Вынужденные колебания подкрепленных поперечными ребрами эллипсоидальных оболочек при действии нестационарной распределенной нагрузки
Розглянуто задачу про вимушені неосесиметричні коливання підкріплених еліпсоїдальних оболонок при нестаціонарному навантаженні, побудовано чисельний алгоритм, отримано числові результати і дано їх аналіз. A problem on forced non-axisymmetric vibrations of the stiffened ellipsoidal shells under non-s...
Saved in:
| Published in: | Прикладная механика |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України
2013
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87917 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Вынужденные колебания подкрепленных поперечными ребрами эллипсоидальных оболочек при действии нестационарной распределенной нагрузки / Н.В. Майбородина, В.Ф. Мейш // Прикладная механика. — 2013. — Т. 49, № 6. — С. 75-85. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859831127312695296 |
|---|---|
| author | Майбородина, Н.В. Мейш, В.Ф. |
| author_facet | Майбородина, Н.В. Мейш, В.Ф. |
| citation_txt | Вынужденные колебания подкрепленных поперечными ребрами эллипсоидальных оболочек при действии нестационарной распределенной нагрузки / Н.В. Майбородина, В.Ф. Мейш // Прикладная механика. — 2013. — Т. 49, № 6. — С. 75-85. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Прикладная механика |
| description | Розглянуто задачу про вимушені неосесиметричні коливання підкріплених еліпсоїдальних оболонок при нестаціонарному навантаженні, побудовано чисельний алгоритм, отримано числові результати і дано їх аналіз.
A problem on forced non-axisymmetric vibrations of the stiffened ellipsoidal shells under non-stationary load is considered. A numerical algorithm is constructed, the numerical solution of problem and the findings are given.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:32:47Z |
| format | Article |
| fulltext |
2013 ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Том 49, № 6
ISSN0032–8243. Прикл. механика, 2013, 49, №6 75
Н .В . Ма й б о р о д и н а , В .Ф . Ме йш
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПОДКРЕПЛЕННЫХ ПОПЕРЕЧНЫМИ
РЕБРАМИ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ДЕЙСТВИИ
НЕСТАЦИОНАРНОЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ
Институт механики им. С.П. Тимошенко НАНУ,
ул. Нестерова, 3, 03057, Киев, Украина;
e-mail: desc@inmech.kiev.ua
Abstract: A problem on forced non-axisymmetric vibrations of the stiffened ellipsoidal
shells under non-stationary load is considered. A numerical algorithm is constructed, the
numerical solution of problem and the findings are given.
Key words: stiffened ellipsoidal shell, geometrically nonlinear theory, numerical
method, forced non-axisymmetric vibrations.
Введение.
Исследования динамического поведения эллипсоидальных подкрепленных обо-
лочек является актуальными, так как они находят широкое применение в современ-
ных инженерных конструкциях. До настоящего времени рассмотрены, в основном,
гармонические колебания подкрепленных оболочек простой геометрии (цилиндриче-
ские, конические и сферические) [1 – 3, 6, 19]. Вынужденные колебания подкреплен-
ных оболочек при импульсных нагрузках исследованы в работах [7 – 9, 18]. Практи-
чески отсутствуют работы по изучению динамического поведения подкрепленных
оболочек более сложной формы. В этом направлении следует отметить работы [8 –
14], в которых представлены результаты по вынужденным колебаниям оболочек вра-
щения, в частности, эллипсоидальных подкрепленных оболочек. В математическом
плане такие задачи являются достаточно сложными как в плане их постановки, так и
их решения (использование уравнений теории упругости, формулировка условий кон-
такта оболочка – ребро, построение численного алгоритма решения исходных задач и
т. д.).
В данной работе приведены уравнения неосесимметричных колебаний дискретно
подкрепленной эллипсоидальной оболочки. При рассмотрении обшивки и подкреп-
ляющих ребер использована уточненная теория оболочек и стержней, в которой при-
няты гипотезы Тимошенко [9, 15]. Для вывода уравнений колебаний использован ва-
риационный принцип Гамильтона – Остроградского. Численный метод решения ди-
намических уравнений основан на применении интегро-интерполяционного метода
построения конечно-разностных схем для уравнения с разрывными коэффициентами.
