Моделирование продольного движения подводных суперкавитирующих аппаратов
Целью работы является анализ устойчивости горизонтального движения подводных суперкавитирующих аппаратов и способов его стабилизации. Метод исследования - компьютерное моделирование динамики самодвижущегося суперкавитирующего аппарата с использованием аппроксимационной модели нестационарной суперкав...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Прикладна гідромеханіка |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2010
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87751 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование продольного движения подводных суперкавитирующих аппаратов / В.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 4. — С. 81-88. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859641626563969024 |
|---|---|
| author | Семененко, В.Н. |
| author_facet | Семененко, В.Н. |
| citation_txt | Моделирование продольного движения подводных суперкавитирующих аппаратов / В.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 4. — С. 81-88. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладна гідромеханіка |
| description | Целью работы является анализ устойчивости горизонтального движения подводных суперкавитирующих аппаратов и способов его стабилизации. Метод исследования - компьютерное моделирование динамики самодвижущегося суперкавитирующего аппарата с использованием аппроксимационной модели нестационарной суперкаверны Г. В. Логвиновича. Показано, что движение суперкавитирующего аппарата является неустойчивым по глубине, причем его поведение оказывается различным в зависимости от положения центра масс. Исследована эффективность активной стабилизации движения суперкавитирующего аппарата путем автоматического регулирования угла наклона кавитатора при линейном законе обратной связи.
Метою роботи є аналіз стійкості горизонтального руху підводних суперкавітуючих апаратів і способів його стабілізації. Метод дослідження - комп'ютерне моделювання динаміки саморушного суперкавітуючого апарату з використанням апроксимаційної моделі нестаціонарної суперкаверни Г. В. Логвиновича. Показано, що рух суперкавітуючого апарату є нестійким за глибиною, причому його поведінка виявляється різною в залежності від положення центру мас. Досліджена ефективність активної стабілізації руху суперкавітуючого апарату шляхом автоматичного регулювання кута нахилу кавітатора при лінійному законі зворотнього зв'язку.
Stability of horizontal motion of the underwater supercavitating vehicles and methods of its stabilization are analysed numerically. An investigation method consists in the computer simulation of dynamics of a supercavitating self-propelled vehicle with using the approximation model of an unsteady supercavity by G.V. Logvinovich. It is shown that the supercavitating vehicle motion is unstable per the depth, and the vehicle behaviour turns out different in dependence on its mass center position. An effectiveness of active stabilization of the supercavitating vehicle motion by an automatic control of a cavitator slope angle with the linear feedback law is investigated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:22:43Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 81 – 88
УДК 532.528:681.513
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
ПОДВОДНЫХ СУПЕРКАВИТИРУЮЩИХ АППАРАТОВ
B. Н. СЕ МЕН Е Н К О
Институт гидромеханики НАН Украини, Киев
Получено 05.10.2009
Проведен анализ устойчивости горизонтального движения подводных суперкавитирующих аппаратов и способов
его стабилизации. Метод исследования – компьютерное моделирование динамики самодвижущегося суперкавити-
рующего аппарата с использованием аппроксимационной модели нестационарной суперкаверны Г. В. Логвиновича.
Показано, что движение суперкавитирующего аппарата является неустойчивым по глубине, причем его поведение
оказывается различным в зависимости от положения центра масс. Исследована эффективность активной стаби-
лизации движения суперкавитирующего аппарата путем автоматического регулирования угла наклона кавитатора
при линейном законе обратной связи.
Проведено аналiз стiйкостi горизонтального руху пiдводних суперкавiтуючих апаратiв i способiв його стабiлiзацiї.
Метод дослiдження – комп’ютерне моделювання динамiки саморушного суперкавiтуючого апарату з використанням
апроксимацiйної моделi нестацiонарної суперкаверни Г. В. Логвиновича. Показано, що рух суперкавiтуючого апа-
рату є нестiйким за глибиною, причому його поведiнка виявляється рiзною в залежностi вiд положення центру мас.
Дослiджена ефективнiсть активної стабiлiзацiї руху суперкавiтуючого апарату шляхом автоматичного регулювання
кута нахилу кавiтатора при лiнiйному законi зворотнього зв’язку.
