Определение импедансным методом частотных характеристик прямолинейного трубопровода при совместных продольных колебаниях конструкции трубопровода и жидкости

Определение импедансным методом частотных характеристик прямолинейного трубопровода при совместных продольных колебаниях конструкции трубопровода и жидкости

Представлена математическая модель трубопровода с распределенными параметрами, учитывающая взаимодействие в продольном направлении жидкости и конструкции трубопровода. Определены элементы передаточной матрицы трубопровода. Разработана математическая модель сильфона в продольном направлении и определ...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Техническая механика
Datum:2010
1. Verfasser: Долгополов, С.И.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2010
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88077
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Определение импедансным методом частотных характеристик прямолинейного трубопровода при совместных продольных колебаниях конструкции трубопровода и жидкости / С.И. Долгополов // Техническая механика. — 2010. — № 1. — С. 9-20. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88077
record_format dspace
spelling Долгополов, С.И.
2015-11-07T14:54:09Z
2015-11-07T14:54:09Z
2010
Определение импедансным методом частотных характеристик прямолинейного трубопровода при совместных продольных колебаниях конструкции трубопровода и жидкости / С.И. Долгополов // Техническая механика. — 2010. — № 1. — С. 9-20. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
1561-9184
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88077
532.542.537.311.6:62-52
Представлена математическая модель трубопровода с распределенными параметрами, учитывающая взаимодействие в продольном направлении жидкости и конструкции трубопровода. Определены элементы передаточной матрицы трубопровода. Разработана математическая модель сильфона в продольном направлении и определена его передаточная матрица. Получены выражения для определения импедансных соотношений гидроупругой системы. Для тестового трубопровода линии питания жидкостного ракетного двигателя показано, что влияние взаимодействия жидкости и конструкции трубопровода в продольном направлении на собственные частоты колебаний связанной гидроупругой системы эффективно при определенной близости собственных частот колебаний парциальных систем жидкости и конструкции трубопровода.
Представлено математичну модель трубопроводу з розподіленими параметрами, що враховує взаємодію в поздовжньому напрямку рідини й конструкції трубопроводу. Визначено елементи передаточної матриці трубопроводу. Розроблено математичну модель сильфона в поздовжньому напрямку й визначена його передаточна матриця. Отримано вирази для визначення імпедансних співвідношень гідропружної системи. Для тестового трубопроводу лінії живлення рідинного ракетного двигуна показано, що вплив взаємодії рідини й конструкції трубопроводу в поздовжньому напрямку на власні частоти коливань зв'язаної гідропружної системи є ефективним при певній близькості власних частот коливань парціальних систем рідини й конструкції трубопроводу.
A mathematical model of the pipe with distributed parameters considering a longitudinal interaction between the fluid and the pipe structure is presented. The elements of the pipe transmission matrix are defined. A mathematical model of the bellows in a longitudinal direction is developed and its transmission matrix is determined. Expressions for defining impedance relations of a hydroelactic system are derived. It is shown for the test pipe of the LRE feedline that the effects of the interaction between the fluid and the pipe structure in a longitudinal direction on natural oscillation frequencies of a coupled hydroelactic system are effective under a certain relationship of natural oscillation frequencies of partial systems of the fluid and the pipe structure.
ru
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
Техническая механика
Определение импедансным методом частотных характеристик прямолинейного трубопровода при совместных продольных колебаниях конструкции трубопровода и жидкости
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Определение импедансным методом частотных характеристик прямолинейного трубопровода при совместных продольных колебаниях конструкции трубопровода и жидкости
spellingShingle Определение импедансным методом частотных характеристик прямолинейного трубопровода при совместных продольных колебаниях конструкции трубопровода и жидкости
Долгополов, С.И.
title_short Определение импедансным методом частотных характеристик прямолинейного трубопровода при совместных продольных колебаниях конструкции трубопровода и жидкости
title_full Определение импедансным методом частотных характеристик прямолинейного трубопровода при совместных продольных колебаниях конструкции трубопровода и жидкости
title_fullStr Определение импедансным методом частотных характеристик прямолинейного трубопровода при совместных продольных колебаниях конструкции трубопровода и жидкости
title_full_unstemmed Определение импедансным методом частотных характеристик прямолинейного трубопровода при совместных продольных колебаниях конструкции трубопровода и жидкости
title_sort определение импедансным методом частотных характеристик прямолинейного трубопровода при совместных продольных колебаниях конструкции трубопровода и жидкости
author Долгополов, С.И.
