Тривимірні узагальнені моментні зображення та апроксимації типу Паде для функцій трьох змінних
Метод узагальнених моментних зображень В.К. Дзядика поширено на тривимiрний випадок. Встановлено теореми про побудову рацiональних апроксимант типу Паде для функцiй трьох змiнних. Отримано формули для похибок апроксимацiй. Метод обобщенных моментных представлений В.К. Дзядыка распространен на трех...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2014 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87949 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Тривимірні узагальнені моментні зображення та апроксимації типу Паде для функцій трьох змінних / Л.О. Чернецька // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 7. — С. 36-42. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859953331127975936 |
|---|---|
| author | Чернецька, Л.О. |
| author_facet | Чернецька, Л.О. |
| citation_txt | Тривимірні узагальнені моментні зображення та апроксимації типу Паде для функцій трьох змінних / Л.О. Чернецька // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 7. — С. 36-42. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Метод узагальнених моментних зображень В.К. Дзядика поширено на тривимiрний
випадок. Встановлено теореми про побудову рацiональних апроксимант типу Паде для
функцiй трьох змiнних. Отримано формули для похибок апроксимацiй.
Метод обобщенных моментных представлений В.К. Дзядыка распространен на трехмерный случай. Установлены теоремы о построении рациональных аппроксимант типа Паде
для функций трех переменных. Получены формулы для погрешностей аппроксимаций.
V.K. Dzyadyk’s method of generalized moment representations is widened to the three-dimensional
case. The theorems on construction of Pad´e type rational approximants for three-variable functions
are established. The formulas for the errors of approximations are obtained.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:17:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 517.53
Л.О. Чернецька
Тривимiрнi узагальненi моментнi зображення
та апроксимацiї типу Паде для функцiй трьох змiнних
(Представлено академiком НАН України В. Л. Макаровим)
Метод узагальнених моментних зображень В.К. Дзядика поширено на тривимiрний
випадок. Встановлено теореми про побудову рацiональних апроксимант типу Паде для
функцiй трьох змiнних. Отримано формули для похибок апроксимацiй.
Питанням побудови та дослiдження апроксимацiй Паде функцiй багатьох змiнних зай-
маються вже протягом сорока рокiв. Зокрема, рiзноманiтнi модифiкацiї багатовимiрних
апроксимацiй Паде розглядалися в роботах [1–8].
Одним з пiдходiв до вивчення апроксимацiй Паде аналiтичних функцiй є запропонова-
ний В.К. Дзядиком у 1981 р. метод узагальнених моментних зображень [9, 10]. В [11] цей
метод поширено на випадок двовимiрних послiдовностей i застосовано до побудови апро-
ксимацiй Паде функцiй двох змiнних. У данiй роботi розглядається задача про побудову
апроксимант типу Паде для функцiй трьох змiнних за допомогою методу узагальнених
моментних зображень.
Означення. Будемо говорити, що для тривимiрної числової послiдовностi {sk}k∈Z3
+
має
мiсце узагальнене моментне зображення на добутку лiнiйних просторiв X та Y за озна-
ченою на цьому добутку бiлiнiйною формою 〈·, ·〉, якщо в просторi X вказано тривимiрну
послiдовнiсть елементiв {xk}k∈Z3
+
, а в просторi Y — тривимiрну послiдовнiсть елементiв
{yj}j∈Z3
+
такi, що
sk+j = 〈xk, yj〉, k, j ∈ Z
3
+. (1)
Тривимiрнiй числовiй послiдовностi {sk}k∈Z3
+
можна поставити у вiдповiднiсть фор-
мальний степеневий ряд вiд трьох змiнних
f(z) =
∑
k∈Z3
+
skz
k, (2)
де z = (z1, z2, z3), k = (k1, k2, k3), z
k = zk11 zk22 zk33 .
Визначати аналоги апроксимант Паде для рядiв вигляду (2) можна за рiзними схемами
(див. [12, с. 323]). Для цього фiксуються певнi обмеженi областi N та D з Z
3
+ i будуються
алгебраїчнi многочлени вiд трьох змiнних
PN (z) =
∑
k∈N
pkz
k,
QD (z) =
∑
k∈D
qkz
k,
© Л.О. Чернецька, 2014
36 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №7
для яких коефiцiєнти ek в розкладi
f(z)−
PN (z)
QD (z)
=
∑
k∈Z3
+
ekz
k
дорiвнюють нулю при k ∈ E , де E — деяка обмежена пiдмножина Z
3
+.
