О движении точки, стесненной плоской симметричной связью

• Veröffentlicht in: Прикладная механика
• Datum: 2013
• 1. Verfasser: Плахтиенко, Н.П.
• Format: Artikel
• Sprache: Russian
• Veröffentlicht: Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України 2013
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87803
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: О движении точки, стесненной плоской симметричной связью / Н.П. Плахтиенко // Прикладная механика. — 2013. — Т. 49, № 5. — С. 122-138. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

На однопараметричній множині замкнених плоских в'язей, що мають чотири осі симетрії, побудовано систему неперервних процесів з періодами T є √2,8}. Ці процеси виражають значення декартових координат рухомої точки як функцій пройденого шляху. Виявлено 2π періодичні процеси, що відрізняються від класичних тригонометричних знаком кривизни в кожній точці її існування. Обчислено асимптотичні 2³ періодичні процеси і застосовано в задачі про рух матеріальної точки по замкнутій плоско-ребристій поверхні. Вказано спосіб побудови неперервних еволюційних процесів гіперболічного типу, аргументами яких є довжини дуг розімкнених ліній з парою осей симетрії. Встановлено зв'язок диференціала дуги плоскої кривої з лагранжіаном простої динамічної системи ненатурального типу. Побудовано нелінійну динамічну систему другого порядку, частинними розв'язками якої можуть бути Т-періодичні або еволюційні процеси гіперболічного типу, що залежать від початкових значень. On the one-parametric set of closed plane constraints with four symmetry axes, the system of continuous processes with periods T є √2,8}. is constructed. They express the values of Cartesian coordinates of the moving point as the functions of passed distance. The 2π – periodic processes are revealed, which are differing from the classical trigonometrical process by the curvature sign in every point of its existence. The asymptotic 2³-periodic processes are evaluated and they are applied to the problem on motion of the material point over the closed plane-ribbed surface. A way is shown to construct the continuous evolution processes of hyperbolic type, which arguments are the lengths of arcs of open lines with a pair of symmetry axes. A link is established between the differential of plane curve with Lagrangian of the simple dynamical system of non-natural type. A nonlinear dynamical system of the second order is built, the partial solution of which can be T periodic or evolution processes of hyperbolic type, what depends on the initial values.