Построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности

Построена структурная модель связанных процессов деформирования и кратковременной повреждаемости слоистых композитов с физически нелинейными компонентами, диаграммы деформирования которых имеют ниспадающие ветви. Повреждаемость моделируется рассеянным разрушением микрообъемов компонентов и образова...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автор:	Хорошун, Л.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2014
Назва видання:	Доповіді НАН України
Теми:	Механіка
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87816
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности / Л.П. Хорошун // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 6. — С. 65-73. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87816
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-878162025-02-09T12:33:58Z Построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности Побудова моделi деформування i короткочасної пошкоджуваностi шаруватого композита на основi деформацiйного критерiю мiкромiцностi Construction of a model of deformation and short-time damageability for a laminate composite on the basis of the deformation criterion of microstrength Хорошун, Л.П. Механіка Построена структурная модель связанных процессов деформирования и кратковременной повреждаемости слоистых композитов с физически нелинейными компонентами, диаграммы деформирования которых имеют ниспадающие ветви. Повреждаемость моделируется рассеянным разрушением микрообъемов компонентов и образованием на их месте стохастически расположенных квазисферических микропор. Условием кратковременного разрушения микрообъема материала принят деформационный критерий прочности относительно второго инварианта девиатора микродеформаций. Исследовано влияние объемного содержания компонентов на деформирование и повреждаемость слоистого композита. Побудовано структурну модель зв’язаних процесiв деформування i короткочасної пошкоджуваностi шаруватих композитiв з фiзично нелiнiйними компонентами, дiаграми деформування яких мають спадаючi гiлки. Пошкоджуванiсть моделюється розсiяним руйнуванням мiкрооб’ємiв компонентiв i утворенням на їх мiсцi стохастично розташованих квазiсферичних мiкропор. Умовою короткочасного руйнування мiкрооб’єму матерiалу прийнято деформацiйний критерiй мiцностi вiдносно другого iнварiанта девiатора мiкродеформацiй. Дослiджено вплив об’ємного вмiсту компонентiв на деформування i пошкоджуванiсть шаруватого композита. A structural theory of the coupled processes of deformation and short-time damageability for laminate composites with physically nonlinear components and with the decreasing branches of deformation diagrams is constructed. The damageability is modeled by the dispersed destruction of microvolumes of a material and the formation of stochastically arranged quasispherical micropores instead of them. As a condition of short-time destruction of a microvolume of the material, the deformation criterion of strength relative to the second invariant of the deviator of microstrains is assumed. A regularity of the effect of volume components on the deformation and damageability of the laminate composite is studied. 2014 Article Построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности / Л.П. Хорошун // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 6. — С. 65-73. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87816 539.3 ru Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Механіка Механіка
spellingShingle	Механіка Механіка Хорошун, Л.П. Построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности Доповіді НАН України
description	Построена структурная модель связанных процессов деформирования и кратковременной повреждаемости слоистых композитов с физически нелинейными компонентами, диаграммы деформирования которых имеют ниспадающие ветви. Повреждаемость моделируется рассеянным разрушением микрообъемов компонентов и образованием на их месте стохастически расположенных квазисферических микропор. Условием кратковременного разрушения микрообъема материала принят деформационный критерий прочности относительно второго инварианта девиатора микродеформаций. Исследовано влияние объемного содержания компонентов на деформирование и повреждаемость слоистого композита.
format	Article
author	Хорошун, Л.П.
author_facet	Хорошун, Л.П.
author_sort	Хорошун, Л.П.
