К расчету усталостной долговечности призматических стержней при асимметричном циклическом нагружении
Розв'язано задачу розрахунку втомної довговічності зразків металевих матеріалів за умов асиметричного навантаження на базі методу еквівалентних напружень. Як еквівалентне розглянуто симетричне циклічне навантаження. Розв'язано і експериментально апробовано задачу розрахунку втомної довгові...
Saved in:
| Published in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87765 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К расчету усталостной долговечности призматических стержней при асимметричном циклическом нагружении / В.П. Голуб, В.Н. Пелых, А.Д. Погребняк // Прикладная механика. — 2013. — Т. 49, № 3. — С. 99-113. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860195532805242880 |
|---|---|
| author | Голуб, В.П. Пелых, В.Н. Погребняк, А.Д. |
| author_facet | Голуб, В.П. Пелых, В.Н. Погребняк, А.Д. |
| citation_txt | К расчету усталостной долговечности призматических стержней при асимметричном циклическом нагружении / В.П. Голуб, В.Н. Пелых, А.Д. Погребняк // Прикладная механика. — 2013. — Т. 49, № 3. — С. 99-113. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | Розв'язано задачу розрахунку втомної довговічності зразків металевих матеріалів за умов асиметричного навантаження на базі методу еквівалентних напружень. Як еквівалентне розглянуто симетричне циклічне навантаження. Розв'язано і експериментально апробовано задачу розрахунку втомної довговічності зразків із вуглецевих сталей, жароміцних сталей та сплавів за умов асиметричних циклічних розтягу - стиску, згину та скручення.
An analysis of the fatigue life-time of the metal specimens is carried out for the asymmetric loading using the method of equivalent stresses. The symmetric cycle loading as the equivalent regime is considered. The problem of fatigue life-time calculation of specimens made of carbon steels, high-temperature steels and alloys is approved experimentally in conditions of the asymmetric cyclic conditions of tension-compression, bending and torsion.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:08:32Z |
| format | Article |
| fulltext |
2013 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 49, № 3
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2013, 49, № 3 99
В .П . Г о л у б , В .Н .П е лы х , А .Д .П о г р е б н я к
К РАСЧЕТУ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ
СТЕРЖНЕЙ ПРИ АСИММЕТРИЧНОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
Институт механики им. С.П.Тимошенко НАН Украины,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина; creep@inmech.kiev.ua
Abstract. An analysis of the fatigue life-time of the metal specimens is carried out for
the asymmetric loading using the method of equivalent stresses. The symmetric cycle load-
ing as the equivalent regime is considered. The problem of fatigue life-time calculation of
specimens made of carbon steels, high-temperature steels and alloys is approved experimen-
tally in conditions of the asymmetric cyclic conditions of tension-compression, bending and
torsion.
Keywords: fatigue strength, fatigue life-time, combined static and high-cyclic loadings,
method of equivalent stresses, carbon steels, high-temperature steels, heat-resistant nickel
alloys.
Введение.
Решение многих задач разрушения материалов и элементов конструкций, подвер-
гающихся воздействию сложных режимов нагружения, строится на основе концепции
эквивалентных напряжений [3, 4, 13]. Эквивалентное напряжение устанавливает со-
ответствие между сложным режимом нагружения и эквивалентным ему по некоторо-
му параметру, например, по величине времени до разрушения простым режимом. Это
позволяет расчеты при сложных режимах нагружения проводить с использованием
характеристик материала, полученных при простых режимах. В качестве эквивалент-
ного режима нагружения, чаще всего, принимается одноосное растяжение гладких
цилиндрических образцов.
Концепция эквивалентных напряжений используется также и для решения задач
расчета усталостной долговечности при асимметричном одноосном и многоосном
нагружениях [2, 3, 5, 10]. При асимметричном одноосном нагружении в качестве эк-
вивалентного рассматривается напряжение, позволяющее асимметричный цикл при-
вести к одноосному симметричному. Метод приведения основан на использовании
аналитической зависимости между статической и циклической компонентами цикла
напряжений, задающей диаграмму амплитуд предельных напряжений.
Задача расчета усталостной долговечности при асимметричном одноосном на-
гружении решена [7] с помощью эквивалентных напряжений, полученных на основе
линейной зависимости между предельными напряжениями асимметричного цикла. В
[8] эта задача решена с помощью эквивалентных напряжений, построенных исходя из
нелинейной зависимости между предельными напряжениями в форме степенной транс-
цендентной функции.
В настоящей работе метод эквивалентных напряжений, основанный на использо-
вании степенной трансцендентной функции для задания диаграмм предельных на-
пряжений, обобщен на решение задач расчета усталостной долговечности металличе-
ских материалов при асимметричном растяжении – сжатии, асимметричном изгибе и
асимметричном кручении.
100
§1. Постановка задачи. Исходные соотношения.
Рассмотрим усталостное разрушение цилиндрических призматических образцов
металлических материалов под действием асимметричной циклической нагрузки.
Пусть напряжение асимметричного цикла p задано соотношением
( , )m ap p g f t p , (1.1)
где mp – среднее напряжение; ap – амплитуда циклического напряжения; ( )g – не-
которая периодическая функция, задающая закон изменения величины p ; f – часто-
та изменения p ; t – физическое время.