author_facet Долгополов, С.И.
publishDate 2010
language Russian
container_title Техническая механика
publisher Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
format Article
description Представлена математическая модель трубопровода с распределенными параметрами, учитывающая взаимодействие в продольном направлении жидкости и конструкции трубопровода. Определены элементы передаточной матрицы трубопровода. Разработана математическая модель сильфона в продольном направлении и определена его передаточная матрица. Получены выражения для определения импедансных соотношений гидроупругой системы. Для тестового трубопровода линии питания жидкостного ракетного двигателя показано, что влияние взаимодействия жидкости и конструкции трубопровода в продольном направлении на собственные частоты колебаний связанной гидроупругой системы эффективно при определенной близости собственных частот колебаний парциальных систем жидкости и конструкции трубопровода. Представлено математичну модель трубопроводу з розподіленими параметрами, що враховує взаємодію в поздовжньому напрямку рідини й конструкції трубопроводу. Визначено елементи передаточної матриці трубопроводу. Розроблено математичну модель сильфона в поздовжньому напрямку й визначена його передаточна матриця. Отримано вирази для визначення імпедансних співвідношень гідропружної системи. Для тестового трубопроводу лінії живлення рідинного ракетного двигуна показано, що вплив взаємодії рідини й конструкції трубопроводу в поздовжньому напрямку на власні частоти коливань зв'язаної гідропружної системи є ефективним при певній близькості власних частот коливань парціальних систем рідини й конструкції трубопроводу. A mathematical model of the pipe with distributed parameters considering a longitudinal interaction between the fluid and the pipe structure is presented. The elements of the pipe transmission matrix are defined. A mathematical model of the bellows in a longitudinal direction is developed and its transmission matrix is determined. Expressions for defining impedance relations of a hydroelactic system are derived. It is shown for the test pipe of the LRE feedline that the effects of the interaction between the fluid and the pipe structure in a longitudinal direction on natural oscillation frequencies of a coupled hydroelactic system are effective under a certain relationship of natural oscillation frequencies of partial systems of the fluid and the pipe structure.
issn 1561-9184
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88077
citation_txt Определение импедансным методом частотных характеристик прямолинейного трубопровода при совместных продольных колебаниях конструкции трубопровода и жидкости / С.И. Долгополов // Техническая механика. — 2010. — № 1. — С. 9-20. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT dolgopolovsi opredelenieimpedansnymmetodomčastotnyhharakteristikprâmolineinogotruboprovodaprisovmestnyhprodolʹnyhkolebaniâhkonstrukciitruboprovodaižidkosti
first_indexed 2025-11-25T15:23:39Z
last_indexed 2025-11-25T15:23:39Z
_version_ 1850519136212353024
fulltext УДК 532.542.537.311.6:62-52 С.И. ДОЛГОПОЛОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИМПЕДАНСНЫМ МЕТОДОМ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ТРУБОПРОВОДА ПРИ СОВМЕСТНЫХ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ КОНСТРУКЦИИ ТРУБОПРОВОДА И ЖИДКОСТИ Представлена математическая модель трубопровода с распределенными параметрами, учитывающая взаимодействие в продольном направлении жидкости и конструкции трубопровода. Определены элементы передаточной матрицы трубопровода. Разработана математическая модель сильфона в продольном на- правлении и определена его передаточная матрица. Получены выражения для определения импедансных соотношений гидроупругой системы. Для тестового трубопровода линии питания жидкостного ракетного двигателя показано, что влияние взаимодействия жидкости и конструкции трубопровода в продольном направлении на собственные