Трехмерное моделирование взаимодействия волн и течений
Приведено описание трехмерной модели циркуляции THREETOX, интегрированной со спектральной волновой моделью SWAN и рассматриваются вопросы параметризации придонного волнового пограничного слоя, трехмерных радиационных напряжений и обрушения волн. Результаты моделирования сопоставлены с лабораторным э...
Saved in:
| Published in: | Прикладна гідромеханіка |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87740 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Трехмерное моделирование взаимодействия волн и течений / В. Мадерич, Р. Беженар, И. Бровченко // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 3. — С. 38-46. — Бібліогр.: 41 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859995274911416320 |
|---|---|
| author | Мадерич, В. Беженар, Р. Бровченко, И. |
| author_facet | Мадерич, В. Беженар, Р. Бровченко, И. |
| citation_txt | Трехмерное моделирование взаимодействия волн и течений / В. Мадерич, Р. Беженар, И. Бровченко // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 3. — С. 38-46. — Бібліогр.: 41 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладна гідромеханіка |
| description | Приведено описание трехмерной модели циркуляции THREETOX, интегрированной со спектральной волновой моделью SWAN и рассматриваются вопросы параметризации придонного волнового пограничного слоя, трехмерных радиационных напряжений и обрушения волн. Результаты моделирования сопоставлены с лабораторным экспериментом, в котором под действием поверхностных волн, падающих под углом к берегу, формировалась вдольбереговая струя.
Наведено опис тривимірної моделі циркуляції THREETOX, інтегрованої з спектральною хвильової моделлю SWAN і розглядаються питання параметризації придонного хвильового примежового шару і тривимірних радіаційних напружень і обвалення хвиль. Результати моделювання зіставлені з лабораторним експериментом, в якому під дією поверхневих хвиль, падаючих під кутом до берега, формувався вздовжбережний струмінь.
A description of three-dimensional circulation model THREETOX integrated with a spectral SWAN wave model is given and parametrization of the wave-bottom boundary layerб of three-dimensional radiation stresses and of the breaking of the waves is considered. Results of modeling are compared with the laboratory experiment, in which under the action of surface waves, incident at an angle to the shore, the longshore jet is formed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:33:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 38 – 46
УДК 532.465
ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ВОЛН И ТЕЧЕНИЙ
В. М АД Е РИ Ч, Р. Б Е ЖЕ Н А Р, И. БР О ВЧ Е Н К О
Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, Киев
Получено 20.01.2010
Приведено описание трехмерной модели циркуляции THREETOX, интегрированной со спектральной волновой мо-
делью SWAN и рассматриваются вопросы параметризации придонного волнового пограничного слоя, трехмерных
радиационных напряжений и обрушения волн. Результаты моделирования сопоставлены с лабораторным экспери-
ментом, в котором под действием поверхностных волн, падающих под углом к берегу, формировалась вдольберего-
вая струя.
Наведено опис тривимiрної моделi циркуляцiї THREETOX, iнтегрованої з спектральною хвильової моделлю SWAN
i розглядаються питання параметризацiї придонного хвильового примежового шару i тривимiрних радiацiйних на-
пружень i обвалення хвиль. Результати моделювання зiставленi з лабораторним експериментом, в якому пiд дiєю
поверхневих хвиль, падаючих пiд кутом до берега, формувався вздовжбережний струмiнь.
A description of three-dimensional circulation model THREETOX integrated with a spectral SWAN wave model is given
and parametrization of the wave-bottom boundary layerб of three-dimensional radiation stresses and of the breaking of
the waves is considered. Results of modeling are compared with the laboratory experiment, in which under the action of
surface waves, incident at an angle to the shore, the longshore jet is formed.
ВВЕДЕНИЕ
Динамика процессов в верхних слоях океанов и
морей существенно определяется воздействием ве-
тра на поверхность воды, в результате которого
возникают поверхностные волны и течения, взаи-
модействующие между собой [1]. Течения влия-
ют на поле волн как через изменения уровня во-
ды и сгонно-нагонные явления, так и переносом
энергии волн. В свою очередь, наличие волне-
ния увеличивает шероховатость поверхности во-
доема и тем самым поток импульса от ветра, вол-
новые движения в придонном пограничном слое
увеличивают турбулизацию потока; генерируемые
волнами радиационные напряжения порождают
избыточный поток импульса в течения, а обруше-
ние волн приводит к переходу импульса и энергии
волнения в поле течений и в энергию турбулен-
тности. Особенно сильно взаимодействие волн и
течений наблюдается в мелководных водоемах и в
прибрежных областях морей и озер.
Моделирование процессов взаимодействия ве-
тровых волн и течений стало возможным после по-
явления современных спектральных моделей вол-
нения, описывающих основные механизмы поро-
ждения, переноса и трансформации энергии ве-
тровых волн [2]. Следует подчеркнуть незавершен-
ный характер исследований взаимодействия вол-
нения и течений, объясняемый сложностью нели-
нейных процессов. Тем не менее, потребность пра-
ктического расчета и прогноза полей течений и
волнения, особенно в штормовых условиях, приве-
ли в последние 20 лет к разработке ряда моделей,
в которых учитывалось взаимодействие течений и
волн. В таблице 1 приведены характеристики вза-
имодействия некоторых таких моделей.