В качестве числового примера рассмотрена задача об неосесимметричных колебаниях
поперечно подкрепленной эллипсоидальной оболочки при действии распределенной
внутренней нагрузки, нормальной к поверхности оболочки.
76
§1. Постановка задачи.
Рассмотрим неоднородную упругую структуру, которая представляет собой дис-
кретно подкрепленную поперечными ребрами эллипсоидальную оболочку. Геомет-
рию срединной поверхности гладкой оболочки задаем соотношениями [4 – 5]
1 2sin sinx R ; 1 2sin cosy R ; 1cosz kR , (1.1)
где параметры 1 , 2 – гауссовы криволинейные координаты на поверхности обо-
лочки, причем координата 1 соответствует меридиальному направлению, а 2 –
окружному; /k b a – параметр эллиптичности; ,a b – полуоси эллипса.
Выражения для компонент метрики и формы срединной поверхности оболочки
имеют вид
2 2 2 2
11 1 1(cos sin )a R k ; 2 2
22 1sina R ; (1.2)
2 2 2 1/2
11 1 1(cos sin )b kR k ; 2 2 2 2 1/2
22 1 1 1sin (cos sin )b kR k .
Коэффициенты первой квадратичной формы и кривизны срединной поверхности
эллипсоидальной оболочки имеют следующий вид:
2 2 2 1/2
1 1 1 2 1(cos sin ) ; sin ;A a k A a (1.3)
2 2 2 3/2
1 1 12
(cos sin ) ;
b
k k
a
2 2 2 1/2
2 1 12
(cos sin )
b
k k
a
.
При построении математической модели процесса динамического деформирова-
ния конструкции используем геометрически нелинейный вариант теории оболочек
типа модели Тимошенко, в основу которого положены следующие предположения.
Изменение перемещений по толщине оболочки в системе координат 1 2( , , )s s z за-
дается аппроксимацией вида
1 1 2 1 1 2 1 1 2( , , ) ( , ) ( , )zu s s z u s s z s s ; (1.4)
2 1 2 2 1 2 2 1 2( , , ) ( , ) ( , )zu s s z u s s z s s ; 3 1 2 3 1 2( , , ) ( , ) ,zu s s z u s s / 2, / 2z h h ,
где 1 2 3 1 2, , , ,u u u – компоненты обобщенного вектора перемещений срединной по-
верхности оболочки; 1 1 1s A , 2 2 2s A , где А1, А2 – коэффициенты первой квадра-
тичной формы эллипсоидальной оболочки.
Выражения для величин деформаций в квадратичном приближении для оболочки
примем в виде [16]
21
11 1 3 1
1
1
2
u
k u
s
; 22 2
22 1 2 3 1
2 2 1
1 1
2
u A
u k u
s A s
; (1.5)
12 1 2 ; 13 1 1 ; 23 2 2 ; 1 2 ;
2
1
1
u
s
; 1 2
2 2
2 2 1
1u А
u
s А s
; 3
1 1 1
1
u
k u
s
; 3
2 2 2
2
u
k u
s
;
1
11
1s
; 2 2
22 1
2 2 1
1 A
s A s
;
77
12 1 2 1 1 2 2к к ; 2
1
1s
; 1 2
2 2
2 2 1
1 А
s А s
.
§2. Основные уравнения.
При построении математической модели деформирования j -го подкрепляющего
ребра направленного вдоль оси 2 будем исходить из гипотезы недеформируемости
поперечного сечения подкрепляющего элемента в рамках геометрически нелинейной
теории стержней Тимошенко. При этом используем следующую аппроксимацию пе-
ремещений по сечению j -го подкрепляющего ребра:
1 2 1 2 1 2, , ( ) ( )xz
j j jU x s z U s z s ; (2.1)
2 2 2 2 2 2, , ( ) ( )xz
j j jU x s z U s z s ; 3 2 3 2, , ( )xz
j jU x s z U s ,
где U1j, U2j, U3j, φ1j, φ2j – компоненты обобщенного вектора перемещений центра тяже-
сти поперечного сечения j-го ребра.
