Исследование влияния вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов

На основе статистических теорий прочности исследовано влияние вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов. Из анализа приведенных соотношений показано, что резервы повышения прочности состоят как в увеличении прочности структурных элементов,...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Техническая механика
Date:	2010
Main Author:	Переверзев, Е.С.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2010
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88085
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Исследование влияния вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов / Е.С. Переверзев // Техническая механика. — 2010. — № 1. — С. 83-88. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860017203190956032
author	Переверзев, Е.С.
author_facet	Переверзев, Е.С.
citation_txt	Исследование влияния вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов / Е.С. Переверзев // Техническая механика. — 2010. — № 1. — С. 83-88. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Техническая механика
description	На основе статистических теорий прочности исследовано влияние вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов. Из анализа приведенных соотношений показано, что резервы повышения прочности состоят как в увеличении прочности структурных элементов, так и в уменьшении их разброса. На основі статистичних теорій міцності досліджено вплив виду розподілу міцності структурних елементів на імовірнісні характеристики міцності зразків. З аналізу наведених співвідношень показано, що резерви підвищення міцності складаються як у збільшенні міцності структурних елементів, так і в зменшенні їхнього розкиду. Based on statistical theories of the strength, the effects of the type of distribution of structural elements strength on the probability characteristics of the sample strength are studied. From the analysis of presented relations, it is shown that the reserves of an improvement of the strength lie both in an increase of the strength of structural elements and in a decrease of their spread.
first_indexed	2025-12-07T16:45:48Z
format	Article
fulltext	УДК 621. 192:519.2 Е.С. ПЕРЕВЕРЗЕВ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОЧНОСТИ СТРУКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЧНОСТИ ОБРАЗЦОВ На основе статистических теорий прочности исследовано влияние вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов. Из анализа приведенных соотношений показано, что резервы повышения прочности состоят как в увеличении прочности структур- ных элементов, так и в уменьшении их разброса. На основі статистичних теорій міцності досліджено вплив виду розподілу міцності структурних еле- ментів на імовірнісні характеристики міцності зразків. З аналізу наведених співвідношень показано, що резерви підвищення міцності складаються як у збільшенні міцності структурних елементів, так і в змен- шенні їхнього розкиду. Based on statistical theories of the strength, the effects of the type of distribution of structural elements strength on the probability characteristics of the sample strength are studied. From the analysis of presented relations, it is shown that the reserves of an improvement of the strength lie both in an increase of the strength of structural elements and in a decrease of their spread. Известно, что техническая (реальная) прочность конструкционных мате- риалов на несколько порядков меньше теоретической. Одной из основных причин такого расхождения является наличие в материалах различного рода дефектов, которые значительно уменьшают его прочность. Влияние дефектов на прочность материалов и элементов конструкций изучает механика разру- шения. Объяснить различие между теоретической и технической прочностью можно также на основе статистических теорий прочности, которые для опи- сания разбросов прочности как отдельных структурных элементов, так и для всего образца материала применяют вероятностные методы. Ниже на основе статистических теорий прочности кратко обсуждаются возможные пути по- вышения прочности конструкционных материалов. Представим образец конструкционного материала, состоящий из структурных элементов. Для получения последующих зависимостей, что со- бой представляет структурный элемент, особого значения не имеет. Для ме- таллических материалов это могут быть зерна. n В простейшем случае полагается, что для разрушения всего образца дос- таточно разрушить один элемент. Обозначим через  xG1 n функцию распре- деления прочности одного элемента. Тогда в случае одинаковых независи- мых элементов функция распределения  xG прочности всего образца опре- делится так [1]:      nxGxG 111  . (1) Здесь под x понимается несущая способность элемента конструкции или критическое напряжение, при котором происходит его разрушение. Выражение (1) представляет собой функцию распределения наименьшего значения из совокупности одинаковых независимых случайных величин. n Соответственно вероятность неразрушения    xGxP 1 находится так: ,  xPP n x 1     xGxP 11 1 . Плотность распределения и математическое ожидание  xg M прочно- сти образца вычисляются по формулам:  Е.