Вероятностные модели долговечности на основе термофлуктуационной теории прочности

Вероятностные модели долговечности на основе термофлуктуационной теории прочности

На основе синтеза уравнений гибели и рождения и термофлуктуационной теории прочности получены выражения для определения среднего времени до разрушения, которые используются для оценки вероятностных показателей долговечности элементов конструкций при статическом нагружении. На основі синтезу рівнянь...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Техническая механика
Datum:2010
1. Verfasser: Переверзев, Е.С.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2010
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88096
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Вероятностные модели долговечности на основе термофлуктуационной теории прочности / Е.С. Переверзев // Техническая механика. — 2010. — № 2. — С. 70-77. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88096
record_format dspace
spelling Переверзев, Е.С.
2015-11-07T16:57:44Z
2015-11-07T16:57:44Z
2010
Вероятностные модели долговечности на основе термофлуктуационной теории прочности / Е.С. Переверзев // Техническая механика. — 2010. — № 2. — С. 70-77. — рос.
1561-9184
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88096
621. 192:519.2
На основе синтеза уравнений гибели и рождения и термофлуктуационной теории прочности получены выражения для определения среднего времени до разрушения, которые используются для оценки вероятностных показателей долговечности элементов конструкций при статическом нагружении.
На основі синтезу рівнянь загибелі й народження та термофлуктуаційної теорії міцності отримані вирази для визначення середнього часу до руйнування, які використовуються для оцінки ймовірнісних показників довговічності елементів конструкцій при статичному навантаженні.
Based on the synthesis of the birth-death equations and the thermofluctuation strength theory, expressions for an average time to failure which are used for estimation of life probability factors of structural elements under static loading are derived.
ru
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
Техническая механика
Вероятностные модели долговечности на основе термофлуктуационной теории прочности
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Вероятностные модели долговечности на основе термофлуктуационной теории прочности
spellingShingle Вероятностные модели долговечности на основе термофлуктуационной теории прочности
Переверзев, Е.С.
title_short Вероятностные модели долговечности на основе термофлуктуационной теории прочности
title_full Вероятностные модели долговечности на основе термофлуктуационной теории прочности
title_fullStr Вероятностные модели долговечности на основе термофлуктуационной теории прочности
title_full_unstemmed Вероятностные модели долговечности на основе термофлуктуационной теории прочности
title_sort вероятностные модели долговечности на основе термофлуктуационной теории прочности
author Переверзев, Е.С.
author_facet Переверзев, Е.С.
publishDate 2010
language Russian
container_title Техническая механика
publisher Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
format Article
description На основе синтеза уравнений гибели и рождения и термофлуктуационной теории прочности получены выражения для определения среднего времени до разрушения, которые используются для оценки вероятностных показателей долговечности элементов конструкций при статическом нагружении. На основі синтезу рівнянь загибелі й народження та термофлуктуаційної теорії міцності отримані вирази для визначення середнього часу до руйнування, які використовуються для оцінки ймовірнісних показників довговічності елементів конструкцій при статичному навантаженні. Based on the synthesis of the birth-death equations and the thermofluctuation strength theory, expressions for an average time to failure which are used for estimation of life probability factors of structural elements under static loading are derived.
issn 1561-9184
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88096
citation_txt Вероятностные модели долговечности на основе термофлуктуационной теории прочности / Е.С. Переверзев // Техническая механика. — 2010. — № 2. — С. 70-77. — рос.