Примем, что экстремальные напряжения в цикле
max m ap p p и min m ap p p (1.2)
не зависят от числа циклов нагружения n ft (стационарный режим) и достаточно
быстро ( f > 10 Гц) изменяются от цикла к циклу, а величина максимального напря-
жения в цикле maxp не превышает предела текучести материала Yp . В этом случае
усталостное разрушение образцов материала реализуется в многоцикловой области с
числом циклов до разрушения 510Rn .
Степень асимметрии цикла напряжений задана коэффициентом асимметрии R или
коэффициентом амплитуд А
min
max
1 1
; ,
1 1
a
m
pp A R
R A
p A p R
(1.3)
причем при симметричном цикле нагружения 1R и A .
В качестве объекта исследования рассмотрим образцы из «хрупких» и «пластич-
ных» материалов. Разделение исследованных материалов на «хрупкие» и «пластич-
ные» осуществляем по значениям коэффициентов D и q в степенной зависимости
1
(1 ) ( )q
R an q D p
(1.4)
числа циклов до разрушения Rn от величины амплитуды ap при симметричном
( mp = 0) цикле нагружения и является условным.
Коэффициенты D и q в (1.4) определены по результатам аппроксимации уравне-
нием (1.4) экспериментальных данных на усталость при симметричном ( mp = 0) цикле
нагружения. Решение задачи сведено к минимизации функционала
21
1
( , ) (1 ) ( )
s
q
Rj nj n
j
D q n p q D p
, (1.5)
где njp , Rjn – набор дискретных значений ограниченных пределов усталости и соот-
ветствующих им чисел циклов до разрушения ( njp = ajp ).
В качестве «хрупких» рассмотрены материалы, для которых значения коэффици-
ента D > 10-30·МПа-q·цикл-1, а значения коэффициента q < 8. В группу «хрупких» ма-
териалов включены сложнолегированные стали, жаропрочные стали и сплавы, а так-
же некоторые сплавы легких металлов. В качестве «пластичных» рассмотрены мате-
риалы, для которых значения коэффициента D < 10-40·МПа-q·цикл-1, а значения коэф-
фициента q > 14. В группу «пластичных» материалов включены низколегированные
стали. Экспериментальные данные, которые использованы в дальнейшем, заимство-
ваны из работ [1, 3, 9, 12, 14 – 21].
101
Цель исследования – построение аналитических выражений для эквивалентных
напряжений, позволяющих асимметричное циклическое нагружение свести к эквива-
лентному симметричному, и в решении на основе эквивалентных напряжений расчета
усталостной долговечности образцов металлических материалов при асимметричных
растяжении – сжатии, изгибе и кручении.
§2. Эквивалентные напряжения при асимметричном циклическом нагружении.
Структура эквивалентных напряжений в этом случае зависит от степени пластич-
ности материала и, соответственно, от степени чувствительности материала к асим-
метрии цикла напряжений.
2.1. Условия эквивалентности. Под эквивалентным напряжением eqvp понима-
ем напряжение, которое позволяет совместное действие статической mp и амплитуды
ap циклической компонент асимметричного цикла нагружения (1.1) свести к дейст-
вию эквивалентной ему по числу циклов до разрушения амплитуды симметричного
( mp = 0) цикла нагружения np .
Заменяя согласно методу эквивалентных напряжений в (1.4) величину ap на
eqvp , для числа циклов до разрушения Rn при асимметричном нагружении (1.1) по-
лучаем уравнение
1
(1 ) ( )q
R eqvn q D p
, (2.1)
где коэффициенты D и q имеют тот же смысл, что и в уравнении (1.4).
Величина эквивалентного напряжения eqvp представляет собой некоторую ком-
бинацию компонент mp и ap , структура которой устанавливается на основе анализа
экспериментальных данных. Задача идентификации величины eqvp сводится по су-
ществу к конкретизации функции
( , , ) 1,
R R
eqv m a i nn n
p p p c p i k
, (2.2)
где np – ограниченный предел усталости при симметричном цикле; Rn – число цик-
лов до разрушения, соответствующее величине np ; Rn – число циклов до разрушения
при совместном действии mp и ap ; ic – набор материальных констант; ( ) – функ-
ция, подлежащая конкретизации.
Различным комбинациям компонент mp и ap асимметричного цикла напряже-
ний, вызывающих одно и то же число циклов до разрушения Rn , соответствующее
ограниченному пределу усталости np при симметричном цикле, удовлетворяют диа-
граммы предельных амплитуд напряжений (рис. 1). Диаграммы устанавливают зави-
симость между напряжениями mp
и ap для некоторого фиксирован-
ного числа циклов до разрушения
Rn , причем
2 1R Rn n , а
1 2n np p .
Каждая диаграмма соответствует
некоторому фиксированному зна-
чению эквивалентного напряжения
eqvp , величина которого с ростом
числа циклов до разрушения Rn
снижается (
1 2eqv eqvp p ), так как
снижается величина np . Из рис. 1
Рис. 1
102
также видно, что каждой комбинации напряжений mp и ap удовлетворяет одно
(единственное) значение эквивалентного напряжения eqvp и, соответственно, единст-
венное значение числа циклов до разрушения Rn .
Задача формулировки структуры эквивалентных напряжений eqvp сводится, та-
ким образом, к задаче конкретизации функции ( ) в (2.2), исходя из аналитического
выражения, задающего зависимость между величинами mp и ap в форме, которая
наилучшим образом описывает диаграммы амплитуд предельных напряжений. Вид
аналитического выражения определяется свойствами материала и чувствительностью
материала к степени асимметрии, задаваемой значениями коэффициентов асимметрии
в (1.3).
