiм того, швидкiсть затухання хвильової енергiї є ва- жливою характеристикою самого каналу. Оцiнка величини втрат енергiї хвилi, яка поширюється вздовж каналу, була зроблена на основi даних, отриманих датчиками, розташованими вздовж ло- тка на заданiй вiдстанi. На рис. 5 та 6 представ- лено данi затухання амплiтуди хвилi для глибини води у лотку H = 11 см та H = 17 см вiдповiдно. Аналiз результатiв затухання хвилi показав, що представленi данi описуються експоненцiальною залежнiстю a a0 = exp ( −bx H ) , (2) де b – постiйна величина. Аналiз результатiв експериментальних даних О. В. Городецький, А. С. Котельнiкова, В.I. Нiкiшов та iн. 43 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 40 – 47 Рис. 5. Затухання амплiтуди вiдокремленої хвилi при рiвнi води у лотку H = 17 см Рис. 6. Затухання амплiтуди вiдокремленої хвилi при рiвнi води у лотку H = 11 см показав, що затухання амплiтуди вiдокремленої хвилi можна описати за допомогою спiввiдношен- ня (2) з показником експоненти b = 0.00362 при глибинi води у лотку H = 17 см та b = 0.001737 при H = 11 см (на рис. 5, 6 суцiльна лiнiя вiдповiд- ає виразу (2)). Отриманi результати є важливими при вивченнi процесiв розповсюдження вiдокрем- лених хвиль та вiдбиття вiд берега. 3. МАКСИМАЛЬНА ВИСОТА НАКАТУ Однiєю iз важливих характеристик процесу вза- ємодiї вiдокремленої хвилi iз береговим схилом є величина накату. Визначенню цiєї величини при- свячено багато робiт, в яких розглядаються як хвилi з обваленням, так i хвилi, що рухаються до- гори по схилу без обвалення [1, 2, 6–11, 18]. На рис. 7 представлена схема визначення величини накату R вiдокремленої хвилi на схил. Треба вiдзначити, що iснують два режими взає- модiї вiдокремлених хвиль зi схилом: без обвален- ня i з обваленням хвилi у процесi її руху вгору по схилу. Величини накату будуть суттєво вiдрiзня- тись для цих режимiв. Вiдомо, що iснує декiлька критерiїв, якi визначають межу мiж цими режи- мами. Зупинимось на двох найбiльш вiдомих. В роботi [6] на основi рiвнянь мiлкої води розгляну- то лiнiйний випадок, коли в рiвняннях залишено Рис. 7. Ескiз накату вiдокремленої хвилi. R – висота накату вiдокремленої хвилi на схил; H – глибина води у лотку; a –амплiтуда хвилi; η – поточне збурення вiльної поверхнi; β – кут нахилу берегового схилу Рис. 8. Висота накату вiдокремленої хвилi на вертикальну стiнку: + – результати проведених дослiджень величини накату на вертикальний берег; N – результати експериментальних дослiджень Кiм i Кo [18]; суцiльна лiнiя – теоретичнi данi Чен i Стрiт [18] тiльки перший порядок малостi, а також нелiнiй- ну теорiю на основi використання перетворення го- дографа. Була отримана залежнiсть максимальної висоти накату вiд параметрiв вiдокремленої хвилi, R H = 2.831 (ctgβ)1/2 ( a H )5/4 , (3) яка є такою ж самою як для лiнiйного режиму, так i для нелiнiйного. Автор також знайшов вираз, який описує межу мiж режимом накату з обвале- нням i без обвалення хвилi: a H = 0.8183 (ctgβ)−10/9. (4) В роботi [8] у результатi обробки чисельних роз- рахункiв методом граничних елементiв потенцiй- ної задачi взаємодiї вiдокремлених хвиль iз похи- лим схилом було отримано наступну формулу, яка 44 О. В. Городецький, А. С. Котельнiкова, В.I. Нiкiшов та iн. ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 40 – 47 Рис. 9. Висота накату вiдокремленої хвилi на береговий схил з кутом нахилу 60◦: + – результати проведених дослiджень величини накату на береговий схил з кутом нахилу 60◦; суцiльна лiнiя – наближена нелiнiйна теорiя Сiнолакса [6] Рис. 10. Висота накату вiдокремленої хвилi на береговий схил з кутом нахилу 45◦: + – результати проведених дослiджень величини накату на береговий схил; суцiльна лiнiя – наближена нелiнiйна теорiя Сiнолакса [6] описує межу мiж режимами: a H = 16.9 ctg−2β. (5) Аналiз показав, що залежнiсть (4) призводить до менших значень, нiж залежнiсть (5), для похилих схилiв, тобто до переоцiнки впливу укручення хви- льового фронту пiд впливом ефекту зменшення глибини на схилi. Однак для помiрних схилiв фор- мула (4) адекватно описує вказану межу. В роботi [7] при застосовуваннi наближеної не- лiнiйної теорiї отримано наступну залежнiсть мак- симальної висоти накату: R H = Rs H + Rcr H = Rs H ( 1 + Rcr Rs ) , (6) Rcr H = 0.293 (ctgβ)3/2 ( a H )9/4 , (7) Rcr Rs = 0.104 ctgβ a H , (8) де Rs/H – накат, що визначається згiдно (3); Rcr/H – поправка до наближеної теорiї, що осно- вана на нелiнiйному пiдходi, представленому в [7]. Таким чином, нелiнiйний накат вiдрiзняється вiд лiнiйного накату додатковою складовою, яка є функцiєю початкової вiдносної висоти падаючої хвилi i берегового схилу. Iнтерес до вивчення процесу взаємодiї вiдокрем- лених хвиль зi схилом у першу чергу пов’язаний з дослiдженнями цунамi. Цим iнтересом обумовле- на бiльша увага, яка придiляється в експеримен- тальних дослiдженнях, до похилих схилiв [1, 8–10], нiж до середнiх та крутих. В роботi дослiдження проводились, в основному, з середнiми та крутими схилами, якi в лiтературi висвiтленi недостатньо повно. Величини кутiв схилiв були такi: 11◦, 17◦, 30◦, 45◦, 60◦, 90◦. На рис. 8 наведено результати проведених дослiджень величини накату на вер- тикальний берег (позначенi хрестом). На рисун- ку також приведено результати експерименталь- них дослiджень, якi позначено як трикутник [18]. Видно, що отриманi експериментальнi результати спiвпадають з теоретичною кривою i даними iн- ших авторiв. Данi вимiрювань величини накату на береговi схили для рiзних кутiв нахилу представлено на рис. 9—13. Результати проведених дослiджень ве- личини накату позначено хрестом. На рис. 9-–12 суцiльна лiнiя вiдповiдає наближенiй нелiнiйнiй теорiї [6]. На рис. 11 разом з експериментальни- ми результатами, отриманими для кута 30◦, на- ведено результати експериментальної роботи [7], в якiй данi величини накату знайденi для кута 26◦, що дещо вiдрiзняється вiд нашого випадку. Можна бачити, тим не менш, що рiзниця невели- ка, i можна зробити висновок, що величина нака- ту може бути описана залежнiстю Сiнолакiса [6] для помiрних схилiв. Аналогiчний висновок мо- жна зробити з аналiзу отриманих у роботi даних про накат вiдокремленої хвилi на схил, що має кут 17◦. Цi результати наведено на рис. 12. Тут та- кож представленi результати експериментальних дослiджень, отриманих для схилу, який має кут О. В. Городецький, А. С. Котельнiкова, В.I. Нiкiшов та iн. 45 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 40 – 47 Рис. 11. Висота накату вiдокремленої хвилi на береговий схил: + - результати проведених дослiджень величини накату на береговий схил з кутом нахилу 30◦; N – результати експериментальних дослiджень для 26◦ [19]; суцiльна лiнiя – наближена нелiнiйна теорiя Сiнолакса для кута нахилу 26◦[6] Рис. 12. Висота накату вiдокремленої хвилi на береговий схил з кутом нахилу 17◦: + – результати проведених дослiджень величини накату на береговий схил; N – результати експериментальних дослiджень для 20◦ [19]; суцiльна лiнiя – наближена нелiнiйна теорiя Сiнолакса для кута нахилу 20◦ [6] 20◦ [19]. Результати експериментальних даних по визначенню величини накату на береговий схил з кутом нахилу 11◦ представлено на рис. 13. Отри- манi данi порiвняно з експериментальними дослi- дженнями