Об оптимальном выборе параметров расчетной схемы периферийного элемента космического аппарата
Рассматривается задача представления упруго деформируемых элементов крупногабаритных космических конструкций расчетными схемами вида шарнирно соединенных твердых тел. На примере представления балки цепью тел проиллюстрированы возможности процедуры выбора параметров конечномерной расчетной схемы, осн...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2009
|
| Schriftenreihe: | Техническая механика |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88068 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Об оптимальном выборе параметров расчетной схемы периферийного элемента космического аппарата / П.П. Белоножко // Техническая механика. — 2009. — № 4. — С. 77-86. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88068 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-880682025-02-23T18:11:26Z Об оптимальном выборе параметров расчетной схемы периферийного элемента космического аппарата Белоножко, П.П. Рассматривается задача представления упруго деформируемых элементов крупногабаритных космических конструкций расчетными схемами вида шарнирно соединенных твердых тел. На примере представления балки цепью тел проиллюстрированы возможности процедуры выбора параметров конечномерной расчетной схемы, основанной на оригинальном критерии эквивалентности. Розглядається задача представлення елементів великогабаритних космічних конструкцій, що пружно деформуються, розрахунковими схемами вигляду шарнірно з’єднаних твердих тіл. На прикладі представлення балки ланцюгом тіл проілюстровані можливості процедури вибору параметрів скінченновимірної розрахункової схеми, що базується на оригінальному критерії еквівалентності. The present article examines the problem on representation of elastic deformable elements of large-sized space constructions by design models of joint- connected rigid bodies. Possibilities of paramertric choice procedure for the finite-dimensional design model based on an original equivalence criterion are demonstrated with an example of representation of the beam by the sequence of bodies. 2009 Article Об оптимальном выборе параметров расчетной схемы периферийного элемента космического аппарата / П.П. Белоножко // Техническая механика. — 2009. — № 4. — С. 77-86. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88068 539.3 + 629.7 ru Техническая механика application/pdf Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассматривается задача представления упруго деформируемых элементов крупногабаритных космических конструкций расчетными схемами вида шарнирно соединенных твердых тел. На примере представления балки цепью тел проиллюстрированы возможности процедуры выбора параметров конечномерной расчетной схемы, основанной на оригинальном критерии эквивалентности. |
| format |
Article |
| author |
Белоножко, П.П. |
| spellingShingle |
Белоножко, П.П. Об оптимальном выборе параметров расчетной схемы периферийного элемента космического аппарата Техническая механика |
| author_facet |
Белоножко, П.П. |
| author_sort |
Белоножко, П.П. |
| title |
Об оптимальном выборе параметров расчетной схемы периферийного элемента космического аппарата |
| title_short |
Об оптимальном выборе параметров расчетной схемы периферийного элемента космического аппарата |
| title_full |
Об оптимальном выборе параметров расчетной схемы периферийного элемента космического аппарата |
| title_fullStr |
Об оптимальном выборе параметров расчетной схемы периферийного элемента космического аппарата |
| title_full_unstemmed |
Об оптимальном выборе параметров расчетной схемы периферийного элемента космического аппарата |
| title_sort |
об оптимальном выборе параметров расчетной схемы периферийного элемента космического аппарата |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| publishDate |
2009 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88068 |
| citation_txt |
Об оптимальном выборе параметров расчетной схемы периферийного элемента космического аппарата / П.П. Белоножко // Техническая механика. — 2009. — № 4. — С. 77-86. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Техническая механика |
| work_keys_str_mv |
AT belonožkopp oboptimalʹnomvyboreparametrovrasčetnojshemyperiferijnogoélementakosmičeskogoapparata |
| first_indexed |
2025-11-24T08:37:32Z |
| last_indexed |
2025-11-24T08:37:32Z |
| _version_ |
1849660227172958208 |
| fulltext |
77
УДК 539.3 + 629.7
П.П. БЕЛОНОЖКО
ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ВЫБОРЕ ПАРАМЕТРОВ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ
ПЕРИФЕРИЙНОГО ЭЛЕМЕНТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
Рассматривается задача представления упруго деформируемых элементов крупногабаритных косми-
ческих конструкций расчетными схемами вида шарнирно соединенных твердых тел. На примере пред-
ставления балки цепью тел проиллюстрированы возможности процедуры выбора параметров конечно-
мерной расчетной схемы, основанной на оригинальном критерии эквивалентности.