Для «хрупких» материалов аналитическое выражение, задающее зависимость ме-
жду предельными напряжениями асимметричного цикла, выбираем в форме [6]
2
arccos 0a m
n B
p p
p p
, (2.3)
где np – ограниченный предел усталости при симметричном цикле нагружения; Bp –
предел кратковременной прочности материала; – коэффициент чувствительности
«хрупкого» материала к степени асимметрии цикла напряжений.
Для «пластичных» материалов аналитическое выражение, задающее зависимость
между предельными напряжениями асимметричного цикла, выбираем в форме [6]
1
cos 0
2
a m
n B
p p
p p
, (2.4)
где – коэффициент чувствительности «пластичного» материала к степени асим-
метрии цикла напряжений. Остальные обозначения совпадают с принятыми в (2.3).
2.2. Эквивалентные напряжения для «хрупких» материалов. Эквивалентные
напряжения формулируем, исходя из аналитического выражения (2.3), точно удовле-
творяющего граничным условиям a np p при 0mp и mp = Bp при ap = 0 для диа-
грамм предельных амплитуд напряжений, а также на основе двух приближенных ва-
риантов (2.3).
Полагая, что eqvp = np , для величины эквивалентного напряжения eqvp из (2.3)
получаем соотношение
1
2
arccos m
eqv a
B
p
p p
p
, (2.5)
откуда следует, что eqvp = ap при 0mp и eqvp = 0 при ap = 0.
Раскладывая arccos( ) в (2.3) в ряд и ограничиваясь тремя членами ряда, аналити-
ческое выражение для диаграмм предельных амплитуд напряжений принимает вид
3
2 1
1
3
a m m
n B B
p p p
p p p
, (2.6)
полагая в котором eqvp = np , для величины эквивалентного напряжения eqvp получа-
ем соотношение
103
13
2 1
1
3
m m
eqv a
B B
p p
p p
p p
, (2.7)
где также выполняются условия eqvp = ap при 0mp и eqvp = 0 при ap = 0.
Ограничиваясь в разложении arccos( ) двумя членами ряда, аналитическое выра-
жение для диаграмм предельных амплитуд напряжений записываем в виде
2
1a m
n B
p p
p p
, (2.8)
полагая в котором eqvp = np , для величины эквивалентного напряжения eqvp получа-
ем соотношение
1
2
1 m
eqv a
B
p
p p
p
, (2.9)
где, как и в (2.5) и (2.7), выполняются условия eqvp = ap при 0mp и eqvp = 0 при
ap = 0.
Коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений в (2.5) – (2.9)
определяется с использованием характеристик усталости при симметричном цикле и
данных испытаний образцов на усталость при отнулевом ( mp = ap ) цикле. В этом
случае величина определяется из соотношения [6]
0 0
0
2
lg lg / lg arccosa m
Bn
p p
pp
, (2.10)
где 0
mp , 0
ap – статическая и циклическая компоненты отнулевого цикла; 0
np – огра-
ниченный предел усталости при симметричном цикле, соответствующий числу цик-
лов до разрушения 0
Rn при напряжениях 0
mp и 0
ap .
2.3. Эквивалентные напряжения для «пластичных» материалов. В этом слу-
чае эквивалентные напряжения формулируем, исходя из аналитического выражения
(2.4), точно удовлетворяющего граничным условиям ap = np при 0mp и mp = Bp
при ap = 0 для диаграмм предельных амплитуд напряжений, и исходя из двух при-
ближенных вариантов (2.4).
Полагая, что eqvp = np , для величины эквивалентного напряжения eqvp из (2.4)
получаем соотношение
cos
2
m
eqv a
B
p
p p
p
, (2.11)
откуда следует, что eqvp = ap при 0mp и eqvp = 0 при ap = 0.
Раскладывая cos( ) в (2.4) в ряд и ограничиваясь тремя членами разложения, ана-
литическое выражение для диаграмм предельных амплитуд напряжений записываем в
виде
1
2 4
1 1
1
2 2 24 2
a m m
n B B
p p p
p p p
, (2.12)
104
полагая в котором eqvp = np , для величины эквивалентного напряжения eqvp получа-
ем соотношение
2 4
1 1
1
2 2 24 2
m m
eqv a
B B
p p
p p
p p
, (2.13)
где также выполняются условия eqvp = ap при 0mp и eqvp = 0 при ap = 0.
Ограничиваясь в разложении cos( ) двумя членами ряда, аналитическое выраже-
ние для диаграмм предельных амплитуд напряжений записываем в виде
1 22
1
8
a m
n B
p p
p p
, (2.14)
полагая в котором eqvp = np , для величины эквивалентного напряжения eqvp получа-
ем соотношение
22
1
8
m
eqv a
B
p
p p
p
, (2.15)
где, как и в (2.11) и (2.13), выполняются условия eqvp = ap при 0mp и eqvp = 0 при
ap = 0.
Коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений в (2.11) –
(2.15), как и коэффициент в (2.5) – (2.9), определяется с использованием характери-
стик усталости при симметричном цикле и данных испытаний образцов на усталость
при отнулевом ( mp = ap ) цикле. В этом случае величина коэффициента определя-
ется из соотношения [6]
0
0 0lg lg / lg cos
,2
m
a n
B
p
p p
p
(2.16)
где все обозначения совпадают с принятыми в (2.10).
§3. Усталостная долговечность металлических материалов при асимметрич-
ном растяжении – сжатии.
При растяжении – сжатии метод эквивалентных напряжений апробируем экспе-
риментально на задаче расчета усталостной долговечности «хрупких» и «пластич-
ных» материалов.
3.1. Исходные соотношения. Режим одноосного асимметричного растяжения –
сжатия, исходя из (1.1), задаем соотношением
( , )m ag f t , (3.1)
где , m , a – нормальные компоненты цикла напряжений.
Усталостная долговечность образцов материала при этом режиме, исхoдя из (2.1),
определяется уравнением
1 / (1 ) ( ) ,q
R eqvn q D (3.2)
где коэффициенты D и q вычислены в результате минимизации функционала
105
21
1
( , ) (1 ) ( )
s
q
Rj nj n
j
D q n q D
, (3.3)
полученного из (1.5) при условии nj njp и n np .
3.2. Усталостная долговечность «хрупких» материалов. Для расчета числа
циклов до разрушения Rn образцов из «хрупких» материалов при асимметричном
нагружении (3.1), задающих усталостную долговечность, из (3.2) получаем с учетом
(2.5) уравнение
1
2
(1 ) arccos ( )
q
qm
R a
B
n q D
; (3.4)
с учетом (2.7) –
1
3
2 1
(1 ) 1 ( )
3
q
qm m
R a
B B
n q D
; (3.5)
с учетом (2.9) –
1
2
(1 ) 1 ( )
q
qm
R a
B
n q D
, (3.6)
где принято, m = mp , a = ap и B = Bp .
Коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений «хрупких» ма-
териалов в (3.4) – (3.6) определяется согласно (2.10) по формуле
1
0 0
0
2
lg lg lg arccosa m
Bn
, (3.7)
где принято 0
m = 0
mp , 0
a = 0
ap , 0
n = 0
np .
В качестве «хрупких» материалов рассмотрены: алюминиевые и титановые спла-
вы, сложнолегированные стали, жаропрочные стали и сплавы. Значения пределов
прочности B и параметров отнулевого цикла 0
m , 0
a , 0
n , 0
Rn , а также значения
коэффициентов D, q и , вычисленных согласно (3.3) и (3.7), для некоторых из ис-
следованных материалов приведены в табл. 1.
Таблица 1
Материал θ, оС B ,
МПа
D,
МПа-q
·
цикл-1
q 0
a , МПа
0
m ,
МПа
0
n ,
МПа
п0,
цикл
Сталь ЭИ787 400 1180 3,018·10-26 7,303 245,2 245,2 355,5 7,1·105 0,46
Сталь
30ХГСА
20 1200 3,022·10-11 2,197 168,0 168,0 214,0 105 0,56
Сплав
ВЖЛ12У
20 900 1,300·10-16 3,897 200,0 200,0 287,5 4,38·105 0,52
Результаты расчетов усталостной долговечности, выполненных по уравнениям
(3.4) – (3.6) с использованием приведенных в табл. 1 коэффициентов, сопоставлены на
рис. 2 с экспериментальными данными для стали ЭИ787 (а) при θ = 400 оС и значени-
106
ях m = (245 (●) и 490 (▲)) МПа, высоколегированной стали 30ХГСА (б) при θ = 20оС
и значениях m = (168 (●), 336 (▲), 540 (■)) МПа, жаропрочного никелевого сплава
ВЖЛ12У (в) при θ = 20 оС и значениях m = (196 (●), 392 (▲),589 (■)) МПа. Экспери-
ментальные данные заимствованы, соответственно, из [3, 9, 12]. Здесь и далее резуль-
таты расчетов показаны линиями, а экспериментальные данные нанесены точками.
Расчеты по уравнению (3.4) показаны штриховыми линиями, по уравнению (3.5) –
штриховыми линиями с одной точкой, по уравнению (3.6) – штриховыми линиями с
двумя точками. Тонкими сплошными линиями представлена аппроксимация экспери-
ментальной кривой усталости при симметричном цикле нагружения, исходя из мини-
мизации функционала (3.3).
а б в
Рис. 2
3.3. Усталостная долговечность «пластичных» материалов. Для расчета цик-
лов до разрушения Rn образцов из «пластичных» материалов при асимметричном
нагружении (3.1), задающих усталостную долговечность, согласно (2.1) получаем та-
кие уравнения (принимая m = mp , a = ap и B = Bp ):
с учетом (2.11) –
1
(1 ) cos ( )
2
q
qm
R a
B
n q D
; (3.8)
с учетом (2.13) –
1
2 4
1 1
(1 ) 1 ( )
2 2 24 2
q
qm m
R a
B B
n q D
; (3.9)
с учетом (2.15) –
1
22
(1 ) 1 ( )
8
q
qm
R a
B
n q D
. (3.10)
Коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений «пластичных»
материалов в (3.7) – (3.9) определяем, исходя из (2.16) и учете равенств 0
m = 0
mp ,
0
a = 0
ap и 0
n = 0
np , по формуле
1
0
0 0lg lg lg cos
2
m
a n
B
. (3.11)
107
В качестве «пластичных» материалов рассмотрены углеродистые и низколегиро-
ванные стали. Значения пределов прочности B и параметров отнулевого цикла 0
m ,
0
a , 0
n , 0
Rn , а также значения коэффициентов D, q и , вычисленных согласно (3.3)
и (3.11), для некоторых из исследованных материалов приведены в табл. 2.