Рассмотрим теперь детальнее используемые в
моделях параметризации процессов взаимодей-
ствия волн и течений. Эмпирические зависимости
шероховатости поверхности воды от скорости ве-
тра и характеристик волнения, таких как высо-
та значительных волн, фазовая скорость и длина
волн, принадлежащих спектральному пику, были
предложены в [10, 11]. В большинстве моделей
применяется подход к параметризации придонно-
го волнового пограничного слоя, восходящий к ра-
боте [12]. В работах [12–17] эффект усиления тур-
булентности за счет волн в придонном пограни-
чном слое (ВППС) был параметризован введени-
ем эффективной донной шероховатости. Эффект
обрушения волн на глубокой воде сводился к тур-
булизации приповерхностного слоя в [18, 19] По-
ток импульса и поток энергии турбулентности па-
раметризовались в работе [20]. Обрушение волн на
мелководье параметризовалось с помощью модели
“роллеров” (rollers) [21], в которой импульс разру-
шающихся волн передавался течениям.
Классическая концепция радиационных напря-
жений [23–24] была развита для проинтегрирован-
ных по глубине уравнений мелкой воды. Выде-
ление турбулентности, волн и средних течений в
38 c© В. Мадерич, Р. Беженар, И. Бровченко, 2010
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 38 – 46
Табл 1. Трехмерные модели течений, взаимодействующих с волнением
Модель Зависимость Придонные Радиационные Обрушение Обрушение
шероховатости волновые напряжения волн на волн на
поверхности напряжения глубокой мелкой
воды от воде воде
волнения
[3] - [12] - - -
[4] - [12] - - -
[5] [10] [12] [23] - -
[6] - - - - -
[7] [11] [12] [23] - -
[8] [10] [12] [29] - -
[9] - [12], [17] [32] - [21]
Настоящая модель [10] [12] [35] [18] [22] [22]
качестве компонент в полях скорости и уровня и
осреднение по фазе волн приводит к системе дву-
мерных уравнений неразрывности и движения с
дополнительным членом – тензором радиацион-
ных напряжений. Роль радиационных напряже-
ний в обмене энергией между волнами и течени-
ями особенно важна в прибрежной динамике и
при распространении волн на неоднородных тече-
ниях, например, в зоне приливов у берега. Под-
ход волн к отлогому берегу вызывает соответству-
ющие изменения уровня и формирование вдоль-
береговой струи [24–26]. Однако такой подход не
позволяет описать вертикальную структуру тече-
ний. Лишь отчасти этот недостаток двумерной мо-
дели может быть устранен в рамках упрощенных
“квази-трехмерных” моделей (см. напр. [21]) либо
трехмерных моделей [5, 7] в которых радиацион-
ные напряжения используются в двумерной фор-
мулировке [23]. Поэтому в последнее десятилетие
вопросы трехмерного взаимодействия интенсивно
исследуются в рамках различных теоретических
формулировок [27–35], где уравнения движения
в гидростатическом приближении осредняются по
фазе волн, используя эйлерову и лагранжеву фор-
мы осреднения. Выделим цикл работ Дж. Мел-
лора [32–35], в которых описание взаимодействия
волн и течений было доведено до практического
использования в моделях циркуляции.
В настоящей статье приводится описание тре-
хмерной модели циркуляции THREETOX [36], ин-
тегрированной со спектральной волновой моделью
SWAN [37], и рассматриваются вопросы параме-
тризации обрушения волн, придонного волнового
пограничного слоя и трехмерных радиационных
напряжений в модели циркуляции. Результаты мо-
делирования сопоставлены с лабораторным экспе-
риментом [38].
1. МОДЕЛЬ
Выделяя течения как движения с характер-
ным временем, много большим периода ветровых
волн, уравнения течений получаются в резуль-
тате осреднения по фазе волн, следуя [34, 35].
Здесь для простоты ограничимся рассмотрением
жидкости постоянной плотности. Уравнения нера-
зрывности и движения модифицированной модели
THREETOX в гидростатическом приближении и в
сигма-системе координат записываются в декарто-
вых тензорных обозначениях как:
∂η
∂t
+
∂DŪβ
∂xβ
+
∂Ω
∂s
= 0, (1)
∂DUα
∂t
+
∂DUαUβ
∂xβ
+
∂ΩUα
∂s
− εαβzfzDUβ =
= −D
∂
∂xα
(gη − Patm) − ∂DS̄αβ
∂xβ
+
∂τα
∂s
+
∂Dτh
αβ
∂xβ
. (2)
В. Мадерич, Р. Беженар, И. Бровченко 39
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 38 – 46
Здесь t – время; (xα, z) – декартовы координаты;
xα = (x, y) – горизонтальные координаты; инде-
ксы α, β принимают значения 1 и 2, по повторя-
ющимся индексам происходит суммирование; z –
вертикальная координата; s = (z − η)/D – сигма
координата; D – полная глубина, D = H + η, H
– невозмущенная глубина; η – отклонение уровня;
Uα = (U, V ) – горизонтальная скорость, осреднен-
ная по фазе волн в лагранжевой сиcтеме коорди-
нат; Ω – вертикальная скорость в сигма-системе
координат; Patm – давление атмосферы на уровне
моря; g – ускорение силы тяжести; ρ0 – постоянная
плотность; fz = (0; 0; f), f – параметр Кориолиса;
εαβz – полностью асимметричный тензор третьего
ранга. Вертикальная составляющая тензора тур-
булентных напряжений трения
τα = −νt
D
∂Uα
∂s
, (3)
где νt – коэффициент вертикальной турбулентной
вязкости. Горизонтальная составляющая тензора
турбулентных напряжений имеет вид
τh
αβ = −Km
(
∂Uα
∂xβ
+
∂Uβ
∂xα
)
− 1
3
δαβτh
αβ, (4)
где Km – коэффициент горизонтальной турбулен-
тной вязкости, который рассчитывается по фор-
муле Смагоринского [39]; δαβ – символ Кронекера.
