Эволюция и трансформация поверхностных гравитационных волн в береговой зоне
Представлены результаты моделирования поверхностных гравитационных волн, приходящих с глубокой воды в прибрежную зону, характеризуемую произвольной донной топографией. Исследование проводится на основе лучевой теории и сводится к решению задачи Коши. Допускается представление донной топографии как...
Saved in:
| Published in: | Прикладна гідромеханіка |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87749 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Эволюция и трансформация поверхностных гравитационных волн в береговой зоне / В.И. Никишов, И.Т. Селезов, В.В. Хомицкий // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 4. — С. 63-70. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860062110554259456 |
|---|---|
| author | Никишов, В.И. Селезов, И.Т. Хомицкий, В.В. |
| author_facet | Никишов, В.И. Селезов, И.Т. Хомицкий, В.В. |
| citation_txt | Эволюция и трансформация поверхностных гравитационных волн в береговой зоне / В.И. Никишов, И.Т. Селезов, В.В. Хомицкий // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 4. — С. 63-70. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладна гідромеханіка |
| description | Представлены результаты моделирования поверхностных гравитационных волн, приходящих с глубокой воды в прибрежную зону, характеризуемую произвольной донной топографией. Исследование проводится на основе лучевой теории и сводится к решению задачи Коши. Допускается представление донной топографии как в аналитическом виде, так и в дискретном. Проведено тестирование алгоритма на некоторых известных точных решениях и представлены расчеты для конкретного побережья Черного моря. Моделируется осаждение частицы в волновом потоке на основе задачи Коши и дано сопоставление с полученными экспериментальными результатами. Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований переформирования откоса в результате седиментации.
Наведено результати моделювання поверхневих гравiтацiйних хвиль, якi приходять з глибокої води в прибережну зону, яка характеризується довiльною донною топографiєю. Дослiдження проводиться на основi променевої теорiї i зводиться до розв'язання задачi Кошi. Допускається наведення донної топографiї як в аналiтичному виглядi, так i в дискретному. Проведено тестування алгоритму на деяких вiдомих точних розв'язках i наведено розрахунки для конкретного узбережжя Чорного моря. Моделюється осаджування частинки у хвильовому потоцi на основi задачi Кошi i дано спiвставлення з одержаними експериментальними результатами. Наведено результати теоретичних та експериментальних дослiджень переформування укосу внаслiдок седiментацiї.
The results of modeling surface gravity waves incoming from a deep water into a coastal zone characterizing by an arbitrary topography are presented. Investigation is carried out on the basis of a ray theory and is reduced to solving the Cauchy problem. Representation of a bottom topography is possible both analytical or discrete form. Test of algorithm is conducted by using some known exact solutions and calculations for concrete Black Sea coast are presented. Particle sedimentation in a wave flow on the basis of the Cauchy problem is modelled and comparison with obtained experimental data are given. The results of theoretical and experimental investigations of slope reforming as results of sedimentation are presented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:05:00Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 63 – 70
УДК 532.593
ЭВОЛЮЦИЯ И ТРАНСФОРМАЦИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ
ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН В БЕРЕГОВОЙ ЗОНЕ
В. И. Н И К И Ш ОВ, И. Т. С ЕЛ ЕЗ ОВ, В. В. ХО МИ Ц К И Й
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
Получено 08.06.2010
Представлены результаты моделирования поверхностных гравитационных волн, приходящих с глубокой воды в при-
брежную зону, характеризуемую произвольной донной топографией. Исследование проводится на основе лучевой
теории и сводится к решению задачи Коши. Допускается представление донной топографии как в аналитическом
виде, так и в дискретном. Проведено тестирование алгоритма на некоторых известных точных решениях и пред-
ставлены расчеты для конкретного побережья Черного моря. Моделируется осаждение частицы в волновом потоке
на основе задачи Коши и дано сопоставление с полученными экспериментальными результатами. Представлены ре-
зультаты теоретических и экспериментальных исследований переформирования откоса в результате седиментации.
