Колебания кольцевого слоя зерновой смеси в цилиндрическом виброрешете
Описаны установившиеся колебания виброожиженного кольцевого слоя зерновой смеси при его движении по внутренней поверхности цилиндрического решета виброцентробежного сепаратора. Построено аналитическое решение краевой задачи гидродинамики с учетом разделения смеси на проходовую и сходовую фракции, а...
Saved in:
| Published in: | Техническая механика |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
2011
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88201 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Колебания кольцевого слоя зерновой смеси в цилиндрическом виброрешете / В.П. Ольшанский, С.В. Ольшанский // Техническая механика. — 2011. — № 2. — С. 101-108. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860233427703300096 |
|---|---|
| author | Ольшанский, В.П. Ольшанский, С.В. |
| author_facet | Ольшанский, В.П. Ольшанский, С.В. |
| citation_txt | Колебания кольцевого слоя зерновой смеси в цилиндрическом виброрешете / В.П. Ольшанский, С.В. Ольшанский // Техническая механика. — 2011. — № 2. — С. 101-108. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Техническая механика |
| description | Описаны установившиеся колебания виброожиженного кольцевого слоя зерновой смеси при его движении по внутренней поверхности цилиндрического решета виброцентробежного сепаратора. Построено аналитическое решение краевой задачи гидродинамики с учетом разделения смеси на проходовую и сходовую фракции, а также колебаний скорости движения, обусловленных осевыми вибрациями вращающегося решета.
Описано усталені коливання вібророзріженого кільцевого шару зернової суміші при його русі по внутрішній поверхні циліндричного решета вібровідцентрового сепаратора. Побудовано аналітичний розв’язок граничної задачі гідродинаміки з урахуванням розділення суміші на проходову та сходову фракції, а також коливань швидкості руху, зумовлених осьовими вібраціями решета, що обертається.
Describes the steady-state vibrations vibroliquefaction of the ring layer grain mix as it moves along the inner surface of the cylindrical sieve vibratory centrifugal separator. An analytical solution of the boundary value problem in hydrodynamics, taking into account the split in passing and falling fraction, as well as vibration velocity caused by axial vibration of a rotating sieve.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:22:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 532:631.362
В.П. ОЛЬШАНСКИЙ, С.В. ОЛЬШАНСКИЙ
КОЛЕБАНИЯ КОЛЬЦЕВОГО СЛОЯ ЗЕРНОВОЙ СМЕСИ В
ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ВИБРОРЕШЕТЕ
Описаны установившиеся колебания виброожиженного кольцевого слоя зерновой смеси при его
движении по внутренней поверхности цилиндрического решета виброцентробежного сепаратора. По-
строено аналитическое решение краевой задачи гидродинамики с учетом разделения смеси на проходовую
и сходовую фракции, а также колебаний скорости движения, обусловленных осевыми вибрациями вра-
щающегося решета.
Описано усталені коливання вібророзріженого кільцевого шару зернової суміші при його русі по
внутрішній поверхні циліндричного решета вібровідцентрового сепаратора. Побудовано аналітичний
розв’язок граничної задачі гідродинаміки з урахуванням розділення суміші на проходову та сходову фрак-
ції, а також коливань швидкості руху, зумовлених осьовими вібраціями решета, що обертається.
Describes the steady-state vibrations vibroliquefaction of the ring layer grain mix as it moves along the inner
surface of the cylindrical sieve vibratory centrifugal separator. An analytical solution of the boundary value
problem in hydrodynamics, taking into account the split in passing and falling fraction, as well as vibration
velocity caused by axial vibration of a rotating sieve.
Движение зерновой смеси в условиях вибраций имеет сходство с течени-
ем вязкой жидкости. Поэтому его в теоретических моделях часто описывают
уравнениями динамики вязкой ньютоновской жидкости. Вибрации интенси-
фицируют процесс разделения смеси на фракции, в связи c чем изучение за-
кономерностей распространения их в движущейся зерновой среде представ-
ляет не только теоретический интерес, но и практическую значимость. Как
следует из указанной гидродинамической аналогии, для исследования вибра-
ционных полей в сыпучей зерновой среде в области ее виброожижения до-
пустимо использовать уравнения Навье–Стокса.