Коэффициент вертикальной турбулентной вяз-
кости выражается через энергию турбулентости k
и линейный масштаб l следующим образом: νt =
cµ
√
kl, где cµ – функция сдвига скорости [40].
Система уравнений (1)–(2) замыкается с помощью
k − ε модели:
∂Dk
∂t
+
∂DUβk
∂xβ
+
∂Ωk
∂s
=
∂
∂s
νt
D
∂k
∂s
+
+
∂
∂xβ
DKm
∂k
∂xβ
+
νt
D
(
∂Uβ
∂s
)2
− Dε, (5)
∂Dε
∂t
+
∂DUβε
∂xβ
+
∂Ωε
∂s
=
∂
∂s
νt
Dσε
∂ε
∂s
+
+
∂
∂xβ
DKm
∂ε
∂xβ
+
ε
k
[
cε1
νt
D
(
∂Uβ
∂s
)2
− cε2Dε
]
, (6)
где ε = cµ0
k3/2/l – скорость диссипации энергии
турбулентности; cε1 = 1.44, cε2 = 1.92, σε = 1.01,
cµ0
= 0.5562 – постоянные модели турбулентности.
Тензор радиационных напряжений Sαβ запи-
сывается согласно [34, 35] в виде:
Sαβ = kE
(
kαkβ
k
FCSFCC − δαβFSCFSS
)
+
+δαβED, (7)
где
FSS =
sh kD(1 + s)
sh kD
, FCS =
ch kD(1 + s)
sh kD
,
FSC =
sh kD(1 + s)
ch kD
, FCC =
ch kD(1 + s)
ch kD
;
E – энергия волн на единицу поверхности; k – мо-
дуль волнового числа поверхностных волн; kα –
компонент вектора волнового числа. Модифици-
рованная дельта функция ED в уравнении (7) вве-
дена в [34] следующим образом:
0
∫
−1
EDds =
E
2
, ED 6= 0 при s = 0. (8)
Нетрудно проверить, что проинтегрованные по
глубине уравнения (1)-(2) с параметризацией ра-
диационных напряжений (7) сводятся к уравнени-
ям [23–24].
Скорость Uα включает среднюю эйлерову ско-
рость течений Ûα и стоксову скорость Us
α:
Uα = Ûα + Us
α, (9)
которая находится из соотношения
Us
α =
2kαE
c
ch 2kD(s + 1)
sh 2kD
, (10)
где c = σ/k – фазовая скорость; σ – частота.
Характеристики волнения рассчитываются с по-
мощью спектральных моделей, в частности, здесь
применяется известная модель третьего поколе-
ния SWAN [37], в которой используется спектраль-
ное уравнение для волнового действия. Резуль-
татом расчетов являются поля длин волн, при-
надлежащих спектральному пику Lp, периодов
T = 2π/σ, средних направлений θ и значительных
высот волн H1/3 = 4
√
E/g. Эта модель рассчи-
тывает также спектр диссипации энергии волн за
счет придонного трения Sds,b, за счет обрушения
на глубокой воде Sds,w и на мелкой воде Sds,br.
В слое постоянного напряжения трения придон-
ное трение описывается квадратичным законом
τb = ρ0CD|Uα|Uα, (11)
CD = [κ/ ln(1 + s(n−1)D/z0)]
2, (12)
где κ – постоянная Кармана; s(n−1) – толщина пер-
вого вычислительного слоя у дна; z0 – масштаб ше-
роховатости. Если предполагать, что донные отло-
жения неподвижны, то параметр шероховатости
соотносится с физической шероховатостью дна,
40 В. Мадерич, Р. Беженар, И. Бровченко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 38 – 46
равной диаметру частиц взвеси. Эффект турбу-
лизации волнами тонкого пограничного слоя па-
раметризовался увеличением коэффициента тре-
ния за счет увеличения эффективной шероховато-
сти Z0b [12]. В настоящей работе мы следуем это-
му подходу, модифицированному в [13–16]. Макси-
мальное значение придонного напряжения трения
τw может быть определено как
τw =
1
2
ρ0fwU2
w, (13)
где Uw – амплитуда орбитальной скорости для
монохроматической волны, которая определяется
как
Uw =
awσ
th (kH)
. (14)
Здесь aw – амплитуда волны, связанная с H1/3 сле-
дующим образом: a = (1/4)
√
2H1/3. Комбиниро-
ванный коэффициент трения для волн и течений
fw является функцией напряжения трения тече-
ний и волн
fw = Cw exp
[
5.61
(
CµUw
30z0σ
)−0.109
− 7.3
]
, (15)
где
Cµ =
(
1 + 2µ| cosφ|+ µ2
)1/2
, (16)
µ = τb/τw. (17)
Здесь φ – угол между направлением течений и
волн. Уравнения (13), (15)–(17) решаются итера-
тивно, сначала предполагая µ = 0, Cµ = 1. То-
лщина волнового слоя рассчитывается как
δwc =
Aκ
σ
√
Cµτw
ρ0
, (18)
A = exp
[
2.96
(
CµUw
30z0ω
)
−0.071
− 1.45
]
. (19)
Эффективная шероховатость Z0b находится из со-
отношения
Z0b = δwc
(
δwc
z0
)
−
√
τb/(Cµτw)
. (20)
Полученное значение Z0b используется вместо фи-
зической шероховатости для расчета нового зна-
чения коэффициента придонного трения и затем
придонного напряжения.
