Исследование чувствительности целевого функционала к вариациям проектных параметров ракеты-носителя
Сформулирована задача исследования параметрической чувствительности целевого функционала, характеризующего качество проектирования ракеты-носителя (РН), к отклонениям проектных параметров от номинальных значений. Оценено влияние вариаций проектных параметров на целевой функционал, определены диапазо...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Техническая механика |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2010
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88126 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Исследование чувствительности целевого функционала к вариациям проектных параметров ракеты-носителя / В.С. Сенькин // Техническая механика. — 2010. — № 4. — С. 97-108. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88126 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Сенькин, В.С. 2015-11-07T21:44:33Z 2015-11-07T21:44:33Z 2010 Исследование чувствительности целевого функционала к вариациям проектных параметров ракеты-носителя / В.С. Сенькин // Техническая механика. — 2010. — № 4. — С. 97-108. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88126 629.13 Сформулирована задача исследования параметрической чувствительности целевого функционала, характеризующего качество проектирования ракеты-носителя (РН), к отклонениям проектных параметров от номинальных значений. Оценено влияние вариаций проектных параметров на целевой функционал, определены диапазоны, в которых вариации исследуемых параметров не оказывают существенного влияния на эффективность выполнения целевой задачи. Классификация проектных параметров по степени их влияния на целевой функционал может быть использована при разработке эффективных методов оптимизации для решения задач начального этапа проектирования РН. Сформульовано завдання дослідження параметричної чутливості цільового функціонала, який характеризує якість проектування ракети-носія (РН), щодо відхилень проектних параметрів від номінальних значень. Оцінено вплив варіацій проектних параметрів на цільовий функціонал, визначені діапазони, у яких варіації параметрів, що досліджуються, роблять істотний вплив на ефективність виконання цільового завдання. Класифікація проектних параметрів в залежності від їхнього впливу на цільовий функціонал може бути використана при розробці ефективних методів оптимізації для рішення завдань початкового етапу проектування РН. The problem of studies on a parametric sensitivity of the criterion functional characterizing the design quality of the launch vehicle (LV) to project parameters deviation from nominal values is formulated. The influence of design parameters variations on the criterion functional is evaluated. Ranges in which variations in parameters under consideration do not exert considerable influence on the efficiency of the desired problem realization are determined. Classification of design parameters according to their influence on the criterion functional can be used to develop efficient methods of optimization for solution of problems of an initial phase of the LV design. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика Исследование чувствительности целевого функционала к вариациям проектных параметров ракеты-носителя Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Исследование чувствительности целевого функционала к вариациям проектных параметров ракеты-носителя |
| spellingShingle |
Исследование чувствительности целевого функционала к вариациям проектных параметров ракеты-носителя Сенькин, В.С. |
| title_short |
Исследование чувствительности целевого функционала к вариациям проектных параметров ракеты-носителя |
| title_full |
Исследование чувствительности целевого функционала к вариациям проектных параметров ракеты-носителя |
| title_fullStr |
Исследование чувствительности целевого функционала к вариациям проектных параметров ракеты-носителя |
| title_full_unstemmed |
Исследование чувствительности целевого функционала к вариациям проектных параметров ракеты-носителя |
| title_sort |
исследование чувствительности целевого функционала к вариациям проектных параметров ракеты-носителя |
| author |
Сенькин, В.С. |
| author_facet |
Сенькин, В.С. |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| container_title |
Техническая механика |
| publisher |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| format |
Article |
| description |
Сформулирована задача исследования параметрической чувствительности целевого функционала, характеризующего качество проектирования ракеты-носителя (РН), к отклонениям проектных параметров от номинальных значений. Оценено влияние вариаций проектных параметров на целевой функционал, определены диапазоны, в которых вариации исследуемых параметров не оказывают существенного влияния на эффективность выполнения целевой задачи. Классификация проектных параметров по степени их влияния на целевой функционал может быть использована при разработке эффективных методов оптимизации для решения задач начального этапа проектирования РН.