Розглядається задача представлення елементів великогабаритних космічних конструкцій, що пружно
деформуються, розрахунковими схемами вигляду шарнірно з’єднаних твердих тіл. На прикладі представ-
лення балки ланцюгом тіл проілюстровані можливості процедури вибору параметрів скінченновимірної
розрахункової схеми, що базується на оригінальному критерії еквівалентності.
The present article examines the problem on representation of elastic deformable elements of large-sized
space constructions by design models of joint- connected rigid bodies. Possibilities of paramertric choice
procedure for the finite-dimensional design model based on an original equivalence criterion are demonstrated
with an example of representation of the beam by the sequence of bodies.
Особенности задачи учета упругих колебаний деформируемых элементов
при моделировании динамики крупногабаритных космических систем во
многом определяются условиями их функционирования [1]. Для систем рас-
сматриваемого класса характерны большие (по сравнению с традиционными
космическими аппаратами (КА)) геометрические размеры, которые, в соче-
тании с необходимостью разворачивать конструкцию в рабочее положение
после выведения на орбиту, определяют ее низкую жесткость. В качестве
примера можно привести системы, в которых большие отражающие поверх-
ности – крупногабаритные антенны, радиотелескопы, плоские зеркальные
отражатели солнечного излучения – являются основным функциональным
элементом [2 – 3]. Представляет значительный интерес случай присоедине-
ния к несущему телу пространственно развитых периферийных элементов:
панелей солнечных батарей, гравитационных стабилизаторов, ферм для мон-
тажа выносного оборудования.
В [4 – 8] предложен оригинальный критерий эквивалентности, позволя-
ющий повысить эффективность моделирования динамики систем рассматри-
ваемого класса за счет оптимизации процедуры выбора параметров конечно-
мерных расчетных схем вида шарнирно связанных твердых тел, описываю-
щих упруго деформируемые элементы. Предлагаемый подход базируется на
известном принципе составления уравнений движения КА, конструкция ко-
торых включает упругие элементы с распределенной массой, основанном на
выделении обособленной координаты, что позволяет приближенно описать
систему с распределенными параметрами обыкновенными дифференциаль-
ными уравнениями и получить передаточные функции КА как объекта регу-
лирования [9 – 10]. В случае присоединения упруго деформируемого пери-
ферийного элемента к КА в качестве таких координат могут, например, рас-
сматриваться поперечное перемещение и поворот примыкающего к КА сече-
ния.
В настоящей работе на модельном примере проиллюстрированы воз-
можности предлагаемого подхода к выбору параметров конечномерной рас-
четной схемы упруго деформируемого периферийного элемента КА, приве-
дены результаты сравнения динамических характеристик различных вариан-
тов расчетных схем.
П.П. Белоножко, 2009
Техн. механика. – 2009. – № 4.
78
Для плоского случая малых движений в окрестности некоторого поло-
жения равновесия свободной в инерциальном пространстве балки под дей-
ствием поперечной силы и момента, приложенных к торцевому сечению, ли-
неаризованные дифференциальные уравнения в изображениях по Лапласу
при нулевых начальных условиях могут быть записаны [6] с использованием
передаточных функций «от усилия к перемещению» (рис. 1). Учитываются
два первых тона колебаний. Аналогичные уравнения могут быть записаны
для цепи трех шарнирно связанных твердых тел [4, 5]. На рисунке использо-
ваны следующие обозначения: y
– поперечное перемещение торце-
вого сечения; – поворот торце-
вого сечения; T – поперечная си-
ла, приложенная к торцевому се-
чению; M – момент, приложен-
ный к торцевому сечению.