title	Построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности
title_short	Построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности
title_full	Построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности
title_fullStr	Построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности
title_full_unstemmed	Построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности
title_sort	построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Механіка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87816
citation_txt	Построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности / Л.П. Хорошун // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 6. — С. 65-73. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT horošunlp postroeniemodelideformirovaniâikratkovremennojpovreždaemostisloistogokompozitanaosnovedeformacionnogokriteriâmikropročnosti AT horošunlp pobudovamodelideformuvannâikorotkočasnoípoškodžuvanostišaruvatogokompozitanaosnovideformacijnogokriteriûmikromicnosti AT horošunlp constructionofamodelofdeformationandshorttimedamageabilityforalaminatecompositeonthebasisofthedeformationcriterionofmicrostrength
first_indexed	2025-11-26T00:10:08Z
last_indexed	2025-11-26T00:10:08Z
_version_	1849809498693173248
fulltext	УДК 539.3 Член-корреспондент НАН Украины Л.П. Хорошун Построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности Построена структурная модель связанных процессов деформирования и кратковремен- ной повреждаемости слоистых композитов с физически нелинейными компонента- ми, диаграммы деформирования которых имеют ниспадающие ветви. Повреждаемость моделируется рассеянным разрушением микрообъемов компонентов и образованием на их месте стохастически расположенных квазисферических микропор. Условием крат- ковременного разрушения микрообъема материала принят деформационный критерий прочности относительно второго инварианта девиатора микродеформаций. Исследова- но влияние объемного содержания компонентов на деформирование и повреждаемость слоистого композита. В основе структурных моделей связанных процессов деформирования и повреждаемости однородных и композитных материалов [1–6] лежит представление о стохастической не- однородности микропрочности материала, что ведет при нагружении к рассеянным ми- кроразрушениям, уменьшению жесткости и несущей способности материала. Моделирова- ние микроразрушений порами и применение моделей и методов механики стохастически неоднородных сред [7] позволяет описать связанные процессы деформирования и повреж- даемости материала. Если принять силовой критерий микропрочности относительно микро- напряжений [1–4, 6], то повреждаемость материала можно описать только для восходящей части нелинейной диаграммы деформирования микрообъема. При деформационном крите- рии микропрочнсоти повреждаемость материала может быть описана для полной нелиней- ной диаграммы деформирования микрообъема, включая и ниспадающий участок. На этой основе в работе [5] исследованы связанные процессы деформирования и повреждаемости однородных материалов и стохастических композитов зернистой структуры. В настоящей работе связанные процессы деформирования и повреждаемости исследуются в слоистом композите. Исходные уравнения. Рассмотрим двухкомпонентный композит