work_keys_str_mv AT pereverzeves veroâtnostnyemodelidolgovečnostinaosnovetermofluktuacionnoiteoriipročnosti
first_indexed 2025-11-25T22:51:43Z
last_indexed 2025-11-25T22:51:43Z
_version_ 1850575232491847680
fulltext УДК 621. 192:519.2 Е.С. ПЕРЕВЕРЗЕВ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ НА ОСНОВЕ ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННОЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ На основе синтеза уравнений гибели и рождения и термофлуктуационной теории прочности получе- ны выражения для определения среднего времени до разрушения, которые используются для оценки веро- ятностных показателей долговечности элементов конструкций при статическом нагружении. На основі синтезу рівнянь загибелі й народження та термофлуктуаційної теорії міцності отримані вирази для визначення середнього часу до руйнування, які використовуються для оцінки ймовірнісних показників довговічності елементів конструкцій при статичному навантаженні. Based on the synthesis of the birth-death equations and the thermofluctuation strength theory, expressions for an average time to failure which are used for estimation of life probability factors of structural elements under static loading are derived. Результаты многочисленных исследований показывают, что при дли- тельном нагружении разрушение представляет собой случайный процесс на- копления повреждений, а время до разрушения – случайную величину. Это обусловлено, прежде всего, неоднородной структурой материала и случай- ным характером дефектов. Поэтому для наиболее объективного описания процесса накопления повреждений следует использовать аппарат теории слу- чайных процессов вместе с физическими представлениями об элементарных актах разрушения. Разработать такие модели, которые бы адекватно описы- вали реальный процесс накопления повреждений, на современном этапе пока еще не удается. Но, используя общие физические закономерности об элемен- тарных актах разрушения, можно обосновать вид кривых долговечности в зависимости от величины действующей нагрузки, которые позволяют прово- дить анализ долговечности при небольшом объеме экспериментальных дан- ных. Процесс накопления повреждений можно представить в виде последова- тельного разрушения некоторых структурных элементов, на которые условно разбивается объем, ответственный за разрушение. При таком представлении для математического описания процесса разрушения независимо от конкретных механизмов разрушения отдельных элементов можно использовать уравнения гибели и рождения               tnPtttPnt dt tdP nn n 1111 1        011 01 nntPnt n ,,   , (1) где P – вероятность того, что в момент времени число неразрушенных эле- ментов равно ; )(tn t n )(t1 , )(t1 – интенсивности разрушения и восстановления элементов; – число неразрушенных элементов в момент приложения нагруз- ки. 0n Если известны зависимости интенсивностей )(t1 и ) от величины на-(t1 грузки, конструкционных свойств материалов и характера их изменения во вре- мени, можно найти многие вероятностные характеристики долговечности. Математическое ожидание числа неразрушенных элементов в момент времени в частном случае, когда t 11  )(t , 11  )(t , вычисляется по формуле  Е.С. Переверзев, 2010 Техн. механика. – 2010. – № 2. 70   tntn 110  exp)( , (2) где 0n – математическое ожидание числа неразрушенных элементов в момент . 0t Прологарифмировав выражение (2), получим выражение для определения времени, когда математическое ожидание числа неразрушенных элементов равно n n n t 0 11 1 ln   . (3) Считая, что разрушение наступает в момент, когда математическое ожида- ние числа разрушенных элементов равно n , получаем выражение для опреде- ления математического ожидания времени до разрушения   nn n t 0 0 11 1 ln . (4) Если не учитывать восстановления разрушенных элементов и положить 01  , то   nn n t 0 0 1 1 ln . (5) Величина 1 1 1  t представляет собой математическое ожидание времени до разрушения одного элемента. Приведенные соотношения получены на основе марковских процессов гибе- ли и рождения. Однако для вывода соотношения (5) не обязательно, чтобы про- цесс разрушения адекватно описывался марковским процессом. Это соотношение можно получить и для произвольного случайного процесса гибели и рождения, описываемого уравнением       )()( ttnntnt dt dn 101  . (6) Последнее уравнение применяется в химической кинетике. Заметим, что для вывода соотношения типа (5) можно использовать теорию надежности, в соот- ветствии с которой вероятность безотказной работы элемента выражается че- рез интенсивность отказов следующим образом  t1 . (7)             t dtP 0 11 exp)( Соответственно               t dntn 0 10 