Наведено результати моделювання поверхневих гравiтацiйних хвиль, якi приходять з глибокої води в прибережну
зону, що характеризується довiльною донною топографiєю. Дослiдження проводиться на основi променевої теорiї i
зводиться до розв’язання задачi Кошi. Допускається наведення донної топографiї як в аналiтичному виглядi, так i
в дискретному. Проведено тестування алгоритму на деяких вiдомих точних розв’язках i наведено розрахунки для
конкретного узбережжя Чорного моря. Моделюється осаджування частинки у хвильовому потоцi на основi задачi
Кошi i дано спiвставлення з одержаними експериментальними результатами. Наведено результати теоретичних та
експериментальних дослiджень переформування укосу внаслiдок седiментацiї.
The results of modeling surface gravity waves incoming from a deep water into a coastal zone characterizing by an
arbitrary topography are presented. Investigation is carried out on the basis of a ray theory and is reduced to solving the
Cauchy problem. Representation of a bottom topography is possible both analytical or discrete form. Test of algorithm
is conducted by using some known exact solutions and calculations for concrete Black Sea coast are presented. Particle
sedimentation in a wave flow on the basis of the Cauchy problem is modelled and comparison with obtained experimental
data are given. The results of theoretical and experimental investigations of slope reforming as results of sedimentation
are presented.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование взаимодействия поверхностных
гравитационных волн с донными неоднородностя-
ми и их подавление при прохождении над нео-
днородностями было и остается актуальной про-
блемой. Это обусловлено как поиском различного
рода конструкций для гашения волн с целью за-
щиты акваторий и береговой зоны от воздействия
волн, так и необходимостью иметь информацию
о поведении волнового поля, особенно в прибре-
жной зоне, которое характеризуется многообрази-
ем явлений типа трансформации волн, рефракции
и дифракции волн, интерференции волн, локаль-
ных резонансов, захвата волн и др. [4–6, 20, 21].
В данной работе представлена модель рефра-
кции волн, приходящих из глубокой воды в при-
брежную зону. Рассматривается как аналитиче-
ское задание рельефа дна, так и дискретное за-
дание донной топографии.
Исследуется также динамика седиментации в
прибрежной зоне на основе упрощенной модели,
когда горизонтальные компоненты скоростей вол-
ны и твердой частицы принимаются равными, а
компоненты вертикальной скорости отличаются
величиной "скорости осаждения". Соответствую-
щие уравнения решаются методом Рунге-Кутта.
Представлены траектории твердых частиц, дви-
жущихся в cтоксовых волнах, и показано хорошее
соответствие с экспериментальными данными, по-
лученными в волновом бассейне методом "свето-
вого ножа".
Здесь исследуется кинематика взвешенной ча-
стицы в волновом потоке и ее осаждение. При ис-
следовании динамики наносов с точки зрения фор-
мирования донной поверхности рассматривается
движение частиц в стационарном течении [13].
1. РЕФРАKЦИЯ ВОЛН НАД ПРОИЗВОЛЬ-
НОЙ ДОННОЙ ТОПОГРАФИЕЙ
Рассмотрим задачу рефракции гармонических
волн, приходящих с глубокой воды в мелково-
дную прибрежную зону, которая характеризуется
переменной глубиной, на основе лучевого метода
[4, 5]. Будем исследовать волны малой амплиту-
ды в предположении, что диссипация энергии не
учитывается, установившиеся течения не рассма-
триваются и донная поверхность характеризуется
малыми величинами кривизны, так что эффекты
c© В. И. Никишов, И. Т. Селезов, В. В. Хомицкий, 2010 63
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 63 – 70
Рис. 1. Картина лучей и фронтов
отражения и дифракции пренебрежимы и прибли-
женно применима формула для фазовой скорости,
соответствующая случаю постоянной глубины. Та-
кой подход позволяет построить приближенную
картину рефрагированного поля всюду в рассма-
триваемой области до опрокидывания волн.
Уравнения лучевого метода основаны на прин-
ципе Ферма, согласно которому луч распростра-
нения волн, задаваемый параметрически в виде
x = x (t), y = y (t) (рис. 1), проходит путь за мини-
мальное время и удовлетворяет уравнениям
dx
dt
= c cosα,
dy
dt
= c sin α,
dα
dt
= −Dc
Dr
. (1)
Здесь t – время прохождения луча; α – угол ме-
жду лучом и осью x;
D
Dr
– дифференцирование
по направлению фронта волны r; c – скорость рас-
пространения волн, c =
√
g
k
thkH , k =
2π
λ
, H (x, y)
– глубина жидкости.
