Ермітова інтерлінація функцій двох змінних на заданій системі неперетинних ліній із збереженням класу C^r(R²)
Дослiджуються методи побудови операторiв ермiтової iнтерлiнацiї вiдновлення диференцiйовних функцiй двох змiнних мiж системою гладких неперетинних кривих, якi зберiгають клас диференцiйованостi C^r(R²). Для побудови вказаних операторiв використовуються слiди наближуваної функцiї та її частинних пох...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2014 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87952 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Ермітова інтерлінація функцій двох змінних на заданій системі неперетинних ліній із збереженням класу C^r(R²) / О.М. Литвин, О.О. Литвин, О.В. Ткаченко, О.Л. Грицай // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 7. — С. 53-59. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859740824181407744 |
|---|---|
| author | Литвин, О.М. Литвин, О.О. Ткаченко, О.В. Грицай, О.Л. |
| author_facet | Литвин, О.М. Литвин, О.О. Ткаченко, О.В. Грицай, О.Л. |
| citation_txt | Ермітова інтерлінація функцій двох змінних на заданій системі неперетинних ліній із збереженням класу C^r(R²) / О.М. Литвин, О.О. Литвин, О.В. Ткаченко, О.Л. Грицай // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 7. — С. 53-59. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Дослiджуються методи побудови операторiв ермiтової iнтерлiнацiї вiдновлення диференцiйовних функцiй двох змiнних мiж системою гладких неперетинних кривих, якi
зберiгають клас диференцiйованостi C^r(R²). Для побудови вказаних операторiв використовуються слiди наближуваної функцiї та її частинних похiдних за однiєю змiнною до заданого порядку на вказанiй системi неперетинних кривих.
Исследуются методы построения операторов эрмитовой интерлинации восстановления
дифференцируемых функций двух переменных на системе гладких непересекающихся кривых, которые сохраняют класс дифференцируемости C^r(R²). Для построения указанных
операторов используются следы приближаемой функции и ее частных производных по одной
переменной до заданного порядка на указанной системе непересекающихся кривых.
Methods for constructing the operators of a Hermitian interlineation of the recovery of differentiable functions of two variables on the system of smooth disjoint curves that preserve the class
of differentiability C^r(R²) are studied. To construct these operators, the traces of the interpolated
function and its partial derivatives with respect to one variable to a given order on the mentioned
system of curves are used.
|
| first_indexed | 2025-12-01T18:00:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 519.6
О.М. Литвин, О. О. Литвин, О. В. Ткаченко, О. Л. Грицай
Ермiтова iнтерлiнацiя функцiй двох змiнних на заданiй
системi неперетинних лiнiй iз збереженням класу
C
r(R2)
(Представлено академiком НАН України I. В. Сергiєнком)
Дослiджуються методи побудови операторiв ермiтової iнтерлiнацiї вiдновлення дифе-
ренцiйовних функцiй двох змiнних мiж системою гладких неперетинних кривих, якi
зберiгають клас диференцiйованостi Cr
(
R
2
)
. Для побудови вказаних операторiв вико-
ристовуються слiди наближуваної функцiї та її частинних похiдних за однiєю змiнною
до заданого порядку на вказанiй системi неперетинних кривих.
Нехай f (0,s)(x, y) = ∂sf(x, y)/∂ys. Оператори ермiтової iнтерлiнацiї, що використовують для
своєї побудови слiди наближуваної функцiї та її частинних похiдних до заданого порядку
N > 0 на заданiй системi паралельних прямих
EMNf(x, y) =
M
∑
k=1
n
∑
s=0
f (0,s)(x, yk)hk,s(y)
(y − yk)
s
s!