Має мiсце такий результат.
Теорема 1. Нехай формальний степеневий ряд вiд трьох змiнних має вигляд (2) i для
тривимiрної послiдовностi {sk}k∈Z3
+
має мiсце узагальнене моментне зображення вигля-
ду (1). Тодi якщо для деяких N = (N1, N2, N3) ∈ N
3 та M = (M1,M2,M3) ∈ Z
3
+ iснує не-
тривiальний узагальнений полiном
Y
(M)
N =
N1∑
j1=0
N2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
j yj (3)
такий, що виконуються умови бiортогональностi
〈xk, Y
(M)
N 〉 = 0 (4)
при k ∈ {(k1, k2, k3) ∈ Z
3
+ | ki ∈ [Mi,Mi + Ni], i = 1, 3} \{(M1 + N1,M2 + N2,M3 + N3)},
i c
(N,M)
N 6= 0, то рацiональна функцiя
PN (z)
Q
(M)
N (z)
=
1
Q
(M)
N (z)
{
N1−1∑
k1=0
N2−1∑
k2=0
N3−1∑
k3=0
zk
k1∑
j1=0
k2∑
j2=0
k3∑
j3=0
c
(N,M)
N−j
sk−j +
+ zN1
1
N1+M1∑
k1=0
N2−1∑
k2=0
N3−1∑
k3=0
zk
N1∑
j1=0
k2∑
j2=0
k3∑
j3=0
c
(N,M)
(j1,N2−j2,N3−j3)
s(k1+j1,k2−j2,k3−j3) +
+ zN2
2
N1−1∑
k1=0
N2+M2∑
k2=0
N3−1∑
k3=0
zk
k1∑
j1=0
N2∑
j2=0
k3∑
j3=0
c
(N,M)
(N1−j1,j2,N3−j3)
s(k1−j1,k2+j2,k3−j3) +
+ zN3
3
N1−1∑
k1=0
N2−1∑
k2=0
N3+M3∑
k3=0
zk
k1∑
j1=0
k2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
(N1−j1,N2−j2,j3)
s(k1−j1,k2−j2,k3+j3) +
+ zN1
1 zN2
2
N1+M1∑
k1=0
N2+M2∑
k2=0
N3−1∑
k3=0
zk
N1∑
j1=0
N2∑
j2=0
k3∑
j3=0
c
(N,M)
(j1,j2,N3−j3)
s(k1+j1,k2+j2,k3−j3) +
+ zN1
1 zN3
3
N1+M1∑
k1=0
N2−1∑
k2=0
N3+M3∑
k3=0
zk
N1∑
j1=0
k2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
(j1,N2−j2,j3)
s(k1+j1,k2−j2,k3+j3) +
+ zN2
2 zN3
3
N1−1∑
k1=0
N2+M2∑
k2=0
N3+M3∑
k3=0
zk
k1∑
j1=0
N2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
(N1−j1,j2,j3)
s(k1−j1,k2+j2,k3+j3) +
+ zN1
1 zN2
2 zN3
3
∑
k∈ΓM
zk
N1∑
j=0
N2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
j sk+j
}
,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №7 37
де
ΓM =
(
3∏
m=1
[0,Mm− 1]
)
⋃(
[0,M1− 1]× [0,M2+N2]× [M3,M3+N3]
)⋃ (
[0,M1 +N1]×
× [M2,M2 +N2]× [0,M3 − 1]
)⋃(
[M1,M1 +N1]× [0,M2 − 1]× [0,M3 +N3]
)
,
а
Q
(M)
N (z) =
N1∑
j1=0
N2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
N−j
zj,
матиме розвинення у степеневий ряд, коефiцiєнти якого збiгатимуться з коефiцiєнтами
ряду (2) для всiх
k ∈ {(k1, k2, k3) ∈ Z
3
+ | km ∈ [0, 2Nm+Mm
],m = 1, 3} \ {(2N1+M1, 2N2+M2, 2N3+M3)}.