Stability of horizontal motion of the underwater supercavitating vehicles and methods of its stabilization are analysed
numerically. An investigation method consists in the computer simulation of dynamics of a supercavitating self-propelled
vehicle with using the approximation model of an unsteady supercavity by G.V. Logvinovich. It is shown that the supercavi-
tating vehicle motion is unstable per the depth, and the vehicle behaviour turns out different in dependence on its mass
center position. An effectiveness of active stabilization of the supercavitating vehicle motion by an automatic control of a
cavitator slope angle with the linear feedback law is investigated.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в разных странах активно ве-
дутся работы по созданию подводных аппаратов,
движущихся со скоростями порядка ста и более
метров в секунду. Единственный путь достижения
таких скоростей в воде – организация движения в
режиме суперкавитации, когда вокруг тела с по-
мощью специального носового кавитатора образу-
ется полость, заполненная водяным паром или га-
зом [1, 2]. Основными параметрами подобия су-
перкавитационных (СК) течений являются числа
кавитации и Фруда:
σ =
2(p∞ − pc)
ρV 2
, F r =
V√
gDn
, (1)
где p∞ – давление в невозмущенном потоке; pc
– давление в каверне; V – скорость аппарата;
Dn – диаметр кавитатора. Суперкавитационному
режиму соответствуют значения числа кавитации
σ < 0.1. Оценки показывают, что при σ < 0.06 СК-
аппарат испытывает меньшее сопротивление, чем
тот же аппарат при сплошном обтекании, причем
эффективность СК-обтекания быстро возрастает
при уменьшении σ [3].
Процесс проектирования самодвижущихся СК-
аппаратов имеет ряд специфических особенностей
[2, 4], требующих глубокого понимания происходя-
щих при их движении гидродинамических процес-
сов. СК-аппараты формируют внутри жидкости
свободную границу, которую можно использовать
для компенсации веса аппарата, стабилизации и
управления движением. Однако в результате ги-
дродинамического взаимодействия корпуса аппа-
рата со стенками каверны форма каверны и трае-
ктория движения искажаются, а движение может
быть неустойчивым.
При решении задач динамики СК-тел требу-
ются методы расчета нестационарных суперка-
верн, которые разработаны недостаточно. За по-
следние годы опубликован ряд работ, посвящен-
ных проблемам динамики, стабилизации и управ-
ления движения СК-аппаратов (см. например [5–
11]), в которых используются математические мо-
дели стационарной суперкаверны.
Цель данной работы – анализ устойчивости
и способов стабилизации продольного движения
СК-аппарата. Метод исследования – компьютер-
ное моделирование динамики самодвижущегося
СК-аппарата с использованием наиболее полной в
настоящее время аппроксимационной модели не-
стационарной суперкаверны, основанной на прин-
ципе независимости расширения сечений суперка-
верны Г. В. Логвиновича [12]. Ранее мы успешно
c© В. Н. Семененко, 2010 81
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 81 – 88
Рис. 1. Схема пространственного движения
СК-аппарата
использовали эту математическую модель для ис-
следования динамики СК-тел, движущихся в воде
по инерции [4, 13].
1. УРАВНЕНИЯ ПРОДОЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ СК-АППАРАТА
При постановке общей пространственной задачи
расчета динамики самодвижущегося СК-аппарата
примем следующие допущения:
1) корпус аппарата имеет форму тонкого тела
вращения;
2) форма кавитатора – диск диаметром Dn;
3) тяга движителя Fpr постоянна по величине.
На рис. 1 представлена схема пространственно-
го движения СК-аппарата, обтекаемого в режиме
глиссирования в суперкаверне. На схеме показаны
связанная система координат O1x1y1z1 и полусвя-
занная система координат O1xgygzg . Начало обеих
систем координат находится в центре масс аппа-
рата O1. Направление осей полусвязанной систе-
мы координат совпадает с направлением осей не-
подвижной системы координат.
Как и в случае летательных аппаратов, общее
пространственное движение СК-аппарата удобно
разделить на продольное и боковое движения [14].
Продольным называется движение в вертикаль-
ной плоскости (вращение вокруг оси O1z1 и по-
ступательное движение в направлении осей O1x1
и O1y1). Продольное движение можно рассматри-
вать независимо от бокового. Исследование про-
дольного движения является основной проблемой
для СК-аппаратов, так как оно определяет устой-
чивость движения аппарата по глубине. При по-
становке задачи продольного движения примем
дополнительно к перечисленным выше следующие
допущения:
4) движение аппарата происходит в вертикаль-
ной плоскости;
5) вращение аппарата относительно продольной
оси отсутствует;
6) масса m, положение центра масс xc и момент
инерции Iz аппарата не изменяются во время дви-
жения.