Таблица 2
Материал
θ, оС
B ,
МПа
D, МПаq
·цикл
-1
q
0
a ,
МПа
0
m ,
МПа
0
n ,
МПа
п0, цикл
Сталь
Э10
20 368,4 7,435·10-43 14,441 142,2 142,2 202,5 3,45·107 1,50
Хромо-
молибде-
новая
сталь
20 757,3 1,010·10-47 15,511 343,3 343,3 459,7 3·104 1,09
Хромо-
молибде-
новая
сталь
100 661,2 5,121·10-49 16,126 313,9 215,8 345,0 106 0,70
Результаты расчетов усталостной долговечности, выполненных по уравнениям
(3.8) – (3.10) с использованием приведенных в табл. 2 коэффициентов, сопоставлены
на рис. 3 с экспериментальными данными для углеродистой стали Э10 (а) при θ = 20
оС и значении m = 142 (●) МПа, для хромомолибденовой стали при θ = 20 оС (б) и
значении m = 343 (●) МПа и при θ = 100 оС (в) и значении m = 216 (●) МПа. Экспе-
риментальные данные заимствованы, соответственно, из [14, 18, 19].
а б в
Рис. 3
Штриховые линии соответствуют расчетам по уравнению (3.8), штриховые линии
с одной точкой – расчетам по уравнению (3.9), штриховые линии с двумя точками –
расчетам по уравнению (3.10).
§4. Усталостная долговечность металлических материалов при асимметрич-
ном изгибе и асимметричном кручении.
При асимметричном циклическом изгибе метод эквивалентных напряжений апро-
бируется экспериментально на задаче расчета усталостной долговечности «хрупких»
материалов, а при асимметричном циклическом кручении – на задаче расчета усталост-
ной долговечности «пластичных» материалов.
4.1. Усталостная долговечность «хрупких» материалов при асимметричном
изгибе. Режим асимметричного циклического изгиба, исходя из (1.1), задаем соотно-
шением
( , )b b b
m ag f t , (4.1)
108
где b , b
m , b
a – максимальные значения нормальных напряжений асимметричного
цикла напряжений, действующих в наружных волокнах образца.
Усталостная долговечность образцов материала при асимметричном циклическом
изгибе, исходя из (2.1), определяется уравнением
1
(1 ) ( )
R b q
eqv
n
q D
, (4.2)
коэффициенты D и q которого определяются в результате минимизации функционала
21
1
( , ) (1 ) ( )
s
b b q
Rj nj n
j
D q n q D
, (4.3)
полученного из (1.5) при условии b
nj njp и b
n np .
Для расчета числа циклов до разрушения Rn образцов из «хрупких» материалов
при асимметричном нагружении (4.1), задающих усталостную долговечность, из (4.2)
получаем такие уравнения:
с учетом (2.5) –
1
2
(1 ) arccos
q
b qbm
R ab
B
n q D
; (4.4)
с учетом (2.7) –
1
3
2 1
(1 ) 1
3
q
b b qbm m
R ab b
B B
n q D
; (4.5)
с учетом (2.9) –
1
2
(1 ) 1
q
b qbm
R ab
B
n q D
. (4.6)
Здесь принято, что b
m mp , b
a ap b
B Bp .
Коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений «хрупких» ма-
териалов в (4.4) – (4.6) определяем, исходя из (2.10), по формуле
1
0 0
0
2
lg lg lg arccos
b b
a m
b b
n B
, (4.7)
где принято 0 0b
m mp , 0 0b
a ap и 0 0b
n np .
В качестве «хрупких» материалов рассмотрены конструкционные стали. Значения
пределов прочности b
B и параметров отнулевого цикла 0b
m , 0b
a , 0b
n , 0b
Rn , а также
значения коэффициентов D, q и , полученных согласно (4.3) и (4.7), для некоторых
из исследованных материалов приведены в табл. 3.
109
Таблица 3
Материал
θ, оС
b
B ,
МПа
D, МПа-q
·
цикл-1
q
0
a ,
МПа
0
m ,
МПа
0
n ,
МПа
п0,
цикл
Сталь 2 20 354,1 6,852·10-18 4,652 137,3 107,9 157,0 5·106 1,14
Малоуглеро-
дистая сталь
20 413,3 1,810·10-15 3,502 78,5 78,5 105,0 107 7,26
Сталь 45 20 731,8 5,140·10-21 6,082 147,2 147,2 162,8 106 1,99
Результаты расчетов усталостной долговечности, выполненных по уравнениям
(4.4) – (4.6) с использованием приведенных в табл. 3 коэффициентов, сопоставлены на
рис. 4 с экспериментальными данными для стали 2 (а) при θ =20 оС и значениях b
m =
= (108 (●) и 177 (▲)) МПа, для малоуглеродистой стали (б) при θ = 20 оС и значениях
b
m = (49 (●) и 78 (▲)) МПа и для стали 45 (в) при θ = 20 оС и значениях b
m = (147 (●)
и 196 (▲)) МПа. Экспериментальные данные заимствованы, соответственно, из [1, 11, 21].
