Нелинейное деформирование тонких изотропных и ортотропных оболочек вращения с подкрепленными отверстиями и жесткими включениями
Проведено чисельний аналіз напружено-деформованого стану тонких сферичної, конічної та еліпсоїдальних оболонок з нелінійно-пружних ортотропних композитів. Використано метод послідовних наближень, метод скінченних різниць та оригінальний алгоритм чисельної дискретизації плоскої кривої. Досліджено впл...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Прикладная механика |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2013
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87916 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Нелинейное деформирование тонких изотропных и ортотропных оболочек вращения с подкрепленными отверстиями и жесткими включениями / В.А. Максимюк, Е.А. Сторожук, И.С. Чернышенко // Прикладная механика. — 2013. — Т. 49, № 6. — С. 67-74. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860252291016163328 |
|---|---|
| author | Максимюк, В.А. Сторожук, Е.А. Чернышенко, И.С. |
| author_facet | Максимюк, В.А. Сторожук, Е.А. Чернышенко, И.С. |
| citation_txt | Нелинейное деформирование тонких изотропных и ортотропных оболочек вращения с подкрепленными отверстиями и жесткими включениями / В.А. Максимюк, Е.А. Сторожук, И.С. Чернышенко // Прикладная механика. — 2013. — Т. 49, № 6. — С. 67-74. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | Проведено чисельний аналіз напружено-деформованого стану тонких сферичної, конічної та еліпсоїдальних оболонок з нелінійно-пружних ортотропних композитів. Використано метод послідовних наближень, метод скінченних різниць та оригінальний алгоритм чисельної дискретизації плоскої кривої. Досліджено вплив ортотропії та нелінійних властивостей композиційних матеріалів, геометричних параметрів оболонок, жорсткості підкріплюючих елементів на напруженодеформований стан оболонок.
A numerical analysis of the stress-strain state is carried out for the thin ellipsoidal shells made of nonlinearly elastic orthotropic composites. The methods of successive approximations and finite difference method as well as the original algorithm of numerical discretization of the plane curve are used. The effect of orthotropy and nonlinear properties of composite materials, geometrical parameters of shells, stiffness of arming elements (rings, inclusions) on the stress-strain state is studied.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:44:53Z |
| format | Article |
| fulltext |
2013 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 49, № 6
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2013, 49, № 6 67
В .А .Ма к с и мю к 1 , Е . А .С т о р о ж у к 1 , И .С .Ч е р ныш е н к о 2
НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ТОНКИХ ИЗОТРОПНЫХ
И ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С ПОДКРЕПЛЕННЫМИ
ОТВЕРСТИЯМИ И ЖЕСТКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ
Инcтитут механики им. С.П.Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина;
e-mail: 1desс@inmech.kiev.ua, 2prikl@inmech.kiev.ua
Abstract. A numerical analysis of the stress-strain state is carried out for the thin ellip-
soidal shells made of nonlinearly elastic orthotropic composites. The methods of successive
approximations and finite difference method as well as the original algorithm of numerical
discretization of the plane curve are used. The effect of orthotropy and nonlinear properties
of composite materials, geometrical parameters of shells, stiffness of arming elements
(rings, inclusions) on the stress-strain state is studied.
Key words: nonlinearly elastic orthotropic composite, thin ellipsoidal shell, rigid inclu-
sion, circular hole, finite difference method.
Введение.
Тонкостенные элементы конструкций в виде пластин и оболочек часто имеют ес-
тественные или искусственные ослабления в виде отверстий или жестких включений
различной формы. В оболочечных элементах конструкций, работающих под внутрен-
ним давлением, технологические отверстия, как правило, подкреплены стержнем для
дальнейшего соединения или перекрытия жесткой крышкой. Это приводит к перерас-
пределению напряжений около отверстий. Подобная ситуация имеет место возле же-
стких включений в тонкостенных элементах конструкций.
Задачам концентрации напряжений около жестких включений в изотропных уп-
ругопластических и упругих оболочках посвящено много работ; среди них отметим
некоторые из первых [5, 7, 8] и последних [4, 6, 15, 16] работ. Отдельно отметим две
статьи [13, 14], в которых обобщены и развиты исследования, относящиеся, в частно-
сти, к задачам концентрации напряжений в изотропных сферических оболочках с же-
сткими включениями.