Тогда из двенадцати уравнений общего про-
странственного движения твердого тела [15] оста-
ются шесть. Переходя в них к дифференциро-
ванию по продольной абсолютной координате x,
получаем расчетную систему пяти дифференци-
альных уравнений продольного движения СК-
аппарата:
V cos(ψ − α)
dVx1
dx
= ωzVy1 +
1
m
ΣFx1, (2)
V cos(ψ − α)
dVy1
dx
= −ωzVx1 +
1
m
ΣFy1, (3)
V cos(ψ − α)
dωz
dx
=
1
Iz
ΣMz1, (4)
V cos(ψ − α)
dψ
dx
= ωz, (5)
dyc
dx
= tg (ψ − α), (6)
где V =
√
V 2
x1 + V 2
y1; α = −arctgVy1/Vx1 – угол
атаки; ψ – угол тангажа; yc – отклонение центра
масс от горизонтальной траектории. При этом для
любого x истекшее время рассчитывается по фор-
муле:
t =
x
∫
0
ds
V cos(ψ − α)
. (7)
Правые части уравнений (2), (3) включают прое-
кции гидродинамической силы на кавитаторе ~Fn,
силы глиссирования ~Fs, силы тяги движителя ~Fpr
и управляющей силы ~Fc (если она присутствует):
ΣFx1 = Fnx +Fsx +Fpr cos ηz −mg sinψ+Fcx, (8)
ΣFy1 = Fny +Fsy +Fpr sin ηz −mg cosψ+Fcy, (9)
где Fpr = | ~Fpr| – тяга движителя; ηz – угол откло-
нения вектора тяги. Правая часть уравнения (4)
включает проекции моментов всех перечисленных
сил относительно центра масс аппарата.
Компоненты силы ~Fn, действующей на диско-
вый кавитатор, в поточной системе координат рас-
считываются по формулам [1]:
Fnx0 = −Fx0 cos (αn + δ) cos (α+ δ),
Fny0 = −Fx0 cos (αn + δ) sin (α+ δ), (10)
82 В. Н. Семененко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 81 – 88
где αn = α+ ωzxc/Vx1; δ - угол наклона нормали
к кавитатору к оси аппарата; Fx0 = 0, 82(1 + σ)
- сопротивление кавитатора, перпендикулярного к
потоку. Компоненты той же силы в связанной си-
стеме координат вычисляются по формулам:
Fnx = −Fx0 cos (αn + δ) cos δ,
Fny = −Fx0 cos (αn + δ) sin δ. (11)
Для расчета формы нестационарной каверны
используем уравнение расширения сечения кавер-
ны [12], которое является выражением принци-
па независимости расширения сечений каверны
Г.В.Логвиновича [1]:
∂2Sc(τ, t)
∂t2
= −k1(p∞ − pc)
ρ
, (12)
x(t) − Lc(t) ≤ ξ ≤ x(t), Sc(τ, τ ) = πDn/4,
∂Sc(τ, τ )
∂t
=
k1A
4
DnV (τ )
√
cx, k1 =
4π
A2
,
где Sc – площадь сечения каверны с абсциссой
ξ(τ ); τ ≤ t – момент образования сечения ξ; Lc –
длина каверны; A ≈ 2 – эмпирическая константа.
Форма оси каверны определяется траекторией
центра кавитатора. Допонительно она искривля-
ется под действием сил весомости и подъемной
силы на кавитаторе. Эти эффекты приближен-
но учитываются с помощью аппроксимационных
формул [16]:
hg(x) =
(1 + σ)x2
3Fr2l
, F rl =
V√
gLc
, (13)
hf (x) = −cny
Dn
2
(
0.46− σ +
x
2
)
, (14)
где hg = hg/Lc; x = x/Lc. Кормовая сила глис-
сирования Fsy в каждый момент времени опреде-
ляется взаимным положением корпуса аппарата и
границы каверны и вычисляется по формулe [17]:
Fsy = ρπR2
sV
[
V1
h (2 + h)
(1 + h)2
+ V2
2h
1 + h
]
, (15)
где Rs – радиус кормового среза (транца) аппара-
та; V1 – относительная поперечная скорость тран-
ца и каверны; V2 – относительная скорость изме-
нения радиусов каверны и тела; h = h/(Rc−Rs), h
– погружение транца; Rc – радиус каверны в ра-
йоне транца. Продольная компонента силы глис-
сирования Fsx имеет вязкостную природу и рас-
считывается по формуле
Fsx =
ρV 2
2
Swcf (Re), Re =
lwV
ν
, (16)
Рис. 2. Форма расчетной модели СК-аппарата
где cf – коэффициент сопротивления трения; lw и
Sw – соответственно длина и площадь смоченной
поверхности корпуса аппарата.