частоты колебаний связанной гидроупругой системы эффективно при опре- деленной близости собственных частот колебаний парциальных систем жидкости и конструкции трубо- провода. Представлено математичну модель трубопроводу з розподіленими параметрами, що враховує взає- модію в поздовжньому напрямку рідини й конструкції трубопроводу. Визначено елементи передаточної матриці трубопроводу. Розроблено математичну модель сильфона в поздовжньому напрямку й визначена його передаточна матриця. Отримано вирази для визначення імпедансних співвідношень гідропружної системи. Для тестового трубопроводу лінії живлення рідинного ракетного двигуна показано, що вплив взаємодії рідини й конструкції трубопроводу в поздовжньому напрямку на власні частоти коливань зв'яза- ної гідропружної системи є ефективним при певній близькості власних частот коливань парціальних сис- тем рідини й конструкції трубопроводу. A mathematical model of the pipe with distributed parameters considering a longitudinal interaction between the fluid and the pipe structure is presented. The elements of the pipe transmission matrix are defined. A mathematical model of the bellows in a longitudinal direction is developed and its transmission matrix is determined. Expressions for defining impedance relations of a hydroelactic system are derived. It is shown for the test pipe of the LRE feedline that the effects of the interaction between the fluid and the pipe structure in a longitudinal direction on natural oscillation frequencies of a coupled hydroelactic system are effective under a certain relationship of natural oscillation frequencies of partial systems of the fluid and the pipe structure. Введение. Амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ) ли- ний питания жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) используются при ана- лизе динамики ЖРД, продольной устойчивости ракет на жидком топливе [1]. При этом часто предполагается, что конструкция трубопроводов является абсолютно жесткой. Однако на практике трубопроводы зачастую испытыва- ют вибрации, а опоры трубопроводов являются подвижными. При этом про- исходит взаимное влияние пульсаций жидкости и вибраций конструкции, ко- торое может привести к изменению АФЧХ трубопроводов. Задача определе- ния взаимодействия пульсаций рабочей среды и вибраций конструкций явля- ется актуальной в авиационной, ракетной, судостроительной технике, в гид- равлических системах станков, наземных транспортных и энергетических установок, в трубопроводных системах химической, нефтяной и газовой про- мышленности, в отопительных и вентиляционных системах [2]. Известны экспериментальные и теоретические работы [3 – 7], где показано, что это вза- имное влияние может быть существенным и приводить к возникновению не- устойчивости течения, к изменению частотных характеристик связанной сис- темы, к усилению интенсивности волн давления в жидкости при переходных процессах и изменению собственных частот колебаний трубопроводной сис- темы. Для теоретического определения АФЧХ гидросистем с распределен- ными параметрами обычно используются численные методы характеристик либо метод конечных элементов, получивший распространение в последнее время в связи с развитием методов численного моделирования и использую- щий различные программные комплексы (например ANSYS) [8].  С.И. Долгополов, 2010 9 Техн. механика. – 2010. – № 1. Целью настоящей работы является применение импедансного метода, ос- нованного на аналитическом решении дифференциальных уравнений, для определения АФЧХ при совместных связанных продольных колебаниях кон- струкции прямолинейного трубопровода и текущей по нему жидкости. 