MTMyTyrsW i
r ,,,),()(
–
передаточные функции,
s – переменная Лапласа. Индекс
i принимает значения sbi для
балки и mbi для цепи тел. Представим передаточные функции в виде
суммы интегрирующего (соответствующего движению «отвердевшей» рас-
четной схемы) и двух консервативных (соответствующих упругим колебани-
ям по первой и второй частотам) звеньев:
.,,,,,
,
)()(
)(
2)(
2
2
)(
2
2)(
1
2
)(
1
2
)(
0)(
MTMyTyrmbsbi
s
k
s
k
s
k
sW
i
i
r
i
i
r
i
ri
r
(1)
Тогда полная эквивалентность сопоставляемых расчетных схем в смысле
предлагаемого критерия имеет место при равенстве соответствующих пара-
метров передаточных функций (1):
,
,
,
,
,
)(
2
)(
2
)(
1
)(
1
)(
0
)(
0
)(
0
)(
0
)(
0
)(
0
)(
0
)(
0
mbsb
mbsb
mb
M
sb
M
mb
T
sb
T
mb
My
sb
My
mb
Ty
sb
Ty
kk
kkkk
kk
.
,
,
,
,
,
)(
2
)(
2
)(
2
)(
2
)(
2
)(
2
)(
2
)(
2
)(
1
)(
1
)(
1
)(
1
)(
1
)(
1
)(
1
)(
1
mb
M
sb
M
mb
T
sb
T
mb
My
sb
My
mb
Ty
sb
Ty
mb
M
sb
M
mb
T
sb
T
mb
My
sb
My
mb
Ty
sb
Ty
kk
kkkk
kk
kk
kkkk
kk
(2)
При выполнении части равенств (2) имеет место частичная динамическая
эквивалентность. При этом наглядный физический смысл параметров (2) об-
легчает интерпретацию результатов.
Далее будем полагать заданными параметры передаточных функций (2),
обозначенные индексом (sb) и соответствующие упругой балке (в общем
Рис. 1
Рис. 1
79
случае – некоторой расчетной схеме с распределенными параметрами). При
этом задачу выбора параметров конечномерной расчетной схемы сформули-
руем как задачу выбора некоторой совокупности варьируемых конструктив-
ных параметров, обеспечивающих выполнение (точное или приближенное)
равенств (2).
Для определенности рассмотрим цилиндрическую балку длиной
)(sbL и
диаметром
)(sbd . Будем полагать плотность
)(sb и модуль Юнга
)(sbE ма-
териала балки одинаковыми по ее объему. Примем следующие значения:
.
м
Н
1006,2,
м
кг
7800
,м01,0,м10
2
11)(
3
)(
)()(
sbsb
sbsb
E
dL
(3)
Соответствующие значения параметров (2):
;ñÍì,
,ñÍ,
,ñÍì,
211)(
21)()(
21)(
01960
09790
65290
0
00
0
sb
M
sb
My
sb
T
sb
Ty
k
kk
k
(4)
;ñ,
,ñ,
1)(
1)(
92317
87442
2
1
sb
sb
(5)
;ñÍì,
,ñÍ,
,ñÍì,
211)(
21)()(
21)(
14100
30340
65290
1
11
1
sb
M
sb
My
sb
T
sb
Ty
k
kk
k
(6)
.сНм4033,0
,сН5132,0
,сНм6529,0
211)(
2
21)(
2
)(
2
21)(
2
sb
M
sb
My
sb
T
sb
Ty
k
kk
k
(7)
Далее определим совокупность конструктивных параметров, определя-
ющих геометрические, массово-инерционные и упругие характеристики цепи
тел, приведенной на рис. 2:
321 ,, mmm – массы тел;
321 ,, JJJ – моменты
инерции тел вокруг осей,
проходящих через центры
масс 321 ,, OOO перпен-
дикулярно плоскости дви-
жения; 321 ,, lll – расстоя-
ния между шарнирными
Рис. 2
80
точками тел (точками шарнирного соединения тел цепи либо предполагаемо-
го присоединения внешних тел); 2312, cc – угловые жесткости шарниров;
321 ,, kkk – безразмерные коэффициенты, характеризующие положения цен-
тров масс тел.