, f (0,s)(x, yk) =
∂sf(x, y)
∂ys
∣
∣
∣
∣
y=yk
,
h
(p)
k,s(yℓ) = δk,ℓδp,0, p = 0, N − s,
∂pENf(x, y)
∂yp
∣
∣
∣
∣
y=yℓ
= f (0,p)(x, yℓ), k, ℓ = 1,M ; p, s = 0, N,
(1)
якi є операторами iнтерполяцiї за однiєю змiнною, мають порядок диференцiйовностi, що
повнiстю визначається диференцiальними властивостями допомiжних (базисних) функцiй
hk,s(y)(y − yk)
s/s!, k = 1,M ; s = 0, N (полiномiв алгебраїчних, тригонометричних, узагаль-
нених сплайнiв тощо) та диференцiальними властивостями вказаних слiдiв. Тобто, якщо
f (0,s)(x, yk) ∈ Cr−s(R), s = 0, N, r > N > 1, k = 0,M,
то
EMNf(x, y) ∈ Cr−N (R2) ⇒ EMNf(x, y) /∈ Cr(R2).
Це твердження, зокрема, виконується для функцiй
f(x, y) = |x+ y − 1|2q+1 ∈ C2q(R2), f /∈ C2q+1(R2),
f(x, y) = |x+ y − 1|2q+1(x+ y − 1) ∈ C2q+1(R2), f /∈ C2q+2(R2).
Таким чином, оператори EM,Nf(x, y) не можна використовувати замiсть f(x, y) без до-
даткового аналiзу у тих задачах, де iстотною є вимога, щоб функцiя f(x, y) мала неперервнi
© О.М. Литвин, О.О. Литвин, О.В. Ткаченко, О.Л. Грицай, 2014
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №7 53
похiднi порядку r > 0. Нагадаємо, запис f(x1, . . . , xn) ∈ Cr(Rn) означає, що функцiя f i всi
її частиннi похiднi до порядку r, r > 0 є неперервними, тобто
∂|β|
∂xβ1 · · · ∂xβn
f ∈ C(Rn),
0 6 |β| = β1 + · · · + βn 6 r. У зв’язку з цим будемо говорити, що оператор L зберiгає клас
диференцiйовностi наближуваної функцiї f , якщо f ∈ Cr(Rn) ⇒ Lf ∈ Cr(Rn). Якщо ж
f ∈ Cr(Rn) ⇒ Lf ∈ Cq(Rn), q < r, то говоритимемо, що оператор L не зберiгає клас
диференцiйовностi функцiї f .
Аналiз лiтературних джерел. У роботах [1–13] дослiджувалися оператори вiдновлен-
ня функцiй багатьох змiнних за допомогою операторiв iнтерлiнацiї функцiй двох змiнних
на системi неперетинних кривих, що зберiгають клас диференцiйовностi Cr(R2), якому на-
лежить наближувана функцiя, i при цьому використовують слiди наближуваної функцiї та
слiди її частинних похiдних за однiєю змiнною на системi перетинних лiнiй. Але загаль-
ний випадок операторiв, що зберiгають клас диференцiйовностi у всiх точках площини, не
дослiджувався. В той же час на практицi є приклади, в яких необхiдно вiдновлювати по-
верхнi за вiдомими слiдами їх та їх частинних похiдних або деякої системи диференцiальних
операторiв (взагалi кажучи, нелiнiйних) мiж заданими кривими.
Вiдомим прикладом такої задачi є задача побудови системи координатних функцiй для
варiацiйних методiв розв’язання крайових задач, що точно задовольняють граничнi умови
на границi областi iнтегрування. Ця задача є однiєю з найвiдомiших задач на побудову
функцiй, що належать до заданого класу диференцiйовностi i мають заданi слiди на системi
перетинних, взагалi кажучи, лiнiй.