Обрушение волн и на глубокой, и на мелкой воде
приводит к передаче энергии от волн к течениям
и к турбулизации приповерхностного слоя воды.
Как правило, поток импульса и энергии турбу-
лентности, вызванный обрушением волн, распре-
делен по некоторому слою воды и в ряде моде-
лей учитывается этот факт [18, 19]. Можно вве-
сти эффективное эквивалентное напряжение сдви-
га τ br
α , вызванное обрушением волн, проинтегриро-
вав спектральную плотность диссипации волн за
счет обрушения, деленную на фазовую скорость,
по всем частотам σ′ и углам θ′:
τ br
α
ρ0
=
kα
k
∫ ∫
(Sds,w + Ss,br)
c(σ′, θ′)
dσ′dθ′ ≈
≈ kα
kc
∫ ∫
(Sds,w + Ss,br)dσ′dθ′. (21)
Граничное условие для уравнений движения (2)
на поверхности воды тогда записывается в виде
νt
D
∂Uα
∂s
=
τ eff
α
ρ0
= γ1
τa
α
ρ0
+ γ2
τ br
α
ρ0
, (22)
где τ eff
α – эффективное напряжение трения; τa
α –
касательное напряжение ветра; γ1 и γ2 – эмпири-
ческие параметры. Следуя [22], примем значение
γ2 = 0.3, для γ1 используем интерполяционную
формулу
γ1 =
0.1 при U10 > U2
1 − 0.9
U10 − U1
U2 − U1
при U1 ≤ U10 < U2
1 при U10 ≤ U1
, (23)
где U10 – модуль скорости ветра на высоте
z10=10 м, U1 = 10м с−1, U2 = 35м с−1. Эта зави-
симость отражает тот экспериментальный факт,
что при малых скоростях ветра большая часть
импульса передается касательными напряжения-
ми ветра, а при очень больших скоростях ветра,
приток импульса в течения происходит от обру-
шающихся волн. У берега обрушение волн также
приводит к потоку импульса от волнения к сре-
дним течениям.
Для расчета касательного напряжения ветра
используются соотношения:
τα = ρaCaU10U10α, (24)
где ρa – плотность воздуха; U10α – скорость ветра
на высоте z10; Ca – коэффициент сопротивления,
который определяется из соотношения
Ca = [κ/ ln(z10/zs)]
2, (25)
где zs – высота шероховатости поверхности воды,
которая находится из эмпирического соотношения
В. Мадерич, Р. Беженар, И. Бровченко 41
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 38 – 46
Рис. 1. Схема эксперимента [38]. Стрелками показаны
направление волн и направление вызванных ими
течений
[11]
zs = 1200H1/3(H1/3/Lp)
4.5. (26)
Граничные условия для энергии турбулентности и
скорости диссипации формулируются следующим
образом:
k =
(
us
∗
c0
µ
)2
, (27)
νt
Dσε
∂ε
∂s̃
= (c0
µ)3
k3/2
κ((η − s1)D + zs)2
; (28)
и у дна
k =
(
ub
∗
c0
µ
)2
, (29)
νt
Dσε
∂ε
∂s̃
= (c0
µ)3
k3/2
κ(D(1 + sn−1) + zb)2
. (30)
Здесь us
∗
, ub
∗
– скорость трения у поверхности и
у дна соответственно; s1б, sn−1 – толщина сигма
слоев у поверхности и дна соответственно.
На твердых боковых границах задаются усло-
вия прилипания для горизонтальных составляю-
щих скорости и отсутствия потоков энергии тур-
булентности и скорости диссипации:
un = 0, vn = 0,
∂
∂n
(k, ε) = 0. (31)
На открытых границах могут быть заданы раз-
личные виды граничных условий в зависимости от
направления потоков.
При численном решении системы уравнений
(1)–(2) использовалось расщепление полей ско-
рости на среднюю по глубине (баротропную)
составляющую и бароклинную составляющую,
что позволяло проводить расчеты для этих со-
ставляющих с различными шагами по време-
ни. Записанная в горизонтальной криволинейно-
ортогональной системе координат система урав-
нений задачи (1)–(2), (5)–(6) решалась конечно-
разностным методом. Уравнения для баротро-
пных составляющих скорости уровня решались по
явной схеме, тогда как для членов с вертикальной
вязкостью и диффузией применялась неявная схе-
ма. Для адвективных членов в уравнениях (5)–(6)
использовалась схема второго порядка [41]. Более
детальное описание численного метода и особен-
ностей модели THREETOX содержится в [36].