Зауваження. В теоремi 1 та надалi пiд символом
3∏
i=1
Xi будемо розумiти декартiв добуток
множин Xi, тобто
3∏
i=1
Xi = {(k1, k2, k3) | ki ∈ Xi, i = 1, 3}.
Нехай неперервно диференцiйовна функцiя Φ(x1, x2, x3) : R
3
+ → R має такi властивостi:
1) множина {(x1, x2, x3) ∈ R
3
+|Φ(x1, x2, x3) 6 0} є обмеженою в R
3
+;
2) потужнiсть множини
{(x1, x2, x3) ∈ Z
3
+ | Φ(x1, x2, x3) 6 0}
⋂
{(x1, x2, x3) ∈ Z
3
+|xi > Ni +Mi, i = 1, 3}
дорiвнює (N1 + 1)(N2 + 1)(N3 + 1)− 1;
3) iснують однозначно визначенi функцiї
x1 = ϕ1(x2, x3), (x2, x3) ∈ D23 := {(x2, x3) ∈ R
2
+ | ∃x1 ∈ R
1 : Φ(x1, x2, x3) 6 0},
x2 = ϕ2(x1, x3), (x1, x3) ∈ D13 := {(x1, x3) ∈ R
2
+ | ∃x2 ∈ R
1 : Φ(x1, x2, x3) 6 0},
x3 = ϕ3(x1, x2), (x1, x2) ∈ D12 := {(x1, x2) ∈ R
2
+ | ∃x3 ∈ R
1 : Φ(x1, x2, x3) 6 0};
4)
ϕ1(x2, x3) > N1 ∀(x2, x3) ∈ D23,
ϕ2(x1, x3) > N2 ∀(x1, x3) ∈ D13,
ϕ3(x1, x2) > N3 ∀(x1, x2) ∈ D12.
Тодi за умов теореми 1 має мiсце теорема 1′.
Теорема 1′. Нехай для узагальненого полiнома (3) виконуються умови бiортогональ-
ностi вигляду (4) при k ∈ {(k1, k2, k3) ∈ Z
3
+ | Φ(k1+N1+M1, k2+N2+M2, k3+N3+M3) 6 0},
i c
(N,M)
N 6= 0, тодi рацiональна функцiя
PN (z)
Q
(M)
N (z)
=
1
Q
(M)
N (z)
{
N1−1∑
k1=0
N2−1∑
k2=0
N3−1∑
k3=0
zk
k1∑
j1=0
k2∑
j2=0
k3∑
j3=0
c
(N,M)
N−j sk−j +
38 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №7
+ zN1
1
N2−1∑
k2=0
N3−1∑
k3=0
M1−N1+ϕ1(k2,k3)∑
k1=0
zk
N1∑
j1=0
k2∑
j2=0
k3∑
j3=0
c
(N,M)
(j1,N2−j2,N3−j3)
s(k1+j1,k2−j2,k3−j3)+
+zN2
2
N1−1∑
k1=0
N3−1∑
k3=0
M2−N2+ϕ2(k1,k3)∑
k2=0
zk
k1∑
j1=0
N2∑
j2=0
k3∑
j3=0
c
(N,M)
(N1−j1,j2,N3−j3)
s(k1−j1,k2+j2,k3−j3)+
+zN3
3
N1−1∑
k1=0
N2−1∑
k2=0
M3−N3+ϕ3(k1,k2)∑
k3=0
zk
k1∑
j1=0
k2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
(N1−j1,N2−j2,j3)
s(k1−j1,k2−j2,k3+j3)+
+zN1
1 zN2
2
N3−1∑
k3=0
M1−N1+ϕ1(N2,k3)∑
k1=0
M2−N2+ϕ2(k1,k3)∑
k2=0
zk
N1∑
j1=0
N2∑
j2=0
k3∑
j3=0
c
(N,M)
(j1,j2,N3−j3)
×
× s(k1+j1,k2+j2,k3−j3)+
+zN1
1 zN3
3
N2−1∑
k2=0
M1−N1+ϕ1(k2,N3)∑
k1=0
M3−N3+ϕ3(k1,k2)∑
k3=0
zk
N1∑
j1=0
k2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
(j1,N2−j2,j3)
×
× s(k1+j1,k2−j2,k3+j3)+
+zN2
2 zN3
3
N1−1∑
k1=0
M2−N2+ϕ2(k1,N3)∑
k2=0
M3−N3+ϕ3(k1,k2)∑
k3=0
zk
k1∑
j1=0
N2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
(N1−j1,j2,j3)
×
× s(k1−j1,k2+j2,k3+j3)+
+zN1
1 zN2
2 zN3
3
∑
k∈Γϕ1,ϕ2,ϕ3
zk
N1∑
j=0