Сформульовано завдання дослідження параметричної чутливості цільового функціонала, який характеризує якість проектування ракети-носія (РН), щодо відхилень проектних параметрів від номінальних значень. Оцінено вплив варіацій проектних параметрів на цільовий функціонал, визначені діапазони, у яких варіації параметрів, що досліджуються, роблять істотний вплив на ефективність виконання цільового завдання. Класифікація проектних параметрів в залежності від їхнього впливу на цільовий функціонал може бути використана при розробці ефективних методів оптимізації для рішення завдань початкового етапу проектування РН.
The problem of studies on a parametric sensitivity of the criterion functional characterizing the design quality of the launch vehicle (LV) to project parameters deviation from nominal values is formulated. The influence of design parameters variations on the criterion functional is evaluated. Ranges in which variations in parameters under consideration do not exert considerable influence on the efficiency of the desired problem realization are determined. Classification of design parameters according to their influence on the criterion functional can be used to develop efficient methods of optimization for solution of problems of an initial phase of the LV design.
|
| issn |
1561-9184 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88126 |
| citation_txt |
Исследование чувствительности целевого функционала к вариациям проектных параметров ракеты-носителя / В.С. Сенькин // Техническая механика. — 2010. — № 4. — С. 97-108. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT senʹkinvs issledovaniečuvstvitelʹnosticelevogofunkcionalakvariaciâmproektnyhparametrovraketynositelâ |
| first_indexed |
2025-11-26T07:57:11Z |
| last_indexed |
2025-11-26T07:57:11Z |
| _version_ |
1850617838574764032 |
| fulltext |
УДК 629.13
В.С. СЕНЬКИН
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЦЕЛЕВОГО ФУНКЦИОНАЛА
К ВАРИАЦИЯМ ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ
Сформулирована задача исследования параметрической чувствительности целевого функционала,
характеризующего качество проектирования ракеты-носителя (РН), к отклонениям проектных параметров
от номинальных значений. Оценено влияние вариаций проектных параметров на целевой функционал,
определены диапазоны, в которых вариации исследуемых параметров не оказывают существенного влия-
ния на эффективность выполнения целевой задачи. Классификация проектных параметров по степени их
влияния на целевой функционал может быть использована при разработке эффективных методов оптими-
зации для решения задач начального этапа проектирования РН.
Сформульовано завдання дослідження параметричної чутливості цільового функціонала, який харак-
теризує якість проектування ракети-носія (РН), щодо відхилень проектних параметрів від номінальних
значень. Оцінено вплив варіацій проектних параметрів на цільовий функціонал, визначені діапазони, у
яких варіації параметрів, що досліджуються, роблять істотний вплив на ефективність виконання цільового
завдання. Класифікація проектних параметрів в залежності від їхнього впливу на цільовий функціонал
може бути використана при розробці ефективних методів оптимізації для рішення завдань початкового
етапу проектування РН.
The problem of studies on a parametric sensitivity of the criterion functional characterizing the design
quality of the launch vehicle (LV) to project parameters deviation from nominal values is formulated. The
influence of design parameters variations on the criterion functional is evaluated. Ranges in which variations in
parameters under consideration do not exert considerable influence on the efficiency of the desired problem
realization are determined. Classification of design parameters according to their influence on the criterion
functional can be used to develop efficient methods of optimization for solution of problems of an initial phase of
the LV design.
Введение. Проектирование, разработка и создание ракет-носителей (РН)
связаны с большими затратами людских, материальных, финансовых и тех-
нических ресурсов. Необходимость учета этих факторов при проектировании
предъявляет повышенные требования к качеству принимаемых проектных
решений. Следует отметить, что неверные (нерациональные) проектные ре-
шения, принятые на начальном этапе проектирования РН, приводят в конеч-
ном итоге к снижению эффективности выполнения целевых задач, росту за-
трат на разработку и изготовление РН, увеличению сроков ее создания. С
учетом выше изложенного, на начальном этапе проектирования является це-
лесообразным проведение исследований чувствительности показателей эф-
фективности, в частности целевого функционала, характеризующего качество
проектирования РН, к вариациям проектных параметров. Такие исследования
позволяют оценить влияние на эффективность выполнения конкретных целе-
вых задач неизбежных при изготовлении РН погрешностей в реализации про-
ектных параметров, а с другой стороны, – обеспечивают проектанта дополни-
тельной информацией, используемой при принятии рационального проектно-
го решения.