Дифференцирование вдоль линии фронта и лу-
ча определяется операторами
D
Dr
= − sin α
∂
∂x
+ cosα
∂
∂y
,
D
Ds
= − cosα
∂
∂x
+ sin α
∂
∂y
.
Третье уравнение системы (1) после подстанов-
ки оператора преобразуется к виду
dα
dt
= sin α
∂c
∂x
− cos α
∂c
∂y
. (2)
Коэффициент рефракции находится по форму-
ле
Kp =
1√
β
, (3)
где β – коэффициент разделения лучей, β =
l/l∞, l∞ – расстояние между лучами на глубокой
воде.
Для коэффициента разделения лучей β мо-
жет быть выведено следующее дифференциальное
уравнение:
D2β
Ds2
+ P1 (s)
Dβ
Ds
+ Q1 (s) β = 0. (4)
В этом уравнении P1 (s) и Q1 (s) выражаются
через переменные x и y:
P1 (s) = −1
c
(
cosα
∂c
∂x
+ sin α
∂c
∂y
)
,
Q1 (s) =
1
c
(
sin2 α
∂2c
∂x2
− sin 2α
∂2c
∂x∂y
+ cos2 α
∂2c
∂y2
)
.
С помощью соотношения Ds = αdt приводим
(4) к уравнению с независимой переменной – вре-
менем t:
d2β
dt2
+ P (t)
dβ
dt
+ Q (t)β = 0. (5)
Здесь величины P (t) и Q (t), имея в виду зави-
симости x = x (t) и y = y (t), определяем по фор-
мулам
P (t) = −2
(
cosα
∂c
∂x
+ sin α
∂c
∂y
)
,
Q (t) = c
(
sin2 α
∂2c
∂x2
− sin 2α
∂2c
∂x∂y
+ cos2 α
∂2c
∂y2
)
.
Введением вспомогательных переменных β =
z1,
dβ
dt
= z2 уравнение (5) приводится к системе
уравнений первого порядка:
dx1
dt
= z2,
dz2
dt
= −P (t) z2 − Q (t) z1. (6)
Так как скорость распространения волн – функ-
ция глубины жидкости c = c (t), а глубина, в свою
очередь,– функция координат H = H (x, y), то
производные скорости можно представить в виде
∂c
∂x
=
∂c
∂H
∂H
∂x
,
∂c
∂y
=
∂c
∂H
∂H
∂y
,
∂2c
∂x2
=
∂2c
∂H2
(
∂H
∂x
)2
+
∂c
∂H
∂2H
∂x2
,
64 В. И. Никишов, И. Т. Селезов, В. В. Хомицкий
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 63 – 70
∂2c
∂y2
=
∂2c
∂H2
(
∂H
∂y
)2
+
∂c
∂H
∂2H
∂y2
,
∂2c
∂x∂y
=
∂2c
∂H2
∂H
∂x
∂H
∂y
+
∂c
∂H
∂2H
∂x∂y2
.
С учетом выражения для фазовой скорости c =
√
g
k
thkH получаем
dc
dH
=
c
H
R
1 + R
,
d2c
dH2
= − c
H2
R
(1 + R)
3
(1 + ch2kH) ,
где R =
2kH
sh 2kH
.
В дальнейшем введем обозначения
x1 = x, x2 = y, x3 = α, x4 = z1, x5 = z2,
k1 =
∂c
∂x
, k2 =
∂c
∂y
, k3 =
∂2c
∂x∂y
,
k4 =
∂2c
∂x2
, k5 =
∂2c
∂y2
.
Тогда из зависимостей (1), (2) следует система
дифференциальных уравнений первого порядка
dx1
dt
= c cosx3,
dx2
dt
= c sinx3,
dx3
dt
= k1 sin x3 − k2 cosx3,
dx4
dt
= x5,
dx5
dt
= −P (t)x5 − Q (t)x4,
(7)
которая интегрируется при заданных начальных
условиях
x (0) = (x)
0
, i = 1, . . . , 5. (8)
Решение начальной задачи (7), (8) определяет
направление луча и коэффициент разделения лу-
чей.
Введем безразмерные переменные по формулам
x∗
1 =
x1
λ∞
, x∗
2 =
x2
λ∞
, H∗ =
H
λ∞
,
t∗ =
t
T
, c∗ =
c
c∞
, λ∗ =
λ
λ∞
,
где λ∞ и c∞ – длина волны и фазовая скорость на
глубокой воде, λ∞ =
g
2π
T 2, c∞ =
λ∞
T
=
g
2π
T . В
дальнейшем звездочки не пишутся.