exp . (8) 71 Однако при разбиении объема твердого тела, ответственного за разрушение, на произвольные элементы практическое применение приведенных соотношений затруднено из-за невозможности найти интенсивности и для состав- t1  t1 ляющих элементов. Если в разрушении твердого тела определяющую роль играют термо- флуктуационные процессы, то в качестве структурных элементов, на кото- рые условно разбивается объем материала, ответственного за разрушение, целесообразно рассматривать межатомные или другие межчастичные связи. В дальнейшем под межчастичными связями будем понимать межатомные свя- зи. Для определения интенсивностей )(t1 и )(t1 будем полагать, что распределение внутренней энергии подчиняется статистике Больцмана. Можно показать, что в этом случае для -го атома вероятность преодолеть потенци- альный барьер в течение периода колебаний находится так: i iP iu       kT u P i i exp , 01 ni , , (9) где – энергия межатомной связи; – постоянная Больцмана; iu k T – абсолютная температура; – число неразорванных связей в момент прило- жения нагрузки. 0n Если к образцу приложена нагрузка, создающая постоянное растягивающее напряжение , то эта вероятность 0         kT u P ii i 0exp , (10) где – функция, определяемая кривой изменения потенциальной энергии атома от величины напряжения.   Положим, что вероятность восстановления разорванных связей в течение одного периода         kT u P ii i 0exp . (11) Учитывая, что период тепловых колебаний атомов – очень малая вели- чина ( ), можно положить, что процесс разрыва межатомных связей происходит непрерывно. Тогда интенсивности и для -й межатомной связи могут быть вычислены по формулам: c13 0 10 i i i              kT uP ii ii i i 0 00 1 exp , (12)              kT uP ii ii i i 0 00 1 exp . (13) Эти интенсивности для каждого атома будут изменяться в течение каж- дого периода за все время нагружения от момента приложения нагрузки до 72 момента разрушения. Усреднив интенсивности по всему объему материала и за все время нагружения, запишем           kT u 0 0 1 1 exp , (14)           kT u 0 0 1 1 exp , (15) где – средний по всем атомам и за все время нагружения период коле-0 баний атомов. Из-за структурной неоднородности материала приложенная нагрузка не- равномерно распределяется между отдельными связями. Введем понятие микронапряжения, под которым будем понимать напряжение, действующее на площадках, линейные размеры которых равны атомному радиусу. Для количественного описания неравномерности распределения нагрузки между отдельными связями введем плотность распределения микронапряже- ний Действующее в элементе конструкции макронапряжение 0 f .  в ом случае находится так: эт . (16)     df0 Для дальнейшей конкретизации выражений (14), (15) необходимо задаться видами функций и    f . Для применим параболическую зависимость   . (17)   2 21  Для обоснования закона распределения  f используем принцип максиму- ма энтропии, в соответствии с которым из всех возможных распределений вы- бирается то, у которого при заданных значениях моментов максимальная эн- тропия        dffH ln . (18) С помощью функции количественно описывается неравномерность распределения микронапряжений по объему материала. Одной из количествен- ных характеристик этой неравномерности является дисперсия микронапряжений . Известно, что при заданной дисперсии максимальная энтропия – у нормаль- ного закона. Поэтому в соответствии с принципом максимума энтропии следует взять нормальный закон распределения микронапряжений.  f D Отметим, что экспериментальные исследования показывают, что распределе- ния микронапряжений хорошо описываются этим законом. Без учета восстановления разрушенных связей получим 73                                              kT Tk kTkT At 22 222 2 21 222 21 2 1 22 2 2 12 22 1 expln * .(19) где       kT u A exp0 ; 0  D – коэффициент вариации микронапряжений; – напряжение, при котором происходит мгновенное разрушение. * Рассмотрим частные случаи. При линейной аппроксимации функции снижения начального потенциального барьера ( ) имеем 02                22 222 1 0 2 1 TkkT u t expln * . (20) Для идеального материала, когда нагрузка равномерно распределяется между всеми связями, 0 , соответственно           kT u t 1 0 expln * . (21) Из последней формулы следует, что коэффициент представляет собой значение коэффициента линейного снижения начального потенциального барьера для идеального случая. По мнению многих исследователей, его зна- чение можно приближенно принять равным атомному объему. Учитывая не- значительное изменение 1  *ln по сравнению с погрешностью в определении величины , запишем 0         kT u t exp0 , (22) Заметим, что в формуле (22) при аппроксимации опытных кривых по долговечности коэффициент может на несколько порядков превышать ко- эффициент .  