Выражения для величин деформаций в квадратичном приближении для подкреп-
ляющих ребер принимают вид
2 22 2
22 2 3 1 2
2 2
1 1
2 2j cj j j j
u
h k u
s s
; (2.2)
21 2j j ; 23 2 1j j ; 3
1 2 2 2
2
j j cj
u
k u h
s
;
1 1
2
2 2
cj
u
h
s s
; 1
21
2
j s
; 2
22
2
j s
.
Условия контакта между компонентами вектора перемещений центра тяжести по-
перечного сечения j -го ребра, направленного вдоль оси 2 , и компонентами обоб-
щенного вектора перемещения исходной срединной поверхности записываем в виде
[1, 3, 8, 9]:
1 2 1 1 2 2 1 2( ) , ( , )j j cj jU s U s s h s s ; 2 2 2 1 2 1 1 2( ) , ( , )j j cj jU s U s s h s s ; (2.3)
3 2 3 1 2( ) ,j jU s U s s ; 1 2 2 1 2( ) ,j js s s ; 2 2 1 1 2( ) ,j js s s ,
где 0,5cj jh h h – расстояние от срединной поверхности к линии центра тяжести
поперечного сечения j -го ребра; jh – высота j -го подкрепляющего ребра, направ-
ленного вдоль оси 2 ; 1 j – координата линии проектирования центра тяжести попе-
речного сечения j -го ребра на координатную срединную поверхность обшивки.
При выводе уравнений движения используется интегральная форма представле-
ния условий контакта [12].
Для вывода уравнений колебаний дискретно подкрепленной структуры использу-
ем вариационный принцип Гамильтона – Остроградского, согласно которому
2
1
0;
t
t
П К A dt (2.4)
2
0
1
n
j
j
П П П
;
2
0
1
n
j
j
K K K
,
78
где 0П , 0K – потенциальная и кинетическая энергия обшивки; jП , jK – потенциаль-
ная и кинетическая энергия соответствующего j -го подкрепляющего ребра; А – ра-
бота внешних сил.
Выражения для K и П имеют вид
2
0
1
n
j
j
П П П
;
2
0
1
n
j
j
K K K
; (2.5)
0 11 11 22 22 12 13 13 23 23
S
П T T S T T
11 11 22 22 1 2M M H ds ;
2
21 21 22 22 23 23 21 21 22 22 2j j j j j j j j j j j
l
П T T T M M dl ;
3 31 1 2 2
0
S
U UU U U U
K h
t t t t t t
2
1 1 2 2
12
h
dS
t t t t
;
2
1 1 2 2 3 3j j j j j j
j j j
l
U U U U U U
K h
t t t t t t
1 1 2 2 2
2
crj j j j j j
j j
I I
dl
F t t F t t
.