Вiдзначимо також необхiднiсть вiдновлення поверхонь лопаток авiадвигунiв або лопаток
гвинтiв на атомних пiдводних човнах, форма яких знаходиться з умови найкращого обтi-
кання поверхнi газом або рiдиною. При цьому форма поверхнi обтiкання є невiдомою кон-
структорам i знаходиться шляхом розв’язання вiдповiдних крайових задач, що є важливою
складовою процесу конструювання лопаток. Однiєю з найскладнiших задач, якi виникають
при цьому, є збереження вiдповiдної гладкостi конструйованої поверхнi, iзогеометричних
властивостей (опуклостi, вгнутостi тощо). Крiм того, поверхня повинна проходити через
задану систему точок, лiнiй i навiть збiгатися з деякими вiдомими поверхнями в точках
заданих пiдобластей.
Таким чином, актуальною є задача побудови i дослiдження операторiв iнтерлiна-
цiї функцiй на системi неперетинних лiнiй iз збереженням класу диференцiйовностi
Cr(R2) [12, 13].
Основнi твердження роботи. В данiй роботi пропонуються i дослiджуються методи
побудови операторiв наближення функцiй двох змiнних iз збереженням класу диференцi-
йовностi, якому належить наближувана функцiя за умови, що слiди цих операторiв i слiди
їх частинних похiдних за однiєю iз змiнних до фiксованого порядку збiгаються з вiдповiд-
ними слiдами наближуваної функцiї на заданiй системi лiнiй.
Оператори iнтерлiнацiї ермiтового типу в дискретнiй формi вiдновлення функцiй двох
змiнних за допомогою їх слiдiв та слiдiв їх похiдних за однiєю змiнною на заданiй системi
неперетинних лiнiй. Потрiбнi оператори такого типу вперше були побудованi в роботах [13–
15] в дискретнiй та iнтегральнiй формах. Зокрема, в дискретнiй формi оператор
LNf(x, y) =
M
∑
k=1
hM,k,0(y)
N
∑
ℓ=0
λ0,ℓf(x+ β0,ℓ(y − yk), yk) + (2)
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №7
+
M
∑
k=1
N
∑
s=1
hM,k,s(y)
N
∑
ℓ=0
λs,ℓ
x+βs,ℓ(y−yk)
∫
0
f (0,s)(t, yk)
(x+ βs,l(y − yk)− t)s−1
(s − 1)!
dt
задовольняє такi умови:
f ∈ Cr(R2)
⋂
f (0,s) ∈ Cr−s(R), 0 6 s 6 N 6 r ⇒ LNf ∈ Cr(R2),
∂qLNf(x, y)
∂yq
∣
∣
∣
∣
y=yℓ
=
∂qf(x, y)
∂yq
∣
∣
∣
∣
y=yℓ
∈ Cr−q(R), 0 6 q 6 N, 1 6 ℓ 6 M,
(3)
якщо невiдомi λs,ℓ, ℓ = 0, N , для кожного s = 0, N знаходяться шляхом розв’язання СЛАР
N
∑
ℓ=1
(βs,ℓ)
p = δp,s, 0 6 p 6 N, (4)
при умовах −b 6 βs,0 < βs,1 < · · · < βs,N 6 b, s = 0, N , 1 6 b 6 ∞.
Нижче узагальнимо цей результат на випадок, коли слiди наближуваної функцiї та
слiди її частинних похiдних за змiнною y до фiксованого порядку задаються на лiнiях
y = γk(x) ∈ C(R), k = 1,M . Введемо до розгляду оператор
OM,Nf(x, y) =
M
∑
k=1
hM,k,0(y)
N
∑
ℓ=0
λ0,ℓf(x+ β0,ℓ(y − γk(x)), γk(x)) +
+
M
∑
k=1
N
∑
s=1
hM,k,s(y)
N
∑
ℓ=0
λs,ℓ
x+βs,ℓ(y−γk(x))
∫
x
f (0,s)(t, γk)
(x+ βs,l(y − γk(x))− t)s−1
(s− 1)!
dt,
де βs,ℓ ∈ [−b, b], s = 0, N , ℓ = 0, N — заданi рiзнi числа (дiйснi або комплекснi), невiдомi
λs,ℓ, s = 0, N , ℓ = 0, N , для кожного значення s ∈ [0, N ] знаходяться шляхом розв’язання
систем лiнiйних алгебраїчних рiвнянь (4).