Предположим, что цилиндрический однородный стержень массой
mm mb )(
и длиной lL mb )(
разделен на три части. Точки деления сим-
метричны относительно середины стержня, длина средней части равна kl
( 10 k ). В точки деления помещены упругие шарниры с одинаковой угло-
вой жесткостью c . С учетом сделанных предположений цепь тел может быть
охарактеризована следующей совокупностью параметров:
kclm ,,, . (8)
Параметры (8) связаны с геометрическими, массово-инерционными и
упругими характеристиками, приведенными на рис. 2, соотношениями:
.
24
2
)1(
)1(
,
12
)(
,
24
2
)1(
)1(
,
2
1
,
2
1
,
2
1
,,
,
2
)1(
,,
2
)1(
,
2
)1(
,,
2
)1(
2
3
2
2
2
1
321
2312
321
321
lk
mk
J
klkm
J
lk
mk
J
kkk
cccc
lk
lkll
lk
l
mk
mkmm
mk
m
(9)
Таким образом, далее будем рассматривать задачу выбора параметров
(8), обеспечивающих выполнение условий эквивалентности (2) при заданных
значениях (4) – (7).
Потребуем совпадения массово-инерционных и геометрических характе-
ристик «отвердевших» расчетных схем. Очевидно, что такое совпадение бу-
дет иметь место при выполнении условий:
.кг1261,6
4
)(
,м10
)()(
2)(
)(
sbsb
sb
sb
L
d
m
Ll
(10)
Условия (10) означают, что «отвердевшие» расчетные схемы представ-
ляют собой одно и то же твердое тело.
В [5] приведены уравнения динамики цепи трех шарнирно связанных тел
(рис. 2), линеаризованные в окрестности положения равновесия. После под-
становки в эти уравнения выражений (9) в результате достаточно громоздких
преобразований получены в явном виде зависимости параметров (2) от пара-
метров (8):
81
;
,
,
)(
)()(
)(
20
00
0
12
6
4
ml
k
lm
kk
m
k
mb
M
mb
T
mb
My
mb
Ty
(11)
;
)(
,
)(
)(
)(
321
64
1231
64
2
2
2
1
kkkkml
c
kkkml
c
mb
mb
(12)
;
)()(
,
)()(
)(
,
))((
)(
)(
)()(
)(
131
48
131
112
131
13
321
211
2
1
kkml
k
kklm
k
kk
kkm
k
k
mb
M
mb
T
mb
My
mb
Ty
(13)
.
)3()1(
)3(12
,
)3()1(
)3)(1(6
,
)3)(1(
)1(3
32
22
)(
2
2
2
)(
2
)(
2
2
)(
2
kkml
k
k
kklm
kk
kk
kkm
k
k
mb
M
mb
T
mb
My
mb
Ty
(14)
Из (11), очевидно, следует, что выполнение (10) означает равенство ко-
эффициентов интегрирующих звеньев, соответствующих движению «отвер-
девших» расчетных схем, т.е. значения (4) могут быть получены подстанов-
кой (10) в (11).
Рассмотрим далее выбор значений c и k . Проанализируем с точки зре-
ния предлагаемого в [4 – 8] динамического критерия эквивалентности рас-
четную схему с параметрами, выбранными в соответствии с используемым,
например, в [11 – 12] статическим критерием:
,м/радН22,20
2
,5,0
)(
)(
sb
sb
L
JE
c
k
(15)
где
64
)( 4)(sbd
J
– момент инерции поперечного сечения балки относи-
тельно центральной оси.
82
Параметры (15) соответствуют разбиению балки на два фрагмента (по
числу учитываемых тонов колебаний) и замене каждого фрагмента совокуп-
ностью двух твердых стержней равной длины (
4
)(sbL
), соединенных шарни-
ром с угловой жесткостью c . Значение угловой жесткости (15) обеспечивает
одинаковый угол взаимного поворота торцевых поперечных сечений балки и
совокупности трех шарнирно связанных стержней для случая чистого плос-
кого изгиба.