слоистой структу- ры, упругое деформирование компонентов которого следует физически нелинейному зако- ну и сопровождается образованием рассеянных разрушений микрообъемов, обусловленным стохастической неоднородностью микропрочности. Разрушенные микрообъемы моделируем квазисферическими порами с размерами и расстояниями между ними пренебрежимо ма- лыми по сравнению с толщинами слоев. Обозначим объемные содержания, начальные по- ристости и полные пористости компонентов соответственно c1, p10, p1 и c2, p20, p2, модули объемного сжатия и сдвига неразрушенных частей компонентов соответственно K1, µ1 и K2, µ2, а также эффективные модули объемного сжатия и сдвига пористых компонентов соот- ветственно K∗ 1 , µ∗ 1 и K∗ 2 , µ∗ 2. © Л.П. Хорошун, 2014 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №6 65 Определение напряженно-деформированного состояния и эффективных свойств слоис- того материала с пористыми компонентами сводится к двум однотипным последова- тельным задачам — определение напряжений и деформаций неразрушенных частей компонентов〈σ1 ij〉, 〈ε1ij〉, 〈σ2 ij〉, 〈ε2ij〉 и эффективных свойств пористых компонентов K∗ 1 , µ∗ 1, K∗ 2 , µ∗ 2 при заданных макродеформациях пористых компонентов 〈σ∗1 ij 〉, 〈ε∗1ij 〉, 〈σ∗2 ij 〉, 〈ε∗2ij 〉 и эффективных свойств слоистого материала λ∗ 11, λ ∗ 12, λ ∗ 13, λ ∗ 33, λ ∗ 44 при заданных макро- деформациях композита 〈εij〉. Каждая из указанных выше задач сводится к следующей формулировке. Рассматривает- ся двухкомпонентный стохастический композитный материал с идеальной связью компо- нентов, представляющий собой микронеоднородную физически нелинейную статистически однородную упругую среду. Тогда зависимости между микронапряжениями σij и микроде- формациями εij для произвольной точки можно представить в виде σij = λijmn(εαβ)εmn, (1) где тензор модулей упругости λijmn, детерминировано зависящий от деформаций εαβ , яв- ляется случайной статистически однородной функцией координат xr. Если макрообъем композита находится в условиях макрооднородного деформирования, то микронапряжения σij и микродеформации εij будут статистически однородными слу- чайными функциями координат, удовлетворяющими свойству эргодичности. Поэтому их математические ожидания 〈σij〉, 〈εij〉 в произвольной точке макрообъема равны соответст- венно макронапряжениям и макродеформациям [7]. На основе уравнений равновесия σij,j = 0, (2) соотношений Коши εij = u(i,j) ≡ 1 2 (ui,j + uj,i) (3) и зависимостей (1) приходим к физически и статистически нелинейным уравнениям рав- новесия относительно перемещений ui [λijmn(εαβ)um,n],j = 0. (4) Представляя случайные поля напряжений, деформаций и перемещений в виде суммы ма- тематических ожиданий и флуктуаций σij = 〈σij〉+ σ0 ij, εij = 〈εij〉+ ε0j , ui = 〈εij〉xj + u0i , (5) приведем уравнение (4) к виду λc ijmnu 0 m,nj + {[λijmn(εαβ)− λc ijmn]εmn},j = 0, (6) где λc ijmn — тензор модулей упругости некоторого однородного тела сравнения. Граничное условие на бесконечно удаленной границе S области V макрообъема, согласно (5), будет следующим: u0i \|S = 0. (7) 66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №6 С помощью функции Грина Gij(x (1) r − x(2)r ), удовлетворяющей уравнению λc ijmnGmk,jn(x (1) r − x(2)r ) + δ(x(1)r − x(2)r )δik = 0, (8) краевая задача (6), (7) сводится