Зауважимо, що системи (4) мають єдиний розв’язок, оскiльки їх детермiнанти
det[βp
s,ℓ]
p=0,N
ℓ=0,N
6= 0, s = 0, N,
є детермiнантами Вандермонда.
Теорема 1. Оператори OM,Nf мають властивостi
f ∈ Cr(R2) ⇒ OM,Nf ∈ Cr(R2),
∂qOM,Nf(x, y)
∂yq
∣
∣
∣
∣
y=γl(x)
=
∂qf(x, y)
∂yq
∣
∣
∣
∣
y=γl(x)
= f (0,q)(x, γl(x)),
0 6 q 6 N, N 6 r, l = 1,M.
Як частинний випадок, при γk(x) = yk, k = 1,M , отримуємо OM,Nf = LM,Nf .
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №7 55
Оператори iнтерлiнацiї ермiтового типу в iнтегральнiй формi вiдновлення функцiй
двох змiнних за допомогою їх слiдiв та слiдiв їх похiдних за однiєю змiнною на заданiй
системi неперетинних лiнiй. Введемо до розгляду оператор
DM,Nf(x, y) =
M
∑
k=1
hM,k,0(y)
b
∫
−b
Gk,0(β)f(x+ β(y − γk(x)), γk(x)) dβ +
+
M
∑
k=1
hM,k,s(y)
b
∫
−b
Gk,s(β)
x+β(y−γk(x))
∫
x
f (0,s)(t, γk(t))
(x+ β(y − γk(x))− t)s−1
(s − 1)!
dtdβ.
Теорема 2. Оператори DM,Nf мають властивостi
f ∈ Cr(R2) ⇒ DM,Nf ∈ Cr(R2),
∂qDM,Nf(x, y)
∂yq
∣
∣
∣
∣
y=γl(x)
=
∂qf(x, y)
∂yq
∣
∣
∣
∣
y=γl(x)
= f (0,q)(x, γl(x)) ∈ Cr−q(R),
0 6 q 6 N, N 6 r, l = 1,M,
якщо
b
∫
−b
Gk,s(β)β
pdβ = δs,p, 0 6 s, p 6 N, k = 1,M.
Оператори iнтерлiнацiї ермiтового типу в iнтегральнiй формi з ядрами Gk,s(x, y, β)
вiдновлення функцiй двох змiнних за допомогою їх слiдiв та слiдiв їх похiдних за однiєю
змiнною на заданiй системi неперетинних лiнiй. Введемо до розгляду ядра Gk,s(x, y, β),
0 6 s 6 N , 1 6 k 6 M , iнтегральних операторiв, залежнi вiд трьох змiнних x, y, β, i побу-
дуємо з їх допомогою такий iнтегральний оператор, у якому функцiя f(x, y) та її частиннi
похiднi за змiнною y входять пiд знак iнтеграла
DM,Nf(x, y) =
M
∑
k=1
hM,k,0(y)
b
∫
−b
Gk,0(x, y, β)f(x+ β(y − γk(x)), γk(x)) dβ +
+
M
∑
k=1
N
∑
s=1
hM,k,s(y)
b
∫
−b
Gk,s(x, y, β)
x+β(y−γk(x))
∫
0
f (0,s)(t, γk(t))
(x+ β(y − γk(x))− t)s−1
(s− 1)!
dtdβ.