После стандартного выполнения операций варьирования и интегрирования с уче-
том условий контакта обшивка – j -ое ребро (2.3) получаем две группы уравнений:
1) уравнения колебаний оболочки в гладкой области
2
2 1
2 11 22 1 13 1 21 2
2 1 1 1 2
1 1
( ) ( )
A u
A T T k T A T h
A s s A s t
; (2.6)
2
2 2
2 12 21 2 23 1 22 2
2 1 1 1 2
1 1
( ) ( )
А u
A T Т k T A T h
A s s A s t
;
2
3
2 13 1 11 2 22 3 1 23 2
2 1 1 2
1 1
( ) ( )
u
A T k T k T Р A T h
A s A s t
;
23
2 1
2 11 22 13 1 21 2
2 1 1 1 2
1 1
( ) ( )
12
A h
A M M T AМ
A s s A s t
;
23
2 2
2 12 21 1 22 23 2
2 1 1 1 2
1 1
( ) ( )
12
А h
A M М AМ T
A s s A s t
;
11 11 11 12 22T B B ; 22 21 11 22 22T B B ; (2.7)
79
12 2T S k H ; 21 1T S k H ; 13 13 13T B ; 23 23 23T B ;
13 13 11 1 2T Т Т S ; 23 23 22 2 1T Т Т S ;
12sS B ; 11 11 11 12 22M D D ;
22 21 11 22 22M D D ; 12 21М М H ; 12sH D ;
2) уравнения колебания j-го подкрепляющего ребра, направленного вдоль оси 2 ,
2 2
21 1 1
11 2 2
2
j
j j cjj
UT
T F h
s t t
; (2.8)
2 2
22 2 2
232 2 2
2
j
jj j j cjj
T U
k T S F h
s t t
;
2
23 3
2 22 13 2
2
j
j j j jj
UT
k T T F
s t
;
2 2
2121 21 1
11 2 2
2 2
jj crj
cj j j cj cjj
j
M IUT
h M F h h
s s Ft t
;
22 22
23 2 23
2 2
j j
j cj j j j
M T
T h k T H
s s
2 2
222 2
2 2
j
j j cj cj
j
IU
F h h
Ft t
;
21 21 22 1j j j jT T T ; 21 21j j j jТ G F ; 22 22j j j jТ E F ; 23 23 22 2j j j jT T T ; (2.9)
2
23 23j j j j jТ G F k ; 21 21j j crj jM G I ; 22 2 22j j j jM E I .
Уравнения колебаний (1.11), (1.13) дополняются соответствующими естествен-
ными граничными и начальными условиями [12].
§3. Методика численного решения нелинейных задач.
Уравнения колебаний (2.6), (2.8) представляют собой систему нелинейных диф-
ференциальных уравнений в частных производных по переменным 1 2, ,s s t при на-
личии пространственных разрывов по координате 1s . Пространственными разрывами
являются линии проектирования центров тяжести поперечного сечения поперечных
ребер на срединную поверхность эллипсоидальной оболочки. Исходя из этого факто-
ра, численный алгоритм решения исходной задачи строим следующим образом: опре-
деляем решение в гладкой области эллипсоидальной оболочки (2.6) и на линиях про-
странственных разрывов – (2.8) [8, 9]. Разностный алгоритм основан на применении
интегро-интерполяционного метода построения разностных схем по пространствен-
ным координатам 1 2,s s и явной конечно-разностной аппроксимации по временной
80
координате t [17]. При этом компоненты обобщенного вектора перемещений ап-
проксимируются в целых точках разностной сетки, а компоненты величин деформа-
ций и усилий – в полуцелых точках сетки. Такой подход позволяет сохранить дивер-
гентную форму разностного представления дифференциальных уравнений, а также и
выполнение закона сохранения полной механической энергии на разностном уровне
[3]. Переход от непрерывной системы к конечно-разностной выполняется в два этапа.
Первый этап состоит в конечно-разностной аппроксимации дивергентных урав-
нений колебаний в усилиях-моментах.
Выполняя операцию интегрирования уравнений (2.6), с использованием явной
аппроксимации по временной координате, получаем следующие разностные уравне-
ния в гладкой области эллипсоидальной оболочки:
2 1/2 11 1/2, 2 1/2 11 1/2, 2 1/2 2 1/2
22 ,
2 1 2 1
1 1
n n
l l m l l m l l n
l m
l l
A T A T A A
T
A s A s
1 21 , 1/2 1 21 , 1/2
1 13 , 1 ,
1 2
1
( )
n n
l l m l l m n n
l l m l m tt
l
A T A T
k T h u
A s
; (3.1)
2 1/2 12 1/2, 2 1/2 12 1/2, 2 1/2 2 1/2
21 ,
2 1 2 1
1 1
n n
l l m l l m l l n
l m
l l
A T A T A A
T
A s A s
1 22 , 1/2 1 22 , 1/2
2 23 , 2 ,
1 2
1
( )
n n
l l m l l m n n
l l m l m tt
l
A T A T
k T h u
A s
;
2 1/2 13 1/2, 2 1/2 13 1/2,
1 11 ,
2 1
1
n n
l l m l l m n
l l m
l
A T A T
k T
A s
1 23 , 1/2 1 23 , 1/2
2 22 , 3 , 3 ,
1 2
1
( )
n n
l l m l l m n n n
l l m l m l m tt
l
A T A T
k T P h u
A s
;
2 1/2 11 1/2, 2 1/2 11 1/2, 2 1/2 2 1/2
22 ,
2 1 2 1
1 1
n n
l l m l l m l l n
l m
l l
A M A M A A
M
A s A s
3
1 21 , 1/2 1 21 , 1/2
13 , 1 ,
1 2
1
( )
12
n n
l l m l l m n n
l m l m tt
l
A M A M h
T
A s
;
2 1/2 12 1/2, 2 1/2 12 1/2, 2 1/2 2 1/2
21 ,
2 1 2 1
1 1
n n
l l m l l m l l n
l m
l l
A M A M A A
M
A s A s
3
1 22 , 1/2 1 22 , 1/2
23 , 2 ,
1 2
1
( )
12
n n
l l m l l m n n
l m l m tt
l
A M A M h
T
A s
.