1 Теперь рассмотрим квадратичный закон изменения величины потенци- ального барьера. В этом случае при 01  без учета восстановления разру- шенных связей                                          kT kT kT At 22 2 2 2 2 1 22 2 2 1 2 1 expln * . (23) Введем коэффициент kT 2 , тогда 74                      22 2 2122 0 21 21 expexpln * kT u t . (24) Анализ этого соотношения показывает, что при происходит 12 22  мгновенное разрушение. Отсюда можно найти значение коэффициента вариа- ции    2 1 . (25) Подставив значение  в выражение (24), получим                                       2 2 22 1 2 2 0 1 1 * * * expexpln kT u t . (26) Проанализируем параметры, входящие в зависимость (26). Иногда полагают kT h 0 , (27) где  постоянная Планка. h При 300T К величина , вычисленная по формуле (27), составляет 0 131031 , с. Поэтому в большинстве случаев при нормальной температуре полагают с. Параметр представляет собой энергию актива-13 0 10 u ции разрушения материала. Величину для металлических материалов u полагают близкой к энергии сублимации, для стеклопластиков – к энергии термодеструкции. Результаты расчетов для некоторых материалов показывают, что ко- эффициент может намного превышать единицу, что подтверждает вы- вод о том, что на прочность материалов существенно влияет его струк- турная неоднородность, одной из количественных характеристик которой является коэффициент вариации микронапряжений. Приведенные зависимости являются приближенными, так как они получе- ны при определенных допущениях. Одно из основных допущений состоит в том, что разрушение происходит за счет термофлуктуационных процессов. По- видимому, разрушение может носить и термический характер. Следующее до- пущение состоит в принятии нормального закона распределения микронапря- жений. На наш взгляд, и при любом другом законе решающую роль будет играть параметр, характеризующий разброс микронапряжений. Лучше всего эти зависимости применять для сравнительной оценки долговечности различных материалов. На основе анализа приведенных выше зависимостей предложена удобная для проведения инженерных расчетов следующая формула для определения среднего времени до разрушения элементов конструкций 75       100 RT U t exp  , (28) где R  универсальная газовая постоянная, – энергия активации разруше- ния для одного моля. U Параметр представляет собой отношение эксплуатационной нагрузки к несущей способности.  Как уже отмечалось, времена до отказов элементов конструкций являют- ся случайными величинами. На практике для вероятностного описания этих величин наиболее часто используются распределение Вейбулла и логариф- мически нормальное распределение. Вероятности неразрушения  tp в течение времени для этих распреде- лений находятся соответственно по формулам: t     ttp exp , (29)           b t Ftp ln , (30) где – параметры распределения Вейбулла; , b, – параметры логарифми- чески нормального распределения;  ...F – функция стандартного нормально- го распределения. Параметры  и зависят только от коэффициента вариации времени до разрушения, значение которого приближенно может быть установлено по результатам испытаний элементов-аналогов. b  При известных значениях  и параметры b  и определяются по формулам:                        0 1 1 t , (31) 2 0 2 1 bt  ln , (32) где – гамма-функция; – среднее время до разрушения элемента кон- струкции.  ... 0t Если вычислять по формуле (28), тогда 0t                                1 1 1 0 RT U exp , (33) 76   2 1 2 0 b RT U              expln . (34) Соответственно вероятности неразрушения находятся из выражений:                                              1 1 1 0 RT U t tp exp exp , (35)                                b b RT U t Ftp 2 1 2 0 expln . (36) При распределение Вейбулла переходит в экспоненциальное и со- ответственно 1                       10 RT U t tp exp exp . (37) Время , в течение которого вероятность неразрушения равна требуе- мому значению , находится из выражений: *t p             1 p t ln , (38) , (39) but p*ln  . (40)    puF p* С учетом приведенных выражений для  и b получим:                 1 1 0 1 11 p RT U t lnexp , (41)          bu b RT U t p*exp 2 1 2 0 . (42) При выражение (41) принимает вид 1          p RT U t lnexp 10 . (43) 77 78 Приведенные выражения позволяют на этапе проектирования оценивать вероятностные показатели долговечности элементов конструкций при стати- ческом нагружении. Институт технической механики Получено 16.02.10, НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 16.02.10 Днепропетровск

Ähnliche Einträge