1. Передаточная матрица трубопровода и сильфона. Математическую модель прямолинейного трубопровода круглого сечения с распределенными параметрами, учитывающую взаимодействие в продольном направлении жидкости и конструкции трубопровода, получим из уравнений в частных производных, представленных в работе [7] и дополненных здесь учетом по- терь давления жидкости и демпфированием конструкции. В число этих урав- нений входит уравнение движения жидкости, уравнение неразрывности жид- кости, уравнение движения стенки трубопровода в осевом направлении и уравнение состояния стенки трубопровода (в принятой системе координат ось направлена по течению жидкости) z                                                               , , , , 0 2 1 0 02 1 0 21 2 t pDA z u t EA t F t u g A z F z u z G Ag c t p uAG Gl p t G gAz p T мz zмм z zммz z ›› › z›› ›     (1) где p , – давление и весовой расход жидкости; , – продольная сила и скорость перемещения трубопровода; – время; , – удельный вес жидкости и материала трубопровода; , – площади поперечных сече- ний трубопровода, занятых жидкостью и стенкой трубопровода; G zF  zu ›t › м A мA g – ускорение свободного падения; p – потери давления на участке трубопро- вода длиной ; – скорость звука в жидкости; l “  – коэффициент Пуассона; – модуль упругости материала трубопровода; мE z – коэффициент демп- фирования конструкции трубопровода; D , T – внутренний диаметр и тол- щина стенки трубопровода; черта над параметром означает его постоянство. В этой модели влияние колебаний жидкости на колебания конструкции трубопровода осуществляется за счет изменения внутреннего давления жид- кости, которое приводит к появлению в стенке трубопровода окружных на- пряжений и, в соответствии с эффектом Пуассона, осевых напряжений. Влия- ние колебаний конструкции на колебания жидкости осуществляется за счет осевого сокращения или удлинения конструкции трубопровода. Получим передаточную матрицу трубопровода с распределенными пара- метрами в виде (2)            ),,(),(),(),(),( ),,(),(),(),(),( ),,(),(),(),(),( ),,(),(),(),(),( ,,,, ,,,, ,,,, ,,,, subsFbsGbspbszu subsFbsGbspbszF subsFbsGbspbszG subsFbsGbspbszp ZZZ ZZZ ZZ ZZ 0000 0000 0000 0000 44342414 43332313 42322212 41312111     10 где , , , –соответствующие параметры на входе в рассматриваемый элемент трубопровода;  sp ,0  sG ,0  sFZ ,0  suZ ,0   szp , ,  szG , ,  szFZ , ,  szuZ , – соответствующие параметры на расстоянии от входа в рассматриваемый элемент трубопровода; – элементы передаточной матри- цы трубопровода. z 43,,21,, ji,,b ji Для определения элементов передаточной матрицы трубопровода будем поступать аналогично тому, как это принято при использовании импедансно- го метода в теории гидравлических систем [9]. Применяя преобразование Ла- пласа по переменной к системе (1) при нулевых начальных условиях, полу- чим t                             , , , , spDsFY dz ud suZ dz dF sFDspY dz dG susGZ dz dp MZM Z ZM Z Zff Zff    (3) где – переменная Лапласа; s  ffZf f AuGl p Ag s Z     2 ;  sEAc sg D ZMMf f    1 2 2 ;              fZMTf f f AsE D c sAg Y 1 1 2 2 ;  ffZ ff f AuGl Ap     2 ; g sA Z MM M   ;  sEA s Y ZMM M   1 ;  sE sD D ZMT M    12 . Система уравнений (3) является системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными (независимыми от ) коэффициентами. При не- учете взаимодействия между пульсациями жидкости и вибрациями конструк- ции трубопровода коэффициенты связи z 0 Mff DD и система (3) распадается на две независимые подсистемы уравнений, описывающие несвя- занные колебания жидкости и конструкции трубопровода. Сведем систему уравнений (3) к дифференциальному уравнению четвер- того порядка 022 2 14 4  pB dz pd B dz pd , (4) где ;   fMMMff DYZYZB 1  MfMfMf DDYYZZB 2 . В результате решения (4) получим корни характеристического уравнения и 1 2 2 4 2 2 11 1 BBB   и 2 4 2 2 11 2 BBB   . Тогда решение системы (3) можно представить в виде 11          ,, zshczchczshczchcszFZ 24231211              ,, zchczshc Z zchczshc Z szu MM Z 2423 2 1211 1                 ,, zshczchc DZ Y zshczchc DZ Y szp MM M MM M 2423 2 2 1211 2 1                 , , zchczshc D Y ZZ zchczshc D Y ZZ szG M M f fM M M f fM 2423 2 22 1211 2 11                         где , , и – комплексные постоянные интегрирования. 