2. СРАВНЕНИЕ РАСЧЕТОВ С ЛАБОРАТОР-
НЫМ ЭКСПЕРИМЕНТОМ
В этом разделе результаты моделирования со-
поставлены с данными лабораторного экспери-
мента [38], в котором монохроматические волны
генерировались в лабораторном бассейне длиной
Ly=17 м и шириной Lx=8.253 м. Поперек бассейна
дно имело постоянный уклон, равный 0.05. Макси-
мальная глубина составляла 0.35 м на открытой
границе (pис. 1). Подход волн к берегу вызыва-
ет соответствующие изменения уровня, обруше-
ние волн и формирование вдольбереговой струи
за счет радиационных напряжений и обрушения
волн.
Распространение монохромной волны высотой
0.076 м, периодом 1.02 с, падающей под углом 19.9◦
к берегу (эксп. № 4 [38]) моделировалось спек-
тральной моделью SWAN. В расчетах волнения
использовалась равномерная сетка из 550 узлов
поперек берега (ось 0X) и 100 узлов вдоль берега
(ось 0Y ). В расчете использовалось 20 равномер-
но распределенных направлений в секторе от 5◦ до
24.8◦ и 30 частот. На боковых границах ставились
условия излучения. Рассчитанные двумерные по-
ля волновых характеристик (двумерные поля зна-
чительных высот волн H1/3, средних направлений
θ, волновых чисел k, а также скорость диссипа-
ции волновой энергии за счет обрушения волн на
глубокой и на мелкой воде) использовались в мо-
дели THREETOX для вычисления радиационных
напряжений, коэффициента эффективной шеро-
ховатости и эффективных напряжений трения на
поверхности за счет обрушения волн. При расчете
волнения на нормальных к берегу границах зада-
вались условия нулевого градиента уровня свобо-
дной поверхности, а также нормальной составляю-
щей скорости. На открытой параллельной к берегу
42 В. Мадерич, Р. Беженар, И. Бровченко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 38 – 46
Рис. 2. Плотность энергии волн E в разрезе на ось 0X
Рис. 3. Волновое число в разрезе на ось 0X
границе полагалoсь постоянное нулевое отклоне-
ние уровня свободной поверхности.
В модифицированной модели THREETOX
использовалась неравномерная прямоугольная
сетка 300 на 72 узла. Разрешение по оси 0X
менялось от 40 до 1.5 см, а по оси 0Y было
равномерным и составляло 10 см. В модели
использовалось 10 вертикальных σ-уровней.
Баротропный временной шаг составлял 0.004 с.
При расчете течений на нормальных к берегу
границах задавались условия нулевого градиента
уровня свободной поверхности, а также нулевой
нормальной составляющей скорости. На открытой
параллельной к берегу границе полагалось нуле-
вое отклонение уровня свободной поверхности.
На рис. 2–3 показано расcчитанное волновой мо-
делью SWAN распределение плотности энергии
волн E и волнового числа k в перпендикулярном к
берегу сечении посредине расчетной области. Как
видно из этих рисунков, обрушение на глубокой
воде отсутствует и длина волны останется посто-
янной, тогда как на склоне длина волны уменьша-
ется, а энергия падает из-за обрушения на мелкой
воде.
На рис. 4–5 представлены профили средней по
глубине скорости и изменения уровня свободной
поверхности с использованием в расчете усреднен-
ных по глубине радиационных напряжений S̄αβ
Рис. 4. Профиль средней по глубине вдольбереговой
составляющей скорости:
1 – измерения [38], 2 – двухмерное представление
радиационных напряжений (32), 3 – трехмерное
представление радиационных напряжений (7)
Рис. 5. Отклонение уровня свободной поверхности:
1 – измерения [38], 2 – двухмерное представление
радиационных напряжений (32), 3 – трехмерное
представление радиационных напряжений (7)
[23]:
S̄αβ =
1
D
η
∫
−H
Sαβdz =
=
E
D
[
kαkβ
k
cg
c
+ δαβ
(
cg
c
− 1
2
)]
, (32)
где cg – групповая скорость, определяемая из со-
отношения
cg =
c
2
[
1 +
2kD
sh (2kD)
]
. (33)
На рис. 4–5 представлены также профили сре-
дней по глубине скорости и изменения уровня сво-
бодной поверхности с использованием формул (7)
и экспериментальные профили [38]. Сравнение ра-
счетов с экспериментом показывает, что исполь-
зование двумерного представления радиационных
напряжений в трехмерной модели приводит к су-
щественному занижению скорости вдольбереговой
В. Мадерич, Р. Беженар, И. Бровченко 43
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 38 – 46
Рис. 6. Поперечный разрез скорости при двумерном
представлении радиационных напряжений
Рис. 7. Поперечный разрез скорости при трехмерном
представлении радиационных напряжений
струи по сравнению с экспериментальными дан-
ными. В то же время, использование трехмерных
радиационных напряжений в сочетании с параме-
тризацией волнового пограничного слоя и процес-
сов обрушения волн позволяет достаточно точно
описать измеренный профиль средних скоростей
в струе, генерируемой подходящими к берегу вол-
нами.