Результаты работ, посвященные исследованию численными методами напряжен-
но-деформированного состояния (НДС) ортотропных оболочек из нелинейно упругих
композитных материалов (КМ), изложены, в основном, в монографии [2] и обзорной
статье [12]. При этом оболочки с подкрепленным отверстием рассмотрены в случае
сферической [1] и эллипсоидальных [10] оболочек. Случай жесткого включения рассмот-
рен [1], как предельный вариант подкрепления отверстия стержнем большой жесткости.
Также представляет интерес исследование нелинейного деформирования ортотропных
оболочек вращения с подкреплениями и с жесткими включением, в частности.
Ниже представлены результаты исследования НДС равношироких сферических,
конических и эллипсоидальных оболочек (при изменении эллиптичности в широких
пределах).
1. Постановка задач. Методические аспекты решения задач.
Рассмотрим нелинейное деформирование непологих оболочек, изготовленных из
ортотропных нелинейно-упругих КМ [2] и находящихся под действием поверхност-
ных нагрузок и краевых усилий и моментов (рис. 1). Принято, что приведенные меха-
68
нические и жесткостные характеристики ортотропного
композита и его нелинейные свойства известны, а оси
ортотропии материала совпадают с координатными ли-
ниями сопряженной криволинейной системы координат
( , ,s ) на срединной поверхности оболочки.
При определенных величинах действующих нагрузок
в оболочке проявляются нелинейные свойства анизо-
тропного материала, при этом деформации являются ма-
лыми. Указанные предпосылки позволяют для получения
основных уравнений использовать геометрически линей-
ную теориею оболочек [2] и теорию пластичности анизо-
тропных сред [3].
С методологической точки зрения расчет НДС оболочек сложной формы с под-
крепленным отверстием осложнен проблемой сочленения элементов разной мерно-
сти. В случае осесимметричного деформирования оболочек вращения эта проблема
упрощается. Относительно жесткого включения возможно представление трех вари-
антов задания граничных условий на контуре оболочки, сопряженном с жестким
включением: 1) деформационные краевые условия (условия недеформируемости со-
ответствующей части контура оболочки); 2) геометрические граничные условия (пе-
ремещение и углы поворота на контуре оболочки выражаются через параметры, кото-
рые определяют перемещение включения как абсолютно жесткого тела); 3) подкреп-
ление контура оболочки тонким криволинейным элементом – кольцом большой жест-
кости. Последний вариант представляется приемлемым в случае оболочек вращения.
Если принять, что контур выреза усилен тонким упругим элементом (кольцом) задан-
ной жесткости, к которому приложено перерезывающее усилии 0Q (рис. 1), то в сечении
сопряжения кольца с оболочкой ( 0s ) будут иметь место граничные условия [1, 10]:
0 0
2
0
sin cos ( sin cos ) 0s s
F E
Q T w u
r
;
0cos sins sQ T Q ; 0 0
1 2 2
0
0
12s s s
J E
M Q r T r
r
,
(1)
где sT , sQ , sM – внутренние усилия и момент; w , u , –– прогиб, касательное пе-
ремещение, угол поворота нормали вокруг касательной к контуру отверстия; –
угол между нормалью к оболочке и осью вращения в узле сопряжения; 0r , 1r , 2r –
расстояние центра тяжести сечения подкрепления (кольца) от оси вращения и его
смещение относительно координатных линий s , , соответственно; 0E , 0F , 0J –
модуль упругости материала кольца в окружном направлении, площадь и момент
инерции его поперечного сечения.
Для кольца прямоугольного поперечного сечения высотой 0a и шириной 0b име-
ем такие формулы:
0 0 0F a b ; 3
0 0 0 12J a b .
В случае жесткого включения будем полагать 0E достаточно большим. Тогда, в
пределе, граничные условия (1) преобразуются к виду
sin cos 0w u ; 0cos sins sQ T Q ; 0 , (2)
что соответствует равновесию недеформируемого абсолютно жесткого включения. На
внешнем контуре ( ks s ) оболочки примем условия шарнирного опирания
0u ; 0w ; 0sM . (3)
Разрешающую нелинейную систему уравнений в перемещениях, включающую
уравнения равновесия и граничные условия (1) или (2) и (3), решаем численно [12] с
r0
a
b
b
0
0
Q
Q
Рис. 1
69
помощью метода последовательных приближений и метода конечных разностей
(МКР). Отметим, что в МКР необходимо разбивать меридиан оболочки вращения на
отрезки дуги заданной величины. В общем случае (для эллипсоидальных оболочек в
частности) такая задача аналитически не решается. При разработке алгоритма решения
рассматриваемых нелинейных (линейных) задач был предложен алгоритм численной
дискретизации [9] плоской кривой ( , ) 0F x z на основе метода типа касательной.