Высота волны в случае волн малой амплитуды
определяется из условия сохранения энергии ме-
жду лучами [20]:
α
α∞
= KτKp. (9)
Здесь α/α∞ – относительная высота волны; ко-
эффициент рефракции Kp определяется по фор-
муле (3); коэффициент трансформации имеет вид
KT =
(thkH)
∞
(
1 +
2kH
sh2kH
)
∞
thkH
(
1 +
2kH
sh2kH
)
1/2
. (10)
Коэффициент KT нормирован таким образом,
чтобы относительная высота волны в начальный
момент времени, т. е. на глубокой воде, была равна
единице.
Таким образом, из решения системы (7) и фор-
мул (9), (10) можно определить изменение высоты
вдоль одного луча.
2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
РЕЛЬЕФА ДНА
Случай линейного изменения глубины. Исследу-
ем рефракцию волн в случае плоского наклонного
дна, когда глубина жидкости изменяется по зако-
ну
H (x) = ch ix1 + H0, (11)
где χ = −1/m (m – коэффициент откоса). На-
чало координатной системы x10x2 выбирается на
глубокой воде, причем ось 0x1 перпендикулярна к
линии уреза, которая в невозмущенном состоянии
является прямой.
Система уравнений (7) с учетом (11) упрощается
и принимает вид
dx1
dt
= c cosx3,
dx2
dt
= c sin x3,
dx3
dt
= k1 sin x3,
dx4
dt
= x5,
dx5
dt
= −P (t) x5 − Q (t) x4.
(12)
Здесь P (t) = −2k1x3; Q (t) = ck4 sin2 x3;
k1 =
c
H
R
1 + R
ch i; k4 = − c
H2
.
Начальные условия в момент времени t = 0, соо-
тветствующие кривизне фронта волны, имеют вид
x1 (0) = x2 (0) = x5 (0) = 0,
В. И. Никишов, И. Т. Селезов, В. В. Хомицкий 65
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 63 – 70
Рис. 2. Линии лучей над плоским наклонным дном
(сплошные линии соответствуют точному решению)
x3 (0) =
π
2a1
, x1 (0) = 1, (13)
где a1 – некоторая задаваемая константа.
Система уравнений (12) интегрируется при на-
чальных условиях (13) численно методом Рунге -
Кутта с последующим определением высоты вол-
ны. Расчеты выполнены при различных значени-
ях коэффициента откоса m, равных 5, 30, 50, 70, и
начальных углах α0, равных π/8, π/4, 3/8π, π/2.
Этим значениям α0 в начальных условиях (13)
соответствует величина α1, равная 4, 2, 1, 3/4.
Параметр H0 выбирается в соответствии с кри-
терием глубокой воды kH ≥ 3 [5], откуда имеем
H0 = 3/(2π).
Результаты расчетов приведены в виде графи-
ков. На рис. 2 показаны линии лучей для мелкой
воды, когда H/λ = 1/20 и с =
√
gH . Штрихо-
выми линиями построены лучи, соответствующие
точному решению [16]. Как видно из рис. 2, с уве-
личением начального угла подхода поворот луча в
сторону берега значительно замедляется. На рис. 3
показано изменение высоты волны с глубиной.
Случай параболического изменения глубины.
Рассмотрим рефракцию волн в случае изменения
глубины жидкости по параболическому закону
H
(
x1 =
κ
H0
x2
1 + H0
)
, (14)
Рис. 3. Изменение высоты волны a/a∞ с глубиной
H/λ∞ при начальных углах подхода луча
α = π/8, π/4, 3/8π, m = 5
где κ = −1/m2.
Рис. 4 позволяет сравнить данные расчета, со-
ответствующие (14), с точным решением [18] для
случая длинных волн c =
√
gH, когда глубина H
изменяется по параболическому закону. Из рисун-
ка видно хорошее приближение к точному реше-
нию.
Случай гиперболического изменения глубины.
Рассмотрим рефракцию волн, когда глубина жид-
кости изменяется по гиперболическому закону
H (x1) =
H0 (κH0 − x1)
κH0 + x1
, (15)
где κ = m.