Под чувствительностью понимается [1] оценка способности исследуемо-
го объекта (в рассматриваем случае целевого функционала) реагировать оп-
ределенным образом на малое воздействие (вариации проектных параметров
относительно номинальных значений), а также количественная характеристи-
ка этой способности.
На начальном этапе проектирования РН целесообразно использовать ма-
тематический аппарат теории параметрической чувствительности (чувстви-
тельность объекта к отклонениям параметров его основных частей от номи-
нальных значений основных характеристик объекта), который собственно и
97
В.С. Сенькин 2010
Техн. механика. – 2010. – № 4.
позволяет оценить чувствительность целевого функционала к вариациям про-
ектных параметров.
При исследовании параметрической чувствительности вариации проект-
ных параметров обычно известны с точностью до принадлежности к опреде-
ленному классу, в частности, ограничены по модулю, что является характер-
ным для начального этапа проектирования РН. Практический интерес при
этом представляет определение допустимых диапазонов, вариации исследуе-
мых параметров внутри которых не оказывают существенного влияния на
эффективность выполнения конкретной целевой задачи.
Постановка задачи. В качестве целевого функционала, как одного из
наиболее емких критериев, характеризующих эффективность РН, выбрана
масса выводимого на требуемую орбиту полезного груза pmm CгCг , ко-
торая зависит от вектора проектных параметров njpp j ,, 1 , оценка
влияния вариаций которого на ее значение и является предметом дальнейших
исследований.
В качестве компонент вектора p далее рассматриваются: коэффициенты
начальных тяговооруженностей -х ступеней РН i in , относительные конеч-
ные массы ступеней ik , давления в камерах сгорания , диамет-
ры срезов , а также углы полураствора на срезах сопел
маршевых (индекс «MD») и рулевых (индекс «RD») двигателей, соответст-
венно.
,MD
iksP RD
iksP
, aD
MD
iaD
RD
i
RD
ia
MD
ia ,
Проектные параметры in и ik определяются известными соотноше-
ниями [2 – 4]:
,,
i
ik
ik
i
i
in m
m
P
gm
0
00
(1)
где и – начальная и конечная массы -й ступени РН, кг; – уско-
рение свободного падения у поверхности Земли, м/с2; – суммарная тяга в
пустоте маршевого и рулевых двигателей -й ступени РН после выхода на
основной режим работы, Н.
im0 kim i 0g
iP
i
Исследование параметрической чувствительности целевого функционала
проводится в предположении малости отклонения вектора p от номинально-
го значения nomp , что дает возможность использовать для оценки чувстви-
тельности первые производные целевого функционала )(pmm CгCг по про-
ектным параметрам в окрестности номинальной точки jp
j
n
j j
Cгnom
CгCгCг p
p
m
mmm
1
, (2)
где – реакция целевого функционала на отклонения (вариации) про-
ектных параметров
Cгm
njpj ,, 1 от номинальных значений; – масса по-
лезного груза, выводимого РН на орбиту при номинальном значении вектора
проектных параметров
nom
Cгm
nomp .
98
Максимально возможная реакция целевого функционала на от-
клонения проектных параметров от номинальных значений определится со-
отношением
max
Cгm
j
n
j j
Cгnom
CгCгCг p
p
m
mmm
1
max . (3)
Если предположить, что – максимально допустимое отклонение
выводимой массы полезного груза от номинального значения, то, задаваясь
конкретной величиной и используя математический аппарат теории
параметрической чувствительности, можно определить требования к точно-
сти реализации проектных параметров на конкретном варианте РН и допус-
тимый диапазон их изменения.
max
Cгm
max
Cгm
Влияние вариации проектного параметра (с использованием принци-
па равноправности его воздействия на целевой функционал [5]) и ее допусти-
мое значение определяются соотношениями:
jp
jp
j
j
CгCг
jCг p
p
m
n
m
m
max
, (4)
j
Cг
jCг
j
p
m
m
p
. (5)
Нижняя и верхняя границы допустимого диапазона изменения
проектного параметра вычисляются по формулам:
n
jp
v
jp
jp
(6)
.