2. Напряженное состояние оболочек вращения.
Рассмотрим такое семейство равношироких оболочек вращения (сферической,
конической, эллипсоидальных), в которых удаление внутреннего ( 0r r , 0s ) и
внешнего ( kr r , ks s ) краев от оси вращения OZ не изменяется, а форма и длина
дуги меридиана оболочки и расстояние от контура выреза до плоскости экватора
вдоль оси являются переменными (рис. 1). Уравнение меридиана таких оболочек име-
ет следующий вид:
( , ) 1 0
n n
x y
F x z
a b
1,2n . (4)
Исследование НДС оболочек проведено при действии внутреннего давления p и
перерезывающего усилия 0 0 / 2Q pr .
2.1 Сферическая оболочка. Исследуем НДС около кругового отверстия в тонких
сферических ( 2n , a b R в (4)) ортотропных оболочках радиусом 120R h с
круговым отверстием радиусом 0 22, 22r h [10], внешний край которых органичен
экваториальной плоскостью ( 120kr h , 165,19ks h ).
Примем, что оболочки находятся под действием внутреннего давления ( p 5 МПа)
и перерезывающей силы 0Q , приложенной к контуру отверстия. Механические харак-
теристики материала (нелинейно-упругого ортотропного 8-слойного [2] органопла-
стика) оболочек следующие: ssE =26,8 ГПа; E =46,5 ГПа; s 0,166; ssq =4,32;
q =2; sq = – 0,64. Другие величины , входящие в равенства (1), и функция, описы-
вающая анизотропию нелинейных свойств материала, приведены в [2].
Предположим, что контур отверстия подкреплен линейно-упругим кольцом прямо-
угольного поперечного сечения [10] высотой 0 20a h и шириной 0b h с параметрами
1 2 0r r ; 0E = 46,5 ГПа, что соответствует варианту 3 расчета по уровню жесткости
подкрепления. Остальные варианты N расчета следующие: 1 – отсутствие подкрепле-
ния 0(E = 0); 2 – подкрепление пониженной жесткости ( 0E =4,65 ГПа); 4 –подкрепление
повышенной с жесткости ( 0E = 465 ГПа); 5 – жесткое включение ( 0E = 4,65109 ГПа).
Расчеты выполнены в линейной (ЛЗ) и нелинейной (НЗ) постановках при равно-
мерном разбиении меридиана оболочки на 321 узловые точки и при относительном
изменении максимальных деформаций в двух последующих приближениях, не пре-
вышающем 10-3.
В табл. 1 приведены значения меридиональных s и окружных напряжений
(МПа) на внешней ( 0,5h ) и внутренней ( 0,5 ) поверхностях оболочек
возле отверстия ( 0s ). Из анализа результатов проведенных расчетов следует, что
максимальные напряжения в данных оболочках имеют место на контуре отверстия
для всех жесткостей подкрепления. Для неподкрепленного и слабоподкрепленного
отверстия ( 1;2N ) максимальными являются окружные напряжения на внешней
поверхности, а с увеличением жесткости подкрепления ( 4;5N ) максимальными
становятся меридиональные напряжения на внутренней поверхности.
70
Таблица 1
ЛЗ НЗ
N
s s
0,5 10 2694 10 1788
1
-0,5 10 1543 10 1437
0,5 900 1284 753 894
2
-0,5 -701 787 -616 542
0,5 425 416 411 399
3
-0,5 115 328 113 328
0,5 231 103 231 103
4
-0,5 439 163 439 163
0,5 203 58 197 56
5
-0,5 485 139 467 135
Вариант 3 подкрепления представляется близким к оптимальному, когда макси-
мальные меридиональные и окружные напряжения выравниваются. Отметим появле-
ние сжимающих напряжений при слабом подкреплении ( 2N ). Физическая нели-
нейность проявляется, в основном, в случаях неподкрепленного или подкрепленного
кольцом малой жесткости отверстий. С увеличением жесткости подкрепления ее
влияние уменьшается ( 3N ) или исчезает ( 4N ). При жестом включении влияние
нелинейности на распределение напряжений незначительное.