Рис. 5 позволяет сравнить данные расчета, со-
ответствующие (15), с точным решением, когда
c =
√
gH , а глубина изменяется по гиперболиче-
скому закону. В этом случае также имеем хорошее
приближение к точному решению [17].
3. ТАБЛИЧНОЕ ЗАДАНИЕ ГЛУБИНЫ
Аналитическое задание рельефа дна возмож-
но лишь в некоторых частных случаях донной
поверхности. В реальных условиях описать дно
конкретной функцией достаточно сложно, поэто-
му перспективным представляется использование
данного алгоритма для произвольного рельефа
дна при табличном задании глубины [6].
Для нахождения глубины H и ее производных
исследуемая зона рефракции представляется в ви-
де прямоугольной области, которая разбивается
на квадраты. В узлах полученной таким образом
сетки с постоянным шагом задаются значения глу-
бины и вычисляются производные ∂H/∂x, ∂H/∂y,
∂2H/∂x∂y, ∂2H/∂x2, ∂2H/∂y2.
66 В. И. Никишов, И. Т. Селезов, В. В. Хомицкий
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 63 – 70
Рис. 4. Линии лучей над параболическим дном
(сплошные линии соответствуют точному решению)
Сопоставление теоретических результатов с
натурными наблюдениями. В целях апробации
предлагаемой численной методики были прове-
дены натурные наблюдения рефракции волн и
выполнено сравнение результатов измерений с
численными результатами. На опытном участке
одной из аккумулятивных форм Черноморского
побережья была проведена детальная съемка по-
дводного рельефа, послужившая при теоретиче-
ских расчетах рефракции основанием для опре-
деления глубин в отдельных точках прилегающей
к урезу акватории моря. Съемкой, выполненной
по поперечникам, разбитым через 50 м по длине
берега с удалением в сторону моря до 200-250 м,
был охвачен участок берега протяженностью око-
ло 1.5 км. На рис. 6 приведены результаты расче-
тов (сплошная линия) и натурных наблюдений
(штриховая линия).
Рис. 5. Линии лучей над гиперболиическим дном
(сплошные линии соответствуют точному решению)
Рис. 6. Сопоставление результатов численного
моделирования (сплошная линия) с натурными
наблюдениями ( штриховая линия)
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕДИМЕНТАЦИИ
МАЛЫХ ЧАСТИЦ В ВОЛНАХ
Исследование поведения частиц в волновом по-
ле представлено в работах [7 - 9, 14, 15].
Исходные уравнения с соответствующими усло-
виями записываются в виде [22]
dx
dt
= V, (16)
В. И. Никишов, И. Т. Селезов, В. В. Хомицкий 67
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 63 – 70
Рис. 7. Взвешенная частица в волновом потоке
dz
dt
= U − w, (17)
x (t0) = x0, (18)
z (t0) = z0, (19)
где x (t) и z (t) – горизонтальная и вертикальная
координаты твердой частицы; w – скорость оса-
ждения частицы; V и U – горизонтальная и верти-
кальная волновые скорости (pис. 7). Предполагае-
тся, что горизонтальные компоненты воды и нано-
сов совпадают, а вертикальные отличаются [2].
Представленная система уравнений применя-
лась в [3, 10] для моделирования движения нано-
сов в стоячих волнах около стенок и в открытых
каналах. Здесь скорости движения жидкости за-
даются в виде [12]
V =
H
2
σ
cosh k (h + z)
sin h kh
cos (kx − σt) , (20)
U =
H
2
σ
sh k (h + z)
sin h kh
sin (kx − σt) , (21)
где h, H, σ и k – глубина воды и амплитуда волны,
угловая частота и волновое число.
Представленная система (16) – (19) с уче-
том (20), (21) решалась численно методом Рунге-
Кутта четвертого порядка точности. Тестирование
модели было выполнено, принимая w = 0. Это
означает, что седиментация отсутствует в поле те-
чения. Пример расчетной траектории материаль-
ной точки однородной жидкости показан на рис. 8.
Эти результаты сравнивались с эксперименталь-
ными данными. Лабораторные испытания были
проведены в волновом бассейне с прозрачными бо-
ковыми стенками. Частицы алюминиевого поро-
шка были введены и в "световом ноже"стали ви-
Рис. 8. Результаты вычисления траектории жидкой
частицы
Рис. 9. Траектории частиц алюминиевого порошка
доставка на буровую волновой бассейн
димыми. Таким способом можно делать фотогра-
фии жидких траекторий частиц. Результаты этих
экспериментов представлены на рис. 9. Видно, что
траектории качественно подобны результатам чи-
словых расчетов, показанных на рис. 8. Рассчитан-
ные траектории легких и тяжелых частиц пред-
ставлены на рис. 10 и 11.