Отметим существование двух способов моделирования потоков разде-
ляющейся на фракции зерновой смеси. В первом, который изложен в [1, 2],
движение каждой фракции описывается «своей» системой дифференциаль-
ных уравнений. Поэтому отдельно составляются уравнения динамики несу-
щего потока и динамики дисперсной фазы с учетом взаимодействия фаз. В
отдельных случаях, после упрощений, удается последовательно решить одну
систему, а потом – другую. Второй способ, который применяется в [3], явля-
ется более простым в математическом отношении. В нем движение вибро-
ожиженной зерновой смеси описывается одной системой уравнений Навье–
Стокса, а отделение части зерна от общего потока рассматривается как про-
сачивание жидкости во время движения ее через направляющую проницае-
мую граничную поверхность. В граничных условиях дискретное просеивание
проходовой фракции в отверстиях решета «размазывается» на всю рабочую
перфорированную поверхность. Таким образом, при постановке граничного
условия задается некоторая усредненная, нормальная к граничной поверхно-
сти, скорость потока смеси, которая в конечном счете определяет пропуск-
ную способность решета или производительность его по проходовой фрак-
ции. В рамках этого упрощенного способа в [4] рассматривалось вертикаль-
ное движение виброожиженного кольцевого слоя зерновой смеси по внут-
ренней поверхности цилиндрического виброрешета. Но, определяя усреднен-
ные за период колебаний решета характеристики потока, там в цилиндриче-
ских координатах решали уравнения гидродинамики с отброшенными инер-
ционными членами. Без разделения смеси на фракции ее поток по вертикаль-
В.П. Ольшанский, С.В. Ольшанский, 2011
Техн. механика. – 2011. – № 2.
101
ному виброрешету с учетом инерционных членов рассмотрен в [2]. С целью
упрощения задачи в [2] пренебрегали искривлением поверхности решета,
сводя его к плоской поверхности. Движение смеси по плоскому виброрешету
с учетом колебаний скорости потока и разделения смеси на фракции исследо-
вано также в [5]. Более общая задача кинетики неоднородного слоя для плос-
кого решета решена с помощью фракций Кельвина в работе [6]. Здесь ставит-
ся задача обобщения результатов, полученных в [4].
Целью работы является вывод формул для расчета скорости движения
смеси с учетом ее колебаний и разделения потока на две фракции вертикаль-
ным цилиндрическим решетом, которое совершает осевые гармонические
колебания.
При постановке задачи исходим из уравнений Навье–Стокса, записанных
для осесимметричного движения вязкой жидкости [7]
2
2
2
1
r
u
uv
r
p
r
u
z
u
u
r
u
u
t
u r
r
r
z
r
r
r ,
2
2
r
u
uv
r
uu
z
u
u
r
u
u
t
u r
zr , (1)
z
z
z
z
r
z uvg
z
p
z
u
u
r
u
u
t
u 21
,
0
zr ru
z
ru
r
.
где
2
2
2
2
2 1
zrrr
оператор Лапласа; соответственно ра-
диальная, тангенциальная и осевая проекции скорости потока;
zr uuu ,,
zr, ради-
альная и осевая координаты; p внутреннее избыточное давление; v эф-
фективная кинематическая вязкость виброожиженной зерновой смеси плот-
ности ; g ускорение свободного падения; t время.
Ось направлена вертикально вниз по оси цилиндрического виброре-
шета, как показано на рис. 1.
oz
Уравнения (1) решаем полуобратным методом, априори задав часть неиз-
вестных функций. Рассматривая установившийся процесс движения вдоль
оси oz и учитывая решение работы [4], принимаем:
1)( crruu rr ; ; ;
1
2
1
1)( rcrcruu ),( truu zz
24
2
22212
1
2
23 1
4
2
)( r
c
r
cc
cc
r
crpp . (2)
102
Рис. 1
Здесь vc / ; 321 ,,, cccc произвольные постоянные.
Граничные условия на поверхности виброрешета Rr :
; Пru Ru 1 , (3)
а также на свободной (внутренней) поверхности кольцевого слоя 0Rr :
02
p
r
u
v r
rr ; 0
r
u
r
vrr (4)
выполняются, когда: c ; ПR
2
0
2
2
02
11
2 RR
R
Rc ;
2
0
1
2
2
R
c
c ;
vcR
c
R
cc
cc
R
c 4
1
4
2
24
0
2
22
0
212
1
2
2
0
3 . (5)
В выражениях (3), (4) и (5) угловая скорость вращения решета;
радиальная проекция скорости просеивания проходовой фракции через
отверстия в решете, имеющем коэффициент «живого сечения»
1
П
.