,
jjnom
v
j
jjnom
n
j
ppp
ppp
Входящие в (2) – (5) значения частных производных определяются чис-
ленным дифференцированием с использованием алгоритма, реализующего
расчет целевого функционала на ПЭВМ [4]. При вычислении частной произ-
водной в номинальной точке используется параболическая аппроксимация
сечения функциональной поверхности в направлении изменения проектного
параметра jp
, (7) i
j
i
ijCг pApm
2
0
)(
где коэффициенты определяются в результате решения линейной относи-
тельно коэффициентов системы уравнений:
iA
iA
99
(8)
.
,
,
jCг
i
j
i
i
nom
Cг
i
jnom
i
i
jCг
i
j
i
i
pmpA
mpA
pmpA
22
2
0
2
0
11
2
0
Здесь значения -го проектного параметра, при кото-
рых вычислены, соответственно, значения целевого функционала .
jjnomj ppp 21 ,, – j
Cгm
Частная производная целевого функционала по -му проектному пара-
метру, при полученных в результате решения системы уравнений (8) коэф-
фициентах, определяется соотношением
j
jnom
j
Cг pAA
дp
дm
21 2 . (9)
Если номинальное значение -го параметра находится в окрестности оп-
тимальной точки, то есть в рассматриваемом случае (при максимизации целе-
вого функционала) выполняется условие
j
jCг
nom
CгjCг pmmpm 21 , (10)
допустимый диапазон изменения проектного параметра определяется в
результате решения квадратного уравнения
jp
. (11) jCг
nom
Cг
i
j
i
i mmpA
2
0
При этом нижней границе допустимого диапазона изменения пара-
метра будет соответствовать меньший, а верхней границе – больший
корень уравнения (11). Допустимая вариация параметра выбирается наи-
меньшей из следующих соотношений:
n
jp
jp
v
jp
jp
(12)
.
,
jnom
v
jj
n
jjnomj
ppp
ppp
2
1
Если условие (10) не выполняется, то дважды решается уравнение (11)
(один раз со знаком «+», а второй раз со знаком «-» в правой части). Для каж-
дого решения из двух корней уравнения выбирается физически корректный
корень (наиболее близкий к номинальному значению проектного параметра).
Выбранные таким образом корни уравнения (11) определят нижнюю и верх-
нюю границы диапазона изменения проектного параметра , а допустимая
вариация параметра выбирается наименьшей из соотношений (12).
jp
jp
Предложенный подход к определению допустимых вариаций проектных
параметров и диапазонов их изменения позволяет учесть нелинейную зави-
100
симость целевого функционала от вектора p и является более корректным,
чем использование соотношений (5), (6).
В соответствии с (1), проектные параметры РН in и ik зависят от
стартовых и конечных масс -х ступеней РН, а также от суммар-
ных тяг в пустоте маршевых и рулевых двигателей. Используя рассмотрен-
ный выше подход, для определенных по (11), (12) допустимых вариаций про-
ектных параметров и можно определить допустимые вариации и
диапазоны изменения стартовых и конечных масс ступеней РН, а
также суммарных тяг в пустоте маршевых и рулевых двигателей.
im0 ikm
ik
i
in
im0 ikm
Максимально возможная реакция проектного параметра max
ik ik на
отклонения стартовой и конечной масс -й ступени РН, а также
допустимые вариации и диапазоны их изменения (для режима «худшего слу-
чая» [5]) могут быть получены из следующих соотношений:
im 0 ikm i
i
nom
i
nom
ik
iknom
i
nom
ikikik m
m
m
m
m
02
00
1
max , (13)
nom
i
ik
ik mm 02
max
, (14)
(15)
,
,
ik
nom
ik
n
ik
ik
nom
ik
v
ik
mmm
mmm
2
00
2
nom
inom
ik
ik
i m
m
m
max
, (16)
(17)
,
,
i
nom
i
n
i
i
nom
i
v
i
mmm
mmm
000
000
где – допустимое приращение относительной конечной массы -й
ступени РН, определенное с использованием соотношений (7) – (12); –
номинальное значение проектного параметра
max
ik i
nom
ik
ik ; iki mm ,0
i
– допусти-
мые вариации начальной и конечной масс -й ступени РН;
– нижняя и верхняя границы диапазонов изменения на-
чальной и конечной масс, -й ступени РН соответственно.