1c 2c 3c 4c Постоянные , , и определяются из условия, что заданы гра- ничные условия на входе в рассматриваемый элемент трубопровода 1c 2c 3c 4c  sp ,0 ,  sG ,0 , ,  sFZ ,0  s,0uZ . Тогда элементы передаточной матрицы трубопро- вода (2) будут определяться выражениями        zchDYZb Mfff 1 2 22 2 2 1 11 1 ,    zchDYZ Mfff 2 2 1  ,              1 12 22 2 2 1 21 zsh DYZ Z b Mfff f ,           2 22 1 zsh DYZ Mfff ,     zchzchYDZb MfMf 212 2 2 1 31 1   ,   ,              1 12 12 2 2 1 41 1 zsh DZZb ffMf,           2 22 2 zsh DZZ ffMf ,        zshYZ Z b ff f 1 2 212 2 2 1 12 11 ,    zshYZ ff 2 2 12  , 12        zchYZb ff 1 2 22 2 2 1 22 1 ,    zchYZ ff 2 2 1  ,        zshDZZ ZZ b ffMf Mf 1 2 212 2 2 1 32 11 ,    zshDZZ ffMf 2 2 12  ,     zchzchYDZb fffM 212 2 2 1 42 1   ,   ,    zchzchDZb MM 212 2 2 1 13 1   ,  ,                   2 2 1 1 2 2 2 1 23 1 zshzsh DZZb MfM, ,        zchYZb MM 1 2 22 2 2 1 33 1 ,    zchYZ MM 2 2 1  ,              1 12 22 2 2 1 43 zsh DYZ Z b MfMM M ,           2 22 1 zsh DYZ MfMM ,    zshzshDb M 22112 2 2 1 14 1   ,  ,    zchzchDZb Mf 212 2 2 1 24 1   ,  ,        zshYZ Z b MM M 1 2 212 2 2 1 34 11 ,    zshYZ MM 2 2 12  ,        zchDYZb MfMM 1 2 22 2 2 1 44 1 ,    zchDYZ MfMM 2 2 1  . Анализ выражений для элементов передаточной матрицы (2) показывает, что передаточная матрица (2) является несимметричным (поскольку и ) и пассивным (определитель матрицы 2211 ,, bb  4433 ,, bb  1jib , ) вось- 13 миполюсником. Только при отсутствии потерь давления ( =0) передаточ- ная матрица (2) становится симметричным восьмиполюсником. f Положив в выражениях для элементов передаточной матрицы коэф- фициенты связи jib , 0 Mff DD , можно получить известные выражения для элементов четырехполюсника гидросистемы [9] и аналогичные выраже- ния для элементов четырехполюсника конструкции трубопровода 43,,,,  jib ji (5)         ),,(),(),( ),,(),(),( ,, ,, subsFbszu subsFbszF ZZZ ZZZ 00 00 4434 4333   где  zchbb   4433 ,, ;  zsh Z b M    43, ;  zsh Z b M    34, ; MYMZ . Четырехполюсник (5) является решением системы уравнений движения стенки трубопровода в осевом направлении и состояния стенки трубопровода (см. (1)), которое может быть использовано для определения АФЧХ стержне- вых систем. В продольных колебаниях конструкции трубопровода определяющее зна- чение может играть сильфон, у которого при одинаковой продольной силе продольные перемещения, как правило, значительно больше, чем у трубо- провода. Математическую модель сильфона получим из системы (1), исполь- зуя две основные характеристики сильфона в продольном направлении. Это зависимости продольной силы и давления жидкости от величины сжатия или растяжения сильфона [10] zzz ukF  , zp ukp  , (6) где – продольное перемещение трубопровода; , – коэффициенты жесткостей по продольной силе и по давлению. zu zk pk Между коэффициентами жесткости и существует связь через эф- фективную площадь zk pk .-A p.-z kAk  . (7) 21,Для параметра глубины гофрировки  1BH RRk ( , – наружный и внутренний радиусы сильфона) различные методики определе- ния эффективной площади дают близкие значения [10]. Поэтому для определения воспользуемся простейшей формулой, включающей сред- ний радиус HR BR .-A .-A cpR , 2 cp.- RA  2 BH cp RR R   . Объединяя уравнения (6) и учитывая (7), получим 14 pz z z k p k F u  , или 0 pAukF .-zzz . (8) Тогда из системы (1) при условиях     121  lchlch ,   llsh 11  , и с учетом уравнения (8) выражения для элементов пе- редаточной матрицы сильфона примут вид   llsh 22  0l 4321 ,,,,,, jibqji ; 111 qb , 121 2 R AuG p b ffZ q      , ; ; ; 031 qb , ff q ARb  141,  sk sAA b ZZ .-ffq    1 2 12, ; ; 122 qb ,  sk sA b ZZ ffq    1 2 32, ; ; 042 qb , ; ; ; 02313  qq bb ,, 133 qb , smbq 43,  sk sA b ZZ .-q   1 14, ; ; 024 qb ,  sk s b ZZ q   1 34, ; , 144 qb , где m – масса сильфона. 