Заметим, что вследствие отделения части зерна от движущейся основной
массы, толщина кольцевого слоя , а следовательно и внутренний радиус
, будут меняться по высоте решета. Здесь этим изменением пре-
небрегаем, полагая . Поэтому излагаемая теория приемлема для
расчетов, когда объем просеявшейся фракции мал по отношению к объему
смеси, движущейся по решету.
h
hRR 0
constR 0
Подстановка (2) в (1) обращает первое, второе и четвертое уравнения в
тождества, а третье уравнение системы принимает вид
v
g
t
u
vr
u
r
s
r
u zzz
121
2
2
, (6)
где )2/(5,0 vcs .
Уравнение (6) будем решать при граничных условиях:
103
);cos(),( tAtRuz * 0
0
Rr
z
r
u
, (7)
где – соответственно амплитуда и частота осевых вертикальных коле-
баний решета.
*,A
Положим
trurutruz ,, 21 . (8)
Согласно (6) и (7), слагаемые суммы (8) должны удовлетворять уравне-
ниям:
v
g
dr
du
r
s
dr
ud
1
2
1
2 21
; (9)
0
121 22
2
2
2
t
u
vr
u
r
s
r
u
. (10)
и граничным условиям:
;0)(1 Ru 0
0
1
Rrdr
du
; (11)
);cos(),(2 tAtRu * 0
0
2
Rrr
u
. (12)
Решение краевой задачи, представленной выражениями (9) и (11), по-
строено в работе [4] и сведено к виду
1,
)1(4
)( 222222
01
srRsRrR
svs
g
ru sss . (13)
При в нем возникает неопределенность типа 0s 0/0 . Раскрыв ее, из
(13) получаем известную формулу [1]
R
r
RrR
v
g
ru ln2
4
)( 2
0
22
1 .
Рассмотрим далее задачу, представленную выражениями (10) и (12). Ре-
шение уравнения (10) берем в форме
)sin()(Im)cos()(Re)(Re),(2 trwtrwerwtru ti , (14)
где 1i ; )(rw неизвестная комплексная функция вещественного аргу-
мента.
Ее находим, решив дифференциальное уравнение:
0
21
2
2
w
v
i
r
dw
r
s
r
wd
(15)
при граничных условиях:
104
; (16) *)(Re ARw
)(Im Rw 0)(Im)(Re
00
RrRr
rw
dr
d
rw
dr
d
,
вытекающим из (12).
Общее решение уравнения (15) имеет вид
iKeibbiIeibbrw s
s
i
s
s
is 2
43
2
21)( . (17)
Здесь ; r v ; )(),( xKxI ss модифицированная функция Бес-
селя и функция Макдональда индексов s ; 4321 ,,, bbbb вещественные про-
извольные постоянные.
Учитывая, что [8]
)()(2
sss
s
i
beiiberiIe ;
)()(2
sss
s
i
кeiiкeriKe ,
вещественную и мнимую части ) выражаем через функции Кельвина ин-
декса
(rw
s :
; (18) )()()()(Re 4321 ssss
s кeibкerbbeibberbrw
. )()()()(Im 4321 ssss
s кerbкeibberbbeibrw
При дифференцировании выражений (18) по r воспользуемся тем, что
[8]
iIiiI
d
d
s
s
s
s
1 ; iKiiK
d
d
s
s
s
s
1 .
Подставив (18) в их производные в (16), получаем систему четырех ли-
нейных алгебраических уравнений с неизвестными , jb 4;1j :
s
ssss Aкeibкerbbeibberb *
4321 )()()()( ,
0)()()()( 4321 ssss кerbкeibberbbeib ,
044332211 fbfbfbfb , (19)
034431221 fbfbfbfb .
Здесь ; R 0R ; )()( 112,1 ss beiberf ;
)()( 114,3 ss кeiкerf .