Теорема 3. Оператори DM,Nf(x, y) мають властивостi
f ∈ Cr(R2) ⇒ DM,Nf ∈ Cr(R2),
∂qDM,Nf(x, y)
∂yq
∣
∣
∣
∣
y=γl(x)
=
∂qf(x, y)
∂yq
∣
∣
∣
∣
y=γl(x)
= f (0,q)(x, γl(x)),
0 6 q 6 N, N 6 r, l = 1,M,
56 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №7
якщо
Gk,s(x, y, β) ∈ Cr(R3), 0 6 s 6 N, k = 1,M,
b
∫
−b
Gk,s(x, γk(x), β)β
pdβ = δp,s, 0 6 s, p 6 N, k = 1,M.
Функцiї hM,k,s(y) повиннi мати властивостi
dp
dyp
hM,k,s(y)|y=γℓ(x) = δk,ℓδs,p, 1 6 k 6 M, 0 6 s, p 6 N.
Приклади ядер iнтегральних операторiв.
Приклад 1. Нехай b = 1, N > 1. Для ядер полiномiального типу
GN,s(β) = Gs(β) =
N
∑
k=0
as,kβ
k, s = 0, N,
коефiцiєнти as,k знаходяться для кожного значення s = 0, N iз систем лiнiйних алгебраїчних
рiвнянь порядку (N + 1)
1
∫
−1
Gs(β)β
pdβ = δs,p, p = 0, N.
Зокрема, у випадках N = 1, 2 маємо
N = 1: G0(β) =
1
2
, G1(β) =
3
2
β,
N = 2: G0(β) =
9
8
−
15
8
β2, G1(β) =
3
2
β, G2(β) = −
15
8
+
45
8
β2.
Приклад 2. Нехай b = ∞, N > 1. Для ядер вигляду
Gs(β) = e−β2
N
∑
k=0
as,kβ
k
коефiцiєнти as,k знаходяться для кожного значення s = 0, N iз систем лiнiйних алгебраїчних
рiвнянь порядку (N + 1)
∞
∫
−∞
Gs(β)β
pdβ = δs,p, p, s = 0, N,
N
∑
k=0
∞
∫
−∞
e−β2
βk+pdβas,k = δs,p, p, s = 0, N.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №7 57
Розв’язуючи цю систему лiнiйних алгебраїчних рiвнянь вiдносно невiдомих as,k, s = 0, N ,
для кожного, значення s = 0, N , отримаємо Gs(β). Наприклад,
N = 1, b = ∞, G0(β) =
( ∞
∫
−∞
e−β2
dβ
)−1
e−β2
,
G1(β) =
( ∞
∫
−∞
e−β2
β2dβ
)−1
e−β2
β,
Таким чином, наведенi вище оператори iнтерполяцiї дозволяють вiдновлювати набли-
жено функцiї u(x, y), якщо їх слiди та слiди їх похiдних за змiнною y вiдомi на системi
неперетинних кривих, заданих явно вiдповiдними рiвняннями. Вони дозволяють будувати
оператори iнтерполяцiї з потрiбними iнтерполяцiйними властивостями на вказанiй системi
лiнiй шляхом замiни слiдiв f (0,s)(x, γk(x)) вiдповiдними iнтерполяцiйними або апроксима-
цiйними формулами.
1. Сергиенко И.В., Дейнека В. С. Системный анализ упругих и термоупругих неоднородных тел. – Киев:
Наук. думка, 2012. – 512 с.
2. Сергiєнко I. В., Задiрака В.К., Литвин О.М. Елементи загальної теорiї оптимальних алгоритмiв i
сумiжнi питання. – Київ: Наук. думка, 2012. – 404 с.
3. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. – Москва: Наука,
1969. – 480 с.
4. Бесов О. В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вло-
жения. – Москва: Наука, 1975. – 480 с.
5. Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. – Москва: Мир, 1973. –
344 с.
6. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. – Москва: Наука, 1979. – 318 с.
7. Хермандер Л. Дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. – Москва: Мир,
1986. – 455 с.
8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – Москва: Наука, 1966. – 724 с.
9. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс. – Москва: Наука, 1965. – 327 с.