N2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
j sk+j
}
,
де
Γϕ1,ϕ2,ϕ3
=
(
[0,M1 − 1]× [0,M2 − 1]× [0,M3 − 1]
)⋃
⋃(
[0,M1 − 1]× [0,M2 − 1]× [M3,M3 −N3 + ϕ3(k1, k2)]
)⋃
⋃(
[0,M1 − 1]× [0,M3 − 1]× [M2,M2 −N2 + ϕ2(k1, k3)]
)⋃
⋃(
[0,M2 − 1]× [0,M3 − 1]× [M1,M1 −N1 + ϕ1(k2, k3)]
)⋃
⋃(
[0,M1 − 1]× [M2,M2 −N2 + ϕ2(k1, N3)]× [M3,M3 −N3 + ϕ3(k1, k2)]
)⋃
⋃(
[0,M2 − 1]× [M1,M1 −N1 + ϕ1(k2, N3)]× [M3,M3 −N3 + ϕ3(k1, k2)]
)⋃
⋃(
[0,M3 − 1]× [M1,M1 −N1 + ϕ1(N2, k3)]× [M2,M2 −N2 + ϕ2(k1, k3)]
)
,
знаменник апроксиманти
Q
(M)
N (z) =
N1∑
j1=0
N2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
N−j zj,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №7 39
матиме розвинення у степеневий ряд, коефiцiєнти якого збiгатимуться з коефiцiєнтами
ряду (2) для всiх (k1, k2, k3) ∈ E = {(k1, k2, k3) ∈ Z
3
+ | Φ(k1, k2, k3) 6 0}.
У випадку, якщо простори X та Y є нормованими, бiлiнiйна форма 〈·, ·〉 є роздiль-
но неперервною [13, c. 63] i в просторi X задано комутуючi мiж собою обмеженi лiнiйнi
оператори A1, A2, A3 : X → X такi, що
A1xk1,k2,k3 = xk1+1,k2,k3 ,
A2xk1,k2,k3 = xk1,k2+1,k3 ,
A3xk1,k2,k3 = xk1,k2,k3+1,
для ∀k = (k1, k2, k3) ∈ Z
3
+, а в просторi Y iснують обмеженi лiнiйнi оператори A⋆
1, A⋆
2,
A⋆
3 : Y → Y , спряженi вiдповiдно до операторiв A1, A2 та A3 вiдносно бiлiнiйної форми 〈·, ·〉
(див., наприклад, [10, c. 18]), за умов теореми 1 матиме мiсце така формула для похибки
апроксимацiї
f(z)−
PN (z)
Q
(M)
N (z)
=
=
1
Q
(M)
N (z)
{
zN1+M1
1 zN2+M2
2 zN3+M3
3 〈R̂z1(A1)R̂z2(A2)R̂z3(A3)xM1,M2,M3
, Y
(M)
N 〉+
+ zN1
1
∞∑
k1=N1+M1+1
N2−1∑
k2=0
N3−1∑
k3=0
zk
N1∑
j1=0
k2∑
j2=0
k3∑
j3=0
c
(N,M)
(j1,N2−j2,N3−j3)
s(k1+j1,k2−j2,k3−j3) +
+ zN2
2
N1−1∑
k1=0
∞∑
k2=N2+M2+1
N3−1∑
k3=0
zk
k1∑
j1=0
N2∑
j2=0
k3∑
j3=0
c
(N,M)
(N1−j1,j2,N3−j3)
s(k1−j1,k2+j2,k3−j3) +
+ zN3
3
N1−1∑
k1=0
N2−1∑
k2=0
∞∑
k3=N3+M3+1
zk
k1∑
j1=0
k2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
(N1−j1,N2−j2,j3)
s(k1−j1,k2−j2,k3+j3) +
+ zN1
1 zN2
2
∞∑
k1=N1+M1+1
∞∑
k2=0
N3−1∑
k3=0
zk
N1∑
j1=0
N2∑
j2=0
k3∑
j3=0
c
(N,M)
(j1,j2,N3−j3)
s(k1+j1,k2+j2,k3−j3) +
+ zN1
1 zN2
2
N1+M1∑
k1=0
∞∑
k2=N2+M2+1
N3−1∑
k3=0
zk
N1∑
j1=0
N2∑
j2=0
k3∑
j3=0
c
(N,M)
(j1,j2,N3−j3)
s(k1+j1,k2+j2,k3−j3) +
+ zN1
1 zN3
3
∞∑
k1=0
N2−1∑
k2=0
∞∑
k3=N3+M3+1
zk
N1∑
j1=0
k2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