Решив (19), находим константы:
105
1
1b ;
2
2b ; 22113 bbb ; 21124 bbb ;
)()()( 21
*
1
sss
s кeiкerberA ;
)()()( 21
*
2
sss
s кerкeibeiA ;
221
2
21 )()()()()()( ssssss кerкeibeiкeiкerber ;
2
4
2
3
4231
1
ff
ffff
;
2
4
2
3
3241
2
ff
ffff
.
Учитывая найденные , jb 4;1j , после подстановки (18) в (14), а затем
(13) и (14) в (8), получаем формулу вертикальной проекции скорости потока
смеси по решету
222222
0)1(4
),( rRsRrR
svs
g
tu sss
z
)cos()()()()( 4321 tкeibкerbbeibberb ssss
s (20)
)sin()()()()(1 4321 tкerbкeibberbbeib ssss
s .
Чтобы определить производительность решета по сходовой фракции
приходится вычислять интеграл )(tQc
dtudrtrrutQ z
R
R
zc ),(
2
),(2)(
2
0
. (21)
Здесь ; R 0R .
Он также выражается через функции Кельвина, поскольку [8]
)()(
)()(
2)(
)(
11
11
1
1
ss
ss
s
s
ss
кerкei
berbei
d
кer
ber
;
)()(
)()(
2)(
)(
11
11
1
1
ss
ss
s
s
ss
кerкei
berbei
d
кei
bei
. (22)
Подставив (20) в (21), с учетом (22), находим
4
0
22
0
2
22
0
22
0
2
2
0
2
0
24
0
4)1(2)1(2)1(2
)(
R
RR
Rs
RRR
Rss
RR
sv
gR
tQ
s
s
s
ss
с
)cos(
2
443322112
tFbFbFbFb
)sin(1 34431221 tFbFbFbFb ;
)()()()( 11
1
11
1
2,1
ss
s
ss
s beiberbeiberF ;
)()()()( 11
1
11
1
4,3
ss
s
ss
s кeiкerкeiкerF .
106
Изменение производительности происходят с той же частотой, что
и вертикальные вибрации решета.
)(tQc
В производственных условиях параметры вибраций решета таковы, что
1 . Выполнение этого неравенства упрощает расчеты характеристик
потока смеси с помощью построенных решений. В них функции Кельвина с
небольшой погрешностью можно заменить асимптотическими выражениями:
x
ssx
x
ssx
x
s
x
e
xbei
xber x
s
s
28
14
8
14
2
sin
28
14
8
14
2
cos
28
14
1
2
~
)(
)(
2
2
22/
;
x
ssx
x
ssx
x
s
x
e
xкei
xкer x
s
s
28
14
8
14
2
sin
28
14
8
14
2
cos
28
14
1
2
~
)(
)(
2
2
22/
.
Анализ численных результатов. Для проведения расчетов, следуя [2],
задавали: кг/м3; 750 01,0h м; м; 0075,0* А 33,52 с-1; 66,0 Пас;
м/с; м. Вычисленные по формуле (20) скоро-
сти вертикального движения смеси представлены на рис. 2 и 3.
0025 ,0П 4 3,0R,0 075
Рис. 2
107
Рис. 3
На рис. 2 представлены зависимости колебаний скорости зерновой смеси
пшеницы от времени для различных r :1,2,3,4 –
;Rr ;
2
0
0
RR
R
;
4
0
0
RR
R
0R , а на рис. 3 приведены профили скоро-
сти потока зерновой смеси пшеницы по толщине слоя в различные моменты
времени: ──
2
t ; ·····
t ; – – –
2
3
t .
На основании рис. 2, можно сделать вывод, что по мере удаления от по-
верхности решета в сторону свободной поверхности слоя уменьшаются ам-
плитуды колебаний скорости, однако увеличиваются средние значения ско-
рости, относительно которых происходят эти колебания. На рис. 3 нанесены
распределения скоростей потока по толщине слоя в различные моменты вре-
мени. Расчёты показывают, что профили скорости потока смеси существенно
меняются с течением времени, вследствие колебаний решета.
1. Тищенко Л. Н. Интенсификация сепарирования зерна. – Харьков: Основа, 2004. – 224 с.
2. Моделирование процессов зерновых сепараторов / Л. Н. Тищенко, Д. И. Мазоренко, М. В. Пивень,
С. А. Харченко, В. В. Бредихин, А. В. Мандрыка. – Харьков : Міськдрук, 2010. – 360 с.