2.2. Коническая оболочка. Исследуем НДС в усеченной конической ( 1n ;
120a h ; 144,69b h в (4); 153,16ks h ) ортотропной оболочке, образованной вра-
щением хорды, соединяющей концы меридиана рассмотренной выше сферической
оболочки. Остальные физико-механические параметры – такие же как и для сфериче-
ских оболочек.
В табл. 2 приведены значения напряжений (МПа) возле усеченной части конуса,
полученные в нелинейной постановке. Они значительно (примерно в два раза) мень-
ше аналогичных величин в сферической оболочке. Физическая нелинейность в случае
подкрепления и жесткого включения в зоне усечения ( 0s ) не проявляется, а при
отсутствии подкрепления ( 1N ) неучет нелинейных свойств композита приводит к
увеличению напряжения =717 МПа до величины =763 МПа.
Таблица 2
N s
0,5 42 717
1
-0,5 42 647
0,5 -19 56
3
-0,5 176 114
0,5 -33 -26
5
-0,5 263 75
Максимальными в конической оболочке, в отличие от сферической, являются ок-
ружные напряжения (табл. 3), которые имеют место вблизи шарнирно закрепленного
края в сечении 0,9 ks s . В этом сечении они превышают напряжения в сферической
оболочке примерно в два раза, которые там близки к безмоментным. Отметим, что в
табл.3 приведены напряжения только для жесткого включения, поскольку подкрепле-
ние усеченного края конуса практически не влияет на НДС около закрепленного края.
Таблица 3
ЛЗ НЗ
N
s s
0,5 502 787 470 741
5
-0,5 220 707 235 742
71
2.3. Эллипсоидальные оболочки. Рассмотрим два вида эллипсоидальных оболо-
чек: вытянутую вдоль оси вращения ( 2n ; 120a h ; 240b h в (4) ; 266,03ks h ;
табл. 4, 5, 6) и сплюснутую ( 2n ; 120a h ; 60b h в (4) ; 122,6ks h ; табл.7).
Физико-механические параметры данных оболочек приняты такими же, как для сфе-
рической оболочки.
Результаты расчетов напряженного состояния вытянутой оболочки в виде распре-
деления напряжений на контуре неподкрепленного и слабоподкрепленного отверстий
( 1; 2N ) в линейной и нелинейной постановках приведены в табл. 4. Остальные ва-
рианты расчетов для более жесткого подкрепления и жесткого включения приведены
в табл. 5 только в нелинейной постановке, поскольку нелинейность в этих вариантах
проявлялась только вблизи шарнирно закрепленного края, а на контуре отверстия или
включения влияние нелинейности не проявляется.
Закономерности деформирования вытянутой эллипсоидальной оболочки в общих
чертах повторяют закономерности (см. п. (2.1)) деформирования сферической обо-
лочки с тем отличием, что в вытянутой оболочке напряжения на контуре отверстия
являются максимальными только в случаях неподкрепленных и слабоподкрепленных
отверстий, а в остальных случаях максимальными являются окружные напряжения
вблизи шарнирно закрепленного края в сечении 0,95 ks s , что аналогично деформи-
рованию конической (пункт 3) оболочки.
Таблица 4
ЛЗ НЗ
N
s s
0,5 20 1687 20 1284
1
-0,5 20 1143 20 1063
0,5 546 773 498 661
2
-0,5 -405 484 -388 423
Таблица 5
N s
0,5 192 210
3
-0,5 109 188
0,5 68 38
4
-0,5 284 100
0,5 51 14
5
-0,5 308 88
В табл. 6 показано влияние физической нелинейности на НДС в сечении
0,95 ks s вытянутой оболочки с жестким включением. Видно, что нелинейность
здесь оказывает влияние в большей мере на меридиональные деформации ( se ), чем на
окружные напряжения ( ), которые, вследствие вытянутости оболочки вдоль оси
симметрии, приближаются к значениям pa h =600 МПа, что характерно для цилинд-
рической оболочки.
Таблица 6
НЗ,
ЛЗ
se ·10 e ·10 s
0,5 0,118 0,101 379 548
НЗ
-0,5 0,046 0,102 213 534
0,5 0.112 0,097 393 566
ЛЗ
-0,5 0,045 0,098 206 515
В результате проведенных исследований получено, что напряжения в сплюснутой
оболочке (табл. 7) превышают уровень напряжений во всех выше рассмотренных обо-
лочках. Закономерности деформирования сплюснутой эллипсоидальной оболочки в
72
меньшей мере повторяют закономерности (п. 2.1) деформирования сферической обо-
лочки по сравнению с вытянутой оболочкой. Отличительным моментом сплюнутой
оболочки является зона сжимающих окружных напряжений около внешнего края
(кривая 4 на рис.2).