(j1,N2−j2,j3)
s(k1+j1,k2−j2,k3+j3) +
+ zN1
1 zN3
3
∞∑
k1=N1+M1+1
N2−1∑
k2=0
N3+M3∑
k3=0
zk
N1∑
j1=0
k2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
(j1,N2−j2,j3)
s(k1+j1,k2−j2,k3+j3) +
+ zN2
2 zN3
3
N1−1∑
k1=0
∞∑
k2=N2+M2+1
∞∑
k3=0
zk
k1∑
j1=0
N2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
(N1−j1,j2,j3)
s(k1−j1,k2+j2,k3+j3) +
40 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №7
+ zN2
2 zN3
3
N1−1∑
k1=0
N2+M2∑
k2=0
∞∑
k3=N3+M3+1
zk
k1∑
j1=0
N2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
(N1−j1,j2,j3)
s(k1−j1,k2+j2,k3+j3) +
+ zN1
1 zN2
2 zN3
3
∑
k∈Γ∗
M
zk
N1∑
j=0
N2∑
j2=0
N3∑
j3=0
c
(N,M)
j
sk+j
}
,
де
Γ∗
M =
(
[0,M1 − 1]× [N2 +M2 + 1,∞)× [M3, N3 +M3]
)⋃
⋃(
[N1 +M1 + 1,∞)× [M2, N2 +M2]× [0,M3 − 1]
)⋃
⋃(
[M1, N1 +M1]× [0,M2 − 1]× [N3 +M3 + 1,∞)
)⋃
⋃(
[0,M1 − 1]× [0,∞)× [N3 +M3 + 1,∞)
)⋃
⋃(
[N1 +M1 + 1,∞)× [0,M2 − 1]× [0,∞)
)⋃
⋃(
[0,∞) × [N2 +M2 + 1,∞) × [0,M3 − 1]
)
,
а резольвентна функцiя визначається рiвнiстю R̂z(A) = (I − zA)−1.
За умов теореми 1′ формула для похибки апроксимацiї отримується аналогiчно.
1. Alabiso C., Butera P. N-variable rational approximants and method of moments // J. Math. Phys. –
1975. – 16, No 4. – P. 840–845.
2. Hughes J. R. General rational approximants in N variables // J. Approxim. Theory. – 1976. – 16. –
P. 201–233.
3. Cuyt A. Padé approximants for operators: theory and applications. – Berlin: Springer, 1984. – 138 p.
4. Zhou P. Explicit construction of multivariate Padé approximants // J. Comput. and Appl. Math. – 1997. –
79. – P. 1–17.
5. Guillaume P., Huard A., Robin V. Generalized multivariate Padé approximants // J. Approxim. Theory. –
1998. – 95. – P. 203–214.
6. Cuyt A. How well can the concept of Padé approximant be generalized to the multivariate case? //
J. Comput. and Appl. Math. – 1999. – 105, No 1–2. – P. 25–50.
7. Cuyt A., Driver K., Tan J., Verdonk B. Exploring multivariate Padé approximants for multiple hypergeo-
metric series // Adv. Comput. Math. – 1999. – 10, No 1. – P. 29–49.
8. Borwein P.B., Cuyt A., Zhou P. Explicit construction of general multivariate Padé approximants to an
Appell function // Ibid. – 2005. – 22, No 3. – P. 249–273.
9. Дзядик В.К. Про узагальнення проблеми моментiв // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1981. – № 6. –
С. 8–12.