а б в
Рис. 4
Штриховыми линиями показаны результаты расчетов по уравнению (4.4), штри-
ховыми линиями с одной точкой – по уравнению (4.5) и штриховыми линиями с дву-
мя точками – по уравнению (4.6).
4.2. Усталостная долговечность «пластичных» материалов при асиммет-
ричном кручении. Режим асимметричного циклического кручения, исходя из (1.1),
задается соотношением
( , )m ag f t , (4.8)
где , m , a – максимальные значения касательных напряжений асимметричного
цикла напряжений, действующие в наружных волокнах образца.
Усталостная долговечность образцов материала при асимметричном циклическом
кручении, исходя из (2.1), определяется уравнением
1
(1 ) ( )
R q
eqv
n
q D
, (4.9)
коэффициенты D и q которого определяются в результате минимизации функционала
21
1
( , ) (1 ) ( )
s
q
Rj nj n
j
D q n q D
, (4.10)
полученного из (1.5) при условии nj njp и n np .
Для расчета числа циклов до разрушения Rn образцов из «пластичных» материа-
лов при асимметричном нагружении (4.8), задающих усталостную долговечность, из
(4.9) получаем такие уравнения:
110
с учетом (2.11) –
1
(1 ) cos ( )
2
q
qm
R a
B
n q D
; (4.11)
с учетом (2.13) –
1
2 4
1 1
(1 ) 1 ( )
2 2 24 2
q
qm m
R a
B B
n q D
; (4.12)
с учетом (2.15) –
1
22
(1 ) 1 ( )
8
q
qm
R a
B
n q D
, (4.13)
где m = mp , a = ap и B = Bp .
Коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений «пластичных»
материалов в (4.11) – (4.13) определяется, исходя из (2.16) и принимая 0
m = 0
mp ,
0
a = 0
ap и 0
n = 0
np , по формуле
1
0
0 0lg lg lg cos .
2
m
a n
B
(4.14)
В качестве «пластичных» материалов рассмотрены низколегированные стали.
Значения пределов прочности B и параметров отнулевого цикла 0
m , 0
a , 0
n , 0
Rn , а
также значения коэффициентов D, q и , вычисленных согласно (4.10) и (4.14), для
некоторых из исследованных материалов приведены в табл. 4.
Таблица 4
Материал
θ,
оС B ,
МПа
D,
МПа-q·цикл-1 q
0
a ,
МПа
0
m ,
МПа
0
n ,
МПа
п0,
цикл
Сталь SAE 4340 20 737 2,262·10-31 9,221 366,1 275,8 388,2 107 0,32
Сталь SAE 4340 20 737 1,154·10-38 12,387 275,8 275,8 313,5 7·105 0,70
Никельхромомо-
либденовая сталь
20 408 4,838·10-64 22,792 242,3 239,4 283,5 106 0,31
а б в
Рис. 5
111
Результаты расчетов усталостной долговечности, выполненных по уравнениям
(4.11) – (4.13) с использованием приведенных в табл. 4 коэффициентов, сопоставлены
на рис. 5 с экспериментальными данными для стали SAE4340 при θ = 20 оС и значе-
нии m = 276 (●) МПа (а, гладкие образцы); при θ = 20 оС и значениях m = (138 (●) и
276 (▲)) МПа, (б, образцы с надрезом) и никельхромомолибденовой стали при θ = 20
оС и значениях m = (77 (●) и 239 (▲)) МПа (в, пустотелые образцы). Эксперименталь-
ные данные заимствованы, соответственно, из [15 – 17].
Штриховыми линиями показаны результаты расчетов по уравнению (4.11), штрихо-
выми линиями с одной точкой – (4.12), штриховыми линиями с двумя точками – (4.13).
§5. Анализ результатов.
Эффективность использования метода эквивалентных напряжений для оценки ус-
талостной долговечности металлических материалов при асимметричном нагружении
обоснована результатами согласования расчетных и экспериментальных данных.
Экспериментальная апробация метода осуществлена на примере расчета числа циклов
до разрушения гладких цилиндрических образцов материала при асимметричных рас-
тяжении – сжатии, циклических изгибе и кручении.
Из данных, представленных на рис. 2 – 5, следует, что результаты расчетов, вы-
полненные с использованием полученных при симметричном цикле нагружения и при
единичном отнулевом цикле коэффициентов, удовлетворительно согласуются с экс-
периментальными данными. Максимальная погрешность по числу циклов до разру-
шения получена для образцов стали ЭИ787 (рис. 2, а) при m = 490 МПа и сплава
ВЖЛ12У (рис. 2, в) при m = 589 МПа в случае расчетов по наименее точной прибли-
женной модели (3.6). Она составляет в первом случае 71%, во втором – 105%. В боль-
шинстве случаев погрешность не превышает 25% и практически не зависит ни от вида
асимметричного нагружения, ни от величины статической компоненты. Характерно, что
расчеты по точной и приближенным моделям во многих случаях совпадают или различа-
ются не существенно.
Корректным представляется выделение группы условно «хрупких» и условно
«пластичных» материалов, предельное состояние которых и, соответственно, величи-
на эквивалентных напряжений задаются разными исходными моделями. Под хрупко-
стью и, соответственно, под пластичностью понимается разная интенсивность сниже-
ния усталостной прочности, которая определяется величиной коэффициента q . Раз-
личие между этими двумя группами материалов иллюстрируется положением кривых
усталости исследованных материалов при симметричном цикле, объединенных на
рис. 6 по параметру q также в две группы.