к интегральному уравнению относительно деформаций ε (1) ij = 〈εij〉+Kijpq(x (1) r − x(2)r )[λ(2) pqmn(ε (2) αβ)− λc pqmn]ε (2) mn, (9) где интегральный оператор Kijpq определяется правилом Kijpq(x (1) r − x(2)r )ϕ(2) = ∫ V (2) G(ip,j)q(x (1) r − x(2)r )(ϕ(2) − 〈ϕ〉) dV (2), (10) причем индекс в круглых скобках вверху обозначает соответствующую точку пространства. Нелинейные зависимости (1) для точки, находящейся в k-компоненте, имеют вид σk ij = λk ijmn(ε k αβ)ε k mn, (11) где напряжения и деформации можно представить суммами средних и соответствующих флуктуаций по k-компоненту σk ij = 〈σk ij〉+ σk0 ij , εkij = 〈εkij〉+ εk0ij . (12) Пренебрегая флуктуациями σk0 ij , εk0ij , из (11), (12) получим 〈σk ij〉 = λk ijmn(〈εkαβ〉)〈εkmn〉, (13) откуда усреднением по макрообъему находим выражение для макронапряжений N -компо- нентного материала 〈σij〉 = N∑ k=1 ckλ k ijmn(〈εkαβ〉)〈εkmn〉. (14) Усредним интегральное уравнение (9) по условной плотности f(ε (1) ij , ε (2) ij , λ (2) ijmn\|(1)ν ) (плот- ность распределения деформаций в точках x(1)r , x(2)r и модулей упругости в точке x(2)r при условии, что точка x(1)r находится в v-компоненте). Тогда, пренебрегая флуктуациями де- формаций в пределах компонента, получим систему нелинейных алгебраических уравнений относительно средних по компонентам деформаций 〈ενij〉 = 〈εij〉+ N∑ n=1 Kνk ijpq[λ k pqmn(〈εkαβ〉)− λc pqmn]〈εkmn〉 (ν = 1, . . . , N). (15) Матричный оператор Kνk ijpq определяется, согласно (10), равенством Kνk ijpq = Kijpq(x (1) r − x(2)r )pνk(x (1) r − x(2)r ) (ν, k = 1, . . . , N), (16) ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №6 67 где pνk(x (1) r −x(2)r ) = f(k(2)\|(1)ν ) — вероятность перехода из ν-компонента в точке x(1)r в k-ком- понент в точке x(2)r , удовлетворяющая условиям ckpνk(xr) = cνpνk(xr), pνk(0) = δνk, pνk(∞) = ck, N∑ k=1 pνk(xr) = 1. (17) Рассмотрим двухкомпонентный композитный материал с изотропной матрицей и изотроп- ными однонаправленными квазисфероидальными включениями, т. е. λk ijmn(〈εkαβ〉) = λk(〈εkαβ〉)δijδmn + 2µk(〈εkαβ〉)Iijmn (k = 1, 2), λc ijmn = λcδijδmn + 2µcIijmn, pνk = ck + (δνk − ck) exp [ − √ n2 1(x 2 1 + x22) + n2 2x 2 3 ] , (18) где λk, µk, λc, µc — модули упругости компонентов и тела сравнения; Iijmn = (δimδjn + + δinδjm)/2 — единичный тензор; n1, n2 — величины, обратные к полуосям квазисферои- дальных включений в поперечном и продольном направлениях. В этом случае оператор (16) имеет вид Kνk ijpq = (δνk − ck){a1δijδpq + a2Iijpq + a3[δijδ3pδ3q + δi3δj3(δpq − 2δ3pδ3q) + + a4δi3δj3δ3pδ3q] + a5(Ii3pqδj3 + Ij3pqδi3 − 2δi3δj3δ3pδ3q)}, a1 = (λc + µc)(1 − s1 − s2) 8µc(λc + 2µc) , a2 = −(λc + 3µc)(1− s1) + (λc + µc)s2 4µc(λc + 2µc) , a3 = (λc + µc)(s1 + 5s2 − 1) 8µc(λc + 2µc) , a4 = λc + 5µc − (λc + 13µc)s1 − 5(λc + µc)s2 8µc(λc + 2µc) , a5 = µc − (2λc + 5µc)s1 + 5(λc + µc)s2 4µc(λc + 2µc) , s1 = 1− s 1− n2 , s2 = 1− (1 + 2n2)s1 2(1 − n2) , n = n1 n2 , s =    − n√ n2 − 1 ln(n− √ n2 − 1), n > 1, n√ n2 − 1 arcsin √ 1− n2, n 6 1. (19) Отсюда, как предельные случаи при n = 0, n = ∞, n = 1, следуют выражения оператора для слоистых, однонаправленных волокнистых и зернистых материалов соответственно. Деформирование слоистого композита с пористыми компонентами. Будем счи- тать, что модули объемного сжатия неразрушенных частей