С. Переверзев, 2010 Техн. механика. – 2010. – № 1. 83          xPxngxGxngxg nn 1 1 1 11 1 1    ,      x n dxxPxxgM 1 1 1 , где   dxdGxg 11  . Если прочность принимает только положительные значения, то матема- тическое ожидание прочности может быть найдено так: .     0 1 dxxPM n Из приведенных выражений следует, что чем больше элементов в образ- це, т.е. чем больше его размеры, тем меньше вероятность неразрушения и ма- тематическое ожидание прочности образца, и что вид функции распределе- ния прочности элемента оказывает влияние на характеристики прочности об- разца. Рассмотрим некоторые конкретные функции распределения прочности структурных элементов. Для нормального распределения получим         n cn nmM ln lnlnln ln 22 24 211 , где – число Эйлера; , 57720,c 1m 1 – математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение прочности элемента. Для приближенного анализа вторым слагаемым в скобках можно пренеб- речь, тогда nmM ln211  . (2) Из этого выражения следуют выводы: с увеличением числа элементов прочность образца уменьшается, и для идеального материала, для которого 01  , прочность образца равна прочности элемента. Экспериментальные данные показывают, что часто распределение проч- ности элементов конструкций описывается законом Вейбулла. Для распределения Вейбулла      xxG exp1 , где ,  – параметры распределения.  Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение прочно- сти в этом случае находятся так:                 1 1 1 1 M , 21 2 1 1 1 2 1 1                              s , где – гамма-функция.   Параметр формы  связан с коэффициентом вариации соотношением  84                              1 1 1 1 2 1 1 21 2 . Для приближенной оценки влияния масштабного фактора на прочность образца положим, что прочность элемента также описывается распределени- ем Вейбулла с тем же параметром :      xxG 11 1 exp . Соответствен- но вероятность неразрушения элемента     xxP 11 exp . Вероятность не- разрушения всего образца определяется так:        xxnxP expexp 1 , где 1 n . Отношение математического ожидания прочности образца к математиче- скому ожиданию прочности элемента в этом случае находится так:    1 1 1 nmM . (3) Положим 0VVn  , где – объем образца; – объем элемента. V 0V В этом случае        1 0 1 V V mM . Иногда под n понимают отношение не объемов, а площадей, тогда        1 0 1 F F mM , где – площадь поперечного сечения элемента; 0F F – площадь поперечного сечения образца. В общем случае под понимают площадь поперечного сечения стан-0F дартного образца, а под F – площадь поперечного сечения исследуемого элемента конструкции. Параметр можно найти из соотношения (3), пред- варительно вычислив значение коэффициента вариации  . Заметим, что при 0 параметр и соответственно  01  , а . Случай же 1mM 0 соответствует идеальной схеме, когда образец состоит из однородных элементов с одинаковыми значениями прочности. Этот вывод подтверждается экспериментально: с увеличением размеров образца, как правило, его прочность снижается. Нами были рассмотрены приближенные соотношения для простейшей схемы, когда образец представляется в виде цепочки из независимых эле-n ментов. В случае зависимых элементов получить такие простые соотношения в общем случае не всегда возможно. С математической точки зрения здесь возникает проблема описания многомерных распределений с заданными од- номерными распределениями. Из многомерных распределений к настоящему времени лучше всего изучено гауссовское. Поэтому для качественной оценки влияния зависимости составляющих элементов на характеристики прочности образца приведем некоторые соотношения для случая, когда прочность от- дельных элементов описывается нормальным законом. Рассмотрим частный случай зависимых элементов, когда прочности всех элементов описываются нормальным законом и все они попарно имеют один и тот же коэффициент корреляции . 0r 85 В этом случае корреляционная матрица прочностей всех элементов имеет следующий вид: 1 1 1 ... ... ... rrr rrr rrr r  , а функция распределения прочности образца, состоящего из таких элементов, описывается выражением   vd r mxrv F v xG n                         122 1 1 1 1 2 exp , где – функция нормального распределения.  F При большом имеем n   nmrrmM ln21 111  . При последнее выражение переходит в (2). 0r Анализ этой формулы показывает, что с увеличением математическое ожидание прочности образца увеличивается. При r 1r имеем . Слу- чай эквивалентен случаю, когда прочности всех элементов одинаковы. 1mM  1r Приведенные соотношения показывают, что положительная корреляция между элементами увеличивает прочность образцов. В работе [2] приведено выражение для функции , для которой мак- симально математическое ожидание наибольшего значения при заданном ма- тематическом ожидании и дисперсии исходного распределения.  