2. Импедансный метод. Для определения АФЧХ импедансным методом при совместных продольных колебаниях жидкости и конструкции трубопро- вода будем использовать граничные условия, представленные в общем виде аналогично тому, как в работе [11]. Пусть заданы граничные условия на вы- ходе элемента гидроупругой системы (трубопровода, сильфона) в виде (9)      , , ,, ,, 2222122 2212112 ZZ Z FGu FGp  где , , и – параметры гидроупругой системы на выходе эле- мента; , , и 2p 2G 11, 2ZF 21, 2Zu 12,  22, – импедансные соотношения на выходе элемен- та. Используя передаточную матрицу элемента (2), требуется определить граничные условия на входе в рассматриваемый элемент в аналогичном (9) виде (10)      , , ,, ,, 1221121 1211111 ZZ Z FGu FGp  где , , и – параметры гидроупругой системы на входе эле- мента; , , и – импедансные соотношения на входе эле- мента. 1p 1G 11, 1ZF 21, 1Zu 12, 22, Для определения импедансных соотношений 11, , 21, , 12, и 22, можно использовать следующий порядок расчета: – находим матрицу 4321 ,,,,,, ji= ji , обратную матрице ; 4321 ,,,,,, jib ji 15 – подставляем граничные условия (9) в матрицу ; 4321 ,,,,,, ji= ji – исключая из полученной системы уравнений , , получим иско- мые импедансные соотношения 2G 2ZF 11, , 21, , 12, и 22,        Daaaaaa aaaaaa /,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,, 12432311132241312111 2243332113124121111111    ,        Daaaaaa aaaaaa /,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,, 12422211122241312111 2242322112124121111121    ,        Daaaaaa aaaaaa /,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,, 12432311132244342114 2243332113124424111412    ,        Daaaaaa aaaaaa /,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,, 12422211122244342114 2242322112124424111422    ,       12432311132242322112 22433321131242221112 ,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,   aaaaaa aaaaaaD . При определении коэффициентов усиления элемента гидроупругой сети импедансные соотношения следует представить в виде (11)      , , ,, ,, 1221122 1211112 ZZ Z uWpWu uWpWp   где , , и – коэффициенты усиления элемента. 11,W 21,W 12,W 22,W Для определения частотных характеристик , , и можно в передаточную матрицу элемента (2) подставить матрицу, обратную (10). Тогда получим 11,W 21,W 12,W 22,W                , , , , ,,,,,, ,,,,,, ,,,,,, ,,,,,, 223421244422 123411241412 223121214121 123111211111 bbbW bbbW bbbW bbbW где    22 11 , , ;    21 21 , , ;    12 12 , , ;    11 22 , , ; .   12212211 ,,,, Для определения собственных частот колебаний гидроупругой системы необходимо иметь в каком-либо сечении граничные условия, перенесенные “слева” и “справа” от сечения. Так, если на входе в элемент гидроупругой сети известны граничные условия (10), полученные при переносе граничных условий от выхода на вход элемента, и граничные условия, перенесенные с другого конца гидроупругой системы 16 (12)         , , ,, ,, 1221121 1211111 ZZ Z FGu FGp  то, приравнивая (10) и (12), получим уравнение для определения собственных частот колебаний гидроупругой системы     22221111 ,,,,    012122121   ,,,, (13) При неучете взаимодействия между коле- баниями жидкости и вибрациями конст- рукции трубопровода выражение (13) рас- падается на два уравнения для определения частот колебаний парциальных систем жидкости и конструкции трубопровода 01111   ,, и . 02222   ,, 3. Численный пример. Для исследо- вания взаимного влияния конструкции трубопровода и жидкости при определе- нии АФЧХ рассмотрим тестовый прямо- линейный трубопровод линии питания ЖРД, схема которого представлена на рис. 1. Алюминиевый трубопровод дли- ной 10 м, внутренним диаметром 0,4 м и толщиной стенок 4 мм соединяет питаю- щий бак и двигатель. Скорость рабо- чей жидкости в трубопроводе 5 м/с, потери давления 1,5 кГс/см2. Зададим граничные условия в месте соедине- ния трубопровода с двигателем , , , и в месте соединения трубо- провода с питающим баком , ,  . 2 11 70 “м“ /,,  022  , 01221   ,, 021  , 022  , 012  , 011  , Рис.1 Продольную жесткость сильфона будем задавать в долях продоль- ной жесткости трубопровода , которая может быть найдена из фор- мулы, связывающей напряжение и относительное изменение длины трубопровода в продольном направ- лении zk 2! zk z z  1,111 1mod,mod pG , см2/с 0 50 100 150 200 0 20 4 1 0 60 80 f, Гц 2 3 а)   -2 -1 0 1 2 0 20 40 60 80 f, Гц 1 2 1,111 1arg,arg pG , рад Рис. 2 3 б) 17 zMz E  .   