слоев K1, K2 постоянны, а мо- дули сдвига µ1, µ2 задаются функциями µi(J i ε) =    µi0, J i ε < ki 2µi0 , µ′ i + ( 1− µ′ i µi0 ) ki 2J i ε , J i ε > ki 2µi0 , J i ε = (〈εipq〉′〈εipq〉′)1/2 (i = 1, 2), (20) 68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №6 где 〈εipq〉′ — девиатор средних по неразрушенной части i-компонента деформаций. При этом, согласно (15)–(19), для n = 1 деформации 〈εipq〉 и эффективные модули пористых волокон и связующего K∗ ν , µ∗ ν определяются соотношениями: 〈ενpq〉 = [ Kν Kν +Kνpν Vijpq + µν µν + µν(J ν ε ) Dijpq ] 〈ε∗νpq 〉, K∗ ν = 4µν0ξν(1− pν) 2 4 + (3ξν − 4)pν , µ∗ ν = µν0µ̂ν(J ν ε )(1− pν) 2 1 + [ην µ̂ν(Jν ε )− 1]pν , µ∗ ν0 = µν0(1− pν) 2 1 + (ην − 1)pν , µν = µν0µ̂ν(J ν ε ), Kν = 4 3 µν0(1− pν), µν = 1 ην µν0(1− pν), ξν = Kν µν0 , (21) ην = 6(Kν + 2µν0) 9Kν + 8µν0 , Vijpq = 1 3 δijδpq, Dijpq = 1 2 (δipδjq + δiqδjp − 2 3 δijδpq) (ν = 1, 2). Средние деформации 〈ε∗νij 〉ν-компонента связаны с макродеформациями 〈εij〉, согласно (15)– (19) для n = 0, соотношениями 〈ε∗ν11〉 = 〈ε11〉, 〈ε∗ν22〉 = 〈ε22〉, 〈ε∗ν12〉 = 〈ε12〉, 〈ε∗ν33〉 = s∗ν1(〈ε11〉+ 〈ε22〉) + s∗ν2〉ε33〉, 〈ε∗ν13〉 = s∗ν3〈ε13〉, 〈ε∗ν23〉 = s∗ν3〈ε23〉, (22) где коэффициенты s∗ν1, s ∗ ν2, s ∗ ν3 определяются формулами s∗ν1 = 1 λ∗ ν + 2µ∗ ν [( c1λ ∗ 1 λ∗ 1 + 2µ∗ 1 + c2λ ∗ 2 λ∗ 2 + 2µ∗ 2 )( c1 λ∗ 1 + 2µ∗ 1 + c2 λ∗ 2 + 2µ∗ 2 ) −1 − λ∗ ν ] , s∗ν2 = 1 λ∗ ν + 2µ∗ ν [ 2 c1µ ∗ 1(λ ∗ 2 + 2µ∗ 2) + c2µ ∗ 2(λ ∗ 1 + 2µ∗ 1) c1(λ∗ 2 + 2µ∗ 2) + c2(λ∗ 1 + 2µ∗ 1) + λ∗ ν ] , s∗ν3 = 1 µν µ∗ 1µ ∗ 2 c1µ∗ 2 + c2µ∗ 1 , λ∗ ν = K∗ ν − 2 3 µ∗ ν . (23) Эффективные модули слоистого двухкомпонентного материала определяются, согласно (14), (18), (19) для n = 0, выражениями λ∗ 11 = ( c1λ ∗ 1 λ∗ 1 + 2µ∗ 1 + c2λ ∗ 2 λ∗ 2 + 2µ∗ 2 )2( c1 λ∗ 1 + 2µ∗ 1 + c2 λ∗ 2 + 2µ∗ 2 ) −1 + + 4 [ c1µ ∗ 1(λ ∗ 1 + µ∗ 1) λ∗ 1 + 2µ∗ 1 + c2µ ∗ 2(λ ∗ 2 + µ∗ 2) λ∗ 2 + 2µ∗ 2 ] , λ∗ 12 = ( c1λ ∗ 1 λ∗ 1+2µ∗ 1 + c2λ ∗ 2 λ∗ 2+2µ∗ 2 )2( c1 λ∗ 1+2µ∗ 1 + c2 λ∗ 2+2µ∗ 2 ) −1 +2 [ c1λ ∗ 1µ ∗ 1 λ∗ 1+2µ∗ 1 + c2λ ∗ 2µ ∗ 2 λ∗ 2+2µ∗ 2 ] , λ∗ 13 = ( c1λ ∗ 1 λ∗ 1 + 2µ∗ 1 + c2λ ∗ 2 λ∗ 2 + 2µ∗ 2 )( c1 λ∗ 1 + 2µ∗ 1 + c2 λ∗ 2 + 2µ∗ 2 ) −1 , λ∗ 33 = ( c1 λ∗ 1 + 2µ∗ 1 + c2 λ∗ 2 + 2µ∗ 2 ) −1 , λ∗ 44 = 2 ( c1 µ∗ 1 + c2 µ∗ 2 ) −1 . (24) ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №6 69 Из соотношений (21)–(23) находим Jν ε = 1− pν 1 + [ην µ̂ν(Jν ε )− 1]pν J∗ν ε , J∗ν ε = {[ 1 + s∗ 2 ν1 − 1 3 (1 + s∗ν1) 2 ] (〈ε11〉+ 〈ε22〉)2 − 2〈ε11〉〈ε22〉+ + 2 [ s∗ν1s ∗ ν2 − 1 3 ( 1 + s∗ν1 ) s∗ν2 ]( 〈ε11〉+ 〈ε22〉)〈ε33〉+ 2 3 s∗ν2 2〈ε33〉2 + + 2[〈ε12〉2 + s∗ν3 2(〈ε13〉2 + 〈ε23〉2)] }1/2 (ν = 1, 2). (25) Кратковременная повреждаемость слоистого композита при деформацион- ном критерии микропрочности. Процессы повреждаемости компонентов слоистого ма- териала будем описывать рассеянным разрушением микрообъемов. Если исходить из усло- вия разрушения микрообъема материала в виде силового критерия микропрочности, то для физически нелинейного материала поврежденность можно определить лишь для вос- ходящей части диаграммы деформирования микрообъема [4]. Для оценки полного ресурса работы физически нелинейного материала, включающего ниспадающий участок диаграм- мы деформирования, примем условие кратковременного разрушения микрообъема нера- зрушенной части ν-компонента в виде деформационного критерия прочности Jν ε = rν (ν = 1, 2), (26) где