3. Тищенко Л. Н. Гидродинамика сепарирования зерна / Л. Н. Тищенко, В. П. Ольшанский,
С. В. Ольшанский. – Харьков : Міськдрук, 2010. – 174 с.
4. Тищенко Л. Н. К расчету движения зерновой смеси по верти-кальному цилиндрическому решету вибро-
сепаратора / Л. Н. Тищенко, В. П. Ольшанский, С. В. Ольшанский // Вібрації в техніці та технологіях. –
2009. – № 2 (54). – С. 50 – 55.
5. Тищенко Л.Н. О колебаниях скорости зерновой смеси на вибро-решете // Вібрації в техніці та технологі-
ях. – 2010. – № 1 (57). – С. 118-123.
6.Тищенко Л. Н. О колебаниях скорости неоднородного слоя зерновой смеси на плоском виброрешете /
Л. Н. Тищенко, В. П. Ольшанский, С. В. Ольшанский // Праці Таврійського державного агротехнологіч-
ного університету. – Мелітополь : ТДАТУ, 2010. – Вип. 10, Т. 7. – С. 32 – 42.
7. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г.. Лойцянский. – М. : Наука, 1973. – 847 с.
8. Абрамовиц А. Справочник по специальным функціям : с формулами, графиками и мате-матическими
таблицами / А. Абрамовиц, И. Стиган.. – М. : Наука, 1979. – 832 с.
Национальный технический университет Получено 13.12.2010,
«Харьковский политехнический институт», в окончательном варианте14.06.2011
г. Харьков
108
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-88201 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9184 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:22:51Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут технічної механіки НАН України і НКА України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ольшанский, В.П. Ольшанский, С.В. 2015-11-09T19:27:59Z 2015-11-09T19:27:59Z 2011 Колебания кольцевого слоя зерновой смеси в цилиндрическом виброрешете / В.П. Ольшанский, С.В. Ольшанский // Техническая механика. — 2011. — № 2. — С. 101-108. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1561-9184 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88201 532:631.362 Описаны установившиеся колебания виброожиженного кольцевого слоя зерновой смеси при его движении по внутренней поверхности цилиндрического решета виброцентробежного сепаратора. Построено аналитическое решение краевой задачи гидродинамики с учетом разделения смеси на проходовую и сходовую фракции, а также колебаний скорости движения, обусловленных осевыми вибрациями вращающегося решета. Описано усталені коливання вібророзріженого кільцевого шару зернової суміші при його русі по внутрішній поверхні циліндричного решета вібровідцентрового сепаратора. Побудовано аналітичний розв’язок граничної задачі гідродинаміки з урахуванням розділення суміші на проходову та сходову фракції, а також коливань швидкості руху, зумовлених осьовими вібраціями решета, що обертається. Describes the steady-state vibrations vibroliquefaction of the ring layer grain mix as it moves along the inner surface of the cylindrical sieve vibratory centrifugal separator. An analytical solution of the boundary value problem in hydrodynamics, taking into account the split in passing and falling fraction, as well as vibration velocity caused by axial vibration of a rotating sieve. ru Інститут технічної механіки НАН України і НКА України Техническая механика Колебания кольцевого слоя зерновой смеси в цилиндрическом виброрешете Article published earlier |
| spellingShingle | Колебания кольцевого слоя зерновой смеси в цилиндрическом виброрешете Ольшанский, В.П. Ольшанский, С.В. |
| title | Колебания кольцевого слоя зерновой смеси в цилиндрическом виброрешете |
| title_full | Колебания кольцевого слоя зерновой смеси в цилиндрическом виброрешете |
| title_fullStr | Колебания кольцевого слоя зерновой смеси в цилиндрическом виброрешете |
| title_full_unstemmed | Колебания кольцевого слоя зерновой смеси в цилиндрическом виброрешете |
| title_short | Колебания кольцевого слоя зерновой смеси в цилиндрическом виброрешете |
| title_sort | колебания кольцевого слоя зерновой смеси в цилиндрическом виброрешете |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/88201 |
| work_keys_str_mv | AT olʹšanskiivp kolebaniâkolʹcevogosloâzernovoismesivcilindričeskomvibrorešete AT olʹšanskiisv kolebaniâkolʹcevogosloâzernovoismesivcilindričeskomvibrorešete |