Параметры консервативных звеньев, полученные подстановкой (10) и
(15) в (12), (13) и (14), имеют следующие значения:
%);(,ñ,
%),(,ñ,
1)(
1)(
3238245
1118433
2
1
mb
mb
(16)
%);(,ñÍì,
%),(,ñÍ,
%)(,ñÍì,
211)(
21)()(
21)(
7825070
5547010
3588150
1
11
1
mb
M
mb
My
mb
T
mb
Ty
k
kk
k
(17)
%).(,ñÍì,
%),(,ñÍ,
%),(,ñÍì,
211)(
21)()(
21)(
1633860
1046170
6362960
2
22
2
mb
M
mb
My
mb
T
mb
Ty
k
kk
k
(18)
В скобках указаны отличия в % значений (16), (17) и (18) от соответ-
ствующих значений (5), (6), (7).
На рис. 3 приведены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) пере-
даточных функций TyW (верхний график), TMy WW (средний график) и
MW (нижний график) для балки (пунктирная линия) и цепи тел (сплошная
линия). При построении графиков АЧХ в систему введено малое демпфиро-
вание. Из (16) – (18) и рис. 3 видно, что выбор c и k исходя из требования
обеспечения равенства для сопоставляемых расчетных схем некоторых соот-
носимых параметров напряженно-деформированного состояния (в данном
случае – одинаковый угол поворота торцевых поперечных сечений расчет-
ных схем, статически нагруженных одинаковыми изгибающими моментами)
при равенстве значений (11) (при условиях (15) ) соответствующим значени-
ям (4) не обеспечивает точного выполнения ни одного из оставшихся ра-
венств (2). Таким образом, расчетная схема, параметры которой выбраны в
соответствии со статическим критерием, не удовлетворяет критерию дина-
мическому. Между тем из (12) – (14) очевидно, что соответствующим выбо-
ром c и k может быть обеспечено, например, равенство собственных частот
сопоставляемых расчетных схем.
83
Рис. 3
При значениях:
,м/радН134,37
,26989,0
c
k
(19)
соответствующие значения параметров передаточных функций:
%);(,ñ,
%),(,ñ,
1)(
1)(
092317
087442
2
1
mb
mb
(20)
%);(,ñÍì,
%),(,ñÍ,
%).(,ñÍì,
211)(
21)()(
21)(
2111120
1525790
5859770
1
11
1
mb
M
mb
My
mb
T
mb
Ty
k
kk
k
(21)
84
%).67(,сНм1319,0
%),59(,сН2089,0
%)49(,сНм3308,0
211)(
2
21)(
2
)(
2
21)(
2
mb
M
mb
My
mb
T
mb
Ty
k
kk
k
(22)
На рис. 4 приведены соответствующие амплитудно-частотные характе-
ристики передаточных функций TyW (верхний график), TMy WW (средний
график) и MW (нижний график). Пунктирная линия также соответствует
балке, сплошная – цепи тел.
Рис. 4
Из (20) – (22) и рис. 4 видно, что без изменения структуры расчетной
схемы и состава варьируемых конструктивных параметров их рациональным
выбором может быть достигнута большая эквивалентность сопоставляемых
расчетных схем в смысле предлагаемого динамического критерия по сравне-
нию с изображенным на рис. 3 случаем выбора параметров в соответствии со
статическим критерием.
Следует отметить, что введенные в рассмотрение передаточные функции
«от усилия к перемещению», характеризующие динамические свойства сопо-
ставляемых расчетных схем, не зависят от вида прилагаемых усилий, а толь-
85
ко от выбора точек приложения усилий и рассматриваемых перемещений,
которые естественным образом определяются конструктивным обликом и
функциональным назначением системы. В случае частичной эквивалентно-
сти различия динамических свойств проявляются в зависимости от рассмат-
риваемых режимов движения. На рис. 5 и рис. 6 представлены результаты
численного моделирования поперечного перемещения левого торца балки с
параметрами (3) – график с маркерами, и цепи тел (график без маркеров) под
действием приложенной к нему поперечной гармонической силы с круговой
частотой рад/с5,4 .