Таблица 7
ЛЗ НЗ
N
s s
0,5 5 4314 6 2582
1
-0,5 5 2041 5 1988
0,5 1442 2132 1090 1178
2
-0,5 -1130 13428 -837 765
0,5 875 811 740 613
3
-0,5 138 599 249 635
0,5 602 246 592 234
4
-0,5 722 281 718 266
0,5 560 161 565 165
5
-0,5 811 233 766 228
На рис. 2 показаны графики изменения окружных напряжений ( , МПа) вдоль
меридиана ( ks s s ) на внешних поверхностях оболочек с жестким включением.
Кривые 1 – 4 относятся, соответственно, к сферической, конической и эллипсоидаль-
ной (вытянутой и сплюснутой) оболочкам.
0,2 0,4 0,6 0,8
-400
0
400
s~
1
4
2
3
0
Рис. 2
Для сравнения на рис. 3 представлены аналогичные графики для сферической
(сплошная линия), конической (штриховая), эллипсоидальных вытянутой (пунктир) и
сплюснутой (штрих-пунктир) оболочек со свободным отверстием.
0,2 0,4 0,6 0,8
-800
0
800
1600
2400
s~0
Рис. 3
73
3. Влияние ортотропии материалов на напряженное состояние сферических
оболочек.
Изменение ориентации осей ортотропии композитов относительно координат
оболочки позволяет исследовать ее влияние на НДС оболочек при прочих заданных
условиях. Сопоставим результаты расчетов НДС сферической оболочки (пункт 2), для
которой соотношение модулей упругости материала составляло ssE E E 0,576, с
расчетом такой же оболочки, но с измененной ориентацией осей ортотропии компо-
зита так, что E 1,735. Кроме того, проведем сравнение с расчетом изотропной упру-
гопластической оболочки из алюминиевого сплава [7, 8], для которого приняты такие
характеристики: ssE E E 67 ГПа; 0,3 … 0,5; n 130 МПа; n 0,002.
Результаты сопоставления для оболочек с жестким включением приведены в табл. 8.
Видно, что в данном случае ортотропия в нелинейной постановке проявляется в
меньшей степени, чем в линейной. Напряжения в изотропной оболочке в линейной
постановке занимают средние значения между напряжениями в ортотропных оболоч-
ках. Нелинейность в изотропной оболочке оказывает вляние на ее НДС при меньших
уровнях нагрузки. Увеличение модуля упругости в меридиональном направлении
приводит к увеличению напряжений на контуре отверстия, что можно объяснить уве-
личением взаимодействия более жесткой части оболочки вблизи жесткого включения
с менее жесткой ее срединной частью.
Таблица 8
ЛЗ НЗ
E
p ,
МПа
s p p s p p
0,5 40,6 11,6 39,4 11,2
0,576 5
-0,5 97,6 27,8 93,4 27
0,5 -30,8 -5 -35 -5,8
1,735 5
-0,5 187 31 170 27,6
0,5 15,3 4,6 -5 -1,3
1,000 3
-0,5 128 38,3 85,6 40
Для сравнения в табл. 9 приведены аналогичные данные для сферической оболоч-
ки со свободным (неподкрепленным) отверстием. Видно, что в этом случае, в отличие
от предыдущего, ортотропия в нелинейной постановке проявляется в большей степе-
ни, чем в линейной. Увеличение модуля упругости в меридиональном направлении
также приводит к уменьшению напряжений на контуре отверстия, что можно объяс-
нить увеличением подкрепляющего действия основной части оболочки на ее свобод-
ный край.
Таблица 9
ЛЗ НЗ
E
p ,
МПа
p p
0,5 539 358
0,576 5
-0,5 309 287
0,5 402 254
1,735 5
-0,5 282 225
0,5 464 248
1,000 1
-0,5 296 223
Выводы.
1. Характер деформирования вытянутой и сплюснутой эллипсоидальных оболо-
чек существенно отличается. Вытянутая эллипсоидальная оболочка ведет себя подоб-
но конической оболочке. В сплюснутой оболочке возникает зона сжатия около шар-
нирно закрепленного края.
