Разработка математической модели автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля
Предложена нелинейная математическая модель автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля. На основании этой модели определены упругая сила и сила демпфирования колебаний автономной виброзащитной системы. Методом численного интег...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Техническая механика |
|---|---|
| Datum: | 2008 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2008
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88039 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Разработка математической модели автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля / М.В. Пилипенко // Техническая механика. — 2008. — № 1. — С. 38-49. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88039 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Пилипенко, М.В. 2015-11-07T09:59:47Z 2015-11-07T09:59:47Z 2008 Разработка математической модели автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля / М.В. Пилипенко // Техническая механика. — 2008. — № 1. — С. 38-49. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88039 629.012.83 Предложена нелинейная математическая модель автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля. На основании этой модели определены упругая сила и сила демпфирования колебаний автономной виброзащитной системы. Методом численного интегрирования получены переходные процессы (свободные колебания), вызванные кратковременным приложением усилия на сжатие подвески и последующего снятия приложенного усилия. Получено не только качественное, но и количественное согласование теоретических и экспериментальных результатов изменений во времени основных параметров пневматической подвески. The nonlinear mathematical model of an independent pneumatic suspension of the vehicle driver seat with direct inclusion of the vibroprotection module is proposed. On the basis of this model an elastic force and a force of independent vibroprotection system vibrations damping is defined. Transient processes (free vibrations) caused by the short-term action to the suspension compression and further force removal are obtained by the method of numerical integration. Not only qualitative but also quantitative correspondence of theoretical and experimental results of main pneumatic suspension parametres changes is obtained. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика Разработка математической модели автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Разработка математической модели автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля |
| spellingShingle |
Разработка математической модели автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля Пилипенко, М.В. |
| title_short |
Разработка математической модели автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля |
| title_full |
Разработка математической модели автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля |
| title_fullStr |
Разработка математической модели автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля |
| title_full_unstemmed |
Разработка математической модели автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля |
| title_sort |
разработка математической модели автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля |
| author |
Пилипенко, М.В. |
| author_facet |
Пилипенко, М.В. |
| publishDate |
2008 |
| language |
Russian |
| container_title |
Техническая механика |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| format |
Article |
| description |
Предложена нелинейная математическая модель автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля. На основании этой модели определены упругая сила и сила демпфирования колебаний автономной виброзащитной системы. Методом численного интегрирования получены переходные процессы (свободные колебания), вызванные кратковременным приложением усилия на сжатие подвески и последующего снятия приложенного усилия. Получено не только качественное, но и количественное согласование теоретических и экспериментальных результатов изменений во времени основных параметров пневматической подвески.
The nonlinear mathematical model of an independent pneumatic suspension of the vehicle driver seat with direct inclusion of the vibroprotection module is proposed. On the basis of this model an elastic force and a force of independent vibroprotection system vibrations damping is defined. Transient processes (free vibrations) caused by the short-term action to the suspension compression and further force removal are obtained by the method of numerical integration. Not only qualitative but also quantitative correspondence of theoretical and experimental results of main pneumatic suspension parametres changes is obtained.
|
| issn |
1561-9184 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88039 |
| citation_txt |
Разработка математической модели автономной пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля / М.В. Пилипенко // Техническая механика. — 2008. — № 1. — С. 38-49. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT pilipenkomv razrabotkamatematičeskoimodeliavtonomnoipnevmatičeskoipodveskisidenʹâvoditelâtransportnogosredstvasprâmymvklûčeniemvibrozaŝitnogomodulâ |
| first_indexed |
2025-11-24T08:37:15Z |
| last_indexed |
2025-11-24T08:37:15Z |
| _version_ |
1850843911328628736 |
| fulltext |
38
УДК 629.012.83
М.В. ПИЛИПЕНКО
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АВТОНОМНОЙ
ПНЕВМАТИЧЕСКОЙ ПОДВЕСКИ СИДЕНЬЯ ВОДИТЕЛЯ
ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА С ПРЯМЫМ ВКЛЮЧЕНИЕМ
ВИБРОЗАЩИТНОГО МОДУЛЯ
Предложена нелинейная математическая модель автономной пневматической подвески сиденья во-
дителя транспортного средства с прямым включением виброзащитного модуля. На основании этой модели
определены упругая сила и сила демпфирования колебаний автономной виброзащитной системы. Мето-
дом численного интегрирования получены переходные процессы (свободные колебания), вызванные крат-
ковременным приложением усилия на сжатие подвески и последующего снятия приложенного усилия.