В случае «хрупких» материалов (І)
интенсивность снижения усталостной
прочности в функции числа циклов до
разрушения Rn примерно в два раза
выше, чем в случае «пластичных» ма-
териалов (ІІ). Максимальные значения
ограниченных пределов усталости (на
базе ~105 циклов) для обеих групп
материалов различаются при этом не-
значительно. Характерно, что только в
условиях растяжения – сжатия про-
анализированные экспериментальные
данные позволили выделить обе груп-
пы материалов. При циклическом из-
гибе рассмотренные материалы ведут
себя только как «хрупкие», а при цик-
лическом кручении – только как «пла-
стичные».
Рис. 6
112
Основным ограничением применимости концепции эквивалентных напряжений
может стать различие в интенсивностях снижения усталостной прочности при асим-
метричном и симметричном нагружениях, которое задается величиной коэффициента
q . В металлических материалах такое различие может возникнуть, например, при
высоких температурах вследствие развития процесса циклической ползучести [9].
В этом случае область применимости концепции эквивалентных напряжений при
асимметричном нагружении при температуре 0,50 0,55 m , где m – темпера-
тура плавления, не будет зависеть от величины коэффициента амплитуд A . При тем-
пературах 0,50 0,55 m эта область может быть ограничена условием
( )
( )
( )
a a
m m
A A
, (5.1)
где A – критическое значение коэффициента амплитуд, зависящее от температуры
и определяемое экспериментально. Значения коэффициента A для некоторых метал-
лических материалов приведены в [9].
Заключение.
Концепция эквивалентных напряжений является, по-видимому, пока единствен-
ным обоснованным подходом, позволяющим решать задачу расчета усталостной дол-
говечности образцов материала при асимметричном нагружении не с позиций исполь-
зования эмпирических соотношений. В работе эта концепция апробирована экспери-
ментально на различных классах металлических материалов при однородном и, что
особенно важно для возникновения и развития процесса усталостного разрушения,
неоднородном напряженных состояниях. Область применимости концепции охваты-
вает те сочетания статической и циклической компонент асимметричного цикла на-
пряжений, превышающей величину критического коэффициента амплитуд, которая
может рассматриваться в качестве константы материала.
Р Е ЗЮМ Е . Розв’язано задачу розрахунку втомної довговічності зразків металевих матеріалів
за умов асиметричного навантаження на основі методу еквівалентних напружень. Як еквівалентне
розглядається симетричне циклічне навантаження. Розв’язано і експериментально апробовано задачу
розрахунку втомної довговічності зразків із вуглецевих сталей, жароміцних сталей та сплавів за умов
асиметричних циклічних розтягу – стиску, згину та скручення.
1. Афанасьев Н.Н. Усталость судостроительной стали // Сб. трудов Института строительной механи-
ки АН УССР. – К.: Изд-во АН УССР. – 1948. – 9. – С. 37 – 65.
2. Биргер И.А., Балашов Б.Ф., Дульнев Р.А. и др. Конструкционная прочность материалов и деталей
газотурбинных двигателей. – М.: Машиностроение, 1981. – 222 с.
3. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Демьянушко И.В. и др. Термопрочность деталей машин.– М.: Машино-
строение, 1975. – 455 с.
4. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. – М.: Машиностроение, 1990. – 448 с.
5. Воробьев А.З., Олькин Б.И., Стебнев В.Н., Родченко Т.С. Сопротивление усталости элементов кон-
струкций. – М.: Машиностроение, 1990. – 240 с.
6. Голуб В.П., Крижановский В.И., Погребняк А.Д. Метод расчета усталостной прочности металличе-
ских и композитных материалов при асимметричном многоцикловом нагружении // Прикл. меха-
ника. – 2004. – 40, № 11. – С. 106 – 115.
7. Голуб В.П., Пантелеев Е.А., Романов А.В. К расчету усталостной долговечности гладких и надре-
занных стержней при осевом нагружении // Надежность и прочность машиностроительных кон-
струкций. – Куйбышев: Изд-во авиационного ин-та, 1988. – С. 4 – 12.
8. Голуб В.П., Пелых В.Н., Погребняк А.Д. Прогнозирование усталостной долговечности призматиче-
ских металлических стержней при асимметричном растяжении – сжатии методом эквивалент-
113
ных напряжений // Вісник Національного технічного ун-ту України «КПІ». Машинобудування. –
2010. – № 58. – С. 177 – 182.
9. Голуб В.П., Погребняк А.Д. Высокотемпературное разрушение материалов при циклическом на-
гружении. – К.: Наук. думка, 1994. – 228 с.
10. Лебедев А.А., Ковальчук Б.И., Уманский С.Э. и др. Справочное пособие по расчету машиностроитель-
ных конструкций / Под общ. ред. акад. АН УССР А.А. Лебедева. – К.: Техника, 1990. – 240 с.
11. Павловский В.Э. Влияние асимметрии нагружения на накопление повреждений при программных
испытаниях на усталость стальных образцов // Пробл. прочности. – 1986. – № 6. – С. 55 – 60.