10. Голуб А.П. Узагальненi моментнi зображення та апроксимацiї Паде. – Київ: Iн-т математики НАН
України, 2002. – 222 с.
11. Голуб А.П., Чернецька Л.О. Двовимiрнi узагальненi моментнi зображення та рацiональнi апрокси-
мацiї функцiй двох змiнних // Укр. мат. журн. – 2013. – 65, № 8. – С. 1035–1058.
12. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Р. Аппроксимации Паде. – Москва: Мир, 1986. – 502 с.
13. Рудин У. Функциональный анализ. – Москва: Мир, 1975. – 444 с.
Надiйшло до редакцiї 20.12.2013Iнститут математики НАН України, Київ
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №7 41
Л.А. Чернецкая
Трехмерные обобщенные моментные представления
и аппроксимации типа Паде для функций трех переменных
Метод обобщенных моментных представлений В.К. Дзядыка распространен на трехмер-
ный случай. Установлены теоремы о построении рациональных аппроксимант типа Паде
для функций трех переменных. Получены формулы для погрешностей аппроксимаций.
L.O. Chernetska
Three-dimensional generalized moment representations and Padé type
approximants of three-variable functions
V.K. Dzyadyk’s method of generalized moment representations is widened to the three-dimensional
case. The theorems on construction of Padé type rational approximants for three-variable functions
are established. The formulas for the errors of approximations are obtained.
42 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №7
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87949 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:17:48Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чернецька, Л.О. 2015-11-01T18:44:13Z 2015-11-01T18:44:13Z 2014 Тривимірні узагальнені моментні зображення та апроксимації типу Паде для функцій трьох змінних / Л.О. Чернецька // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 7. — С. 36-42. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87949 517.53 Метод узагальнених моментних зображень В.К. Дзядика поширено на тривимiрний випадок. Встановлено теореми про побудову рацiональних апроксимант типу Паде для функцiй трьох змiнних. Отримано формули для похибок апроксимацiй. Метод обобщенных моментных представлений В.К. Дзядыка распространен на трехмерный случай. Установлены теоремы о построении рациональных аппроксимант типа Паде для функций трех переменных. Получены формулы для погрешностей аппроксимаций. V.K. Dzyadyk’s method of generalized moment representations is widened to the three-dimensional case. The theorems on construction of Pad´e type rational approximants for three-variable functions are established. The formulas for the errors of approximations are obtained. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Математика Тривимірні узагальнені моментні зображення та апроксимації типу Паде для функцій трьох змінних Трехмерные обобщенные моментные представления и аппроксимации типа Паде для функций трех переменных Three-dimensional generalized moment representations and Pad´e type approximants of three-variable functions Article published earlier |
| spellingShingle | Тривимірні узагальнені моментні зображення та апроксимації типу Паде для функцій трьох змінних Чернецька, Л.О. Математика |
| title | Тривимірні узагальнені моментні зображення та апроксимації типу Паде для функцій трьох змінних |
| title_alt | Трехмерные обобщенные моментные представления и аппроксимации типа Паде для функций трех переменных Three-dimensional generalized moment representations and Pad´e type approximants of three-variable functions |
| title_full | Тривимірні узагальнені моментні зображення та апроксимації типу Паде для функцій трьох змінних |
| title_fullStr | Тривимірні узагальнені моментні зображення та апроксимації типу Паде для функцій трьох змінних |
| title_full_unstemmed | Тривимірні узагальнені моментні зображення та апроксимації типу Паде для функцій трьох змінних |
| title_short | Тривимірні узагальнені моментні зображення та апроксимації типу Паде для функцій трьох змінних |
| title_sort | тривимірні узагальнені моментні зображення та апроксимації типу паде для функцій трьох змінних |
| topic | Математика |
| topic_facet | Математика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87949 |
| work_keys_str_mv | AT černecʹkalo trivimírníuzagalʹnenímomentnízobražennâtaaproksimacíítipupadedlâfunkcíitrʹohzmínnih AT černecʹkalo trehmernyeobobŝennyemomentnyepredstavleniâiapproksimaciitipapadedlâfunkciitrehperemennyh AT černecʹkalo threedimensionalgeneralizedmomentrepresentationsandpadetypeapproximantsofthreevariablefunctions |