Получено не только качественное, но и количественное согласование теоретических и экспериментальных
результатов изменений во времени основных параметров пневматической подвески.
The nonlinear mathematical model of an independent pneumatic suspension of the vehicle driver seat with
direct inclusion of the vibroprotection module is proposed. On the basis of this model an elastic force and a force
of independent vibroprotection system vibrations damping is defined. Transient processes (free vibrations) caused
by the short-term action to the suspension compression and further force removal are obtained by the method of
numerical integration. Not only qualitative but also quantitative correspondence of theoretical and experimental
results of main pneumatic suspension parametres changes is obtained.
Виброзащитный модуль устанавливается в рычажно-шарнирный направ-
ляющий механизм подвески и обеспечивает прямую передачу нагрузки, обу-
словленной массой водителя, от опорной платформы кресла на опорное ос-
нование подвески. Ручной насос позволяет установить подвеску в рабочее
положение и производить регулировку сиденья по высоте.
На рис. 1 представлен общий вид сбоку рычажно-шарнирного направля-
ющего механизма подвески с установленным в нем виброзащитным моду-
лем, а на рис. 2 – общий вид сверху (разрез по линии А-А рис. 1) с ручным
насосом.
На рис. 3 представлена кинематическая схема пневматической подвески
сиденья водителя транспортного средства. На схеме 1V – изменяемый объем,
а 2V – постоянный объем подвески.
Рис. 1
Техн. механика. – 2008. – № 1. М.В.Пилипенко, 2008
39
Рис. 2
Рис. 3
Уравнение движения водителя на сиденье имеет вид:
òðýôè FMgFPZM 1
, (1)
где Z – ускорение подрессоренной массы, è1P – избыточное давление в объ-
еме 1V , эфF – эффективная площадь резинокордной оболочки, M – масса
40
водителя и подвижной части сиденья, g – ускорение силы тяжести, трF –
сила трения.
Избыточное давление в объеме 1V равно
aPPP 1и1 ,
где 1P – абсолютное давление в объеме 1V , aP – давление окружающей
среды.
Согласно закону сохранения массы газа в объемах 1V и 2V получим
m
dt
dm
1 , (2)
m
dt
dm
2 , (3)
где 1m и 2m – массы газа в объемах 1V и 2V , m – массовый расход газа из
объема 1V в объем 2V .
Принимая во внимание, что 111 Vm , 222 Vm и const2 V , уравнения
(2), (3) запишем в виде
m
dt
dV
dt
d
V
1
1
1
1 , (4)
m
dt
d
V
2
2 , (5)
где 1 , 2 – плотности воздуха в объемах 1V и 2V .
Изменение объема 1V связано с относительным перемещением пневма-
тической подвески
xFqzF
dt
dV
эфэф
1 , (6)
где qzx – относительное перемещение подвески, z – перемещение
подрессоренной массы, q – амплитуда возмущающего воздействия.
Согласно политропическому процессу изменения состояния газа в объе-
мах 1V и 2V получим
1
1
1
1
P
d
dP
,
2
2
2
2
P
d
dP
, (7)
где – показатель политропы.
С учетом соотношений (6), (7) уравнения (4), (5) можно записать в сле-
дующем виде:
1
эф
1
1
1
m
qzF
dt
dP
P
V
, (8)
41
2
2
2
2
m
dt
dP
P
V
. (9)
Плотности газа в объемах 1V и 2V при политропическом изменении со-
стояния газа определяются по формулам
1
1
1
P
P
, (10)
1
2
2
P
P
, (11)
где P , – давление и плотность газа в положении статического равновесия.
В пневматической виброзащитной системе реализуется докритический
режим течения через жиклер между объемами 1V и 2V (малые перепады
давления).