xG1 1m 2 1 Функция распределения  xG1 , для которой будет максимально матема- тическое ожидание наименьшего значения при заданных и , имеет сле-1m 1 дующий вид:   11 1 1 1 1 12 1 1              n nn xm n n xG . (4) Соответственно функция распределения прочности образца с наиболь- шим математическим ожиданием описывается выражением   nn nn xm n n xG                     11 1 1 1 12 1 11 . Вероятность неразрушения образца в этом случае находится так:   1 1 1 1 12 1              nn nn xm n n xP . Математическое ожидание прочности образца M выражается через ма- тематическое ожидание и среднее квадратическое отклонение 1m 1 эле- мента следующим образом: 86   12 11 1    n n mM . При больших можно положить n 2 11 n mM  . Из последней формулы следует, что при 1mM 01  . Таким обра- зом, резервы повышения прочности состоят, с одной стороны, в увеличении прочности составляющих элементов, а с другой – в повышении степени од- нородности материала. В частности, если все составляющие элементов имеют одинаковую прочность и 01  , . 1mM  Для многомерных распределений с произвольными маргинальными рас- пределениями можно записать следующее приближенное выражение [3]        xPxPxP n 11 1  . Параметр характеризует степень зависимости между элементами и из- меняется от нуля до единицы. При элементы независимы, при  0 1 между элементами жесткая зависимость. Для многомерного нормального распределения параметр  приближенно вычисляется по формуле   ij ji r nn arcsin    1 2 , nji ,, 1 . Математическое ожидание прочности образца для случая, когда одно- мерные распределения прочности элементов описываются законом Вейбулла, следующим образом выражается через математическое ожидание прочности элементов          1 11 1 1 n mmM . При имеем 1 , 1mM  при 0        1 1 1 n mM . Если одномерные распределения прочности элементов описываются вы- ражением (4), соответственно получим            2 1 111 n mmM . Таким образом, для идеального материала, состоящего из структурных элементов с одинаковыми значениями прочности, масштабный фактор не 87 88 вли нь- шен 1. Переверзев Е. С. Модели накопления повреждений в задачах долговечности / Переверзев Е. С. – Киев : Наук. думка, 1995. – 359 с. Институт технической механики Получено 28. 01.10, НАН краины и НКА Украины, в окончательном варианте 28.01.10 яет на характеристики прочности и прочность материала достигает мак- симального значения и определяется прочностью структурного элемента. Из приведенных выражений следует, что резервы повышения прочности состоят как в увеличении прочности структурных элементов, так и в уме ии их разброса. 2. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений / Гумбель Э. – М. : Мир, 1965. – 452 с. 3. Переверзев Е. С. Вероятностные распределения и их применение / Переверзев Е. С., Даниев Ю. Ф. – Днепропетровск : НАНУ и НКАУ, Институт технической механики, 2004. – 418 с. У роДнеп петровск
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88085
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9184
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:45:48Z
publishDate	2010
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
record_format	dspace
spelling	Переверзев, Е.С. 2015-11-07T15:06:22Z 2015-11-07T15:06:22Z 2010 Исследование влияния вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов / Е.С. Переверзев // Техническая механика. — 2010. — № 1. — С. 83-88. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88085 621. 192:519.2 На основе статистических теорий прочности исследовано влияние вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов. Из анализа приведенных соотношений показано, что резервы повышения прочности состоят как в увеличении прочности структурных элементов, так и в уменьшении их разброса. На основі статистичних теорій міцності досліджено вплив виду розподілу міцності структурних елементів на імовірнісні характеристики міцності зразків. З аналізу наведених співвідношень показано, що резерви підвищення міцності складаються як у збільшенні міцності структурних елементів, так і в зменшенні їхнього розкиду. Based on statistical theories of the strength, the effects of the type of distribution of structural elements strength on the probability characteristics of the sample strength are studied. From the analysis of presented relations, it is shown that the reserves of an improvement of the strength lie both in an increase of the strength of structural elements and in a decrease of their spread. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика Исследование влияния вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов Article published earlier
spellingShingle	Исследование влияния вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов Переверзев, Е.С.
title	Исследование влияния вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов
title_full	Исследование влияния вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов
title_fullStr	Исследование влияния вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов
title_full_unstemmed	Исследование влияния вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов
title_short	Исследование влияния вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов
title_sort	исследование влияния вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88085
work_keys_str_mv	AT pereverzeves issledovanievliâniâvidaraspredeleniâpročnostistrukturnyhélementovnaveroâtnostnyeharakteristikipročnostiobrazcov

Исследование влияния вида распределения прочности структурных элементов на вероятностные характеристики прочности образцов

Institution

Similar Items