Рис. 5
Рис. 6
86
Рис. 5 иллюстрирует движение цепи тел с параметрами (10) и (15),
рис. 6 – цепи тел с параметрами (10) и (19). Сопоставление графиков нагляд-
но свидетельствует о целесообразности выбора параметров конечномерной
расчетной схемы применительно к рассматриваемому классу задач в соответ-
ствии с предлагаемым в [4 – 8] критерием эквивалентности.
Как отмечено в [7 – 8], расширение состава варьируемых параметров (8)
за счет модификации расчетной схемы позволяет обеспечить более точное
выполнение равенств (2).
1. Алпатов А. П. Актуальные задачи динамики космических аппаратов с пространственно развитыми
периферийными элементами / А. П. Алпатов, П. А. Белоножко, П. П. Белоножко, С. В. Григорьев,
А. А. Фоков // Техническая механика. – 2007. – № 2. – С. 32 – 38.
2. Алпатов А. П. Большие отражающие поверхности в космосе. Антенны спутниковой связи /
А. П. Алпатов, П. А. Белоножко, П. П. Белоножко, А. А. Витушкин, А. А. Фоков // Системные техноло-
гии. – 2007. – № 3(50). – С. 73 – 87.
3. Алпатов А. П. Большие отражающие поверхности в космосе. Радиотелескопы, солнечные концентрато-
ры, плоские отражатели / А. П. Алпатов, П. А. Белоножко, П. П. Белоножко, А. А. Витушкин,
А. А. Фоков // Системные технологии. – 2007. – № 3(50). – С. 88 – 101.
4. Белоножко П. А. Сопоставление механических расчетных схем пространственно развитых космических
объектов методом сравнения передаточных функций / Белоножко П. А., Белоножко П. П., Фоков А. А. //
Сборник докладов и тезисов международной научно-практической конференции «Информационные
технологии в управлении сложными системами». – Днепропетровск, 2008. – С. 81 – 82.
5. Белоножко П. П. Представление деформируемых упругих элементов космических аппаратов системами
твердых тел / П. П. Белоножко // Системные технологии. – 2008. – № 5(58). – С. 3 – 16.
6. Фоков А. А. Передаточные функции распределенного упругого периферийного элемента в составе КА в
задаче определения параметров его механического эквивалента / А. А. Фоков // Системные технологии.
– 2008. – № 5(58). – С. 27 – 36.
7. Алпатов А. П. Представление деформируемых пространственно развитых периферийных элементов
космических аппаратов совокупностями твердых тел / А. П. Алпатов, П. А. Белоножко,
П. П. Белоножко, А. А. Фоков // Тезисы докладов второй международной конференции «Передовые
космические технологии на благо человечества». – Днепропетровск, 2009. – С. 17.
8. Алпатов А. П. Использование конечномерных расчетных схем для исследования динамики космических
аппаратов с протяженными упругими элементами конструкции / А. П. Алпатов, П. А. Белоножко,
П. П. Белоножко, А. А. Фоков // Тезисы докладов Шестого Международного Аэрокосмического Кон-
гресса IAC’09. – Москва, 2009. – С. 20 – 21.
9. Рутковский В. Ю. Управление угловым движением деформируемого спутника с распределенными мас-
сами. I / В. Ю. Рутковский, В. М. Суханов // Космические исследования. – 1970. – Т. 8, № 1. –
С. 71 – 79.
10. Дегтярев Г. Л. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами /
Г. Л. Дегтярев, Т. К. Сиразетдинов. – М. : Машиностроение, 1986. – 216 с.
11. Дмитроченко О. Н. Моделирование геометрически нелинейных упругих стержневых систем твердо-
тельными конечными элементами / О. Н. Дмитроченко, Н. Н. Михайлов, Д. Ю. Погорелов // Динамика и
прочность транспортных машин / Сб. научн. трудов под ред. В.И. Сакало. – Брянск : Изд-во БГТУ,
1998. – С. 33 – 39.
12. Molenaar D. P. Cost effective design and operation of variable speed wind turbines / D. P. Molenaar. – DUP
Science, Delft, The Netherlands, 2003 // http://repository.tudelft.nl/file/80647/007206.
Институт технической механики Получено 30.06.09,
НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 22.09.09
Днепропетровск
|