Система пяти дифференциальных уравнений
(2)–(6) интегрировалась численно при следующих
начальных условиях:
Vx1(0) = V0, Vy1(0) = 0, ωz(0) = ωz0,
ψ(0) = ψ0, yc(0) = 0. (17)
2. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ДИНАМИКИ СК-АППАРАТА
Математическая модель (2)–(17) является нели-
нейной, содержит разрывные функции и функции
запаздывающего аргумента. Ее аналитическое ис-
следование возможно только в простейших случа-
ях. Здесь мы приводим результаты ее численно-
го анализа, полученные путем компьютерного мо-
делирования динамики СК-аппарата с помощью
разработанной нами программы SC_Design [4].
Для определенности все расчеты проводились для
единой “стандартной” модели СК-аппарата, име-
ющей следующие параметры: длина корпуса L =
5 м; кавитатор – диск диаметром Dn = 70 мм; наи-
больший диаметр Ds = 340 мм; масса аппарата
m = 600 кг; момент инерции относительно центра
масс Iz = 900 кг м2.
Предполагается, что модель движется горизон-
тально на глубине Hm = 5 м с постоянной скоро-
стью Vm = 120 м/с. При этом числа кавитации и
Фруда (1) равны σ = 0.0201 и Fr = 144.8, длина
каверны – Lc = 6.5 м. Форма корпуса “стандар-
тной” модели СК-аппарата спроектирована та-
ким образом, чтобы она двигалась в экономичном
режиме глиссирования в суперкаверне (см. рис. 2).
Для принятых параметров расчет дает не-
обходимую величину тяги движителя СК-
аппарата, равную суммарному сопротивле-
нию Fpr = 23, 29 КН, при этом движитель
должен развивать буксировочную мощность
В. Н. Семененко 83
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 81 – 88
P = FprVm = 2.80 МВт. Такие высокие параме-
тры обеспечиваются ракетными двигателями на
твердом или гидрореагирующем топливе, а также
газотурбинными роторными движителями [2].
3. НАХОЖДЕНИЕ РАВНОВЕСНЫХ
ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ
Поскольку при СК-обтекании аппарата в режи-
ме глиссирования в суперкаверне гидростатиче-
ская сила практически отсутствует, вес аппарата
должен быть скомпенсирован гидродинамически-
ми силами Fny и Fsy, создаваемыми соответствен-
но путем наклона кавитатора на угол δ и в резуль-
тате глиссирования кормовой части аппарата по
нижней стенке каверны. Дополнительная подъем-
ная сила на кормовом срезе может быть получе-
на путем отклонения вектора тяги движителя ~Fpr
на угол ηz относительно оси аппарата. При уста-
новившемся горизонтальном движении сумма вер-
тикальных проекций этих трех сил должна равня-
ться весу аппарата, а суммарный момент этих сил
относительно центра масс должен равняться ну-
лю:
Fpr cos(ηz + ψ) − Fnx0 − Fsx cosψ = 0, (18)
Fny0 + Fsy cosψ + Fpr sin(ηz + ψ) −mg = 0, (19)
Fnyxc − (Fsy + Fpr sin ηz)(L − xc) = 0. (20)
Из формул (10) и (11) следует связь между прое-
кциями силы на кавитаторе Fny и Fny0:
Fny = Fny0
sin δ
sin(δ + ψ)
. (21)
Из уравнений (19), (20) с учетом (21) получаем
соотношения для необходимых для баланса аппа-
рата сил на кавитаторе и на транце:
F ∗
ny0 =
mg − Fpr cos ηz sinψ
1 +
sin δ cosψ
sin(δ + ψ)
xc
L − xc
, (22)
F ∗
sy = F ∗
ny0
sin δ
sin(δ + ψ)
xc
L − xc
− Fpr sinηz. (23)
В случае фиксированного угла ηz равновесные
значения углов δ∗ и ψ∗ находятся численно с по-
мощью итерационного процесса. Для очередного
приближения δ(i), ψ(i) вычисляются коэффициен-
ты сил c
(i)
ny0 и c
(i)
sy по формулам (22), (23). Уравне-
ние (10) позволяет исключить одну из двух неиз-
вестных:
ψ(i+1) = −δ(i+1) +
1
2
arcsin
(
−
2c
(i)
ny0
cx
)
. (24)
Рис. 3. Равновесные значения углов δ∗ и ψ∗
Тогда на каждой итерации задача сводится к на-
хождению корня уравнения:
f(δ(i+1)) = c(i+1)
sy − c(i)sy = 0. (25)
Аналогичным образом находятся равновесные
значения углов δ∗ и η∗z в случае фиксированного
угла ψ.