При малых перепадах давления в режиме турбулентного течения массо-
вый секундный расход газа из объема 1V в объем 2V может рассчитываться
по формуле
212 PPFm æ при 21 PP , (12)
а расход газа из объема 2V в объем 1V – по формуле
122 PPFm æ при 12 PP , (13)
где жF – суммарная площадь проходных сечений жиклера и канала "диода",
æF – площадь проходного сечения жиклера, – коэффициент расхода.
Если для демпфирования колебаний используется только жиклер между
объемами 1V и 2V , то æF = æF = æF .
Уравнение движения водителя на сиденье (1) для относительного пере-
мещения подвески qzx имеет вид:
òðýô FqMMgPPFxM a 1 . (14)
Силу трения òðF и упругую силу, обусловленную силой трения, предста-
вим в следующем виде
xC
x
x
thFF
òðòðòð
, (15)
где
x
x
th
– учитывает изменение знака силы трения при сжатии и растя-
жении подвески, а x учитывает коэффициент полноты рабочей диа-
граммы при определении работы сил внешнего трения; òðC – жесткость под-
вески, обусловленная силами внешнего трения, òðF – сила трения в положе-
нии статического равновесия, – угловая частота возмущающего воздей-
ствия.
42
Полная сила сопротивления виброзащитного модуля F с учетом силы
трения направляющего устройства и трF согласно (15) равна
òðýô FMgPPFF a 1 .
Для определения рабочих диаграмм в плоскости параметров " x – F " от-
носительное перемещение x и скорость относительного перемещения запи-
шем в виде txx sin , txx cos .
Полученная система нелинейных уравнений позволяет определить упру-
гую силу и силу демпфирования колебаний автономной виброзащитной си-
стемы. Это весьма важно для создания такой конструкции подвески, которой
в мире еще не создано.
Зависимости эффективной площади резинокордовой оболочки (кривая 1)
и объема 1V (кривая 2) от относительного перемещения представлены на
рис. 4.
0
10
20
30
40
50
0 40 80 120
0
100
200
300
400
500
X, мм
V 1 , см
3
2
1
F эф, см
2
Рис. 4
Как следует из этого рисунка при 70ном xx мм номинальные значения
эффективной площади резинокордовой оболочки и объема 1V равны
эфF = 23 см2, 1V = 296 см3. При нагрузке на сиденье Mg =87,5 кгс номиналь-
ное давление составляет aPP 1 =3,8 ати, а объем 2V принят равным 702 см3.
Рабочие диаграммы в плоскости параметров " x – F " получены из реше-
ния указанной выше системы уравнений (8, 9) для различных значений ам-
плитуды колебаний x и частоты колебаний представлены на рис. 5 – 7. Диа-
грамма на рис. 5 соответствует значению x =10 мм, на рис. 6 – x =20 мм и
на рис. 7 – x =30 мм. Эти диаграммы получены при силе трения 0тр F .
43
-10
-5
0
5
10
-20 -10 0 10 20
1 Гц
4 Гц
x, мм
F, кгс
2 Гц
3 Гц
Рис. 5
-20
-10
0
10
20
30
-30 -20 -10 0 10 20 30
1 Гц
4 Гц
x, мм
F, кгс
2 Гц
3 Гц
Рис. 6
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
1 Гц
4 Гц
x, мм
F, кгс
2 Гц
3 Гц
Рис. 7
Из указанных зависимостей следует, что жесткость виброзащитной си-
стемы увеличивается с увеличением частоты вынужденных колебаний и сла-
бо зависит от амплитуды колебаний x в диапазоне x =10 – 30 мм.
Площадь петли гистерезиса в диапазоне частоты колебаний f =1 – 4 Гц
и амплитуды колебаний x =10 – 30 мм увеличивается, а следовательно, уве-
личивается работа демпфирующей силы.
44
В то же время демпфирующая сила дF (рис. 8) при определенной скоро-
сти относительного перемещения достигает максимального значения, кото-
рое значительно увеличивается с увеличением амплитуды колебаний относи-
тельного перемещения. С дальнейшим увеличением скорости относительно-
го перемещения демпфирующая сила уменьшается. Это замечательное свой-
ство пневматической подвески сиденья водителя транспортного средства, так
как позволяет при частотах возмущающих колебаний f >1,41 0f ( 0f – часто-
та собственных колебаний виброзащищаемой массы) значительно уменьшить
динамические нагрузки на водителя транспортного средства. Кривая 1 на
рис. 8 соответствует x = 10 мм; 2 – x = 20 мм; 3 – x = 30 мм.