2. Увеличение жесткости подкрепления отверстия приводит к немонотонному пе-
рераспределению напряжений на контуре отверстия. Сначала максимальные напря-
74
жения на контуре отверстия снижаются, достигая некоторого равенства при опти-
мальном подкреплении, а затем – возрастают.
3. Влияние ортотропии на НДС около отверстия зависит от жесткости подкрепле-
ния и для двух крайних случаев – свободный контур отверстия и жесткое включение –
имеет противоположный характер.
Р Е ЗЮМ Е . Проведено чисельний аналіз напружено-деформованого стану тонких сферичної,
конічної та еліпсоїдальних оболонок з нелінійно-пружних ортотропних композитів. Використано
метод послідовних наближень, метод скінченних різниць та оригінальний алгоритм чисельної дис-
кретизації плоскої кривої. Досліджено вплив ортотропії та нелінійних властивостей композиційних
матеріалів, геометричних параметрів оболонок, жорсткості підкріплюючих елементів на напружено-
деформований стан оболонок.
1. Георгиевский В.П., Максимюк В.А., Чернышенко И.С. О подкреплении контура выреза в ортотропных
физически нелинейных оболочках вращения // Прикл. механика. – 1987. – 23, № 6. – С. 125 – 127.
2. Концентрация напряжений / Гузь А.Н., Космодамианский А.С., Шевченко В.П. и др. – К.:
“А.С.К.”, 1998. – 387с. – (Механика композитов: В 12-ти т.; Т. 7).
3. Ломакин В.А. О теории пластичности анизотропных сред // Вестн. Моск. ун-та. Математика и ме-
ханика. – 1964. – № 4. – С.49 – 53.
4. Соломонов Ю.С., Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Андрюшин В.А. Методы расчета цилиндрических
оболочек из композиционных материалов. – М.: Физматлит, 2009. – 264 с.
5. Bonde D.H., Rao K.P. Thermal stresses in a cylindrical shell containing a circular hole or a rigid inclusion
// Nuclear Engineering and Design. – 1977. – 40, N 2. – P. 337 – 346.
6. Chekhov V.N., Zakora S.V. Stress Concentration in a Transversely Isotropic Spherical Shell with Two
Circular Rigid Inclusions // Int. Appl. Mech. – 2011. – 47, N 4. – P. 441 – 448.
7. Chernyshenko I.S. Elastic-Plastic State of Shells of Revolution with a Rigid Circular Inclusion // Int. Appl.
Mech.– 1980. – 16, N 2. – P. 130 – 134.
8. Chernyshenko I.S. Nonlinear Deformation of Isotropic and Orthotropic Shells with Holes Reinforced by a
Rigid Elastic Element // Int. Appl. Mech. – 1989. – 25, N 1. – P. 54 – 59.
9. Chernyshenko I.S. Maksimyuk V.A. On the Stress-Strain State of Toroidal Shells of Elliptical Cross Sec-
tion Formed from Nonlinear Elastic Orthotropic Materials // Int. Appl. Mech. – 2000. – 36, N 1.– P. 90
– 97.
10. Georgievskii V.P., Guz' A.N., Maksimyuk V.A., Chernyshenko I.S. Numerical Analysis of the Nonlinearly
Elastic State around Cutouts in Orthotropic Ellipsoidal Shells // Int. Appl. Mech. – 1989. – 25, N 12. –
P. 1207 – 1212.
11. Guz A.N., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Nonlinear Two-Dimensional Static Problems for Thin
Shells with Reinforced Curvilinear Holes // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 12. – P. 1269 – 1300.
12. Maksimyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Using Mesh-Based Methods to Solve Nonlinear
Problems of Statics for Thin Shells // Int. Appl. Mech. – 2009. – 45, N 1. – P. 32 – 56.
13. Reissner E., Wan F.Y.M. Further Considerations of Stress Concentration Problems for Twisted or
Sheared Shallow Spherical Shells // Int. J. Solids Structures. – 1994. – 31, N16. – P. 2153 – 2165.
14. Reissner E., Wan F.Y.M. Static-Geometric Duality and Stress Concentration in Twisted and Sheared
Shallow Spherical Shells // Comput. Mech. – 1999. – 22. – P. 437 – 442.