На рис. 3 приведены расчетные зависимости
δ∗(xc) и ψ∗(xc) при ηz = 0 для двух значений мас-
сы аппарата (на графиках углы нанесены в граду-
сах).
4. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПРОДОЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ СК-АППАРАТА
Найденные равновесные значения углов δ∗,
η∗z и ψ∗ соответствуют стационарному реше-
нию (стационарной точке) динамической системы
(2)–(6). Стандартный путь рассмотрения устойчи-
вости стационарного решения динамической сис-
темы состоит в ее линеаризации и исследовании
корней характеристического уравнения. Для сис-
темы (2)–(6) такой анализ затруднителен, поэтому
приходится судить об устойчивости СК-аппарата
по результатам компьютерного моделирования его
движения при равновесных начальных условиях:
δ(0) = δ∗, ηz(0) = η∗z , ψ(0) = ψ∗.
Проведенные расчеты показали, что неуправля-
емое движение сбалансированного СК-аппарата
всегда неустойчиво, причем неустойчивость про-
является как в возникновении и росте угловых ко-
лебаний аппарата, так и в росте отклонения цен-
тра масс аппарата от горизонтальной траектории.
Поведение аппарата после потери устойчивости
84 В. Н. Семененко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 81 – 88
Рис. 4. Потеря устойчивости движения СК-аппарата
существенно зависит от его динамических параме-
тров. На рис. 4 показано развитие угловых коле-
баний СК-аппарата при двух положениях его цен-
тра масс xc. На рисунках обозначено x = x/L;
xc = xc/L; ω = ωzL/V0. Угол тангажа ψ измеря-
ется в радианах.
Амплитуда угловых колебаний аппарата растет
до тех пор, пока их не начинает ограничивать про-
тивоположная стенка каверны. После этого аппа-
рат продолжает колебаться в каверне с приблизи-
тельно постоянной частотой f , которую естествен-
но назвать собственной частотой СК-аппарата.
На рис. 5 показана зависимость приведенной соб-
ственной частоты аппарата k = 2πfL/V0 от безра-
змерного положения центра масс xc. Там же нане-
сены отклонения центра масс аппарата yc (в ме-
трах) в конце дистанции x = 60.
Как видно, собственная частота и отклонение
центра масс СК-аппарата существенно зависят
от положения центра масс. При этом значение
xc = 0.5 приблизительно делит область изменения
функций на две зоны. При xc < 0.5 аппарат со-
вершает сложные колебания с высокой частотой
(см. рис. 4, а). При xc > 0.5 угловые колебания
аппарата близки к простым периодическим (см.
рис. 5, б), при этом их частота падает, а отклоне-
ние центра масс yc растет. Расчеты показывают,
что для любого значения xc можно указать та-
Рис. 5. Собственные частоты и отклонения центра
масс неуправляемого СК-аппарата
кую дистанцию, что отклонение СК-аппарата пре-
высит любую наперед заданную величину. Со вре-
менем неуправляемый СК-аппарат обычно выхо-
дит на поверхность воды. Например, при xc = 0.4
и xc = 0.6 “стандартная” модель СК-аппарата
выходит на поверхность, пройдя в воде дистанцию
соответственно x = 146.3 и x = 131.6.
5. СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРОДОЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ СК-АППАРАТА
Система стабилизации СК-аппарата должна ре-
шать две задачи: 1) превратить неустойчивое дви-
жение СК-аппарата в устойчивое; 2) компенси-
ровать воздействие всевозможных возмущений.
В упоминавшихся выше работах [5–11], посвя-
щенных проблеме стабилизации движения СК-
аппаратов по глубине, используются методы ли-
нейной теории систем автоматического управле-
ния (САУ), применяемые в авиации [14].
Однако система уравнений динамики СК-
аппарата (2)–(6) не допускает линеаризацию без
потери своих ключевых свойств. Причинами явля-
ются сложное нестационарное поведение каверны
и разрывный характер кормовой силы глиссиро-
вания. В каждый момент времени кормовая сила
глиссирования определяется положением аппара-
та и формой каверны. Уравнения для формы не-
стационарной каверны содержат запаздывающий
аргумент из-за конечности скорости распростране-
ния возмущений вдоль каверны и включают в се-
бя историю движения аппарата (так называемый
“эффект памяти” каверны). Упрощенные линеа-
ризованные модели СК-аппарата, которые исполь-
зуются в работах [5–11], не учитывают эти ва-
жные особенности. Потому полученные в них ре-
В. Н. Семененко 85
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 81 – 88
Рис. 6. Схема двухконтурной САУ СК-аппарата
зультаты имеют, строго говоря, лишь качествен-
ный характер. Единственным надежным методом
анализа способов стабилизации СК-аппарата яв-
ляется компьютерное моделирование его динами-
ки на основе полной нелинейной системы уравне-
ний.