10. Квасов Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. – Москва: Физматлит, 2006. –
360 с.
11. Математическая энциклопедия / Под ред. И.М. Виноградова. В 5-ти т. Т. 5. – Москва: Сов. энци-
клопедия, 1984. – 1215 с.
12. Литвин О.М. Iнтерполяцiя функцiй та їх нормальних похiдних на гладких лiнiях в R
n // Доп. АН
УРСР. Сер. А. – 1984. – № 7. – С. 15–19.
13. Литвин О.М. Точний розв’язок задачi Кошi для рiвняння
n
∏
i=0
(
∂
∂t
− a
2
i
∂2
∂x2
)
u(x, t) = g(x, t) // Там
само. – 1991. – № 3. – С. 12–17.
14. Литвин О.М. Побудова функцiй n змiнних iз заданими нормальними похiдними на R
m (1 6 m 6
6 n− 1) iз збереженням класу C
r(Rn) // Там само. – 1987. – № 5. – С. 13–17.
15. Литвин О.М. Iнтерлiнацiя функцiй та деякi її застосування. – Харкiв: Основа, 2002. – 544 с.
Надiйшло до редакцiї 12.11.2013Українська iнженерно-педагогiчна академiя, Харкiв
ДП “Iвченко-Прогрес”, Запорiжжя
58 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №7
О.Н. Литвин, О.О. Литвин, А. В. Ткаченко, О.Л. Грицай
Эрмитовая интерлинация функций двуx переменных на заданной
системе непересекающихся линий с сохранением класса C
r(R2)
Исследуются методы построения операторов эрмитовой интерлинации восстановления
дифференцируемых функций двух переменных на системе гладких непересекающихся кри-
вых, которые сохраняют класс дифференцируемости Cr(R2). Для построения указанных
операторов используются следы приближаемой функции и ее частных производных по одной
переменной до заданного порядка на указанной системе непересекающихся кривых.
O.M. Lytvyn, O.O. Lytvyn, O.V. Tkachenko, O. L. Gritsay
Hermitian interlineation of functions of two variables on the given
system of disjoint lines with preservation of the class C
r (R2)
Methods for constructing the operators of a Hermitian interlineation of the recovery of differen-
tiable functions of two variables on the system of smooth disjoint curves that preserve the class
of differentiability Cr (R2) are studied. To construct these operators, the traces of the interpolated
function and its partial derivatives with respect to one variable to a given order on the mentioned
system of curves are used.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №7 59
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-87952 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-01T18:00:04Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Литвин, О.М. Литвин, О.О. Ткаченко, О.В. Грицай, О.Л. 2015-11-01T18:46:35Z 2015-11-01T18:46:35Z 2014 Ермітова інтерлінація функцій двох змінних на заданій системі неперетинних ліній із збереженням класу C^r(R²) / О.М. Литвин, О.О. Литвин, О.В. Ткаченко, О.Л. Грицай // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 7. — С. 53-59. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87952 519.6 Дослiджуються методи побудови операторiв ермiтової iнтерлiнацiї вiдновлення диференцiйовних функцiй двох змiнних мiж системою гладких неперетинних кривих, якi зберiгають клас диференцiйованостi C^r(R²). Для побудови вказаних операторiв використовуються слiди наближуваної функцiї та її частинних похiдних за однiєю змiнною до заданого порядку на вказанiй системi неперетинних кривих. Исследуются методы построения операторов эрмитовой интерлинации восстановления дифференцируемых функций двух переменных на системе гладких непересекающихся кривых, которые сохраняют класс дифференцируемости C^r(R²). Для построения указанных операторов используются следы приближаемой функции и ее частных производных по одной переменной до заданного порядка на указанной системе непересекающихся кривых. Methods for constructing the operators of a Hermitian interlineation of the recovery of differentiable functions of two variables on the system of smooth disjoint curves that preserve the class of differentiability C^r(R²) are studied. To construct these operators, the traces of the interpolated function and its partial derivatives with respect to one variable to a given order on the mentioned system of curves are used. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Ермітова інтерлінація функцій двох змінних на заданій системі неперетинних ліній із збереженням класу C^r(R²) Эрмитовая интерлинация функций двуx переменных на заданной системе непересекающихся линий с сохранением класса C^r(R²) Hermitian interlineation of functions of two variables on the given system of disjoint lines with preservation of the class C^r(R²) Article published earlier |
| spellingShingle | Ермітова інтерлінація функцій двох змінних на заданій системі неперетинних ліній із збереженням класу C^r(R²) Литвин, О.М. Литвин, О.О. Ткаченко, О.В. Грицай, О.Л. Інформатика та кібернетика |
| title | Ермітова інтерлінація функцій двох змінних на заданій системі неперетинних ліній із збереженням класу C^r(R²) |
| title_alt | Эрмитовая интерлинация функций двуx переменных на заданной системе непересекающихся линий с сохранением класса C^r(R²) Hermitian interlineation of functions of two variables on the given system of disjoint lines with preservation of the class C^r(R²) |
| title_full | Ермітова інтерлінація функцій двох змінних на заданій системі неперетинних ліній із збереженням класу C^r(R²) |
| title_fullStr | Ермітова інтерлінація функцій двох змінних на заданій системі неперетинних ліній із збереженням класу C^r(R²) |
| title_full_unstemmed | Ермітова інтерлінація функцій двох змінних на заданій системі неперетинних ліній із збереженням класу C^r(R²) |
| title_short | Ермітова інтерлінація функцій двох змінних на заданій системі неперетинних ліній із збереженням класу C^r(R²) |
| title_sort | ермітова інтерлінація функцій двох змінних на заданій системі неперетинних ліній із збереженням класу c^r(r²) |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/87952 |
| work_keys_str_mv | AT litvinom ermítovaínterlínacíâfunkcíidvohzmínnihnazadaníisistemíneperetinnihlíníiízzberežennâmklasucrr2 AT litvinoo ermítovaínterlínacíâfunkcíidvohzmínnihnazadaníisistemíneperetinnihlíníiízzberežennâmklasucrr2 AT tkačenkoov ermítovaínterlínacíâfunkcíidvohzmínnihnazadaníisistemíneperetinnihlíníiízzberežennâmklasucrr2 AT gricaiol ermítovaínterlínacíâfunkcíidvohzmínnihnazadaníisistemíneperetinnihlíníiízzberežennâmklasucrr2 AT litvinom érmitovaâinterlinaciâfunkciidvuxperemennyhnazadannoisistemeneperesekaûŝihsâliniissohraneniemklassacrr2 AT litvinoo érmitovaâinterlinaciâfunkciidvuxperemennyhnazadannoisistemeneperesekaûŝihsâliniissohraneniemklassacrr2 AT tkačenkoov érmitovaâinterlinaciâfunkciidvuxperemennyhnazadannoisistemeneperesekaûŝihsâliniissohraneniemklassacrr2 AT gricaiol érmitovaâinterlinaciâfunkciidvuxperemennyhnazadannoisistemeneperesekaûŝihsâliniissohraneniemklassacrr2 AT litvinom hermitianinterlineationoffunctionsoftwovariablesonthegivensystemofdisjointlineswithpreservationoftheclasscrr2 AT litvinoo hermitianinterlineationoffunctionsoftwovariablesonthegivensystemofdisjointlineswithpreservationoftheclasscrr2 AT tkačenkoov hermitianinterlineationoffunctionsoftwovariablesonthegivensystemofdisjointlineswithpreservationoftheclasscrr2 AT gricaiol hermitianinterlineationoffunctionsoftwovariablesonthegivensystemofdisjointlineswithpreservationoftheclasscrr2 |