12. Редковец Н.Ф. Исследование усталостной прочности самолетных деталей типа шарнирных со-
единений // Прочность и долговечность авиационных конструкций // Сб. науч. тр. – К.: КИИГА,
1969. – Вып. 3. – С. 96 – 101.
13. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на
прочность. Руководство и справочное пособие. – М.: Машиностроение, 1975. – 488 с.
14. Цимбалистый Я.И. Исследование неупругости и усталости металлов при асимметричных циклах
высокочастотного растяжения – сжатия // Автореф. канд. дис. – К., 1977. – 20 с.
15. Bastun V.N. On Fracture of Orthotropic Metallic Materials under Cyclic Loading // Int. Appl. Mech. –
2009. – 45, N 7. – Р. 780 – 785.
16. Chodorowski W.T. Fatigue strength in shear of a alloy steel with particular reference to the Effect of
Mean Stress and Directional Properties // Proc. of the Int. Conf. on Fatigue of Metals. – London, 1956.
– Р. 122 – 131.
17. Findley W.N., Mergen F.C., Rosenberg A.H. The effect of range of stress on fatigue strength of notched
and unnotched SAE 4340 steel in bending and torsion // Proc. of the ASTM. – 1953. – 53. –
Р. 768 – 785.
18. Golub V.P., Pavluk Ya.V., Fernati P.V. Calculating creep strains in linear viscoelastic materials under
nonstationary uniaxial loading // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 10. – Р. 1071 – 1083.
19. Hempel M., Krug H. Zug-druck-dauerversuche an Stahl bei höheren Temperaturen und ihre Auswertung
nach verschiedenen Verfahren // Band XXIV, 1942, Lieferung 7, Abhandlung 434, – Р. 71 – 95.
20. Kaminskii A.A., Bogdanova O.S. A Mesomechanical Fracture Model for an Orthotropic Material with
Different Tensile and Compressive Strengths // Int. J. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 3. – Р. 290 – 296.
21. Kitagawa H., Morohashi T. Some behaviours of structural steel subjected to corrosion fatigue (the 4th
report). Influence of Mean Stress // Proc. of the 10th Japan Nat. Congr. for Appl. Mech. – 1960. – Р. 155
– 161.
Поступила 08.06.2011 Утверждена в печать 22.11.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87765 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0032-8243 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:08:32Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Голуб, В.П. Пелых, В.Н. Погребняк, А.Д. 2015-10-24T19:46:48Z 2015-10-24T19:46:48Z 2013 К расчету усталостной долговечности призматических стержней при асимметричном циклическом нагружении / В.П. Голуб, В.Н. Пелых, А.Д. Погребняк // Прикладная механика. — 2013. — Т. 49, № 3. — С. 99-113. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87765 Розв'язано задачу розрахунку втомної довговічності зразків металевих матеріалів за умов асиметричного навантаження на базі методу еквівалентних напружень. Як еквівалентне розглянуто симетричне циклічне навантаження. Розв'язано і експериментально апробовано задачу розрахунку втомної довговічності зразків із вуглецевих сталей, жароміцних сталей та сплавів за умов асиметричних циклічних розтягу - стиску, згину та скручення. An analysis of the fatigue life-time of the metal specimens is carried out for the asymmetric loading using the method of equivalent stresses. The symmetric cycle loading as the equivalent regime is considered. The problem of fatigue life-time calculation of specimens made of carbon steels, high-temperature steels and alloys is approved experimentally in conditions of the asymmetric cyclic conditions of tension-compression, bending and torsion. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика К расчету усталостной долговечности призматических стержней при асимметричном циклическом нагружении To Analysis of Lifetime of Prismatic Rods under an Asymmetric Cyclic Load Article published earlier |
| spellingShingle | К расчету усталостной долговечности призматических стержней при асимметричном циклическом нагружении Голуб, В.П. Пелых, В.Н. Погребняк, А.Д. |
| title | К расчету усталостной долговечности призматических стержней при асимметричном циклическом нагружении |
| title_alt | To Analysis of Lifetime of Prismatic Rods under an Asymmetric Cyclic Load |
| title_full | К расчету усталостной долговечности призматических стержней при асимметричном циклическом нагружении |
| title_fullStr | К расчету усталостной долговечности призматических стержней при асимметричном циклическом нагружении |
| title_full_unstemmed | К расчету усталостной долговечности призматических стержней при асимметричном циклическом нагружении |
| title_short | К расчету усталостной долговечности призматических стержней при асимметричном циклическом нагружении |
| title_sort | к расчету усталостной долговечности призматических стержней при асимметричном циклическом нагружении |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87765 |
| work_keys_str_mv | AT golubvp krasčetuustalostnoidolgovečnostiprizmatičeskihsteržneipriasimmetričnomcikličeskomnagruženii AT pelyhvn krasčetuustalostnoidolgovečnostiprizmatičeskihsteržneipriasimmetričnomcikličeskomnagruženii AT pogrebnâkad krasčetuustalostnoidolgovečnostiprizmatičeskihsteržneipriasimmetričnomcikličeskomnagruženii AT golubvp toanalysisoflifetimeofprismaticrodsunderanasymmetriccyclicload AT pelyhvn toanalysisoflifetimeofprismaticrodsunderanasymmetriccyclicload AT pogrebnâkad toanalysisoflifetimeofprismaticrodsunderanasymmetriccyclicload |