15. Shevchenko V.P., Zakora S.V. On the Mutual Influence of Closely Located Circular Holes with Rigid
Contours in a Spherical Shell // J. Math. Sci. – 2011. – 174, N3. – P. 322 – 330.
16. Zakora S.V., Chekhov Val.N. Stress State of a Transversely Isotropic Spherical Shell with a Rigid Circu-
lar Inclusion// Int. Appl. Mech. – 2005. – 41, N 12. – P. 1384 – 1390.
Поступила 28.12.2011 Утверждена в печать 06.06.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87916 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0032-8243 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:44:53Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Максимюк, В.А. Сторожук, Е.А. Чернышенко, И.С. 2015-10-29T19:17:02Z 2015-10-29T19:17:02Z 2013 Нелинейное деформирование тонких изотропных и ортотропных оболочек вращения с подкрепленными отверстиями и жесткими включениями / В.А. Максимюк, Е.А. Сторожук, И.С. Чернышенко // Прикладная механика. — 2013. — Т. 49, № 6. — С. 67-74. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87916 Проведено чисельний аналіз напружено-деформованого стану тонких сферичної, конічної та еліпсоїдальних оболонок з нелінійно-пружних ортотропних композитів. Використано метод послідовних наближень, метод скінченних різниць та оригінальний алгоритм чисельної дискретизації плоскої кривої. Досліджено вплив ортотропії та нелінійних властивостей композиційних матеріалів, геометричних параметрів оболонок, жорсткості підкріплюючих елементів на напруженодеформований стан оболонок. A numerical analysis of the stress-strain state is carried out for the thin ellipsoidal shells made of nonlinearly elastic orthotropic composites. The methods of successive approximations and finite difference method as well as the original algorithm of numerical discretization of the plane curve are used. The effect of orthotropy and nonlinear properties of composite materials, geometrical parameters of shells, stiffness of arming elements (rings, inclusions) on the stress-strain state is studied. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Нелинейное деформирование тонких изотропных и ортотропных оболочек вращения с подкрепленными отверстиями и жесткими включениями Nonlinear Deformation of Isotropic Orthotropic Shells of Revolution with Reinforced Holes and Rigid Inclusions Article published earlier |
| spellingShingle | Нелинейное деформирование тонких изотропных и ортотропных оболочек вращения с подкрепленными отверстиями и жесткими включениями Максимюк, В.А. Сторожук, Е.А. Чернышенко, И.С. |
| title | Нелинейное деформирование тонких изотропных и ортотропных оболочек вращения с подкрепленными отверстиями и жесткими включениями |
| title_alt | Nonlinear Deformation of Isotropic Orthotropic Shells of Revolution with Reinforced Holes and Rigid Inclusions |
| title_full | Нелинейное деформирование тонких изотропных и ортотропных оболочек вращения с подкрепленными отверстиями и жесткими включениями |
| title_fullStr | Нелинейное деформирование тонких изотропных и ортотропных оболочек вращения с подкрепленными отверстиями и жесткими включениями |
| title_full_unstemmed | Нелинейное деформирование тонких изотропных и ортотропных оболочек вращения с подкрепленными отверстиями и жесткими включениями |
| title_short | Нелинейное деформирование тонких изотропных и ортотропных оболочек вращения с подкрепленными отверстиями и жесткими включениями |
| title_sort | нелинейное деформирование тонких изотропных и ортотропных оболочек вращения с подкрепленными отверстиями и жесткими включениями |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87916 |
| work_keys_str_mv | AT maksimûkva nelineinoedeformirovanietonkihizotropnyhiortotropnyhoboločekvraŝeniâspodkreplennymiotverstiâmiižestkimivklûčeniâmi AT storožukea nelineinoedeformirovanietonkihizotropnyhiortotropnyhoboločekvraŝeniâspodkreplennymiotverstiâmiižestkimivklûčeniâmi AT černyšenkois nelineinoedeformirovanietonkihizotropnyhiortotropnyhoboločekvraŝeniâspodkreplennymiotverstiâmiižestkimivklûčeniâmi AT maksimûkva nonlineardeformationofisotropicorthotropicshellsofrevolutionwithreinforcedholesandrigidinclusions AT storožukea nonlineardeformationofisotropicorthotropicshellsofrevolutionwithreinforcedholesandrigidinclusions AT černyšenkois nonlineardeformationofisotropicorthotropicshellsofrevolutionwithreinforcedholesandrigidinclusions |