5. ДИНАМИКА ПЕРЕФОРМИРОВАНИЯ
БЕРЕГА
Преобразование берегов от воздействия волн,
приводящее к седиментации, рассматривалось в
работах [1, 21 – 23]. В данной работе для построе-
ния математической модели принимается уравне-
ние, выражающее закон сохранения объема осад-
ков при деформации откоса в результате волново-
го воздействия:
(1 − ε)
∂H
∂t
+
∂Q
dx
= 0, (22)
68 В. И. Никишов, И. Т. Селезов, В. В. Хомицкий
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 63 – 70
Рис. 10. Типичная расчетная траектория
"легкой"частицы
Рис. 11. Типичная расчетная траектория
"тяжелой"частицы
где H (x, t) – глубина дна, отсчитываемая от уров-
ня невозмущенной свободной поверхности жидко-
сти; ε – пористость грунтов дна; Q (x, t) – расход
наносов, перемещаемых волнами.
Для замыкания уравнения (22) вводится по ана-
логии с динамикой русловых потоков степенная
зависимость, связывающая расход наносов с каса-
тельным напряжением на дне:
Q = Awd (τ̄ − τ̄c)
n , (23)
где A и n – постоянные, определяемые из данных
экспериментов в бассейнах и волновых лотках; w
и d – гидравлическая крупность и диаметр нано-
сов; τ̄ – безразмерное касательное напряжение на
дне, которое зависит от параметров глубоководно-
го волнения, трансформированного в прибрежной
зоне; τ̄c – критическое значение касательного на-
пряжения, при котором начинается транспорт на-
носов.
Соотношение (22) с учетом (23) после линеари-
зации приводится к параболическому уравнению
∂H
∂t
+
∂
∂x
(
a
∂H
∂x
)
+ b = 0, (24)
где a и b – коэффициенты, зависящие от пара-
метров трансформированного волнения и искомой
функции H .
Для решения начально-краевой задачи для
уравнения (24) задаются начальное и граничные
условия следующего вида:
H (x, 0) = H0 (x) , t = t0, (25)
H (x1, t) = H (x1) = const, (26)
H (x2, t) = H (x2) = const, (27)
где H0 (x) – профиль берега в начальный момент
времени; x1 – координата верхней границы наката
волны на откос; x2 – координата границы “глубо-
кой воды”.
Задача (24)–(27) решалась численно методом
конечных разностей [19, 21]. Для проверки основ-
ных соотношений математической модели выпол-
нены экспериментальные исследования на физи-
ческой волновой модели с размываемым дном. В
опытах применялась модель волнового канала Ин-
ститута гидромеханики НАН Украины (длина –
27 м, ширина – 0.35, глубина – 0.6 м).
В расчетах и экспериментах наблюдался процесс
образования берегового вала у отмелого аккуму-
лятивного берега, имеющий общие черты с ана-
логичным процессом, происходящим в натурных
условиях на мелководьях водохранилищ. Установ-
лено, что основным фактором, приводящим к ак-
кумуляции наносов и образованию берегового ва-
ла, является разрушение волн на отмелом берегу,
происходящее по типу так называемого “скользя-
щего буруна” [11].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Представлена модель рефракции поверхно-
стных гравитационных волн над произвольной то-
пографией донной поверхности при ее задании в
аналитическом или дискретном виде. Проведено
решение соответствующей задачи Коши, резуль-
таты тестируются и сопоставляются известными
и натурными данными.
В. И. Никишов, И. Т. Селезов, В. В. Хомицкий 69
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 63 – 70
Исследуется седиментация наносов на основе
начально-краевых задач и проводится сопоставле-
ние физического моделирования.
1. Волынский Р. И., Хомицкий В. В. Теоретиче-
ские и экспериментальные исследования динами-
ки подводного склона отмелых берегов водохрани-
лищ // Сб. "Рациональное использование приро-
дных ресурсов и охрана окружающей среды". - Л.:
ЛПИ.– 1988.– Вып. 11.– С. 46-51.
2. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая
гидромеханика.– М: Наука, 1965.– 639 с.
3. Пышкин Б. А. Винтовое движение жидкости со
взвешенными наносами в прямой трубке квадра-
тного сечения // Изв. Ин-та гидрологии и гидро-
техники АН УССР.– 1955.– 12.– С. 46-57.
4. Селезов И. Т. Распространение и трансформация
поверхностных гравитационных волн в жидкости
конечной глубины. Итоги науки и техники. Сер.
“Механика жидкости и газа”.– М.:ВИНИТИ: 1990,
24.– 3-76 с.
5. Селезов И. Т., Сидорчук В. Н., Яковлев В. В.
Трансформация волн в прибрежной зоне
шельфа.– Киев: Наук. думка, 1983.– 208 с.
6. Сорокина В. В. Исследование рефракции поверх-
ностных гравитационных волн при табличном за-
дании рельефа дна.- В кн.: Математические ме-
тоды исследования гидродинамических течений.–
Киев: Наук. думка, 1978.– 114-118 с.
7. Carcia M., Parker G. Entrainment of bed sediment
into suspension // J. Hydraulic Engineering, ASCE.–
1991.– 117, N 4.– P. 414-435.
8. Deigaard R., Fredsoe J., Hedegaard I. B. Suspended
sediment in the surf zone // J. Waterway, Port,
Coastal and Ocean Engineering, ASCE.– 1986.–
112, N 1.– P. 115-128.
9. Horikawa K. Coastal sediment processes // Annual
Review of Fluid Mechanics.– 1981.– 13.– P. 9-32.
10. Iwagaki Y., Hiragama H. Behaviour of a solid particle
under standing waves // Coast. Eng. Jap..– 1973.–
16.– P. 41-53.
11. Kobayashi N. Sediment transport ona gentleslope due
to waves // L. Water ways, port, coast and ocean div.
Proc. ASCE.– 1982.– N 3.– P. 254-271.
12. McCormick M. Ocean wave energy conversion. –
Dover Publications, Inc.– 2007; русский перевод:
Мак-Кормик М. Преобразование энергии волн.–
М.: Энергоиздат, 1985. – 136 с.
13. Ouriemi M. Aussillous P., Guazzelli E. Sediment
dynamics. Part 1. Bed-load transport by laminar
shearing flows // J. Fluid Mech.– 2009.– 636.–
P. 295-319.
14. Prabhata K. Swamee, Chandra Shakhar P. Ojha.
Drag coefficient and fall velocity of nonspheri-
cal particles // J. Hydraulic Engineering.– 1991.–
117, N 5.– P. 660-672.
15. Provenzale A., Osborne A. R., Boffetta G., Serio M.
Particle orbits from the Lagrangian and the Eulerian
Korteweg-de Vries equations // Phys. Fluids.– 1990.–
2, N 5.– P. 866-869.
16. Sager G. Refraktion von Meersvellen bei ebenem
Abfall des Bodens // Gerlands Beitr. Geophys.–
1973.– 82, N 3.– P. 210-222.
17. Sager G. Refraktion von
√
gh - Wellen bei hyperboli-
schen Abfall des Bodens // Gerlands Beitr.
Geophys.– 1973.– 82, N 4.– P. 309-328.
18. Sager G. Refraktion von
√
gh - Wellen bei Abfall des
Bodens nach dem profil einer Parabel // Gerlands
Beitr. Geophys.– 1973.– 82, N 5.– P. 361-378.
19. Selezov I. T. Interaction of water waves with engi-
neering constructions and topography in a coastal
area // Proc. 5th Int. Conf. on Coastal and Port
Eng. in Developing Countries (COPEDEC V).– Cape
Town, South Africa, 19-23 April 1999, Vol. 1.– P. 112.
20. Selezov I. T., Sorokina V. V. Numerical investigati-
on of refraction of surface gravity waves by the ray
method // Hydrotechnical Construction.– 1981.–
15, N 1.– P. 46-50.
21. Selezov I. T., Volynskiy R. I., Morozov V. I.
Mathematical simulation of fluid and lithodynami-
cs of the shore region // Int. J. Fluid Mechanics
Research.– 1996.– 23, N 1. - 2.– P. 101-108.
22. Shibayama T., Horikawa H. Bed-load Measuzement
and prediction of two-dimensional beach
transformation due to waves // Coastal Engi-
neering in Japan.– 1980.– N 23.– P. 179-189.