Примем закон автоматического регулирования
угла наклона кавитатора δ, содержащий члены,
пропорциональные yc (регулирование по глубине),
ψ (регулирование по тангажу), а также демпфиру-
ющий член, пропорциональный угловой скорости
аппарата ω = ψ̇ [14]. Введем в него также время
задержки реакции исполнительного устройства t1,
которое присуще всякой реальной САУ:
δ(t) = δ∗+k1yc(t−t1)+k2[ψ(t−t1)−ψ∗]+k3ω(t−t1),
(26)
где k1, k2, k3 – неотрицательные коэффициенты
обратной связи (передаточные числа регулятора).
В формуле (26) обозначено yc = yc/L; ω = ψ̇L/V0;
углы измеряются в радианах. На рис. 6 показана
структурная схема системы автоматической ста-
билизации СК-аппарата по глубине по закону (26)
с двумя контурами обратной связи и двумя уси-
лителями A. В схеме отражено влияние внешних
воздействий на СК-аппарат (например, морского
волнения) и шумов измерений.
Поскольку конечной целью САУ является ста-
билизация СК-аппарата по глубине, положим сна-
чала в законе обратной связи (26) k1 > 0, k2 = 0,
k3 = 0. На рис. 7 показана работа управляю-
щего органа (кавитатора) при cтабилизации СК-
аппарата по отклонению yc при k1 = 4 и двух по-
ложениях центра масс аппарата. На графиках зна-
чения угла δ даны в градусах. Равновесные значе-
ния δ∗ равны соответственно −8.764◦ и −5, 781◦.
Как видим, поведение управляющего кавитато-
ра существенно отличается для случаев xc < 0.5
и xc > 0.5, как и поведение неуправляемого СК-
аппарата. В обоих случаях отклонения yc на всей
дистанции весьма малы, однако при этом разви-
Рис. 7. Изменение управляющего угла δ при
стабилизации по отклонению yc
ваются возрастающие угловые колебания угла δ с
относительно низкой частотой. При этом среднее
значение угла тангажа ψ также непрерывно ра-
стет. Таким образом, автоматическое управление
только по отклонению yc не может обеспечивать
стабилизацию движения СК-аппарата неограни-
ченно долгое время.
Существенным недостатком регулирования по
отклонению yc является также то, что при дви-
жении СК-аппарата трудно измерять это откло-
нение с достаточной точностью. В то же время,
существуют высокоточные электро-механические
датчики измерения угловых отклонений. Поэтому
далее рассмотрим автоматическое регулирование
по отклонению угла тангажа ψ: k1 = 0, k2 > 0,
k3 = 0.
На рис. 8 показана работа кавитатора при стаби-
лизации СК-аппарата по отклонению ψ при k2 = 3
и двух положениях центра масс аппарата. Как ви-
дно, при xc = 0.4 кавитатор совершает угловые
колебания поcтоянной амплитуды с растущим сре-
дним значением δ, а при xc = 0.6 – простые уста-
новившиеся колебания.
На рис. 9 показан результат стабилизации СК-
аппарата по отклонению ψ. На рис. 9, а приведен
фазовый портрет ω(ψ) при xc = 0.6, k2 = 13.
86 В. Н. Семененко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 81 – 88
Рис. 8. Изменение управляющего угла δ при
стабилизации по отклонению ψ
Как видно, САУ превращает неустановившиеся
угловые колебания аппарата в установившиеся. На
рис. 9, б приведена зависимость отклонения цен-
тра масс СК-аппарата в конце дистанции x = 100
от передаточного числа k2.
Итак, при стабилизации по отклонению ψ СК-
аппарат совершает установившиеся угловые коле-
бания с частотой и амплитудой, которые слабо за-
висят от передаточного числа k2. Однако при этом
отклонение центра масс аппарата непрерывно ра-
стет. Расчеты показывают, что оно растет еще
быстрее при наличии внутренних и внешних во-
змущений. Таким образом, автоматическое управ-
ление только по отклонению ψ также не обеспе-
чивает стабилизацию движения СК-аппарата нео-
граниченно долгое время.
Можно улучшить качество стабилизации движе-
ния СК-аппарата, т. е. уменьшить максимальные
отклонения yc и ψ на заданной дистанции, приме-
няя автоматическое регулирование одновременно
по отклонениям yc и ψ. На рис. 10 показан фазо-
вый портрет в случае автоматического управления
при xc = 0.6; k1 = 4.5; k2 = 4.0; k3 = 0, иллю-
стрирующий влияние запаздывания реакции САУ.