v
ik
n
ik
n mm ,0
i
v
ii mm ,, 0
m0 ikm i
Коэффициент «2» в знаменателях соотношений (14), (16) указывает на
равноправность влияния вариаций двух факторов стартовой и конеч-im0
101
ной масс -й ступени РН на допустимую вариацию проектного пара-
метра .
ikm
ik
i
Максимально возможная реакция проектного параметра max
in in на
отклонения стартовой массы и суммарной тяги в пустоте маршевого и
рулевых двигателей -й ступени РН, а также допустимые вариации и
диапазоны их изменения (для режима «худшего случая» [5]) могут быть оп-
ределены из следующих соотношений:
im 0
iP i
i
nom
i
nom
i
inom
i
nom
inini
max
n P
P
gm
m
P
g
2
00
0
0 , (18)
0
0 2 g
P
m
nom
iin
i
max
, (19)
(20)
,
,
i
nom
i
n
i
i
nom
i
v
i
mmm
mmm
000
000
00
2
2 gm
P
P
nom
i
nom
iin
i
max
, (21)
(22)
,
,
i
nom
i
n
i
i
nom
i
v
i
PPP
PPP
где – допустимое приращение коэффициента начальной тяговоору-
женности i -й ступени РН, определяемое с использованием соотношений (7) –
(12); , – номинальные значения проектного параметра и сум-
марной пустотной тяги двигательных установок -й ступени РН, соответст-
венно; – допустимая вариация суммарной тяги двигательных установок
-й ступени РН; и – нижняя и верхняя границы диапазона измене-
ния .
max
in
nom
in
P
iP
m0
nom
i
i
P in
i
i
i
i n
iP
v
iP
Из двух вариаций начальной массы -й ступени РН , вычисленных
по (16) и (19), выбирается минимальная вариация, значение которой исполь-
зуется для определения допустимых вариаций других факторов. В частности,
если , рассчитанное по (16), получилось меньше , рассчитанного
по (19), то допустимая вариация суммарной тяги двигательных установок -й
ступени РН будет определяться по формуле
i im0
im0
i
P
102
00
2
0
0
gm
Pm
P
g
P
nom
i
nom
iinom
i
in
i
, (23)
а допустимая вариация конечной массы -й ступени РН i ikm – по соотно-
шению (14).
Если , рассчитанное по (16), получилось больше im0 im0 , рассчитан-
ного по (19), то допустимая вариация конечной массы -й ступени РН i ikm
будет вычисляться по соотношению
nom
ii
nom
i
nom
ik
ikik mm
m
m
m 002
0
, (24)
а допустимая вариация суммарной тяги двигательных установок -й ступени
РН – по соотношению (21).
i
iP
После вычисления по (21) или (23) допустимых значений вариаций фак-
тора могут быть определены допустимые вариации тяг маршевого
и рулевого двигателей i -й ступени РН.
iP
iMDP iRDP
Номинальная суммарная тяга двигательных установок -й ступени РН
определяется соотношением
i
. (25) nom
iRD
nom
iMD
nom
i PPP
Допустимые вариации тяг маршевого и рулевых двигателей -й ступени
РН могут быть вычислены по формулам
i
(26)
,
,
pr
nom
iRDiRD
pr
nom
iMDiMD
kPP
kPP
где коэффициент при вычисленном значении prk iP определяется из со-
отношения
nom
iRD
nom
iMD
i
pr
PP
P
k
. (27)
Нижняя , и верхняя , границы допустимых от-
клонений тяг маршевого и рулевых двигателей вычисляются по зависи-
мостям:
n
iMDP n
iRDP v
iMDP v
iRDP
(28)
,
,
iMD
nom
iMD
v
iMD
iMD
nom
iMD
n
iMD
PPP
PPP
103
(29)
.