81
В разностных уравнениях (3.1) компоненты обобщенного вектора перемещений
срединной поверхности гладкой эллипсоидальной оболочки 1 2 3 1 2, , , ,
Т
U u u u
отнесены к целым узлам разностной сетки , 1 , 2 , 3 , 1 , 2 ,, , , ,
Т
l m l m l m l m l m l mU u u u по
пространственным координатам.
Выполняя операцию интегрирования уравнений (2.8), с использованием явной
аппроксимации по временной координате, получаем следующие разностные уравне-
ния для j -го подкрепляющего ребра:
21 1/2 21 1/2
11 1 1
2
n n
nj m j m n n
j j m ci mj t t t t
T T
T F u h
s
; (3.2)
22 1/2 22 1/2
2 23
2
n n
j m j m n n
j m j m j
T T
k T S
s
2 2 ;n n
j j m ci mt t t t
F u h
23 1/2 23 1/2
2 22 13 3
2
;
n n
j m j m n n n
j m j m j j j m
t t
T T
k T T F u
s
21 1/2 21 1/2 21 1/2 21 1/2
11
2 2
n n n n
j m j m j m j m n
cj j
M M T T
h M
s s
2
1 1 ;
crjn n
j j cj m cj m
t t t t
j
I
F h u h
F
22 1/2 22 1/2 22 1/2 22 1/2
23 2 23
2 2
n n n n
j m j m j m j mn n n
j m cj j m j m j
M M T T
T h k T H
s s
22
2 2 .
jn n
j j cj m cj m
t t t t
j
I
F h u h
F
Аналогично случаю гладкой эллипсоидальной оболочки, в разностных уравнени-
ях (3.2) компоненты обобщенного вектора перемещений центров масс поперечных
сечений j -го ребра 1 2 3 1 2( , , , , )T
j j j j j jU u u u отнесены к целым узлам разностной
сетки по пространственным координатам.
Второй этап аппроксимации уравнений состоит в конечно-разностных аппрок-
симациях величин усилий-моментов и соответствующих деформаций для выполнения
конечно-разностного аналога энергетического уравнения [15]. Аппроксимацию урав-
нений (2.7) и (2.9) представляем согласно [12].
При исследовании вопросов устойчивости линеаризованных разностных уравне-
ний используем необходимые условия устойчивости, согласно которым
2 /t , (3.3)
где 0max , j , 1,j J – максимальные частоты собственных колебаний дис-
кретно-разностной системы, соответственно, обшивки и j-го подкрепляющего
элемента.
82
§4. Числовой пример.
В качестве числового примера рассмотрена задача о вынужденных колебаниях
поперечно подкрепленной эллипсоидаль-
ной оболочки (рис. 1) с жестко защемлен-
ными краями в области D
= 10{ 1 1 ,N 20 2 2 }N при
действии распределенной нормальной на-
грузки 3 1 2, ,P t . Краевые условия при
этом имеют следующий вид:
10 2,U 1 2,NU 0 ; 1 20,U =
1 2, NU 0 . Начальные условия для
всех компонент обобщенного вектора пе-
ремещений – нулевые при 0t , т.е. имеем
1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 1 2 2 1 2, , , , , 0u u u ,
1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 1 2 2 1 2, , , , ,
0
u u u
t t t t t
.