та чисельними результатами, якi отри- Рис. 13. Висота накату вiдокремленої хвилi на береговий схил: + – результати проведених дослiджень величини накату на береговий схил з кутом нахилу 11◦; N – результати експериментальних дослiджень для 10◦ Холла i Вотса [7]; − ◦ − – чисельнi результати для 10◦ Холла i Вотса [7] Рис. 14. Нормалiзований накат вiдокремлених хвиль на береговi схили з рiзними кутами нахилу по вiдношенню до нормалiзованої висоти хвиль: + - 60◦; � – 45◦; o – 30◦; N – 17◦; ∇ – 11◦; суцiльна лiнiя – закон накату Сiнолакiса [6]; штрихова – нелiнiйна теорiя Лi i Рейчлена [7]; γ = 2.831(ctg β)1/2(a/H)5/4 манi для кута 10◦ [7]. Аналiз даних пiдтверджує, що залежнiсть, запропонована Сiнолакiсом [6] мо- жна використовувати для опису величини накату для помiрних i крутих схилiв. Узагальненi данi по визначенню величини нака- ту для схилiв, що дослiджувались у роботi, пред- ставлено на рис. 14. Результати дослiджень порiв- 46 О. В. Городецький, А. С. Котельнiкова, В.I. Нiкiшов та iн. ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 40 – 47 няно з законом накату Сiнолакiса [6] (суцiльна лi- нiя) та з теорiєю, запропонованою в [7] (штрихова лiнiя). Аналiз результатiв експериментальних дослiд- жень показав, що висота накату змiнюється в за- лежностi вiд вiдносної висоти хвилi та вiд кута нахилу берегового схилу, iншими словами, висо- та накату вiдокремленої хвилi R/H збiльшується при збiльшеннi вiдносної висоти хвилi i при змен- шеннi кута нахилу берегового схилу. Величини ма- ксимальних накатiв, отриманих у ходi експеримен- тальних дослiджень, є дещо бiльшими, нiж при визначеннi величини накату за залежностями (3) та (6). Треба вiдзначити, що введена в роботi [7] поправка для розрахункiв накату, є вагомою для похилих схилiв; для помiрних та крутих схилiв до- статньо використовувати формулу Сiнолакiса [6]. ВИСНОВКИ В данiй статтi експериментально дослiджено ге- нерацiю, розповсюдження та накат поверхневих вiдокремлених хвиль на береговi схили, в тому чи- слi на вертикальну стiнку. Отриманi основнi хара- ктеристики хвиль, що розповсюджуються в лотку, та величини накату хвиль на берег. Як випливає iз приведених результатiв, моди- фiкований метод генерацiї вiдокремлених хвиль (солiтонiв), який застосовано в дослiдженнях, до- зволяє генерувати солiтони з малою iнтенсивнiстю дисперсiйного ”хвоста”. Це дає можливiсть отри- мати об’єктивнi данi, наприклад, щодо коефiцiєн- тiв вiдбиття, визначення яких при наявностi ”хво- стiв” дає значну помилку. Розроблена експеримен- тальна установка дозволяє отримувати об’єктивнi данi про процеси розповсюдження та взаємодiї вiд- окремлених хвиль з топографiчними перешкодами та береговими схилами. Показано, що вiдокремле- нi хвилi описуються рiвнянням Кортевега-де Ври- за, профiль хвилi спiвпадає з класичним профi- лем, що описується законом ”sech2 ”. Результати дослiджень висоти накату хвилi на береговi схи- ли вiдповiдають вiдомим теоретичним та експери- ментальним даним. Показано, що величина нака- ту вiдокремлених хвиль на помiрнi та крутi схили добре описується формулою Сiнолакiса [6]. 1. Ying Li, Fredric Raichlen Non-breaking and breaking solitary wave run-up // J. Fluid Mech.– 456.– 2002.– P. 295–318. 2. Ying Li, Fredric Raichlen Energy balance model for breaking solitary wave runup // J. of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering.– 47.– 2003.– P. 47- 59. 3. Пелиновский Е. Н. Гидродинамика волн цунами.– ИПФ РАН: Нижний Новгород, 1996.– 276 с. 4. J. G. B. Byatt-Smith The reflection of a solitary wave by a vertical wall // J. Fluid Mech.– 197.– 1988.