При t1 = 0 фазовый портрет подобен рис. 9, а. При
t1 = 0 и t1 = 40 мс амплитуда колебаний угла тан-
гажа и отклонения центра масс аппарата оказа-
Рис. 9. Результат стабилизации по отклонению ψ
а – фазовый портрет; б – отклонения центра масс
Рис. 10. Влияние запаздывания реакции САУ
лись практически одинаковыми. Приведенная ча-
стота и амплитуда управляющих колебаний соста-
вила k = 3.46, Aδ = 1.132◦ при t1 = 0 и k = 4.56,
Aδ = 0.970◦ при t1 = 40 мс.
Как видно, наличие запаздывания реакции САУ
при тех же значениях передаточных чисел не
нарушает стабилизацию движения СК-аппарата.
Рост t1 приводит к увеличению частоты и умень-
шению амплитуды колебаний аппарата.
Расчеты также подтвердили, что автоматиче-
ское регулирование по закону (26) обеспечивает
В. Н. Семененко 87
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 4. С. 81 – 88
стабилизацию движения на заданной конечной ди-
станции при наличии внешних возмущений разли-
чной природы. При этом может быть полезным до-
бавление демпфирующего члена k3 > 0.
ВЫВОДЫ
Выполнен численный анализ устойчивости са-
модвижущегося СК-аппарата и способа активной
стабилизации его движения по глубине путем ав-
томатического регулирования угла наклона ка-
витатора. Проведенные исследования позволяют
сделать следующие выводы:
1. Продольное движение неуправляемого СК-
аппарата является неустойчивым. Неустойчивость
проявляется в возникновении и росте угловых ко-
лебаний аппарата, а также в росте отклонения
центра масс аппарата от горизонтальной траекто-
рии. Поведение аппарата после потери устойчиво-
сти может быть различным в зависимости от по-
ложения его центра масс и других параметров.
2. Задача стабилизации продольного движения
СК-аппарата на конечной дистанции успешно ре-
шается путем введения автоматического регули-
рования угла наклона кавитатора δ при линейном
законе обратной связи (26).
3. Оптимальные значения передаточных чисел
k1, k2, k3 должны определяться методом ком-
пьютерного моделирования для конкретного СК-
аппарата при заданных длине дистанции и допу-
стимых отклонениях аппарата по глубине.
1. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со сво-
бодными границами.– К.: Наук. думка, 1969.–
208 с.
2. Савченко Ю.Н. Исследования суперкавитацион-
ных течений // Прикладна гiдромеханiка.– 2007.–
Т. 9, N 2-3.– С. 150–158.
3. Savchenko Yu.N., Semenenko V.N., Putilin S.I.,
and others. Designing the high-speed supercavitati-
ng vehicles. Proc. 8th International Conference on
fast sea transportation (FAST’2005). St. Petersburg,
Russia.–2005.
4. Semenenko V.N. Some problems of supercavitating
vehicle designing. Proc. International Conference on
superfast marine vehicles moving above, under and
in water surface (SuperFAST’2008). St. Petersburg,
Russia.–2008.
5. Kirschner I., Kring D.C., Stokes A.W., Fine N.E., and
Uhlman J.S. Control strategies for supercavitating
vehicles // Journal of Vibration and Control.– 2002.–
Vol. 8.– P. 219–242.
6. Dzielski J., and Kurdila A. A Benchmark Control
Problem for Supercavitating Vehicles and an Initi-
al Investigation of Solution // Journal of Vibration
and Control.– 2003.– Vol. 19.– P. 791–804.
7. Lin G., Balachndran B., and Abed E.H. Nonlinear
Dynamics and Bifurcations of a Supercavitating Vehi-
cle // IEEE Journal of Oceanic Engineering.– 2007.–
Vol. 32, No. 4.– P. 753–761.
8. Balas G.J., Bokor J., Vanek B., and Arndt R.E.A.
Control of High-speed underwater vehicles. In book:
Control of Uncertain Systems, LNCIS 329. Berlin,
Springer-Verlag, 2006, – P. 25-–44.
9. Vanek B., Bokom J., Balas G.J., and Arndt
R.E.A. Longitudinal Motion Control of a High-Speed
Supercavitation Vehicle // Journal of Vibration and
Control.– 2007.– 13(2).– P. 159–184.
10. Ruzzene M., Kamada R., Botasso C.L., and
Scorceletti F. Trajectory Optimization Strategies for
Supercavitating Undervater Vehicles // Journal of
Vibration and Control.– 2008.– 14(5).– P. 611–644.