23. Volynski R., Azmon E., Selezov I., Suzdaltsev A.
Computer simulation of small particles transport in
waves // Proc. 26th Israel Conference on Mechani-
cal Engineering.– Technion City, Haifa, 21-22 May
1996.– P. 234-236.
70 В. И. Никишов, И. Т. Селезов, В. В. Хомицкий
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87749 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:05:00Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Никишов, В.И. Селезов, И.Т. Хомицкий, В.В. 2015-10-24T16:19:39Z 2015-10-24T16:19:39Z 2010 Эволюция и трансформация поверхностных гравитационных волн в береговой зоне / В.И. Никишов, И.Т. Селезов, В.В. Хомицкий // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 4. — С. 63-70. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87749 532.593 Представлены результаты моделирования поверхностных гравитационных волн, приходящих с глубокой воды в прибрежную зону, характеризуемую произвольной донной топографией. Исследование проводится на основе лучевой теории и сводится к решению задачи Коши. Допускается представление донной топографии как в аналитическом виде, так и в дискретном. Проведено тестирование алгоритма на некоторых известных точных решениях и представлены расчеты для конкретного побережья Черного моря. Моделируется осаждение частицы в волновом потоке на основе задачи Коши и дано сопоставление с полученными экспериментальными результатами. Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований переформирования откоса в результате седиментации. Наведено результати моделювання поверхневих гравiтацiйних хвиль, якi приходять з глибокої води в прибережну зону, яка характеризується довiльною донною топографiєю. Дослiдження проводиться на основi променевої теорiї i зводиться до розв'язання задачi Кошi. Допускається наведення донної топографiї як в аналiтичному виглядi, так i в дискретному. Проведено тестування алгоритму на деяких вiдомих точних розв'язках i наведено розрахунки для конкретного узбережжя Чорного моря. Моделюється осаджування частинки у хвильовому потоцi на основi задачi Кошi i дано спiвставлення з одержаними експериментальними результатами. Наведено результати теоретичних та експериментальних дослiджень переформування укосу внаслiдок седiментацiї. The results of modeling surface gravity waves incoming from a deep water into a coastal zone characterizing by an arbitrary topography are presented. Investigation is carried out on the basis of a ray theory and is reduced to solving the Cauchy problem. Representation of a bottom topography is possible both analytical or discrete form. Test of algorithm is conducted by using some known exact solutions and calculations for concrete Black Sea coast are presented. Particle sedimentation in a wave flow on the basis of the Cauchy problem is modelled and comparison with obtained experimental data are given. The results of theoretical and experimental investigations of slope reforming as results of sedimentation are presented. ru Інститут гідромеханіки НАН України Прикладна гідромеханіка Эволюция и трансформация поверхностных гравитационных волн в береговой зоне Evolution amd transformation of surface gravity waves in coastal zone Article published earlier |
| spellingShingle | Эволюция и трансформация поверхностных гравитационных волн в береговой зоне Никишов, В.И. Селезов, И.Т. Хомицкий, В.В. |
| title | Эволюция и трансформация поверхностных гравитационных волн в береговой зоне |
| title_alt | Evolution amd transformation of surface gravity waves in coastal zone |
| title_full | Эволюция и трансформация поверхностных гравитационных волн в береговой зоне |
| title_fullStr | Эволюция и трансформация поверхностных гравитационных волн в береговой зоне |
| title_full_unstemmed | Эволюция и трансформация поверхностных гравитационных волн в береговой зоне |
| title_short | Эволюция и трансформация поверхностных гравитационных волн в береговой зоне |
| title_sort | эволюция и трансформация поверхностных гравитационных волн в береговой зоне |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87749 |
| work_keys_str_mv | AT nikišovvi évolûciâitransformaciâpoverhnostnyhgravitacionnyhvolnvberegovoizone AT selezovit évolûciâitransformaciâpoverhnostnyhgravitacionnyhvolnvberegovoizone AT homickiivv évolûciâitransformaciâpoverhnostnyhgravitacionnyhvolnvberegovoizone AT nikišovvi evolutionamdtransformationofsurfacegravitywavesincoastalzone AT selezovit evolutionamdtransformationofsurfacegravitywavesincoastalzone AT homickiivv evolutionamdtransformationofsurfacegravitywavesincoastalzone |