На рис. 6–7 представлена структура поперечной
циркуляции в разрезе Z0X при двумерном пред-
ставлении радиационных напряжений [23] и при
использовании трехмерного представления радиа-
ционных напряжений при наличии волнового при-
донного трения и потока импульса от обрушаю-
щихся волн. Как следует из рисунков, поток им-
пульса от волнения приводит к подъему уровня и
затоплению некоторого участка берега. Учет тре-
хмерной структуры радиационных напряжений и
потока импульса от обрушающихся волн усилива-
ет поперечную циркуляцию и, в том числе, при-
донное противотечение под разрушающимися вол-
нами (“undertow”).
На рис. 8-9 показана зависимость результатов
расчетов от волнового трения на дне и от перено-
са импульса от волн к течениям при обрушении
Рис. 8. Профиль средней по глубине вдольбереговой
составляющей скорости:
1 – измерения [38], 2 – трехмерное представление
радиационных напряжений при наличии обрушения
волн и волнового трения, 3 – трехмерное
представление радиационных напряжений без
волнового трения и без обрушения, 4 – трехмерное
представление радиационных напряжений с
волновым трением, но без обрушения, 5 – расчет при
наличии только обрушения волн
Рис. 9. Отклонение уровня свободной поверхности:
1 – измерения [38], 2 – трехмерное представление
радиационных напряжений при наличии обрушения
волн и волнового трения, 3 – трехмерное
представление радиационных напряжений без
волнового трения и без обрушения, 4 – трехмерное
представление радиационных напряжений с
волновым трением, но без обрушения, 5 – расчет при
наличии только обрушения волн
волн у берега. Как следует из этих рисунков, при-
брежная струя возникает и при потоке импульса
от волн к течениям при их обрушении, но ампли-
туда скорости в такой струе составляет 10% от на-
блюдаемой. В то же время, учет только трехмер-
ных радиационных напряжений приводит к фор-
мированию струи со скоростями большими, чем
наблюдалось. Лишь учет всех факторов, вклю-
чая трехмерные радиационные напряжения, при-
донные волновые напряжения и поток импульса
за счет обрушение поверхностных волн, позволяет
правильно описать формирование вдольбереговой
струи.
На рис. 10 приведено распределение придонного
44 В. Мадерич, Р. Беженар, И. Бровченко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 38 – 46
Рис. 10. Распределение придонных напряжений по
оси 0X .
1 – трехмерное представление радиационных
напряжений при наличии обрушения волн и
волнового трения, 2 – трехмерное представление
радиационных напряжений при наличии обрушения
волн, но без волнового трения
напряжения трения поперек склона при вычисле-
нии эффективного волнового трения по формуле
(20) и при использовании стандартной формулы
(11). Сравнение показывает увеличение придонно-
го напряжения трения на 30% за счет волновых
напряжений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведено описание трехмерной модели цир-
куляции THREETOX, интегрированной со спек-
тральной волновой моделью SWAN и рассматри-
ваются вопросы параметризации придонного вол-
нового пограничного слоя, трехмерных радиаци-
онных напряжений и обрушения волн. Результа-
ты моделирования сопоставлены с лабораторным
экспериментом, в котором под действием поверх-
ностных волн, падающих под углом к берегу, фор-
мировалась вдольбереговая струя. Показано, что
только учет всех факторов, включая трехмерные
радиационные напряжения, придонные волновые
напряжения и поток импульса за счет обруше-
ния поверхностных волн, позволяет количественно
правильно описать формирование вдольбереговой
струи.
Авторы признательны проф. Дж. Меллору за
обсуждение вопросов параметризации радиацион-
ных напряжений и предоставление новой версии
модели [35].
1. Phillips O. M. The dynamics of the upper ocean.–
Princeton NJ: Cambridge Monographs on Mechanics
and Applied Mathematics, 1977.– 336 p.
2. Holthuijsen L. H. Waves in oceanic and coastal
waters.– New York: Cambridge University Press,
2007.– 387 p.
3. Signell, R. P., Beardsley R.C., Graber H.C.,
Capotondi A. Effect of wave-current interacti-
on on wind-driven circulation in narrow shallow
embayments // J. Geophys. Res.– 1990.– 95.–
P. 9671- 9678.
4. Davies A. M., Lawrence J. Modeling the effect of
wave-current interaction on the three-dimensional
wind-driven circulation of the Eastern Irish Sea //
J. Phys. Oceanogr.– 1995.– 25.– P. 29–45.
5. Xie L., Wu K., Pietrafesa L.J., Zhang C. A numerical
study of wave-current interaction through surface and
bottom stresses: Wind-driven circulation in the South
Atlantic Bight under uniform winds // J. Geophys.
Res.– 2001.– 106.– P. d16,841- 16,855.
6. Moon I.J. Impact of a coupled ocean wave-tide-
circulation system on coastal modeling // Ocean
Modeling.– 2005.– 8.– P. 203–236.