-20
-10
0
10
20
-200 -100 0 100
1
F Д, кгс
2
3
ссмx /, см/с
Рис. 8
Полученная система нелинейных уравнений (8, 9) позволяет перейти к
анализу свободных колебаний автономной пневматической подвески сиденья
водителя.
Свободные колебания пневматической подвески определялись путем
кратковременного приложения усилия, которое обеспечивало практически
полное сжатие подвески, и последующее снятие приложенного усилия. При
этих испытаниях 0q , а xz .
Исходную систему нелинейных дифференциальных уравнений для рас-
чета свободных колебаний пневматической подвески при единичном возму-
щении можно представить в следующем виде:
– уравнение движения водителя на сиденье (14) при единичном возму-
щении можно представить как
xC
x
x
thFNMgFPPxM a
тртрэф1
, (16)
где кратковременное приложенное усилие на сжатие подвески сиденья
N равно
,0,5 ïðè 0
;0,50,5 ïðè,sin
ñåê;0,5 ïðè
ó
ó
ó
tt
ttt
t
MgK
t
N 50
0
(17)
45
где уt – время действия кратковременного приложенного усилия, K – коэф-
фициент, который выбирается из условия достижения практически полного
сжатия подвески;
– уравнения для определения давлений в объемах 1V и 2V согласно (8, 9)
с учетом принятого направления оси X при экспериментальном определении
рабочих характеристик подвески запишем в виде
1
эф
1
1
1
m
xF
dt
dP
P
V
,
2
2
2
2
m
dt
dP
P
V
.
Расход газа между объемами 1V и 2V рассчитывается по формулам
(12, 13).
Плотности газа в объемах 1V и 2V определяются по формулам (10, 11).
Изменение объема 1V с учетом принятого направления оси X определя-
ется по уравнению
xF
dt
dV
эф
1 .
Перемещение подвески X определяется численным интегрированием
уравнения (16) и формулой
xXX н ,
нX – номинальное положение подвески.
Изменения во времени параметров переходного процесса x , X , и1P ,
и2P , вызванного кратковременным усилием на сжатие близкие к эксперимен-
тальным, получены при значениях 6,0K и уt = 0,3 сек.
Расчет переходных процессов параметров подвески, вызванных единич-
ным возмущением силой N , проводился с использованием зависимости эф-
фективной площади резинокордовой оболочки от относительного перемеще-
ния (рис. 4).
Расчеты проводились для различных номинальных положений подвески.
Начальные значения параметров для этих номинальных положений при
нагрузке Mg = 87,5 кгс равны:
– при нX = 20 мм 1нV = 427 см3, 2V = 702 см3 = const , нэфF = 25,3 см2,
и1P = и2P = 3,46 ати;
– при нX = 40 мм 1нV = 374 см3, нэфF = 24,3 см2, и1P = и2P = 3,6 ати;
– при нX = 70 мм 1нV = 296 см3, нэфF = 23 см2, и1P = и2P = 3,8 ати;
– при нX = 100 мм 1нV = 223 см3, нэфF = 22,1 см2, и1P = и2P = 3,96 ати.
На рис. 9 и 10 представлены соответственно расчетные и эксперимен-
тальные переходные процессы, вызванные кратковременной приложенной
46
силой на сжатие (17) при нX = 20 мм. (Цифрами на этих рисунках обозначе-
ны кривые: 1 – X ; 2 – x ; 3 – 1p ; 4 – 2p ).
Из сопоставления приведенных зависимостей следует, что наблюдается
не только качественное, но и количественное согласование изменений во
времени основных параметров пневматической подвески при прямом вклю-
чении виброзащитного модуля.
Такие же расчетные и экспериментальные переходные процессы для раз-
личных номинальных положений подвески ( нX = 40, 70, 100 мм) представле-
ны на рис. 11 – 16. (Цифровые обозначения те же, что и на рис. 9, 10).