Распределенная нормальная нагрузка 3 1 2, ,P t имеет вид
3 1 2, , sin ( ) ( )
t
P t A t t T
T
,
где A – амплитуда нагрузки, T – длительность нагрузки. В расчетах принято:
610A Па; 650 10T с.
Задача рассмотрена при следующих геометрических и физико-механических па-
раметрах оболочки:
10 12
; 1 12N
; 20 2
; 2 2N
; 60
а
h
; 1,5
b
a
;
10
1 2 7 10 ПаE E ; 12 21 0,33 ; 3 32,7 10 кг / м .
Физико-механические параметры подкрепляющих элементов – 1jЕ Е ; j .
Поперечные подкрепляющие элементы расположены вдоль по координате 2 в сече-
ниях 1 j =
7 5
24 24
j ; 0,1,2.j
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0
0,5
1,0
1,5
2,0
1
,rad
22
10-7, Pa
1
1
2
2
3
3
Рис. 2
Рис. 1
83
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0
0,5
1,0
1,5
2,0
1
,rad
22
10-7, Pa
1
1
2
2
3
3
Рис. 3
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0
0,5
1,0
1
,rad
T
22
10-5, Pam
1
1
2
2
3
3
Рис. 4
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
-1,5
-1,0
-0,5
0
0,5
1,0
1
,rad
T
22
10-5, Pam
1
1
2
2
3
3
Рис. 5
На рис. 2 – 5 приведены результаты расчетов, которые получены на временном
интервале TtN 35 и представлены в виде наиболее характерных кривых для величин
напряжения 22 и усилия 22Т , которые позволяют проводить анализ напряженного
84
состояния исследуемой структуры. На рис. 2 – 5 с учетом симметрии по координате
1 зависимости приведены в диапазоне 10 1 / 2 в сечении 02 .
Рис. 2, 3 соответствуют зависимостям величин напряжения 22 от пространст-
венной координаты 1 в случае внешнего (рис. 2) или внутреннего (рис. 3) располо-
жения ребер. Здесь кривые с индексом 1 отвечают моменту времени Tt 1 , кривые с
индексом 2 – Tt 32 , а кривые с индексом 3 – Tt 83 .
Рис. 4, 5 соответствуют аналогичным зависимостям величин усилий 22Т в зави-
симости от внешнего (рис. 4) или внутреннего (рис. 5) расположения ребер. На рис. 4,
5 кривая 1 отвечает моменту времени Tt 31 , кривая 2 – Tt 62 , а кривая 3 – Tt 93 .
Как следует из приведенного графического материала, можно визуально опреде-
лить месторасположения подкрепляющих ребер в сечениях j1 2,1,0j . Способ
крепления ребер (внутреннее расположение или внешнее) приводит в ряде случаев к
разнице по максимальным амплитудам величины напряжений 22 до 25% (кривая 2
на рис. 2 – 3) и величины усилий 22Т до 47% (кривая 3 на рис. 4 – 5).
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
t103,c
22
10-7, Pa
2
2
1
1
Рис. 6
На рис. 6 приведены зависимости напряжений 22 по времени в характерной точ-
ке 0;2 21 , в которой указанные величины достигают своих максимальных
по модулю значений на временном интервале TtN 35 . Здесь кривая 1 соответствует
случаю внешнего размещения ребер, а 2 – случаю внутреннего размещения ребер.
Способ крепления ребер приводить в ряде случаев к отличию результатов по макси-
мальным амплитудам: для величин напряжений 22 оно достигает 10% .
Заключение.