Из этой формулы может быть определен коэффициент жесткости трубопровода 2,211 1mod,mod ZZ uF  , (кГс с)/см 0 400 800 1200 1600 0 50 100 150 200 250 f, Гц 12 l AE k MM2! z  . Под парциальными колебатель- ными системами будем понимать колебательные системы с распреде- ленными параметрами жидкости и конструкции трубопровода без уче- та взаимодействия между жидко- стью и конструкцией трубопровода ( 0 Mff DD 0 2! zk10, 02 ). На рис. 2 – 4 представлены результаты расчетов некоторых АФЧХ исследуемого трубопровода. Из рис. 2 (позиция 1) и рис. 4 (позиция 1) видно, что пер- вая собственная частота колебаний парциальной системы жидкости со- ставляет 18,2 Гц. Первая собствен- ная частота колебаний парциаль- ной системы конструкции трубо- провода без сильфона составляет 252,6 Гц (рис. 3, позиция 1 и рис. 4, позиция 1). При установке сильфо- на с жесткостью первая собственная частота колебаний парциальной системы конструкции трубопровода снижается до 147,5 Гц (см. рис. 3, позиция 2 и рис. 4, позиция 2), при установке сильфона с жесткостью – снижается до 135,7 Гц, при уста- новке сильфона с жесткостью – снижается до 131,2 Гц, приближаясь к частоте колебаний 126,3 Гц, которая соответствует собственной частоте колебаний парциальной системы конструкции трубопровода со свободным кон- цом ( 2! zk5, 0, 2! zk2 ZF ). При учете взаимного влияния пульсаций жидкости и вибраций конструкции трубопровода АФЧХ трубо- провода могут существенно изменяться. Об этом свидетельствуют результа- ты расчетов АФЧХ трубопровода с жесткостью сильфона , представ- ленные на рис. 2 (позиция 2), рис. 3 (позиция 3) и рис. 4 (позиция 3). При 2! zk50, 4 3 а)  2,211 1arg,arg ZZ uF  , рад 0 1 2 3 4 5 0 50 100 150 200 250 f, Гц 4 1 2 3 б) Рис. 3 0 10000 20000 30000 40000 50000 0 50 100 150 200 250 f, Гц 1 3 1 2 3 1mod , кГс см а) 0 2 4 6 8 0 50 100 150 200 250 f, Гц 2 3 1 1arg , рад б) Рис. 4 18 этом для определения собственных частот совместных продольных колеба- ний конструкции трубопровода и жидкости следует использовать частотные характеристики или  1 по формуле (13), результаты расчетов по кото- рой помещены на рис. 4 (позиция 3). Из этого рисунка видно, что первая соб- ственная частота колебаний гидроупругой системы (18,1 Гц) слабо изменяет- ся при учете взаимного влияния пульсаций жидкости и вибраций конструк- ции трубопровода. Это обусловлено большим отличием собственных частот колебаний парциальных систем жидкости (18,2 Гц) и конструкции трубопро- вода (147,5 Гц). Вторая собственная частота колебаний гидроупругой систе- мы уменьшилась на 3,6 Гц и составила 50,9 Гц, третья – на 4 Гц и составила 86,9 Гц соответственно. Собственная частота колебаний гидроупругой систе- мы, близкая к частоте колебаний парциальной системы конструкции трубо- провода (147,5 Гц), увеличилась до 152,7 Гц. Такие соотношения между час- тотами колебаний парциальных и связанной систем, когда частоты колебаний парциальных систем располагаются между частотами колебаний связанной системы, находятся в соответствии с теорией колебаний [12]. Следует также отметить, что в данной работе сильфон не является, как это обычно принято считать [13], сосредоточенной упругостью для гидравли- ческой подсистемы. Входящее в уравнение неразрывности жидкости (1) сла- гаемое с продольной скоростью перемещения трубопровода может быть соизмеримым с другими членами этого уравнения, но взаимное влияние про- дольных колебаний жидкости и вибраций конструкции в соответствии с тео- рией колебаний [12] определяется в первую очередь близостью частот коле- баний парциальных систем жидкости и конструкции трубопровода. Если эти частоты колебаний достаточно разнесены, то характеристики сильфона, пре- жде всего его жесткость в продольном направлении, не будут оказывать су- щественного влияния на динамику гидравлической