Нижнему положению подвески соответствует нX = 100 мм.
С изменением положения подвески от нX = 20 мм до нX = 100 мм, как
следует из результатов экспериментальных и теоретических исследований,
представленных на указанных выше рисунках, наблюдаются следующие осо-
бенности изменения приведенных параметров подвески кресла водителя
транспортного средства.
1. При расположении водителя в верхнем положении подвески
( нX = 20 мм) при кратковременном приложении силы на сжатие подвеска
сжимается до X = 120 мм, при этом максимальное ускорение достигает
9,5 м/с2, резко увеличивается давление в объеме 1V . Максимальное давление
в объеме 1V существенно превышает максимальное давление в объеме 2V .
При этом наблюдается фазовый сдвиг между изменениями давлений в объе-
мах 1V и 2V . При растяжении подвески до X =20 мм давление в полости 2V
больше давления в объеме 1V . Это обеспечивает практически апериодиче-
ский переходный процесс по перемещению подвески X , что указывает на
достаточное демпфирование колебаний при диаметре жиклера 2 мм и других
выбранных конструктивных параметрах подвески (виброзащитного модуля).
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
t, c
X, мм
1
2
3 4
2/, смx р 1 , р 2 , ати; м/с
2
Рис. 9
47
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
t, c
р 1 , р 2 , ати; X мм
1
2
3 4
2/, смx м/сек
Рис. 10
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t, c
р 1 , р 2 , ати; X, мм
1
2
3
4
2/, смx м/с
2
Рис. 11
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t, c
X, мм
1
2
3
4
р 1 , р 2 , ати; 2/, смx м/с
2
Рис. 12
с2
48
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t, c
X, мм
1
2
3
4
р 1 , р 2 , ати; 2/, смx м/с
2
Рис. 13
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t, c
X, мм
1
2
3 4
р 1 , р 2 , ати; 2/, смx м/с
2
Рис. 14
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t, c
X, мм
1
2
3
4
р 1 , р 2 , ати; 2/, смx м/с
2
Рис. 15
49
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t, c
X, мм
1
2
3 4
р 1 , р 2 , ати; 2/, смx м/с
2
Рис. 16
2. С уменьшением высоты расположения подвески с 20 мм до 40 мм пе-
реходной процесс остается практически апериодическим по перемещению
X , а максимальное ударное ускорение достигает 11,5 м/с2.
Закономерности изменения давления в объемах 1V и 2V такие же, как и
при нX = 20 мм (см. рис.11, 12).
3. С дальнейшим уменьшением высоты расположения подвески с 40 мм
до 100 мм наблюдается существенное увеличение ударного ускорения при
нX = 70 мм до 15 м/с2, а при нX = 100 мм до 16 м/с2.
При этом переходной процесс по перемещению отличается от апериодиче-
ского, но значений коэффициентов апериодичности ( 0 ) достаточно для эф-
фективного гашения колебаний, вызванных ударными нагрузками, для номи-
нальных положений нX =70 мм и нX =100 мм (см. рис. 13, 14 и рис. 15, 16).
4. Наблюдается, в основном, удовлетворительное согласование теорети-
ческих и экспериментальных переходных процессов для различных положе-
ний подвески. В то же время следует отметить, что несколько большее рас-
хождение теоретических и экспериментальных результатов наблюдается с
уменьшением высоты расположения подвески сиденья.
1. Дербаремдикер А.Д. Амортизаторы транспортных машин. – М.: Машиностроение, 1985. – 200 с.
2. Рампель Й. Шасси автомобиля. Элементы подвески. – М.: Машиностроение, 1987. – 288 с.
3. Пилипенко М.В. Определение основных свойств пневматической подвески // Техническая механика. –
2006. – №1. – С. 171 – 185.
4. Пилипенко М.В., Пайдем Р.А. Методика определения основных свойств пневматической подвески по
результатам статических испытаний // Техническая механика. – 2005. – №2. – С. 147 – 157.
5. Пилипенко М.В. Методика определения профиля плунжера пневматической подвески // Техническая
механика. – 2006. – №2. – С. 158 – 166.
Институт технической механики Получено 31.03.08,
НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 14.04.08
Днепропетровск
|