7. Фомин В.В., Черкесов Л.В. Моделирование дрей-
фовых течений в мелководном бассейне с учетом
изменений в касательных напряжениях, вызван-
ных волнами // Изв. РАН. Физика атмосферы и
океана.– 2006.– 42.– С. 362–370.
8. Xie L., Liu H., Peng M. The effect of wave-
current interactions on the storm surge and inundati-
on in Charleston Harbor during Hurricane Hugo
1989 // Ocean Modelling.– 2007.– 51.– P. doi:
10.1016/j.ocemod. 2007.10.001.
9. Warner J.C., Sherwood C.R., Signell R.P., Harris C.,
Arango H.G. Development of a three-dimensional,
regional, coupled wave, current, and sediment-
transport model // Computers and Geosciences.–
2008.– 34.– P. 1284—1306.
10. Donelan, W. A., Dobson F. W., Smith S. D. On
the dependence of sea surface roughness on wave
development // J. Phys. Oceanogr.– 1993.– 23.–
P. 2143-2149.
11. Taylor P. K., Yelland M. J. The dependence of surface
roughness on the height and steepness waves // J.
Phys. Oceanogr.– 2001.– 31.– P. 572–590.
12. Grant W.D., Madsen O.S. Combined wave and
current interaction with a rough bottom // J. Geoph.
Res.– 1979.– 84.– P. 1797–1808.
13. Grant W.D., Madsen O.S. The continental shelf
boundary layer // Annu. Rev. Fluid Mech.– 1986.–
18.– P. 265-305.
14. Mathisen P.P., Madsen O.S. Waves and currents over
a fixed rippled bed: I. Bottom roughness experienced
by waves // J. Geoph. Res.– 1996.– 101 (C7).–
P. 16533–16542.
15. Mathisen P.P., Madsen O.S. Waves and currents
over a fixed rippled bed: II. Bottom and apparent
roughness experienced by currents // J. Geoph. Res.–
1996.– 101 (C7).– P. 16543–16550.
16. Mathisen P.P., Madsen O.S. Waves and currents
over a fixed rippled bed: II. Bottom and apparent
roughness for spectral waves and currents // J.
Geoph. Res.– 1999.– 104 (C7).– P. 18447–18461.
17. Styles R., Glenn S.M. Modeling stratified wave
and current bottom boundary layers on the conti-
nental shelf // J. Geophys. Res.– 1994.– 105.–
P. 24119–24139.
18. Craig P.D., Banner M.L. Modeling wave-enhanced
turbulence in the ocean surface layer // J. Phys.
Oceanogr.– 1994.– 24.– P. 2546—2559.
В. Мадерич, Р. Беженар, И. Бровченко 45
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 38 – 46
19. Мадерич В.С., Бровченко И. А. Влияние обруше-
ния ветровых волн на структуру приповерхностно-
го турбулентного слоя // Прикл. гидромеханика.–
2003.– 77, N 3.– С. 51–57.
20. Kudryavtsev V., Shrira V., Dulov V., Malinovsky V.
On the vertical structure of wind-driven sea
currents // J. Phys. Oceanogr..– 2008.– 38.– P. 2121–
2144.
21. Haas K. A., Svendsen I. A. Haller M. C.,
Zhao Q. Quasi-three-dimensional modeling of rip
current systems // J. Geophys. Res.– 2002.– 108.–
P. doi:10.1029/2001JC001312.
22. Kim K. O., Jung K. T., Yamashita T., Maderich V.,
Choi B. H. Modeling of wind-wave-surge interacti-
on process // Current Science.– 2010.– (submitted).–
P. 1–19.
23. Longuet-Higgins M. S., Stewart R. W. Radiation
stress and mass transport in gravity waves, with
application to ’surf-beats’ // J. Fluid Mech.– 1962.–
13.– P. 481–504.
24. Longuet-Higgins M. S., Stewart R. W. Radiation
stress in water waves: a physical discussion with appli-
cations. // Deep Sea Research.– 1964.– 11.– P. 529—
562..
25. Longuet-Higgins M. S. Longshore currents generated
by obliquely incident sea wavesю Pt. 1 // J. Geophys.
Res.– 1970.– 75.– P. 6778—6789..
26. Longuet-Higgins M. S. Longshore currents generated
by obliquely incident sea wavesю Pt. 1 // J. Geophys.
Res.– 1970.– 75.– P. 6790—6801..
27. Groeneweg J., Klopman G. Changes of the mean
velocity profiles in the combined wave–current motion
described in a GLM formulation. // J. Fluid Mech..–
1998.– 370.– P. 271-–296..
28. McWilliams J. C., Restrepo J. M., Lane E. M. An
asymptotic theory for the interaction of waves and
currents in coastal waters // J. Fluid Mech.– 2004.–
511.– P. 135–178.
29. Xia H., Xia Z., Zhu L. Vertical variation in radiati-
on stress and wave-induced current // Coastal Eng.–
2004.– 51.– P. 309–321.
30. Newberger P. A., Allen J. S. Forcing a three-
dimensional, hydrostatic primitive-equation
model for application in the surf zone, Part 1:
Formulation // J. Geoph. Res.– 2007.– 112.–
P. doi:10.1029/2006JC003474.
31. Ardhuin F., Rascle N., Belibassakis K. A. Explicit
wave averaged primitive equations using a generalized
Lagrangian mean // Ocean Modelling.– 2008.– 20.–
P. 35–60.
32. Mellor G. L. The three-dimensional current and
surface wave equations // J. Phys. Oceanogr.– 2003.–
33.– P. 1978—1989.