,
iRD
nom
iRD
v
iRD
iRD
nom
iRD
n
iRD
PPP
PPP
Тяга маршевого двигателя -й ступени РН в пустоте зависит от
следующих факторов, характеризуемых компонентами вектора
i iMDP
41,, kaa k : давления в камере сгорания ; диаметра критического
сечения сопла ; диаметра среза сопла и угла полураствора на сре-
зе сопла .
MD
iksP
MD
i
MD
ikrd aD
MD
ia
Максимально возможная реакция тяги маршевого двигателя
на отклонения вектора
max
iMDP
iMDP a от номинального значения для режима
«худшего случая» [5] определится соотношением
k
k k
iMD
iMDiMDiMD a
дa
дP
PPP
4
1
0max , (30)
соответственно допустимые вариации для этих факторов определяются
соотношениями, аналогичными (4), (5), в которых вместо целевого функцио-
нала подставлена тяга маршевого двигателя, а вместо компонент вектора
ka
Cгm
p – компоненты вектора a
k
iMD
iMD
k
дa
дP
P
a
4
max
. (31)
Диапазон допустимого изменения фактора может быть определен по
соотношениям, аналогичным (6).
ka
После вычисления по (30), (31) допустимых вариаций давления в камере
сгорания , диаметра среза сопла и угла полураствора на срезе
сопла , от которых зависит тяга маршевого двигателя, производится их
сравнение с допустимыми вариациями этих же факторов, полученными с ис-
пользованием соотношений (3) – (12). Если в результате сравнения были вы-
явлены меньшие значения допустимых вариаций, рассчитанных по (7) – (12),
то допустимая вариация диаметра критического сечения сопла маршевого
двигателя рассчитывается по соотношению
MD
iksP
MD
ia
MD
iaD
MD
ikr
iMD
j
j
j
iMD
iMD
MD
ikr
дd
дP
m
a
дa
дP
P
d
4
, (32)
где – номера параметров, имеющих меньшие значения рассчитанных по (7)
– (12) допустимых вариаций;
j
3m – количество таких параметров.
104
Допустимые вариации и диапазоны изменения факторов, влияющих на
тягу рулевых двигателей i -й ступени РН, рассчитываются по формулам, ана-
логичным (30) – (32), в которых вместо факторов, характеризующих марше-
вый двигатель, подставлены соответственно факторы, характеризующие ру-
левые двигатели.
Метод решения. Решение задачи исследования параметрической чувст-
вительности целевого функционала к вариациям проектных параметров про-
изводится в два этапа.
На первом этапе осуществляется оптимизация вектора проектных па-
раметров p , значение которого в дальнейшем принимается за номиналь-
ное nomp .
На втором этапе с использованием соотношений (1) – (32) производится
исследование параметрической чувствительности целевого функционала к
вариациям вектора p , определяются допустимые вариации проектных пара-
метров и диапазоны их изменения.
Обобщенный алгоритм решения задачи исследования параметрической
чувствительности реализован следующим образом.
1. Производятся расчеты целевого функционала для номинального зна-
чения вектора jnomp и для каждого из проектных параметров РН слева
jCг pm 1 и справа jCг pm 2 от номинальной точки.
2. Задается значение номера ступени РН 1i .
3. С использованием соотношений (8) – (12) определяются допустимые
вариации и диапазоны варьирования вектора проектных параметров p .
4. По соотношениям (14) – (17) и (19) – (22) вычисляются допустимые
вариации и диапазоны изменения стартовой и конечной масс, а также сум-
марной тяги двигательных установок -й ступени РН. i
5. Производится сравнение допустимых вариаций стартовых масс, рас-
считанных по соотношению (16)
160 im и соотношению (19)
190 im .