подсистемы. zu Представленные выше результаты расчетов АФЧХ выполнены с учетом демпфирования, соответствующего демпфированию материала трубопрово- да. Эти результаты мало отличаются от результатов расчета АФЧХ без учета демпфирования. На рис. 2 (позиция 3) и рис. 3 (позиция 4) помещены резуль- таты определения АФЧХ с учетом демпфирования, соответствующего конст- рукционному демпфированию. Из этих рисунков видно, что демпфирование конструкции трубопровода может оказывать заметное влияние не только на АФЧХ конструкции трубопровода, но также на АФЧХ гидравлической под- системы. Заключение. В работе представлена математическая модель трубопрово- да с распределенными параметрами, учитывающая взаимодействие в про- дольном направлении жидкости и конструкции трубопровода, а также потери давления и демпфирование конструкции трубопровода. Определены элемен- ты передаточной матрицы трубопровода, которая является пассивным вось- миполюсником. Разработана математическая модель сильфона в продольном направлении и определена его передаточная матрица. Получены выражения для определения импедансных соотношений гид- роупругой системы. Для тестового трубопровода линии питания ЖРД определены АФЧХ без учета и с учетом взаимодействия в продольном направлении жидкости и кон- струкции трубопровода. Показано, что влияние взаимодействия жидкости и 19 20 конструкции трубопровода в продольном направлении на собственные часто- ты колебаний связанной гидроупругой системы эффективно при определен- ной близости собственных частот колебаний парциальных систем жидкости и конструкции трубопровода. Отмечено влияние демпфирования конструкции трубопровода не только на АФЧХ конструкции трубопровода, но и на АФЧХ гидравлической подсистемы. Перспективным в данном направлении исследований является разработка методики определения АФЧХ гидроупругой системы с трубопроводом про- странственной конфигурации. 1. Натанзон М. С. Продольные автоколебания жидкостной ракеты / М. С. Натанзон. – М. : Машинострое- ние, 1977. – 208 с. 2. Самарин А. А. Вибрации трубопроводов энергетических установок и методы их устранения / А. А. Самарин. – М. : Энергия, 1979. – 288 с. 3. Фэшбог Резонанс в системах топливоподачи ракет с ЖРД / Фэшбог, Стритер // Тр. амер. о-ва инж-мех. ТОИР – 1965. – № 4. – С. 181 – 188. 4. Вуд Исследование связанных колебаний конструкции с протекающей жидкостью под действием перио- дических возмущений / Вуд // Тр. амер. о-ва инж.-мех. ТОИР – 1968. – № 4. – С. 106 – 115. 5. Торли Нестационарные давления в гидравлических трубопроводах / Торли // Тр. амер. о-ва инж.-мех. ТОИР – 1969. – № 3. – С. 131 – 141. 6. Зилке Вынужденные и самовозбуждающиеся колебания в линиях подачи топлива / Зилке, Уайли, Келлер // Тр. амер. о-ва инж.-мех. ТОИР – 1968. – № 4. – С. 112 – 119. 7. Уиггерт Влияние степени закрепления колена на переходной режим изменения давления в трубопроводе / Уиггерт, Отуэлл, Хатфилд // Теор. основы инж. расчетов. – 1985. – № 3. – С. 249 – 258. 8. Снижение виброакустических нагрузок в гидромеханических системах / А. А. Иголкин, А. Н. Крючков, Г. М. Макарьянц, А. Б. Прокофьев, Е. В. Шахматов, В. П. Шорин – Самара, 2005. – 314 с. 9. Пилипенко В. В. Кавитационные автоколебания и динамика гидросистем / В. В. Пилипенко, В. А. Задонцев, М. С. Натанзон – М. : Машиностроение, 1977. – 352 с. 10. Сильфоны. Расчет и проектирование / Л. Е. Андреева, А. И. Беседа, Ю. А. Богданова, Л. Н. Горячева, Г. Е. Зверьков, В. В. Петровский. – М. : Машиностроение, 1975. – 156 с. 11. Гликман Б. Ф. Нестационарные течения в пневмогидравлических цепях / Б. Ф. Гликман. – М. : Маши- ностроение, 1979. – 256 с. 12. Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний / Л. И. Мандельштам. – М.: Наука, 1972. – 470 с. 13. Колесников К. С. Динамика ракет / К. С. Колесников. – М. : Машиностроение, 1980. – 376 с. Институт технической механики Получено 07.09.09 НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 07.09.09 Днепропетровск

Ähnliche Einträge