Работа посвящена исследованию вынужденных неосесимметричных колебаний
дискретно подкрепленной эллипсоидальной оболочки. При рассмотрении обшивки и
подкрепляющих ребер использована уточненная теория оболочек и стержней, в кото-
рой приняты гипотезы Тимошенко. Для вывода уравнений колебаний использован
вариационный принцип Гамильтона – Остроградского. Численный метод решения
динамических уравнений основан на применении интегро-интерполяционного метода
построения конечно-разностных схем для уравнения с разрывными коэффициентами.
В качестве числового примера представлены результаты об неосесимметричных ко-
лебаниях поперечно подкрепленной эллипсоидальной оболочки при действии распре-
деленной внутренней нагрузки.
85
Р Е ЗЮМ Е . Розглянуто задачу про вимушені неосесиметричні коливання підкріплених еліп-
соїдальних оболонок при нестаціонарному навантаженні, побудовано чисельний алгоритм, отримано
числові результати і дано їх аналіз.
1. Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Паламарчук В.Г. Динамика ребристых оболочек. – К.: Наук. думка,
1983. – 204 с.
2. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Учет дискретного размещения ребер при изучении напряженно–
деформированного состояния, колебаний и устойчивости ребристых оболочек (обзор) // Прикл.
механика. – 1998. – 34, № 4. – С. 3–22.
3. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Cтатика, динамика и устойчивость ребристых оболочек. – Итоги науки
и техники. ВИНИТИ. Механика деформируемого твердого тела. – 1990. – 21. – С.132 – 191.
4. Григоренко Я.М., Беспалова Е.И., Китайгородский А.Б., Шинкарь А.И. Свободные колебания эле-
ментов оболочечных конструкций. – К.: Наук. думка, 1986. – 172с.
5. Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А. Устойчивость нелинейных механических систем. – Львов:
Вища шк., 1982. – 255с.
6. Колебания ребристых оболочек вращения. / И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий, В.Н. Ревуцкий и др. – К.:
Наук. думка, 1988. – 171 с.
7. Луговой П.З. Динамика тонкостенных конструкций при нестационарных нагрузках (обзор) //
Прикл. механика. – 2001.– 37, № 5. – С. 44–73.
8. Луговой П.З., Мейш В.Ф. Численное моделирование динамического поведения подкрепленных
оболочек вращения при нестационарном воздействии // Прикл. механика. – 1992. – 28, №11. –
С.38 – 44.
9. Луговой П.З., Мейш В.Ф., Штанцель Э.А. Нестационарная динамика неоднородных оболочечных
конструкций. – К.: Изд.-полиграф.центр “Киевский университет”, 2005. – 563с.
10. Мейш В.Ф. Исследование напряженно-деформированного состояния дискретно подкрепленных
продольными ребрами эллипсоидальных оболочек при нестационарных распределенных загруз-
ках / В.Ф. Мейш, Н.В. Майбородина // Теоретическая и прикладная механика – 2007. – Вып. 43.
– С. 150 – 155.
11. Мейш В.Ф., Майбородина Н.В. Неосесимметричные колебания эллипсоидальных оболочек при
нестационарных распределенных нагрузках // Прикл. механика. – 2008. – 44, № 9. – С. 73 – 84.
12. Мейш В.Ф., Майбородина Н.В. К расчету неосесимметричных колебаний дискретно подкреплен-
ных поперечными ребрами гибких эллипсоидальных оболочек при нестационарных нагрузках //
Прикл. механика. – 2008. – 44, № 10. – С. 63 – 73.
13. Майбородіна Н.В. Коливання дискретно підкріплених еліпсоїдальних ортотропних оболонок при
нестаціонарних навантаженнях // Вісн. Київ. yн-ту. Сер. фіз.-мат. науки. – 2008. – Вип. № 4. –
С. 71 – 74.
14. Майбородина Н.В., Мейш В.Ф. Влияние геометрической нелинейности на колебания подкреплен-
ных ребрами эллипсоидальных оболочек при нестационарной нагрузке // Проблеми
обчислюваної механіки і міцності конструкцій: Зб. наук. праць Дніпропетр. нац. ун-ту. –
Дніпропетровськ: Ліра, 2011. – Вип. 17. – С. 188 – 194.