11. Zhao X.-H, Mo H.-W., Sun Y. H∞ control and si-
mulation for underwater high-speed vehivle. Proc.
International Conference on superfast marine vehi-
cles moving above, under and in water surface
(SuperFAST’2008). St. Petersburg, Russia.–2008.
12. Semenenko V.N. Artificial cavitation. Physics and
calculations. RTO-AVT/VKI Special Course on
Supercavitating Flows. VKI, Brussels, Belgium.–
2001.
13. Семененко В.Н. Компьютерное моделирование ди-
намики суперкавитирующих тел // Прикладна
гiдромеханiка.– 2000.– Т. 2(77), N 1.– С. 64–69.
14. Боднер В.А. Системы управления летательными
аппаратами.– М.: Машиностроение, 1973.– 506 с.
15. Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теорети-
ческая механика.– М.: Высшая школа, 2000.– 592 с.
16. Буйвол В.Н. Тонкие каверны в течениях с
возмущениями.– К.: Наук. думка, 1980.– 296 с.
17. Васин А.Д., Парышев Э.В. Погружение цилиндра
в жидкость через цилиндрическую свободную по-
верхность // Известия АН СССР, Механика жид-
кости и газа.– 2001.– N 2.– С. 3–12.
88 В. Н. Семененко
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87751 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:22:43Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Семененко, В.Н. 2015-10-24T16:22:43Z 2015-10-24T16:22:43Z 2010 Моделирование продольного движения подводных суперкавитирующих аппаратов / В.Н. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 4. — С. 81-88. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87751 532.528:681.513 Целью работы является анализ устойчивости горизонтального движения подводных суперкавитирующих аппаратов и способов его стабилизации. Метод исследования - компьютерное моделирование динамики самодвижущегося суперкавитирующего аппарата с использованием аппроксимационной модели нестационарной суперкаверны Г. В. Логвиновича. Показано, что движение суперкавитирующего аппарата является неустойчивым по глубине, причем его поведение оказывается различным в зависимости от положения центра масс. Исследована эффективность активной стабилизации движения суперкавитирующего аппарата путем автоматического регулирования угла наклона кавитатора при линейном законе обратной связи. Метою роботи є аналіз стійкості горизонтального руху підводних суперкавітуючих апаратів і способів його стабілізації. Метод дослідження - комп'ютерне моделювання динаміки саморушного суперкавітуючого апарату з використанням апроксимаційної моделі нестаціонарної суперкаверни Г. В. Логвиновича. Показано, що рух суперкавітуючого апарату є нестійким за глибиною, причому його поведінка виявляється різною в залежності від положення центру мас. Досліджена ефективність активної стабілізації руху суперкавітуючого апарату шляхом автоматичного регулювання кута нахилу кавітатора при лінійному законі зворотнього зв'язку. Stability of horizontal motion of the underwater supercavitating vehicles and methods of its stabilization are analysed numerically. An investigation method consists in the computer simulation of dynamics of a supercavitating self-propelled vehicle with using the approximation model of an unsteady supercavity by G.V. Logvinovich. It is shown that the supercavitating vehicle motion is unstable per the depth, and the vehicle behaviour turns out different in dependence on its mass center position. An effectiveness of active stabilization of the supercavitating vehicle motion by an automatic control of a cavitator slope angle with the linear feedback law is investigated. ru Інститут гідромеханіки НАН України Прикладна гідромеханіка Моделирование продольного движения подводных суперкавитирующих аппаратов Modelling of the longitudinal motion of the underwater supercavitating vehicles Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование продольного движения подводных суперкавитирующих аппаратов Семененко, В.Н. |
| title | Моделирование продольного движения подводных суперкавитирующих аппаратов |
| title_alt | Modelling of the longitudinal motion of the underwater supercavitating vehicles |
| title_full | Моделирование продольного движения подводных суперкавитирующих аппаратов |
| title_fullStr | Моделирование продольного движения подводных суперкавитирующих аппаратов |
| title_full_unstemmed | Моделирование продольного движения подводных суперкавитирующих аппаратов |
| title_short | Моделирование продольного движения подводных суперкавитирующих аппаратов |
| title_sort | моделирование продольного движения подводных суперкавитирующих аппаратов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87751 |
| work_keys_str_mv | AT semenenkovn modelirovanieprodolʹnogodviženiâpodvodnyhsuperkavitiruûŝihapparatov AT semenenkovn modellingofthelongitudinalmotionoftheunderwatersupercavitatingvehicles |