Если
190160 ii mm
i
i
, то допустимая вариация суммарной тяги дви-
гательных установок -й ступени РН определяется по (23), а допусти-
мая вариация конечной массы -й ступени РН
iP
ikm – по соотношению (14).
Если
190160 ii mm
ikm
i
, то допустимая вариация конечной массы -й
ступени РН вычисляется по (24), а допустимая вариация суммарной
тяги двигательных установок -й ступени РН
i
iP – по соотношению (21).
6. По соотношениям (26) – (29) вычисляются допустимые вариации и
диапазоны изменения тяг маршевого и рулевых двигателей -й ступени РН. i
7. По соотношению (31) для -й ступени РН вычисляются допустимые
вариации и диапазоны изменения факторов, от которых зависит тяга марше-
вого двигателя (давления в камере сгорания , диаметра среза сопла
и угла полураствора на срезе сопла ). Входящие в (31) частные
производные численно могут быть определены по соотношениям, аналогич-
ным (7) – (12), в которых вместо массы полезного груза и вектора
i
MD
iksP
MD
i
MD
iaD a
Cгm p
подставлены, соответственно, тяга маршевого двигателя и вектор a .
105
8. Производится сравнение допустимих вариаций давления в камере сго-
рания , диаметра среза сопла и угла полураствора на срезе сопла
, полученных по соотношениям (7) – (12) и (30), (31).Если в результате
сравнения были выявлены меньшие значения допустимых вариаций, рассчи-
танных по (7) – (12), то допустимая вариация диаметра критического сечения
сопла маршевого двигателя рассчитывается по соотношению (32).
MD
iksP MD
iaD
MD
ia
9. Аналогично п.п. 7, 8 рассчитываются допустимые вариации и диапазо-
ны изменения факторов, от которых зависит тяга рулевого двигателя -й сту-
пени РН.
i
10. Вычисления по п.п. 4 – 9 производятся для всех ступеней РН.
В результате расчетов по приведенному алгоритму определяются допус-
тимые диапазоны изменения проектных и конструктивных параметров, а
также характеристик РН, таких как стартовая и конечная массы ступеней,
диаметры критических сечений сопел маршевых и рулевых двигателей.
Иллюстративный пример. Проведено исследование параметрической
чувствительности целевого функционала (массы полезного груза) к вариаци-
ям проектных параметров p для двухступенчатой РН со стартовой массой
16,0 т. Ракета-носитель обеспечивает выведение космического аппарата
(КА) массой
0M
Cгm
104 кг на круговую орбиту высотой 700 км и на-
клонением 90 град. При выведении КА использовался пассивный участок
движения по переходной орбите с высотой перигея 160 км и высотой
апогея =700 км. Максимально допустимое отклонение выводимой мас-
сы полезного груза принято равным 20 кг. В качестве силовых уста-
новок на 1-й ступени РН используется 4-х камерный маршевый двигатель и 4
рулевых двигателя, на 2-й ступени – только однокамерный маршевый двига-
тель.
krH
i
ap
peH
H
max
Cгm
Кроме перечисленных выше, использовались следующие данные:
- широта точки старта “2 0,0 град (старт РН с экватора);
- компоненты ракетного топлива (КРТ) на первой и второй ступенях РН -
керосин и жидкий кислород
- для подачи КРТ в камеры сгорания маршевых и рулевых ДУ применена
турбонасосная система.
Ограничения, накладываемые на траекторию движения РН:
- окончание вертикального участка движения РН осуществляется при
достижении высоты полета vertH 150 м;
- выход на нулевой угол атаки 0 происходит при достижении скоро-
сти движения РН, соответствующей числу Маха M 0,8;
- программа управления движением, запас топлива и полное время рабо-
ты последней (второй) ступени РН выбираются из условия обеспечения тре-
буемых значений кинематических параметров движения в конце активного
участка траектории.
Номинальные значения проектных параметров и результаты исследова-
ний параметрической чувствительности целевого функционала к вариациям
проектных параметров приведены в таблице.