33. Mellor G. L. Some consequences of the three-
dimensional currents and surface wave equations //
J. Phys. Oceanogr.– 2008.– 35.– P. 2291-–2298.
34. Mellor, G. L. The three dimensional, current and
surface wave equations: a revision // J. Phys.
Oceanogr.– 2008.– 38.– P. 2587-2596.
35. Mellor, G. L. The three dimensional, current and
surface wave equations: An addendum // Unpubli-
shed manuscript.– 2009.– .– P. 1-9.
36. Maderich V, Heling R, Bezhenar R, Brovchenko I,
Jenner H, Koshebutsky V, Kuschan A, Terletska K.
Development and application of 3D numerical model
THREETOX to the prediction of cooling water
transport and mixing in the inland and coastal
waters // Hydrological Processes.– 2008.– 22.–
P. 265–277.
37. Booij N., Ris R.C., Holthuijsen L.H. A third-
generation wave model for coastal regions. Part I.
Model description and validation // J. Geoph. Res.–
1999.– 104.– P. 7649–7666.
38. Visser P. J. A mathematical model of uniform
longshore currents and comparison with laboratory
data.– Delft University of Technology: Communicati-
on on Hydraulics. Report 84-2, 1984.– 151 p.
39. Smagorinsky J. General circulation experiments wi-
th primitive equations. 1. The basic experiment //
Monthly Weather Rev.– 1963.– 91.– P. 99–164.
40. Canuto V. M., Howard A., Cheng Y., Dubovi-
kov M.S. Ocean Turbulence. Part I: One-Point
Closure Model—Momentum and Heat Vertical Di-
ffusivities // J. Phys. Oceanogr.– 2001.– 31.–
P. 1413–1426.
41. Van Leer B. Toward the ultimate conservative
difference scheme. V: A second order sequel to
Godunov’s method // J. Comput. Phys.– 1979.– 32.–
P. 101–136.
46 В. Мадерич, Р. Беженар, И. Бровченко
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87740 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:33:33Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Мадерич, В. Беженар, Р. Бровченко, И. 2015-10-24T15:20:26Z 2015-10-24T15:20:26Z 2010 Трехмерное моделирование взаимодействия волн и течений / В. Мадерич, Р. Беженар, И. Бровченко // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 3. — С. 38-46. — Бібліогр.: 41 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87740 532.465 Приведено описание трехмерной модели циркуляции THREETOX, интегрированной со спектральной волновой моделью SWAN и рассматриваются вопросы параметризации придонного волнового пограничного слоя, трехмерных радиационных напряжений и обрушения волн. Результаты моделирования сопоставлены с лабораторным экспериментом, в котором под действием поверхностных волн, падающих под углом к берегу, формировалась вдольбереговая струя. Наведено опис тривимірної моделі циркуляції THREETOX, інтегрованої з спектральною хвильової моделлю SWAN і розглядаються питання параметризації придонного хвильового примежового шару і тривимірних радіаційних напружень і обвалення хвиль. Результати моделювання зіставлені з лабораторним експериментом, в якому під дією поверхневих хвиль, падаючих під кутом до берега, формувався вздовжбережний струмінь. A description of three-dimensional circulation model THREETOX integrated with a spectral SWAN wave model is given and parametrization of the wave-bottom boundary layerб of three-dimensional radiation stresses and of the breaking of the waves is considered. Results of modeling are compared with the laboratory experiment, in which under the action of surface waves, incident at an angle to the shore, the longshore jet is formed. Авторы признательны проф. Дж. Меллору за обсуждение вопросов параметризации радиационных напряжений и предоставление новой версии модели. ru Інститут гідромеханіки НАН України Прикладна гідромеханіка Трехмерное моделирование взаимодействия волн и течений Three-dimensional modelling of the interaction of waves and currents Article published earlier |
| spellingShingle | Трехмерное моделирование взаимодействия волн и течений Мадерич, В. Беженар, Р. Бровченко, И. |
| title | Трехмерное моделирование взаимодействия волн и течений |
| title_alt | Three-dimensional modelling of the interaction of waves and currents |
| title_full | Трехмерное моделирование взаимодействия волн и течений |
| title_fullStr | Трехмерное моделирование взаимодействия волн и течений |
| title_full_unstemmed | Трехмерное моделирование взаимодействия волн и течений |
| title_short | Трехмерное моделирование взаимодействия волн и течений |
| title_sort | трехмерное моделирование взаимодействия волн и течений |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87740 |
| work_keys_str_mv | AT maderičv trehmernoemodelirovanievzaimodeistviâvolnitečenii AT beženarr trehmernoemodelirovanievzaimodeistviâvolnitečenii AT brovčenkoi trehmernoemodelirovanievzaimodeistviâvolnitečenii AT maderičv threedimensionalmodellingoftheinteractionofwavesandcurrents AT beženarr threedimensionalmodellingoftheinteractionofwavesandcurrents AT brovčenkoi threedimensionalmodellingoftheinteractionofwavesandcurrents |