предел прочности rν образует эргодическое случайное поле. Одноточечную функцию распределения Fν(rν) будем аппроксимировать распределени- ем Вейбулла Fν(rν) = { 0, rν < rν0, 1− exp[−mν(rν − rν0) nν ], rν > rν0, (27) где rν0 — минимальное значение микропрочности ν-компонента по деформационному кри- терию; mν , nν — постоянные. Если разрушенные микрообъемы моделировать случайно расположенными квазисфе- рическими порами, то, исходя из свойств одноточечной функции распределения Fν(rν) эр- годического случайного поля rν , можем записать уравнение баланса поврежденности (по- ристости) ν-компонента pν = pν0 + (1− pν0)Fν(J ν ε ) (ν = 1, 2). (28) На основе (25), (28) получим систему нелинейных уравнений относительно инвариантов Jν ε и пористостей pν Jν ε {1 + [ηνµν(J ν ε )− 1]pν} = (1− pν) {[ 1 + s∗ 2 ν1 − 1 3 (1 + s∗ν) 2 ] (〈ε11〉+ 〈ε22〉)2 − − 2〈ε11〉〈ε22〉+ 2 [ s∗ν1s ∗ ν2 − 1 3 (1 + s∗ν1)s ∗ ν2 ] (〈ε11〉+ 〈ε22〉)〈ε33〉+ 2 3 s∗ν2 2〈ε33〉2 + 70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №6 + 2 [ 〈ε12〉2 + s∗ν3 2 ( 〈ε13〉2 + 〈ε23〉2 )]}1/2 , (29) pν = pν0 + (1− pν0)Fν(J ν ε ) (ν = 1, 2). Численные результаты. Численное исследование совместных процессов деформиро- вания и повреждаемости проведено для слоистого двухкомпонентного композита на основе стекла и эпоксидного связующего, диаграмма деформирования которого имеет ниспадаю- щий участок, с безразмерными численными значениями характеристик K1 µ20 = 33,584; µ1 µ20 = 25,188; K2 µ20 = 3,238; k2 µ20 = 0,02207; µ′ 2 µ20 = −0,05. (30) Одноточечная функция распределения предела микропрочности связующего принята в ви- де распределения Вейбулла F2(r2) = { 0, r2 < r20, 1− exp[−m2(r2 − r20) n2 ], r2 > r20, m2 = 1000; n2 = 2; r20 = 0,05; p20 = 0. (31) Материал наполнителя принят линейно упругим, причем повреждаемость в нем отсутствует (p1 = p10 = 0). Численные решения нелинейных уравнений (29) с учетом соотношений (21), (23), (24), для слоистого композита при заданных одноосных макродеформациях 〈ε11〉 6= 0, 〈σ22〉 = 〈σ33〉 = 〈σ12〉 = 〈σ13〉 = 〈σ23〉 = 0, (32) 〈ε33〉 6= 0, 〈σ11〉 = 〈σ22〉 = 〈σ12〉 = 〈σ13〉 = 〈σ23〉 = 0 (33) представлены соответственно на рис. 1, 2 и 3, 4, в виде зависимостей пористости p2, макро- напряжений 〈σ11〉 = 〈σ11〉/µ20, 〈σ33〉 = 〈σ33〉/µ20 соответственно от макродеформаций 〈ε11〉 Рис. 1 Рис. 2 ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №6 71 Рис. 3 Рис. 4 и 〈ε33〉 для различных значений объемного содержания стеклонаполнителя c1. Как видим, при одноосном растяжении поперек слоев (33) повреждаемость связующего существенно за- висит от объемного содержания стеклонаполнителя c1 (см. рис. 3), возрастая с его ростом. При одноосном растяжении вдоль слоев (31) повреждаемость связующего менее существен- но зависит от объемного содержания стеклонаполнителя c1 (см. рис. 1), причем она убывает с его ростом. Диаграммы деформирования при растяжении поперек слоев (см. рис. 4) име- ют восходящие и нисходящие участки, отличаясь только количественно в зависимости от объемного содержания стеклонаполнителя c1 (см. рис. 4). Нисходящие участки обусловле- ны совместным влиянием нелинейности и повреждаемости связующего. При растяжении вдоль слоев влияние нелинейности и повреждаемости связующего на диаграммы деформи- рования является существенным лишь в интервале 0,001 6 c1 6 0,05 (см. рис. 2). При этом в интервале 0 < c1 6 0,012 диаграммы деформирования имеют три участка — восходящий, нисходящий и снова восходящий. 