106
Параметр
Размер-
ность
Номи-
нальное
значение
Допустимый диапазон
Допустимая
вариация
% от
номи-
нала
1n - 0,42 0,4137 0,4257 0,0057 1,362
2n - 1,3337 1,3328 1,3348 0,0009 0,067
1k - 0,2718 0,2715 0,2722 0,0003 0,093
2k - 0,2453 0,2448 0,2458 0,0005 0,193
MD
ksP 1 кгс/см2 55,0 52,8765 57,1235 2,1235 3,861
MD
ksP 2 кгс/см2 30,0 29,762 30,2379 0,2379 0,793
MD
aD 1 м 0,3183 0,3132 0,3234 0,0051 1,598
MD
aD 2 м 0,80 0,7940 0,8060 0,0060 0,756
MD
a1 град 12,0 10,9905 13,0095 1,0095 8,412
MD
a 2 град 10,0 9,6405 10,3595 0,3595 3,595
RD
ksP 1 кгс/см2 50,0 48,1772 51,8228 1,8228 3,646
RD
aD 1 м 0,150 0,1444 0,1556 0,0056 3,736
RD
a град 10,0 6,1215 13,8785 3,8785 38,785
10m кг 16000,0 15990,7 16009,3 9,3 0,06
20m кг 3077,8 3076,8 3078,8 1,0 0,03
1km кг 3500,0 3498,0 3502,0 2,03 0,06
2km кг 500,0 499,3 500,7 0,73 0,15
MD
krd 1 м 0,1009 0,0944 0,1074 0,006507 6,449
MD
krd 2 м 0,0701 0,0701 0,0701 0,000029 0,042
RD
krd 1 м 0,0533 0,0172 0,0894 0,036096 67,72
Выводы. Как показали результаты исследований (см, табл.), целевой
функционал наиболее чувствителен к вариациям следующих проектных па-
раметров и факторов: , , , , , , допустимый про-
цент отклонения которых от номинального значения составляет менее 0,1%.
При изготовлении РН к этим параметрам и факторам должны предъявляться
повышенные требования к точности их реализации.
2n 1k 10m 20m 1km
MD
krd 2
К таким проектным параметрам и факторам, как , , ,
, , , , , целевой функционал менее чувствителен (до-
пустимый процент отклонения которых от номинального значения составляет
более 3%), что дает определенную свободу при реализации этих параметров
на конкретном варианте РН.
MD
ksP 1
MD
a1 MD
a 2
RD
ksP 1
RD
aD 1
RD
a
MD
krd 1
RD
krd 1
Предложенная методика оценки параметрической чувствительности мо-
жет быть использована для выявления сильно и слабо влияющих на целевой
107
108
функционал проектных параметров, что может быть использовано при разра-
ботке эффективных методов решения задач начального этапа проектирования
РН. Кроме того, результаты оценки параметрической чувствительности целе-
вого функционала позволяют выработать требования к точности реализации
проектных и некоторых конструктивных параметров при создании РН. Про-
ведение исследований параметрической чувствительности целевого функ-
ционала к вариациям проектных параметров и конструктивных факторов це-
лесообразно включить как один из необходимых элементов в начальный этап
проектирования ракет-носителей различных классов.
1. Томович Р. Общая теория чувствительности / Р. Томович, М. Вукобратович. – М. : Сов. радио, 1972.
– 240 с.
2. Тарасов Е. В. Алгоритм оптимального проектирования летательного аппарата / Е. В. Тарасов. – М. :
Машиностроение, 1970. – 364 с.
3. Сенькин В. С. Оптимизация программ управления полетом и оптимизация тяги маршевой двигательной
установки управляемого ракетного объекта / В. С. Сенькин // Техническая механика. – 2000. – № 1. –
С. 46 – 50.
4. Сенькин В. С. Оптимизация проектных параметров ракеты-носителя сверхлегкого класса / В. С. Сенькин
// Техническая механика. – 2009. – № 1. – С. 80 – 88.
5. Петренко А. И. Основы автоматизации проектирования / А. И. Петренко. – Киев : Техніка, 1982. – 295 с.
Институт технической механики Получено 25.07.10,
НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 25.07.10
Днепропетровск
|