15. Навал И.К., Пацюк В.И., Римский В.К. Нестационарные волны в деформируемых средах. – Ки-
шинев: Штиинца, 1986. – 236 с.
16. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. – Л.; М.: Гостехиздат, 1948. – 212 с.
17. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1977. – 656 с.
18. Lugovoi P.Z., Meish V.F, Rybakin B.P., Sekrieru G.V. On Numerical Solution of Dynamics Problems in
the Theory of Reinforced Shells // Int. Appl. Mech. – 2006. – 42, N4. – P.536 – 541.
19. Zarutskii V.A., Podil’chuk I.Yu. Propagation of Harmonic Waves in Longitudinally Reinforced Cylindri-
cal Shells with Low Shear Stiffness // Int. Appl. Mech. – 2006. – 42, N5. – P.525 – 529.
Поступила 12.10.2011 Утверждена в печать 06.06.2013
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87917 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0032-8243 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:32:47Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Майбородина, Н.В. Мейш, В.Ф. 2015-10-29T19:18:19Z 2015-10-29T19:18:19Z 2013 Вынужденные колебания подкрепленных поперечными ребрами эллипсоидальных оболочек при действии нестационарной распределенной нагрузки / Н.В. Майбородина, В.Ф. Мейш // Прикладная механика. — 2013. — Т. 49, № 6. — С. 75-85. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0032-8243 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87917 Розглянуто задачу про вимушені неосесиметричні коливання підкріплених еліпсоїдальних оболонок при нестаціонарному навантаженні, побудовано чисельний алгоритм, отримано числові результати і дано їх аналіз. A problem on forced non-axisymmetric vibrations of the stiffened ellipsoidal shells under non-stationary load is considered. A numerical algorithm is constructed, the numerical solution of problem and the findings are given. ru Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України Прикладная механика Вынужденные колебания подкрепленных поперечными ребрами эллипсоидальных оболочек при действии нестационарной распределенной нагрузки Forced Vibrations of Stiffened by Lateral Ribs Ellipsoidal Shells under Action of Nonstationary Distributed Load Article published earlier |
| spellingShingle | Вынужденные колебания подкрепленных поперечными ребрами эллипсоидальных оболочек при действии нестационарной распределенной нагрузки Майбородина, Н.В. Мейш, В.Ф. |
| title | Вынужденные колебания подкрепленных поперечными ребрами эллипсоидальных оболочек при действии нестационарной распределенной нагрузки |
| title_alt | Forced Vibrations of Stiffened by Lateral Ribs Ellipsoidal Shells under Action of Nonstationary Distributed Load |
| title_full | Вынужденные колебания подкрепленных поперечными ребрами эллипсоидальных оболочек при действии нестационарной распределенной нагрузки |
| title_fullStr | Вынужденные колебания подкрепленных поперечными ребрами эллипсоидальных оболочек при действии нестационарной распределенной нагрузки |
| title_full_unstemmed | Вынужденные колебания подкрепленных поперечными ребрами эллипсоидальных оболочек при действии нестационарной распределенной нагрузки |
| title_short | Вынужденные колебания подкрепленных поперечными ребрами эллипсоидальных оболочек при действии нестационарной распределенной нагрузки |
| title_sort | вынужденные колебания подкрепленных поперечными ребрами эллипсоидальных оболочек при действии нестационарной распределенной нагрузки |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87917 |
| work_keys_str_mv | AT maiborodinanv vynuždennyekolebaniâpodkreplennyhpoperečnymirebramiéllipsoidalʹnyhoboločekprideistviinestacionarnoiraspredelennoinagruzki AT meišvf vynuždennyekolebaniâpodkreplennyhpoperečnymirebramiéllipsoidalʹnyhoboločekprideistviinestacionarnoiraspredelennoinagruzki AT maiborodinanv forcedvibrationsofstiffenedbylateralribsellipsoidalshellsunderactionofnonstationarydistributedload AT meišvf forcedvibrationsofstiffenedbylateralribsellipsoidalshellsunderactionofnonstationarydistributedload |