1. Khoroshun L.P. Principles of the micromechanics of material damage. 1. Short-term damage // Int. Appl. Mech. – 1998. – 34, No 10. – P. 1035–1041. 2. Khoroshun L.P. Micromechanics of Short-term thermal microdamageability // Ibid. – 2001. – 37, No 9. – P. 1158–1165. 3. Khoroshun L. P. Principles of the micromechanics of material damage. 2. Long-term damage // Ibid. – 2007. – 43, No 2. – P. 127–135. 4. Khoroshun L. P., Shikula E.N. Deformation and damage of composite materials of stochastic structure: physically nonlinear problems (review) // Ibid. – 2012. – 48, No 4. – P. 359–413. 5. Khoroshun L.P. Structural short-term damage model with a strain-based microfailure criterion // Ibid. – 2013. – 49, No 1. – P. 62–72. 6. Khoroshun L. P., Nazarenko L.V. Deformation and damage of composites with anisotropic components (review) // Ibid. – 2013. – 49, No 4. – P. 388–455. 7. Khoroshun L. P. Mathematical models and methods of the mechanics of stochastic composites // Ibid. – 2000. – 36, No 10. – P. 1284–1316. Поступило в редакцию 04.12.2013Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев 72 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №6 Член-кореспондент НАН України Л.П. Хорошун Побудова моделi деформування i короткочасної пошкоджуваностi шаруватого композита на основi деформацiйного критерiю мiкромiцностi Побудовано структурну модель зв’язаних процесiв деформування i короткочасної пошкод- жуваностi шаруватих композитiв з фiзично нелiнiйними компонентами, дiаграми дефор- мування яких мають спадаючi гiлки. Пошкоджуванiсть моделюється розсiяним руйнуван- ням мiкрооб’ємiв компонентiв i утворенням на їх мiсцi стохастично розташованих квазi- сферичних мiкропор. Умовою короткочасного руйнування мiкрооб’єму матерiалу прийнято деформацiйний критерiй мiцностi вiдносно другого iнварiанта девiатора мiкродеформацiй. Дослiджено вплив об’ємного вмiсту компонентiв на деформування i пошкоджуванiсть ша- руватого композита. Corresponding Member of the NAS of Ukraine L.P. Khoroshun Construction of a model of deformation and short-time damageability for a laminate composite on the basis of the deformation criterion of microstrength A structural theory of the coupled processes of deformation and short-time damageability for lami- nate composites with physically nonlinear components and with the decreasing branches of deforma- tion diagrams is constructed. The damageability is modeled by the dispersed destruction of mic- rovolumes of a material and the formation of stochastically arranged quasispherical micropores instead of them. As a condition of short-time destruction of a microvolume of the material, the deformation criterion of strength relative to the second invariant of the deviator of microstrains is assumed. A regularity of the effect of volume components on the deformation and damageability of the laminate composite is studied. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №6 73

Построение модели деформирования и кратковременной повреждаемости слоистого композита на основе деформационного критерия микропрочности

Репозитарії

Схожі ресурси