– P. 503–521. 5. M. J. Cooker, P. D. Weidman and D. S. Bale Reflecti- on of a high-amplitude solitary wave at a vertical wall // J. Fluid Mech.– 342.– 1997.– P. 141–158. 6. Synolakis C. E. The run-up of solitary waves // J. Fluid Mech.– 185.– 1987.– P. 523–545. 7. Ying Li, Fredric Raichlen Solitary wave runup on plane slopes // J. of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering.– 127, N 1.– 2001.– P. 33–44. 8. Grilli S. T., Svendsen I. A., Subramanya R. Breaki- ng criterion and characteristics for solitary waves on slopes // J. of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering.– 123, N 3.– 1997.– P. 102–112. 9. Yu-Hsuan Chang, Hwung-Hweng Hwung Experi- ments on the run-up of solitary waves over sloping bottoms // Third Chinese-German Joint Symposium on Coastal and Ocean Engineering National Cheng Kung University.– Tainan.– November 2006.– P. 359– 372. 10. Pengzhi Lin, Kuang-An Chang and Philip L.-F. Liu Runup and rundown of solitary waves on sloping beaches // J. of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering.– 125, N 5.– 1999.– P. 247–255. 11. G. Pedersen and B. Gjevic Run-up of solitary waves // J. Fluid Mech.– 135.– 1983.– P. 283–299. 12. Hammack J. L., Segur H. The Korteweg-de Vries equation and water waves. Part 2. Comparison with experiments // J. Fluid Mech.– 65.– 1974.– P. 289– 314. 13. Katell G., Eric B. Accuracy of solitary wave generati- on by piston wavemaker // J. Hydraulic Research.– 40, N 3.– 2002.– P. 321-331. 14. Ламб Г. Гидродинамика.– М.-Л.: ОГИЗ, 1947.– 928 с. 15. Monaghan J. J., Kos A. Scott Russel’s wave generator // Physics of Fluids.– 12, N 3.– 2000.– P. 622–630. 16. P. Heinrich Nonlinear water waves generated by submarine and aerial landslides // J. of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering.– 118, N 3.– 1992.– P. 249–266. 17. Koop C. G., Butler G. An investigation of the internal solitary waves in a two-fluid system // J. Fluid Mech.– 112.– 1981.– P. 225–251. 18. Nam Hyeong Kim and Haeng Sik Ko Numarical si- mulation on solitary wave propagation and run-up by SPH method // KSCE J. of Civil Engineering.– 12, N 4.– 2008.– P. 221–226. 19. H. Zhou, M. H. Teng, K. Feng On the zhang-wu run- up model // Proc. Confer. ”Advances in Engineering Mechanics – Reflections and Outlooks”.– In Honor of T. Y. - T. Wu, Vancouver, BC, Canada, 21-22 June 2004, Word Scientific Publishing.– 2009.– P. 257–264. О. В. Городецький, А. С. Котельнiкова, В.I. Нiкiшов та iн. 47
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87723
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9087
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T18:21:49Z
publishDate	2010
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Городецький, О.В. Котельнікова, А.С. Нікішов, В.І. Олексюк, В.В. Романенко, П.Ю. Селезова, Л.В. Соколовський, Г.П. Срібнюк, С.М. 2015-10-24T12:21:57Z 2015-10-24T12:21:57Z 2010 Генерація, розповсюдження та накат відокремлених хвиль на берегові схили / О.В. Городецький, А.С. Котельнікова, В.І. Нікішов, В.В. Олексюк, П.Ю. Романенко, Л.В. Селезова, Г.П. Соколовський, С.М. Срібнюк // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 1. — С. 40-47. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87723 532 Представлено результати експериментальних досліджень генерації, розповсюдження та накату поверхневих відокремлених хвиль на берегові схили, які мають різні кути нахилу до горизонту. Описана методика генерації відокремлених хвиль та процес реєстрації деформації вільної поверхні при розповсюдженні відокремленої хвилі вздовж лотка. Отримані основні характеристики хвиль та величини накату хвиль на берег. Проведено порівняння результатів з відомими аналітичними залежностями та експериментальними даними. Представлены результаты экспериментальных исследований генерации,распространения и наката поверхностных уединенных волн на береговые склоны,установленные под разными углами к горизонту. Описана методика генерации уединенных волн и процесс регистрации деформации свободной поверхности при распространении уединенной волны вдоль лотка. Получены основные характеристики волн и величины наката волн на берег. Проведено сравнение результатов с известными аналитическими зависимостями и экспериментальными данными. The results of experimental investigation of the generation, propagation and run-up of surface solitary waves on slopes are presented. Slopes of the different angles in respect to horizon have been considered. The methodology of the generation of solitary waves and recording method of deformation of free surface, when solitary propagated along the channel, are described. Main wave characteristics and values of run-up for series of slopes have been obtained. Results are compared with analytical relationships and experimental data. uk Інститут гідромеханіки НАН України Прикладна гідромеханіка Генерація, розповсюдження та накат відокремлених хвиль на берегові схили Generation, propagation and run-up of solitary waves on slopes Article published earlier
spellingShingle	Генерація, розповсюдження та накат відокремлених хвиль на берегові схили Городецький, О.В. Котельнікова, А.С. Нікішов, В.І. Олексюк, В.В. Романенко, П.Ю. Селезова, Л.В. Соколовський, Г.П. Срібнюк, С.М.
title	Генерація, розповсюдження та накат відокремлених хвиль на берегові схили
title_alt	Generation, propagation and run-up of solitary waves on slopes
title_full	Генерація, розповсюдження та накат відокремлених хвиль на берегові схили
title_fullStr	Генерація, розповсюдження та накат відокремлених хвиль на берегові схили
title_full_unstemmed	Генерація, розповсюдження та накат відокремлених хвиль на берегові схили
title_short	Генерація, розповсюдження та накат відокремлених хвиль на берегові схили
title_sort	генерація, розповсюдження та накат відокремлених хвиль на берегові схили
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87723
work_keys_str_mv	AT gorodecʹkiiov generacíârozpovsûdžennâtanakatvídokremlenihhvilʹnaberegovíshili AT kotelʹníkovaas generacíârozpovsûdžennâtanakatvídokremlenihhvilʹnaberegovíshili AT níkíšovví generacíârozpovsûdžennâtanakatvídokremlenihhvilʹnaberegovíshili AT oleksûkvv generacíârozpovsûdžennâtanakatvídokremlenihhvilʹnaberegovíshili AT romanenkopû generacíârozpovsûdžennâtanakatvídokremlenihhvilʹnaberegovíshili AT selezovalv generacíârozpovsûdžennâtanakatvídokremlenihhvilʹnaberegovíshili AT sokolovsʹkiigp generacíârozpovsûdžennâtanakatvídokremlenihhvilʹnaberegovíshili AT sríbnûksm generacíârozpovsûdžennâtanakatvídokremlenihhvilʹnaberegovíshili AT gorodecʹkiiov generationpropagationandrunupofsolitarywavesonslopes AT kotelʹníkovaas generationpropagationandrunupofsolitarywavesonslopes AT níkíšovví generationpropagationandrunupofsolitarywavesonslopes AT oleksûkvv generationpropagationandrunupofsolitarywavesonslopes AT romanenkopû generationpropagationandrunupofsolitarywavesonslopes AT selezovalv generationpropagationandrunupofsolitarywavesonslopes AT sokolovsʹkiigp generationpropagationandrunupofsolitarywavesonslopes AT sríbnûksm generationpropagationandrunupofsolitarywavesonslopes

Генерація, розповсюдження та накат відокремлених хвиль на берегові схили

Institution

Similar Items